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[재료역학] 응력과 변형률 평가B괜찮아요

1. 수직응력임의의 구조 부재에 하중이 작용하게 되면 작용하중이 인장력인지 압축력인지에 따라 부재가 늘어나는 신장을 동반하기도 하고 부재가 줄어드는 수축을 동반하기도 한다. 그림1의 왼쪽 그림 같은 경우 봉 부재에 하중 P를 작용시킬 때 봉 부재에는 신장이 발생되므로 인장력을 받는다고 말 할 수 있다. 반대로 오른쪽 그림의 경우 수축이 발생되므로 압축력을 받는다고 말 할 수 있다.PPPP그림1하중 P에 의해서 봉의 내부에는 하중 P와 크기는 같고 방향은 반대인 대칭적인 힘이 전단면에 걸쳐 연속적으로 분포하게 되는데 이 힘의 세기를 응력(stress;σ)이라 한다. 즉, 응력이란 대응되는 힘이라 할 수 있다. 균일단면을 갖는 봉이 축하중을 받을때, 임의의 단면에서 발새오디는 응력을 구하는 공식은 다음과 같다.수직응력은 단면에 수직으로 작용하는 하중을 단면적으로 나눔으로써 얻어지므로 tf/㎡ 혹은 kgf/㎡의 단위를 갖는다. 즉 단위면적당 힘으로 정의된다. 응력을 이해하기 위해서 그림2를 보면 절단면 mn은 봉의 길이 방향 축에 대하여 수직인 면으로 이 면을 단면(cross section)이라 한다. 힘 P에 의해 봉의 내부에 발생하는 내부 응력들은 임의의 절단면 mn에 수직으로 발생하게 된다. 휨의 평형 조건에 의해서 외부의 하중으로 작용하는 힘 P와 단면에 연속적으로 분포된 응력의 합력은 크기가 같고 방향이 반대이어야 한다는 것을 알 수 있다. 여기에서 응력의 합력 크기는 봉의 단면적 A와 응력 σ를 곱한 것과 같음을 알 수 있다.그림2그림1에서와 같이 봉을 늘어나거나 수축하게 작용하는 하중을 각각 인장력, 압축력이라 하고 인장력, 압축력으로 인해 부재의 내부에 발새오디는 응력을 각각 인장응력, 압축응력 이라 한다. 이와 같은 인장응력과 압축응력은 단면에 수직하게 발생되기 때문에 넓은 의미에서 모두 수직응력이라 정의할 수 있다. 수직응력에 대한 부호규약은 인장응력을 양(+). 압축응력을 음(-)으로 하는 것이 보통이다.?그림3그림3에서와 같이 하중 P가 y축과분 등에서는 응력의 국부적인 급격증가현상이 발생하는데, 이를 응력집중(stress concentration)이라 한다.2. 수직변형률축하중을 받는 봉의 길이는 인장력을 받으면 늘어나고 압축력을 받으면 줄어든다. 이때 봉 전체의 길이변화량을 δ(delta)라고 한다.PPPPLmnδ그림4그림4에서와 같이 인장력을 받으면 길이가 증가한다. 그림4에서 나중길이를 L'라 한다면 인장에 대한 길이의 증가량은δ=L'-L로 나타낼 수 있다.또한 변형전의 치수에 대한 신장량(혹은 수축량)의 비를 변형률(strain;ε)이라 하고 그림4에서 길이에 대한 변형률은로 나타낼 수 있다.이와 같이 봉이 인장을 받으면 길이는 증가(+)하는데 이와같이 인장되어 생기는 변형률을 인장변형률(tensile strain)이라하고, 압축되어 생기는 변형률을 압축변형률(compressive strain)이라 하며 이 두 변형률은 수직응력과 관계되기 때문에 수직변형률이라고 한다.3. 응력-변형률 선도구조물에 사용되는 재료의 필수 요건 중 한 가지는 작용하는 하중에 대해 파괴나 붕괴에 해당하는 큰 손상을 입지 않아야 하면, 설계하중 하에서는 구조물 본래의 기능을 유지할 수 있도록 필요한 내력을 지니고 있어야 한다는 사실이다. 구조 재료의 적합성에 대한 이러한 판단은 기본적으로 재료의 역학적 성질을 알아내기 위한 재료실험에 근거를 두고 있다.재료의 역학적 성질을 알아내는 대표적인 실험이 응력-변형도 선도(stress-strain curve)를 얻는 실험이다. 응력-변형률 선도는 해당 재료의 시편에 인장력이나 압축력을 가하여 각 하중 단계에 해당하는 응력과 변형률의 상관관계를 구함으로써 얻어진다.그림5는 구조용 강의 전형적인 응력-변형률선도이다.F'O탄성구간완전소성구간변형경화구간네킹구간ABCC'EF그림5- 구조용 강의 응력-변형률 선도A점: 비례한도(Proportional limit)B점: 상항복점(Upper yield stress)C점: 하항복점(Lower yield stress)E점: 극한응력(인장강도al limit)라 한다. 또한 B점은 상항복점인데 A점을 넘어 B점까지 하중을 준 후 하중을 제거하여도 영구변형을 거의 남기지 않고 원래의 길이를 유지하기 때문에 탄성한도(Elastic limit)라 한다. 따라서 O점에서 B점까지의 구간을 탄성구간(Linear region)이라 한다. 탄성구간(엄밀히 말하면 비례한도 이내)에서는 응력과 변형률 사이에 직선관계가 성립되며 이 기울기 값을 탄성계수 E라고 한다.탄성계수 E는 그림5에서 나타낸 것과 같이 탄성구간에서의 직선의 기울기를 나타낸다. 일반적으로 금속재료의 최대 탄성 변형률은 0.5%이하인 것이 보통이며, 구조용 강에서는 일반적으로 0.2%(ε=0.002)정도의 탄성 변형률을 사용한다.비례한도를 넘어 하중을 점차적으로 증가시키면 변형률이 응력의 증가분보다 크게 증가하기 시작되며 응력-변형률 곡선은 경사가 점점 작아지게 되다가 정점B에 다다르게 된다. 이 점을 상항복점이라 하며 이 에 대응되는 응력을 상항복응력(upper yield stress)이라 한다. 또한 C점을 하항복점이라 하며 이에 대응되는 응력을 하항복응력(lower yield stress)이라 한다. 이와 같이 응력은 증가하지 않더라도 상당한 변형률의 증가가 계속되는 현상을 재료의 항복이라 한다.B-C' 구간은 완전소성구간(perfect plasticity region)으로 그림에서도 알 수 있듯이 작용하중의 증가 없이도 변형이 일어나는 항복고원이 형성되며, 이 때 재료는 완전소상성태가 된다. 완전소성상태 이후 재료는 원자 및 결정구조의 변화를 일으켜 더 큰 변형에 대하여는 재료의 저항을 증가시킨다. 즉, 신장이 계속적으로 발생하기 위해서는 추가적인 인장력이 요구 된다.C‘-E 구간은 변형경화구간(strain hardening region)으로 응력-변형률 선도는 다시 양(+)의 경사를 갖게 된다.따라서 응력은 최대치(E점)에 도달하며 이 점에 대응되는 응력을 극한응력(인장강도, ultimate stress)라 한다. 이 점을 넘어서면 하중이열의 변화그림6일반적인 탄성체의 원자배열은 그림6의 왼쪽 그림과 같다. 이러한 탄성체에 일정 이상의 하중을 받게 되면 원자결합이 불안정한 부분으로 주변의 원자들이 미끄러져 원자가 재배열 되는 현상이 일어나게 되고 원자들이 미끄러지는 동안 응력의 증가 없이 재료의 신장이 계속 일어나게 된다.4. 탄성과 소성그림7은 인장실험에 의하여 구해진 전형적인 응력-변형률 선도의 일부이다.NO B C← 잔류변형 → ←탄성→회복그림7O점에서 A점까지는 인장력을 시편에 가한 후 제거시키면 다시 O 점으로 되돌아와 원래 시편의 길이를 회복한다. 이와 같이 하중을 제거할 때 원래의 치수로 돌아가는 성질을 탄성(elasticity)이라한다. 탄성범위 내에서 변형은 응력에 비례하고 재료는 하중을 제거하면 원래대로 되돌아간다. 대부분의 재료는 이 구간에서 설계하중에 저항하도록 설계된다. 하지만 응력과 변형률의 상태가 A점(탄성한계)을 지나 N점에 도달하면 하중을 제거하여도 O점으로 회복되지 않고 B점에 이르게 된다. O점에서 N점까지 하중을 가하는 동안 생긴 전 변형률 OC에 중에서 변형률 BC에 해당하는 양만큼은 탄성적으로 회복되고 변형률 OB구간의 변형률은 잔류변형률(혹은 영구변형률)로 남게된다. 이와 같이 가해진 하중을 제거하여도 시편이 원래의 치수로 회복되지 못하고 영구변형(잔류변형)이 남게 되는 상태를 소성(plasticity)이라 한다. 즉, 탄성한도 이상에서 비탄성적인 변형이 일어나는 재료의 성질을 의미한다.시간의 경과를 고려한 응력-변형률의 관계를 고려해보자. 시간을 고려하여 재료의 응력과 변형률을 생각할 때 대표적인 것이 크립(creep)이다. 크립은 추가적인 하중의 증가가 없는 상태에서 시간이 경과함에 따라 변형이 지속되는 현상이라 정의할 수 있다. 크립의 적합한 예로 책꽂이의 선반을 들 수 있는데 선반 위에 책을 가득 채우고 시간이 지남에 따라 반듯하던 선반은 점차 아래로 볼록하게 변하게 된다. 선반 위의 책을 하중으로 고려해보면 하중은 증가하지 않았는데도 시간이 지ung(1773~1829)의 이름을 따라 영 계수라 한다.이 식은 다음과 같이 변형 될 수 있다.,여기서,,이므로, 식을 대입하면결론적으로,나. Poisson비부재가 인장 또는 압축을 받으면 부재는 하중작용방향으로 축방향 변형률이 발생함과 동시에 그 직각방향으로 축의 직각방향 변형률도 발생한다. 이 부재가 선형 탄성체이면 임의 점에서의 축의 직각방향 변형률은 같은 점에서의 축방향 변형률에 비례하게 도니다.그러나 부재 전체에서 균일한 축의 직각방향 변형률이 발생하기 위해서는 재료가 균질하고 등방성이어야 한다는 가정 조건이 만족되어야 한다. 재료가 균질하다는 것은 재료의 체적 전체에 걸쳐서 동일한 역학적 특성을 갖는 재료를 의미한다. 이러한 가정 조건이 만족될 때 균일 인장을 받는 봉의 축의 직각방향 변형률은 봉의 모든 점에서 똑같은 것이고 축의 직각방향으로도 모두 같을 것이다.이러한 축의 직각방향 변형률과 축방향 변형률의 비는 재료에 따라 일정하다. 이를 프와송 비라 하며로 표기한다. m은의 역수로서 프와송 수라 한다.프와송 비를 구하는 식에는 최초에 음(-)의 부호가 포함되어 있다. 음의 부호는 지름의 수축으로 인해 음의 값을 갖게 되는와 조합되어 대부분의 재료들에서 양의 값으로 결정된다.6. 전단응력과 전단변형률전단응력은 단면에 평행한 방향으로 작용하는 성분의 힘인 전단력에 대응하여 단면에 평행하게 생기는 내력을 말한다.m n그림8그림8과 같이 두 개의 부재를 볼트로 연결한 경우를 생각하여 보자. 부재에 하중 P가 작용하면 볼트의 mn부위 단면에는 전단력 S가 작용하고 이 전단력은 하중 P와는 방향은 반대이고 힘의 크기는 같다. 이 전단력은 볼트의 단면에 걸쳐 분포된 전단응력(τ)의 합으로 표현할 수 있다.(S=τ?A) 단면 내에서 이들 전단응력의 정확한 분포를 현 단계에서는 알 수 없으나 단면적의 평균전단응력은 전체 전단력 S를 이 힘이 작용하는 볼트 단면적 A로 나눈 값이라는 것을 알 수 있다.여기서 τ의 아래첨자 ave는 평균값의 약자로는 평균전단응력을

공학/기술| 2005.06.28| 11페이지| 1,000원| 조회(6,193)

응력, 구조역학, 재료역학, 탄성, 변형률

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