1. 실험개요다양한 조건의 강봉에 비틀림 모멘트를 가하여 발생하는 비틀림 각을 측정하여 비틀림에 영향을 주는 인자를 이해하는 것이 목적이다.1. 재료의 재질을 달리해서 비교한다. (강봉과 황동봉)2. 재료 단면의 성질을 달리해서 비교한다. (속이 꽉찬 황동봉과 중공형 황동봉)3. 재료의 길이를 달리해서 비교한다. (강봉의 길이변화)2. 이론배경왼쪽 끝에서부터 돌아간 각바에서의 선 nn이 nn’로 변하면서 각이 생기면서 비틀리는데 미소요소dx를 생각했을 때, 다음과 같다.기존의 요소 (abdc)를 생각하면 b와 d 는 b' 와 d'로 변하게 된다. 이 요소의 측면 길이는 변하지 않고 각이 변한다. 이 요소는 pure shear 상태로 생각할 수 있고 shear strain 는 bac 의 각과 같다. 이 각은tan is approximately equal to because under pure torsion theangle () is small.bb' 의 길이는 각 의 길이와 같고 그래서 우리는 bb' = r 을 예상할 수 있다. 또한 ab 의 길이는 dx. 와 같으므로 우리는 다음과 같은 식을 갖는다.pure torsion, 상태에서 길이당 각의 변화량 /dx 은 = / L, 으로 예상되므로Shear stess의 크기는 . 와 같이 표현되므로torque T 로 인해 비틀림 각이 생긴 것으로 요소의 dA 각 당 해당 비틀림 힘은 으로 표현된다.J 는 polar moment of inertia of the cross section.단위당 비틀림 각은전체 비틀림각원형 단면에서3. 실험 결과, 분석, 토의 (G 황동보=38GPA 강봉=79.6GPA)황동봉 (토크 변형)하중(N)토크.T(Nm)부재길이TLG(Gpa)J(m^4)GJTL/GJ(radian)TL/GJ(‘)실험값000.503.8E+109.06667E-120.344533360000.50.0250.50.01253.8E+109.06667E-120.344533360.0362812.0787415.310.050.50.0253.8E+109.06667E-120.344533360.0725624.15748281.50.0750.50.03753.8E+109.06667E-120.344533360.1088436.23622310.320.10.50.053.8E+109.06667E-120.344533360.1451248.31496312.52.50.1250.50.06253.8E+109.06667E-120.344533360.18140510.393714.830.150.50.0753.8E+109.06667E-120.344533360.21768612.4724517.2황동중공보 (토크 변형)하중(N)토크.T(Nm)부재길이TLG(Gpa)J(m^4)GJTL/GJ(radian)TL/GJ(‘)실험값000.503.8E+109.01497E-120.34256880000.50.0250.50.01253.8E+109.01497E-120.34256880.0364892.0906622.510.050.50.0253.8E+109.01497E-120.34256880.0729784.18132451.50.0750.50.03753.8E+109.01497E-120.34256880.1094676.2719867.420.10.50.053.8E+109.01497E-120.34256880.1459568.3626489.82.50.1250.50.06253.8E+109.01497E-120.34256880.18244510.453311230.150.50.0753.8E+109.01497E-120.34256880.21893412.5439714.2강봉(토크 변형)하중(N)토크.T(Nm)부재길이TLG(Gpa)J(m^4)GJTL/GJ(radian)TL/GJ(‘)실험값000.508E+109.06667E-120.721706730000.50.0250.50.01258E+109.06667E-120.721706730.017320.9923641.210.050.50.0258E+109.06667E-120.721706730.034641.9847272.31.50.0750.50.03758E+109.06667E-120.721706730.051962.9770913.520.10.50.058E+109.06667E-120.721706730.069283.9694554.52.50.1250.50.06258E+109.06667E-120.721706730.08664.9618195.630.150.50.0758E+109.06667E-120.721706730.103925.9541826.6강봉(부재 길이 변형)하중(N)토크.T(Nm)부재길이TLG(Gpa)J(m^4)GJTL/GJ(radian)TL/GJ(‘)실험값30.150.30.0458E+109.06667E-120.721706730.0623523.5725093.830.150.350.05258E+109.06667E-120.721706730.0727444.1679284.430.150.40.068E+109.06667E-120.721706730.0831364.763346530.150.450.06758E+109.06667E-120.721706730.0935285.3587645.830.150.50.0758E+109.06667E-120.721706730.103925.9541826.5우선 이론을 알고 있다는 배경으로 실험값과 이론 값을 나타내보았다. 황동보의 경우는 이론값과 실제 값이 크게 차이가 나는데 그래도 우선 4가지 실험이 모두 선형으로 나타나는 것을 보면 토크 T와 회전각 는 비례관계에 있다는 것을 확인할 수 있다.4가지 실험 모두 이론 값보다 실제 값이 더 크게 나왔다. 이에 영향을 줄 수 있는 요소로에서 보듯 T, L, G, J가 영향을 주는 것으로 우린 실험에서 T의 측정이 미정확 했다. 디지털 측정이기 때문에 오차의 범위가 최소 유효숫자의 값과 같기 때문에 T의 실제 값은 유효 숫자 만큼 상하반경에서 변할 수 있다. 우린 실험 시 유효숫자를 상반에 놓기 위해 힘 0.5N을 제기 위해 0.6N까지 올라갔다 바로 다시 내린 형식으로 실제 값은 거의 0.57~0.58N 정도라 할 수 있다. 토크가 커지면 회전각은 더 커지게 되고 그럼 이론 값은 커지게 된다. N에 가능한 유효오차를 대략적으로 +0.08N으로 생각하고 계산하면황동보(토크변화)황동중공보(토크변화)강봉(토크변화)하중(N)이론값(각)실험값(각)하중(N)이론값(각)실험값(각)하중(N)이론값(각)실험값(각)0000000000.582.415.30.582.432.50.581.151.21.084.4981.084.5251.082.142.31.586.5710.31.586.617.41.583.143.52.088.6512.52.088.79.82.084.134.52.5810.7314.82.5810.79122.585.125.63.0812.8117.23.0812.8814.23.086.116.6강봉(길이변화)하중(N)이론값(도)실험값(도)3.083.673.83.084.284.43.084.8953.085.55.83.086.116.5위와 같이 이론값과 실험값의 오차가 더 줄게 되고 좀더 정확한 실험이 되게 된다. 이 값을 배경으로 실험 결과를 분석하겠다.황동 중공보와 황동 꽉찬보를 비교하여 단면의 모양에 따른 비틀림 각을 비교해야 되는데 J값이 중공보가 꽉찬보 보다 작으므로 중공보가 조금 더 많이 휘어져야 된다. 그러나 이번 실험에서 속이 꽉찬보가 실험값과 이론값의 차이가 너무 크게 나타났다. 이는 우리조의 실험이 미숙한 결과로 생각된다. 그러나 속이 꽉찬보의 실험값 역시 선형을 나타낸 것을 보아 초기값의 문제인 것으로 사료되고 각도를 읽는 사람의 오차로 생각된다. (3도씩 더해서 읽었거나 0도를 맞출 때 3도에 맞췄을 가능성이 젤 크다고 생각된다.)그리고 황동보와 강철봉을 비교했을 때 G값에 따른 비틀림 차이를 알 수 있는데 두 재료의 G값은 약 2배의 차이가 나고 같은 힘 같은 길이 같은 단면의 모양에서 비틀림 각의 차이가 반비례로 나타나는 것을 확인할 수 있다.마지막으로 일정한 토크 하에 강봉의 길이를 변화하면서 비틀림 각을 측정한 것을 보면 역시 선형관계에 있음을 알 수 있다.황동보의 실험을 제외하고는 오차의 양이 매우 적다고 생각되는 실험으로 황동보에서의 오차는 실험행위자의 실수로 인한 오차일 가능성이 제일 크고 결과값이 그래도 비례적으로 나온 것을 생각했을 때 초기값 설정을 잘못했다고 생각하는 것이 가장 합리적이라고 생각된다. 그래서 실험 결과값들에서 약 3도 정도씩 뺄 경우 매우 좋은 값이 나옴을 알 수 있다. 위에서 언급했던 오차 외에 나타날 수 있는 오차의 이유로는 L값과 J값은 비례 반비례관계인데 유효숫자에서 측정값에서 오차를 생각했을 시 L의 오차는 mm단위로 나올 것이고 J값은 거의 확실하다고 생각된다. L을 설정했을 때 기계가 봉을 돌릴 시 확실하게 맞물리고 돌리는 지점이 우리가 체크한 길이 끝이 확실한 것인지, 그리고 맞물리고 돌리는 지점에서 미끄러짐이 일어날 수 없는지 여부는 확신할 수 없었다. 만약 실제 길이보다 L이 길어진다면 이론값은 정비례관계로 더 커질 수 있으므로 실험값에 더 가깝게 갈 것이다. G값은 실험 기구의 제작사에서 알려준 값으로 거의 확실하다고 생각했을 때, 이번 실험은 황동봉을 제외하고는 매우 잘 이루어졌다고 생각된다.5. 참고문헌및appendix1. Timoshenko, S.P., Gere, J.M. Mechanics of Materials. D. Van Nostrand Co.2. Sokolnikoff, I.S., Specht, R.D. Mathematical Theory of Elasticity. McGraw-Hill CoAppendix결과값
