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컴퓨터통신보안 3판 그린출판사 4장 연습문제

4.2 모듈로 3의 나머지 집합이 다음 사항에서 군을 형성하는가?a. 덧셈의 측면에서?sol) 모듈로 3의 덧셈연산에서는 항상 역원이 존재하므로 군을 형성한다.b. 곱셈의 측면에서?sol) 0일 때 역원이 존재하지 않으므로 군을 형성하지 않는다.×0*************14.7 Z5에서 0이 아닌 각각의 원소에 대해 곱셈에 대한 역원을 찾으시오.sol) 1의 역원 : 1, 2의 역원 : 3, 3의 역원 : 2, 4의 역원 : 4×*************333142443214.11 유클리드 알고리즘은 2000여 년 전에 알려졌으며, 정수론자 사이에서는 유명한 알고리즘이다. 많은 시간 흐름 속에서, 1961년에 J. Stein에 의해 새로운 방식이 제안되었다. Stein의 알고리즘은 A, B 1일 때 gcd(A, B)를 계산하는 것으로 다음과 같다.단계 1. A1=A, B1=B, C1=C라 하자.단계 n. (1) 만약 An = Bn면 정지한다. gcd(A, B) = AnCn가 된다.(2) 만약 An과 Bn이 짝수이면An+1 = An/2, Bn+1 = Bn/2, Cn+1 = 2Cn로 결정한다.(3) 만약 An이 짝수이고 Bn이 홀수이면,An+1 = An/2, Bn+1 = Bn, Cn+1 = Cn로 결정한다.(4) 만약 An이 홀수이고 Bn이 짝수이면,An+1 = An, Bn+1 = Bn/2, Cn+1 = Cn로 결정한다.(5) 만약 An과 Bn이 홀수이면An+1 = |An-Bn|, Bn+1 = min(Bn, An), Cn+1 = Cn로 결정한다.계속적으로 단계 n+1을 수행한다.a. 차이점을 느끼기 위해 gcd(2152, 764)에 대해 유클리드 알고리즘과 Stein의 알고리즘을 수행해보자.sol) < 유클리드 알고리즘 >gcd(2152, 764)gcd(764, 2152 mod 764) = gcd(764, 624)gcd(624, 764 mod 624) = gcd(624, 140)gcd(140, 624 mod 140) = gcd(140, 64)gcd(64, 140 mod 64) = gcd(64, 12)gcd(12, 64 mod 12) = gcd(12, 4)gcd(4, 12 mod 4) = gcd(4, 0) = 4gcd(2152, 764) = 4< Stein의 알고리즘 >A1 = 2152, B1 = 764, C1 = 1A2 = 1076, B2 = 382, C2 = 2A3 = 538, B3 = 191, C3 = 4A4 = 269, B4 = 191, C4 = 4A5 = 78, B5 = 191, C5 = 4A5 = 39, B5 = 191, C5 = 4A6 = 152, B6 = 39, C6 = 4A7 = 76, B7 = 39, C7 = 4A8 = 38, B8 = 39, C8 = 4A9 = 19, B9 = 39, C9 = 4A10 = 20, B10 = 19, C10 = 4A11 = 10, B11 = 19, C11 = 4A12 = 5, B12 = 19, C12 = 4A13 = 14, B13 = 5, C13 = 4A14 = 7, B14 = 5, C14 = 4A15 = 2, B15 = 5, C15 = 4A16 = 1, B16 = 5, C16 = 4A17 = 4, B17 = 1, C17 = 4A18 = 2, B18 = 1, C18 = 4A19 = 1, B19 = 1, C19 = 4gcd(2152, 764) = 1× 4 = 4b. Stein의 알고리즘이 유클리드 알고리즘보다 뛰어난 점은 무엇인가?sol) 유클리드 알고리즘은 각 단계에서 나눗셈을 할 때 큰 수로 나누어야 하지만, Stein알고리즘은 2로만 나누면 되므로 2진수로 연산을 하는 즉, 컴퓨터에서의 연산이 간단해 진다.4.13 확장된 유클리드 알고리즘을 사용하여 곱셈에 대한 역원을 찾으시오.a. 1234 mod 4321sol) gcd(m, b) = gcd(4321, 1234) = 1곱셈에 대한 역원은 -1082+4321 = 3239QA1A2A3B1B2B3-1*************112341-361911-3619-146151-146152-741532-74-307*************3309-10821b. 24140 mod 40902sol) gcd(m, b) = gcd(40902, 24140) = 34최대공약수가 1이 아니므로 곱셈에 대한 역원이 없음.QA1A2A3B1B2B3-10*************01*************1-116762-1273782-1273783-5200633-52006-101*************013-22646213-22646-3661689-366*************37-5713471012030c. 550 mod 1769sol) gcd(m, b) = gcd(1769, 550) = 1곱셈에 대한 역원은 550QA1A2A3B1B2B3-10*************501-311941-3119-413741-413745-164515-1645-929291-9*************-4516-2*************7-1193437-1193-17155014.18 다음의 두 개의 다항식에서 gcd를 결정하시오.a. GF(2)에서 x3 + x + 1과 x2 + x +1sol) gcd(x3 + x + 1, x2 + x + 1)gcd(x3 + x + 1, x3 + x + 1 mod x2 + x + 1) = gcd(x2 + x + 1, x)gcd(x2 + x + 1, x2 + x + 1 mod x) = gcd(x + 1, 1)gcd(x + 1, x + 1 mod x) = gcd(1, 0) = 1gcd(x3 + x + 1, x2 + x + 1) = 1b. GF(3)에서 x3 - x +1과 x2+1sol) GF(3)에서 0 = 3을 이용gcd(x3 - x + 1, x2 + 1)gcd(x3 - x + 1, x3 - x + 1 mod x2 + 1) = gcd(x2 + 1, 1)gcd(x2 + 1, x2 + 1 mod 1) = gcd(1, 0) = 1gcd(x3 - x + 1, x2 + 1) = 1c. GF(3)에서 x5 + x4 + x3 - x2 - x + 1과 x3 + x2 + x + 1(x+1)sol) GF(3)에서 0 = 3을 이용gcd(X5 + x4 + x3 - x2 - x + 1, x3 + x2 + x + 1)gcd(X5 + x4 + x3 - x2 - x + 1, x5 + x4 + x3 - x2 - x + 1 mod x3 + x2 + x + 1)= gcd(x3 + x2 + x + 1, x + 1)gcd(x3 + x2 + x + 1, x + 1) = gcd(x3 + x2 + x + 1, x3 + x2 + x + 1 mod x + 1) = gcd(x + 1, 0)gcd(x5 + x4 + x3 - x2 - x + 1, x3 + x2 + x + 1) = x + 1d. GF(101)에서 x5 + 88x4 + 73x3 + 83x2 + 51x + 67과 x3 + 97x2 + 40x + 38(x+78)sol) GF(101)에서 0 = 101을 이용gcd(x5 + 88x4 + 73x3 + 83x2 + 51x + 67, x3 + 97x2 + 40x + 38)gcd(x5 + 88x4 + 73x3 + 83x2 + 51x + 67, x5 + 88x4 + 73x3 + 83x2 + 51x + 67 mod x3 + 97x2 + 40x + 38)= gcd(x3 + 97x2 + 40x + 38, 90x2 + 8x + 80)※ 90x2 + 8x + 80 = (90x2 + 8x + 80)*55 = x2 + 36x + 57gcd(x3 + 97x2 + 40x + 38, x3 + 97x2 + 40x + 38 mod x2 + 36x + 57) = gcd(x2 + 36x + 57, 9x + 96)※ 9x + 96 = (9x + 96)*45 = x + 78gcd(x2 + 36x + 57, x2 + 36x + 57 mod x + 78) = gcd(x + 78, 0)gcd(x5 + 88x4 + 73x3 + 83x2 + 51x + 67, x3 + 97x2 + 40x + 38) = x + 784.19 m(x) = x4 + x + 1일 때, GF(24)에서 x3 + x + 1의 곱셈 역원을 결정하시오.(x2+1)sol) gcd(x4 + x + 1, x3 + x + 1) = 1곱셈에 대한 역원 x2 + 1QA1A2A3B1B2B3-10x4 +x +101x3 +x +1x01x3 +x +11-xx2 +1x1-xx2 +1-xx2 +11

공학/기술| 2009.03.24| 4페이지| 1,500원| 조회(700)

보안, 통신, 4장, 컴퓨터통신보안, 그린출판사

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[C] C로 구현한 팰린드롬

팰린드롬은 거꾸로 읽어도 제대로 읽는 것과 같은 문장이나 낱말이다. 보통 낱말 사이에 있는 공백은 무시한다C로 구현한 팰린드롬입니다.단어를 입력받아서 팰린드롬인지 아닌지 검사합니다.// 팰린드롬 : 앞으로 읽으나 뒤로 읽으나 같은 단어#include #include void inverse_str( char * str, char * rstr );void main( ){char str[20], rstr[20];printf("input a word: ");while ( scanf( "%s", str ) == 1 ) {inverse_str( str, rstr );if ( strcmp( str, rstr ) == 0 )printf("String %s is a palindrome.n", str );elseprintf("String %s is not a palindrome.n", rstr );break;}printf("n");}void inverse_str( char * str, char * rstr ){int i, j;for ( i = strlen( str ) - 1, j = 0; i >= 0; i-- )*(rstr+j++) = *(str+i);*(rstr+j) = '';}

프로그램소스| 2009.03.12| 2페이지| 1,000원| 조회(440)

palindrome, 팰린드롬

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[C] 파스칼의 삼각형

파스칼의 삼각형은 수학에서 이항계수를 삼각형 모양의 기하학적 형태로 배열한 것으로 이항 계수를 구체적으로 계산하는 데 쓴다. 이것은 블레즈 파스칼에 의해 이름 붙여졌으나 이미 수세기 전에 다른 사람들에게서 연구된 것이다.#include #include int Map[100][100]; // 프로그램에서 사용할 기본 배열 설정int Mapping(int, int);void main(void) {int x, y, count;printf("Minium = 1, Maxium : 100nn");printf("Input Number of Pascal Triangle : ");scanf("%d", &count); // 파스칼 삼각형의 길이 입력for( x=0; x

프로그램소스| 2009.03.12| 2페이지| 1,500원| 조회(705)

파스칼, 삼각형, 파스칼의삼각형

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컴퓨터통신보안 3판 그린출판사 2장 연습문제

2.1 다음 암호문은 간단한 치환 알고리즘을 이용하여 생성되었다. 이 암호를 복호화하라.? 제일 많은 출현빈도를 나타내는 문자는 ‘8’이고같은 문자의 2번 연속 출현빈도 역시 “88”이 가장 많으므로 ‘e’로 예상? 'e'앞에서 가장 많은 출현빈도를 나타내는 2글자는 “;4”이고또한 ‘;’가 두 번째로 많은 출현빈도를 나타내고 있으므로 “;4”는 “th"로 예상? 출현빈도수가 0인 7은 ‘j'나 ’z'로 예상? 위와 같은 방식으로 알파벳을 바꿔가며 대입sol) A good glass in the Bishop's hostel in the Devil's seat?twenty-one degrees and thirteen minutes?northeast and by north?main branch seventh limb east side?shoot from the left eye of the death's head? a bee line from the tree through the shot fifty feet out.2.3 탐정 Sherlock Homes는 그의 어떤 사건에서 다음과 같은 메시지를 직면하게 됐다.Watson은 이 메시지에 대해 어찌할 바를 몰랐지만 Holmes는 즉각적으로 암호문의 유형을 추론할 수 있었다. 당신은 추론할 수 있겠는가?? 534는 책의 페이지를 뜻함.? C2는 두 번째열? 나머지 숫자들은 각 순번에 해당하는 단어를 뜻함.? DOUGLAS와 BIRLSTONE는 그 페이지에 없는 단어라서 직접 씀? 셜록홈즈 2.4 일반적으로 단일 문자 치환 암호 기법의 단점은 송수신 양자 모두가 암호 순열 순서를 암기해야 하는 것이다. 이를 피할 일반적인 방법은 암호 문자 문서를 생성할 키워드를 사용하는 것이다. 예를 들면, 키워드 CIPHER를 사용할 경우 키워드를 먼저 쓰고 알파벳 중 나머지 문자들을 정상적인 순서대로 나열하여 평문과 짝을 짓는 것이다.만일 이 경우에 충분한 문자 혼합 배열이 일어나지 않으면 다음과 같이 키 워드 뒤의 문자들을 행으로 쓴 다음 열 방향으로 읽어 암호 문자 순서를 생성한다.이러한 시스템이 2.2의 예제에서 사용되고 있다. 키워드를 결정하라.sol) SPUTNIK원문abcdefghijklmnopqrstuvwxyz암호문SAHVPBJWUXTDMYEOZIQG행의 길이를 차츰 늘려가며 행렬을 만들다 보면 4행일 때 아래와 같이 나타난다.SPUTNIKABCDEFGHJLMOQRVWXYZ2행부터 알파벳의 순서대로 문자가 연속되므로 빈칸을 채워보면(진한 글자) 키워드를 알 수 있다.2.6a. 키를 사용한 Hill 암호방식으로 메시지 “meet me at the usual place at ten rather than eight oclock"를 암호화하고, 그 계산 결과를 보여라.sol) gvuigvkodaypuhekjhuawfafwsjsdamudamycjqmfwwuqrucb. 암호문을 복호하여 본래 평문으로 변환하는 계산과정을 보여라.Security2_6.javaimport java.util.Scanner;// 글자수가 홀수 일 경우 마지막에 'a' 삽입public class Security2_6 {public static void main(String[] args) {input_order();}// 입력 부분private static void input_order(){System.out.print("1 : Encryptn2 : Decryptnselect: ");Scanner sc = new Scanner(System.in);int select = sc.nextInt();System.out.print("input text: ");sc = new Scanner(System.in);String str = sc.next();// 1이면 암호화if (select==1){Encrypt encrypt1 = new Encrypt (str);encrypt1.encypt();}//2 이면 복호화else if(select==2){Decrypt decrypt1 = new Decrypt (str);decrypt1.decypt();}// 다른 문자가 오면 다시 입력부분 초기로else{System.out.println("Wrong Character.");input_order();}}}Encrypt.javaimport java.util.ArrayList;// 암호화 클래스public class Encrypt {String str;public Encrypt(String str){this.str = str;}ArrayList plain = new ArrayList();ArrayList cipher = new ArrayList();public void encypt(){// 스트링을 문자 배열로char[] plain_t = str.toCharArray();// 문자배열을 int형 배열로for(int i=0; i

공학/기술| 2007.04.04| 6페이지| 1,500원| 조회(1,006)

컴퓨터, 연습문제, 보안, 연습, 통신보안

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컴퓨터통신보안 3판 그린출판사 3장 연습문제

3.7 이 문제는 1라운드 DES를 이용한 암호화의 계산 예이다. 키와 평문에 대한 같은 비트 패턴을 사용한다. 즉,16진수 표현: 0 1 2 3 4 5 6 8 9 A B C D E F2진수 표현: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 01111000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111a. 1라운드 서브키 K1을 유도하라sol) 표 3.4에 맞춰서 해결ⅰ) 2진수 표현을 PC-1에 맞춰서 입력11*************0*************0*************0111100000000ⅱ) C0과 D0의 두 개의 28비트 값으로 표시C0(11*************0101010100000), D0(**************************00)ⅲ) 표 3.4 좌측 이동 스케줄에 의한 이동(첫번째이므로 1칸 이동)C0(1*************0*************), D0(0*************01111000000001)ⅳ) PC-2에 맞춰서 입력*************01*************10*************00101ⅴ) 1라운드 서브키 K1: *************01*************10*************00101b. L0, R0을 유도하라.sol) 표 3.2에 맞춰서 해결ⅰ) 평문을 초기 순열에 맞춰서 입력1100110000***************************************1*************0ⅱ) L0(11**************************1010)R0(11*************1*************010)c. E[R0]을 얻기 위하여 R0을 확장하라sol) 표 3.2의 확장순열에 맞춰서 입력**************************111*************010101d. A = E[R0]K1를 계산하라.sol) E[R0] = *************01*************10*************00101K1 = **************************111*************010101A = 0*************01**************************110000e. (d)의 48비트 결과를 6비트씩으로 구분하고 S-box 치환을 계산하라.sol) 01 1100 : S1, 0행 14열 : 000001 0001 : S2, 1행 8열 : 110001 0100 : S3, 0행 10열 : 110011 0010 : S4, 2행 9열 : 000111 1000 : S5, 2행 12열 : 011001 0101 : S6, 1행 10열 : 110111 0011 : S7, 3행 9열 : 010111 0000 : S8, 2행 8열 : 0000f. (e)의 결과를 연결하여 32비트 결과 B를 구하라.sol) B(00**************************0000)g. P(B)를 구하기 위한 순열을 시행하라.sol) 표 3.2 순열함수에 맞춰서 입력**************************011000h. R1 = P(B)L0를 계산하라.sol) P(B) = 1100110000*************011111111L0 = **************************011000R1 = **************************100111i. 암호문을 써라.sol)ⅰ) L1 = R0 = **************************011000R1 = **************************100111(L1, R1) = 11*************011***************************************1100111ⅱ) (L1, R1)을 표 3.2 역 초기순열에 맞춰서 입력*************0***************************************11001011101ⅲ) 2진수 표현 : 0010 1010 1001 0011 1010 1010 1011 10011110 1100 0101 1111 1101 1110 0101 110116진수 표현 : 2A93AAB9EA5FDE5D3.12 DES 알고리즘을 복호에 이용할 경우 16개의 키(K1, K2, ..., K16)가 역순으로 사용된다. 따라서 그림 3.8의 우측은 더 이상 효용이 없다. 복호 과정을 위하여 적당한 비트 이동 순서(표 3.4c와 유사)를 갖는 키 생성 방식을 설계하라.sol) DES는 Feistel암호와 같이 서브키를 역순으로 사용하는 것을 제외하면 복호화는 암호와와 같은 알고리즘을 사용하므로 좌측으로 이동한 비트의 수만큼 우측으로 이동하면 된다.반복 번호12345*************41516회전된비트 수*************2213.13a. M'를 M의 비트 별 보수라 하자. 평문 블록과 암호키를 각각 보수를 취하여 암호화한 결과는 원래의 암호문의 보수임을 증명하라. 즉,Y = DESk(X)이면 Y' = DESK(X')임을 증명하라.힌트: 임의의 2비트 길이 비트열 A, B에 대하여 (AB)' = A'B임을 보여 위를 증명하라.sol) Y = DESk(X) = L1, (L0 ? (R0 ? K))Y` = DESk(X`) = L1`, (L0 ? (R0 ? K)`)ⅰ) Y에 평문 블록과 암호키를 각각 보수를 취하여 암호화하면 L1‘, (L0’?(R0‘?K’)ⅱ) (R0‘?K’) = (R0?K) => L1‘, (L0’?(R0?K))ⅲ) (AB)' = A'B => (L0?(R0?K))'ⅳ) L1', (L0?(R0?K))' = Y'※ (AB)' = A'B에 대한 증명AB(A?B)′A′BA′?B******************************************************************************1*************110*************1***************************************00***************************************111b. DES에 대한 전사적 공격은 256 크기의 키 탐색을 요하는 것으로 알려져 있다. (a)의 결과가 이에 대한 변화를 가져오는가?sol) 똑같은 평문을 K와 K`을 이용하여 암호화하면 서로 다른 암호문이 나오므로 (a)의 결과와 상관없이 DES에 대한 전사적 공격은 256 크기의 키 탐색이 필요하다.3.15 DES의 ECB모드에서 전송 암호문의 블록에 오류가 있다면 단지 대응하년 평문 블록만 영향을 받는다. 그러나 CBC모드에서 이 오류는 전파된다. 예를 들면, 전송되는 C1에서의 오류(그림 3.12)는 분명히 P1과 P2를 오염시킨다.a. P2 이후의 어느 블록들이 영향을 받는가?sol) CBC 모드는 이전 블록의 암호문과 현재의 원문 블록을 XOR연산하여 암호화 한다. 따라서 C1에서의 오류는 P2 이후에는 영향을 주지 않는다.b. P1의 소스 버전에 하나의 비트 오류가 있다고 가정하자. 얼마만큼의 암호문 블록들을 통하여 오류가 전파되는가? 수신자에게 발생하는 영향은 무엇인가?sol) P1에서의 오류는 이후의 모든 블록에 영향을 끼치므로 수신자는 P1 이후의 블록에서 i번째 비트에 오류가 있는 평문을 받아 본다.3.16 8비트 CFB모드에서 전송 암호 문자에 오류가 발생할 경우 이 오류가 얼마나 멀리 전파되는가?sol) CFB모드에서는 키를 이용해 이동 레지스터를 암호화 한 후 평문과 XOR연산을 한 결과를 다음 블록으로 넘기므로 오류가 생긴 전송 암호 문자 이후의 모든 블록에서 오류가 발생한다.

공학/기술| 2007.04.04| 4페이지| 1,500원| 조회(858)

연습문제, 컴퓨터통신, 라운드, 진수, 평문

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