*영* 스토어

*영*

개인인증

팔로워0 팔로우

소개

등록된 소개글이 없습니다.

전문분야 등록된 전문분야가 없습니다.

판매자 정보

학교정보

입력된 정보가 없습니다.

직장정보

입력된 정보가 없습니다.

자격증

입력된 정보가 없습니다.

판매지수

판매중 자료수

1개
전체 판매량

11개
최근 3개월 판매량

0개
자료후기 점수

평균A+
자료문의 응답률

-

전체자료 1개

기초확률공식정리 평가A+최고예요

----------확 률----------{중요 유형 및 특수 공식 정리{경우의 수------------------------------{1. 사건과 집합어떤 조건을 만족하는 집합을 사건이라고 하고 사건 {A`가 일어나는 경우 전체를 집합 {A`, 사건 {B`가 일어나는 경우 전체를 집합 {B`로 나타낼 때(1) {A`또는 {B`가 일어나는 경우 {~ A` BIGCUP `B`(2) {A,~B`가 동시에 일어나는 경우 {~ A` BIGCAP `B`(3) {A`가 일어난 다음 {B`가 일어나는 경우 {~ A times B`------------------------------------------------------------------------------------------------{2. 합의 법칙두 사건 {A,~B`가 동시에 일어나지 않을 때 사건 {A,~B`가 일어나는 경우의 수가 각각 {m`가지, {n`가지이면 {A`또는 {B`가 일어나는 경우의 수는 {m+n`가지이다.즉, {A` BIGCAP `B= EMPTYSET일 때, {n`(A` BIGCUP `B) = n`(A)+n`(B)특히, {A` BIGCAP `B`!=` EMPTYSET이면 {n`(A` BIGCUP `B) = n`(A)+n`(B)-n`(A` BIGCAP `B). 합의 법칙은 3 개 이상의 사건에 대해서도 성립한다.설 명{A`지역에서 {B`지역으로 가는 데 자동차로 가는 길이 2 가지, 기차로 가는 길이 1 가지 있다고 할 때, 자동차 또는 기차로 {A`지역에서 {B`지역으로 가는 방법의 수는 자동차와 기차를 동시에 이용할 수 없으므 로 합의 법칙에 의하여 {2+1=3(가지) 가 된다.------------------------------------------------------------------------------------------------{3. 곱의 법칙두 사건 {A,~B`에 있어서 {A`가 일어나는 경우의 수가 {m`가지이고 그 각각에 대하여 {B`가 일어나는 경우의 수가의 해계수가 큰 항을 기준으로 생각한다.(2) 지불방법, 지불금액의 수{100원권 {p`장, {10원권 {q`장, {1원권 {r`장이 있을 때1 지불방법의 수 : {(p+1)`(q+1)`(r+1)-1가지2 지불금액의 수{(ⅰ)~화폐액면이 중복되지 않을 때 : {(p+1)`(q+1)`(r+1)-1가지{(ⅱ)화폐액면이 중복될 때 : 작은 액면으로 통일한 후 계산 (저액권 몇장의 합이 고액권과 일치하는 경우){100원권 {4장, {50원권 {3장, {10원권 {2장으로 지불할 수 있 는 금액의 수는 ?{LEFT { (8+3)+1 RIGHT } `(3+1)-1 =47(가지)(3) 틀리는 총수 [몬모루·오일러 공식]{1,~2,~3,~cdots cdots ,~ n`의 번호가 적힌 카아드를 {1,~2,~3,~cdots cdots ,~ n`의 번호가 적힌 봉투에 넣을 때, 각 카아드가 제 번호의 봉투에 들어가지 않는 모든 경우의 수는{n!` LEFT { 1 over 2! - 1 over 3! + 1 over 4! - cdots cdots (-1)^n cdot 1 over n! RIGHT }(4) {n!끝자리의 0 의 개수 : {n`을 5 로 나눈 몫이 {p`, 그 몫을 다시 5 로 나눈 몫이 {q``cdots라고 할 때, {p+q + cdots cdots (개) ~ LRARROW ~(n!-1)의 끝자 리의 9 의 개수------------------------------{순 열------------------------------{1. 순 열(1) 정의 : {n`개에서 {r`개 택한 순열(Permutation) 의 수를 {`_n P_r`이라한다.{lpile {`_n P_r = n`(n-1) `(n-2) times cdots cdots times (n-r+1)#~~~~~~``+-----------~r```개~-----------+}(단, {n``>=`` r`)1{`_n P_r = n! over {(n-r)!}{= n cdot _n-1 P_r-1 = (n-r+1) `_n P_r묶 인 부분 자체 내에서의 순열의 수를 곱한다.2 인접하지 못할 때 : 인접 가능한 것을 먼저 배열하고, 그 사이사이 에 인접하지 못하는 것들을 배열하는 순열의 수를 곱한다.(3) 교대순열남녀 같은 수를 교대로 세울 때는 두가지 경우 로 나누어 생각한다.남자 {n`명, 여자 {n`명을 남녀교대로 일렬로 세우는 방법{RARROW ~ n! times n! times 2(4) 적어도 하나의 처리방법 : 여사건을 찾아라.{(구하는~경우의~수)=(전체)-(여사건)------------------------------------------------------------------------------------------------{2. 중 복 순 열(1) 정의 : 서로 다른 {n`개의 원에서 중복을 허락하여 {r`개를 택해 일렬 로 배열하는 방법의 수이고, {`_n PROD `_r`로 나타낸다.{`_n PROD `_r = n^r`(2) 중복순열의 응용1 보통자리수{1,~2,~3을 사용하여 만들 수 있는 두 자리수, {`_3 PROD `_2`(개)2 모르스 부호·(돈)과 - (쓰)에서 3 개를 뽑아 만들 수 있는 전신부호의 개수{`_2 PROD `_3`(개)3 기명투표두 후보자에게 5명의 유권자가 기명 투표하는 방법의 수 {`_2 PROD `_5`개4 우체통에 편지넣기{5 통의 편지를 3 개의 우체통에 넣는 방법 {`_3 PROD `_5`개5 함수의 개수{A= LEFT { 1,~ 2 RIGHT } ,~ B= LEFT { a,~b,~ c RIGHT }에서 {A`에서 {B`로의 함수의 개수{`_3 PROD `_2`개6 기타∼여관에 투숙, 학생들의 반편성, 바둑돌 배열, 신호의 수, 가위· 바위·보 게임 등------------------------------------------------------------------------------------------------{3. 같은 것을 포함하는 순열(1) 정의 : {n`개 중에서 같은 것이 각각 {p``개,~ q``개{5! over 3!(가지)------------------------------------------------------------------------------------------------{4. 원 순 열(1) 정의 : 서로 다른 {n`개의 원소를 원형으로 배열하는 순열을 원순열이 라 하고1 서로 다른 {n`개의 원소 전부를 배열하는 원순열의 수는{n! over n = (n-1)`!2 서로 다른 {n`개의 원소중 {r`개를 택하여 원형으로 배열하는 방법의 수는 {{`_n P_r} over r(2) 원순열의 변형1 염주순열 : 뒤집어 놓을 수 있는 원순열 {1 over 2 (n-1)2 사각순열 : 서로 다른 {n`의 원소를 사각형으로 배열하는 방법{(원순열) times (고정점의~수){(8-1)`! times 4{scale 50 lpile {~~~~~~~``.~.~.#~~~~~+-----------+#~~.~|~~~~~~~~~~~|~.#~~~~~+-----------+#~~~~~~~``.~.~.}(3) 같은 것이 들어있는 원순열 [연구학습]흰공 {m`개, 검은 공 {n`개 (단, {m,~n`은 서로소) 를 원형으로 배열하 는 방법의 수는 {RARROW ~ {(m+n)!} over {m!``n!} times 1 over m+n------------------------------{조 합------------------------------{1. 조 합서로 다른 {n`개의 원에서 {r`개를 뽑는 것을 {n`개에서 {r`개를 택한 조합(Combination) 이라 하고, 이 조합의 수를 {`_n C_r`로 나타낸다.(1) {`_n C_r = {`_n P_r} over r! = n! over {r!`(n-r)!}(단, {n``>=`` r`)(2) {`_n C_r = _n C_n-r ,~ _n C_0 =1(3) {`_n C_r = _n-1 C_r + _n-1 C_r-1 = {n cdot _n-1 C_r-1} over r-----------------------{`_2 H_5`(개)2 부정방정식의 정수해, 방정식 {x_1 +x_2 + cdots cdots + x_n =r`{(ⅰ)~음 아닌 정수해 : {`_n H_r`쌍{(ⅱ)~양의 정수해 : {`_n H_r-n`쌍3 {(a_1 +a_2 + cdots cdots a_n )^r`의 서로 다른 항의 개수 : {`_n H_r`(개)------------------------------------------------------------------------------------------------{3. 분할ㆍ분배방법(1) 분할 방법 (조 나누는 방법)서로 다른 {n`개의 문건을 {p`개, {q`개, {r`개의 3 조로 나누는 방법의 수는 (단, {p+q+r=n`)1 {p,~q,~r`이 서로 다르면 : {`_n C_p times _n-p C_q times _r C_r`2 {p,~q,~r`중 어느 두 개가 같으면 : {`_n C_p times _n-p C_q times _r C_r times 1 over 2!3 {p=q=r`이면 : {`_n C_p times _n-p C_q times _r C_r times 1 over 3!(2) 분배방법 (나누어 주는 방법){(분할~방법)times k`!~ ~Y`에서1 함수의 총수는 : {`_n PROD `_r`2 단사함수(일대일함수)의 총수는 : {`_n P_r`(단, {n``>=`` r`)3 전단사함수(일대일대응)의 총수는 : {n`!(단, {n=r`)4 전사함수의 총수는 : 분배방법 또는 공식 이용5 {a``prec `` b`일 때 {f``(a)``prec `` f``(b)인 함수 {f``의 총수는 : {`_n C_r`(단, {n``>=`` r`)6 {a``prec `` b`일 때 {f``(a)``=`` 0,~ q``>=``0,~ r``>=``0이고 {p+q+r=n`)(2) {(a+b+c+ cdots cdots )^n = sum `` n! over {p!``q!``r~} a^p`b^q`c^r``cdots cdots(단, {p``>=

자연과학| 2001.02.20| 13페이지| 3,300원| 조회(6,963)

기초확률, 공식, 수학공식, 특수공식

미리보기

닫기