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함수적 사고 교육

함수적 사고교육* 학교수학에 함수개념 도입 : 20세기 초 (독일에서 Klein이 수학 교육 개혁을 주창한 이후)* 독일 학교수학의 헌장 'Meran 교육과정' 이 제정된 이래, 여러가지 함수와 그 미분법, 적분법은 학교수학의 또 하나의 커다란 줄기를 이루게 됨.* Klein : “함수 개념은 단순히 하나의 수학적 방법이 아니라 수학적 사고의 심장이요 혼이다.”* 1960년 ‘새 수학’ 이후(우리나라는 제 3차 교육과정 이후) 집합 사이의 일가성을 갖는 임의적인 대응관계라는 Dirichelt-Bourbaki식의 현대적인 함수개념이 학교수학의 중요한 내용으로 등장.* ‘새 수학’의 함수지도에 대한 반성- 대응관계로서의 일반적인 함수 개념을 초등화하여 조기에 도입하고 ‘나선형 원리’에 따라 반복 심화 과정을 거치도록 구성된 함수 교재의 교육적 근거에 의문이 제기- ‘메타-인지적 방향 전환’과 특정한 함수기호 y=f(x)의 ‘형식적 고착’이라는 심각한 교수학적 문제점이 제기* 올바른 함수 교육- Klein, Freudenthal : 수학화 과정에 대한 경험 중시초등화된 Dirichelt-Bourbaki식의 추상적인 함수개념의 지도는 진정한 함수적 안목과 함수적 사고의 발달을 어렵게 하는 요인- 함수교육 : 학습자의 주변의 다양한 현실적인 변화 현상으로부터 출발하여 종속 관계에 대한 심상의 구성을 바탕으로 점진적인 수학과 과정을 거쳐 최종적으로 집합 사이의 대응 관계로의 현대적인 함수개념에 이르도록 해야 할 것.1. 함수 개념1) 종속관계?대응관계로서의 함수의 본질* 고전적 함수 - 독립변수와 종속변수 사이의 종속 관계를 의미- 역동적- 변화 현상과의 관련성이 풍부* 현대적 함수 - 집합 A로부터 B로의 함수란 A의 각 원소에 B의 한 원소가 대응되는 관계로 정의→ 임의의 a∈A에 대하여 (a, b)∈f인 단 하나의 b∈B가 존재할 때 그러한 관계 f∈A×B를 A로부터 B로의 함수- 정적- 추상적인 형식2) 함수 표현의 다양성* 독립변수와 종속변수 사이의 함수 관계를 나타내는 것으로 기원전 5세기 경의 바빌로니아 사람들의 천문학 연구에서 발견- 기울기나 그림자의 길이와 관련된 tangent의 기원- 일차함수, 이차함수, 삼차함수 같은 초등함수의 기원* 그리스의 삼각함수 사용- 천문학자들의 구면 삼각법 사용- 천체운동을 기술하는데 원운동 모델을 이용2) 변량 사이의 종속관계로서의 함수의 등장* 15세기 중엽부터 17세기 중엽까지 일어난 일련의 수학적 발전을 통해 함수조작이 의식화되기 시작* 17세기- 해석기하학과 수학화된 역학 : 함수적 관계의 역동적인 측면을 부각- 방정식에 의한 변량사이의 관계의 표현 : 여러가지 곡선에 대한 연구와 함수 개념의 의식화를 가능하게 한 결정적인 계기를 마련- Leibniz와 Bernoullis의 서신 왕래 가운데 함수라는 용어 처음으로 등장- 지도 제작법과 관련해서 구면의 평면위로의 사상을 연구한 Euler의 논문 가운데에서 사상이란 개념과 용어등장- 20세기에 들어와서 함수와 사상이란 두 줄기가 통합- 미적분법의 발명자인 Newton 와 Leibniz 가 기하학적이고 운동학적인 량 사이의 함수 관계에 대해서 그 힘을 검증* 18세기- Euler와 d'Alembert : 함수 기호 f 를 처음 사용- 변수 사이의 상호 종속성 : 미분 사이의 상호 종속성→미적분법의 발달에 중대한 결과- 처음에는 독립변수와 종속변수의 구분이 없었으며 이들을 구분할 필요성은 이계도함수를 생각하게 되면서 촉진3) 식으로의 함수* 해석기하학의 발달과 함께 여러가지 곡선이 방정식으로 표현* Bernoulli : 변수와 상수로 구성된 량을 그 변수의 함수* 변량 사이의 함수 관계가 하나의 방정식으로 나타남.* Euler : 변량 사이의 관계를 나타내는 해석적인 표현 곧 식을 함수라고 정의* 수학자들은 함수를 변수 사이의 일가 대응으로 제한 - 함수의 일반적인 정의4) 대응으로서의 함수* 18세기 후반- 진동하는 끈에 대한 편미분방정식의 해에 대한 논의에서 하나의 해석적인 식으로 나타내어지지 않는 함수가 등장- Four 개념의 개인적인 심리적 발생에서도 이와 유사한 현상을 기대- 양의 가변성과 종속성 : 수학화되기에 앞서 물리적, 사회적, 정신적으로 경험- 변량 사이의 종속관계 : 정신적 대상이 되어 합성하거나 거꾸로 생각 가능하다고 주장- 일상적으로 경험할 수 있는 이러한 상황을 함수로 해석할 수 있게 되려면 새로운 차원의 의식적인 함수적 사고를 경험- 일대 일 대응에 의한 친근한 시각적인 집합의 대등성의 인식은 6,7세경에 가능- 일자리 수와 십자리 수의 대응, 시제, 비교급과 최상급 등과 같은 언어적 구조도 함수적 사고의 근원- “ ~할수록 더욱 더 ~ 하다”는 경험은 단조증가나 단조감소를 나타내는 함수의 중요한 원천으로 경험- “ ~할수록 더욱 더 ~ 하다”는 함수적인 종속성의 가장 초보적인 형태는 가법적 감법적 종속성으로 이는 덧셈 뺄셈보다 선행- 비와 비례관계는 일차함수와 관련되지만, 발달적으로는 일차함수에 선행* Piaget- 수학적 사고의 심리적 발생을 가정: 심리적으로 보다 일찍 발생된 것은 의식적인 반성적 분석에서는 보다 늦게 나타난다는 인식론적인 가설을 바탕으로 수학의 발달을 심적인 고고학으로 간주- 수학의 심리적 발생 과정과 그에 대한 반성적 분석 과정으로서의 수학의 역사적 발달 과정과의 역평행성 및 수학의 연역적 전개 과정과 심리적 발생 과정과의 평행성을 가정- 조작기의 인지구조를 Bourbaki의 모구조로 설명- 카테고리 개념으로 전조작기인 4~5세 경의 아동의 자발적인 행동과 사고의 양식을 설명: 구성중인 함수 (‘오른쪽으로의 일가적인 대응’이란 발생적인 함수를 확인)- 두 양 사이의 수치적인 비례관계와 같은 고전적인 함수적 관계는 구체적 조작기인 8~9세 경에 인식 : 구성된 함수 (다대 일 대응 곧 함수뿐만 아니라 그 역인 일대 다 대응을 인식)4. 함수 개념의 지도1)함수 개념 지도의 변화- 1960년대의 ‘새 수학’ 이래 집합 사이의 대응관계로서의 현대적인 함수 개념이 학교 수학에 도입됨- 함수 개념을 현대 수학에서의 전개 양식에 따라 집합살표 기호로, 수직선 위에서, 함수기계로 경험시키기( 경험을 통해 함수적인 관계에 대한 심상이 구성되게 함)→ 기호화, 대수화하기* f : x→x+2 등의 ‘형식적 고착’을 일으킬 수 있는 교육은 지양* 함수의 합성함수와 역함수를 구하기 위해 둥근 화살표 기호를 사용+2 ×3 -23ex)둥근 화살표 기호 사용 : x ? x+2, x ? 3x ⇒ 역함수 x ? x-2, x ?+2 ×3 ×3 +2⇒ 합성함수 x ? x+2 ? 3x+6, x ? 3x ? 3x+2③ 독립변수를 한 가지 기호 x로 한정하지 말고 변수를 나타내는 문자를 자유로이 바꾸어줘야 한다.ex) x → log sin3x 는 x → y=3xy → z=sinyz → u=logz④ 합성함수와 역함수를 형식적인 대입과 계산으로 구하는 것은 지양-함수기계의 합성으로 초보적 경험시키기-기하학적 변환을 비형식적으로 경험시키기?(도형의 닮음, 합동, 확대, 축소, 대칭이동, 회전이동, 평행이동 등)-그래프로 나태내보는 경험-변수와 함수를 다루는 문맥을 강조하는 것이 중요-함수를 종속변수나 대응 관계라는 역동적인 과정으로서 파악함은 물론이고 나아가 함수를 대상으로서 파악할 수 있어야 하며 그러한 두 가지 관점이 통합 조절되도록 지도되어야함3) 결론- 함수 개념의 학습-지도는 함수 개념의 역사 발생적 원리에 따라 가르쳐 학생들이 재발명 과정을 경험할 수 있도록 해야 할 것이다.- 함수로 간주될 수 있는 수학적 현상은 매우 다양하다. 그런 다양한 실제적인 변화 현상 가운데에서 종속관계를 인식하고 또한 그러한 동적인 종속 관계를 구성해 보는 활동 경험을 하여 이를 내면화 하고 대상화 하여 규칙성을 발견하고 이를 언어적 표현, 대응표, 화살표 도해, 관계식, 그래프 등으로 정리하고 표현하는 풍부한 경험을 하고, 이를 반성하여 현대적인 함수 개념에 이르는 점진적인 수학화 과정을 거치는 재발명 과정을 경험하도록 함으로써 함수 개념의 본질이 형성될 수 있고 진정한 함수적 사고의 발달을 기대할 수 있다. 그리고 이를 위해서는 먼관계(대응)로 단순하게 규정짓고 있음- 코시의 정의를 바탕으로 함수라는 것은 개개의 x라는 값이 정해지는 일종의 규칙으로 파악. 즉, 함수의 개념이 기하학적인 면이나, 구체적인 식으로 표현된다는 개념으로부터 일단 분리하기 시작*. 디리클레(L.Dirichlet 1805-1859)- 함수를 “어느 구간 내의 변수 x의 각각의 값에 대하여 y의 값이 정해질 때 y를 x의 함수라고 한다. 이 때, y가 전 구간에서 x의 하나의 법칙에 따를 필요도 없고, 또 종속변수가 수학적 연산에 의하여 표현될 필요도 없다”고 정의- 함수란 x의 값에 y의 값을 대응시키는 작용이라고 정의하여 현대적인 개념으로 발전하는 계기- 해석적 표현, 푸리에 급수 표현을 갖지 않으며 자유롭게 그릴 수 있는 곡선도 아닌 임의의 대응으로서 함수 개념을 설명*. 데데킨트(J.W.R.Dedekind)- 오늘날 일반적으로 사용되고 있는 함수개념은 데데킨트에게서 유래.- 공집합이 아닌 두 집합 X, Y가 있고 X의 각 원에 Y의 원이 하나씩 대응할 때 이 대응을 X에서 Y로의 사상이라 하고, 이 중 X, Y가 모두 수의 집합일 때의 사상을 특히 함수라 부르기도 함.- 그는 두 집합 X, Y가 주어졌을 때, X의 각 원에 대응하여 Y의 원이 오직 하나씩 결정되는 규칙이 있으면 이 규칙을 X에서 Y로의 사상이라 하고, 집합 X와 Y가 수로 이루어진 집합이면 이 사상을 함수라 함.- 오늘날 함수의 개념이 적응되는 범위가 넓어짐에 따라 데데킨트의 사상의 정의를 함수의 정의로 받아들여 함수와 사상이란 용어를 같은 뜻을 갖는 것으로 사용되는 경향*. 함수의 연구는 칸토르(G.Cantor 1845-1918)의 집합론과 데데킨트(J.W.R.Dedekind)가 확립한 사상의 개념에 의해서 뒷받침 되고, 바이엘슈트라스(K.Weierstrass 1815-1897)가 모든 점에서 미분 불가능한 함수를 발견하게 되자 급진전을 이룩하여, 오늘날에는 르베그(H.Lebesque 1875-1941)의 측도론을 거쳐서 실변수 함수론, 가 됨

교육학| 2004.12.05| 10페이지| 1,000원| 조회(676)

함수, 함수적사고, 함수교육

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[정서와 성격] 정서와 성격

정서와 성격▶ 학생들의 건강한 성장발달과 가치관에 악영향을 미치는 요인- 무너지는 교권, 학업의 가치를 평가절하는 또래 압력, 공부대신 쉬운 길로 성공의 정상에 오르려는 유혹, 증가하는 가정의 이혼과 불화, 급변하는 정보사회가 주는 불안감 등▶ 해결방법- 단순히 인지적인 암기력만을 요구하는 획일적인 교육방식보다는 학생들의 다양성과 장점에 초점을 맞추고 교육하고 학생들의 정서적?사회적인 발달을 촉진하려는 노력을 교육현장에 기울이는 것이 필요1. 성격발달- 성격의 정의 : 환경에 대한 개인의 적응을 특징 지우는 비교적 일관성 있고 독특한 행동양식과 사고양식- 성격의 중요한 특징적 요소 : 일관성, 독특성(1) 정신역동적 이론Freud - 무의식의 개념을 처음으로 성격이론으로 제시- 인간의 심리는 원초아(id), 자아(ego), 초자아(superego)의 3가지 구조→ 원초아 : 즉각적인 본능의 만족→ 자아 : 현식적 요구를 고려하여 여건이 성숙될 때까지 욕구충족을 지연→ 초자아 : 본능적인 욕구 충족을 비도덕적인 것으로 비난- 인간의 성격발달을 몇 개의 심리성적단계로 설→ 구강기(생후1년), 항문기(12세), 남근기(35세)(2) 특성이론- 특성(trait) : 한 개인과 다른 개인의 사고와 행동양식을 구별해주는 특징- 심리검사의 발전에 크게 기여- 가장 대표적인 특성이론 : Alport 와 Cattell의 이론Alport - 한 개인의 사고와 행동에 영향을 미치는 범위에 따라 주성향, 중심성향, 이차성향으로 구분- 주성향 : 한 개인의 사고와 행동의 거의 전부를 사로잡는 강력한 영향력을 행사하는 특성- 중심성향 : 주성향과 같은 영향력은 없지만 여전히 한 개인의 사고와 행동에 광범위한 영향력을 끼치는 특성- 이차성향 : 특정한 상황에 국한되어 나타나는 사고와 행동의 특성Cattell - 특성을 공동특성과 독특성으로 구별, 원천적특성을 구분, 16개의 성격요인을 추출해 16PF라는 성격검사를 제작(3) 학습이론- 한 개인의 성격발달을 그가 강화를 받았던 경험, 즉 주관적 현실에 대한 반응이며, 인간은 자기실현 경향에 의하여 동기화(5) 애착이론- 부모-자녀간의 상호작용이 자녀의 성격형성에 큰 영향을 미친다고 주장- 발달과정에서 아동이 부모나 중요타자와의 반복적인 상호관계에서 내면화한 대인관계의 패턴은 성인이 된 다음에도 다른 사람과의 관계에서 계속 반복하는 경향이 있다고 주장- Bartholomew와 Horowitz(1991)가 제시한 4가지 애착유형① 안정형 : 자신과 타인을 모두 긍적적으로 평가② 양가형 : 타인은 긍적적으로 평가하면서도 자신은 사랑받을 가치가 없다고 평가③ 거부-회피형 : 타인에 대해서는 부정적인 동시에 자신에 대해서는 긍정적인 생각④ 공포-회피형 : 타인이 차갑고 거부적이라고 생각하면서 동시에 자신은 사랑받을 가치가 없다고 생각2. 심리교육의 원리▶ 심리교육적 프로그램을 실시할 때 어려운점 - 상담과 교육의 균형있는 목표추구▶ 효과적인 심리교육적 프로그램을 위하여 리더의 역할을 수행하는 교사가 고려해야 할점에 대한 논의(Elias와 Tobias)(1) 촉진자로써의 역할- 촉진자의 역할 : 학생들에게 지시하거나 정답을 말하여주는 것 대신 질문을 많이 하는 것- 촉진자는 권위적인 입장을 버리고 한발 뒤로 물러서서 학생들로 하여금 스스로 자신의 문제에 대하여 생각해보고 목표를 세우며 목표달성을 위한 구체적인 행동계획을 수립해 보는 경험을 할 수 있도록 허용- 교사의 민주적인 태도를 악이용하여 장난을 치거나 방해행동을 하는 경우 일반 수업시간의 수업 방해행동을 다루는 방식과 동일하게 대처하는 것이 필요- 촉진자로써의 역할을 교사가 수행하기 위하여 가치 중립적인 태도 중요시→ 이유 : 교사가 가치판단을 하는 권위자나 검열관의 역할을 하면 그러한 교사가 리드하는 프로그램에 학생들은 심리적으로 동참하기를 거부하는 저항을 나타내기 때문(2) 모델링- 교사가 학생들에게 적절한 행동을 하는 시범을 직접 보여주면 학습효과 증대- 모델링의 종류 : 숙달적 모델링(mastery modeling), 대응적 모델링(cop하지만 결국 성공해내는 대응적 모델링에 좀더 잘 공감- 효과적인 모델링을 위해서는 : 시범을 보이는 행동의 난이도 중요,적절한 빈도로 반복하여 동일한 행동을 시범 보여주는 것 중요(3) 학습한 것에 대한 실제적 사용지도- 학생들이 심리교육적인 프로그램을 통해 학습한 것을 실제 상황에서도 사용할 수 있도록 교사가 학생들을 격려하고 지도하는 것이 필요- 학습한 것을 실제로 사용 할 수 있게 하여 자기 것으로 만들 수 있는 기회를 주는 것(4) 개방형 질문- Elias와 Tobias(1996) : 질문의 4가지 형태(폐쇄형, 객관식형, 개방형, 취조형) 언급- 가장 바람직한 형태의 질문 : 개방형 질문 (스스로 생각할 수 있는 기회제공)※ 단 어린아동의 경우나 반항적인 학생들에는 개방형 질문의 효과가 제한 → 객관식형 질문이 더 효과적(5) 추가적 관련 질문과 콜롬보 질문기법- 추가적 관련 질문 : 어떤 질문을 하고 난 후 처음 질문의 내용과 관련된 추가적 질문을 연속적으로 하는 것은 효과적인 질문 기법→ 이유 : 내용적으로 연관된 추가적인 질문들이 학생들로 하여금 자신의 생각과 느낌에 대해 보다 깊게 탐색해 볼 수 있도록 촉진하기 때문- 콜롬보 질문기법 : 과거 TV에서 방영된 형사 콜롬보의 주인공이 썼던 질문방식을 모방→ 자기 문제를 솔직히 개방하지 않으려고 하는 학생들에게 위협을 주지 않으면서도 학생들의 문제에 대한 구체적 정보를 하나하나 탐색이 가능(6) 인내심과 융통성- 심리사회적 적응 기술들을 소화하고 자기의 것으로 만드는 데에는 시간이 필요: 인내심을 갖고 꾸준히 격려하며 일관성 있게 칭찬하는 것으로 시간단축가능- 성공적이고 효율적인 심리교육적 프로그램을 위해 리더인 교사에게 요구되는 것: 융통성 과 창조성 → 심리교육적 프로그램을 학생들의 상황조건과 특성에 맞추 각색하고 재구성 할 수 있는 리더의 창조적 융통성은 매우 중요3. 인지 행동적 프로그램의 구성요소(1) 문제해결 접근방식- 효과적인 문제해결은 심리적 건강을 유지하는데 매우 중요- 심리적 부적기 말, 대응적 자기 말※ 성공경험 후의 자기 보상적 자기 말 - 자신감이 고양대응적 자기 말 - 실패 경험후에 과도한 자기 혐오에 빠지는 것을 막아주어 실패를 효과적으로 극복하는데 큰 도움- 효과적인 훈련을 위해 크게 소리내어 생각하기 기법 사용- 학생들과 토론을 통해서 같이 생각해 보는 것이 중요- Canfiled와 Wells(1994) - 효과적인 자기 말을 훈련시키기 위한 프로그램 고안(3) 자기 보상과 사회적 보상- 자기보상 : 자기 지시적 훈련에서 자기 보상적 자기 말을 하는 것과 직접 연관긍정적인 자아 개념을 형성하게 하는데 도움- 사회적 보상 : 타인으로부터 받는 칭찬이나 격려의 말비언어적인 행동(미소, 고개끄덕임, 시선주목, 머리 쓰다듬기 등)도 언어적인 칭찬과 마찬가지로 사회적 보상으로써 효력을 발휘(4) 과제부여- 목적 : 학생들로 하여금 심리교육적 프로그램을 통해 학습한 것을 실제 생활에서 사용할 수 있도록- 효과적인 자기 말을 실제로 사용한 경험에 대해 발표 → 과제를 토큰경제와 연관신켜 운영하여 보상을 주는 것도 효과적(5) 모델링- 교사가 문제해결을 위한 행동을 학생들에게 시범보일 때 크게 소리내어 생각하기기법을 동시에 사용하면 모델링의 효과는 크게 상승(6) 자기감시? 학생들로 하여금 스스로 자신의 행동에 주의를 기울여 관찰하게 하고 객관적으로 기록하게 하는 방법 - 행동통제에 효력을 발휘4. 학생들의 자존감 발달지도(1) 자존감과 학교환경- 자존감 : 자신이 어떤 긍정적인 변화를 유발하고 값진 성취를 이루며, 자신의 인생을 자신이 통제해 나아가고 어떤 어려움이나 도전에 직면하여 뒤로 물러서지 않고 당당히 맞서 나아가며, 자기규율을 발달시키고, 성공과 실패경험 모두에서 무언가 값진 교훈을 얻고, 자신과 타인을 모두 존중하는 마음으로 다루는 것이 복합된 개념→ 교육현장에서 자존감 발달의 중요성이 인식되면서 자존감을 향상시키기 위한 논의가 활발Deci(1992)의 이론 : 학교환경이 다음과 같은 학생들의 심리?사회적 욕구를 충족시켜 줄 빠지지 않고 벗어나기 위해서 딛고 일어서는 것- (교사는 학생이 유능감의 대지를 발견하도록 도와주는 역할을 담담해야 한다)④ 안전에 대한 욕구 충족 : 실수에 대한 두려움을 적게 가질때 보다 편하고 안전하게 지낼 수 있다⑤ 자기통제에 대한 욕구 : 자기통제와 자기규율능력을 지니지 못한 학생은 건강한 자존감을 형성 못함(2) 자기통제 훈련- 자기통제 : 우리가 인생을 행복하고 건강하게 살아가기 위하여 필요한 삶의 능력과 기술이며 자존감의 핵심요소를 구성침착하기 - Elias & Clabby(1989)가 학생들에게 자기통제를 가르치기 위해 개발한 프로그램- 목적 : 어떤 행동을 하기전에 먼저 생각할 수 있는 능력을 기른다(3) 자기주장및 의사소통훈련- 침착성을 유지하는 것과 같이 내적인 자기통제와 더불어 개인은 자신이 처한 외적 환경에 대하여 적절한 통제력을 발휘하는 것이 필요하다 → 적절한 자기 주장과 효과적인 의사소통에 의해 달성될 수 있다‘최선의 행동 (Best behavior)’ - 적극적이고 자신있는 자기주장과 의사소통을 가르치기 위한 프로그램B(Body posture) - 몸의 자세, E(Eye contact) - 시선 응시, S(Saying appropriate things) - 말하기, T(Tone of voice) - 목소리톤의사소통 3가지 방법- 소극적 : 지나치게 타인을 의식하여 자신이 원하는 것을 얻기 힘들다 (자라형)- 공격적 : 거만하고 이기적이어 타인의 입장과 기분을 배려하지 않으며 자신의 이익을 의해 타인에게 해를 끼치기 때문에 점점 따돌림을 당하여 원하는 것을 얻는데 방해 (폭력배형)- 적극적 : 자신이 원하는 것을 적절히 알고 자신의 주장을 두려워하지 않으며 동시에 타인의 입장과 권리를 고려 할 줄 아는 사람 (캐니디형)(4) 효과적인 듣기 훈련- 의사소통에서 상대방의 말을 경청하는 것이 매우 중요하다. 교사가 효과적인 듣기기술을 학생들에게 가르치는 것은 학생들로 하여금 상대방에 대한 이해부족에서 오는 갈등을 푸는데 도움을 줄 수련

교육학| 2004.11.13| 6페이지| 1,000원| 조회(447)

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Ⅰ. 조간대와 대륙붕, 심해평원1. 조간대(intertidal zone)조석현상에 의해 물에 잠겼다 드러났다 하는 지대를 조간대라고 한다. 다시 말해 조간대는 조석간만의 차이에 의해 간조 때에는 뭍으로 드러나고 만조 때에는 물에 잠기는 연안습지이다. 조간대는 드러나는 바닥의 종류에 따라 크게 암반 조간대, 모래 조간대, 펄 조간대의 세 가지 유형으로 나눌 수 있는데 갯벌은 바로 펄 조간대를 가리킨다. 우리나라에서는 조석간만의 차이가 최대 약 10m에 이르는 서해안의 경기만과 군산 일대에 수 km에서 20km에 이르는 매우 넓은 갯벌이 형성되어 있고 암반 조간대는 남해안과 동해안에 발달해 있다.조간대 하부, 즉 저조선에서부터 조간대 상부인 고조선 밖의 소금기가 있는 땅에까지에는 매우 다양한 생물들이 살아가는데 이를 갯벌생태계로 정의한다.경성조간대(hard bottom) : 바닥이 바위로 구성된 조간대로 경사가 심한 편이다연성조간대(soft bottom): 바닥이 펄로된 갯벌(tidal flat)과 모래사장으로 나뉘며, 경사 가 완만한 편이다.표생생물(epiauna): 바닥 위에 부착하거나 기어 다니며 사는 생물. 따개비, 굴, 집게 등내생생물(infauna): 저질에 들어가 사는 생물로, 갯지렁이와 같이 굴을 파고 사는 생물 과 바지락 같은 조개처럼 모래펄 속을 헤치고 다니는 생물이 있다.조차(tidal range)와 경사에 따라 폭이 수 m에서 수 km에 이르며, 사람의 접근이 쉽기 때 문에 바다 가운데 가장 잘 알려진 생태계이다.간조 때 대기에 노출되고 만조 때 물에 잠겨 반은 육상환경이고 반은 해양환경이지만 이곳 에 사는 거의 모든 생물은 해양생물이다. 바다의 환경 중 가장 환경 변화가 심한 곳으로 물에 잠기는 시간에 따라 생물상이 변하며 생물도 다양하다.바다물 속은 조간대는 대기 노출 정도에 따라 단기간 환경 변화 심하다. 그러나, 예견 가 능한 환경으로 이 환경 리듬에 적응한 생물이 환경주기에 맞추어 서식한다.- 건조 때 수분 손실 적응- 고온, 저온 서식하고, 돌틈에는 고동, 게류가 산다. 평균간조선 아래에는 많은 생물이 살며 생물 상호관계도 복잡하다.② 대상분포(帶狀分包, Zonation)조차가 시간에 따라 달라 암반 조간대는 해수면으로부터 높이에 따라 물에 잠기는 시간이 달라 환경도 다르고 생물상도 달라진다. 이렇게 해수면에 수평으로 높이에 따라 생물상이 띠를 이루어 분포하는 것을 대상분포라 하며, 대기에 노출되는 시간이 급격히 변하는 임계조석선을 경계로 생물상이 급격히 변한다.산에서는 띠의 폭이 수 km에 이르지만 조간대에서는 수십 cm에서 수 m 정도이다. 띠의 수직 범위는 1) 경사가 완만할수록 넓고, 2) 조차가 클수록 넓으며, 3) 파도에 노출될수록 넓다. 대상분포는 전세계적으로 공통적인 특징을 가지며, 각 띠를 이루는 생물의 생태적 지위는 같다.참고) 임계조석선(critical tidal level)대상분포는 조석, 생물간의 상호작용, 대기노출에 대한 생물의 적응에 대하여 결정되며, 대기 노출시간이 가장 큰 요인이다. 임계조석선은 혼합주조형이 우세한 조간대에서 나타나며, 어떤 높이로부터 침수시간이 차이가 나는 곳에서 생물상이 급격히 변하여 생긴다.(2) 모래 조간대이곳은 고조선과 저조선 사이의 해변이다. 해변은 수온과 습기의 변화가 심하고 빠르다. 해수는 태양에너지를 반사하고, 흡수한다. 간조가 되면 모래는 물의 보호막이 없어지게 되며 노출된 모래는 직사광선에 의해 가열된다. 그와 동시에 습기는 감소된다. 이 곳에 사는 동물은 모래 속으로 파고 들어가 태양열과 건조로부터 자신을 보호한다. 대부분 모래 조간대에 하는 동물은 조석 영향이 대상구조의 가장 큰 결정 요인인 장소에서 발견된다.(3) 갯벌1.1 갯벌의 기능과 가치갯벌은 하천이나 강의 통하여 육상에서 영양물질이 끊임없이 공급되어 영양이 풍부한 까닭에 동식물의 중요한 서식지가 된다. 갯벌에는 지구상에 존재하는 생물의 20% 가량이 서식하고 있는데 생물 생산성과 종 다양성이 가장 높은 생태계 중의 하나이다.① 어류 생산 및 서식지 기능갯벌은sion feeder)와 퇴적물에서 먹이로 취하는 퇴적물식자(deposit feeder)로 구분된다. 모래가 많은 갯벌에서는 부유물자가 많고 진흙이 많은 갯벌에서는 퇴적물식가 많다.부유물식자 - 꽃갯지렁이같은 다모류나 조개류가 대부분퇴적물식자 - 갯지렁이, 대양조개류1.3 망그로브와 충조망그로브나무란 바닷가 소금물에서 자라는 나무들의 여러 종들을 통틀어서 일컫는 말로서 열대 및 아열대의 해안과 바다에 접한 강의 경계에 군생하면서 해안토양의 유실 방지와 생태적이고 산업적 이용으로 가치가 매우 높은 나무이다.망그로브는 복잡한 해양 먹이사슬을 만들어내고, 번식처를 만들어내며 새끼를 기르기에 적당한 피난처를 제공해준다. 그것들은 오염물을 걸러주고 오염물을 동화시킴으로써 수질을 개선하고 바닥 침전물을 안정화시키며 긴장되어 있는 생태계를 해안선 침식으로부터 보호해준다. 바닷가 갯벌에서 자라는 나무인 망그로브 숲은 하루 두 번, 밀물과 썰물을 겪으면서 육상생태와 바다생태를 건강하게 유지시키는 신비로운 나무다. 만일 망그로브숲이 훼손되면 낙지발 같은 특이한 뿌리 사이에서 하던 물고기들이 함께 사라지며, 숫자가 감소한 건 물론, 생물종 자체가 멸종된다.편조류 (dinoflagellate) 광합성을 하는 독립영양자 이외에도 광합성을 하면서 다른 생물을 잡아 먹는 혼합영양자 (mixotroph). 또한 편조류는 다른 생물의 체 내에 공생 또는 기생하기도 한다. 특히 산호와 산호체 내에 서식하는 황록공생조류 (zooxanthellae)는 공생의 대표적인 예 이다. 한편 편조류는 적조를 일으키는 원인생물로 작용하기도 하는데 이들의 대번식이 일어나면 근처의 해수가 붉은 색 또는 짙은 갈색으로 변화하며 때때로 독성을 띠기도 한다.2. 대륙붕(1) 대륙붕대륙이나 큰 섬 주변의 깊이 약 200m까지의 경사가 완만한 해저이다. 대륙붕은 해안선, 즉 바닷가에서부터 시작하면 그 밑이 대단히 평탄하여 완만한 기울기를 가지는 바다 밑으로 거의 수평에 가까운 얕은 바다 밑이 발달되어 나가다가 어느 정있다. 북대서양의 좀평원(sohm plain)은 그 넓이가 90만㎢에 이른다. 심해저평원은 대서양에서 가장 많이 볼 수 있으며 그 규모도 가장 크다. 다음이 인도양이고, 태평양은 그리 많지 않고, 주로 연해의 작은 평원이나 좁고 긴 해구의 형태를 보이고 있다.심해저평원은 대륙에서 흘러들어온 퇴적물이 쌓여 이루어진 것으로 추정되고 있다. 곧 이러한 퇴적작용이 기존의 구릉이나 침강지 등 기복이 심한 지형들을 고르게 만든 것이다. 지진파로 분석된 심해저평원의 단면도는, 퇴적물이 기복이 심한 지형 위에 평균 1㎞ 두께로 쌓여 있으며, 여기서 완전히 묻히지 않은 기복은 독립적으로 존재한 화산구릉이거나 일부 심해저평원의 갑작스런 융기로 생겨난 구릉일 것으로 보고 있다.대륙 주변에서 흘러들어온 퇴적물은 대개 대륙사면에 붙어 있다가 이들 조립질 물질이 밀집되면 중력에 의한 슬럼프로 해서 때로는 저탁류라고 하는 밀도 높은 퇴적물의 흐름을 형성, 대륙사면 밑으로 가라앉게 된다. 이때 그 퇴적물의 일부는 대륙사면 밑바닥까지 가라앉아 대륙사면보다도 경사가 완만한 대륙대를 형성하고, 조립질 퇴적물의 일부는 다시 심해저 침강지까지 가라앉는다. 그로 해서 수㎜에서 수m 두께에 이르는 실트질?사질?역질의 수평층이 심해저평원 퇴적물의 2~90%를 이룬 것이다. 이러한 많은 층은 원생동물인 유공충같은 천해성 생물도 많이 포함하고 있다. 그리고 각 층은 하층에서 상층으로 갈수록 점차 세립질 입자로 변한다. 이러한 점이층리는 각 층이 한 번의 저탁류 작용에 의해 이루어졌음을 말해 주는 것이다.Ⅱ. 산호초(Coral reefs) 그리고 백화현상(Bleaching)1. 산호초(1) 산호초의 기능과 가치군락을 이루는 태고의 산호는 2억년 동안 지구상에 가장 풍부하고 다양한 군집을 만들어 놓았다. 어류가 풍부하기 때문에 산호초는 경제적, 과학적, 그리고 미학적으로 중요하다. 산호초는 식량, 새로운 의약품, 여가선용의 원천이 되고, 여러 나라에서 수백만 명이 이와 연관된 직업을 가지고 있어 전 세계적으로지에서 유입되는 엄청난 양의 퇴적물을 이를 제거하는 산호 폴립의 능력을 뛰어넘는다.(3) 산호초의 분포산호초는 전 세계적으로 109개국에서 발견되고 있지만, 적어도 93개국의 산호초가 인간의 활동 결과 파괴되고 있는 것으로 추정된다. 산호초의 파괴와 함께 수 없이 많은 형태의 독특한 열대 해양 생물이 멸종 위기에 있으며, 토착 군집이 조상 대대로 살던 곳에서 떠나기를 강제 당하고 있다.산호초는 적도를 중심의 남북으로 각각 20도 이내인 바다에 위치하는데, 주요 3개 지역은 인도-태평양, 대서양 서부, 그리고 홍해이다. 인도-태평양 지역은 동남아시아에서 시작하여 Polynesia와 호주, 인도양을 거쳐 아프리카까지 이어진다. 이것이 가장 큰 산호초 집단이다. 대서양 서부 지역은 Florida에서 시작하여 Bermuda, Bahama, Caribbean, Belize, 그리고 Gulf of Mexico를 거쳐 Brazil까지 이어진다. 홍해는 이들 3 지역 중 가장 작으며, Africa와Saudi Arabia 사이에 걸쳐 있다. 이 지역을 따로 구분하는 이유는 여기에는 이 지역에서만 볼 수 있는 산호초가 많기 때문이다.(4) 백화현상백화현상이란 바닷물 속에 녹아 있는 탄산칼슘이 어떤 원인에 의해 고체 상태로 석출되어 흰색으로 보이는 현상이다. 바닷물 속에 고체상태로 석출되어 떠다니는 탄산칼슘이 입사광의 산란으로 인해 우유를 뿌려놓은 것처럼 흰색으로 보이게 되는 현상을 말한다. 이 용출현상은 바닷물 속에 바로 석출되어 나타나기도 하고, 해양생물의 표면이나 해저 바위 등에 붙어 결정화되기도 한다.고체상태의 탄산칼슘은 바닷물 속을 오래 떠다니다가 서서히 침전해 해저생물이나 해저의 바닥, 해저 바위에 달라붙게 되는데, 이 경우 눈이 내린 것처럼 온통 흰색으로 보이게 된다. 이 현상이 발생하는 원인에 대해서는 아직 정확히 밝혀진 것은 없고, 다만 바닷물 속에 녹아 있는 칼슘의 양 및 수온변화에 따른 탄산칼슘의 용해도 등과 관련이 있을 것으로 추정될 뿐이다.한국의 연근해에서.

자연과학| 2004.11.08| 9페이지| 1,000원| 조회(912)

해저지형, 환경교육, 해저생태계

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[환경감수성과 자기환경화] 환경감수성과 자기환경화

환경 감수성과 자기 환경화Ⅰ. 환경 감수성(environmental sensitivity)1. 환경 감수성의 정의Sivek(1989)는 환경 감수성을 환경에 대한 감정이입 또는 환경을 감정이입의 시각으로 보는 개인적인 느낌 이라고 정의하였다. Hines(1986-87)는 개인의 감수성이 환경적으로 책임 있는 행동에 긍정적인 영향을 주는 변인이라고 하였다.2. 환경 감수성과 환경교육(1) 환경교육의 방향환경교육은 기본적으로 크게 두 가지 측면에서 다루어 져야 한다.첫째, 환경문제에 대한 이론과 지식의 전달이 이루어져야 한다. 둘째, 자연환경에 대한 직접적인 체험을 통한 자연친화적인 인간성의 확립이다. 환경문제에 대한 이론과 지식은 인간과 자연의 상호의존관계를 적절히 설명하여 그들로 하여금 자연을 개척의 대상으로 인식하기보다는 인간과 조화롭게 상호 의존하여 존재하는 공동체적인 대상으로 인식하도록 하는 것이다. 그러나 자연에 대한 감성적인 체험이 없는 이론이나 지식은 겉치레일 뿐이다. 대부분의 환경교육 지침서에서도 강조하고 있듯이 환경교육의 바탕은 자연에 대한 감수성과 생명에 대한 경외로부터 시작되어야 한다. 따라서 환경교육은 이론과 지식의 전달과 생태환경에 대한 감성적이고 직접적인 체험이 동시에 어우러져 이루어져야 효과적이라고 할 수 있다.그러므로 환경교육 프로그램을 수립할 때 반드시 다음과 같은 지도원리를 고려해야 할 것이다.환경교육은 전생애를 통한 과정이어야 한다. 프로그램은 환경사의 개념이 논리적 연속성 속에서 학습자가 제공된 자료에 대하여 가장 수용적일 때 제시될 수 있도록 모든 연령층에 걸쳐 있는 것이어야 한다.1 프로그램은 초기에 개발된 이해력이 성장할 수 있고 후년에 이르기까지 확장될 수 있도록 연속성 과 진행성을 갖추어야 한다.2 프로그램은 환경에 대한 학습자의 관심. 자각, 그리고 감수성을 높이도록 애써야 한다.3 프로그램은 자원문제를 이해하고 해결하는데 중요한 사회적 . 과학적 지식을 올바로 개발시키도록 하기 위하여 사회과학과 생물과학을 연결 지습자에게 자연조건하의 지역사회 환경을 연구 할 기회를 주어야 한다. 이는 형식적 으로 실내에서 이루어지는 프로그램과 중복되지 않을 어떤 학습경험을 제공하는 것이다.5 프로그램은 태도의 형성, 가치의 해명, 그리고 기능적 형태(비판적사고, 문제해결, 그리고 사회변화 전략 등)를 강조해야 한다.(2)야외·환경교육교실 안에서 자연을 공부한다는 것은 모순이다. 아침이면 낮게 깔리는 안개의 고요함, 새벽부터 지저귀는 새들의 합창, 아스팔트를 힘차게 밀어 올리며 생명의 힘을 자랑하는 풀들의 항변, 오솔길에 쌓여 사각사각 속삭이는 낙엽들의 자신들의 미래에 대한 토론, 끝없는 상상으로 빠져들게 하는 곤충들의 울음소리와 현란한 색상 그리고 신비한 모양새는 어느 누구의 설명도 교과서로도 이해되지 않는 느낌이다.자연학습의 기초를 마련해 준 루소(Jean Jacques Rousseau, 1712-1778)는 그의 저서 《에밀》에서 학생이 자연의 현상을 관찰할 수 있도록 지도하십시오. 당신은 즉시 그의 호기심을 채워 줄 수도 있을 것입니다. 그러나 당신이 진정으로 이들의 호기심을 촉발시키기 원한다면 서두르지 말기 바랍니다. 그에게 설명해 줌으로써 결국 아무 것도 깨우치지 못하게 만들기보다는 그가 스스로 학습할 수 있도록 그대로 놓아두어야 합니다. 만일 당신이 이성보다도 권위를 앞세운다면 그는 이성적으로 생각하는 것을 중지할 것이며, 결국 다른 사람들의 생각에 이리저리 끌려 다니는 노리개로 전락해 버리고 말 것입니다. …다른 사람이 가르쳐 주어서 알게 된 사실보다 자기 스스로 획득한 사물의 법칙들이 훨씬 명확하고 확신에 이르도록 만든다는 사실은 의심할 바가 없습니다. 따라서 우리는 권위에 굴복하는 노예적 습성에서 벗어나야 하는 동시에, 단지 우리에게 부여된 것들을 받아들이고 우리 마음이 무관심으로 허약해지도록 내버려두기보다는 관계성을 발견하고 개념들의 상호 연관성, 그리고 장치를 발명하는 위대한 창의성을 개발해야 합니다. 라고 했다.또한 페스탈로찌(Pestalozzi, 1746-182하고 있다. 아이들과 함께 동산이나 계곡과 같은 자연을 찾아가서 이들을 가르쳐 보십시오. 그러면 아이들은 당신의 말을 더욱 귀담아 들을 것이며, 자유스러움이 그를 훨씬 강하게 만들어서 어려움을 극복하도록 만들어 줄 것입니다. 이 자유로운 시간에 당신을 통해서가 아니라 자연을 통해서 학습할 수 있도록 허용하십시오. 그가 자연이야말로 진정한 교사라는 사실을 충분히 인식하도록 도와주고 당신은 다만 자연의 언저리를 조용히 산책하는 것 외에 아무 일도 하지 마십시오. 발걸음을 멈추면 새들이 지저귀고 풀벌레들이 잎사귀 위에서 속삭이는 소리가 들립니다. 새와 곤충들이 아이들을 가르치고 있습니다. 그러니 조용히 하십시오.페스탈로찌는 이와 같이 먼저 가르치기보다는 학생들 스스로가 경험을 하도록 해야 한다고 주장하였던 것인데 이러한 그의 신념은 1920년대 이후 미국의 교육 분야에 지대한 영향을 미쳤다. 경험이 우선되어져야 한다는 그의 주장은 야외·환경교육이 경험을 통한 학습(Leaming by doing)이 되도록 하는 기초를 마련해 주었던 것이다.샤프(L. B. Sharp)는 야외교육은 지극히 상식적이고 자연스런 학문이다. 라고 했다. 그의 이러한 주장은 야외교육은 당연히 교실을 벗어나서 자연에서 이루어져야 하며, 그 안에 있는 자연물들과 자연환경이 교육자료인 동시에 최고의 지식이라는 지극히 평범하고 직접적이고 단순한 사실에 기초하고 있는 듯이 보인다. 야외교육은 자연 안에서, 자연에 관하여, 자연을 위한 교육이다. 라는 말에서 자연의 일원으로서 다른 생명체에 관심을 가지는 인간다운 냄새가 짙게 풍김을 느낄 수 있다.환경교육(Environmental Education)은 인구증가, 환경오염, 자원분배와 고갈, 자연보호, 과학기술, 그리고 온전한 인간환경을 이루기 위해 도시와 농촌, 자연과 인공적인 환경, 그리고 인간들간의 상호 내적 관계를 취급하는 통합적 과정이다. 또한 환경교육은 생태계의 요인들과 정신적·지적 성장, 주거 및 근로환경, 시들어 가는 도시들, 인구 압박 등이은 주민들이 환경을 인식하고 이해하며, 환경과의 관계성과 생존과 삶의 질을 향상시키는데 필수적인 행동양식과 대응책을 올바로 이해시키려는 목적을 가지고 있다.(3)지식과 조급함의 오류나무 위에서 즐겁게 놀고 있던 원숭이가 이제 세상을 위해 좋은 일을 해보기로 결심했다. 나무 위에서 놀고 있던 원숭이는 나무 아래로 흐르는 냇가에 살고 있는 물고기들이 물 속에서 숨도 쉬지 못해 매우 고통받고 있다고 생각했다. 원숭이는 용기를 내 물 속의 물고기를 구하기 위해 목숨을 걸고 물 속으로 들어가 물고기를 땅위로 건져냈다.우리들이 저지르기 쉬운 과오는 자연에 대한 그릇된 인식이다. 자연은 대상이 아니라 생명으로 인식되고 존중되어야 한다는 사실을 잊어서는 안 된다. 지구상에 존재하는 모든 동식물과 곤충을 포함한 생물들이 인간과 동일한 생명체임을 인식하고 이들과 생명과의 만남의 차원에서 교육하고 환경운동을 해야한다. 환경교육은 환경을 보호하기 위한 기술교육이 아니라 그들과 동일한 생명체로 인식하고 청지기로서의 의무를 수행할 수 있도록 하는데 초점을 맞추어야 한다. 생명에 대한 존엄성에 기초하지 않은 환경교육은 오히려 생명을 유린하는 결과를 가져오게 할 수 있다.생명을 가진 모든 생물들은 생명체로서 존중되고 지켜져야 한다. 이러한 점에서 환경교육은 마땅히 생명교육의 차원에서 전개되어야 한다. 특히 어린이들에게 하찮게 보이는 풀 한 포기라도 생명을 가진 생명체라는 사실을 인식하도록 안내해야 한다. 이것을 환경교육의 출발점인 동시에 목표로 삼아야 한다. 생명으로 자연을 만나지 않고는 이들과의 만남은 일방적이 될 수밖에 없는 이기적인 결과만 남게 된다는 사실을 기억해야 할 것이다.(4) 환경 감수성을 위한 지도자의 역할자연학습이 소기의 목적을 성취하기 위해서는 학생들이 스스로 질문하고, 관찰하고, 측정하고, 자료를 수집하고, 인터뷰하고, 토론하고, 조사하고, 해석해야 한다. 학습자나 지도자 모두 탐구정신을 가지고 능동적으로 참여하게 될 때 살아 있는 생명체로서 자연을 만나게 되는 것이소년을 위한 자연안내 프로그램을 연구하는 자연인식학 박사인 Joseph B. Cornell은 청소년들과 자연으로 나가기 전에 교육자의 입장에서 지도자의 역할에 대하여 야외학습 지도자의 다섯 가지 수칙을 강조하고 있다. 이 수칙의 기본적인 내용은 지도자가 청소년을 존중하고 자연에 대하여 경의를 표하는 태도이며, 청소년들이 이러한 지도자의 자세에 대해 적극적으로 대화하도록 하는 것이라고 말하고 있다.Joseph B. Cornell 박사는 지도자들에게 다음과 같이 권고하고 있다.첫째, 가르치기보다 이해하도록 하여야 한다.어떤 사물에 대한 지식을 알려주기보다는 청소년들이 인상 깊어 하는 것이 더욱 효과가 있다. 지도자들이 청소년들에게 마음속에 있는 모든 것을 전달해 준다는 것은 불가능하지만, 체험을 통해 우리가 살고 있는 지구와 자연에 대한 경의와 애정을 전달할 수는 있을 것이다. 그렇게 함으로서 청소년들은 자신의 정서와 지각을 기를 수 있을 것이며 지도자와 청소년들 사이에 특별한 신뢰와 우정이 싹트게 될 것이다.둘째, 지도자는 모든 것을 포용하여야 한다.우선 자연에 대한 청소년들의 반응에 민감하여야 한다. 청소년들의 질문, 의견, 자연에 대한 경이로운 말 등 어떠한 것에라도 대화의 계기를 만들 수 있어야 한다. 청소년들의 자연에 대한 흥미를 지도자의 노력으로 불러일으키고, 청소년들이 갖는 흥미에 같은 관심을 갖는다면 좋은 결과를 얻을 것이다. 지도자는 우리 주변에 있는 자연의 변화에 항상 민감하여 그것을 자연학습에 응용함으로써 흥미를 느낄 수 있도록 유도하여야 한다.셋째, 지도자는 모든 기회를 놓치지 말아야 한다.야외학습을 진행할 때 청소년들에게 새로운 질문을 하거나 재미있는 이야기 혹은 소리를 내게 함으로써 흥미를 일으키도록 하여 아이들의 관심을 유도해야 한다. 청소년들은 자연을 가까이 볼 수 있는 기회가 많지 않기 때문에 재미있는 사물을 보았을 때 조금씩이라도 자세한 관찰을 하도록 격려하고 발견한 것에 대하여는 함께 즐거워하고 관찰력에 대한 칭찬을 아끼지 않는 다.

자연과학| 2004.11.08| 5페이지| 1,000원| 조회(711)

환경교육, 환경감수성, 자기환경화

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[수학교육] 중등학교에서의 무한급수

《목차》Ⅰ. 서론Ⅱ. 본론1. 주제2. 설정이유3. 중등학교 교과에서의 무한급수(1) 단원의 학습내용(2) 단원의 지도계통(3) 단원의 지도 계통도(4) 단원 지도의 유의점(5) 단원의 이론적 배경4. 학습자 실태분석(설문지 중심)5. 지도방침Ⅲ. 결론참고문헌Ⅰ. 서론수학 교사라면 누구나 어떻게 하면 수학을 잘 가르칠 수 있을까 하고 능률적인 수학 교수-학습 방법에 대해 고민한다. 이 문제를 해결하기 위해서는 사전에 학생들이 수학 내용을 얼마만큼 이해하고 있는지를 파악하는 것이 중요하다. 수학 내용의 대부분은 개념의 정의에서 출발한다. 정확한 개념 형성은 수학적 내용을 이해하여 적용하고 통합할 수 있는 능력을 향상시키는 데 많은 도움을 준다.학생들은 학습 전에 이미 각자의 경험을 통해 자신이 배울 내용과 관련된 개념을 가지고 있는데 이러한 개념은 다양하고 지속적이라 일단 형성된 개념은 학습의 장애가 될 수가 있고, 전통적인 교수-학습과정을 통해서도 쉽게 변화하지 않는다(Ausubel et al., 1986). 이렇게 자신의 경험으로 개념이 형성되어 있는 학생에게 수학적 개념이 전달되면 학생은 혼란스러워 하고 갈등을 일으키게 된다.오개념{) 오개념이란 학생들이 수학에서 사용하고 있는 개념과 그 의미를 다르게 이해하거나 잘못 사용하는 개념이다. 본 연구에서는 수열의 극한, 함수의 극한에 대해 교과서에 제시된 정의와 다르게 이해하고 있는 개념을 오개 념이라 한다.은 학생들의 개념 형성 과정에서 일어나는 것으로서 새로운 개념을 형성할 때 학생들이 이미 가지고 있는 선행지식이 틀리거나 학습자의 선행 지식이 새로운 지식과 알맞게 연결되지 않을 때 일어난다.고등학교 수학에서 오개념이 가장 발생하기 쉬운 단원 중에 하나가 극한이다. 극한의 수학적 개념은 해석학의 이론 전개에 가장 기본이 된다. 실제로 해석학은 여러 가지 극한 개념을 기본 개념으로 하여 그 이론이 전개된다는 데에 특징이 있는 수학의 한 분야이다. 함수의 연속, 미분, 적분, 그리고 무한 급수의 수렴 등은 모두을 구할 수 있게 한다.Ⅳ. 무한등비급수의 합을 구할 수 있게 하고, 무한등비급수를 활용하여여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다.2. 설정 이유극한 개념은 미적분학의 기초가 되는 개념으로, 미적분 개념의 이해는 극한 개념의 이해에서 시작된다고 말할 수 있다. 오늘날 미적분학이 수학뿐만 아니라 여러 분야에 널리 응용되는 기본적인 도구적 지식으로서 이들 분야에 입문하는 데에 필수적인 지식이라는 점에서 학생들에게 그 기초 개념인 극한 개념에 대한 정확한 이해는 필수적이다.지금까지는 교사가 주도하는 극한 개념의 지도에 대한 연구가 진행되어 오다가, 최근에 와서 학생들에게 직접 발생하는 극한에서의 오개념과 오류에 연구가 활발해지고 있다고 한다. 본 발표는 이런 연구 결과들을 기초로 하여, 현재 고등학교 학생들의 무한급수에 대한 오개념과 무한급수에 관한 문제 해결 과정에서 발생하는 오류를 분석하여 무한급수 단원의 합리적이고 효과적인 교수방법을 구현할 수 있는 기반을 제공하고자 한다.3. 중등학교 교과에서의 무한급수(1) 단원의 학습내용{중단원소단원지도 중점용어와 기호1.무한수열의극한1. 무한수열의수렴과발산·기호 {lim``의 뜻·수렴과 발산의 뜻·수렴과 발산의 판정·극한값의 계산{lim``수렴발산2. 극한값의계산·극한값의 기본성질·부정형·극한값의 계산부정형3. 무한등비수열의극한·공비의 값에 따른 수렴과 발산·무한등비수열의 수렴조건·극한값의 계산연습문제개념정리 및 활용2.무한급수1. 무한급수·무한급수의 뜻·부분합의 뜻·무한급수의 수렴과 발산·수렴과 {lim from { n -> inf } a_n =0``의 관계·무한급수의 성질무한급수부분합2. 무한등비급수·무한등비급수의 수렴조건·무한등비급수로서의 순환소수·도형에의 활용수렴조건순환소수연습문제개념정리 및 활용·단원 평가문제 ·보충·심화 학습문제·활용문제 해법연구 ·수행평가(2) 단원의 지도계통{학습단계관련단원학 습 내 용비고선수학습수열·인수분해·다항식의 연산·유리식, 무리식의 연산·수열의 일반항·등차수열, 등비수열, 계차수열수의 정의무한수열의 각 항을 {+`기호로 연결한 식을 무한급수라고 한다. 즉,{a_1 + a_2 + a_3 + cdots + a_n + cdots`를 무한급수라고 한다. 이를 앞에서 배운 {sum`을 사용하여 나타내면, {sum from{n=1} to inf a_n`가 된다.ⅱ. 무한급수의 수렴과 발산[정리1] 무한급수 {SUM from { { n}=1} to inf a_n ``가 수렴하면 몇 개의 항을 묶어서 만든 급수도 수렴하고 그 합도 같다. 그러나 묶은 급수가 수렴한다고 해서 처음 급수가 수렴한다고 할 수는 없다.{a_n >=0``일 때 {SUM from { { n}=1} to inf a_n ``을 양항급수라 한다. 이 경우에는 부분합으로 된 수열 {{S_n ``}은 단조 증가수열이므로 이 수열이 위로 경계가 있으면 실수의 연속에 의하여 반드시 수렴한다.[정리2] 양항급수 {SUM from { { n}=1} to inf a_n ``, {SUM from { { n}=1} to inf b_n ``에서 어떤 자연수 {N``보다 큰 모든 {n``에 대하여 {a_n ` inf } { a_n } over {b_n } ``이 존재하고 0이 아니면 이 두 수열의 수렴, 발산은 동치이다.급수 {SUM from { { n}=1} to inf a_n ``에서 {SUM from { { n}=1} to inf LEFT | a_n RIGHT | ``가 수렴할 때, {SUM from { { n}=1} to inf a_n ``는 절대수렴한다고 하고, 수렴은 하 지만 절대수렴하지 않는 급수를 조건부수렴한다고 한다.[정리4] 절대수렴하는 급수의 항의 순서를 임의로 바꾸어서 얻은 급수도 수렴하고, 그 합은 처음 급수의 합과 같다.[정리5] 급수가 조건부수렴하면 그 항을 적당히 교환하여 임의로 주어진 값에 수렴시킬 수 있다. 또, 발산하게 할 수 있다. 이를테면, 급수{1- { 1} over {2 } + { 1} over {3 } - { 1} over {4 } + .`.`.````이 조건{SUM from { { n}=1} to inf {n+2 } over {3n-1 }1수렴 2발산 3모르겠다.3. 무한급수의 개념에 대해 알고 있습니까?1잘알고있다 2대충알고있다 3그냥암기했다 4전혀알지못한다4. 순환소수를 분수로 나타낼 수 있습니까?(무한등비급수의 합)0.3333… = 3{({{ 1} over {10 }})+3{({{ 1} over {10 }}) ^2+3{({{ 1} over {10 }}) ^3+…+3{({{ 1} over {10 }}) ^n+…={SUM from { { n}=1} to inf 3({{ 1} over {10 }}) ^n= {{ 3({ 1} over {10 }) } over { 1- { 1} over {10 } }={{ 1} over {3 }1잘알고있다 2대충알고있다 3그냥암기했다 4전혀알지못한다5. 무한급수의 수렴과 발산에 대해 알고 있습니까?1잘알고있다 2대충알고있다 3그냥암기했다 4전혀알지못한다6. {SUM from { {n}=1} to inf ({ -1})^{n }은 수렴합니까? 발산합니까?1수렴 2발산 3모르겠다.7. 고등학교 과정에서 극한은 왜 다루어지고 있다고 생각합니까?[ 설문지 결과 통계 ]1.{{2.ⅰ) ⅱ){3.{4.{5.{6.{7. 미적분학과의 연계방향으로의 답을 원했으나 많은 학생들이 이를 잘 모르고 있는 것 같았다.5. 지도 방침(1) 교재의 재구성을 통해 다양한 문제의 형태를 접하게 함으로써 문제 해결력을 신장시킨다.(2) 학생들의 수준에 맞는 교수·학습 모형을 개발하고 이를 적용한다.(3) 철저한 예습과 복습을 통해 수학에 대한 흥미를 잃지 않도록 지도한다.(4) 수업일지 쓰기를 지도하여 자기성찰의 기회를 제공한다.(5) 학습능력이 부족한 학생들에게는 학습능력이 뛰어난 학생들에게 도우미 역할을 하도록 지도한다.(6) 과목에 대한 지식의 축적과 더불어 학습할 내용을 찾아서 하는 적극적인 학생이 되도록 교육한다.Ⅲ.결론1.극한 단원에서 제시된 개념의 정의에 대해 학생들은 어떤 오개념을 가지고 있고, 그 개 연구하여야 한다.· 수열 {a_n의 항이 무한히 커져 {a가 되는 것이다.· 수열의 극한을 계산할 때 가장 가까이 {a에 접근한다.· n이 한없이 커질 때 {a_n이 가지는 값이 {a이다.· 수열의 {a_n의 맨 마지막에 오는 값이 {a이다.· 수열이 도달할 수는 없지만 가장 가깝게 나타나는 값이 {a이다.· {a_n이 커져서 한계에 이르는 값이 {a이다. 등등 여러 가지로 나타났다.⇒ 전체적으로 많은 학생들을 자신이 수열의 극한값을 잘 구하므로 그 개념도 잘 이해하고 있는 것으로 생각하고 있었으나, 실제로는 무한히 커질 때 , 일정한 값 {a, 가까워진다 등 극한의 정의에 필수적인 용어들에 대해서는 간과하고 있는 경우가 많았다. 이에 교사는 수열의 극한을 지도할 때에 문제 해결 과정에 들어가기 전에 그 개념을 정확하게 이해시킬 수 있도록 용어나 기호 하나 하나를 자세하게 지도하고 다양한 예를 제시하는 배려가 필요하다. 수열의 극한에 대한 올바른 개념 정의는 함수의 극한의 정의 지도에 많은 도움을 줄 것이다.2. 극한에 관한 문제 풀이과정에서 학생들이 어떠한 오류 유형을 나타내고 있으며, 그 개선안은 무엇인가?학생들의 무한급수에 관한 문제 해결 과정 중 발생하는 오류의 유형은 잘못 이해하거나 숙련되지 모한 개념과 정리 사용, 논리적으로 부적절한 추론, 기술적 오류의 순으로 많이 나타난다고 한다.학생들은 어려운 무한급수 개념을 정확하게 이해하지 못하여 그릇된 개념 이미지를 형성하고, 문제 해결 단계의 이동에서 논리적인 추론보다는 경험, 즉 이전에 다루어 보았던 문제의 유형을 기억하여 기계적이고 직관적으로 문제를 해결하는 경향이 많다고 한다.·{lim from { x ->a+0 } f(x) = lim from { x ->a-0 } f(x) = f (a) = l이다.·{f(x)는 {x=a에서 연속이다.·{f(x)는 미분가능하고 {x=a에서 연속이다.·{f(x)가 {x=a지점에서 {l을 향해 계속 가고 있는 상태를 말한다.·{x=a일 때 {l에 무한이 가까워지는 것

교육학| 2004.11.08| 16페이지| 1,000원| 조회(673)

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