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[수학사] 수학사-그리스,이집트 평가B괜찮아요

▣ 이집트의 수학일반적으로 세평과는 달리 고대 이집트의 수학은 결코 바빌로니아 수학의 수준에는 미치지 못했다. 그 이유는 바빌로니아의 보다 진보된 경제적 발전에 기인한 것이다. 또 바빌로니아는 지정학적으로 많은 대상(隊商)들이 다니는 길목에 위치했지만 이집트는 반고립적인 위치에 있었다. 비교적 평화로운 나일 강은 흐름이 자주 바뀌는 티그리스 강이나 유프라테스 강과는 달리 광대한 토목공사나 관리상의 노력이 거의 필요하지 않았다.그러나 대단히 많은 바빌로니아의 수학판이 최근까지 해독되고 있음에도 불구하고 여전히 이집트가 고대의 역사적 조사에 있어서 오랜 동안 가장 풍요로운 지역이 되어 왔다. 그것은 이집트인이 죽음을 경외하였고 또 그 지역이 매우 건조한 기후이었기 때문이다.전자의 이유가 그들로 하여금 오랫동안 보존될 수 있는 무덤과 화려하게 조각된 벽으로 이루어진 사원들을 짓게 했고 후자의 이유가 많은 파피루스와 그 밖의 물건을 썩지 않게 보존하도록 했다.-기원전 3100년경-옥스퍼드에 있는 한 박물관에 이 당시로 연대가 추정되는 호화스러운 이집트 철퇴가 있다. 이 철퇴에는 전투의 승리를 기록한 이집트 상형문자로 씌여진 수백만개의 글자가 있는데 그 가운데 여러 가지 수가 나온다.-기원전 2900년경-기제(Gizeh: 카이로 부근의 도시)에 있는 거대한 피라미드는 기원전 2900년경에 세워진 것인데 이는 틀림없이 어떤 수학적, 공학적 문제가 관계되었을 것이다. 그 피라미드는 13에이커의 땅에 평균 2.5톤의 무게의 돌이 이백만개 이상 조심스럽게 쌓여져 만들어진 것이다.이 돌들은 나일 강가의 사암 채석장에서 옳겨 온 것이었다. 피라미드 안에 있는 어떤 방의 천장은 54톤이나 나가는 화강암으로 이루어져 있는데 길이가 7피트이고 두께가 4피트나 되는 이 돌들은 600마일이나 떨어져 있는 채석장으로부터 운반되어 와서 지상에서 200피트가 되는 높이까지 올려진 것이다. 또 정사각형의 밑변의 상대 모차가 1/14000보다 작고 직각의 상대오차가 1/27000보다 작다. 그러나 이 인상적인 통계치에 함축된 공학기술은 그 작업이 10만명의 사람이 동원되어 30년 동안에 완성되었다는 사실을 알고 나면 상당히 감소된다.- 기원전 1850년경-이는 모스크바 파피루스의 근사적인 연대로서 모스크바 파피루스는 그것이 편찬된 것보다 시기적으로 더 오래된 25개의 문제가 실린 수학책이다. 모스크바 파피루스는 1893년에 이집트에서 구입되어 1930년에 편집자의 주석을 달아 인쇄되었다. 그것은 볼래 가로가 3인치이고 세로가 18인치였다.모스크바 파피루스와 린드 파피루스에 있는 110개의 문제 중에 26개가 기하학에 관한 문제이다. 이 문제는 땅의 면적과 곡물창고의 크기를 계산하는 데 필요한 측량 공식으로부터 유래되었다. 원의 면적은 직경의 8/9의 제곱과 같다고 했고 직원기둥의 부피는 밑면의 면적과 높이의 곱으로 구했다.- 기원전 1850년경-추선과 가늠대로 된 현존하는 가장 오래된 천문학 기구가 이 시대의 것으로 추정되는데 베를린 박물관에 보존되어 있다.- 기원전 1650년경-이는 린드(혹은 아메스) 파피루스의 근사적인 연대인데 그것은 실제의 편람 형태로 된 수학책으로서 필경가 아메스(Ahmes)가 그 이전의 작품을 신성문자로 베껴 쓴 85개의 문제가 수록되어 있다.이 파피루스는 스코틀렌드의 이집트학 학자인 린드(A. Henry Rhind)가 1858년에 이집트에서 구입한 것인데 나중에는 대영박물관에 보존되게 되었다. 이 파피루스와 모스크바 파피루스가 고대 이집트 수학의 정보에 대한 주요한 근원이다. 린드 파피루스는 1927년에 인쇄되었다. 그것은 가로가 1피트이고 세로가 18피트쯤 된다.-기원전 1500년경-시브즈(Thebes: 고대 이집트의 수도에 있는 태양의 사원 앞에 세워진, 현존하는 가장 커다란 오밸리스크(방첨탑, 方尖塔))가 이 시대로 추정된다. 그것은 높이가 105피트이고 밑면은 한 변이 10피트인 정사각형으로 되어 있고 무게는 430톤쯤 된다.-기원전 1500년경-베를린 박물관에 이 시대로 추정되는 해시계가 하나 있는데 이는 현존하는 가장 오래된 해시계이다-기원전 1350년경-현재 루브르 박물관에 보관되어 있는 기원전 1350년의 롤린 파피루스는 당시에 이미 큰 수를 사용하였음을 보여주는 내용을 담고 있다.-기원전 1167년경-이는 헤리스 파피루스의 연대인데 그것은 라메시스 4세가 왕위를 계승하면서 만든 문서로 그의 아버지인 라메시스 3세의 위대한 업적을 기리고 있다. 당시의 사원의 재산에 대한 명부 작성이 오늘날 고대 이집트로부터 우리에게 내려운 실용적인 셈의 가장 좋은 예를 제공해 주고 있다.현재까지 알려져 있는 세계최고의 수학서는 대영박물관의 Rhind 수집품 중에 있는 아메스의 파피루스이다. Rhind는 1858년에 이것을 구입했다. 이 파피루스에 기재된 고문서는 1877년 독일의 고고학자에 의하여 현대어로 번역되었다.▣ 그리스의 수학이오니아란 고대 그리스의 식민지였던 소아시아의 서안지방의 고대지명이다. 그리스 최초의 철학파인 이오니아 학파의 창시자는 탈레스(B.C. 640- 546)이다. 기하학을 그리스에 소개한 것도 탈레스이며 또한 그는 피라미드의 그림자를 측정하여 그 실제의 높이를 재어 아마시스 왕을 경탄시켰다고 한다. 탈레스는 그 본질에 있어서 추상적인 직선과 각의 기하학을 창설했다고 말할 수 있다. 이에 대해서 이집트 사람들은 주로 실험적 성질을 갖는 면적과 입체의 기하학을 취급했다고 말할 수 있을 것이다.탈레스가 발견한 정리로는 다음과 같다.◆ 두 직선이 만날 때 그 맞꼭지각은 같다.◆ 이등변삼각형의 밑각은 같다.◆ 두 개의 삼각형에 있어서 두 변의 길이와 그 끼인각이 같으면 두 삼각형은 합동 이다.◆ 두 개의 삼각형에 있어서 그 두 내각과 끼인 변의 길이가 각각 같으면 두 삼각형은 합동이다.◆ 반원에 내접하는 각은 직각이다.◆ 삼각형의 내각의 합은 2직각이다.◆ 두 개의 삼각형에 있어서 대응하는 변이 모두 평행 되게 놓여 있으면 두 삼각형은 서로 닮음이다.탈레스는 위의 정리들에 엄밀한 증명도 붙였고 또한 이들을 실용적으로 응용한 제 1인자이었다고 한다. 예컨대 삼각형의 합동에 관한 정리를 이용하여 해상에 떠 있는 배의 위치를 측정하는 것 등이었다.탈레스의 학문을 이어받은 것은 피타고라스(B.C. 580 - 500 ? )이었다. 그는 사모스섬에서 출생하여 이집트에 유학했고 남부 이탈리아의 크로톤에 학교를 세웠으며 그 곳에서 이오니아 학파의 합리주의를 더욱 더 철저히 했고 우주의 조화, 합리성의 이상으로서의 수학을 목표로 하여 「만물은 수이다. 」라는 근본원리를 주장하였다. 수학이라는 말도 이 학파가 창시한 것이라고 전해지고 있다. 그리고 우주의 근원을 이루는 법칙으로 그들이 배워야 할 것으로서 기하학, 산술, 천문학 및 음악을 들었다. 또한 그들은 비밀결사를 만들었으며 그들의 교재는 비법이었고 외부로의 누출이 금지되었다.◎ 피타고라스 학파피타고라스와 피타고라스 학파의 독특한 방법은 기하학과 산수와의 연락을 꾀한 것이다. 즉 산수적 사항을 기하학 중에 유사한 형으로 포함되어 있고, 역으로 기하학적 사항은 산수 중에서 유사한 형으로 포함되어 있다. 이와 같이 피타고라스는 그의 정리와 연락해서 직각 삼각형의 변의 길이를 나타내는 정수를 발견하는 법칙을 연구했다.피타고라스의 학파들이 발견한 정리는 다음과 같다.◆ 직각 삼각형에 관한 피타고라스의 정리◆ 평행선의 이론으로부터 삼각형의 내각의 합이 2 직각이라는 정리.◆ 정오각형의 작도법의 발견◆ 무리수 의 발견무리수의 존재는 눈으로 암시되는 어떠한 기하학적 도형에도 없다. 그것은 순수한 추상적 사색에서가 아니면 발견할 수가 없다. 피타고라스 학파는 무리수를 말할 수 없는 것의 상징으로 생각했다.◆ 조화수열의 발견1, 2/3, 1/2 이 3 음의 가장 잘 조화된 음정이라고 하였다.◆ 삼각수와 사각수의 관계 발견삼각수 : 1 3 6 10 15 21사각수 : 1 4 9 16 25 36 (삼각수의 두 인접수의 합은 사각수이다.)◆ 정다면체가 5 종류만이라는 발견◎ 소피스트 일파기원전 480년에 살라미스만의 대 해전에서 페르시아 군을 격파하고 에게해에서 페니키아 사람을 추방하고부터 그리스의 상권은 날이 갈수록 융성하게 되었다. 아테네는 큰 세력을 얻었고 학자들이 몰려드는 중심지가 되었다. 피타고라스 학파도 이곳에 모였고, 아낙사고라스도 아테네에 이오니아 철학을 이식했다. 이 아테네의 시민들 중 일상의 일은 노예에게 맡기고 소피스트 즉, 智者(지자)라고 불리어진 직업적인 가정교사로 이루어진 무리가 출현했었다. 소피아는 智(지)를 뜻하므로 소피스트란 智者(지자)의 의미나 이들이 변론의 術(술)을 주로 하게 되었으므로 후에는 궤변가라고 불리어졌다.원에 대한 기하학은 피타고라스 학파에서 제외된 것이었는데 이제야 그 시초가 열렸다. 소피스트들의 연구에서는 다음의 유명한 세 문제가 그 초점이 되었는데 어느 것이나 모두 눈금 없는 자와 컴파스만을 사용해서 작도하는 문제였다.(i)임의의 각 또는 원호를 3등분할 것.(ii)정육면체의 배적문제. 즉, 주어진 정육면체의 2배의 체적을 가진 정육면체를 만 드는 것.위의 두 문제의 초등기하작도가 불가능하다는 증명은 1837년에 Wantzel P.L. (France, 1814 - 1848)에 의하여 이루어졌으니 소피스트들로부터 2000년 이상이 지나서 문제가 해결된 것이다.(iii)原籍(원적)문제. 즉, 주어진 원의 면적과 똑같은 면적을 가진 정사각형.이 문제의 초등기하작도가 불가능하다는 증명은 1882년에 Lindemann F. (Deutschland, 1852-1938)의 「 π가 초월수라는 연구 」에 의하여 완성되었다.

자연과학| 2001.10.17| 6페이지| 1,000원| 조회(585)

피타고라스, 유클리드, 탈레스

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