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국가수준 교육과정

< 2012-2 교육과정 및 평가 >제 5 장 국가수준 교육과정- -제 5 장 국가수준 교육과정‘국가수준 교육과정’이란?교육에 대한 국가의 의도를 담은 문서의 내용을 의미하며, 우리나라에서는 교육과학기술부 장관이 관련 법령에 의거하여 결정 · 고시하며, 초 · 중등학교에서 편성 · 운영해야 할 교육과정의 목표, 내용, 방법, 평가, 운영 등에 관한 기준 및 기본 지침1. 교육과정 변화의 개념과 성격1) 교육과정 변화의 개념▣ 교육과정 변화란? 교육과정 문서의 변화를 의미? 개발과정을 통한 변화: 현재 운영 중인 교육과정이 새로운 것으로 대체되는 과정? 운영과정을 통한 변화: 운영되는 과정 중에 원래 모습과는 다른 모습으로 바뀌게 되는 과정▣ 교육과정 개정방식의 유형? 개정의 주기에 따른 분류? 주기적 개정: 교육과정을 개정할 때 일정한 기간을 정해 놓고 개정 작업을 추진? 수시 개정: 기간을 설정하지 않고 필요할 때 수시로 개정하는 것을 의미? 개정의 규모에 따른 분류? 전체 개정: 총론과 교과별 각론 전부를 개정? 부분 개정: 총론과 교과별 각론 중 일부를 개정? 개정의 방식에 따른 분류? 일시적 개정: 교육과정 전체를 한 번에 개정하는 방식? 순차적 개정: 전체를 부분으로 나누어 순차적으로 개정하는 방식▶ (표 5-1) 교육과정 개정방식의 유형(김재춘, 2003: 309)전면 · 일시 개정부분 · 수시 개정A형B형개정 범위총론과 각론의 전체 개정· 총론/각론별 개정· 교과별 개정· 학교급별 개정· 학교 종류별 개정총론/각론/교과/학교급/학교 종류 중에서 필요한 부분만 개정개정 시기총론과 각론의 일시 개정· 총론과 각론을 순차적으로 개정· 교과별로 순차적으로 개정· 학교급별로 순차적으로 개정· 학교 종류별로 순차적으로 개정수시로 개정▣ 교육과정 개정방식의 장 · 단점? 전면 · 일시 개정 - 개정 과정에서 인력이나 시간과 예산의 부족 사태가 야기- 개정 기간에는 모든 것을 다 개정하고 개정 기간이 지나면 개정할 사안이 있어도 개정하지 않음(교과별로 순차적으로중심 교육과정’? 문교부에서 직접 개발하지 않고 한국교육개발원에 위탁하여 기초 연구와 총론, 각론, 시안을 개발하도록 한 연구 개발형의 교육과정? 민주사회, 고도 산업사회, 건전한 사회, 문화사회, 통일조국 건설에 필요한 건강한 사람, 심미적인 사람, 능력 있는 사람, 도덕적인 사람, 자주적인 사람을 길러내는 데 목적? 제4차 교육과정 개정의 방침① 이전 교육과정이 지닌 문제점들(학습내용 과다, 어려운 교육내용, 교과목 위주의 분과 교육, 일반 교육의 소홀, 전인교육과 인간교육의 미흡)을 보완② 교육 정상화를 위한 교육개혁의 추진(교육내용의 양과 수준의 적정화, 과열 과외 잠재 요인 제거)③ 국민정신교육의 강화(초등학교 교육목표 내용의 체계화 등 각급 학교 교육과정에의 체계적 반영)? 변화와 미래에 대한 인식을 강조하는 미래 지향적 교육과정의 인식 반영? 인간중심 교육과정의 성격을 반영하여 개인적 · 사회적 · 학문적 적합성을 고루 갖추게 함▣ 제5차 교육과정(1987 ~ 1992) - ‘통합적 교육과정’? 건강한 사람, 자주적인 사람, 창조적인 사람, 도덕적인 사람을 기르는 데 중점을 둠? 제5차 교육과정 개정의 방침 - 교육과정의 적정화 · 내실화 · 지역화? 제5차 교육과정 개정의 전략 - 지속성(제4차 교육과정의 기본 골격 유지)- 점진성(혁명적이고 총체적인 개혁보다 현실 여건을 감안한 점진적인 개선)- 효율성(교육과정이 의도한 대로 기대하는 교육적 성취를 가져오도록 하는 제반 조치의 시행)? 중앙집권적 교육과정 체제를 지방화하기 위하여 교육과정의 지역화 강조? 실제 교육현장에서 제대로 실현될 수 있도록 하는 교육과정의 효율화 중시▣ 제6차 교육과정(1992 ~ 1997) - ‘통합적 교육과정’? 제6차 교육과정의 개정 중점- 교육과정 결정의 분권화: 중앙집권형 교육과정을 지방분권형 교육과정으로 전환시켜 시 · 도 교육청과 학교의 자율 · 재량권 확대- 교육과정 구조의 다양화: 다양한 이수과정과 교과목을 개설, 필수과목을 축소, 선택과목 확대 ? 교육내가정), 체육, 음악, 미술, 외국어(영어) [10개 교과](초등학교 1,2학년: 우리들은 1학년, 국어, 수학, 바른 생활, 슬기로운 생활, 즐거운 생활)- 재량활동: 교과 재량활동과 창의적 재량활동으로 구성- 특별활동: 자치활동, 적응활동, 계발활동, 봉사활동, 행사활동- 선택중심교육과정 [교과 특별활동으로 구성]- 교과: 보통교과/전문교과- 보통교과: 일반선택과목, 심화선택과목(인문 · 사회 과목, 과학 · 기술 과목, 예 · 체능 과목, 외국어 과목, 교양 과목 [5개 과목])? 수준별 교육과정 도입 - 교과의 특징 또는 교과를 가르치는 교육단계의 특징에 따라 단계형, 심화 · 보충형, 과목선택형 수준별 교육과정으로 구분하여 편성? 재량활동의 신설, 확대; 제 6차 교육과정기에 초등학교에 처음 도입되었으나, 제7차 교육과정에서 시수가 늘어나고 중등학교에도 적용되는 등 강화- 교과 재량활동: 국민공통기본교과의 심화 · 보충학습과 중등학교의 선택과목학습에 사용- 창의적 재량활동: 범 교과학습이나 자기주도적 학습에 사용? 질 관리 중심의 교육과정 평가 체제를 도입? 교육과정의 분권화 강화 - 교육기관 및 교육행정기관의 교육과정 관련 역할을 구분하고 명확히 함? 교육과정 운영의 유연성 - 단위학교의 교육과정 운영의 자율성을 증대2) 편제 및 운영(1) 초등학교? 초등학교 교육과정은 교과, 재량활동, 특별활동으로 편성- 교과: 국어, 도덕, 사회, 수학, 과학, 실과, 체육, 음악, 미술, 외국어(영어) [10개 교과](초등학교 1, 2학년: 국어, 수학, 바른 생활, 슬기로운 생활, 즐거운 생활, 우리들은 1학년)? 초등학교의 재량활동 강화 ? 교과 재량활동보다 창의적 재량활동에 중점; 통합적인 범교과학습, 자기주도적 학습력 신장 강조? 초등학교의 수준별 교육과정 - 초등학교의 수준별 교육과정 운영은 학급 내 집단 편성을 원칙으로 함- 단계형: 수학 (‘1-가’ ~ ‘6-나’, 총 12수준)- 심화 ? 보충형: 국어, 사회, 과학, 초등 영어? 자연과 영어 교지구과학Ⅱ(6)농업과학(6), 공업기술(6), 기업경영(6)해양과학(6), 가정과학(6)체육음악미술체육(4)음악(2)미술(2)체육과 건강(4)음악과 생활(4)미술과 생활(4)체육이론(4), 체육실기(4 이상)*음악이론(4), 음악실기(4 이상)*미술이론(4), 미술실기(4 이상)*외국어영어(8)영어Ⅰ(8), 영어Ⅱ(8), 영어회화(8)영어독해(8), 영어작문(8)독일어Ⅰ(6), 프랑스어Ⅰ(6)스페인어Ⅰ(6), 중국어Ⅰ(6)일본어Ⅰ(6), 러시아어Ⅰ(6)아랍어Ⅰ(6)독일어Ⅱ(6), 프랑스어Ⅱ(6)스페인어Ⅱ(6), 중국어Ⅱ(6)일본어Ⅱ(6), 러시아어Ⅱ(6)아랍어Ⅱ(6)한문교련교양한문(6)교련(6)철학(4), 논리학(4)심리학(4), 교육학(4)생활경제(4), 종교(4)생태와 환경(4)진로와 직업(4), 기타(4)한문 고전(6)이수단위(56)24 이상112 이하재량활동(12)특별활동(4)8총 이수 단위216① ( ) 안의 숫자는 단위 수이며, 1단위는 매주 50분 수업을 기준으로 하여 1학기(17주) 동안 이수하는 수업량이다.② 국민공통기본 교과와 재량활동에 배당된 단위 수 및 특별활동 4단위는 10학년에서 이수하도록 한 것이다.③ * 표시한 체육, 음악, 미술 교과의 심화선택과목은 체육, 예술에 관한 전문교과의 과목 중에서 선택한다.④ 교양교과에서 심화선택과목이 필요한 경우 과목 중에서 선택하거나 시 ? 도 운영 지침에 의거, 새로운 과목을 신설할 수도 있다.5. 2007 개정 교육과정의 성격과 특성1) 이념 및 기본 방향교육인적자원부는 2003년 교육과정 수시 개정 체제를 발표하고 제 7차 교육과정은 3차에 걸쳐 부분 개정을 한 다음,└ 교육과정 수시 개정 체제는 기존 교육과정의 연계를 통한 안정성, 사회의 급격한 변화에 대한 신속한 대응, 사회 각계각층의 개정 요구에 대한 탄력적 수용, 교육현장의 실태와 필요를 즉각적으로 반영하는 현장 적합성 등의 이점을 지님2007년 2월에 교육인적자원부 고시 제2007-79호로 2007 개정 교육과정을 발표▶(표 5-5)재량활동 : 한문, 정보, 환경, 생활 외국어(독일어, 프랑스어, 스페인어, 중국어, 일본어, 러시아어, 아랍어), 기타의 선택과목 학습에 중점- 창의적 재량활동 : 학교의 독특한 교육적 필요, 학생의 요구 등에 따른 범교과 학습과 자기주도적 학습을 위함? 특별활동은 자치활동, 적응활동, 계발활동, 봉사활동, 행사활동으로 구성; 영역별 시간 수는 학생의 요구와 지역 및 학교의 특성을 고려하여 학교 재량으로 배정, 봉사활동과 같은 행사활동은 별도의 시간을 확보하여 운영 가능(3) 고등학교? 고등학교 1학년의 국민공통기본교육과정은 교과, 재량활동, 특별활동 영역으로 구성- 교과 : 국어, 도덕, 사회, 수학, 과학, 실과, 체육, 음악, 미술, 외국어(영어) [10개 교과]- 국어, 사회, 수학, 과학, 영어 교과에서는 수준별 수업 권장? 고등학교 1학년의 교과 재량활동은 선택중심교육과정의 선택과목학습 또는 국민공통기본 교과의 심화 ? 보충학습으로 운영(전문교육을 주로 하는 고등학교에서는 전문교과로 대체 운영 가능)? 선택중심교육과정은 교과와 특별활동으로 구성- 교과 : ⑴ 인문 ? 사회 과목군(국어, 도덕, 사회), ⑵ 과학 ? 기술 과목군(수학, 과학, 기술 ? 가정), ⑶ 체육 과목(체육), ⑷ 예술 과목군(음악, 미술),⑸ 외국어 과목군(외국어), ⑹ 교양 과목군(한문, 교양)- ⑴ ~ ⑷ 과목군에서는 각각 1과목 이상, 외국어 과목 군에서는 영어를 제외한 외국어 과목 중 1과목 이상, 교양 과목군에서는 2과목 이상 이수? 특별활동은 자치활동, 적응활동, 계발활동, 봉사활동, 행사활동으로 구성; 영역별 시간 수는 학생의 요구와 지역 및 학교의 특성을 고려하여 학교 재량으로 배정, 봉사활동과 같은 행사활동은 별도의 시간을 확보하여 운영 가능▶ (표 5-6) 국민공통기본교육과정학년학교구분초등학교중학교고등학교12345678910교과국어국 어210 238수 학120 136바른 생활60 68슬기로운 생활90 102즐거운 생활180 204우리들은 1학년80 ·2382군 설정

교육학| 2012.12.08| 8페이지| 2,500원| 조회(803)

교육과정, 교육과정및평가, 국가수준 교육과정

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창의 인성 교육

창의 ∙ 인성 교육들어 가기 전 , OX 퀴즈 ! 창의 · 인성 교육은 창의력 교육과 인성 교육을 별개로 본다 . ( X ) 2. 품행이 올바르지 않지만 창의성이 매우 뛰어난 사람은 그 창의성으로 21 세기 미래사회를 올바르게 이끌어 나갈 수 있다 . ( X ) 3. 창의 · 인성 교육은 영재 또는 문제아만을 대상으로 하는 교육이다 . ( X ) 창의 · 인성 교육은 일부 교과 활동에서만 할 수 있다 . ( X )목 차 창의 ∙ 인성 교육의 개념 창의 ∙ 인성 교육의 등장 배경 , 방향 , 특징 교육 현장에서의 창의 ∙ 인성 교육 창의 ∙ 인성 교육의 과제1. 창의 ∙ 인성 교육의 개념 1) 창의 · 인성 교육 ‘ 새로운 가치를 창출하고 동시에 더불어 살 줄 아는 인재 ’ 를 양성하는 미래 교육의 본질이자 궁극적인 목표 2) 창의∙인성 교육의 정의 ( 자료 : 교육과학기술부 , 2012) ▶ 창의성 교육과 인성교육의 유기적 결합을 통해 올바른 인성과 도덕적 판단력을 구비한 창의적 인재를 육성하기 위한 교육철학 및 교육전략 → 창의 · 인성 교육창의 ∙ 인성 교육의 등장 배경 ▶ 21 세기 교육의 양대 축 , 창의성과 인성 교육 창의 ∙ 인성 교육의 방향 ▶ 미래 사회 글로벌 인재를 양성하기 위한 교육정책의 방향은 창의성과 인성을 길러줄 수 있는 창의 · 인성교육으로 전환하고 , 미래형 교육과정이 추진 , 활성화될 것 2. 창의 ∙ 인성 교육의 등장 배경 , 방향 , 특징 ( 자료 : 교육과학기술부 ,2012)3 ) 창의 ∙ 인성 교육의 특징 포괄성 - 대상과 내용면에서의 포괄성 (2) 종합성 - 일부 교과나 활동에서만 담당하는 것이 아닌 , 교과활동 , 창의적 체험활동 , 가정교육 등 모두를 통한 교육 (3) 미래지향성 - ‘ 즐거움 , 스스로 , 중요한 ’ 등 긍정적 이미지의 미래형 교육 동시성 - 창의성과 인성을 동시에 함양 2. 창의 ∙ 인성 교육의 등장 배경 , 방향 , 특징◈ 체험 활동을 통한 창의 · 인성 교육 자율 활동 동아리 활동 봉사활동 진로 활동 방과 후 학교 프로그램 ◇ 동영상 - EBS 「 특집 - 창의 · 인성 교육 , 21 세기의 학교 」 3. 교육현장에서 창의 ∙ 인성 교육‘ 창의 · 인성교육 ’ 의 개념과 가치 확립 체계적인 교원연수 강화 학교의 모든 활동이 인성교육의 기회 교과에서의 인성교육 활성화 재미있고 효과적인 창의적 체험활동 프로그램의 개발과 보급 학교 경영 및 여건 개선 방안 가정의 인성교육적 역할 지역사회 및 전문 기관과의 연계 4. 창의 ∙ 인성 교육의 과제Thank you{nameOfApplication=Show}

교육학| 2012.12.08| 9페이지| 3,000원| 조회(551)

인성 교육, 창의 인성 교육, 창의 교육

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스마트 교육 시대의 교사의 역할

스마트 교육시대에서의 교사의 역할지금은 21세기 사회다. 20세기를 산업화 공업화 시대라 말한다면 21세기 사회는 지식정보사회다. 말 그대로 지식과 정보가 가치가 있는 사회인 것이다. 그에 따라 IT강국이 세계 강국으로 직결되는 사회에 이르렀다. 그러한 IT강국 중에 앞장서고 있는 나라중 하나가 바로 대한민국, 우리나라이다. 그렇다면 미래의 인재를 길러내는 학교 교육의 현장은 어떠할까? 이러한 시대의 흐름 속에 발 맞춰 가고 있을까?30년 전 까지만 해도 한 교실에 6~70명 가까이 되는 아이들이 옹기종기 붙어 앉아 수업을 받았다. 워낙 학생 수가 많다 보니 선생님이 반 아이들의 이름조차 제대로 외우지 못하는 경우도 일쑤였다. 당시의 교육은 아이들이 무엇을 잘하고 무엇을 원하는 지보다는 정해진 시간에 정해진 만큼의 수업을 하는 것이 전부였다. 하지만 시대가 변하고 사정이 급격하게 좋아져 이제 교사 1인 당 담당 학생 수는 예전에 비해 절반도 되지 않는다. 이렇게 아이들의 교육 환경이 하루가 다르게 변하고 있는 동안, 학교가 실제로 수행해야 할 교육의 목표가 제대로 이루어지고 있는지에 대해서는 의문이 들 것이다. 또한 시대가 변하면 일이나 일상생활을 하는 데 필요한 능력, 세상을 지혜롭게 살아가는데 필요한 능력도 달라져야 한다. 그런데 우리 교육은 이렇게 달라진 세상에 얼만큼 적응하고 있을까?현 시대가 필요로 하는 인간의 역량은 단순한 기억력이나 단계를 밟아나가는 수직적인 사고방식보다, 한 가지 현상을 다각도로 검토해볼 수 있는 비판적 분석 능력이나 창의적으로 생각해내는 수평적인 사고방식이다. 혼자서 어떤 일이든 유능하게 해결하는 수재보다는 공유된 지식이나 집단 지성을 활용한 협업 능력이나 의사소통 능력을 중시하고 있다. 또한 직접 계산했던 많은 수치와 정보들을 기계가 대신 처리해 줌으로써 기계가 가질 수 없는 감성, 사회성, 공감 능력 등의 순수한 인간미가 더욱 중요한 역량으로 평가받고 있다. 디지털 기기와 정보통신 기술이 풍요로운 시대에 살면서, 역설적으로 우리 사회는 인간적인 능력으로 그 가치를 평가받는 시대를 맞이하게 된 것이다.이러한 시대에 발맞춰가는 스마트 교육시대의 미래학교는 다양성을 갖춘 동시에, 사람들이 살아가는 데 필요한 학습 경험을 체계적으로 설계하고 만들어 갈 수 있도록 지원해 주는 지역 사회 중심의 학습 센터 형태일 것이다. 학교는 지역의 학습 문화를 공동으로 만들어 가는 장소로 변모하며, 학교와 사회가 체계적으로 연계될 것이다. 또한 건물과 교실은 기존의 획일적인 직사각 형태에서 벗어나 학습 환경에 대한 새로운 시각을 토대로 독창적인 모습을 갖추게 될 것이며, 각종 첨단 기술이 도입될 것이다. 또 그 기술과 더불어 혁신적이고 창의적인 사고를 할 수 있도록 다양한 기능의 공간들이 만들어질 것이다.그렇다면 이러한 미래학교에서 교사의 역할은 예전의 역할에서 어떻게 변할까? 현대의 아이들이 주로 접하는 매체는 기성세대의 것들과는 많이 달라졌다. 기성세대가 주로 접하던 미디어는 신문, 라디오, 텔레비전 등이었는데 요즘 아이들은 다른 수단을 통해서 학습한다. 아이들이 바뀌고 있고, 이에 따라 아이들을 가르치고자하는 교육도 그에 알맞게 변화해야 한다. 지금껏 교사가 일방적으로 절대적인 진리를 전달하는 역할을 했다면 이제는 이른바 퍼실리테이터(Facilitator), 곧 조력자의 촉진자로서의 역할이 중요해지고 있다. 퍼실리테이터로서 교사는 배우고 익히고 생각해내고 생활하는 일 등이 원활하게 진행되도록 돕는 조정 촉진자, 진행 촉진자, 학습 촉진자 등의 역할을 수행한다. 먼저 조력자로서 교사는 개별 아이들의 성향을 잘 분석해 그에 맞게 처방한다. 예를 들면 어떤 아이가 공부보다 놀기를 좋아한다면 그중에서도 어떤 놀이는 좋아하는지 알아보고 그에 해당하는 전문분야를 연결해주거나 하는 것 등이다. 촉진자로서 교사는 아이들이 흥미를 가지고 각 단계에 맞는 역할을 수행할 수 있도록 한다. 뜀틀을 배울 때 처음에는 구름판을 대 주다가 어느 정도 실력이 늘면 구름판을 빼서 혼자 힘으로 넘을 수 있게 하는 것이 예가 될 수 있다. 여기서 촉진자는 단계를 변화시킬 시점을 포착해서 행동으로 옮기는 역할을 한다. 즉, 각 아이의 특성과 실력을 파악하여 언제 구름판을 뺄지 결정하는 것이다. 이처럼 퍼실리테이터의 역할은 과거에 일방적으로 지식을 전달하는 것보다 훨씬 복잡한 고급 기술을 요한다. 또한 학생들에 대한 훨씬 더 많은 관심과 애정을 요구하기 때문에 쉽지 않은 일이기도 하다.조금 더 많이 알고, 조금 더 잘 기억한다고 해서 우위에 있는 시대는 지나갔다. 아이가 어떤 단계를 밟아나가고 있는지 관찰하고 조정하는 퍼실리테이터로서의 능력은, 발달된 정보기술을 활용한 정보나 도구로 대체할 수 있는 것이 아니라 경험이 축적되어야 만들어질 수 있는, 교사만이 유일하게 할 수 있는 것이다.

교육학| 2012.12.08| 2페이지| 1,500원| 조회(224)

스마트 교육, S 러닝, 스마트 교육 시대 교사 역할

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수리논술 수업지도안(명제)

(수학)과 학습지도안교과: 수학 교과대상학년: 고등학교 1학년단원: Ⅰ. 수와 연산1. 집합과 명제2) 명제- 목 차 -Ⅰ. 학습자 분석1. 학습 집단의 특성2. 수업지도 관련 특성Ⅱ. 단원의 설정1. 단원명2. 단원의 개관3. 단원의 지도목표4. 지도상의 유의점5. 단원의 지도 계통Ⅲ. 수업지도 방안Ⅳ. 기대효과? 교과: 수학 교과? 대상학년: 고등학교 1학년? 단원: Ⅰ. 수와 연산1. 집합과 명제2) 명제I. 학습자 분석 (학습 집단의 특성)1. 학습 집단의 특성- 서울 시내 인문계 고등학교 1학년 중위권 학급 학생 24명- 대체적으로 수학 교과에 흥미가 없는 편2. 수업지도 관련 특성- 수학에 흥미가 없는 학생들이 대부분이므로 개념 설명과 문제풀이만을 하는 수업은 쉽게 지루함을 느끼는 편이다. 따라서 자유롭고 편안한 분위기인 토론식 수업을 함으로써 학생들의 창의적인 사고를 가능하게 할 수 있다.- 대학 입시만을 위한 수리논술 지도가 아닌, 수학교과의 주된 목적이라고 할 수 있는 비판적이고 논리적인 사고 능력을 기르는 동시에 그것을 글이나 다른 도구를 활용하여 표현해낼 수 있는 능력을 기를 수 있도록 한다.II. 단원의 설정1. 단원명Ⅰ. 수와 연산1. 집합과 명제2) 명제2. 단원의 개관수학적 사고를 한다는 것은 자신이나 다른 사람의 정신적인 수학적 활동을 의식적으로 반성하는 것이라고 할 수 있을 것이다. 그러한 수학적 사고 태도를 기르고 학습 내용의 통찰을 가능하게 하기 위해서는 학생들로 하여금 수학의 학습과정을 반성하도록 해 주어야 할 것이며, 수학에 대하여 이야기를 나누고 토론을 함으로써 반성적 사고를 유발시켜야 할 것이다. 수학은 그 언어적 특성 곧, 기호 언어와 형식적 언어가 갖고 있는 특성 때문에 충분히 이해되기 어려운 것이 사실이며, 명확한 의미 파악이 안 된 상태에서 지식을 수용하게 됨으로써 진정한 의미를 갖는 정직한 사고를 하지 못하게 되기 쉽다. 따라서 학생들이 의식적으로 수학을 음미하여 수학적 사고 능력를 갖도록 교육해야 할 것이다.입되는 수학적 용어와 기호가 의미를 가질 수 있는 것이다. 학생들에게 수학에 대해서 생각할 기회를 주고 생각한 것을 말하게 하는 기회를 보다 많이 주도록 노력해야 할 것이다. 그렇게 함으로써 수학을 배워 가면서 학생들은 수학을 소중히 여기는 마음을 갖게 되고 수학적으로 사고하는 자신의 능력과 태도를 갖게 될 것으로 생각된다.수학은 논리적으로 구성된 학문이다. 논리에는 모순이 없어야 하는데, 이 모순이란 말은 창을 뜻하는 모(矛)자와 방패를 뜻하는 순(盾)을 합하여 만든 것이다. 어떤 방패라도 뚫을 수 있는 창과 어떤 창도 막을 수 있는 방패가 존재한다는 것이 모순이라는 말의 어원이다.논리는 수학의 모든 분야에서 공통으로 쓰이는 논리적인 추론을 수학적 기호법을 사용하여 연구하는 수학 또는 논리학의 일부분이다. 수학의 논리는 아리스토텔레스(Aristoteles : 384-322 B.C)에서 유래한 형식 논리학을 수정, 발전시킨 것이라 할 수 있으나, 수학적 논리학은 불(Boole, G : 1815-1864)에 의해서 처음으로 성립되었다.명제 단원은 정보화 시대에 절실히 요구되는 논리적으로 사고하고 합리적으로 판단할 줄 아는 지혜를 기르고 또한, 수학의 모든 분야에 걸쳐 논리적 추론 능력이 밑바탕이 되므로 논리적인 추론의 유형과 과정에 대한 이해력을 키울 수 있다.3. 단원의 지도 목표- 드러난 정보와 사실을 이해하고 문제 해결을 위한 과학적 방법을 적용할 수 있다.- 타당한 것과 그렇지 않은 것을 구분할 수 있다.- 여러 가지 사실을 분석하여 결론을 이끌어 낼 수 있다.- 부분적 정보를 이용하여 완전한 정보를 알아내는 과정을 통해 비판적 사고 능력, 추론능력을 기를 수 있다.4. 지도상의 유의점- 학습 자료를 이용한다.- 모둠학습으로 진행되는 토론식 수업이다.5. 단원의 지도계통선수학습본단원발전학습- 명제의 뜻- 명제의 가정, 결론- 명제의 역?- 명제의 참, 거짓- 조건과 진리집합- 명제의 역, 이, 대우- 필요조건과 충분조건?- 이차방정식의 풀이- 이차부등식-배부▶ 인사 및 출석 확인, 짧은 일상대화로 학생들의 시선을 집중시킨다.▶ 학습자료를 배부한다.▶ 수업 준비를 한다.전시학습확인▶ 명제의 뜻을 이해하고 있는지 묻는다.(명제) 참, 거짓을 명확하게 판별할 수 있는 식 또는 문장을 명제라고 한다.▶ 학생에게 명제의 부정을 이해하고 기호로 나타낼 수 있는지 확인한다.(명제의 부정) 명제에 대하여 ‘가 아니다’를 명제의 부정이라 하고 기호로 표시▶ 명제의 부정의 참, 거짓을 판별할 수 있는지를 확인한다.▶ 명제의 역, 이, 대우를 이해하고, 그 참, 거짓을 판별할 수 있는지 확인한다.▶ 지도 교사의 질문에 답한다.질문을 통해 수업 참여를 유도한다.동기유발▶ 세계 인구 2%만이 풀 수 있다고 한 아인슈타인 문제(학습자료) 라는 사실을 통해 흥미를 유발한다.학습목표 제시▶ 학습목표를 제시한다.▶ 제시된 학습목표를 이해한다.전개(35분)실행하기▶ 명제란 무엇인가? 개념 정리를 위하여 다시 상기시킨다.▶ 명제의 역, 이, 대우명제는 무엇인가?예) ‘사람이면 포유류이다.’▶ 명제와 대우명제의 관계는 어떠한가? 역 명제와 이 명제와의 관계는 어떠한가?▶ 명제와 대우명제의 참, 거짓 관계는 서로 같음을 위의 예를 통해 이해시키고 명제의 참, 거짓이 분명하지 않을 때는 대우명제를 통해 판별할 수 있음을 인식시킨다.▶ 지도교사의 발문에 대답한다.▶ 예를 통하여 명제의 역, 이, 대우에 대해서 안다.명제 : 사람이면 포유류이다.역 : 포유류이면 사람이다.이 : 사람이 아니면 포유류가 아니다.대우 : 포유류가 아니면 사람이 아니다.▶ 명제와 대우명제의 관계와 역 명제와 이 명제의 관계와 같음을 이해한다.적용하기제시문 분석하기▶ 명제의 참, 거짓, 대우명제를 생각하면서 주어진 학습 자료의 제시문을 읽고 모둠별로 상의하여 논리적인 추론을 하고 그 추론을 여러 가지 수학적 도구를 이용하여 논리적으로 표현할 수 있도록 지도한다.▶ 주어진 정보를 정리해본다.▶ 모순이 생기는 경우는 제외한다.▶ 직관력과 예리한 추론으로 정보들을 조합한다.▶ 모둠 각 모둠에서 선정된 대표자는 발표한다.적용 및 발전▶ 모둠별 발표가 끝난 후 학생 상호 간 질의 · 응답 시간을 가지도록 한다.▶ 각 모둠에서 발표된 내용을 바탕으로 질의 · 응답 시간을 가진다.정리(8분)지도 및 조언▶ 본시 제시문에 대한 답안 구성 예시와 각 모둠에서 발표한 내용을 중심으로 지도 조언한다.차시예고▶ 다음 차시에 이루어질 수업에 대해 예고한다.Ⅳ. 기대효과본 수업으로 인해 학생들은 상황을 관찰하고 해법을 다양하게 생각함으로 논리적인 사고력과 비판적 사고력, 추론능력이 향상될 수 있다. 또한 그러한 사고 과정을 글 또는 여러 가지 수학적 도구를 통해 표현해 봄으로써 논리적으로 표현하는 능력 또한 기를 수 있다. 이러한 능력을 계속 해서 기른다면 수학적인 문제뿐만 아니라 수학 외적인 여러 가지 문제를 해결하는 데에 보다 능통할 수 있다.또한 이러한 문제를 해결해 나가는 과정은 이런 근원적인 문제 외에도 학생 스스로 문제에 접근하는 자세를 바꾸는 부가적인 효과가 있다. 문제를 해결하기 위해 스스로 결정하고 해결해야 한다는 점, 문제가 해결될 때까지 집착할 수 있는 사고의 지속성, 누군가 답을 가르쳐줄 수 있는 것이 아니라 자신이 찾아야한다는 자발성과 자기 책임감, 자신의 생각과 해법을 다른 사람에게 설득력 있게 전달하는 방법 등을 인식하게 된다. 이런 효과도 창의적인 문제해결을 위한 필요요소임을 알 수 있다.Q. 세계 인구 중 2%만 풀 수 있다는 아인슈타인이 낸 문제입니다.여러분도 2%안에 들어보세요.규칙 5채의 각각 다른 색깔의 집이 있다.각 집에는 각각 다른 국적의 사람이 산다.각 집 주인들은 각각 다른 종류의 음료수를 마시고,다른 종류의 담배를 피며, 다른 종류의 애완동물을 기른다.1. 영국인은 빨간색 집에 산다.2. 스웨덴인은 개를 기른다.3. 덴마크인은 홍차를 마신다.4. 녹색 집은 흰색 집 왼쪽에 위치해 있다.5. 녹색 집 사람은 커피를 마신다.6. 폴몰(pall mall)담배를 피우는 사람은 새를 기른다.7. 노란색 집 사람은 던힐d)담배를 피우는 사람은 고양이를 기르는 사람 옆집에 산다.11. 말을 기르는 사람은 던힐(dunhill)담배를 피우는 사람 옆집에 산다.12. 블루 매스터(blue master)담배를 피우는 사람은 맥주를 마신다.13. 독일인은 프린스 (prince)담배를 피운다.14. 노르웨이인은 파란색 집 옆집에 산다.15. 블랜드(blend)담배를 피우는 사람은 물을 마시는 사람 옆집에 산다.문제: 금붕어를 기르는 사람은 누구일까? - 표를 이용한 답안 작성가장 먼저 볼 조건은9. 노르웨이 인은 첫 번째 집에 산다.14. 노르웨이인은 파란색 집 옆집에 산다.8. 한 가운 데 사는 사람은 우유를 마신다.이다. 따라서 다음과 같다.①②③④⑤국적노르웨이집 색깔파란색 집담배음료우유동물다음 조건은4. 녹색 집은 흰색 집 왼쪽에 위치해 있다.5. 녹색 집 사람은 커피를 마신다.파란색 집이 ②에 위치해 있으므로 4번 조건에 의해 흰색 집은 ①과 ③에 들어갈 수 없다. 따라서 ④나 ⑤에 들어갈 수 있는데, 만약 ④에 들어가게 된다면 4번 조건에 의해 ③이 녹색 집이 되는데, ③에 사는 사람은 우유를 마신다. 이는 5. 녹색 집 사람은 커피를 마신다. 라는 조건에 모순이다. 따라서 흰색 집은 ⑤에 들어가게 되며, 4번 조건과 5번 조건에 의해 다음과 같아진다.①②③④⑤국적노르웨이집 색깔파란색 집녹색 집흰색 집담배음료우유커피동물다음으로 볼 조건은1. 영국인은 빨간색 집에 산다.이다. 색깔이 정해지지 않은 집은 ①과 ③밖에 없는데, ①은 노르웨이인이 산다고 했으므로 빨간색 집일 수 없다. 따라서 ③이 빨간색 집이며 영국인이 산다.그리고7. 노란색 집 사람은 던힐(dunhill)담배를 피운다.에 의해 마지막 하나의 색깔의 집인 노란색이 나오며 이것은 ①의 노르웨이인의 집이며 노르웨이인은 던힐 담배를 피운다고 할 수 있다.또한11. 말을 기르는 사람은 던힐(dunhill)담배를 피우는 사람 옆집에 산다.에 의해 ②의 파란색 집 사람은 말을 기른다고 할 수 있다.①②③④⑤국적노르웨이영국집 색깔다.

교육학| 2012.12.08| 10페이지| 2,500원| 조회(369)

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수학 학습 지도 원리와 방법 (우정호) 8장 Lakatos의 증명과 반박 방법 요약

제 8 장 Lakatos의 증명과 반박 방법수학교육의 주요 목적은 학생들의 수학적 사고능력과 태도를 개발하는 일이며 그 핵심은 수학학습을 보다 용이하게 하고 그 진정한 기초를 제공함으로써 강력한 정신적 자산이 되게 할 수 있는 자연스러운 수학적 사고과정이 무엇인가 하는 것이다.전통적인 관념에서의 수학은 경험적 사실과는 무관하게 논리적?연역적으로 전개되므로 보편적 필연성을 갖고 있으므로 그 발전은 오류를 내포하지 않는 정리의 축적이었다. 수학에는 완성된 과학으로서의 형식적인 수학과 구성 도중에 있는 비형식적인 수학이 존재한다. 수학교육은 전통적으로 수학을 완성된 산물인 형식적인 체계로 보고 이를 가르치고 습득해 왔다. 수학적인 탐구과정이나 수학이 형성되어 가는 역동적인 과정을 거의 고려해 오지 않았다. 이에 대한 원인으로는● 수학을 확실성과 진리의 전형으로 간주하는 플라톤 철학에 따른 유클리드적인 전통과 수학적인 확실성의 바탕을 확립하려는 기초주의가 수리철학을 지배● 수학적 탐구의 논리가 명확히 제시되지 못함● 학교 수학을 진정한 수학적 사고경험을 한다기보다 기성의 수학적 기록에 대한 서툰 모방을 하는 데 지나지 않는다고 가볍게 여기는 ‘지적 정직성’의 결여등을 꼽을 수 있다.‘새 수학’은 구조주의적인 현대수학의 학교 수학화를 시도논리주의와 형식주의 수리철학이 그 배경. 형식적인 수학체계는 발생과정에 있는 수학적 사고, 수학의 창조적인 과정을 숨기고 있으며. 반례나 반박, 비판의 여지는 물론 실험적, 분석적 사고를 하지 않았다. 따라서 기성 지식의 표층만을 강조한 결과를 초래했으며, 진정한 사고경험은 등한시하여 활동주의 교육이념을 구현하기가 어려웠다.→ 수학교육 현대화 운동이 좌절.Lakatos의 오류주의 수리철학 ‘증명과 반박’= Popper의 비판적 오류주의 + Polya의 수학적 발견술비판적 오류주의Popper가 과학적 발견의 논리를 기술하기 위해 제기한 철학적 입장으로, 지식의 성장을 추측과 반박의 과정으로 규정하며, 모든 지식은 잠정적인 것으로 끊임없는 이는 수학교육의 활동주의적 전개를 위한 새로운 대안이 될 수 있다.1. Lakatos의 수리철학과 수학적 발견의 논리Lakatos는 ‘증명과 반박’의 논리, 곧 ‘보조정리 합체법’은 증명과 반박의 변증법적인 통일을 나타내며, ‘발견의 논리’와 ‘정당화의 논리’의 본질적인 통합이 ‘보조정리 합체법’의 가장 중요한 측면이라고 주장. 평등수렴의 개념을 예로 들어 증명과 반박이란 발견적 논리에 따른 교재구성을 예시했다.Popper의 비판적 오류주의에서는 증명과 정의에서의 ‘무한 후퇴’를 정지시키려는 시도를 버리고 절대로 확실한 진리의 획득에 대한 회의적인 비판을 받아들이며 지식의 성장을 추측과 반박의 과정으로 규정하므로 모든 지식은 잠정적인 것으로 끊임없는 비판의 대상이 된다고 보고 있다. 결국, 철학자와 교육자의 중심적인 문제는 어떻게 추측을 개선하는가가 된다.한편, Popper는 귀납의 논리를 거부한다. 과학적 지식의 성장이란, 사실이나 관찰경험의 단순한 추적이 아니라 추측과 반박의 과정이며, 지식은 결코 확실성을 가질 수 없고 단지 잠정적이란 것이다. 인간은 결코 진리를 알 수 없으며, 단지 추측할 수 있고 추측을 개선할 수 있다. 추측을 검사하고 추측에 대한 반박을 고려하여 추측을 강화하거나 이를 제거할 수 있는 새로운 추측을 창안하여 대체함으로써 지식의 성장이 이루어진다고 보았다.Lakatos는 이러한 Popper의 비판적 오류주의에 입각하여 수학적 지식의 성장을 ‘증명과 반박’의 논리로서 설명한다. 수학은 의심의 여지없이 확립된 정리의 수가 단조롭게 증가하면서 성장하는 것이 아니라 추측-증명-반박의 논리에 의한 추측의 끊임없는 개선을 통하여 성장한다고 본다. (예: 오일러의 다면체 정리, 연속함수의 임의의 수렴하는 급수의 극한 역시 연속이라는 추측에 대한 코시의 증명을 푸리에 급수에 의한 반례로 Seidel에 의한 증명분석과 평등수렴 개념의 출현)Lakatos의 비판적 오류주의는 ‘무한후퇴’에 빠진 유클리드적 이론이나 귀납주의 등에 대한 대안으로 제기된 위험은 수학의 오류 기능성과 과학과의 유사성을 인식하고 있으면서 수학적 발견의 논리를 직관과 귀납으로 그릇되게 파악하는 경향이라고 주장하면서, Popper의 비판적 오류주의에 입각한 추측과 반박의 논리를 수학적 지식의 성장의 논리로 받아들일 것을 요구한다.Lakatos는 수학의 역사적 발생에 대한 분석과 함께, 수학적 발견술을 교육적 측면에서 부흥시키고 과학적 발견술과 수학적 발견술의 유사성을 강조하고 있은 Polya의 연구에서 수학적 발견의 논리의 근거를 찾고 있다. 수학적 발견에서 고려되어야 할 중요한 측면이 Polya가 제기하고 있는 개연적 추론과 그 역할이며, 거기서 연역적 추론의 위치를 밝히는 일이 또한 중요한 문제가 된다.Lakatos는 수학적 사고의 개체발생은 계통발생을 단축된 형태로 반복한다는 발생적 원리에 입각하여, 역사적 발생의 메커니즘을 단축된 형태로 대화형식으로 재구성하여 제시하고 있다. 수학적인 탐구에서 Polya는 문제제기 단계와 추측단계, 확인단계에서 논의를 그치고 있는데, Lakatos는 이 지점에서 시작하여 추측을 증명하고 반박하고 비판적인 증명분석을 통하여 추측을 개선하고 개념을 구성하는 과정에 대하여 논의하고 있다.Lakatos는 증명이란 본래의 추측을 부분추측, 곧 보조정리로 분해하여 비판과 반박의 시야를 넓히는 사고실험이라고 본다. 곧 추측을 부분추측으로 분해하는 것은 추측을 전개시켜 비판의 표적을 보다 많게 하는 것이다. 즉 증명을 추측을 개선하고 그 과정에서 이론적 개념을 생성하는 주요한 발견적 도구로 간주하고 있다. Lakatos는 반례가 제기되었을 때 비판적인 증명분석을 통하여 숨겨져 있는 결함이 있는 보조정리를 찾아내어 그에 해당하는 조건을 원래의 추측에 부가하여 추측을 개선하는 ‘보조정리 합체법’을 주요한 수학적 발견의 논리로 보고 있다.Polya는 과학적 방법의 핵심은 추측과 검사라고 주장하며 수학적 발견에서의 추측의 중요성을 강조하고 있는 점에서 Lakatos와 의견을 같이하고 있으나, Polya는 귀납적 납적이라는 데 결코 의문을 갖지 않았으며, 과학적 발견술과 수학적 발견술 사이의 깊은 유사성에 대한 그의 올바른 시각 때문에 그는 수학도 귀납적이라고 생각하게 되었다(Lakatos, 1976)Lakatos가 제시하고 있는 증명과 반박의 방법의 개요Lakatos의 증명의 개념에 존재하는 두 가지 반례개념● 국소적 반례 - 부분추측을 반박하지만 원래의 추측을 반박하지 않는 반례. 증명의 비판이지만 추측의 비판은 아니다. 이러한 반례가 발견되면 반박된 부분추측을 대체시킴으로써 증명, 곧 부분추측 체계를 개선할 수 있다.● 전면적 반례 - 원래의 추측을 반박하는 반례. 수학적 지식의 성장을 위한 주요한 계기가 된다. 이 경우 원래의 추측은 반박되지만 증명은 반박되지 않으므로, 증명이 실제로 증명하는 것은 무엇인가를 결정하는 것이 중요하다. 원래의 추측이 개선되게 되므로, 추측의 포함된 용어의 명확화, 재정의를 통하여 개념의 명료화가 된다.이 때, 용어의 재정의를 통하여 반례를 괴물로 간주하여 배제하고 추측을 구하는 방법을 ‘괴물 배제법’이라 한다. 감추어진 가정을 들추어내고 명확한 정의를 창조하여 추측을 명확화하기 위한 자극이 되므로 유용한 잠재력을 가진다. 개념을 제한하여 추측을 보호하는 대신에 괴물을 배제하여 원래의 추측이 타당한 영역을 구하는 방법을 ‘예외 배제법’이라 하는데, 과소 과대 일반화를 초래할 위험성이 있으나, 추측을 개선하는데 도움을 줄 수 있다.그러나 Lakatos는 반례가 원래의 추측의 반박이지만 그 증명의 반박이 아닌 것은 증명에 문제가 있다고 보고, 증명분석을 통하여 감추어진 조건이나 보조정리를 들추어내어 추측에 합체시킴으로써 추측을 개선하는 ‘보조정리 합체법’이 수학적 지식의 성장을 위한 최선의 방법으로 본다. ‘보조정리 합체법’은 증명과 반박을 분리시킬 수 없으며, 이를 중심으로 한 수학적 발견술을 ‘증명과 반박의 방법’이라고 부르고 다음과 같은 발견술적 규칙으로 요약한다.● 규칙1: 추측을 하면 그 증명이나 반박에 착수하여라. 증명을 주라고 보고 버려지도록 허용하지 말아라. 모든 감추어진 보조정리를 명백하게 하려고 시도하여라.● 규칙3: 국소적인 반례가 있으면 그것이 또한 전면적인 반례인지 아닌지 검사해 보아라. 만약 그러하면 규칙2를 쉽게 적용할 수 있다.● 규칙4: 만일 국소적인 반례이지만 전면적인 반례가 아닌 반례가 있으면 반증되지 않는 보조정리로 반박된 보조정리를 대체시켜 증명을 개선하도록 시도하여라.● 규칙5: 만약 어떤 유형이든 반례를 얻었다면 연역적 추정에 의하여 그것들이 더 이상 반례가 되지 않는 보다 깊은 정리를 발견하도록 시도하라.이러한 증명과 반박의 입장에서 보면, 증명분석의 엄밀성을 달성될 수 없다. 결국, 수학은 문제의 해결에 ‘다소 적절히’ 엄밀한 타당성을 갖는 증명으로 만족하게 되며, 최종적인 증명과 그에 대응하는 필요충분조건을 향한 충동은 성취될 수 없는 것이다.Lakatos가 제시하고 있는 증명과 반박의 방법에 의한 수학적 발견, 곧 비형식적인 수학이론의 성장에 관한 패턴, 수학의 탐구양식은 다음과 같은 단계로 정리될 수 있다.1. 제기된 문제를 시행착오에 의하여 잠정적으로 해결하는 과정에서 소박한 추측을 얻거나 연역적 과정을 통하여 추측을 얻는 단계.2. 추측을 부분추측, 곧 보조정리로 분해하여 그 비판 가능성을 높이는 사고실험인 증명단계.3. 전면적인 반례의 출현으로 증명이 재검토되고 전면적인 반례가 국소적인 반례가 되는 유죄인 보조정리가 발견되어 추측의 조건으로 합체되어 추측이 정리로 개선되고 이론적 개념이 출현하는 단계.4. 보조정리가 기본원리, 곧 공리로 되면서 풍부한 연구프로그램을 얻게 되는 단계.여기서 소박한 추측이란, 문제로부터 출발하여 그에 대한 해답으로 추측이 뒤따르고, 검사 사고실험, 곧 분석을 통과하면 증명 사고실험, 곧 종합이 시도되고 반례를 통하여 추측을 개선해 가는 패턴이다. 소박한 추측에서는 추측이 개선되고 세련된 개념이 나타난다. 연역적 추측이란, 만약 반례에 의하여 반박된 추측이 있으면 추측을 검사해보아야 하는데 그 가운데 새로운.

교육학| 2012.04.08| 4페이지| 1,500원| 조회(344)

요약, 8장, 수학 학습, Lakatos, 우정호, 지도 원리와 방법, 증명과 반박, Lakatos의 증명과 반박 방법

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