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[공업수학] 한양대 공업수학 기말고사 기출문제

공수1 기말고사 기출[1996년]1.다음 미분방정식의 해의 기본계를 Frobenius해법에 의해 구하라.{x^2 y''+4xy'+(x^2 +2)y=0답: {y_1 ``=`` { sin` x } over x^2 `,`````y_2 ``=`` { cos ` x } over x^22.다음 미분방정식을 Bessel함수의 항으로 일반해를 구하라.{xy''+2y'+xy=0 ~~~(y= u over sqrtx )답: {y``=`` 1 over { sqrt x } left( A ` J_{ 1 over 2 } (x) + B ` J_{- 1 over 2 } (x) right)3.다음 Strum-Liouville문제의 고유값(eigenvalue)과 고유함수(eigenfunction)를 구하라.{y''-4lambday'+4lambda^2 y=0, ~y'(0)=0,~y(1)+2y'(1)=0답: {lambda = { 1 } over { 4 }{y=e^{ { 1 } over { 2 } x } left ( 1- { 1 } over { 2 } x right ){lambda =- { 1 } over { 2 }{y=e^{ -x } left ( 1+x right )4.다음 함수가 구간에서 직교임을 증명하고 대응하는 정규직교 집합을 구하라.{sin pix,~sin2pix ,~sin3pix,cdots ~~(-1

공학/기술| 2004.07.06| 11페이지| 1,000원| 조회(2,899)

한양대, 공업수학, 기출문제, 기말고사

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[공업수학] 한양대 공업수학 중간고사 기출문제 평가A좋아요

공수1 중간고사 기출[97년]1.{xdx+y d y=3sqrt{x^2 +y^2} y^2 d y답: {(x^2 +y^2 )^{1 over 2} =y^3 +c^*2.{(3x^2 +4y)d y+2xydx =0의 일반해를 구하라.답: {y^4 +x^2 y^3 =c3.점(2,0)을 통과하는 {y=1+3x+ce^3x의 직교사영을 구하라.답: {x= 1 over 3 y + 1 over 27 + 53 over 27 e^9y4.다음의 초기값 문제를 풀어라.{y''-4y'+3y=0,~~y(0)=2,~y'(0)=8답: {y=-e^x +3e^3x5.다음 2계 비제차미분방정식의 일반해를 구하라.{y''-4y'+3y=8e^-3x +e^3x답: {y=y_h +y_p =c_1 e^x + LEFT ( c_2 + 1 over 2 x RIGHT ) e^3x + 1 over 3 e^-3x6.{(x +1)^2 y''-(x+1)y'+y=0의 일반해를 구하라.답: {y=c_1 (x+1)+c_2 (x+1) ln (x+1) =(x+1) LEFT [ c_1 +c_2 ln (x+1) RIGHT ]7.다음 방정식을 풀어라.{x^2 y''-4xy'+4y=x^4 +x^2 ,~~x>0답: {y=c_1 x +c_2 x^4 - 1 over 9 x^4 - 1 over 2 x^2 + 1 over 3 x^4 lnx8. {y'''+3y''+3y'+y=16e^x +x+3답: {y=y_h +y_p = LEFT ( c_1 +c_2 x+c_3 x^2 RIGHT ) e^-x +2e^x +x[98년]1.{y''=(y')^{ 3 } +y'를 풀어라.답: {y= sin^-1 (c_3 e^x )+c_4 ~~(c_4 =-c_1 )2.{{ y } over { x-1 } dx`+ left [ ln`(2x-2)+` { 1 } over { y } right ] dy을 풀어라답: {y ln(2x-2)+ ln y=c3.Picard법을 이용하여 {y'=2e^x -y, y(0)=1의 근사해 {y_1 , y_2 ,y_3를 구하라.답: {y_1 =1+ int_{y'-5y=x^{ 2 } e^{ x } -xe^{ 5x }를 풀어라.답: {y= c_1 e^5x +e^x (- 1 over 4 x^2 - 1 over 8 x - 1 over 32 )- 1 over 2 x^2 e^5x6.{2y'''-3y''-3y'+2y=(e^x +e^-x )^2을 풀어라.답: {y=c_1 e^-x +c_2 e^2x +c_3 e^{x over 2 } +1 + 1 over 9 x e^2x - 1 over 20 e^-2x7. {y''-3y'+2y=`cos`(e^{ -x } )답: {y= c_1 e^x +c_2 e^2x -e^2x cos (e^-x )8.{y'''+y'=tanx을 풀어라.답: {y=&c_1 +c_2 cosx +c_3 sinx -ln LEFT | cosx RIGHT | +cos^2 x+sin^2 x -sinx ln LEFT | secx+tanx RIGHT | # `````=&c_4 +c_2 cosx+c_3 sinx -ln LEFT | cosx RIGHT | -sinx ln LEFT | secx+tanx RIGHT |#```````````(c_4& =c_1 +1)[99년]1.{{ dy } over { dx } = { 1 } over { x+e^{ y } }, {y(1)=0을 풀어라.답: {x=(1+y)e^y2.Picard 방법을 이용하여 다음 미분방정식의 근사해 {y_{ 1 } ,`y_{ 2 } ,`y_{ 3 }를 구하여라.{y'=2xy,``y(0)=1답: {y_1 (x)=1+int_0 ^x 2tdt=1+x^2{y_2 (x)=1+int_0 ^x 2t(1+t^2 )dt=1+x^2 + x^4 over 2{y_3 (x)=1+int_0 ^x 2t(1+t^2 + t^4 over 2 )dt=1+x^2 + x^4 over 2 + x^6 over 63.{(`cos`x`sin`x-xy^{ 2 } )dx+y(1-x^{ 2 } )dy=0을 풀어라.답: {u= y^2 over 2 (1-x^2 )+ 1 over 2 cos^2 x =c또는 {u= y^2 over -x } -x+1답: {y=(c_1 +c_2 x+c_3 x^2 + 2 over 3 x^3 )e^-x -x+48.{x^{ 3 } y'''-3x^{ 2 } y''+(6-x^{ 2 } )xy'-(6-x^{ 2 } )y=0의 한개의 근이 {y_{ 1 } =x일 때이 미분방정식을 풀어라.답: {y_2 =(c_1 e^x -c_2 e^-x +c_3 )x[2000년]1.{y''+e^{ y } y'^{ ````3 } =0의 해를 구하여라.답: {e^y +c_1 y=x+c_22.{2xdx= left [ 3y^{ 2 } +(x^{ 2 } -y^{ 3 } )`tan`y right ] dy에서 적분인자 F(y)를 이용하여답을 구하시오.답: {(x^2 -y^3 ) cos y=c3.다음 비선형 1계 미분방정식의 해를 구하시오.{y'= { x+1-y } over { y-x-5 }, {y(0)=0답: {(3-y+x)^2 =9e^y+x4.Picard 반복법을 이용하여 다음 방정식의 근사해를 {y_{ 3 }까지 구하시오.{y'-y-x=0, {y(0)=0답: {y_1 (x)=0+int_0 ^x (0+t)dt = x^2 over 2{y_2 (x)=0+int_0 ^x ( t^2 over 2 +t)dt = x^3 over 6 + x^2 over 2{y_3 (x)=0+int_0 ^x ( t^3 over 6 + t^2 over 2 +t)dt= x^4 over 24 + x^3 over 6 + x^2 over 25. 제차 미분방정식의 해가 {y=5+7x-3e^{ 6x }로 나올 수 있는 원래제차 미분방정식을 구하시오.답: {y'''-6y''=06.비제차 방정식 {y''-2y'+y= { e^{ x } } over { x^{ 3 } }의 해를 구하시오.답: {y=(c_1 +c_2 x)e^x + 1 over 2 e^x over x7.{y^{ (5) } -3y^{ (4) } +3y^{ (3) } -y''=x^{ 2 } +2x+3e^{ x }의 해를 구하시오.답: {y=c_1 +c_2 x+(c_3 +c_4 x +c^{ x }답: {1 over 2 y^2 =-x+c3.다음의 미분방정식이 완전미분방정식이 되도록 함수 M(x,y)를 결정하여라.{M(x,y)dx+ LEFT ( xe^xy +2xy+ 1 over x RIGHT ) d y=0답: {M=& int (e^xy +xye^xy +2y- 1 over x^2 )dy+h(x)#=&ye^xy +y^2 - y over x^2 +h(x)4.Solve the following initial value problem.{y'+3y=`sin`x, {y( { pi } over { 2 } )=0.3답: {y=0.3 sinx-0.1cosx5.{x^{ 2 } y''-2xy'+2y=x^{ 3 } e^{ x }답: {y=c_1 x +c_2 x^2 +xe^x6.Find general solution.{y''+10y'+25y=e^{ -5x }답: {y=(c_1 +c_2 x+ 1 over 2 x^2 )e^-5x7.일반해가 {y=c_{ 1 } +c_{ 2 } x+c_{ 3 } `ln`x`로 표시되는 3계제차미분방정식을 구하시오.답: {x^3 y'''+2x^2 y''=08.{(2z+1)^{ 2 } { d^{ 2 } y } over { dz^{ 2 } } +(4z+2) { dy } over { dz } +3y=0을 풀어라.답: {y=A cos left ( sqrt3 over 2 ln (2z+1) right )+B sin left ( sqrt3 over 2 ln(2z+1) right )[2002년]1.{(4y+yx^{ 2 } )dy-(2x+xy^{ 2 } )dx=0의 일반해를 구하시오.답: {`y^{ 2 } +2=c(x^{ 2 } +4)2. {{ dy } over { dx }={{{ y^{ 2 } -cos(x+y) } over { cos(x+y)-2xy }을 푸시오.답: {xy^{ 2 } -`sin`(x+y)=c3. Picard의 반복법을 이용하여 다음 방정식의 근사해를 {y_{ 3 }까지 구하시오.{y'-y-x=0, {y(0)=-1답: {y_{ 1 } =-1- 8 } over { 9 } x+ { 1 } over { 3 } xe^{ -3x }6. 다음 2계 미분방정식의 초기치문제를 푸시오.{y''-2y'+(4 pi ^{ 2 } +1)y=0,`y(0)=-2,`y'(0)=6 pi -2답: {`y=e^{ x } (-2`cos`2 pi x+3`sin`2 pi x)7. 다음의 비제차 Euler-Cauchy방정식을 푸시오.{4x^{ 2 } y''+8xy'-3y=7x^{ 2 } -15x^{ 3 }답: {`y=c_{ 1 } x^{ { 1 } over { 2 } } +c_{ 2 } x^{ - { 3 } over { 2 } } + { x^{ 2 } -x^{ 3 } } over { 3 }8. {y prime -y -y prime +y=0, {y(0)=2, {y'(0)=1,{y''(0)=0의 해를 구하시오.답: {`y=(2-x)e^{ x }[2003년]1. {dy over dx ``=`` {e^{ 2x - y^2 }} over 2y `,`````y(0)=0을 풀어라.답: {e^y^2 ``=`` 1 over 2 e^2x + 1 over 22. Picard 반복법을 이용하여 다음 방정식의 근사해를 {y_3까지 구하여라.{y' + 2y - x ``=``0`,`````y(0)=0답: {y_1 = x^2 over 2{y_2 = x^2 over 2 - x^3 over 3{y_3 `=` x^2 over 2 - x^3 over 3 + x^4 over 63. 다음 미분방정식의 일반해를 구하여라.{y' `-` y``=``4답: {y``=`` -4 + C ``e^x4. 다음 1계 미분방정식의 적분인자 {F(x)를 구하고 미분방정식을 풀어라.{(y+1) `dx `-` (x+1 ) ` dy ``=``0답: {y+1 over x+1 ``=`` C5. 다음 함수들은 양의 {x축에서 1차독립인가, 또는 1차종속인가?{cos`x `,`````sin` x `,`````sin`2x답: 1차독립6. {x^2 y'' + x(x-2)y' - (x-2)y``=``0의 해 {y_

공학/기술| 2004.07.06| 7페이지| 1,000원| 조회(3,556)

한양대, 공업수학, 중간고사

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