수학과교수학습지도안

소개

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목차

Ⅰ. 단원명 : Ⅲ. 다항함수의 미분법 (교재 : 고등학교 수학Ⅱ, (주)두산)
가. 단원의 개관
나. 단원지도목표
다. 단원의 지도계통
라. 단원지도계획
마. 이론적 배경
바. 지도상의 유의점

Ⅱ. 본시 교수-학습 지도 계획
1. 학습 개요
2. 학습 주제
3. 학습 목표
4. 지도상의 유의점
5. 교수-학습 활용 매체

Ⅲ. 학습 자료

본문내용

해석학은 미분적분학, 미분방정식, 미분방정식론, 실함수론, 복소수함수론 및 그 확장 분야를 통틀어 말한다. 해석학의 시작은 고대 그리스의 아르키메데스(Archimedes ; 287?~212 B.C.)가 도형의 넓이나 부피를 구하는 방법에서 비롯되었다고 한다. 아르키메데스의 발견적 방법과 그의 방법을 계승한 아랍 학자들의 업적은 12세기 무렵부터 라틴어로 번역되었고, 16세기의 스테빈(Stevin, S. : 1548~1620), 갈릴레오(Gali대, G. ; 1564~1642)로 이어져 이후 미분적분학이 발전하게 되었다.
17세기에 들어서 곡선에 접선을 긋는 문제가 데카르트(Descartes, R. ; 1596~1650), 파스칼(Pascal, B. ; 1623~1662), 페르마(Fermat, P. ; 1601~1665)에 의하여 연구되었다. 페르마는 그 결과를 극값을 구하는 문제로 응용하기도 하였다. 그러는 가운데 영국의 뉴턴(Newton, I. ; 1642~1727)과 독일의 라이프니츠(Leibniz, G.W. ; 1646~1716)에 의하여 각각 독립적으로 미분적분학이 탄생되었다. 뉴턴은 물리적인 운동의 속도나 가속도를 수학적으로 다루었다. 이를테면, 물의 흐름에서 유량을 x, y로 나타내고, 흐름의 속도를 Hx, Hy로 나타내었다. 흐름의 속도를 계산하는 데는 무한히 작은 변화를 생각해야 한다. 뉴턴은 이 무한히 작은 변화를 모멘트라고 불렀다. 그는 시간의 모멘트의 기호는 0, 유량 x의 모멘트는 시간의 모멘트와 속도의 곱으로 나타내고 이것을 기호로 0Hx로 나타내었다. 그러나 뉴턴이 사용한 Hx라는 기호는 라이프니츠가 사용한 d 기호보다 불편한 것이었다.
라이프니츠는 뉴턴의 역학적인 방법과는 달리 기하학적, 대수적 이론으로 미적분법을 정당화하는 데 주력하였다. 그는 기호의 선택에 주의를 기울여 두 이웃하는 의 차를 처음에는 로, 후에 로 나타내었다. 는 라틴어의 differentia (의 차)를 기호화한 것이다. 오늘날에 사용하고 있는 미분, 미분법, 함수, 좌표, 미분방정식 등은 라이프니츠가 도입한 용어라고 한다.

참고자료

· 없음