*영* 스토어

*영*

개인

팔로워0 팔로우

소개

등록된 소개글이 없습니다.

전문분야 등록된 전문분야가 없습니다.

판매자 정보

학교정보

입력된 정보가 없습니다.

직장정보

입력된 정보가 없습니다.

자격증

입력된 정보가 없습니다.

판매지수

판매중 자료수

0개
전체 판매량

0개
최근 3개월 판매량

0개
자료후기 점수

평균A
자료문의 응답률

-

전체자료 1개

오차론에 대한 리포트 평가A좋아요

오차해석단위가 엄밀히 정의되면, 다음으로 측정값을 결정하여야 한다. 이 과정을 측정이라 한다. 그러나 어떤 측정에서든지 정확히 측정한다는 것은 물리법칙(불확정성)에 어긋난다. 그러므로 측정값에 착오가 발생하고 측정값과 참값의 차이를 오차로 정의할 수 있다. 한편 참값은 정확히 알 수 없는 양이므로 오차도 정확히 알 수는 없고 단지 추측할 수 있는 수치일 뿐이다. 일반적으로 오차는 부당오차, 계통오차, 우연오차, 확률오차 등으로 구분할 수 있다. 부당오차는 계기조작상 분명히 실수를 범하여서 측정값이 신빙성이 없는 경우에 생기는 오차이다. 길이를 재는데 한쪽 원점을 맞추지 않았다든지, 저항측정에서 원점을 확인하지 않는 경우 등이다. 이 때에는 그 원인이 명백하므로 얻은 데이터를 무시하는 것이 보통이다. 이들을 포함시킨다면 다른 측정값들의 신빙성이 떨어지기 때문이다.계통오차는 측정계기의 불안정한 상태가로 인한 오차로서 그 크기와 부호를 추정할 수 있고 보정할 수 있는 오차이다. 전압을 여러 번 측정하여 평균값을 얻었는데 확인결과 사용한 전압계의 눈금이 원점에서 벗어나 있다든지, 어떤 자로 길이를 재었는데 온도에 따른 길이의 변화를 고려하지 않는 경우 등이다. 이 때에는 계통오차를 추정할 수 있으므로 별도로 추정하여 결과적으로 얻은 측정값에 직접 반영할 수 있다.우연오차는 반복 측정할 때마다 상이한 결과를 얻게 되는 측정값들의 변동에 기인한다. 우연오차를 줄이는 문제가 실험결과를 향상시키는 제일 중요한 요소이다. 측정값의 정밀도는 이 우연오차를 어떻게 처리하고 분석하는 가에 달려있기 때문이다. 우연오차를 줄이는 방법은 주로 더 정밀한 측정계기를 사용한다든지 또는 이와 더불어 여러 번 반복 측정하는 것이다.확률오차는 측정값을 얻을 때 추정되는 오차의 크기를 나타낸다. 예를 들면, 어떤 측정값이{x=bar {x} +- sigma_p로 나왔다면 x의 오차가 {sigma_p라는 의미가 아니다. 올바른 뜻은 결과가 틀리더라도{+- sigma_p이상 벗어날 확률은 작다는 것을 수 있는지 확률적 척도를 제시해 준다. 정상분포를 이루는 오차에서는 평균값이 표준편차를 {sigma_m으로 나타내면 참값이 {bar {x} + sigma_m과 {bar {x} - sigma_m사이에 있을 확률이 약 68%임을 의미한다. 그러므로 {sigma_p = 0.67sigma_m을 택하여 {bar {x} + sigma_p와 {bar {x} - sigma_p사이에 있을 확률이 50%가 되게 하는 {sigma_p를 확률오차라고 부른다.1. 측정값의 유효숫자측정값은 숫자로 표시하여야 하지만 그 의미는 수학에서의 표기법과 다르다. 모든 측정값은 근사값이므로 무의미한 자릿수들을 나열할 필요가 없다. 그래서 효력이 있는 숫자, 즉 유효숫자만을 표시하여야 하는데 일반적으로 다음과 같이 정해진다.(1) 0이 아닌 맨 왼쪽의 숫자가 최상 유효숫자이다.(2) 소숫점이 없을 경우에는 0이 아닌 맨 오른쪽의 숫자가 최하 유효숫자이다.(3) 소숫점이 있을 경우에는 맨 오른쪽의 숫자가 0이더라도 이 수가 최하 유효숫자이다.(4) 최상 유효숫자와 최하 유효숫자간의 모든 숫자가 유효숫자이다.보기로 아래에 열거한 숫자들은 오직 밑줄친 부분만이 유효숫자이다.994.29560000.00486.000800.2.990{TIMES 10^4측정값들을 가감승제할 때에는 불필요한 계산시간의 낭비를 줄이기 위하여 다음의 요령으로 결과를 얻는다.덧셈과 뺄셈 : 보기로 4.5와 0.3352의 합을 계산하면4.5 + 0.3352 = 4.83524.5 + 0.3352 {->4.5 + 0.33 = 4.83 반올림하면 4.8숫자 4.5는 소숫점 이하 두 자리에서는 유효숫자가 없으므로 0.3352도 그 곳에서 자른 다음, 두 숫자를 더하여 반올림하면 된다.곱셈과 나눗셈 : 보기로 4.5와 0.3352의 곱을 계산하면4.5 × 0.3352 = 1.5080 {->4.5 × 0.335 = 1.5075 반올림하면 1.5숫자 4.5는 유효숫자가 두 자리이므로 0.3352는 0.335에서 세 자리만 택하여 곱한 후 결과는다 다른 값을 얻게 되고 어떤 분포를 이룬다. 이러한 측정값들의 분포특성을 기술하기 위하여 이들을 대표할 수 있는 수치와 분포된 정도를 나타내는 척도가 필요하다.측정자료를 대표할 수 있는 수치로서는 최빈값, 중앙값 및 평균값 등을 사용한다. 최빈값은 측정자료들을 나열했을 때 빈도가 가장 많은 측정값이고, 중앙값은 이보다 작은 자료와 많은 자료가 똑같은 측정값의 분포에서 중앙에 위치한 측정값이다.평균값은 측정값들의 산술평균이다. 측정값들이 {x_1 , ~x_2 , ~x_3 ,~ ...... ,~ x_N이라 하여 모두 N개의 자료를 얻었으면 평균값은 다음과 같이 계산한다.{평균값~bar{x} = 1overN SUM from { {i }=1} to N x_i경우에 따라서는 구간을 설정하여 측정하기 때문에 {x_1 , ~x_2 , ~x_3 ,~ ...... ,~ x_N에 대한 빈도가 각각 {f_1 , ~f_2 , ~f_3 ,~ ...... ,~ f_N인 형태로 자료를 얻을 수 있다. 이 때에는 빈도를 가중치로 택하여 아래와 같이 평균값을 계산한다.{평균값~bar{x} ={ SUM from { {i }=1} to N f_i x_i } over { SUM from { {i }=1} to N f_i }측정자료들이 분포된 정도를 나타내기 위하여 편차를 {d_i = x_i - bar{x}를 사용하는 것이 편리하다. 이들을 평균하면 0이 되므로 그 절대값의 평균을 평균편차라 한다. 그러나 통계적으로 다음과 같이 정의된 표준편차 {sigma가 더 중요한 의미를 갖는다.{sigma^2 = {1 over {N-1}} SUM from { { i}=1} to N ~( x_i - bar{x})^2{sigma^2자체는 분산(dispersion)이라고 한다.한 물리량을 1회에 N번씩 여러 차례 되풀이하여 측정하면 매회 얻어지는 측정값에 대한 평균값과 표준편차는 일반적으로 달라진다. 평균값 {bar{x}의 표준편차를 {sigma_m이라 하면 {sigma, {sigma_m, N 사이에는 다음과 [ 1 over {N(N-1)} SUM from { { i}=1} to N ~ ( x_i - bar{x} )^2 RIGHT ] ^{1 over 2}여기에서의 {sigma_m은 표준오차라고 부르기도 한다.측정자료들로부터 보고할 측정값은 다음과 같다.{x = ~bar {x} ~+- ~sigma_m그러나 일반물리학실험에서는 신뢰계수를 50%로 잡는 확률오차를 이용하여 측정값을 보고하는 것이 보통이다.{x = bar {x} ~+- ~sigma_p = bar{x}~ +- ~0.6745 sigma_m오차를 표기하는 방법은 흔히 절대오차, 상대오차 및 퍼센트 오차의 세 가지가 있다.절대오차{sigma상대오차{sigma over { LEFT | bar{x} RIGHT | }퍼센트 오차{sigma over { LEFT | bar{x} RIGHT | } times 100상대오차는 측정값이 정밀도를 나타내므로 편리하고, 퍼센트 오차는 이와 관련하여 사용된다.3. 오차의 전파직육면체의 가로, 세로 및 높이를 각각 열 번씩 측정하여 그 부피를 구하는 실험을 생각해 보자. 이들 데이터를 이용하면 1,000개의 부피에 관한 데이터를 얻을 수 있고 이로부터 평균값과 표준편차를 구할 수 있다. 그러나 보다 합리적인 방법은 가로, 세로, 높이에 대한 각각의 평균값들을 먼저 구하고 이 평균값들을 곱하여 부피를 구하는 것이다.이 경우에 문제점은 부피의 오차를 추정하는 것이다. 한 가지 분명한 점은 각 변의 길이의 오차 때문에 부피의 오차가 생긴다는 것이다. 따라서, 실제 측정상의 개별적 오차가 계산하고자 하는 물리량에 어느 정도 전파되는가를 알 필요가 있다.구체적으로 어떤 물리량 z가 다른 물리량 x, y, ......의 z = f(x, y, ......)의 관계로 주어졌다고 하자. 그리고 x, y, ...... 의 측정으로부터 {bar{x}, ~ bar{y}, ~......의 평균값과 {sigma_x , ~sigma_y , ......의 표준편차들을 얻었다고 하자. 그러면 z의 평균값은{bar 다음과 같다.{{sigma_z }^2 = {left ( { f over x} right)_0 }^2 {sigma_x }^2 ~+ {left ( { f over y} right)_0 }^2 {sigma_y }^2 ~+ ~......여기서 {{left ( { f over x} right)_0 }, {{left ( { f over y} right)_0 }, ......는 평균값 {bar{x}, {bar{y}, ......에서 계산한 편도함수들을 의미한다. 위의 식을 오차의 전파공식이라고 한다.실제로 다음과 같은 경우들은 간단한 실험에서 자주 나타나므로 익숙해 두는 것이 편리하다(보기에서 a, b는 주어진 상수이다.)(1) z = ax{+-by{{sigma_z }^2 = ~a^2 {sigma_z }^2 ~+~b^2 {sigma_y }^2(2) z = axy{{sigma_z}^2 over {z^2} = {sigma_x}^2 over {x^2} +{sigma_y}^2 over {y^2}(3) {z~=~ a {x over y}{{sigma_z}^2 over {z^2} = {sigma_x}^2 over {x^2} +{sigma_y}^2 over {y^2}(4) {z~=~a x^b{sigma_z ~=~ a b x^{b-1} sigma_x(5) {z~=~ a e^bx{sigma_z = bz sigma_x(6) {z = a log(bx){sigma_z ~=~ {a over x}sigma_x측정오차가 작을수록 좋다는 것은 자명하다. 그러나 제한된 시간에 주어진 장비로 최대한의 좋은 결과를 얻으려면 결과적인 최종오차 {sigma_z가 최소가 되도록 x, y, ......등의 오차들을 상대적으로 최적화되도록 실험을 계획하는 것이 바람직하다. 위의 공식들을 보면 덧셈과 뺄셈에서는 절대오차가 같은 정도의 크기가 되도록 하는 것이 합리적이다. 우효숫자를 다룰 때 숫자의 가감승제에서 이러한 오차전파의 공식이 반영되어 있음을 알 수 있다. 그리고 공식 (4)와 (5)에서 보듯이 멱함수의 경우다.

자연과학| 2000.10.26| 5페이지| 무료| 조회(10,448)

실험, 일반물리

미리보기

닫기