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  • [회로이론] 직렬 RLC 회로와 주파수 응답
    [회로이론] 직렬 RLC 회로와 주파수 응답
    실험제목 직렬 RLC회로의 주파수 응답과 공진주파수실험목적 1. 직렬 LC회로의 공진주파수f_r을 실험적으로 증명한다.2. 직렬 LC회로의 공진 주파수f_r은f_R = { 1} over {2 pi ROOT LC}임을 증명하여라3. 직렬 LC회로의 주파수응답곡선을 실험적으로 증명한다.실험이론직렬 RLC회로의 공진 주파수그림 51-1회로에서 일정한 주파수 f와 출력 V에서 전류는 I=V/Z이며 Z는 회로의 임피던스이다. 각 소자 R, L, C의 전압강하는 IR,IX_L,IX_C이다. 출력을 일정하게 유지하고 신호발생기의 주파수를 변화시키면 전류와 R, L, C에 서의 전압강하는 변화한다.다음과 같은 조건의 주파수를 공진주파수f_R이라 한다.X_L = X_C공진 주파수는 다음과 같다.X_L = 2 pifL이며X_C = { 1} over {2 pi fC }이다. 주파수가f_R일 때X_L = X_C이며2 pi f_R L = {1 } over {2 pi f_R C }이다.f_R에 대하여 풀면f^2 R = { 1} over {(2 pi)^2 LC }또는f_R = { 1} over {2 pi ROOT LC }이다. 여가서f_R의 단위는 Hz, L의 단위는 H이며 C의 단위는 F이다.직렬 공진회로의 특징1. 리액턴스성분에서 발생하는 전압강하는 리액턴스성분 X와 전류 I의 곱이다.2. 회로의 총리액턴스는X_C와X_L의 차이다.3. 직렬 RLC회로의 임피던스는Z= ROOT { R^2 + X^2}이다.4. 회로의 임피던스는X_C=X_L일 때 최소이며 이때 전류는 최대이다.X_C=X_L일 때 회로는 공진 상태라고 한다. 공진상태에서 직렬 RLC회로의 임피던스는 최대이며 전류는 최소이다. 전술한 실험에서 이미 언급한 바와 같이Z = ROOT { R^2 + X^2}이며f_R에서 X = 0 이므로 최소 임피던스는 Z=R이며 전류는 다음과 같이 최대이다.I = { V} over {Z } = { V} over {R }f_R에서 인가전압은 모두 R에 걸리며 공진전류는I = { V} over {R }이다. 공진시 전류는 저항에 의해서만 영향을 받으므로 회로는 저항성이다.f_R보다 큰 주파수에서X_L은X_C보다 크며 회로는 유도성이 된다.f_R보다 작은 주파수에서X_L은X_C보다 작으며 회로는 용량성이 된다.직렬공진회로의 주파수 응답직렬 RLC회로의 주파수응답은 공진주파수 근처의 주파수를 갖고 진폭이 일정한 전압을 인가함으로써 실험적으로 구할수 있다. L과 C에 걸린 전압을 측정하고 주파수와V_L그리고V_C의 관계를 그리면 일종의 주파수응답곡선을 얻을 수 있다.회로가 공진할 때의 고유 주파수 f, 진동주기 T는 다음과 같이 나타납니다.L: 코일의 인덕턴스(H)C: 콘덴서의 용량(F)EC: 콘덴서에 저장된 에너지 EL: 콘덴서에 저장된 에너지C: 콘덴서의 용량(F) V: 전압(V)L: 코일의 인덕턴스(H) I: 전류(A)전기적인 저항이 없다고 하면, EC + EL은 항상 일정합니다↑전자기 진동의 그림. UB=EL로, UE=EC로 나타내었습니다실험제목 직렬 공진회로의 밴드폭과 주파수 응답에 Q가 미치는 영향실험목적 1. 주파수 응답에 Q가 미치는 영향을 관찰한다.2. 1/2전력점의 밴드폭에 Q가 미치는 영향을 관찰한다.실험이론Q와 주파수 응답인덕터의 내부저항R_L은 다른 저항이 없다면 공진시 전류를 구하기 위하여 사용한다. 인덕터의R_L과X_L은 회로의 특성 Q를 결성한다. Q는Q = { X_L} Over {R_L }와 같다.주어진 회로의 Q는 공진주파수에서 L과 C에 걸린 전압의 상승분을 결정한다. L에 걸린 전압은V_L = IX_L = { V} over {R } * X_L이며 회로의 저항이 인덕터의 내부저항R_L이라면,V_L = V * { X_L} over {R_L }V_L = VQ이다. 공진시X_L = X_C이므로IX_L = IX_C이며V_L =V_C이다. 그러므로V_C = VQ이다. Q>1이면 중요한 특성을 갖는다. 즉 Q>1이면V_L과V_C는 인가전압보다 크며 Q가 증가하면 전압이득도 증가한다. 이것이 전압이득의 첫 번째 예이다.회로의 Q는 직렬공진회로의 주파수 응답을 구할 때도 중요하다. 주파수응답특성은 진폭이 일정하고 공진주파수와 공진주파수 좌우측의 주파수를 갖는 전압을 인가하여 결정한다. L과 C에 걸린 전압을 측정하고 주파수와V_C와 그리고V_L의 관계를 도시하면 주파수응답특성을 얻을 수 있다.회로의 Q와 밴드폭그림은 직렬 공진회로의 주파수응답곡선이다. 곡선상에 3개의 중요한 점을 표시하였다. 이점은 공진주파수f_R과f_1,f_2이다 점f_1과f_2는 최대값의 70.7%에 해당하는 값의 주파수이다. 이점들을 1/2전력점이라 한다. 그리고 두 점의 차f_2-f_1을 밴드폭이라고 한다.BW = f_2 - f_1밴드폭과 Q는 다음과 같은 관계가 있다.BW ={ f_R} over {Q }전 실험에서 공진주파수는f_R = { 1} over {2 pi ROOT {LC} }에서 계산할 수 있어었다. 식에서 알수 있듯이 저항은 공진주파수와 무관하다. 그러나 R은 응답곡선의 진폭과 밴드폭에 영향을 미친다. R이 커지면 섹에서 Q는 작아진다. 그러므로 밴드폭은 커지는 것을 식에서 알수 있다. Q가 작아지면 회로에 흐르는 전류 I가 감소하며V_C도 감소한다.실험제목 병렬 공진회로의 특성실험목적 1. 병렬 RLC회로의 공진주파수를 실험적으로 결정한다.2. 병렬 RLC회로의 공진주파수에서 임피던스 및 전류를 측정한다.3. 병렬 RLC회로의 임피던스와 주파수의 관계를 조사한다.실험이론높은 Q 회로의 공진 주파수그림의 회로는 C와 L을 병렬연결한 회로이며R_L은 인덕터의 내부저항이다.이 회로의 Q는 매우 크다고 가정한다. 또한 캐패시터의 저항과 회로의 연결도선의 저항은 무시한다.X_L = X_C일 때의 주파수에서 높은 Q값을 갖는 병렬회로는 공진되며 이는 직렬회로의 조건과 유사하다. 병렬회로에서는 또 다른 공진조건이 있다. 즉, 병렬회로의 임피던스가 최대인 주파수에서 공진된다. 또한 병렬회로에서는 임피던스의 전력요소 PF가 1일 때 공진된다. 위의 세 조건이 다른 주파수에서 발생할 수 있으나 모두 공진주파수이다. Q가 10보다 큰 회로에서 위의 세조건은 동일한 주파수에서 발생한다.높은 Q회로에서 공진주파수f_R은 직렬회로의 경우와 동일하게 주어진다.f_R = { 1} over {2 pi ROOT LC }총전류그림의 회로에서 인덕터의 내부저항R_L이 매우 작다면 공전시 캐패시터의 리액턴스X_C는 인덕터의 리액턴스X_L과 거의 유사하다. 그러므로 각 소자에 흐르는 전류는 거의 동일하며 180도의 위상차가 생겨 이 전류의 페이져합인 총 전류I_T는 매우 작다. 병렬회로의 임피던스는 V/I_T이므로 임피던스는 매우 크다. 총전류는 작으지라도 병련 LC회로에 흐르노 있는 전류는 공전시 매우 크다.주파수 응답공진주파수 전류에서 병렬공진회로의 특성을 구해 보자.f_R보다 큰 주파수f_R에서X_C는X_L보다 작으므로 캐패시터에 더 많은 전류가 흐르며 회로는 용량성이 된다.f_R보다작은 주파수f_b에서 회로는 유도성이 된다.임피던스그림에 병렬공진회로의 임피던스 대 주파수의 그래프를 도시하였다. 그래프의 모양이 직렬공진회로의 경우와 우사함을 알 수 있다. 회로의 임피던스는 공진시 최대이다.그림과 같이 병렬 LC회로에서 공진주파수f_R은 주파수를 변화시킬 수 있는 전원을 사용하면 실험적으로 결정할수 있다. 저항에 걸린 전압V_R을 측정하면 옴의 법칙에 의하여 총전류를 구할 수있다.I_R = { V_R} over {R } = I_T전원의 출력은 일정하에 유지하고 주파수만 변화시켜 최소V_R을 결정하면 이때 전류I_T도 최소이다. 이점의 주파수가 공진 주파수f_R이다.병렬 LC회로 양단에 걸린 전압V_L을 측정하여I_T와 식에 대입하면 임피던스Z_t를 구할 수 있다.Z_t = { V_t} over {I_T }이와 같은 효과는 병렬 연결하는 저하의 값이 작을수록 커진다.실험제목 저대역 및 고대역 필터실험목적 1. 저대역필터의 주파수응답을 실험한다.2. 고대역필터의 주파수응답을 실험한다.실험이론주파수 필터전자신호는 주로 여러개의 주파수로 형성된다. 원하는 주파수만 선택하고 나머지 주파수는 제거하는 과정을 필터링이라고 한다. 필터는 FM 수신기, TV 수신기, 안전시스템, 컴퓨터, 모니터제어회로등에 사용한다.필터는 여러 가지 형태가 있다. 단지 단일 주파수 또는 좁은 주파수대만 통과시키는 협대역필터와 넓은 주파수대를 통과시키는 광대역 필터가 있다. 이외에도 저대역 핑터와 고대역 필더로 분류하여 여기서는 이 핑터에 대하여 실험한 것이다.고대역 필터필터회로는 캐패시터, 인덕터, 저항으로 구성되며 앞서 행한 실험에서 취급한 LC 직렬회로는 공진주파수만 통과시킬수 있는 필터의 한 예이다.이론적으로 캐패시터는 직류전류 즉, 주파수가 0인 전류에서 무한대의 리액턴스값을 갖는다. 그러므로 캐패시터가 부하저항과 직렬로 연결되어 있을 때 직류성분은 차단하고 교류성분만 통과 시킨다. 그림은 직류 5V와 교류 6V p-p를 조합한 신호이다. 결과적으로 +8V에서 +2V사이를 변화한다. 그리은 직류성분을 차단하고 교류성분을 통과시키기 위한 캐패시터와 저하으이 연결상태를 도시한 회로이다. 그림은
    공학/기술| 2002.06.08| 9페이지| 1,000원| 조회(2,754)
    태그 필터, RLC회로, 주파수 응답
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