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피아제의 인지발달이론과 수학교육

-Piaget의 인지발달이론과 수학교육-1. 발생론적 인식론- 피아제는 인지문제를 심리학적으로 접근하여 독자적인 발생적 인식론을 세웠다.- 피아제는 외부세계에 대한 인식론적 가정이 어릴 때의 인지발달 과정에서 형성되는 것을 구명하였으며 이러한 연구 분야를 발생론적 인식론이라고 하였다.2. 피아제가 지식의 습득이 S-R적인 학습과정에 의존하지 않는 것으로 본 이유①외부세계에 대한 아동의 관념은 성인이 가지고 있는 관념들과는 매우 다르다②아동이 형성하는 관념들은 고대인들이 가졌던 관념들과 유사한 점이 있으며, 이러한 사실은 역사적, 문화적 조건들의 제약을 받지 않는 어떠한 심적 활동 및 구조가 지식습득을 위해서 필요하다는 것을 시사.③아동은 성인의 관점에서 볼 때 틀린 생각들을 자연 발생적으로 외부세계에 대하여 갖게 되는데, 이는 지식이 단순한 학습과정을 거쳐서 습득되지 않는다는 점을 말해 주고 있다.3. 피아제의 인식론에 대한 견해-경험론과 이성론을 종합한 입장을 지지-경험론: 개인의 감각기관을 통하여 외부에서 내부로 들어오는 감각적인 정보에 의한 것-이성론: 진리는 단순한 이성에 의하여 가장 명확하게 보증된다.4. 평형화기존인지구조새로운인지구조획득동화혼란조절평형화의 과정=광의의 학습평형화의 과정=광의의 학습-동화(assimilation): 기존 인지체계에 의해 외부자료를 해석하는 것-조절(accommodation): 외부자료의 구조를 참작하는 것-> 외부세계와의 인지적 만남은 언제나 동화와 조절의 두 상보적인 측면을 지닌다.인지체계는 현실을 자신의 구조에 동화시키는 동시에 자신을 환경의 구조에 조절시킨다.-평형화: 인지구조가 한 상태에서 다른 상태로 변화하는 과정, 그 과정의 결과가 평형상태5. 피아제의 발생론적 인식론과 수학교육①발생론적 인식론은 인간이 태어날 때부터 성인기에 이르기까지 성장과정에 따르는 환경의 적응, 내부구조의 형성에 따른 지적 적응, 개체와 환경의 상호작용에 따른 인지발달에 근거②인지발달은 일정한 순서를 가지고 있으며, 수학적 지식의 습득은 경험과 이성의 상호 작용에 의해 이루어진다.③인간의 지적행동을 환경에 대한 순응이라고 보았으며, 이 순응은 동화와 조적이라는 두 가지의 상보적인 평형화 과정을 통해서 이루어진다. 이 때 평형화 과정은 일련의 자기조절 작용으로 수학교육에 적용된다.1. 교육목표① 피아제가 지향하는 교육의 목표- 창의적이고 발명적이며 새로운 사실을 발견해 낼 수 있는 인간을 육성- 사실을 있는 그대로 받아들이지 않고, 비판적이고 확증할 수 있는 능력을 육성하는 것② 수학교육의 본질과 목표에서 요구하는 강조점과 일치2. 교육과정① 교육내용- 물리적 지식 : 물리적 환경 속에 있는 대상들로부터 얻어지는 지식- 논리?수학적 지식 : 아동이 활동과 사고과정을 통해 머리 속에서 만들어 내는 지식- 사회적 지식 : 사람들 간의 상호 접촉을 통해 얻어지는 지식② 논리?수학적 지식은 물리적?사회적 지식을 증대시키는 데 영향을 주기에 가장 강조③ 교사의 자세- 학습의 안내자로서 상담자적 관계를 유지해야 함- 수학교육의 내용 선정?제시부터 학습 제공까지 계속해서 변화하고 있는 아동의 인지상태와 부합되게 조직할 것3. 학습방법① 유의미한 학습 : 인지구조에 적절한 수학학습 내용을 선정?조직하여 능동적으로 학습하는 것이 중요 (↔ 기계적인 학습)② 학습 : 아동의 인지구조가 갈등으로 인한 불평형 상태로 되어 이를 회복하려 할 때 일어나는 것③ 수용적 학습방법이 아닌 스스로가 탐색?발견하는 능동적 학습방법을 채택해야 함④ 인지영역에만 적용되는 교수?학습의 4가지 원리- 놀이의 맥락에서 가르칠 것- 틀린 답을 격려하고 수용할 것- 아동이 무엇을 생각하는 지 이해하고, 지식의 유형에 따라 가르치는 법을 달리 할 것- 내용만이 아닌 과정도 가르칠 것⑤ 능동적 학습방법 : 아동의 감각동작?지각수준에서 자유롭게 탐색하고 의문을 가지며 스스로 발견해 나가는 학습법 (발견학습법)⑥ 교사는 아동이 사고하고, 새로운 해결법?인지구조를 발견하도록 조력자로 존재해야 함4. 학습평가① 실행되고 있는 평가 : 교육적 병폐의 원인- 시험 : 유용한 가치를 갖지 못하는 단순한 기억에 불과한 정신적 가공품② 피아제의 평가관 : 사고력 측정- 지속적으로 아동의 인지구조를 관찰?진단하거나, 아동이 자유롭게 아이디어를 조직하도록 하는 등의 평가법을 제안- 피아제는 학습을 인지발달에 종속되는 것으로 보고 보존개념의 발달수준에 적절한 학습이 이루어져야 일반화 가치, 전이효과, 파지력이 생긴다고 함.- 보존(conservation): 어떤 사물의 특징이 그 형태변화에 관계없이 일정하다는 것을 인식하는 능력- 보존개념은 연령이 낮을수록 지각적 속성(형태, 위치 등)에 주로 의존→ 연령이 높아짐에 따라 추상적 개념(수량, 무게, 체적 등)에 의존함.- 논리?수학적 지식은 아동이 분류하거나 관계 지어보는 활동을 함으로써 구성. 따라서 논리?수학적 지식의 획득은 보존개념 발달과 관련 있는 아동의 심적 활동이 중심이 됨.- ‘아동이 수학적 문제를 어떻게 생각하여 학습하며 보존개념 발달수준은 어떠한가?’를 알아보는 방법1. 분류- 어떤 사물을 인식하는 것은 아동이 사물에 대한 어떤 독특한 특징이나 성격 또는 특성을 바탕으로 한 분류 활동에서 비롯됨.① 단순분류- 단순분류: 물리적 특성, 즉 색깔이나 크기 또는 모양과 같이 현저하게 눈에 띄는 한 가지 속성에 따라 물체를 분류하는 것.⇒분류개념은 연령이 증가함에 따라 발달하는데, 4~6세 아동은 한 가지 속성에 의한 분류만 가능하고, 두 가지 속성을 고려한 분류는 7~8세경에 나타남.② 위계적 분류- 위계적 분류: 주어진 관점에 따라 분류한 것을 또다시 다른 관점에 따라 재분류 하는 것.- 예: 꽃 ⊃장미 ⊃빨간 장미③ 논리적 분류- 논리적 분류: 물체들의 그룹에서 공통된 속성을 추출해 내고, 그 그룹 외의 다른 물체들에서도 같은 속성을 발견에 내는 두 과정을 동시에 할 수 있는 것.2. 수의 보존성- 아동의 수 개념은 아동 자신에게 뚜렷이 나타날 정도로 자연적, 독창적으로 발달함.- 수의 보존성 실험 ⇒아동들은 구슬의 수보다 구슬이 차지하고 있는 공간의 크기나 조밀 정도와 같은 속성에 의해 수량의 대소를 판단하는 것.- 수 보존개념의 이해는 논리적 사고력의 중요한 형태이며 다른 인지활동을 위한 중핵적인 역할을 함.3. 덧셈과 뺄셈-피아제는 논리적 개념(logical concepts과 수는 하나의 공동 기본적 성격인 묶음조작(grouping operation)을 지니고 있기때문에 수와 논리는 병행하는 것으로 주장-수를 더한다는 것은 늘어난다는 것을 의미하는 것이 아니라 그것을 '함께 묶는다' ,'같이 합한다 ' , '한 쌍의 수를 단일한 수로써 이름을 바꾼다' 를 의미함(심리적으로 덧셈과 뺄셈은 하나의 연산으로 서로 역연산의 관계)-수의 합성과 분해에 대한 3기지 수준의 발달단계(질문)사탕 8개를 어제는 오전에 4개 오후에 4개를 먹었고, 오늘은 오전에 1개 오후에 7개를 먹었다. 이틀 동안 먹은 사탕의 개수는 같은가?①첫째 수준: 6.5세-7세 아동 은 "오늘이 더 많다" 고 대답함.(오후에 한 번에 더 많은 것을 받은 것 때문에)두 집합을 동시에 생각할 수 없고 각 각 중에서 많은 것에만 관심을 가진다.②둘째 수준: 두 집합을 관련시킬 수 있지만 1대 1 대응 또는 기계적 셈으로 직관적으로 시행착오에 의해 셈할 수 있는 단계③셋째 수준: 구체물의 조작 없이도 4+4 와 1+7 은 같다는 것을 주저할 필요도 없이 즉각 대답하는 단계(수의 개념, 합성의 개념을 이용한 덧셈문제 해결 가능)4. 곱셈과 나눗셈- 곱셈은 덧셈과 서로 밀접한 관계. 피아제는 덧셈과 곱셈의 두 개의 구조가 서로 같은 단계를 통해서 발달하고 상호 의존적인 관계를 맺고 있다고 봄. 그러므로 덧셈과 곱셈은 단일 연산 구조를 조직하고 있으며 대략 7-8 세 쯤에 이들의 개념이 동시에 형성되기 시작한다고 함.

교육학| 2007.12.16| 4페이지| 1,000원| 조회(451)

피아제, 인지발달, 보존성, 수학학습이론, 평형화

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Ausbel의 유의미 학습 이론 - 선행조직자 모델 평가A+최고예요

Ausbel의 유의미 학습 이론 - 선행조직자 모델1. 오스벨(Ausbel)의 생애미국. 1939년 펜실베니아 대학에서 B.A. 1940년 컬럼비아대학에서 M.A, 1950년 동 대학에서 Ph.D, 1943년 부란디스대학에서 M.D가 되었다. 비휘로 주립병원, 이에시바 대학 등에서 정신과 의사를 역임하고 1957~1958년 뉴질랜드 빅토리아대학에서 풀브라이드 교수가 되었다. 현재 일리노이대학, 교육연구학부의 교수, 연구 분야는 퍼스낼리티 발달, 인지구조 발달심리학, 교수이론 등 다양하다.2. 이론 등장배경1950년대까지 수학 학습의 지도 방법으로 기계적 학습이 효과적이라 생각했다. 그러나 개념 이해를 중시하는 지도 방법이 등장하면서, 위의 학습 방법에 대한 비판이 일었다. 즉, 설명식 교수 방법은 기계적 암기 학습 방식으로 간주하고, 발견학습이나 탐구 학습이 수학학습에 적합한 방식으로 여겨졌다.이에 대해, 설명식 교수 방법이 지속적으로 채택되어 온 점을 고려해서 이 방식을 지지하려는 경향도 있었다. 오스벨은 설명식 지도 방법이 효율적이라 주장하며 이에 맞는 지도 방법개발에 많은 노력을 기울일 것을 주장했다.오스벨의 주장은 70년대 미국 NAEP에서 비설명식 수학 지도가 효과적이지 못함이 밝혀지면서 큰 지지를 받는다. 하지만, 오스벨의 학습이론의 핵심은 새로운 학습내용을 기존의 인지구조와 의미 있게 연결 짓는 과정이다. 오스벨은 이러한 동화가 일어날 때 유의미적인 학습(meaningful learning)이 일어난다고 하며, 그렇지 못할 경우를 기계적인 학습(rote learning)이라 부르고 있다. 이 유의미적인 학습은 유의미적인 학습과제가 제시되고 학습자가 관련 정착 아이디어를 소유하며, 학습자가 인지구조상의 아이디어와 새로운 과제를 관련시킬 수 있는 태세를 갖추게 될 때 일어난다.“만약 교육 심리학을 단 하나의 원리로 환원해야 한다면 다음과 같이 말할 수 있다 : 학습에 영향을 미치는 가장 중요한 요인은 학습자가 이미 알고 있는 것이다. 그러므로 그것을 하는 것은 아니다. 수용학습에 대한 오스벨의 강조는 실용적인 차원에서 생각할 수 있다. 즉, 학교 교육의 대부분이 수용학습의 형태로 이루어지기 때문에 이의 역할을 강조한 것이다.수용학습에서는 학습될 전 내용이 최종적 형태로 학습자에게 제시되며, 학습과제는 학습자 스스로의 어떤 독립적인 발견도 포함하지 않는다. 학습자는 단지 제시되는 학습 자료를 내면화하거나 통합하는 것만이 요구된다.발견학습은 학습될 주요 내용이 주어지지 않고 학습자에 의해서 발견된다는 것이다. 그러나 이것은 내면화되기 이전에 학습자에 의해 먼저 발견되어야 한다.2)유의미 학습과 기계적 학습일반적으로 수용학습은 반드시 암기이고, 발견학습은 반드시 유의미하고 인식하는 경우가 대부분인데 오스벨은 이를 학습이 일어나는 조건, 즉 지식이 인지 구조에 통합되는 방식에 따라서 유의미 학습과 기계적 학습으로 구분한다.유의미 학습은 학습과제가 학습자의 기존 인지구조에 비축어적이고 비언어적인 형태로 관련되어질 경우에 일어난다. 이와는 달리 기계적 학습은 암기학습이라고도 하는데, 예를 들면 무의미 철자를 학습하는 경우와 같이, 학습 과제가 이해되지 않은 채 학습자의 인지구조에 임의적으로 관련지어지거나 단지 기계적인 반복을 통해서 암기될 때 일어난다.4. 유의미학습오스벨의 유의미 학습 이론은 설명식 수업이 학습자에게 의미 있는 것이 되기 위해서, 어떻게 조직되어야 하는지 보여준다. 그는 ‘수용적 학습이 기계적 암기위주의 학습방식이며 발견학습은 의미 있는 학습’이라는 것은 편견이라 주장하며, 수용적 학습이라도 그것이 어떻게 구성되는가에 따라 효과적이고 의미충실 한 것이 될 수 있다고 말한다.의미충실하게 학습된 수학 내용에 새로운 수학내용을 관련지어 조직하도록 구조화하고, 그에 맞게 설명이 이루어질 때, 효과적인 학습을 유도할 수 있다. 오스벨은 잘 구성된 설명식 방법만이 의미 충실한 학습을 유도하는 유일한 방법으로 여겼다.1) 유의미 수용학습의 전제조건① 유의미 수용 학습은 의미충실한 학습 태세를 가진 학생에게만 가※ 유의미 학습이 일어날 수 있는 조건?⇒ 실제 학습 상황에서 제시되는 학습과제 또는 학습 자료가 유의미 학습의 조건이 되기 위해서는 실사성과 구속성을 지녀야 함① 실사성(substantiveness) : 비축어적(非逐語的) 특성-?학습과제의 구조와 내용을 어떻게 표현하더라도 의미와 본성이 변화되지 않는 불변적이고 절대적인 특징② 구속성(nonarbitrariness) : 무임의성의 특성-?학습자가 자신의 의미를 통해 어느 정도 깨달을 수 있는 추상적 용어로 인지 구조 에 연결될 수 있는 가능성과 잠재력③ 논리적 유의미가(logical meaningfulness)- 어떤 학습과제가 실사성과 구속성을 동시에 갖고 있을 때 기존의 관련 지식체계에 무임의적으로 그리고 실사적으로 연결시킬 수 있는 학습과제의 본질적 속성④ 잠재적 유의미가(potential meaningfulness)- 어떤 학습과제에 논리적 유의미가가 내재되어 있으며 학습자가 인지구조에 그 학습과제에 관련된 개념적 내용을?파지하고 있을 때⑤ 심리적 유의미가(psychological meaningfulness)- 어떤 학습과제가 잠재적 유의미가를 가지고 있으며 동시에 학습자가 그 과제를 학습하기 위한 학습양식을 갖추고 있을 때3) 유의미 학습의 종류① 표상학습(representational learning)?- 사물의 이름을 말하는 것과 같이 기계적 암기학습에 가까운 학습형태?- 단일 부호나 단어의의미 혹은 그것들이 나타내는 피상적 속성의 지각② 개념학습?- 공통적 준거속성을 가지고 있으며 그것을 어떤 기호나 부호로 지칭할 수 있는 사물·사건·상황·속성을 개념으로 정의하고, 이러한 개념을 획득하는 학습형태?- 개념의 준거속성이 기존 인지구조에 연결되어 새로운 의미를 생성??i) 개념형성 단계 - 취학 전 아동??????????????????-?귀납적 일반화 과정을 통해 학습자에게 새로운 개념이 형성되는 단계??ii) 개념 동화 - 상급 학생??????????????-?개념의 준거속성이 추상적 정의 형식어가 먼저 제시되고 특수한 것이 점차적으로 분화되어야 한다. 이것이 점진적 분화의 원리이다. 점진적 분화의 원리는 다음의 두 가지 가정에서 출발한다. - 가정 I은 인간은 이전에 학습한 분화된 내용에서 포괄적인 전체를 형성시키기보다 이전에 학습한 포괄적인 전체에서 분화되는 부분을 더 쉽게 파악한다는 것이다.- 가정 2는 인간은 누구나 자기 나름대로 교과를 조직할 때에도 가장 포괄적인 정보나 지식에서 덜 포괄적인 정보나 지식으로 계열화하여 조직화하는 버릇이 있다는 것이다.ex) 일반삼각형의 성질 학습 -> 직각삼각형의 성질 학습점진적 분화는 일련의 위계를 갖는 조직자를 설정함으로써 가능해진다. 가장 포괄적인 것으로부터 시작하여 상대적으로 덜 포괄적인 것의 순서로 제시하되, 제시된 각 조직자 다음에는 그 조직자에 따른 세부적이며 분화된 개념이나 실제적 자료를 제시하는 방식으로 점진적 분화를 구성하는 것이다. 이는 하향식으로 구성되는 교과나 인지 구조의 유사성에 기초한 생각이라고 할 수 있다.수학은 비교적 그 학습의 위계가 뚜렷하므로 이 점진적 분화의 원리를 적용시키기에 적합한 교과로 보인다. 그러나 실제 수업 전개에 있어서 적정한 일련의 조직자들을 취하기 전에 세부 정보나 지식이 학습자에게 전달되어 학습의 효율성이 저해되는 경우도 있다. 예를 들어, 대부분의 교과서는 각 내용 별로 별도의 장이나 절을 구성하고 그 안의 내용들이 동일한 수준의 추상성이나 일반성을 갖도록 조직되어 있다. 따라서, 학습자는 적절한 포괄성을 갖는 포섭자를 습득하기에 앞서 새롭고 세부적인 내용을 학습하게 되는 것이다.② 통합 조정의 원리새로 학습되는 개념이나 내용은 앞서 학습된 내용과 일치되고 통합되어야 의미 있는 학습이 된다. 예를 들어, 수학에서 2＋3=5라는 사실은 덧셈이라는 개념에, 또 덧셈 개념은 어떤 원리와 관련지어질 때 유의미적인 학습이 일어나게 된다. 이 때 개념이 어떤 원리와 관련지어질 수 있느냐 하는 문제는 학습자의 발달 단계를 고려하지 않으면 안 된다.교과의 내용은 대체고 포괄적인 자료를 제공해야 한다고 주장하면서 이 자료를 선행 조직자라고 부르고 있다.그가 말하는 선행조직자는 새로운 학습 과제를 소개하는 일반성, 추상성, 포괄성 등을 지닌 명제나 논의 또는 행위를 말한다. 이는 새로 학습할 내용을 제시하기에 앞서 이 내용을 포함하는 보다 포괄적 개념이나 원리 등이 지도되어야 함을 의미한다. 교과서에 전형적으로 나타나는 개관이나 요약 등은 학습 과제와 같은 수준의 일반성이나 추상성을 가진다는 점에서 오스벨의 선행조직자 개념과 구분된다. 선행조직자는 학습 과제보다 높은 수준의 일반성과 추상성을 갖추어야 하며, 전체적으로 포섭의 개념을 제공해야 한다. 선행조직자의 사용 목표는 학습 과제를 학습자의 기존 인지 구조에 의미 있게 관련을 짓는 것이므로 그 교육적 가치는 학습 과제와 학습자의 인지 구조의 조직에 달려 있다.ㄴ) 선행조직자의 종류- 설명조직자 : 학습자의 인지구조 속의 관련정착의미와 학습과제가 유사하지 않을 때 학습 자료와 관련하여 미리 제시되는 추상적?포괄적 내용이다.예) 직각삼각형, 이등변삼각형과 같은 특정 형태의 삼각형에 대하여 토의하기 전에 교사는 삼각형의 정의와 성질을 설명함으로써 설명조직자를 활용할 수 있다.- 비교조직자 : 관련정착의미와 학습과제가 유사할 때 그 차이를 분명히 하여 상호간의 변별력을 증가시키는 내용을 말한다.예) 인수분해를 처음 배울 때, 곱셈 공식을 알고 있는 상태에서 전개와 인수분해의 유사점과 차이점을 지적하는 비교조직자의 이해도가 높음. 인수분해에 관한 새로운 자료를 곱셈공식에 관한 이전의 자료에 관련지어 정착시킴으로써 학습내용을 명확하게 하고 안정성을 높임.ㄷ) 선행조직자의 역할㉠ 새로운 것의 인지구조에 최적의 의미 있는 관련성의 형성을 위한 매개의 역할㉡ 학습자의 인지구조 내의 적절한 정착 아이디어를 동원하게 하여 새로운 학습 자료에 잠재적 의미를 부여한다.㉢ 학습과제가 학습자에게 전혀 생소한 내용일 때 이를 친숙하고 안정되게 파악할 수 있게 해준다.㉣ 새로운 학습내용에 잠재적 의미를

교육학| 2007.12.16| 9페이지| 1,000원| 조회(928)

오슈벨, 유의미학습, 선행조직자, 점진적분화원리, 총합조정의원리

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브루너의 인지경로에 따른 수학학습 과정

『 브루너의 인지경론에 따른 수학학습 과정 』1. 브루너는 누구인가?- 미국의 심리학자로 하버드대학교 교수이며, 1960년 같은 대학교에 ‘인지(認知) 연구센터’를 창설하였다. 처음에는 지각(知覺)과 학습의 연구를 하였으며, 제2차 세계대전 중에는 미국 국무성과 전시정보기관에서 선전과 여론분석에 종사하였다. 전후에는 1945년 하버드대학교 강사, 1948년 부교수, 1952년 교수가 되었다.1950년대 전반까지는 지각심리학(知覺心理學) 의 선봉으로서 지각에 미치는 개인적 요인(요구·가치관·성격특성 등)의 영향을 연구하고, 그 중요성을 강조하였다. 그 후 의견의 형성이나 그 밖의 사회 심리적 현상의 기초가 되는 지각·사고(思考)·학습·언어의 문제로 관심이 기울어졌으며, 인지과정에 관한 참신한 연구와 이론을 전개하였다. 최근에는 J.피아제의 영향을 받아 어린이의 인지발달과 교육과정에 대한 연구에도 힘을 기울여 미국의 새로운 교육계획과 그 실천면에서 지도적 역할을 하고 있다. 주요저서에는 《사고의 연구 A Study of Thinking》(1956) 《교육과정 The Process of Education》(1960) 등이 있다.※ 브루너(Bruner)의 학습이론.- 브루너의 대표적인 서적인 《교육과정 The Process of Education》에서 그는 구조중심 교육과정을 대표하며 ‘새 수학’의 인식론적 골격을 제공하였다.- 브루너는 올바른 수업이론이란 다음과 같은 요소를 지녀야 한다고 언급하였다.① 학습의 경향성② 지식의 구조③ 학습계열④ 강화? 지식의 구조 → 수학 교육 현대화 운동의 이론적 배경 제공? 피아제의 인지 발달 단계 → EIS이론 제안? 피아제와 브루너의 학습 이론 비교구분피아제브루너목적수학적 지식의 구성수학적 안목 형성교수이론의 방향지식의 자주적 형성지식의 교육적 전달핵심개념반영적 추상화언어의 역할인지과정인지발달단계EIS이론조기교육회의적적극적2. 지식의 구조??1) 지식의 구조 : 각 학문의 기저를 이루고 있는 핵심적인 개념과 원리????????????????즉, 사실이나 현상을 서로 관련짓고 체계화하는 주요 개념이나 원리- ‘지식의 구조’라는 말은, 지식에는 앞에서 살펴본 의미의 구조가 있음을 나타내며, 그것이 곧 각 교과의 내용이라는 것을 뜻한다. 지식의 구조는 교과의 구조 또는 학문의 구조와 동일한 의미를 갖는 것이다. 여기에서 구조는 한 학문에 들어 있는 개념과 원리의 상호 관련된 학문체계, 또는 학문의 전체, 그리고 한 교과를 이루고 있는 기본 개념의 상호 관련된 체계로 볼 수 있다.- 교육의 과정에서 브루너는 지식의 구조를 학문의 기저를 이루고 있는 일반적인 아이디어, 기본개념, 일반적 원리 등과 동의어로 쓰고 있다.- 지식의 구조란 교과에 들어있는 일반적인 개념과 원리를 의미하는 것으로 여러 가지 현상을 설명하는 데에 일반적으로 적용될 수 있는 것이다.?‘지식의 구조를 가르친다.’ = 지식을 가르치되, 학생들로 하여금 그 지식 분야에 종사하고 있는 학자들이 하는 일과 본질상 동일한 일을 하도록 하는 것이다.? 학습지도 방법 : 어떤 교과든지 지적으로 올바른 형식으로 표현하면 어떤 발달 단계에 있는 어떤 아동에게도 효과적으로 가르칠 수 있다.? 어떤 교과 내용이든 어떤 발달단계에 있는 어떤 아동에게든 어떤 지적으로 정직 한 형태로 효과적으로 지도할 수 있다-학습의 준비성과 조기교육의 가능성 대변 하는 유명한 가정→ 나선형 교육과정의 원리 바탕2) 구조교육의 장점과 한계점(1) 장점- 지식의 구조를 이해하면 지식을 기억, 이해, 적용(전이)하기 쉽다는 점과 기본 개념의 학습으로 새로운 지식을 생산할 수 있다는 점 등의 이점을 가지며, 이러한 이점들은 개별적인 원리나 개념으로도 설명될 수 있을지 모른다.① 추상적 구조는 그대로 전달되고 동화가능(이해)② 세세한 사항의 기억(기억)③ 개념의 전이용이(적용)④ 초?고등지식의 격차 축소 가능(2) 한계점① 학생들은 이미 학습한 것을 앞으로 당면할 사태에 적용하기가 아주 어려울 것이다.② 학습에서 얻은 지식을 서로 얽매이는 구조가 없을 때 그 지식은 쉽게 잊어버려진다.※ 수학교육의 목적 : 수학적 안목의 형성 - 학생들에게 수학적 구조를 이해시킬 수 있는가① 아동이 갖고 있는 사고 양식과 아동이 이해할 수 있는 표현수단에 대응되는 적절한 형태로 전달될 수 있다.② 개인에 의한 자주적인 형성보다는 교육적 전달을 강조한다.③ 전달수단으로서 언어의 역할을 강조한다.3. EIS이론 - 수학의 기본원리나 구조를 아동의 능력에 맞추어 전달함으로써 학생들의 이해를 증진시키는 방법으로 사용1) 활동적 (작동적) 표현 - Enactive representation? 일련의 겉으로 드러나는 행동을 통해 환경을 조작하는 방법에 대한 지식으로 표상하는 방식? 적절한 신체적 반응이나 그것으로부터 어떤 결과를 얻기 위한 일련의 활동으로 표상하는 방법? 피아제의 감각 동작기, 전조작기와 관련? 예) 시소 놀이, 저울대 사용? 적절한 운동적 반응을 통하여 표현한다.? 구체적 조작기까지의 아동에게 지배적인 역할을 하게 된다.? 아동의 인지발달과 더불어 내면화되어 간다.? 5개의 바둑알에 대하여 동일한 개수의 흰 바둑알 제시, 사물의 개수를 나타내기 위하여 색칠하거나 스티커 붙이기는 자연수에 대한 활동적 표현이다.? 구체물을 합치거나 분리하는 행동은 자연수의 덧셈과 뺄셈에 대한 활동적 표현이다.2) 영상적 표현 - Iconic representation? 지식이 함축하고 있는 의미를 영상이나 그림을 이용하여 표상하는 방식? 지식의 내용을 세부적인 정보나 자료를 생략하고 핵심이 되는 시공간적 관계와 질적 특 성만을 통해 표현? 예) 과학적 개념을 그림, 도표, 사진 등으로 표현, 시소와 저울의 모형.? 도식을 이용하여 표현한다.? 수도를 이용하여 수를 나타내는 것은 자연수에 대한 영상적 표현이다.? 벤다이어그램의 표현은 집합에 대한 영상적 표현이다.? 함수의 그래프의 표현은 함수에 대한 영상적 표현이다.3) 상징적 표현 - Symbolic representation? 상징적인 언어나 논리적인 명제를 이용하여 표상하는 방식? 지식을 부호, 단어, 공식, 명제 등을 이용해 추상적으로 표현? 언어능력의 발달과 더불어 나타난다.? 순수한 상징적 표현만을 다루는 피아제의 인지발달단계는 형식적 조작기이다.? 숫자의 표현은 자연수에 대한 상징적 표현이다.? 덧셈식이나 뺄셈식은 덧셈과 뺄셈에 대한 상징적 표현이다.< EIS이론이 초등학교 수학교과에서 적용된 예> 활동적 표현 영상적 표현상징적 표현⇒ Bruner의 EIS이론의 의의- Bruner는 적절한 형태로만 학습내용이 제공된다면 아동은 항상 학습할 준비가 되어 있다고 주장한다. 어떤 교과든지 그 지적 성격에 충실한 형태로 표현하면 어떤 발달단계에 있는 어떤 아동에게도 효과적으로 가르칠 수 있다는 것이다. 다시 말해, 학문의 기본원리나 구조를 아동의 인지발달 수준에 맞추어 구체적인 활동적 양식으로 제시할 수도 있고, 시각적 표현이나 추상적인 기호적 표현을 하여 제시할 수도 있는 것이다. 이 때 학문의 기본 원리나 구조 자체는 마찬가지이고 그 표현양식만 바뀌었다고 생각할 수 있다. 따라서 아동의 발달 수준에 맞는 적절한 시각적 표현을 사용하여 교재의 표현 내지 제시수단을 구성한다면 교육의 효과는 증대될 것이다.⇒ 브루너는 학생의 인지 발달 단계에 따라 점차 세련된 형태로 가르치도록 EIS 이론을 주장하였고, 이를 바탕으로 ‘나선형 교육과정’을 내세웠다.3. 브루너의 이론이 수학교육에 주는 시사점수학의 어떤 지식도 세 가지의 표현방법으로 지도가 가능하다고 보고 수학교육에서 초등학교 수학과 고등수학이 같은 심상으로 이루어지는 지식의 구조지도를 강조하였다.① 기본적인 사항을 이해하면 교과를 훨씬 쉽게 파악할 수 있다.② 지식의 구조를 학습하는 것은 장기적으로 파지효과가 있어 망각을 최소화하며, 구조적으로 파악하는 것은 사고발달을 촉진한다.③ 학습사태에서 배운 구조화된 지식은 학습사태 이외의 사태에 적용하기 쉽다.

교육학| 2007.12.16| 6페이지| 1,000원| 조회(707)

브루너, EIS, 상징적, 수학학습이론, 활동적, 영상적

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스켐프의 수학학습이론

≪ Skemp의 수학학습 이론 ≫Ⅰ. Richard R. Skemp 살펴보기Richard R. Skemp (1919∼1995) 는 전직 교사로서 현장 수업에 밀접한 수학 이론을 전개시켜 온 영국의 수학 교육자이다. 스켐프는 영국의 옥스퍼드 대학에서 순수수학을 전공하고 수학을 재미있게 지도하는 방법을 연구개발하기 위하여 대학 교수직도 사양하고 초, 중등학교 교사생활을 경험하였다.그는 학생의 지적 능력에 문제가 있는 것도 아니고 교사들이 게으른 것도 아닌데 왜 학생들이 수학을 잘 하지 못하고 여러 해 동안 수학교육을 받은 사람들이 수학을 혐오하게 되고 기피하게 되는지에 대한 구체적인 답을 찾고자 노력했다.스켐프는 아동이 수학학습에서 곤란을 받는 이유를 피아제의 발생적 심리학의 관점에서 분석하여, 그것이 수학 자체가 갖고 있는 특성과 관련되어 있다고 결론짓고 있으며, 수학적 개념의 본질의 문제, 여러 가지 수학적 개념이 아동의 가동적인 지식의 구조를 형성하도록 하기 위해서는 어떻게 연결되어야 하는가 하는 문제, 수학은 실험이나 물리적 증명에 의해서는 뒷받침될 수 없으며 그런 것과는 다른 순수한 사고의 산물이라고 하는 사실을 수학교육에서 고려해야 할 근본문제라고 보고 있다.그는 훌륭한 이론은 현장에서 나온다는 신념에 따라 교사생활을 하면서도 다시 옥스퍼드, 맨체스터, 워릭 대학에서 심리학과 수학, 교육 심리학, 아동심리학, 인지발달 심리학, 초등수학 교수법 등의 연구를 하여 수학과 교수, 학습 이론을 체계화 하는 업적을 남겼다.Ⅱ. 스키마 학습(1) 이해란? 어떤 것을 적당한 스키마에 동화시키는 것.- 이해라는 것은 단순한 정보의 수용도 아니며, 정보에 대한 수동적인 반응도 아니며, 학습된 행위와 조작의 단순한 적용을 의미하는 것도 아니다. 여기에는 어떤 의미의 탐색과 의미의 추출이 포함되어 있지 않으면 안 되는 것이다. 또한 여기서 말하는 의미는 단순히 단어의 사전적 정의를 가리키는 것이 아니다. 또 그 대상물이 어떠한 부분으로 구성되어 있는지를 나타내는 분석적 의말하면, 이해란 배후에, 어떤 관점에서의 통일적인 해석 과정이 상정된 것으로 본인의 의식적인 탐색, 적극적인 외계로의 작용에 의한 창조적인 노력이 포함되어 있는 것이다.이와 같은 외계 정보로부터 의미 있는 정리가 구성되기 위해서는 우리들의 머리 속에 외부 세계의 정보를 의미부여하기 위한 구조를 준비하고 있지 않으면 안 된다. 이와 같은 구조를 [스키마]라고 하는 것이다.EX) 고대 그리스인들은 천둥과 번개를 힘센 제우스신이 화가 나서 물건을 마구 집어 던지는 스키마에 동화시켜서 이해했다. 이 경우에 천둥과 번개에 적절한 스키마는 전기방전의 아이디어에 있으므로, 18세기까지는 진정한 의미의 천둥과 번개에 대한 이해가 가능하지 않았음을 알 수 있다.(2) 스키마란? 개념적 구조- 개념들은 위계를 형성하는데 고정되어 있지 않고, 선택적인 분류 및 다른 위계를 생성하기도 하며 적당히 짝지어진 개념들은 다른 의미를 지니게 된다. 스키마는 인간의 행동이나 사고를 반복 가능하게 하고 일반화 할 수 있게 하는 인지구조이다. 적응, 곧 동화와 조절기능과 조직기능을 갖고 재조직되어가는 것이다. 모든 지식의 구조는 단순한 한 개념으로 되어있든 복잡하게 되어있든 스키마이다. 이 스키마는 학습에 의해 얻어지는데 즉, 구체적인 경험이나 토론 및 스스로의 창의성에 의해 얻어진다. 따라서 교사는 적절한 설명과 예시들을 들어 수업을 진행시켜야 한다. 다시 말해서 스키마는 개념들 사이의 규칙을 발견하여 구조로 조직하는 것이며, 이러한 개념적 구조를 형성하는 것이 수학 학습의 주요 목적이다.EX) 자연수의 연산, 정수의 연산, 함수의 극한, 미적분학, 트랜지스터, 라디오▶ 스키마의 기능1) 기존 지식을 통합(Integrate)2) 발전학습을 위한 도구의 역할3) 이해를 가능하게 한다.▶ 기존의 스키마를 활용하여 새로운 개념을 형성하는 방법* 동화 : 기존의 어떤 Scheme을 고수하면서 가능한 한 넓은 범위의 상황을 그에 종속시키려고 시도하는 보수적 기능으로써 기존의 인지구조에 의한 대상의 해 다르며 우리말을 잘 하지 못하는 것을 발견하였다고 하자. 이 때 이 어린이는 외국인이라는 스키마를 형성하게 된다. 즉 이 순간 이 어린이에게 형성된 외국인이라는 스키마는 우리와 외모나 피부색깔이 다르고 우리말을 잘 하지 못하는 사람들이다. 이제 이 어린이가 미국을 방문하였다고 하자. 그는 자기를 제외한 모든 사람이 모양과 피부색이 다르며 영어를 능통하게 사용하고 있음을 보고 이들을 모두 외국인이라는 기존의 스키마에 적합 시킬 수 없음을 발견하고 외국인이라는 스키마를 자기의 나라가 아닌 다른 나라에 있는 사람을 외국인이라고 변형하게 된다.* 조절 : 당면한 문제를 해결하기 위하여 자신의 Scheme을 조절, 분화하는 적응 기능. 기존의 스키마의 구조를 변형하여 새로운 스키마를 형성하는 것. 조절에 의한 학습은 어려우며 불안한 느낌을 가지게 한다.- 조절의 예) 배우는 어린이가 10까지 셀 수 있으면 20, 100까지 세는 것을 배우는 것은 동화로서 어렵지 않다. 그러나 자연수의 개념을 아는 학생이 분수의 개념을 배우는 것은 쉽지 않다. 이때 분수 개념을 학습하기 위해서는 자연수 개념의 스키마와 함께 등분할, 전체와 부분과의 관계, 비율 등의 스키마가 형성되어 있어야 한다.(3) 스키마 학습: 기존의 스키마를 새로운 지식의 획득을 위한 수단으로 사용하는 학습Scheme 와 Schemating이란 의미 충실한 학습이며 관계적 이해를 가능하게 하는 학습이다. 여기에서 의미란 Scheme의 동화과정 즉 새로운 개념을 현존하는 Scheme 에 통합시키는 과정과 통합되기 힘들 때는 Scheme를 변형시키는 조절을 의미한다.(예) 스키마 학습 효과의 확인 실험 - 초등학생을 대상으로 실험하여 첫날에는 몇 개의 단순한 기호의 의미, 둘째 날에는 두세 개의 기호가 결합된 그림의 의미, 셋째 날에는 네 개의 기호가 결합된 그림의 의미를 지도한 다음 넷째 날에는 일곱 개 이상의 기호로 결합된 복잡한 그림의 의미를 실험집단에는 스키마 학습 방법으로 지도하고 비교집단에는 암기식 방법지난 후에 이것과 관련된 과제를 학습할 때도 좋은 영향을 미친다.- 대부분의 학생들에게 더욱 흥미가 있다.▶ 스키마 학습의 단점- 기존의 스키마가 잘못 형성되어 있는 경우 그 다음 학습에 심대한 영향을 미친다. 따라서 학습을 하는 순간 잘못된 스키마를 형성하지 않도록 각별한 주의를 기울여야 한다.▶ 스키마를 수학 학습에 적용할 때에 고려해야 할 점첫째로 적절한 스키마란 즉시 해결해야 할 과제뿐만 아니라 먼 장래의 학습과제까지도 포함시키는 것이라야 한다. 또한 장시적인 스키마가 형성되도록 새로운 아이디어를 가르쳐야 한다. 쉽지만 일시적인 스키마와 어렵지만 장기적인 스키마 중 어떤 것을 선택할 것인가를 고려해야 한다. 스키마 학습을 위해 교사들은 학습자가 앞으로 필요한 스키마를 구성할 수 있도록 기본적인 아이디어의 구조를 튼튼히 해야 한다. 또한 학생들에게 기본적인 규칙성을 항상 그들 스스로가 찾도록 가르쳐야 하며 항상 학생들의 스키마를 재구성할 준비가 되어있도록 가르쳐야 한다.Ⅲ. 관계적 이해와 도구적 이해(1) 관계적 이해- 수학적 관계로부터 특별한 규칙 또는 절차를 이끌어 내는 능력이다. 방법과 이유를 아는 상태이며 보다 일반적인 수학적 관계로부터 특정한 규칙이나 절차를 연역할 수 있는 상태를 말한다.관계적 이해를 통하여 우리는 관계적 학습을 할 수 있게 한다. 관계적 학습은 수단이 그로 인해서 도달해야 할 특정한 목적에 무관하게 된다. 또한 주어진 지식영역 안에서 스키마를 형성하는 것이 본질적으로 만족스러운 목표이다. 학생의 스키마가 완전하면 완전할수록, 외부의 도움 없이 목적을 달성하는 새로운 방법을 찾아내는 그 자신의 능력에 대한 자신감이 크다. 하지만 스키마는 결코 완전하지 않다는 점이 특징이다. 관계적 학습은 학습 하는 과정만으로도 훌륭한 학습이 된다. 즉, 관계적 학습은 학습하는 것이 특정 목적을 달성해야할 수단이 아닌 그 자체로서 독립적인 목적이 된다. 그러나 도구적 학습은 하나의 내용을 학습할 때 그것이 답을 도출하기 한다는 목적을 위한 하나의확장하며 구축하는 과정이며 이러한 과정은 그 자체로서 학습의 목적을 만족시킨다. 관계적 학습을 통하여 일단 질적으로 유기적인 스키마를 건조하기 시작한 학생들은 외부의 도움 없이 목적을 달성하는 새로운 방법을 찾아내는 자신의 능력에 대한 확신이 더욱 커지게 된다. 학생들이 가진 불완전한 스키마는 관계적 학습에 의하며 그 스키마가 확장됨에 따라, 문제를 해결할 수 있다는 가능성에 대한 믿음도 확장된다. 그래서 이 광정은 학생 스스로에게 학습하고자 하는 동기를 부여하게 하고 자신의 능력에 대한 확신을 통한 자기 보상적이 된다.(2) 도구적 이해- 해당 규칙이 어떻게 적용될 수 있는지 모르면서 암기한 규칙을 문제 해결에 적용할 수 있는 능력이다. 적당히 규칙을 기억하고 있으면서 그 규칙이 왜 그렇게 되느냐를 알지 못한 채 기억된 능력을 문제해결에 적용하는 상태를 말한다. 학교에서 수학 교과 시간에 도구적 이해를 유도하는 데 그 이유는 관계적으로 이해시키는 데 시간이 너무 많이 소요되어 비경제적이 때문이다. 또한 어떤 특정 주제의 관계적 이해가 너무 어려우며 수학적 스키마를 관계적으로 이해하기에 앞서 다른 과목에서 사용할 필요가 있다.* 도구적 이해의 예EX) 단순 공식 암기 : 넓이의 개념을 이해시키지 않은 상태에서 단지 직사각형의 넓이공식(A=LB)을 이용해 문제 풀기, 원의 넓이/ 원주 구하는 공식.EX) 습관적 수학의 계산 : 분수끼리의 나눗셈을 설명할 때 나눗셈 뒤의 수를 역수로 바꾸어 곱하기, 방정식을 풀 때 이항 시 부호를 바꾸어 주는 것, 뺄셈을 설명할 때 받아 내림의 의미를 이용해하는 계산방법.* 관계적 이해와 도구적 이해의 예① 관계적 이해1/3과 2/5는 각각 다음 그림과 같다.두 그림의 영역의 크기를 비교하기 위해 다음과 같이 보조선을 첨가한다.음영 부분은 왼쪽이 5칸, 오른쪽이 6칸이므로, 1/3 < 2/5이다.또 위 그림에서 1/3 = 5/15, 2/5 = 6/15이므로, 분모의 최소 공배수로 통분하여분자의 크기를 비교하면 됨을 알 수 있다.②(5

교육학| 2007.12.16| 7페이지| 1,000원| 조회(668)

스키마, 스켐프, 수학학습이론, 관계적이해, 지적학습

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「Dienes의 수학학습이론」1. Dienes의 생애Dienes는 헝가리의 부다페스트에서 태어났으며, 그의 이름은 모국어로는 `디에네즈`로 발음하는 것에 가깝다. 아버지도 수학자였지만 그도 영국에서 수학을 공부하고 거기에서 학위를 얻었고 거기에 더해서 심리학을 공부했다. 수학자이면서 심리학자인 점이 그의 최대의 강점이다. 그의 또 다른 강점은 국제성이다. 남오스트레일리아의 아테레로 대학에서 심리학 강사로 근무하고 하버드 대학에서 브루너 밑에서 공동연구를 하고 난 후 현재는 캐나다의 쉘부르크 대학의 심리 수학연구 센터의 소장인데 그의 활동 은 서양 각국뿐만 아니라 전 세계로 넓어져 가고 있다. Dienes의 연구 목적은 아동이 그 활동을 통해서 자기 자신 속에서 수학을 건설하게 하는데 있다. 피아제는 인식론자로서 수학의 활동적 기원을 열었고 Dienes는 실제 활동을 통해서 아동의 마음속에 수학을 만들도록 하였다. 현대화 운동 초기에 현대 수학이 외부로부터 아동에게 주입하였으나 Dienes는 조작적 활동을 통해서 아동의 마음속에서 현대 수학을 구성하려고 했다. Dienes의 활동주의적 수학학습이론의 중심이라고도 할 수 있는 개념형성의 3단계는 Piaget의 수학적 개념 이론에 바탕을 둔 것으로 그 위에 ‘심리 역학’을 받아들여 해석하고 있으며 이와 같은 개념의 형성의 싸이클을 ‘개폐연속체’라 부른다.Dienes가 주장하고 있는 수학 학습은 아동의 내발적 동기에 근거하는 학습, 수학적 구조를 내포한 학습 장면에서의 수학적 구조의 구성 및 그 응용 수학을 통해서 통합적 인격 형성에 기여하는 학습이다. Dienes는 수학은 테크닉의 정교함이 아니라 관계의 구조로 보고 있으며 관계의 이해와 개념을 실세계에 적용하는 능력의 획득이 수학 학습이라고 말한다.2. Dienes의 4가지 수학학습원리① 역동적 원리바람직한 수학학습을 위해서 역동적인 학습 활동이 전제되어야 한다. (Piaget의 지적 발달 3단계의 정신 역학적 해석)1단계“놀이(Play)”완전히 무의식적인 단계. 이 단계에서 아동의 활동을 보면 무목적 적이고, 방향성이 없는 자유스러운 놀이이고, 개(開)의 상태에 있다. 수학적 개념을 진정한 자신의 것이 되도록 하기 위해서는 열려진 자유스러운 놀이 단계가 필요하다.2단계“의식”활동에 천천히 방향성을 인지할 수 있게 되는 단계. 그리고 그 방향을 향하고 그것까지의 모든 경험이 다음의 의미 있는 전체에 의해 조직되어 간다. 그것은 그의 어법에서 개(開)의 상태로부터 점차 폐(閉)의 상태로 이행해가는 단계이다. 다소 방향을 가지고 있으며 목적적이지만 구하고 있는 것에 대한 명확한 자각이 부족하다는 것이 그 특징이다. 이 단계에서는 어느 정도의 구조화된 활동이 바람직하다.3단계“수학적 개념 형성”개념형성이 일단락 지어졌을 때에 그 개념형성을 위해서 닫힌 심적 상태는 이것에서 완전히 닫힌 동시에 열려질 수 있다. 세 번째 단계에서는 이미 형성된 개념의 고착과 응용을 위해 적절한 연습을 제공한다.Dienes는 이와 같은 개념형성의 단계를 학습단계로 간주하고 학습형식을 ‘게임’의 형태로 제시하고 있다.1. ‘준비적 게임’: 예를 들어 아동이 나무토막을 궁리해서 자유롭게 놀이를 할 수 있는 상태이며, 수 개념의 형성을 지향할 때에는 ‘모으세요.’, ‘나열하세요.’라고 막연하게 제시하는 것보다는 아동을 자유롭게 나무토막으로 놀이하도록 하는 것이 좋다.2. ‘구조화시킨 게임’: 예를 들어 아동이 속성 블록을 가지고 있고 ‘이러한 형태를 만들어보세요’라고 하는 특정한 형태를 만들어 보게 한다. 그러나 어떤 개념의 형태를 지도할 때 사용할 만한 ‘구조화시킨 게임’에 대해서는 연구가 아직 부족한 상태이다.3. ‘연습 게임’: 미리 형성시킨 개념을 정착시키기 위한 응용 연습이다. 오늘날의 학교에서 가장 잘 볼 수 있는 종류이지만, Dienes는 단순한 기계적 연습이 아니라 그 개념을 보다 깊이 이해할 수 있게 하는 연습을 요구하고 있다.분명 어떤 한 개념에 대한 연습 게임은 이후 개념에 대해서 준비 과정으로 작용할 수 있다. 그러나 연습게임을 동일 개념에 대한 준비로 사용하지 않도록 해야 한다. 이것은 유치원에서 흔히 발생하는 실수로 어린이들이 게임을 통해 학습할 것을 기대하지만, 이러한 게임은 어린이들이 학습하기로 가정된 개념을 이미 알고 있지 않다면 실제로 놀이를 할 수 없는 것이다. 어린이가 어떤 단계에서 그 다음 단계로 통과하는 시점을 아는 것, 변화하는 상황에 보조를 맞추기 위해 그들에게 적절한 경험을 제공해주는 것이 중요하다.② 구성의 원리수학학습에서는 구성이 분석에 앞서야 한다.구성물건을 만들어 보거나 전체를 파악하는 것분석사물을 분해하거나, 세밀히 검토하여 그 이유를 알아보는 것, 그 근거를 묻는 것주의 깊게 준비된 경험을 학습자의 모든 수학 학습의 기초를 제공하는 중요한 역할을 담당하게 된다. 공간 도형의 학습에서, 공간 도형의 절단면을 만들어 본 다음 그 세부 성질을 분석해 보거나 이유를 조사하는 학습은 구성성의 원리에 입각한 것이라 하겠다.??수학적인 관계는 사물로부터가 아니라 사물에 대한 활동으로부터 추상화되는 것이며, 관계를 인식하기 위해서는 그 관계에 대한 직관적인 구성이 선행하여야 한다.Dienes에 따르면 아동은 어른과는 달리 분석적이기보다는 구성적, 통합적으로 학습한다. 따라서 아동에게 처음부터 분석을 강요하는 것은 잘못되었다고 주장한다.예를 들어, 초등학교 3학년생이 처음으로 컴퍼스라는 것을 손에 넣고, 사용하고 싶어 하는데 선생님이 칠판에 커다랗게 원을 그리고 아동들에게 무리하게 주목시켜‘이것이 원이다. 이것이 중심이고, 이것이 반지름이다.’라고 시작한다면 이것은 분석적인 수업전개이다. 그러나 아이들에게 우선 자유로이 컴퍼스로 원을 그리게 하고 여기에서 시작하여 중심을 알게 하고 반지름을 알게 한다면 이는 구성적인 수업전개로 볼 수 있다.Dienes가 말하는 구성은 단순한 이해뿐만이 아니라 본래적으로 전체적 통일을 가지고 아동의 마음에 수학을 구성하는 것을 말한다. 예를 들어, 덧셈, 뺄셈이라고 하는 수학적 개념을 이론적, 분석적으로 아동에게 이해시키는 것보다 법칙을 게임의 규칙을 세우고 그 게임을 하도록 할 때, 개념을 의식하는 것이 더 용이하다. 추상적 수학의 구조를 분석적, 논리적으로 해석하지 않고, 자신의 신체적 행동의 구조에 의해 의식하도록 하는 것이다.‘가까이 끌어 모은다.’, ‘확실히 나눈다.’고 말하는 신체적 행동이 수 계산에서의 덧셈과 뺄셈의 이해에 기반이 될 수 있다. 이렇게 경험하게 된 것은 문자를 통해 자신이 깨닫고 있는 것에 대해 반성하게 된다. 그래서 그 때에 논리적, 분석적 방법이 처음으로 유용하게 이용된다. Dienes의 ‘구성이 분석에 우선하지 않으면 안 된다.’고 하는 ‘구성성의 원리’는 이와 같은 수학적 의의를 가지고 있다.③ 수학적 다양성의 원리수학적 개념은 보통 어떤 일정한 변수를 포함하는데 변수자체가 변할지 몰라도 변수간의 관계는 불변하며 이러한 것이 수학적 개념을 구성한다. 개념의 성장을 촉진할 목적으로 구조화된 최대한의 경험을 제공하기 위해서 개념은 그대로 두는 반면 가능한 변수들이 최대한으로 변화되도록 만드는 것이 바람직하다고 주장한다.수학적 다양성은 '일반화'에 대응 될 수 있다. 일반화와 수학적 다양성의 원리는 어떠한 관련성을 가지고 있는 것일까? 우선 Dienes는 변수를 포함하는 개념은 될 수 있는 한 많은 변수를 포함하는 경험으로 학습시키지 않으면 안된다고 하고, 개념의 구조에 대해 본질적이 아닌 측면을 여러 가지로 변화시켜, 진실로 변화하지 않는 것에 초점을 맞추도록 하지 않으면 안된다고 주장한다.평행사변형의 개념을 보면 각이나 대변의 길이를 변화시킴으로서 모양을 변화시킬 수 있다. 대변을 평행하게 유지시키면서 그 위치를 변화시킬 수 있다. 분명히 같은 위치에 있는 합동인 평행사변형의 집합은 개념의 발달을 위한 적합한 집합은 아닐 것이다. 그러나 개념발달을 위해 가능한 많은 변인들이 다양하게 변화된다는 사실을 보여주어야 한다.수학적 다양성의 원리도 실천적으로는 어려운 면이 있다. 첫째는 한 개의 개념이 어떤 변수로부터 구성되는가를 아는 것이 곤란하다. 두 번째는 변수간에는 종속관계에 있고, 독립적으로 움직이는 것을 결정하는 자체는 그 이전에 개념구성 작업에 속해 있다. 따라서 ‘본질이 아닌 변수를 전부 움직여서 진짜로 불변하는 것 을 강조하는 것이 바람직하다’라고 주장하기 이전에 변수와 그 종속관계를 결정하는 작업이 어렵다. 그렇지만 활동주의적인 입장에서 보면 이 원리 설정의 배후에는 개념형성에 대한 활동성의 역할에 대해 정확한 인식이 있는 것을 생각해야 한다. 개념은 아동의 주체적인 활동에 의해 형성 되어져야 한다는 것이 일반적인 입증이지만 어떤 활동이 어떤 개념형성에 관련하고 있는가에 대해서는 그다지 명확하지 않다.④ 지각적 다양성의 원리수학적 개념형성에 있어서 그 개념을 가능한 한 다양한 구체적 사물로 제시해야 한다는 것이다. ex) 평형사변형의 경우 종이, 대나무, 고무줄 등으로 표상공통적인 구조나 추상적인 것을 파악하여 학생 스스로 인식할 수 있도록 다양하게 표현 한다. -> 그림이나 그래프, 실제 사물 이용장점으로는- 개인차에 맞게 지도 할 수 있다 -> 학생의 수준에 맞게 그 학생이 이해하기 쉬운 것으로 표상하여 수학적 개념을 이해시킬 수 있다.- 추상적 개념을 아동이 받아들일 수 있다. -> 그림이나 그래프로 시각화하여 문자로 되어있을 때 보다 이해하기가 쉽다.초등 수업과정에서 활용 방안

교육학| 2007.12.16| 6페이지| 1,000원| 조회(1,079)

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