실험 결과유속이 증가하는 경우기준 높이부피(ml)시간(s)유동층높이(mm)수두차(mmH2O)유량(ml/s)유속(cm/s)Re,p압력강하(Δp)27Cm3010.00270.0803.0000.1331.81267916.175910.00270.01405.9000.2623.563133568.478010.00270.02008.0000.3564.831181109.7910010.00270.026010.0000.4446.038226387.2412010.00273.032012.0000.5337.246274683.1917010.00280.038017.0000.75610.265434922.6321010.00290.044021.0000.93312.681450455.5825010.00294.050025.0001.11115.096456668.7628010.00298.056028.0001.24416.908462881.94유속이 감소하는경우기준높이부피(ml)시간(s)유동층높이(mm)수두차(mmH2O)유량(ml/s)유속(cm/s)Re,p압력강하(Δp)26.75Cm23010.00290.050023.0001.02213.888450455.5819010.00283.044019.0000.84411.473439582.5114010.00272.038014.0000.6228.454319289.8611010.00268.032011.0000.4896.642247181.339010.00268.02609.0000.4005.435202239.277010.00268.02007.0000.3114.227157297.214010.00268.01404.0000.1782.41589884.123010.00268.0803.0000.1331.81267413.09레이놀즈수에 따라 각각 다른 식을 사용한다.그래프토의 및 결론이번 실험은 유동층의 확인과 그에 관계된 관계식들을 이해해 보는데 그 의의가 있었다.먼저 유속을 천천히 변화시켜 입자 층의 높이가 거의 변하지 않는 범위에서 수두 차를 측정하고 유속 변화에 따른 입자 층이 높이가 변하는 시점부터가 유동화가 일어난다고 볼 수 있다.위의 그래프에서는 유속이 0.78 cm/ s 가 되는 시점에서 유동화가 일어남을 확인할 수 있다.이러한 유동화 현상은 입자가 느슨하게 충진되고 층을 통한 흐름에서 비롯되는 압력 강하가 층의 무게와 평형이 되면 일어나게 된다. 이렇게 유동화가 일어나면 유동층사이의 압력 강하는 일정하게 되나 유동 층의 높이는 유속의 증가에 따라 증가하게 된다.또한 유동화가 일어난 후 유속을 다시 줄여가면서 측정을 한결과 유동화가 일어나고 난 뒤에는 고체 입자 층이 초기의 값보다 충전되어 있는 것을 확인할 수 있었다. 이러한 현상은 처음 입자 층이 쌓였을 때의 입자들은 유동화 된 후 차츰 가라 앉는 입자보다 더욱더 밀집되어 있기 때문이다. 또한 낮은 속도에서의 압력 강하도 속도를 증가시키면서 측정한 값보다 작음을 알 수 있었고 낮은 속도에서의 압력 강하 역시 증가시키면서 측정한 값보다 작음을 실험을 통하여 알 수 있었다.유속이 어떤 값에 이르면, 층에서의 압력 강하가 입자에 작용하는 중력 즉 층의 무게와 균형을 이루는 상태가 되며, 유속이 이 이상 증가하면 입자가 움직이기 시작한다. 그림의 A가 이 점이다. 유동 층의 유량을 점점 감소시키면, 압력 강하는 일정하면서도 층 높이가 감소하여, 선 BC를 따르는데, 이 선은 유속을 증가시킬 때 관찰한 것이다. 그러나 층의 최종 높이는 고정 층의 초 기치보다 커지는데, 유동화 상태에서 천천히 가라앉을 때에 비하여 한꺼번에 들어부었을 때 한층 치밀하게 충전되기 때문이다.이번 실험을 통해 유동화층의 확인을 했고, 유도화가 일어난 뒤의 높이가 약간 높아짐을 확인했다. 처음 다져진 기준 높이에 비해 약간의 공극률 증가를 가져왔음을 알 수 있었다. 즉 기준높이는 270mm 이고, 유동화된후 기준높이는 274mm 였다.유동층에 쓰인 레이놀즈 수에 공극률 텀을 추가 시킨 것은 기존의 레이놀즈수의 값은 빈관을 기준으로 유체의 흐름을 나타낸것이고 우리가 실험한 충진물이 있는 레이놀즈수 계산은 공극률 텀을 고려해주어야했다.
1. 실험 data.(1)관의종류유량(l/min)압력차(mmHO)압력차(N/m2)유속(m/s)1D-직경(m)0.007221601569.00.8187L-길이(m)132302255.41.2280A-단면적(m)4.0715E-53.52702647.61.43272D-직경(m)0.013430294.20.5023L-길이(m)0.35.735343.20.7157A-단면적(m)13.2732E-5635343.20.75343D-직경(m)0.013424235.30.5023L-길이(m)0.55.730294.20.7157A-단면적(m)13.2732E-5630294.20.75344D-직경(m)0.013450490.30.5023L-길이(m)15.760588.40.7157A-단면적(m)13.2732E-5670686.40.75345D-직경(m)0.013420196.10.5023L-길이(m)0.155.725245.10.7157A-단면적(m)13.2732E-5632313.80.75346D-직경(m)0.0164658.80.5023L-길이(m)15.7878.40.7157A-단면적(m)20.1061E-561098.10.49747D-직경(m)0.024439.20.3316L-길이(m)15.7549.00.4725A-단면적(m)31.4159E-56549.00.31838D-직경(m)0.024219.60.2122L-길이(m)0.155.7219.60.3024A-단면적(m)31.4159E-56219.60.31839D-직경(m)0.02400.00.2122L-길이(m)0.155.720196.10.3024A-단면적(m)31.4159E-5625245.10.318310D-직경(m)4-225-2206.3L-길이(m)0.255.7-120-1176.7A-단면적(m)6-99-970.811D-직경(m)420196.1L-길이(m)0.255.740392.2A-단면적(m)650490.312D-직경(m)437362.8L-길이(m)0.25.760588.4A-단면적(m)678764.913D-직경(m)420196.1L-길이(m)0.25.780784.5A-단면적(m)61241215.914D-직경(m)41098.1L-길이(m)0.25.725245.1A-단면적(m)630294.215D-직경(m)492902.1L-길이(m)0.015.71501470.9A-단면적(m)61651618.016D-직경(m)420196.1L-길이(m)0.045.730294.2A-단면적(m)635343.2(2) 수두손실(hL), 레이놀즈수(Nre), 마찰계수(f)관의종류NrehL마찰계수(f)1D-직경(m)0.00728187.000.160420.03377486L-길이(m)112280.000.230600.02157838A-단면적(m)4.0715E-514327.000.270710.018610632D-직경(m)0.0131506.790.030080.10126673L-길이(m)0.32147.100.035090.05818136A-단면적(m)13.2732E-52260.200.035090.052508673D-직경(m)0.0132511.320.024060.04860803L-길이(m)0.53578.500.030080.02992184A-단면적(m)13.2732E-53767.000.030080.027004464D-직경(m)0.0135023.000.050130.05063336L-길이(m)17157.000.060160.02992184A-단면적(m)13.2732E-57534.000.070180.03150525D-직경(m)0.013753.450.020050.13502231L-길이(m)0.151073.550.025070.08311622A-단면적(m)13.2732E-51130.100.032080.096015866D-직경(m)0.0163315.730.006020.00747816L-길이(m)14724.910.008020.00491025A-단면적(m)20.1061E-54973.590.010030.012710587D-직경(m)0.022122.070.004010.0142994L-길이(m)13023.940.005010.00880234A-단면적(m)31.4159E-53183.100.005010.019394958D-직경(m)0.02318.300.002010.1163697L-길이(m)0.15453.600.002010.05730733A-단면적(m)31.4159E-5477.450.002010.051719869D-직경(m)0.02318.300.000000L-길이(m)0.15453.600.020050.57307329A-단면적(m)31.4159E-5477.450.025070.6464983110D-직경(m)530.50-0.22559L-길이(m)0.25756.00-0.12031A-단면적(m)795.75-0.0992611D-직경(m)530.500.02005L-길이(m)0.25756.000.04010A-단면적(m)795.750.0501312D-직경(m)424.400.03710L-길이(m)0.2604.800.06016A-단면적(m)636.600.0782013D-직경(m)424.400.02005L-길이(m)0.2604.800.08021A-단면적(m)636.600.1243214D-직경(m)424.400.01003L-길이(m)0.2604.800.02507A-단면적(m)636.600.0300815D-직경(m)0.09224L-길이(m)0.010.15039A-단면적(m)0.1654316D-직경(m)0.02005L-길이(m)0.040.03008A-단면적(m)0.03509f = F( Re, e/d) 즉, 마찰계수는 레이놀즈수(Re)와 상대 조도(e/d)의 함수이다.1) 층류구역 : Re < 2100 일 때f = 64 / Re이므로 관마찰 계수는 레이놀즈수만의 함수이다.2) 천이구역 : 2100 < Re < 4000 일 때관마찰 계수는 레이놀즈수와 상대 조도의 함수이다.3) 난류구역 : Re > 4000 일 때① 매끈한 관에서는 레이놀즈수만의 함수이다. 브라시우스의 정의에 의한 적 용 범위는 3000 < Re < 105 f=0.316/Re② 거칠은 관에서는 상대 조도만의 함수이다.난류에서도 층류 저층에서의 관마찰 계수는 조도에 관계하지 않는다.hL ==에서 hL 을 구한다.여기서 구한 수두손실로부터 f(마찰계수)를 역으로 추정하여구한다.hL =f**(3) 레이놀즈수와 마찰계수와의 관계Ref2147.100.0581812260.200.0525092511.320.0486083023.940.0088023315.730.0074784724.910.004915023.000.0050117157.000.0048348187.000.00475412280.000.00421814327.000.00381(4) 레이놀즈수 R과 마찰계수 f와의 관계를 f = aRb 라고 가정 했을때f = aRb 그래프로부터 a,b의 값을 구한 표(아래)를 Blausius의 식f = 0.316R1/4 와 비교한다.5.7(l/m)4(l/m)6(l/m)SigmaPlot을 이용하여 우리 조는 a와 b를 구할 수 있었다.4 (l/min)일 때 a는 0.00013 b는 0.70355.7 (l/min)일 때 a는 0.00013 b는 0.62246 (l/min)일 때 a는 0.0011 b는 0.4120으로 나왔다.Blasius의 식 (f = 0.316R1/4) 와 비교해서 차이가 많이 났다.2. 토의위의 그래프를 보면 알수 있듯이1. 관의 길이가 커질수록 마찰계수가 커지는 것을 알 수 있다.2. 관의 직경이 커질수록 마찰계수가 작아지는 것을 알 수 있다.즉 관이 길이가 길어질수록 물과 관의 접촉면이 증가함으로 마찰계수가 커지는 것을 알수 있다. 또 관의 직경이 커질수록 마찰계수가 작아지는 것은 접촉면에 비해 더 많은 물이 흘러가기 때문에 마찰계수가 작아지는 것 같다.마찰계수는 초기에는 관의 직경에 더 많이 의존하나 관의 직경이 어느 정도범위 이상일 때는 관의 길이에 많이 의존함을 확인할 수 있다. 또한 관의 직경과 길이가 모두 일정범위 이상일 때는 어느 정도 수렴함을 알 수 있다.Blasius f= 0.316R1/4 와의 a,b를 비교 했을 때 오차가 많이 났다. 이유는 압력을 측정할 때 연결부위마다 약간씩 압력이 세는 것 때문에 오차가 좀 있는 것 같다.3. 결론Nre 및 관의 길이나 내경에 따라 다른 식 사용됨Nre가 커짐에 따라 마찰계수의 값이 작아짐유속이 증가 할수록 수두 손실 증가를 알게 되었다.또 관의 길이가 커질수록 마찰계수가 커지는 것과 관의 직경이 커질수록 마찰계수가 작아지는 것을 알게 되었다.Blasius f= 0.316R1/4 과 실험데이터 비교실험 data:4 (l/min)일 때 a는 0.00013 b는 0.70355.7 (l/min)일 때 a는 0.00013 b는 0.62246 (l/min)일 때 a는 0.0011 b는 0.4120
6.관마찰계수 측정실험1. 실 험 목 적유체가 관내를 흐를 대 유체 점성에 의한 관마찰로 인하여 에너지손실이 발생한다. 본 실험에서는 직선원관 내에서의 마찰손실을 측정해보고 관마찰에 의한 에너지 손실을 정확하게 이해하는데 목적이 있다.2. 이 론비압축성 유체가 관내를 흐를 때에는 다음과 같은 베르누이방정식이 성립한다.P1/r + v21/2g + z1 = P2/r + v22/2g + z2 + hL (3.1)여기서 hL은 마찰손실수두(friction loss head) 또는 수두손실(loss head)라 하며, 단위중량의 유체가 1에서 2까지 가는 사이에 잃어버린 역학적 에너지의 양이다.한편 관의 단면이 일정하고, 관이 수평으로 놓여 있을 때는 식(3.1)로부터hL =(P1-P2) / r =?p / r (3.2)가 얻어진다.Darcy는 길고 곧은 원관 내의 물의 유동에 관한 실험을 통하여 수두손실 hL이 속도수두 v2/2g와 관의 길리 l에 비례하고 관의 직경 d에는 반비례함을 확인하여 다음 식을 제시하였다.hL = f` * f/d * v2/2g (3.3)여기서 비례상수 f는 마찰계수라 부른다관마찰 계수관마찰 계수(friction coefficient)란 Darcy방정식에서의 f를 말한다.Darcy방정식을 사용하면 모든 경우의 관마찰손실을 계산할 수 있다.즉, 층류, 난류, 관벽의 거칠기등 모든 경우에도 모두 적용할 수 있는 방정식이다.이 모든 경우를 고려한 값은 관마찰계수 f 에 모두 포함되어야 한다.따라서 Darcy방정식을 사용한다는 말은 관마찰계수 f를 어떻게 결정하는가? 가 가장 중요한 사항이다.이는 크게 층류인 경우와 난류인 경우로 나누어 생각한다.(1) 층류인 경우1) 관마찰계수의 성격관마찰 계수는 [Re수] 만의 함수가 된다.즉, 관마찰계수가 [Re수]에 의해서만 바뀌며, 관벽의 거칠기에는전혀 영향을 받지 않는다는 것 을 의미하고 있다.2) 관마찰계수의 유도 및 결과하겐-포와제유 방정식으로 구하는 것인데, 만약 이를 다시 방정식으로 구할 수 도 있다.그 방법은 하겐-포와제유 방정식과 동일한 결과가 나오도록 다시 방정식의 관마찰 계수를 만들면 된다. 즉,(2) 난류인 경우1) 관마찰계수의 성격관마찰 계수는 [Re수] 와 [상대조도]의 함수가 된다.즉, 관마찰계수가 [Re수]와 [상대조도]의 크기에 따라 정해진다는뜻이다.상대조도(粗度, 거칠기,roughness) = 관의 안지름/관벽의 조도기호로는 d/e 로 표시-. 관의 내경에 대한 관의 거칠기 비로 무차원이다-. 관의 상대조도가 작을수록 손실이 커질 것이라는 것은 상식적으로알 수 있다-. 층류인 경우 관벽의 조도는 손실에 크게 영향을 미치지 않지만,난류인 경우에는 관벽의 상대조도는 Re수와 함께 손실의 크기를결정하는 요인이 된다.위 그림은 마찰계수 측정에 관한 Nikuradse의 실험결과를 보여주고 있는 stanton diagram이다. 그림에서 알 수 있는 바와 같이 레이놀즈 수가 작아져서 층류유동이 되면 마찰계수는 상대조도와는 무관하게 되어 레이놀즈수만의 함수가 되며 래이놀즈수가 대단히 커져서 완전한 난류유동이 되면 마찰계수는 레이놀즈수와는 무관하게 되고 상대조도만의 함수가 된다. 따라서, stanton diagram을 보면1)laminar pipe flow(