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로그함수의 그래프 학습지도안

수학과 교수?학습 지도안단원2. 로그함수와 그래프02)로그함수의 그래프와 그 성질지도교사일시2013.5.13.(월) 6교시장소2-13반교실대상반2학년12,13반 B그룹학습목표로그함수의 그래프를 통해, 그 성질을 이해한다.교수?학습자료교과서, 필기도구, 학습 활동지, PPT, nucalc학습단계학습내용교수 학습활동자료 및 유의점시간교사학생도입전시학습? 로그함수의 뜻을 질문한다.? 로그함수에 뜻을 말한다.수업에 흥미를 느낄 수 있도록 PPT를 통해 제시한다.10‘학습목표제 시? 학습목표를 알려준다.? 학습목표를 직접 제시한다.준비학습? 지난시간 그린 지수함수 그래프를 준비하도록 지시한다.? 지난시간에 그린 지수함수 그래프를 준비한다.전 개개별학습협력학습? 로그함수의 그래프를 직접 그리도록 지도한다.?축이 점근선임을 직관적으로 이해하도록 지도한다.?이므로의 값에 관계없이 로그함수그래프는 항상 점을 지남을 알게 한다.? 로그함수의 특징을 친구들과 함께 찾아보도록 지도한다.?로그함수의 그래프를 직접 그려본다.? 로그함수의 몇 개의 점을 이용하여 로그함수를 그리는 방법을 이해한다.? 밑의 조건에 따라 달라지는 로그함수의 그래프를 직접 그려보고 확인한다.? 로그함수의 특징을 직접 찾아서 발표해 보도록 한다.? 교실을 돌아다니며 부족한 부분을 보충 설명한다.25‘일제학습? 학생들 스스로 찾은 로그함수의 특징을 다시한번 짚어주고 부족한 부분을 설명하여 로그함수의 특징에 대해 알 수 있도록 설명한다.? 로그함수의 특징을 이해하고 로그함수의 성질을 확인한다.? 스스로 푸는 과정을 통해 학생들의 성취감을 높여준다.

교육서식| 2013.06.04| 2페이지| 500원| 조회(123)

학습지도안, 로그, 로그함수

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학급경영의 이론과 실제

1. 학급경영의 원칙가. 교육적 학급경영교육적 학급경영은 교육의 본질과 목적에 맞게 학생 개개인의 흥미, 적성, 능력과 창의성을 최대로 개발하여 자아 실현된 인간에 도달할 수 있도록 운영되어야 한다.나. 학생 이해의 학급경영학생 이해의 학급경영은 학급경영의 구상과 전개가 학생의 이해를 기반으로 이루어져야 한다는 뜻이다. 학생의 심리적 욕구 충족, 학습동기의 유발, 부적절한 행동의 수정, 과업수행을 극대화하는 집단 운영 등의 경영 과업은 학생의 심리적 이해를 통하여 보다 효율적으로 수행될 수 있다.다. 민주적 학급경영민주적 학급경영은 인간존중, 자유, 평등 및 참여와 합의 등 민주주의 원칙에 입각하여 학급을 경영하는 것을 말한다. 민주적으로 운영되는 학급에서는 학급 구성원 개개인의 인격이 존중되고, 자유로운 학급 분위기가 조성되며, 학생 스스로 결정할 수 있고, 책임질 수 있는 행동이 조장된다.라. 효율적 학급경영효율적 학급경영이란 학급의 자원을 경제적으로 사용하여 학급의 목표를 달성함과 아울러 학급 구성원의 심리적 만족을 충족시키는 학급운영을 말한다.2. 학급경영의 실제가. 학생 파악1) 학생 파악의 방법 : 상담과 학생 자신이 기술하는 방법. 전학년도 담임을 통한 정보 획득.2) 학생을 파악하는데 있어서 조사되어야 할 항목성장과정, 가정환경, 취미?특기, 신체적 특징(병력 등), 인생관, 장래 희망, 성적, 친구관계, 고민사항, 희망사항, 건의사항 등나. 학급 조직학급조직을 편성하고 운영할 때의 고려 사항1) 반장 등 학급 임원선거는 민주적 절차에 따른다.반장 등 학급 임원이 누구냐에 따라 담임의 학급 운영에 상당한 차이가 난다. 괜찮은 반장을 만나면 담임이 학급 운영을 상당히 수월하게 할 수 있고, 그렇지 못할 경우 큰 짐이 되는 경우가 있다. 그렇다고 학년 초 담임이 반장을 지명한다는 것은 민주적이지 못하고 반장의 정통성에도 문제가 있다. 반장 선거 전에 학급에이상한 기류가 감지된다면 담임이 염두에 두고 있는 학생의 출마여부를 타진하고 적극적으로 권유해보는 방법도 있을 수 있다.2) 모든 학생들이 학급을 위해 봉사할 수 있도록 조직한다.학생마다 무슨 일이든지 하나의 임무를 갖도록 한다. 분기별이나 학기별로 임무를 돌아가면서 맡게 하는 방법도 있을 수 있다. 예를 들어 게시판을 구역별로 나누어 여러 사람이 맡도록 하는 방법, 청소반장을 반장, 부반장, 조장 등으로 세분화하는 방법, 체육대회 때의 응원담당, 물당번, 선수안마담당 등으로 나누어 맡는 방법 등이 있다. 이렇게 함으로써 학생들의 소속감을 높일 수 있다.3) 일단 맡은 일에 대하여 자율성과 창의성을 발휘하도록 도와준다.예를 들어 학급회의 조직에 각 부장들이 선출되면, 그들로 하여금 어떤 일을 할 것인가에 대한 계획을 세워보도록 한다. 봉사부의 경우 이름만 있는 봉사부가 아니라, 실제 봉사활동을 주도하고, 봉사활동 정보를 제공하는 일을 하도록 하며, 학습부장의 경우에도 인터넷 등을 통하여 각종 학습정보들을 수집하여 학생들에게 제공하도록 한다. 그렇게 할 때 자신 의 직함이 이름뿐이 아니라는 것을 알게 되며, 자신의 일에 대해 성취감을 느낄 수 있다.4) 학생들이 하는 일에 대하여 끊임없이 조언하고 격려한다.예를 들어 체육대회 준비를 담당한 학생들이 체육대회를 어떻게 치를 것인가를 상의할 때 학생들의 의견을 경청한 다음 핵심적인 사항에 대하여 담임의 의견을 제시한다. 통상 학생들에게 모든 것을 맡기고 담임은 팔짱 끼고 있는 경우가 있는데 그럴 경우 구심력이 없어지고 우리 담임은 무관심하다고 하여 흐지부지되고 마는 경우가 있다. 담임이 관심을 가지면 학생들은 더 신이 나서 하게 되고, 담임의 힘이 실림으로써 일이 상당히 빠르고 쉽게 추진될 수 있다.5) 요선도 학생을 항상 담임 곁에 둔다.요선도 학생 두세 명 때문에 학급 분위기를 망치는 경우가 있다. 그것을 방지하기 위하여 요선도 학생에게는 담임이 자주 접할 수 있는 일을 맡김으로써 담임의 가시권내에 두고 수시로 계기교육이나 상담이 이루어질 수 있도록 한다. 요선도 학생은 자신이 소외되거나 무시당할 때 문제를 일으킬 확률이 많다. 반장 등으로 하여금 학급 일을 결정할 때 가끔씩 그들의 의견을 듣도록 하는 것도 요선도 학생을 학급 속으로 끌어들이는 방법이다.3. 출결 지도출결지도는 확실한 원칙이 있어야 하고, 이것이 1년 동안 흔들리지 않아야 한다. 누구는 지각했는데 봐주고, 누구는 봐주지 않는다든가, 학생의 얼굴보고 조퇴시켜주는 일은 바람직하지 않다. 무단결석생의 지도에 대하여는 다각적인 방법으로 그 원인을 발견하여 치료하여야 한다. 단순히 결석한 사실을 혼내는 담임으로서가 아니라 학생의 결석을 안타깝게 생각하는 담임으로서의 고민이 내포되어 있어야 한다. 출결지도에 있어서의 고려사항 몇 가지를 제시해 본다.▶ 우선 학년 초 출결규정을 설명하고, 담임의 출결지도 원칙을 밝힌다. 출결에 대하여는 비교적 철저하다는 인상을 심어주는 것이 좋다. 단 다른 반과 어느 정도 조화를 이룰 필요가 있다. 결석, 지각, 조퇴, 결과 등에 대하여 관대한 담임은 좋은 선생님으로 보일 수 있지만 그럴 경우 출결이라는 학교생활의 기본이 흔들리게 됨으로써 다른 부분에도 파급효과가 크다.

교육학| 2013.06.04| 2페이지| 1,000원| 조회(178)

교사, 학급경영, 담임

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[수학교육론] 역사발생적원리 평가B괜찮아요

제 4 장. 역사-발생적 원리* 발생적 원리- 수학을 공리적으로 전개된 완성된 것으로 ‘가르치는’ 그러한 형식주의의 결함을 극복하기 위하여 제기되어 온 교수학적 원리- 발달의 개념을 수학교육학의 중심에 놓고 수학의 학습-지도의 문제를 발달에 대한 어떤 해석에 따라 구성하려는 것⇒ 수학을 ‘발생된 것’으로 파악하고 그 ‘발생’을 학습과정에서 재성취하려는 것- Klein, Poincare, Toeplitz, Krygowska, Freudenthal, Polya, Brousseau 등: 수학은 완성된 산품으로서가 아니라 수학화의 과정으로서만 바르게 이해되고 학습될 수 있다- 수학적, 인식론적, 심리학적, 교육학적 관점에서 현대 수학교육 이론의 대부분의 주장과 조화되며, 수학적 구조의 발생도 학습자의 인지구조의 발생도 적절히 고려되고 있는 학습-지도 원리⇒ 수학교육은 발생적 방법에 따라 조직되어야 한다역사-발생적 원리 : 수학은 완성된 산물인 논리적 지식체계가 아니라, 수학의 역사적 발달과정을 단축된 형태의 가상적인 과정으로 재구성하여 학생들이 수학화과정을 재발 명할수 있도록 하려는 교재구성의 원리4.1. 수학의 역사적 발생과 학교수학의 연역적 전개* 수학의 역사- 산술, 대수 및 기하의 초보 : 기원전 3000년경부터 300년경까지 이집트와 바빌로니아 사람들← 순전히 경험을 근거로 하여 등장- 연역적인 수학의 창안 : 기원전 600년경부터 300년경까지의 그리스 문화의 산물- 무리수가 수로 사용되기 시작 : 알렉산드리아 시대(고대 그리스 문화 + 경험을 중시한 인도 아라비아 문화) ← 유용성과 친숙함- 음수 : 도입(기원 후 600년경 인도인), 그러나 직관적인 뒷받침이 결여되었다는 이유로 천 년 동안 수학자들에게 수용되지 못함- 복소수 : 1540년경에 3차방정식의 풀이과정에서 등장, 자유롭게 사용되기까지 200여 년이 소요- 수학에서 미지수를 나타내는 문자의 사용 : 고대 그리스 시대 → 임의의 수를 나타내는a``,b``와 같은 변수 문자의 도입은 16세기 후반며 다른 분야와의 관련성을 숨기는 것이다(역사적으로 보면 중요한 수학적인 개념이나 연산이나 저일 등은 현실적인 상황에 의해서 암시되었으며, 수학은 실제 세계에 대한 경험으로부터 발생)* 연역적 접근법의 문제점 : 학생들에게 수학에 대한 동기유발과 의미를 부여하는 기회를 박탈하는 것이다 ⇒ 초등수학은 실제적인 상황으로부터 발생하였으므로 그와 대등한 실제상황을 이용하 여 수학에 의미를 부여하고 학습동기를 유발할 수 있다4.2. 역사-발생적 원리의 대두와 발전* 발생적 원리의 대두- 중세 스콜라 철학의 명상적이고 권위주의적인 세계관이 퇴조하고 인식과정에서 주체의 활동적이고 구성적인 역할을 인식하게 되고 실학사상이 등장하게 되면서 제기됨- Euclid의 ‘Elements’에 대한 해석과 그 위에 건설된 수학에 대한 접근법에 대하여 철학적, 방법론적, 교육적 관점 에서 강력한 비판을 하였으며, 대안적인 해석과 접근법으로 발생적 관점을 주장(Ramus, Bacon, Descartes등)① Ramus(16세기)Aristoteles의 삼단논법과 그와 관련된 연역적 정신에 대한 Euclid의 해석은 이미 참임이 알려진 명제를 체계화하는 데에만 유용하며, 삼단논법에서 결여된 것은 새로운 지식을 발견하는 발견술적 도구라고 비판, 기존의 지식을 확립하고 정당화하는 동시에 새로운 진리를 발견하는 보편적 방법을 찾고자 함② Arnauld & Clairaut : 기하에서 발생적 접근을 개척한 사람(Euclid의 종합적, 연역적 방법에 대한 강력한 비판으로 등장한 분석적, 발생적 방법으로 전개)ⓐ Arnauld(17세기)기하 교과서 『Nouveaux elements de geometrie』에서 구체물의 참조를 허용하고 초등기하의 개념과 정리의 순서를 보다 자연스럽게 재조정한 새로운 접근법과 증명을 제시ⓑ Clairaut(18세기)- 『Elements de geometrie』: 내용과 학습활동을 조직하는 데 수학의 역사적 발달을 지표로 사용한 최초의 교과서로 산술의 초보를 이해하면 다른 어과정의 구성 : Haeckel의 ‘재현의 법칙’이라는 생물학적 발달 관념에 따라 역사-발생적 원리를 따름매시간의 지도 : Herbart의 교수이론에 따라 ‘전심’과 ‘치사’라는 교과를 내면화하여 ‘통각’에 이르는 학습자의 마음의 작용과 상응하게, ‘명료’, ‘연합’, ‘체계’, ‘방법’의 4단계로 이루어져야 한다- 역사 발생적 원리의 인식론적 바탕은 ‘재현의 원리’로 개인의 수학적 사고의 발달은 수학의 역사 자체를 따르는 것으로, 따라서 개인의 지식교육은 인류의 지식 발생과 같은 코스를 따라야 한다.- 발생적 원리가 Herbart학파에 의해 수학교육의 지배원리가 되어, 그 시대의 수학 교수학에 관한 책 가운데에서 가장 좋은 지도 원리로 추천되었음에도 불구하고 실제로 중등학교 수학에서 형식주의를 극복하기는 어려웠다(∵수학교과는 형식도야재로서 그 위치를 유지할 수 있었으며, 이는 그리스 수학, 곧 가장 고도한 형태의 Euclid기하의 연구라고 인식되었기 때문)① Klein(19세기 말)- 수학교육에서 발생적 원리의 실현을 위해 19세기 말 독일 학교수학의 헌장이라고 불리는 Meraner Lehrplan 을 제정⇒ 독일의 수학교육 개선운동을 주도- 대학수학과 초등수학 사이의 틈을 없애고, 학교수학의 내용을 발달된 수학의 실제적 상태보다 근접시켜 전체 학교수학의 근본적인 재조직화를 시도함- 형식도야 이론에 반대, 학교수학에서 응용을 매우 강조, 미적분학의 도입을 주장- 중등학교 교사를 위한 강의 가운데에서 지도내용의 제시가 역사-발생적 원리를 바탕으로 이루어져야 한다- ‘cdots개체는 종족의 전 발달단계를 단축된 순서로 거치면서 발달한다.cdots소년의 자연적인 소질과 연결시켜 인류 전체가 그 순진한 원시상태로부터 보다 높은 인식에 다다른 그 길을 따라 천천히 높은 곳으로, 마지막에 추상적인 형식화에 이르러야 한다.cdots’② Poincare- ‘cdots교육자는 이동을 그의 선조가 통과한 모든 단계를 매우 빨리 그러나 어떤 단계도 소실되지 않게 인도해야 한다. 요구① Polya- 거의 잊혀져 가던 수학적 발견술을 교육적 입장에서 부흥시키고 귀납과 유추에 의한 수학적 발견에 대한 논의를 전개⇒ 1980년대 이후 수학교육에 커다란 영향을 미침② Lakatos- Euler의 다면체 정리의 추측에 대한 Polya의 논의에 덧붙여, 그 역사적 발달과정에서 대한 면밀한 분석을 통하여 소위 증명과 반박을 통한 추측의 개선과 새로운 개념의 발견이란 수학적 발견의 논리를 대화식으로 전개(준경험주의적 입장)⇒ 증명을 통한 정리의 확립이란 Euclid적인 전통에 대한 새로운 강력한 도전, 현대 수리철학과 수학교육에서 반Euclid적인 입장을 크게 고무시킴- 수학 교과서의 발견적 전개양식을 연역주의자의 전개양식과 대비시키고 이를 구체적으로 예시4.3 역사-발생적 원리에 따른 교재구성(Toeplitz의 간접적인 발생적 방법에 따른 교재구성의 예)1) 삼각형의 내각의 합『Euclid 원론』- 각 : 두 직선 사이의 기울기로 정의- 두 각의 비교 : 삼각형의 합동조건을 이용- 삼각형의 내각의 합이 180˚임의 증명 : 평행선 공준을 이용하여 엇각과 동위각이 같음을 보이고 이를 이용하여 연역적으로 보임- 문제점 : 삼각형의 모양이 변할 때 왜 내각의 합이 불변인지를 알지 못한다Clairaut 『새기하학 원론』- 각 : 두 직선 사이의 기울기로 정의- 삼각형의 내각의 합이 180˚임의 증명 : 이를 이용하여 증명삼각형ABC를 그리고 직선BC를 회전시키면ANGLE B이 열리고ANGLE C``가 닫히는 것을 보게 되고 두 각의 합이 변하지 않을 것으로 느끼게 된다.BARBD``가BARAC``에 평행하게 될 때까지BARBD``를 회전시키면BARAC``와BARBD``는BARAB``에 대하여 같은 기울기를 갖게 되고, 정의에 의하여ANGLE BAC = ANGLE EBD``이다. 또,BARAC``와BARBD``는BARCB``에 대하여 같은 기울기를 가지므로ANGLE ACB = ANGLE IBO``이다. 여기서ANGLE IBO = ANGLE CBD``이므로T구하려면 등차수열에서 대응되는 항에 대하 여n``과의 곱이나n``으로 나눈 몫을 구한 다음 등비수열의 대응되는 항을 찾는다.- 로가리즘이 큰 수의 계산을 간단히 할 수 있는 실질적인 도구가 되기 위해서 등비수열의 각 항이 계산과정에서 나타나는 여러 가지 큰 수를 끼어 넣을 수 있을 만큼 조밀해야 하며 등차수열의 항과 일대일로 대응되어 있어야 한다. 따라서 등비수열의 초항이 큰 수이고 공비가 1보다 약간 크거나 작은 수가되어야 한다.(예) 초항b_0 = 10,000,000, 공비r= 1.00001인 경우b_n = 10^7 r^n이 되고 등차수열의 대응되는 항을a_n = 10n``이라 하면,b_n = left[10^7 left(1 + 1 over 10^5 right)^{10^5} right]^{a_n over 10^6 }이 된다.left( 1 + 1 over 10^5 right)^{10^5} = 2.718268cdots이며 이는lim_{n->infinity} left(1 + 1 over n right)^n = e = 2.71828182845cdots과 소수점 아래 4자리까지 일치한다.따라서b_n = left[10^7 left(1 + 1 over 10^5 right)^{10^5} right]^{a_n over 10^6 } = 10^7 e^{a_n over 10^6 }이다. 즉b_n over 10^7 = e^{a_n over 10^6 }이다. 여기서b_n over 10^7 =x``,a_n over 10^6 =y``라 하면x=e^y``이다. 따라서y=log_e x``이다. 즉 등비수열의 각 항을10^7으로 나누고 등차수열의 각 항을10^6으로 나누면, 등차수열의 각 항은 대응되는 등비수열의 각 항의e``를 밑으로 하는 로가리즘이 된다.3) 정적분의 개념* Archimedes의 구의 체적 계산 방법(지레의 원리를 활용) :(x-a)^2 + y^2 = a^2, 즉x^2 + y^2 = 2ax``⇒ 중심이(a,0)인 원양변에pi를 곱하면pix^2 + piy^2 = pi 2 a이므로t

교육학| 2003.04.10| 10페이지| 1,000원| 조회(747)

수학, 교육론, 역사발생적원리, 프로이덴탈, 형식불역의 원리

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[학습지도안] 학습지도안

Ⅰ.학습 단원명· 대단원 : Ⅱ. 식의 계산· 중단원 : 1. 다항식의 계산· 소단원 : §1. 지수법칙Ⅱ.단원의 개관·수학의 역사는 바로 수와 문자의 표기의 역사라고 할 수 있다. 특히 수와 문자로 이루어진 다항식과 그 계산은 여러 가지 수학적인 내용을 연구하는 데 꼭 필요한 것으로 기초적인 사고의 바탕이 된다.·본 단원에서는 먼저 단항식의 사칙계산에 대해 학습하게 된다. 이 때 지수가 양의 정수인 경우의 지수법칙에 대해서도 학습하게 된다. 그런 다음 다항식의 사칙계산에 대해 학습하게 된다. 특히 식에 식을 대입하는 방법과 등식을 여러 가지로 변형하는 방법에 대해서도 학습하게 된다.Ⅲ.단원의 이론적 배경● 기호 사용의 역사적 개관B.C. 1700년경부터 A.D. 1700년경까지는 방정식과 그것을 해결하는 방법에 대한 연구가 주류를 이루었던 초보적 대수학의 시기라고 할 수 있다. 이 시기는 기호체계(symbolism)가 점진적으로 발명된 시기로 특징지어질 수 있다.대수적인 표기법은 대체로 다음의 세 단계를 거처서 발전되어 왔다.ⓛ 수사학적(또는 언어적) 단계② 중략적 단계(단어의 중간을 생략해서 단축어를 만들어 사용하는 단계)③ 기호적 단계수사학적 스타일은 기호를 사용사지 않고 모든 사항을 말로 쓴 것이다. 바빌로니아, 이집트, 그리고 그리스의 기하학적 대수가 여기에 해당한다. 이를테면 바빌로니아의 점토판에는 오늘날xy=252, x+y=32의x,y를 구하는 문제에 해당하는 것이 다음과 같이 진술되어 있다.길이, 폭. 나는 길이와 폭을 곱했다. 그렇게 해서 넓이를 얻었다 : 252. 나는 길이와 폭을 더했다 : 32. 요구되는 것 : 길이와 폭.(단, 여기서 숫자는 설형 문자 대신 아라비아 숫자로 표기했음.)또 오늘날의 기호로{ (a+b)}^{2 }= { a}^{2 }+2ab+ { b}^{2 }에 해당하는 것이 유클리드 원론 2권, 정리 4에 다음과 같이 진술되어 있다.만약 한 직선이 임의의 두 부분으로 나누어진다면, 전체 직선의 제곱은 그 두 부분의 각각의 제A(영어로 MONADES)의 단축어이다.인도, 아라비아의 수학에서도 중략적인 스타일을 많이 찾아볼 수 있다. 약 628년경에 인도의 브라마굽타(Brahmaqupta, 588 ~ 660?)는 오늘날의5xy+ SQRT { 35}-12에 해당하는 것을 다음과 같이 나타내고 있다.ya*ka*5*bha*ka(35)*ru*12여기서ya,ka는 각각 미지수x,y를 나타내고bha는 곱(product),ka는 무리수(irrational),ru는 순수한 수(pure number), 12는 -12를 나타낸다.기호적 단계는 약 1500년경에 시작되었다. 다음 예는 기호적 단계의 발전을 나타내고 있다.1545년 카르다노(Cardano)는{x }^{3 }+6x+20을cubus p 6 rebus aequalis 201572년 봄벨리(Bombelli)는{x }^{6 }+8 { x}^{3 } =20을I.p.8. Equale a 201591년 비에트(Viete)는{ x}^{5 }-15 { x}^{4 }+85 { x }^{3 }-225 { x}^{ 2}+274x=120을IQC-12QQ+85C-225Q+274n aequatur 1201631년 해리엇(harriot)은{ x}^{3 }-3 { b }^{2 }x=2 { c}^{ 3}을aaa-3bba=+2.ccc1637년 데카르트(Descartes)는{ x}^{3 }-6 { x}^{2 } +13x-10=0을{ x}^{3 }-6xx+13x-10**01693년 월리스(Wallis)는{ x}^{4 }+b{x }^{3 }+c {x }^{2 }+dx+e=0을{ x}^{4 }+b{x }^{3 }+cxx+dx+e=0으로 나타내었다. 그리하여 뉴턴(Newton, I)의 시대에 이르러서는 기호 체계가 어느 정도 완성된 모습을 보이게 되었다.● 지수법칙중학교 2학년에서는 지수가 양의 정수인 경우만 생각한다. 그러나{ a}^{0 }=1, { a}^{-n }= { 1} over {{a }^{n } } (a != 0)과 같이 정의함으로써, 지수가 0과 음의 정수인 경우에도 , 다항식을 단항식으로 나눌 수 있게 한다.·주어진 식의 문자에 또다른 식을 대입하는 방법을 알게 한다.·등식을 다른 형태의 등식으로 변형할 수 있게 한다.Ⅵ.지도 및 평가상의 유의점● 지도상의 유의점1. 계수가 분수 또는 소수인 다항식의 덧셈과 뺄셈을 지나치게 다루지 않도록 유의한다.2. 지수법칙은 지수가 자연수인 범위에서만 다루고, 다항식의 곱셈과 나눗셈에 필요한 정도만 다룬다.3. 지수법칙을 지도할 때 엄밀하게 설명하기 보다는 몇 개의 예를 통하여 직관적으로 알 수 있게 지도 한다.4. 다항식의 나눗셈에서는 다항식을 단항식으로 나눈 몫이 다항식이 되는 것만 다룬다.5. 등식에서 한 문자를 나머지 문자에 관한 식으로 풀 때 2학년에서 가능한 것만 다루도록 한다.● 평가상의 유의점1. 지수법칙의 개념을 분명하게 이해하고 있는지 평가한다.2. 용어와 기호를 정확하게 사용하고 표현하는지 평가한다.3. 학습한 지식을 토대로 하여 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도가 갖추어졌는지 평가한다.Ⅶ. 단원의 학습지도 계획대 단원중단원소단원지도내용지도의 중점교과서 쪽수배당 시간누 계Ⅱ.식의계산준비학습·거듭제곱을 알고 있는가?·곱셈식과 나눗셈식을 쓰는 방법을 알고 있는가?·식의 값을 구할 수 있는가?·동류항을 간단히 할 수 있는가?·이항을 알고 있는가?33111. 단항식의 계산§1.지수법칙·지수법칙 4가지·지수법칙을 알고 활용할 수 있는가?30∼4023§2.단항식의 곱셈과나눗셈·단항식과 단항식의 곱셈·단항식과 단항식의 나눗셈·단항식의 곱셈과 나눗셈이 혼합된 식의 계산·단항식의 곱셈과 나눗셈을 계산할 수 있는가?41∼4436연습문제(Ⅱ-1)·단항식의 계산문제 해결·중단원의 학습내용 복습45172. 다항식의 계산§1.다항식의 덧셈과 뺄셈·다항식의 덧셈·다항식의 뺄셈·이차식의 뜻·다항식의 덧셈과 뺄셈을 계 산할 수 있는가?46∼4829§2.단항식과 다항식의 곱셈과나눗셈·단항식과 다항식의 곱셈·전개와 전개식·다항식을 단항식으로 나누 는 나눗셈·단항식과 다항식의 곱셈을 계산할 수 련있는 수학사를 간략히 소개한다.*인사*전시학습진단 확인·지명된 학생은 발 표한다.·칠판을 주시하면 서 수업내용을 경 청한다.*큰소리로 읽으며 학습목표를 인지한 다.*자료를 보며 경청 한다.*지수법칙(1)과 (2)를 명시시킨다.지도단계수업흐름도학습내용교수-학습활동자료및유의점교사학생전개(33분)일제학습지수법칙(3): 곱 또는 몫의 거듭제곱*물음(1){ (ab)}^{3 }을ab를 3번 곱하여a,b각각의 거듭제곱으로 나타내어 볼까요?·{ (ab)}^{3 }=ab TIMES ab TIMES ab=a TIMES b TIMES a TIMES b TIMES a TIMES b=a TIMES a TIMES a TIMES b TIMES b TIMES b= { a}^{3 } TIMES { b}^{3 }= { a}^{3 } { b}^{3 }{ (ab)}^{3 } = { a}^{3 } { b}^{3 }·(1)의 경우에 대한 지수들 사 이의 관계를 문자를 사용하 여 나타낸다.m이 자연수일 때,{ (ab)}^{m} = { a}^{m } { b}^{m }(a !=0,b !=0 )(2){ ({ b} over {a })}^{3 }을{ b} over {a }를 3번 곱하여a,b각각의 거듭제곱으로 나타내어 볼까요?{ ({b } over {a }) }^{3 }= { b} over {a } TIMES { b} over {a } TIMES { b} over {a }= { b TIMESb TIMESb } over {a TIMESa TIMES a }= { { b}^{3 } } over { { a}^{3 } }{ ({ b} over {a}) }^{3 } = { { b}^{3 } } over { { a}^{3 } }·(2)의 경우에 대한 지수들 사이의 관계를 문자를 사용하여 나타낸다.m이 자연수일때,{ ({ b} over {a }) }^{m }= { { b}^{m } } over { { a}^{m } }(a !=0,b != 0)*교사의 물음에 크 게 답한다.*칠판을 주시하며 학습내용을 경청한 다.*학습에 참{ ({ b}^{3 }) }^{4 }= {a }^{5 TIMES 4 } { b}^{3 TIMES 4 }= {a }^{20 } { b}^{12}*이해되지 않는 문 제는 교사에게 질 문한다.*호명된 학생은 칠 판으로 나와서 푼 다.*호명이 되지 않은 학생은 각자 풀이 한다.*학습에 참가하지 않는 학생이 없도록지도한다.*문제를 푸는 동안 학생들이 산만하지 않도록 주의시킨다.지도단계수업흐름도학습내용교수-학습활동자료및유의점교사학생전개(33분)개별학습정리일제학습③{({ {x }^{7 }z} over{{y}^{3 }}) }^{3} = { ({ { x}^{7 }z })^{3 } } over { {( { y}^{3 }) }^{3 } }= { ({ { x}^{7 } })^{3 } { z}^{3 } } over { y}^{3 TIMES 3 }= { { x}^{7 TIMES 3 } { z}^{3 } } over { y}^{9}= { { x}^{7 TIMES 3 } { z}^{3 } } over { y}^{9}= { { x}^{21} { z}^{3 } } over { y}^{9}④{ (-x)}^{3 }= ({ -1 TIMES x})^{3 }= { (-1)}^{3 } TIMES {x }^{3 } }= { -1 } TIMES {x }^{3 } }= -{x }^{3 } }·학생을 호명하여 풀도록한다.*지수법칙(3)정리·m이 자연수일 때,{ (ab)}^{m} = { a}^{m } { b}^{m }(a !=0,b !=0 )· m이 자연수일 때,{ ({ b} over {a }) }^{m }= { { b}^{m } } over { { a}^{m } }(a !=0,b != 0)*물음(1){ 2}^{ 5} DIV { 2}^{2 }을 앞에서 배운 지수법칙을 이용하여 계산해 볼까요?·{ 2}^{ 5} DIV { 2}^{2 } = { { 2}^{5 } } over { { 2}^{2 } }= { 2 TIMES 2 TIMES 2 TIMES 2 TIMES 2 } over { 2 TIMES 2 }= 2 TIME(m

교육학| 2003.05.30| 13페이지| 1,000원| 조회(515)

학습지도안, 중학수학, 지수법칙

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[수학교육론] 수학학습지도와 원리 평가A좋아요

제 3 장. 직관적 방법3.1. 직관적 교수법1) Pestalozzi의 내적 직관의 원리* 직관적 교수법- 언어적 설명방법에 의하지 않고 실제적인 사물이나 표본, 그림 등에 대한 직접적인 관찰을 통하여 지식을 습득시키는 것- 감각적 실학주의(Ratke와 Comenius)가 지식교육을 실물의 관찰로부터 시작할 것을 주장하면서 등장 ← 17세기 Bacon의 경험주의 철학의 영향- 직관적 교수법의 참다운 건설자 : Pestalozzi ← Rousseau의 자연주의 교육사상의 영향* Rousseau의 자연주의 교육사상- 『에밀』: 교육작용을 인간발달의 자연법칙과 일치시키자.- 아동은 과학을 배워야하는 것이 아니라 과학을 스스로 발견해야 한다.- 기하지도 : ~정의도 문제도 어떤 형식의 논증도 요구하지 않고 관찰로부터 관찰로 옮겨가는 가운데 초등기하 학의 전체를 발견할 것이다. 나 자신은 Emile에게 기하학을 가르치려고 의도하지 않는다. 기하학을 가르칠 사람은 Emile이다. 나는 관계를 찾을 것이고 그가 그것을 발견할 것이다.~⇒ 수학의 놀이화, 구체적 활동, 관찰, 실험과 실측의 강조, 발견활동 등 수학교육의 현대적 정신을 찾아볼 수있다.* Pestalozzi의 『직관의 ABC』- 교육은 인간성의 밑바탕에 있는 근본적인 소질을 자발적으로 발전시키도록 도와주는 것이어야 한다는 전제 아래, 아동은 활동적 본성을 갖고 있으며 직관이 인식의 기초가 된다고 보고 그에 따라 기초도야의 원리 , 자기창조의 원리 , 내적 직관의 원리 를 교육방법의 기초로 삼고자 함- 아동이 직접 사물을 눈으로 보고 손으로 만지는 경험을 하면서 감각 인상을 형성하게 한 다음, 이를 내적 직관에 의하여 사물의 내적 관계를 인식하여 명확한 관념이 형성되도록 하기 위해 사물의 形에 의하여 분류하고 數에 의하여 분류하고 마지막으로 言語에 의하여 그 속성을 깊게 규정하는 과정을 거쳐야 한다.(形, 數, 語의 직관 = 직관의 ABC)- 이와 같은 학습을 자연스럽게 마음의 성장 순서에 따라 진행시키기 위해 을 목표로 한다는 점에서 실천적으로는 거의 구별되지 않는다.- 평면도형보다 입체도형이 조작적 활동에 보다 적합하다는 점에서 입체도형을 우선시키고 머리 속에서 도형 특히 입체도형의 내부구조를 정확하게 상상하는 마음의 기하 를 중시함- 모형의 이용 : 아동에게 입체 모형을 관찰하고 다루게 하여 내부 직관 이 형성되도록 하는데, 아동 자신이 그림을 그린다던가 모형을 만든다던가 하는 활동을 권장⇒ 활동적이면서 논리적인 도형의 취급이 내부 직관 의 형성에 기여하는 것으로 생각Pestalozzi : 아동이 도표를 가리키면서 교사가 말하는 것을 따라 한다던가 손으로 그리게 한다차이점Treutlein : 그림 대신 실제적인 입체 모형을 다루게 하면서 교사와 문답을 하고 그러는 가운데 바른언어사용법도 익힌다유사점실물의 사용, 아동 자신의 활동과 감각을 이용한 관념의 형성, 언어와 관념의 바른 결합⇒ Treutlein의 『직관기하』는 Pestalozzi의 직관적 방법을 중등학교 기하교육에 적용한 최초의 전형적인 예*3.2. 직관적 사고 에 대한 Fischbein의 분석1) 직관의 의미와 역할* 직관의 의미- 명백한 정당화나 해석이 없이 직접적으로 파악되는 인지작용. 분명하고 완전한 정당화 할 수 없는 대략적인 추측을 뜻하며, 과학적인 개념이나 해석과 반대되는 초보적, 상식적. 원시적인 형태의 지식cf) 직관은 즉각성이나 자명성과 같은 기본적인 공통된 특성을 갖고 있음에도 불구하고 Descartes, Poincar 와 같이 최고의 완전한 형태의 지식이라고 여겨지기도 하고 그와 정반대로 신뢰할 수 없는 잠재적으로 오류가 있는 지식이라고도 여겨진다* 직관의 역할- 직관은 진정하고 확실한 인식의 일차적인 근원은 아니지만, 확신감의 외양을 창안하고 여러 가지 해석과 표상에 본질적이고 의문의 여지가 없는 확신감을 부여한다- 직관은 경험을 요약하고, 일단의 자료에 대한 간결하고 전체적인 표상을 제공하며, 정보의 불충분함을 극복하도록 도와주고, 추론과정에서 의미 있는 해석을 도입하고, 정신활하지 못한다. 여기서 교육적인 문제는 논리적 사고기능이 형성되도록 지도해야 할 뿐만 아니라 그에 대한 직관이 구성되도록 해야 한다는 것이다- 진정한 실제적인 추론능력은 여러 가지 요인에 좌우되는 데, 그 중 하나는 실천의 영향이고 다른 하나는 관련된 상황에서 작용하는 직관의 속박이다. 어떤 논리규칙을 형식적으로 안다는 사실은 그것이 직관적으로 동화되었다는 것을 함의하지는 않는다. 직관적으로 동화한다는 것은 관련된 개념이 내재적으로 분명하고 행동적으로 의미 있는 인지로 바뀐다는 뜻이다. 긍정적인 함의관계만이 자연적으로 직관적인 해석이 되어 AAA형의 삼단논법으로 직관적으로 전환된다고 생각할 수 있다- 여러 가지 논리적 연결사의 직관성의 문제는 수학교육에 기본적으로 중요하다⇒ 논리적 함의관계를 안다고 해도 경험적인 정보가 직접 개재되지 않으면 많은 학생들은 논리적 사고양식에만 의존하여 자발적으로 바른 결론을 이끌어 내는 데 어려움이 있다. 여기서 관련된 논리적 사고형식이 효과적이지 못한 것은 그들을 간과해서가 아니라 직관적으로 동화되지 못했지 때문이다. 논리적 사고능력의 개발은 수학교육의 성공을 위한 기본 조건이다. 우리의 주된 관심은 논리적인 추론양식을 직관적인 도구로, 곧 개인의 정신적 행위능력에 유기적으로 합체된 메커니즘으로 전환하는 것이다(3) 직관적인 편견과 메타 인지적 능력- 직관은 과신이 본질적인 역할을 하는 인지작용이다. 이는 직관적인 느낌으로 경험적 자료나 논리적 증명에 의해 객관적으로 뒷받침되지 못한 명제를 수용하고 정보의 결함을 간과하는 경향이 있음을 의미한다- 어떤 관념은 그에 대한 내재적인 신뢰감의 수준이 높을수록 그 생존기회와 문제결과 결정에 능동적으로 참여할 기회가 더 높다. 내재적 신뢰감을 만들어 내는 수단은 시각화, 여러 가지 형태의 모델의 사용, 능동적인 개인적 참여 등이 있다- 교사는 지적인 교육의 과정에서 아동들의 오개념을 수정해야 한다. 이는 흔히 개념적 수준에서의 단순한변화가 아니라 인지적 신념체의 재조직을 요구하는 것이다-관련되어 있지만 한쪽이 다른 쪽으로 환원될 수 없다. 우리가 배우는 공식이나 정리는 증명 때문에 혹은 교과서나 교사의 권위에 의해 뒷받침되기 때문에 수용되지만 내재적인 신념으로 느끼지 않는다. 그러나 유클리드 기하의 공리는 지도되기 때문에 수용되기도 하지만 내재적 확실성에 대한 느낌으로 자명한 것으로 수용된다자명성과 내재적 확실성은 직관의 강건성을 결정하며, 그것이 옳지 않다고 하더라도 제거하기는 매우 어렵다. 직관적인 강건한 표상과 획득된 개념 사이의 모순은 교육적인 문제를 야기하며, 여기서 추천 가능한 교육적 방안은 학생들이 갈등을 인식하도록 만들고 그의 직관을 개념적인 양식으로 조종하는 능력을 개발하도록 도와주는 것이다- 직관은 개인에게 주관적인 면에서 절대적이고 유일한 표상 혹은 해석으로 부과되며, 일반적으로 다른 대안은 수용 불가능한 것으로 배제된다- 직관은 외삽성을 전제로 한다. 즉 직관은 보통 결론에 도달하기 위하여 요구되는 것보다 덜 명백한 정보를 바탕으로 결론에 도달할 때 일어난다. 직관을 특징짓는 것은 정보의 불완전성과 내재적 확신감의 독특한 결합이다- 직관은 그 본성상 추론이나 분석적 사고와 반대되는 전체적인 종합적 관점이다(5) 직관의 분류* 직관은 단정적 직관, 추측직관, 예상직관, 결론적 직관으로 분류될 수 있다- 단정적 직관 : 확실하고 자명하며 일관성이 있는 것으로 수용된 여러 가지 사실에 대한 표상이나 해석이다. 개념의 직관적 의미와 관련된 의미직관, 관계직관, 귀납적·연역적 추론직관으로 분류되며 또한 기초직관(일반적으로 아동기에 개인에게 자연적으로 발달하여 어떤 문화권의 모든 사 람이 소유하는 기본적인 표상이나 해석)과 개인적 직관으로 분류된다- 추측직관 : 미래의 사건에 대한 가정으로 보통 사람의 직관과 전문적인 활동과 관련된 전문가의 직관이 있다. 전문가는 최소한의 정보를 바탕으로 가장 적절한 측면을 파악하고 정보의 중요성을 결정하며, 여러 가지 가능한 해석을 가늠하여 의미 있는 결론을 내린다- 예상직관 : 문제에 대한 분석- 직관적인 전체적 판단은 부분으로부터 전체로의 외삽에 의해 일어나거나, 몇 가지 성질을 제외한 나머지 성질을 단지 무시하거나 중립화함으로써 일어난다. 또한 직관적인 전체적 판단은 관련된 요소의 위계적 조직화에 의하거나, 어떤 현상 가운데 내포된 특별한 관계를 자명한 일반적인 원리의 표현으로 파악함으로써 얻어질 수 있다. 그림 표상의 주요한 기능의 하나는 잇달은 과정에 대해 전체적인 동시적인 파악을 만들어 내는 것이다3) 직관과 수학 학습-지도(1) 직관의 형성과 경험* 경험은 직관을 형성하는 기본적인 요인. 일반적인 공간직관 역시 경험과 관련직관은 자동화된 반응체계 이상이며, 이론이요 신념체계요 겉보기에 자율적인 기대체계이다. 겉보기에 자율적이지만 실제로 특별한 경험적인 상황에 관하여 오랜 경험에 의해서 형성된 신념으로 안정되고 자기 일관성이 있는 기대에 근거한다. 경험을 통해 획득한 암묵적인 신념은 이론적인 배경 이 되어 주어진 상황에서 일관된 기능을 발휘한다* 직관이 경험으로부터 기원하기 때문에 직관적인 편견, 현실의 왜곡된 표상이 발생인간의 경험은 유한하며 직관에 의해 이를 외삽한다. 외삽의 방향과 본질은 필연적으로 경험이 근거한 조건과 그것이 제공하는 자료에 의해서 좌우된다. 인간의 일차적인 공간표상은 기본적으로 지구상의 생활에 의해서 형성되므로 우리의 공간직관과 일반적인 직관은 유한적이다. 그래서 무한 관념, 곧 실무한은 겉보기에 논리적인 모순을 느끼게 한다. 또한 지구상의 조건에서는 정지와 등속운동이 상대적인 개념일 뿐이라는 생각을 직관적으로 파악하기 어렵다. 우리는 실제적으로 무한집합을 직관적으로 다루지 못한다. 실무한의 논리는 우리의 실제적인 경험에 바탕을 둔 논리가 아니다(2) 직관적인 의미의 실제성과 음수의 형식성* 음수의 실제성수학자들이 방향 붙은 수의 부호규칙 에 습관들게 되기까지 1,500년이 걸렸다. 주요한 장애는 음수의 개념이 그에 앞서 발달해온 수 개념에 모순된다는 사실에 있다. 양수는 실제적인 양을 표현하므로 실제적인 의미를 갖한다

교육학| 2003.04.10| 9페이지| 1,000원| 조회(704)

에밀, 페스탈로찌, 스키마, 메타인지, 직관법

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