-실험 보고서-실험제목 :액체의 표면장력@요약그림 4-7과 같이 바깥지름이 2R 이고 안지름이 2R 인 둥근고리를 용수털에 매달은 다음,이를 액체의 자유 표면에 접촉시켰다가 연직상방으로 천천히 끌어 올리면 액체의 접촉면이 표면장력에 의하여 어느 정도 높이까지 따라 올라오게 된다.이때 늘어난 용수철이 오무러들려는 상향력 F는 따라 올라온 액체기둥에 이한하향력과 평형을 이루므로,액체기둥의 높이를h,액체의 밀도를 ,표면장력을 T라고 하면,F=2pi(R1+R2)Tcos0+pi(R12-R23)pgh이 성립한다.오른쪽의 첫째항은 따라 올라온 액체기둥의 표면장력에 해당하는 값으로서 는 액면과 고리사 이의 접촉각이고,둘째항은액체기둥의 무게에 해당하는 값으로서 g는 중력가속도이다.액체기둥 막이 파열되기 직전의접촉긱은 =0라고 볼수 있으며 이때의 액체기둥은 수직하게 되고 용수철은 가장 많이 늘어나게 되므로 식(4-9)에서 표면장력 T는 다음과 같이 구해진다.{T = F over 2pi(R1+R2) - R1-R2 over 2 pgh▷표면장력-힘을 받고 있는 길이에 대한 표면력의 比 r=F/2l 액체표면이 액체증기나 공기와 접촉하고 있을 때의 표면장력은 액체의 성질과 온도에만 관계된다는 것이 알려져 있다.표면장력은 대개 온도가 상승함에 따라 감소한다.@측정및 분석고리의 외경내경 측정{2R1(mm)2R2(mm)R1+R2(mm)R1-R2(mm)1회31.7530.1030.9251.652회32.3030.0031.152.303회32.1030.3531.2251.754회31.9830.2131.0951.775회32.2330.1531.192.08평균2R1=32.0722R2=30.162R1+R2=31.117R1-R2=1.91용수철의 감도곡선 측정{분동의 총질량m(g)평형 위치 x변위 s(mm)증가시(mm)감소시(mm)평균(mm)s=x-x*************26236298.59998.2572.253135.5136135.25109.2*************55206207206.251806242.5242.5242.5216.5*************m대s의 감도곡선(보고서에 첨부)의기울기에서 구한 힘상수k = 272.407 g/cm= 272.407 dyne/cm증류수의 온도{실험전실험후평균19 `c19.2 `ct=19.1 `c증류수의 밀도t `c때의 문헌값 p = 0.99843 g/cm2F, h 의 측정{s0(mm)s1(mm)s2(mm)1회40.385-21.31-26.232회40.87-22.18-25.343회40.65-21.23-26.124회40.94-21.37-25.725회41.34-21.82-25.54평균s0=40.837s1=-21.582s2=-25.79F = k(s2-s0) = 1814.966119 dyneh = s2-s1 = 4.208 mm = 0.4208 cm{T = F over 2pi(R1+R2) - R1-R2 over 2 pgh= 53.48 dyne/cmT의 문헌값 = 72.90 dyne/cm%오차 = 26.64%@검토이번실험의 오차가 많이난이유는 아마도 고리가 매우많이 찌그러져 있었기 때문인것같다. 고리의 크기도 매우커서 잘찌그러 지고 제대로 펴지지 않아 실험상의 오차가 난 가장큰이유인것같다.용수철의 감도를 측정할때에는 눈금과 스프링에 있는 기준선과의 거리도 멀고 눈금의 크기도 5mm까지 밖에 없어서 매우 측정하기가 곤란하였다. 액체의 표면장력의 측정또한 매우 어려웠다.용수철에 비해서 고리가 너무커서, 액체가 딸려 올라오기 시작하여 액체표면과 고리가 똑같이 된후 액체기둥이 생겨서 파열되기 직전까지의 거리를 구해서 그 두 값의 차이가 액체기둥의 높이 인데,액체기둥이 생긴 후에도 스프링이 늘어나서 애체기둥의 높이가 실제보다 더 높게 측정되었다. 또한 고리가 찌그러져 있어서 액체기둥이 제대로 생기지 못하고 금방 끊어져 버렸다. 실험이 상당히 까다로웠고,위에서 말한 여러가지 문제점 때문에 26%의 커다란 오차가 나왔다.
{{응용화학공학부 1학년 4반 1999014463 오상훈 4조·목적 : 용수철의 조화진동을 관찰하여 용수철의 진동수와 질량과의 관계를 알 아보고 Hooke의 법칙을 검증한다.·기기 : 용수철, 스탠드, 추, 자, 초시계, 삼중대저울·이론 : 평형상태의 용수철을 늘리거나 압축하면 용수철은 물체에 {F=-kx만 큼의 힘을 작용한다. {x는 평형위치({x=0)에서 늘어나거나 압축된 물체 의 변위이고, {k는 용수철의 힘상수이다. 이 실험에서 물체를 잡아당겼다 놓으면 상하의 단 조화진동을 하는데 이때 늘어난 길이를 {x라 하면{F=-kx=Mg, {M=m+m_s({m: 추의 질량, {m_s: 용수철의 질량, {g: 중력가속도)이고,진동의 주기 {T=2pi SQRT { { M} over {k } }이다.질량에 따른 {T의 변화를 {m-T^2그래프로 그리면{T^2= { 4pi^2 M} over {k }에 의해 {k를 구할 수 있다.{T^2이 0이 되는 점에서의 질량 {m_0를 구한다.{M=m_0 + alpha m_s =0{-m_0 =alpham_s{alpha= { -m_0 } over {m_s }·절차1 용수철이 스탠드와 평행이 되도록 스탠드의 받침대를 조절한다.2 용수철에 100g을 달고 늘어난 길이를 측정하고 기록한다.3 10g씩 늘려나가면서 측정한 값을 기록한다.4 각 무게의 추를 밑으로 10㎝ 잡아당겼다가 놓은 후 100회 진동하는 데 걸리는 시간을 측정한 후 {T와 {T^2을 구한다.5 용수철의 무게를 측정한다.6 측정된 값을 이용하여 용수철의 탄성복원력 {F를 구한다.7 용수철의 힘상수 결정을 위한 그래프를 그리고 이로부터 {
제 목 : 회전 장치에 의한 관성 모멘트 측정Ⅰ. 원리여러 개의 질량소로 구성된 강체가 고정축 주위를 각속도 ω로 회전하면 고정축으로부터 거리{r_i에 있는 질량소 {m_i의 속도는 {v_1 ~=~ r_i omega이다. 따라서 회전강체의 총운동 에너지 K는{~K~=~ SIGMA K_i ~=~ SIGMA 1 over 2 m_i v_i ^2 ~=~ 1 over 2 m_i r_i ^2 omega^21이며, 관성 모멘트 I를 다음과 같이 정의하면{~I~=~ SIGMA m_i r_i ^22강체의 회전 운동에너지 K는{~K~=~ 1 over 2 I omega^23로 쓸 수 있다.질량 M인 추를 정지상태로부터 {h만큼 떨어뜨리면 에너지 보존 법칙에 의해 추의 위치에너지의변화는 추의 운동에너지와 강체의 회전 운동에너지의 합과 같게 되므로 다음과 같이 쓸 수있다.{~Mgh~=~ 1 over 2 Mv^2 ~+~ 1over 2 I omega^24여기서 I는 회전체의 관성모멘트이며 {v는 낙하거리 {h인 지점에서 물체의 속도이다. 추가일정한 가속도로 떨어진다고 가정하고 초기 속력을 {v_0라 하면 다음과 같다.{~h~=~ left( {v_0 + v} over 2 right )t ~추가 정지상태로부터 떨어지므로 {v_0 ~=~0이다. 따라서{~h~=~ vt over 25이므로 식 5와 {omega ~=~ v over R의 관계를 식 4에 대입하면 회전체의 관성 모멘트 I를 다음과 같이결정할 수 있다.{~I~=~ MR^2 left( gt^2 over 2h ~-~ 1 right)6Ⅱ. 실험방법1 같은 질량의 두 물체 {(m_1 ~=~ m_2 ~=~m)를 회전축에서 같은 거리 {r에 위치하도록 고정한다. 이 때 수준기를 이용하여 장치의 밑판이 수평이 되도록 밑판의 나사를 돌려 조정한다.회전축 중심에서 물체 {m까지의 거리 {r을 3회 측정하여 평균을 구한다.2 추걸이에 추를 달고 추와 추걸이의 질량 M을 측정한다.3 추걸이와 회전축을 연결하는 줄을 회전축에 고르게 감아서 추가 정해진 기준점에 있도록 한다음 초시계를 누르는 동시에 추를 낙하시킨다. 추가 기준점으로부터 거리 {h인 위치를 통과할 때의 시간 {t_1을 측정한다. 이 과정을 같은 방법으로 3회 반복하여 {t_1을 측정한 후 평균을구한다.4 회전축의 직경 2R을 캘리퍼로 3회 측정하여 반경의 평균을 구한다.5 과정 2, 3, 4의 측정치로부터 관성 모멘트 I를 식 6를 이용하여 구한다.6 여기서 구한 관성모멘트는 회전축과 수평 막대의 관성 모멘트 {I_0와 수평막대에 고정된 두물체의 관성모멘트 {I_1의 합이다. 즉,{~I~=~I_0 ~+~ I_17따라서 두 물체만의 관성모멘트 {I_1을 구하기 위하여서는 {I_0도 구하여만 한다. {I_0는 두 물체{m_1 ~과 ~ m_2를 수평막대로부터 떼어낸 후 과정 3을 반복하여 추의 낙하시간 {t_2를 측정한 후식 6를 이용하여 계산한다.7 과정 5와 6의 결과로부터 {I_1을 구하고 이를 이론값 {I_1 ~=~ 2mr^2과 비교해 본다.8 회전축에서 물체까지의 거리{r을 {r over 2, {r over 3로 변화시켜 과정 1∼7을 반복한다.Ⅲ. 실험측정값1) 측정값{측정항목123평 균질량 (m)0.2[㎏]0.2[㎏]0.2[㎏]0.2[㎏]추와 추걸이의질량 (M)0.338[㎏]0.338[㎏]0.338[㎏]0.338[㎏]회전축 반경 (r)0.01[m]0.01[m]0.01[m]0.01[m]추걸이 질량 : 38.3 [g]1 r = 12 [㎝] 일 때1 물체가 있는 경우{123평 균낙하거리 (h)0.29[m]0.29[m]0.29[m]0.29[m]낙하시간 (t2)4.30[s]4.16[s]4.14[s]4.20[s]2 수평대만 있는 경우{123평 균낙하거리 (h)0.29[m]0.29[m]0.29[m]0.29[m]낙하시간 (t2)1.61[s]1.61[s]1.67[s]1.63[s]2 r = 6 [㎝] 일 때1 물체가 있는 경우{123평 균낙하거리 (h)0.29[m]0.29[m]0.29[m]0.29[m]낙하시간 (t2)2.40[s]2.43[s]2.46[s]2.43[s]2 수평대만 있는 경우{123평 균낙하거리 (h)0.29[m]0.29[m]0.29[m]0.29[m]낙하시간 (t2)1.60[s]1.63[s]1.66[s]1.63[s]3 r = 3 [㎝] 일 때1 물체가 있는 경우{123평 균낙하거리 (h)0.29[m]0.29[m]0.29[m]0.29[m]낙하시간 (t2)1.85[s]1.75[s]1.95[s]1.85[s]2 수평대만 있는 경우{123평 균낙하거리 (h)0.29[m]0.29[m]0.29[m]0.29[m]낙하시간 (t2)1.68[s]1.66[s]1.67[s]1.67[s]2) 실험값1 r = 12 [㎝] 일 때총관성 모멘트 : {I~=~0.0105 [㎏·㎡]회전축과 수평막대의 관성모멘트 : {I_0 ~=~0.00145 [㎏·㎡]두 물체의 관성 모멘트 : {I_1 ~=~0.00905 [㎏·㎡]관성 모멘트 {I_1의 이론값 : {I_1 (이론) ~=~ 2mr^2 ~=~0.00973 [㎏·㎡]2 r = 6 [㎝] 일 때총관성 모멘트 : {I~=~0.00333 [㎏·㎡]회전축과 수평막대의 관성모멘트 : {I_0 ~=~0.00148 [㎏·㎡]두 물체의 관성 모멘트 : {I_1 ~=~0.00185 [㎏·㎡]관성 모멘트 {I_1의 이론값 : {I_1 (이론) ~=~ 2mr^2 ~=~0.00144 [㎏·㎡]3 r = 3 [㎝] 일 때총관성 모멘트 : {I~=~0.00192 [㎏·㎡]회전축과 수평막대의 관성모멘트 : {I_0 ~=~0.00148 [㎏·㎡]두 물체의 관성 모멘트 : {I_1 ~=~0.00044 [㎏·㎡]관성 모멘트 {I_1의 이론값 : {I_1 (이론) ~=~ 2mr^2 ~=~0.00036 [㎏·㎡]Ⅳ. 검토 및 고찰·이 실험에서의 오차의 원인을 분석하고 오차를 줄일 수 있는 방법을 논의하라.오차의 원인 : 이 실험에서의 오차가 발생한 원인은 먼저 우리조에서 사용한 초시계의 불량과사용한 줄자의 정확성 부족(이상 계통오차), 실험자의 눈금을 읽는 것의 부정확성(과오) 때문에 발생한 것 같은데 이는 실험값 변동의 원인으로 사료된다.
