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[수학기호] 수학기호의 유래 평가A좋아요

=등호 = 은 1557년 영국의 레코드(Recorde,R. ;1510? ∼1558)에 의하여 처음 소개되었으며, 영국에서는 19세기 중엽까지 레코드의 기호가 대중화된 기호였다. 한편, 유럽의 대륙에서는 = 대신에 [ 와 ∥ 같은 기호가 쓰이기도 하였다.특히, 17세기까지 데카르트(Descartes,R.; 1596 ∼ 1650)의 기호 X가 유럽 대륙에서 널리 사용되던 기호였다.그러나 레코드의 기호 = 은 뉴턴(Newton,I.;1642 ∼1727)과 라이프니츠(Leibniz,G.W.;1646 ∼ 1716)와 같이 영향력 있는 수학자들이 사용함으로써 18세기 이후 등호로 정착되게 되었다.+,-고대 이집트인들은 앞으로 걸어가는 것을 덧셈, 뒤로 멀어져 가는 것을 뺄셈의 의미로 사용하였다. 현재의 +, - 기호는 15세기 후반 독일에서 사용되기 시작하였으며, + 기호는 라틴어의 'et'(and)의 약자로 쓰인 것으로 보이나 - 기호의 근원은 분명치 않다.×4, 5 세기 독일에서는 곱셈과 나눗셈의 기호로 M, D를 사용하였으며 1591년 프랑스의 비에트(Viete,F.;1540 ∼ 1603)는 A 와 B 의 곱을 'A and B'와 같이 나타내었다.기호 ×가 곱셈 기호로 쓰인 것은 1631년 영국의 오트레드(Oughtred,W.;1574 ∼ 1660)에 의한 것이며, 1698년 라이프니츠는 곱셈 기호 ×와 문자 X 와의 혼돈을 피하기 위하여 ·을 찍어 곱셈을 나타내었다.3x,4xy등과 같이 숫자와 문자를 붙여 쓰는 방법은 1637년 데카르트에 의해 처음 도입되었다.÷12세기 아랍의 알 아사(Al-Hassar)는 분수를 지금과 같이 분자와 분모사이에 선을 그어 나타냈으며, 지금의 나눈셈 기호 ÷는 1695년 스위스의 수학자 란(Rahn)에 의하여 처음 사용되었다.x그리스의 수학자 디오판토스는 미지수x를xi로,x ^ 2은DELTA ^ T로 나타내었다. 이에 비에트는

자연과학| 2001.12.23| 1페이지| 1,000원| 조회(1,809)

수학, 기호, 덧셈, 뺄셈, 수학기호

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생활속의 수학 평가C아쉬워요

1. 바코드 안전장치 '체크숫자'다음 글은 "과학동아 8월호"에서 광운대 수학과 허민 교수님의 글을 옮긴 것입니다.---편집자주---출생 신고를 하면서 부여되는 주민등록번호를 시작으로 학교와 직장에서의 번호, 전화 번호, 아파트 동수와 호수, 버스 번호, 전철과 도로 등 우리는 숫자와 생활하고 있다고 해도 과언이 아니다. 수는 정말 만물을 지배하는 것일까.슈퍼마켓과 서점에서 구입하는 대부분의 상품과 서적에도 숫자가 붙어있다. 이 숫자들은 여러 개의 검은 막대와 흰 막대를 달고 다닌다. 이것이 해당하는 숫자를 나타내는 바코드다. 스캐너로 읽히는 바코드는 판매 즉시 판매량과 금액 등 판매와 관련된 각종 정보를 신속하고 정확하게 집계해 재고 관리와 유통 업무를 효율적으로 처리할 수 있도록 한다. 그런데 바코드가 잘 읽히지 않아 스캐너를 여러 번 접촉시키다가 결국에는 키보드로 숫자를 입력하는 경우를 종종 볼 수 있다. 뿐만 아니라 바코드가 불명확하거나 유통 과정에서 손상되면, 스캐너는 다른 숫자로 읽을 수도 있다. 이런 문제에 대비해 바코드에는 체크 숫자라는 안전장치가 돼 있다. 이것은 상품의 정보를 간직한 고유 번호가 잘못 읽혀지는 것을 찾아내기 위한 숫자다.상품 번호우리 나라 상품에 붙어 있는 바코드는 유럽 상품 번호(EAN)를 따르고 있다. 통상 13개의 숫자로 이루지는데 처음 세 개의 숫자 ‘880’은 한국, 다음의 다섯 개는 제조업자이고, 그 다음 다섯 개는 상품을 나타내는 고유 번호인데 이중 마지막 숫자가 체크 숫자이다. 체크 숫자는 홀수번째 자리에 있는 숫자들을 그대로 더하고 짝수 번째 자리에 있는 숫자들은 3배해서 더한 전체의 합이(모듈 번호) 10의 배수가 되도록 정한다. 예를 들어 *************의 경우를 생각해 보자.이렇게 체크 숫자를 정하면, 한 개의 숫자를 잘못 읽은 경우를 모두(100%) 찾아내고, 인접한 두 숫자를 바꾸어 입력한 경우도 ‘대부분’(정확하게는 88.9%) 찾아낼 수 있다. 이것은 짝수번째 자리의 숫자에 3을 곱하는 가는 오류를 인식할 수 없다. 따라서 제조업자는 상품 번호를 정할 때 이런 경우를 미리 피해야 한다.담배 같은 경우는 상품 번호가 8개의 숫자로(8800-9605) 이뤄졌다(그림2). 이런 경우에는 홀수 번째 자리에 있는 숫자들을 3배해서 더하고 짝수 번째에 있는 숫자들은 그대로 더한 전체의 합이 10의 배수가 되도록 체크 숫자를 정한다. 왜냐하면 체크 숫자에는 가중치가 곱해지지 않도록 하기 위해서다.도서 번호책과 각종 음반물에는 국제 표준 도서 번호(ISBN)가 붙어있다. ISBN에 뒤이어 10개의 숫자가 하이펀(-)으로 구분돼 나타나는데, 여기서도 마지막 숫자가 체크 숫자이다. 10개의 숫자에 10부터 1까지의 자연수를 차례로 곱해서 더한 합이 11의 배수가 되도록 체크 숫자를 정한다. 11의 배수가 되기 위해서는 체크 숫자로 10을 이용할 경우가 생긴다. 이런 경우에는 X로 10을 대신한다. 예를 들어 ISBN 89-7282-108-X의 경우가 그렇다.이렇게 체크 숫자를 정하면, 한 개의 숫자를 잘못 읽은 경우와 인접한 두 숫자를 바꾸어 입력한 경우를 모두(100%) 찾아낼 수 있다. 가중치를 주는 방법을 바꾸고 10 대신에 11이라는 소수를 이용한 효과다.그런데 도서 번호는 바코드로 나타나 있지 않으므로 스캐너로 직접 읽을 수 없다. 이에 따라 도서 번호를 상품 번호로 바꾼 바코드를 함께 제시한다. 국내 단행본 번호 ‘978’ 뒤에 도서 번호의 처음 9개의 숫자를 그대로 적은 다음에 체크 숫자를 붙인다. 이때 체크 숫자는 상품 번호에서 이용한 방법으로 정한다. 예를 들면 ISBN 89-7282-108-X는 상품 번호로 978 897282108 3이 된다. 이 경우는 상품번호이므로 상품번호의 체크 숫자를 확인하는 방법을 사용한다.잡지와 같은 연속 간행물에는 7자리의 고유 번호와 한 자리의 체크 숫자로 이루어진 국제 연속 간행물 번호(ISSN)를 붙이며, 상품 번호로 바꿀 때는 국내 연속 간행물 번호인 ‘977’을 앞세우고 고유 번호인 7개의 숫자, 예비 기생활속의 수학이야기]에서 광운대 허민교수가 쓴 글을 옮긴 것입니다.---편집자주---체감온도와 불쾌지수수학은 기호의 학문이라는 말이 있다. 숫자(0, 1, 2, …, 9)와 미지수를 나타내는 문자(x, y, z, …), 그리고 기지수를 나타내는 문자(a, b, c, …), 여기에 이것들을 연결하는 기호(+, -, ×, ÷, =, , …)들이 있으니 말이다. 또 특수한 용도로 이용되는 수많은 기호도 빠뜨릴 수 없다(예를 들어 △, 쭐, { }, ∈, ⊂, 쬡, ∩, ∪, , , ○○, lim, Σ, ∫, π, e, …).수학의 문장은 이런 기호들을 결합시킨 ‘식’으로 표현된다. 그래서 수학은 자연 언어와 매우 다른 특별한 언어다. 이런 언어를 배우기 위해서는 많은 노력과 긴 시간이 필요하다. 분명히 수학은 많은 사람들의 불만과 원성을 들을 만하고, 두려움과 공포의 대상이 되기에 충분하다.그렇지만 이런 기호 때문에 수학은 일상 언어로 표현하면 매우 길고 모호할 수 있는 내용을 매우 간단한 형태로 명백하고 정확하게 나타낼 수 있다. 수학 이외의 다른 분야에서 발견된 결과와 법칙들을 수학적인 식으로 표현하는 이유가 바로 여기 있다. 수학은 ‘과학의 언어’라는 말도 있지 않은가.일상 생활에서 자주 접할 수 있는 많은 수치 계산에도 수학적인 식이 이용된다. 그 중 겨울철 자주 접할 수 있는 것으로 체감온도가 있다. 체감온도는 기온, 풍속, 습도 등에 따라 신체가 느끼는 온도다.바람이 세찰수록 낮아지는 체감온도겨울철에는 바람 때문에 더욱 춥게 느껴지는 경우가 많다. 같은 온도에서도 바람이 세차게 불수록 체감온도가 낮아지기 때문이다. 풍속을 고려해서 체감온도를 구하는 한 가지 방법을 알아보자. 온도가 t (℃)이고 풍속이 v (m/초)일 때 체감 온도 T (℃)를 구할 수 있다. 이때 T 를 풍랭 지수(wind-chill index)라고 하는데 구하는 식은 다음과 같다.T = 33 - 0.045(10.45 + 10√v - v )(33 - t)이 공식은 풍속이 초속 1.79m15℃, -18℃이다.한겨울에 기온이 영하 12 ℃이고 풍속이 시속 30 km이면 이때의 체감온도는 약 영하 31 ℃가 된다. 겨울 바람을 매섭게 느끼는 이유가 여기에 있다.온도와 습도로 구하는 불쾌지수체감 온도가 주로 겨울에 사용된다면 여름철에 자주 등장하는 용어는 불쾌지수(discomfort index)다. 불쾌지수 D 는 건습구 습도계에서 건구 온도(통상적인 온도) d ℉와 습구 온도 w ℉를 다음과 같은 공식으로 구한 화씨 온도로 D=15 + 0.4(d + w) 식으로 주어진다. 이때 화씨 온도 F 와 섭씨 온도 C 사이의 관계는 F = C + 32이다. 불쾌 지수가 70 이하일 때, 즉 식에서 구한 화씨 온도가 70 ℉ 이하일 때, 대부분의 사람들은 매우 쾌적하게 느낀다. 그리고 70 이상이면 약 10%, 75 이상이면 약 50%, 80 이상이면 대부분의 사람이 불쾌감을 느낀다고 한다.미국에서는 불쾌지수를 발표함으로써 불쾌감을 더욱 조장한다고 해서, 이를 온습 지수(temperature-humidity index, THI)라는 말로 바꾸었다. 우리가 일상적으로 사용하는 섭씨 온도를 기준으로 보면 건구 온도가 a ℃이고 습구 온도가 b ℃일 때, 불쾌 지수 D는 D= 40.6 + 0.72(a + b)로 나타난다. 요즘과 같이 건조할 때 건구 온도가 18℃이고 습구 온도가 15℃일 때 불쾌지수는 약 64정도로 여름에 느낄 수 있는 불쾌감은 찾아보기 힘들다. 오히려 너무 건조해 정전기가 자주 발생하므로 여름과는 다른 형태의 괴로움을 느낀다.3. 파라볼라 안테나다음 글은 "과학동아 2000년 4월호"에서 광운대 허민교수가 쓴 글을 옮긴 것입니다.---편집자주---파라볼라 안테나안테나 중에는 미약한 전파도 잘 탐지하는 파라볼라 안테나라는 것이 있다. 가정용으로 제작된 작은 파라볼라 안테나만으로도 먼 나라의 방송을 생생하게 수신할 수 있는 위력을 가지고 있다. 그런데 ‘파라볼라’(parabola)는 수학에서 ‘포물선’을 의미한다. 전파를 탐지하는 안테나와 수학의런 경우에는 중력만 작용하는 것으로 가정한다. 사실 자유낙하하는 물체의 낙하 거리를 구하는 그 유명한 공식(y=1/2gt2)도 2차함수 꼴이다.다리 중에는 양쪽에 거대한 주탑을 세운 후 케이블을 이용해 연결한 현수교가 있다. 우리 나라의 남해대교, 미국의 금문교 등이 그 예이다. 재질이 균일한 줄의 양끝을 같은 높이의 두 위치에 고정시켰을 때, 그 사이에서 줄이 쳐진 모양과 같은 곡선을 현수선이라고 한다. 이 말에서 현수교라는 이름이 나왔을 것이다.현수선 [y=acosh(x/a)= a/2(e(x/a)+e(-x/a))]은 포물선과 그 모양이 매우 비슷하다. 공중으로 비스듬히 던져 올린 물체가 그리는 경로가 포물선이라는 사실을 밝혔던 수학자이자 과학자였던 갈릴레이도 현수선을 포물선이라고 믿었을 정도다.그런데 현수선 모양으로 처진 줄에 일정한 간격으로 하중을 주면, 포물선 모양으로 바뀐다. 현수교의 경우에도 주케이블에 일정한 간격으로 로프를 설치한 상태에서 하중을 주고 있으므로, 주케이블은 포물선인 셈이다. 그렇다면 현수교는 ‘포물교’라고 불러야 정확하지 않을까.빛을 모으는 거울2차함수 그래프라고 알려져 있는 포물선은 원래 기하학적인 방법으로 도입됐다. 평면에서 고정된 점F(초점)와 이를 지나지 않는 고정된 직선ℓ(준선) 에 이르는 거리가 같은 점 P 전체의 집합이 바로 포물선이다. 그리고 초점을 지나고 준선에 수직인 직선을 포물선의 축이라고 한다.포물선의 특징은 축과 평행인 직선이 포물선과 만나는 점에서 입사각과 반사각이 서로 같도록 꺾이면 초점을 지난다는 사실이다. 따라서 포물선을 거울로 생각하면 축과 평행하게 들어온 모든 빛은 거울에 반사돼 초점에 모인다.축을 중심으로 포물선을 회전시켜 얻은 면을 포물면이라 하고, 반사면이 포물면으로 돼 있는 오목 거울을 포물면 거울이라고 한다. 포물면도 포물선의 특징을 가지므로, 포물면 거울의 축에 평행하게 들어온 모든 빛은 초점에 모인다. 아르키메데스가 이를 이용해 로마와의 전쟁에서 포물면 거울로 태양 광선을 집중시켜 가까다.

자연과학| 2001.05.24| 6페이지| 1,000원| 조회(1,392)

수학, 생활, 바코드, 파라볼라, 체감온도

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쌈빡한 표지 평가A좋아요

배경화면| 2001.05.24| 1페이지| 100원| 조회(467)

수학, 그림, 표지, 혼돈, 쌈빡, 이쁜거, 이과

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