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[초등수학] 초등수학_도형영역지도 평가A좋아요

제 4 장 도형영역의 지도일상생활에서 흔히 접하게 되는 여러 가지 물체의 '모양'을 수학적으로 추상화한 것을 '도형'이라 한다. 세모, 네모, 동그라미가 가장 단순한 모양이므로 가장 단순한 도형 역시 삼각형, 사각형, 원이라 할 수 있다. 그래서 이 세 가지 도형을 기본도형이라고 한다. 초등학교에서는 도형 탐구의 기초·기본을 이루는 기본도형의 개념과 성질, 이로부터 유추하거나 일반화, 적용할 수 있는 특성을 주로 다룬다.도형지도의 목표는 평면, 입체도형의 개념을 알고 구분하는 것뿐만 아니라 도형과 관련된 직관과 논리의 육성, 발전적-창조적인 사고방법의 육성, 일상생활 속에서의 도형에 대한 아름다움을 보는 눈을 기르는데 있다.1. 도형지도에 관한 이론(1) 피아제의 공간개념의 발달이론아동의 도형인식 발달에 관한 심리적인 연구에 대해서는 피아제의 연구가 널리 알려져 있다. 역사적으로 기하학은 유클리드기하, 해석기하, 사영기하, 위상기하의 순서로 발달해왔지만 아동의 심리적인 개념발달의 순서는 그와 반대(역평행성)이다. 피아제에 의하면, 개념은 아동의 능동적인 조작활동에 의해 형성되는데, 여기서 조작이란 신체 활동을 가해서 구체물을 움직이는 행위인 '구체적 조작'과 실제적인 활동이 없이도 추상적인 개념이 머리 속에서 내면화가 이루어지는 '형식적 조작'으로 구분된다.구체적 조작단계에서 형식적 조작단계로 옮겨가는 과정에 있는 초등학생들에게는 분류나 구성, 작도 등과 같은 조작활동을 통한 학습이 매우 중요하다. 이 시기에 얼마나 의미있는 경험을 하느냐에 따라서 그 이후의 수학적 능력의 발전이 좌우되기 때문이다.(2) 반힐레의 학습수준이론van Hiele은 학습을 "불연속적인 과정"으로 보고 기하학적 사고를 다섯 수준으로 구분하였는데 이를 도표화하면 다음과 같다.수준고찰12345대상구체물사물모양성질명제논리수단모양성질명제논리적용van Hiele의 수학 학습 수준 이론의 요지를 정리해 보면 다음과 같다.① 학생들은 수학 학습에서 n-1 수준을 통과하지 않고 n 수준에 도달할 수이 평행이라는 본질적인 특징인 내포와 이 특징을 만족하는 전체 집합(모양과 크기가 다른 모든 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형들)인 외연으로 나눌 수 있다. 몇 개의 도형을 주고 그것을 시각적, 감각적으로 분류하는 것은 외연에 의한 고찰이고 분류된 도형에서 공통적인 성질이나 특징을 찾아내는 것을 내포에 의한 고찰이다.따라서, 개념을 갖게 된다는 말은 대상들이 가지는 조건이나 성질에 해당하는 집합 곧 외연을 통해 공통성질을 추상) 사상(捨象,abstract) ; 여러 가지 대상 가운데서 같은 유형으로 볼 수 있는 공통의 성질을 이끌어 내고 부수적인 것을 버림함으로써 내포를 분명히 하고 다시 그러한 성질을 만족하지 않는 외연을 구분, 확장해 나가는 과정이다.나) 도형의 학습 과정G1 모양을 인식한다 → G2 도형을 분석한다 → G3 도형의 개념을 심화한다 → G4 도형과 관련한 조작의 의미를 이해하고 조작 활동을 한다 → G5 도형의 성질을 이해하고, 도형 사이의 상호 관계를 이해한다 → G6 도형에 관한 성질을 문제해결에 활용한다.(3) 도형의 정의와 성질① 공리적 정의 : 약속에 의해 만들어지는 정의어느 변을 밑변으로 택하느냐는 독자와의 약속이므로 "삼각형의 임의의 한 변을 밑변이라고 한다"와 같이 정의하면 된다. 이같이 정의되면 삼각형의 높이는 "그 밑변에 대응하는 꼭지점에서 그 밑변까지 내린 수선의 길이를 그 밑변에 대한 높이라고 한다"와 같이 정의하면 된다.② 명명적(논리적) 정의 : 유개념에다 구별되는 특징을 붙여 된 정의類槪念특성(種差)정의하려는 개념사각형 중에서네 각이 직각인 사각형을직사각형이라고 한다③ 예시적 정의 : 구체적인 보기를 들어서 하는 정의1, 2, 3, 4, 5와 같은 수를 자연수라고 한다.저학년에서는 대략적인 모양으로부터 추상적인 개념인 도형을 곧바로 인식하며 정의하기란 쉬운 일이 아니므로 구체적이고 일상적인) 고대 사람들은 한 해를 약 360일로 생각해서 한 바퀴를 360도라고 했다. 따라서 반바퀴는 180도이고 직각은 90게 한다.2. 상상하여 그림부터 그리고 나서 구조물을 만들어 확인하게 한다.뒤왼쪽1오른쪽221앞앞뒤왼쪽오른쪽뒤왼 쪽1오른쪽231앞뒤왼 쪽1오른쪽23221앞3. 바닥설계도 모형과 일부 방향으로의 그림만 주고 바닥설계도를 그리게 하여 여러 가지의 답안을 비교한다.뒤오른쪽⇒앞왼쪽⇒그외심 화 :1 바닥설계도의 모형은 주지 않고 전후좌우의 일부 그림만 주어 바닥설계도를 완성하게 한다.앞오른쪽뒤왼쪽2 바닥 설계도가 유일하게 나오는 그림을 하나 직접 만들어 보게 한다.제 7 장 규칙성과 함수 영역의 지도제 6차 교육과정의 관계 영역이 제 7차에서는 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수의 3개 영역으로 세분화된다. 수학은 '관계를 알아보는 학문'이라고 할만큼 상등(동치 또는 합동)관계, 부등관계, 상사(닮음)관계, 평행 또는 수직관계, 순서관계, 대응관계 등의 수 많은 관계를 다루고 있다. 이들은 어느 한 영역에서 독자적으로 다루어진다기 보다는 모든 영역에서 항상 지도되는 것이다. 이들 수많은 관계 속에는 일정한 규칙과 법칙이 있다. 여러 가지 관계 속에 있는 이러한 규칙성을 찾아내고 그 규칙성을 체계적으로 정립하는 일은 바로 수학교육의 기초가 된다.다음은 7차 교육과정의 규칙성과 함수 영역에서 강조하는 내용들이다.구분관계 → 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수비고6차7차1학년* 식보고 문제 상황 만들기* 물체의 크기,위치,방향,색깔등 여러가지 배열에서 규칙찾기(1-가)* 자신이 정한 규칙에 따라 배열하기(1-나)* 1∼100의 수 배열표에서 규칙 찾기(1-나)* 신설* 신설* 신설* 분산2학년* 구체적인 자료의 분류, 정리* (1-가)* 다양한 변화의 규칙 찾기(2-가)* 1∼100의 수 배열표에서 띄어 세는 규칙 찾기(2-나)* 곱셈표에서 여러 가지 규칙 찾기(2-나)* 수 배열표에서 숨겨진 수 찾기(2-가)* 12 12의 곱셈표 완성하기(2-나)* 이동* 신설* 신설* 신설[심화][심화]3학년* 문제 보고 식 만들기* 식 보고 문제 만들기* 문제를 단순화하여 단원에 걸쳐 아동의 발달단계에 따라 다른 모든 영역과 관련을 맺으면서 계속 발전적으로 지도해 나가야 한다.1. 규칙이 있는 수들의 나열▶들어가는 문제◀ 한 쌍의 토끼가 있다. 이 토끼는 매달 암수 한 쌍의 새끼를 낳으며, 새로 태어난 토끼도 태어난 지 두 달 후면 어미가 되어 꼭 한 쌍씩의 새끼를 낳는다고 한다. 1년이 지나면 토끼는 모두 몇 쌍이나 태어날까?) 메모 : 이 문제를 풀기 위해서는 일상생활 속의 상황을 수학적인 문제로 바꾸어야 한다. 실제로는 토끼가 새끼를 꼭 한 달만에, 그리고 꼭 한 쌍씩만 낳는 경우는 없다. 하지만 수학적으로 문제를 다루려면 이같이 조건을 '이상화'하여야 한다.위의 문제를 어떻게 풀겠는가? 방법은 여러 가지가 있다. 아마 가장 보편적인 풀이는 표나 수형도를 그리면서 대략적인 규칙을 찾아 보고 점차 일반화시켜 가려고 할 것이다.위의 문제풀이에서 각 달에 있는 토끼 쌍의 수를 순서대로 나열하면 다음과 같다.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, □, □, ……위에 나타난 수들의 나열은 '피보나치 수열'이라고 이름이 붙여질 만큼 널리 알려져 있고 신비로운 것이다. 이 한가지 수열의 규칙이 우리의 생활 속에 얼마나 많은 곳에 적용되고 있는 지 그 신비로움을 조금이나마 경험해 보고, 또 다른 많은 자연 현상 속에 나타나는 규칙성의 신비와 경이감을 느껴본 아동은 앞으로도 계속하여 자연현상 속에 감추인 규칙을 찾아보려 하고 모든 사건을 수학적인 안목으로 보려는 태도를 갖게 될 것이다.2. 자연 속에 나타난 규칙성(1) 식물과 인체에 나타난 규칙성과 관계http://mathed.snu.ac.kr/home/shsong/과학탐구.htm(2) 동물의 걸음걸이에 나타난 규칙성과 관계동물이 걸어가는 데에도 일정한 규칙이 있다. 모든 것이 똑같은 규칙을 유지하는 것은 아니지만 동일한 규칙을 유지하는 것들을 묶을 수도 있고, 구체적인 여러 가지의 경우들로부터 일반화해 낼 수도 있다.(가) 네 발 동물의 걸음걸이사람은 왼발-오른손 심상을 경험하게 되는 것이다.(다) 발이 여러 개(多足) 달린 곤충의 걸음걸이지네나 송충이와 같이 발이 여러 개 달린 곤충은 어떻게 걸을까? 그들은 발이 네 개인 짐승이나 다리가 6개인 곤충들이 걷는 걸음걸이와 전혀 다르지 않다. 발이 4개 또는 6개인 동물이 움직이는 방법과 똑같이 일정한 주기를 가지고 자동적으로 연이어 움직일 것이다.그렇다면 다리가 없는 지렁이나 뱀은 어떻게 움직일까?(발전적인 생각)자연(自然, 스스로 그러하다)은 무질서하게 아무렇게나 있는 것이 아니다. 자연에는 오히려 정확한 규칙이 있다. 이런 규칙을 발견하고 탐구하는 것이 과학이며, 이 과학을 탐구하는 방법이 바로 수학적인 생각인 것이다. 형식화를 할 수 있어야만 그것을 재현(시뮬레이션)해 낼 수가 있고, 그래서 과학적인 연구가 가능하다. 형식화가 가능해야 컴퓨터에 그 규칙을 입력할 수가 있으며, 과학이나 공학에서 시뮬레이션을 하기 위해서도 바로 수학적인 안목이 있어야 하는 것이다. 수학을 잘 모르면서 자연과학을 잘 하기를 기대하는 것은 넌센스가 아닐까.(수행과제 - 탐구문제)1. 우리 주변의 자연이나 생활에서 일정한 규칙을 갖는 것들을 찾아보고 그것을 일반화해 보자.2. 10×10의 덧셈표와 곱셈표, 1에서부터 100까지의 수표를 만들어 보고 각각에서 찾을 수 있는 여러가지 규칙과 성질들을 찾아 본다.제 9 장 수학과 평가수학교육의 본질이라 할 수 있는 학습자의 수학적 사고력을 제대로 측정하기 위해서는, 결과만을 고려하는 선다형의 문제가 아닌 과정을 중시하는 서술형 주관식 문제, 기능 위주의 고립된 수학적 지식보다는 고차적인 수학적 사고력과 종합적인 문제해결력을 요하는 수학 문제를 위주로 평가해야 한다. 또 실생활과 접맥되어 수학의 힘을 느껴볼 수 있는 수학 프로젝트, 수학적 주제에 대한 소집단 활동과 토론, 태도와 흥미 등을 고려하는 정의적 영역의 평가도 필요하다. 최근에는 창의력 신장을 위한 평가가 확산되고 있는데, 이는 보다 높은 수준의 수학적 사고력, 종합적인 문제해결력을 평가?

교육학| 2002.11.01| 14페이지| 1,000원| 조회(1,873)

도형, 초등수학, 지도, 발달이론

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