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고체3장

chap.3 원형축의 비틀림1. 비틀림의 개요 : 비틀림을 받는 공학 구조물의 가장 일반적인 부재를 전동 축이다.비틀림 우력. 토크(T,T')를 받는 부재 :、전동축,발전기,모터에 연결한 공작기계gamma = { rd PHI } over {dz }tau =G gamma =G{ rd PHI } over {dz }T= INT tau ``dA TIMES r``= INT G { d PHI } over {dz } { r}^{2 }dA=G { d PHI } over { dz} JLEFT ( J = INT { r}^{ 2} dA~,극관성~모멘트 RIGHT ){ d PHI } over {dz } = { T} over { GJ }PHI `={ TL} over { GJ }tau =Gr` { T} over { J }={ Tr} over { J }~~,~T= tau { tau }_{p }단면이 원형인때의 shear τ분포는 r에 비례{J} = INT { r}^{2 }dA~:~극관성 모멘트{J } = int { r}^{2 }dA= INT _{ 0}^{R }{r}^{2}2 pi r`dr= INT _{ 0}^{R } {2pir }^{3 }dr`=` { { piR}^{4 } } over {2 }`=` { { pid}^{4 } } over {32 }2.원형축의 비틀림 변형.I)한쪽은 고정상태, 다른 한쪽 끝에 우력 T를 작용시키면①축선에 평행한 AB가 AB'로 변형②축내부에 비틀림 우력이 발생③가해진 우력 = 비틀림 모멘트 = 토크④비틀림 각이 작은 동안에는 →ⓐ축선에 수직한 단면은 원형을 유지ⓑ단면의 지름,축의 길이,단면들 사이의거리는 불변⑤단면 반지름 OA는 OA'로 변위'∠OAA'= Φ로 비틀림 각을 만듬∠ABA'= γ로 놓으면 tanγ= AB/AB'= γΦ/L여기서 γ은 대단히 작은 각이므로γ = γΦ/L(rad) ☜ Φ/L = θ(단위 길이당 비틀림각)∴ γ = γθ(전단 변형률) ←축의 표면에서 최대임임의 반경을 갖는 원형축: γ=ρ·γmax / rρ=r이면 γ=γmax , G · γ = ρ·γmax / r ·G, τ= ρ/r ·τmax중공축의 경우 : τmin = ri / ro · τmax 비틀림 변형 → 전단 변형률,오른손 법칙3.탄성한계 내에서의 응력분포와 평형 조건.토크 T = ρ·τdA 이므로T = ρ·ρ/c ·τmax dA= τmax/c · ρ2dA★ T = τmax·J / r반지름 r인 원형축 외주의최대 전단응력 :τmax = T·r / JJ = πa4/2 = πd4/32(a는 반지름, d는 지름)4.원형축의 비틀림각 방정식Φ = TL / GJΦB - ΦA = TL / GJTAB = GJ(ΦB - ΦA)/ LGJ / L = Ｋ＾

공학/기술| 2001.09.08| 7페이지| 1,000원| 조회(318)

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고체2장

chap.2 단축하중과 변형1. 개요2. 봉의 축방향 변형3. 변형체의 해석4. 부정정 문제 - 증첩법5. 온도 변화를 포함하는 문제들6. 축방향 부재의 변위 해법7. 축방향 하중과 변위에 대한 미분 방정식1) 개요 : 봉의 수직응력δ/L = ε , σ = E * εδ= PL / AE → δ/L = P/AE2) 봉의 축방향 변형 : 대부분 재료역학 문제의 해를 구하기 위해선힘과 변형의 변수들을 좌표축과 일치시켜서생각한다.(변형과 힘의 방향,위치를 추적 가능함)①양의면 + 수직응력이 축의 양의 방향과동일=양의응력 ②야의면 + 수직응력이 축의 음의 방향과 동일 = 음의 응력 ③음의면 + 수직응력이 축의 음의 방향과 동일 = 양의 응력④음의면 + 수직응력이 축의 양의 방향과 동일 = 음의 응력δ= uA - uBepsilon = { delta } over {L } = { 보길이의 변화} over {보의 처음 길이 } = { { U}_{ B} - { U}_{ A} } over {L }delta = { FL} over {AE }F= { EA} over { L} ( { U}_{B } - { U}_{A }) =k( { U}_{B } - { U}_{A } )*축강성(AxialStiffness)K = k * δAB= AE * δAB / L= AE(цB - цA )∴ F = K(цB - цA)여기서 k =AE/L은 봉의 축강성이며힘/길이즉,길이당뉴톤N/m3) 변형체의 해석 I)정역학 -자유물체도ii)하중과 변위 관계iii)변형 기하학4)부정정 문제 I) 자유 물체도 고려ii) 정역학 ⇒ ΣF = 0, ΣM = 0iii) 하중-변위 관계 (F=kδ)iv) 기하학적 관계5)온도 변화를 포함하는 문제들물체를 가열,냉각하면 팽창,수축을 동반,열응력 발생(thermal strees)온도 변화에 따른 변형률 (εt ) = α ( T)δT = α( T) * LεT = δT / L = α( T) * L/L= α( Tε-i.축하중에 의한 변형률ii.온도 변화에 따른 변형률ε= σ/E + α( T)σ= E*ε -Eα( T) →(=F/A)∴F = AE * ε - AEα( T)봉내부의 하중(F) = AE*UB -UA / L - AEα( T)= k(UB -UA) - AEα( T)※여기서 α는 열팽창 계수, k는 봉의 축강성( p / δ)6) 축방향 부재의 변위 해법# 축방향 하중을 받는 부재에 관련된 문제 형태a.축방향 하중은 절점에만작용한다. 작용 하중은양 의 x방향일 때 양의 하중이다b.각 봉의 강성은 일정k = (EA / L)i,열팽창 계수 는 α이며 각 요소에서 일정c.각 절점에서의 축방향 변위 는 ui로 표현된다.#.미지의 절점변위에 대한 식 유도.(i번째 요소의 자유물체도)a.정역학 관계 :하중fi는 인장력ui,ui+1은 끝단 또는 절점변위요소내의 하중 Fi는 일정하며인장을 받고 있다고 가정하 자. b. 하중 -변위 관계 : 온도 변화를 감안한 후크 법칙에 의해ε = σ/ E + α( T)σ = E(ε - α T)축방향 변형률(ε) =(ui+1 - ui) /Li,응력(σ) = fi /Aifi = ki(ui+1 - ui) - kiLiαi Ti)c.기하학▶ 미지의 변위 값들은 이들 미지 변위의 합으로 구성된 평형 방정식을적절하게 풀므로써 해결된다.*주의 ① 기하학적 변화가 있는 곳.② 재료가 변화하는 곳.③ 하중-축방향 변위 표시 → 새로운 절점을 만들어야함.7) BARMECH 컴퓨터 프로그램 사용법8)축방향 하중과 변위에 대한 미분 방정식A.정역학분포 하중의 합력: q(x + x/2)x방향 힘의 평형:-F(x)+f(x+ x)+q(x + x/2)=0F(x+ x)-F(x)/ x+q(x + x/2)=0# dF/dx + q(x) = 0여기서 q(x)는 분포하중 (kg/cm)b.기하학 : ε=[x+ x+u(x+ x)]-[x+u( x)]- x / x= u(x+ x) - u( x) / x

공학/기술| 2001.09.08| 7페이지| 1,000원| 조회(387)

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