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[컴퓨터공학] .Net 과 Java 의 비교 분석

.NETSoap을 기반으로 한 웹서비스기존의 개발환경을 모두 수용하여 더 쉽고 더 강력한 애플리케이션을 개발할수 있는 환경을 제공웹서비스 ; 보요주기만 하는 HTML 웹이 아니라 웹을 프로그래밍 가능한 애플리케이션 로직으로 사용할 수 있도록 해 주었습니다..Net Vision ; 언젠가 모든 장치는 고속의 네크워크에 연결되고 소프트웨어는 네트워크를 통해서 공급되는 서비스 형태가 될것이다..Net Framework ; .NET 비전을 실현시키기 위해 제공되는 서비스와 기술.Net Enterprise Server ; .Net framework로 만들어지지는 않았지만, .net framework와 연계되어 사용할수 있는 서버 시스템 및 서비스들 BizTalk server2000, SQL server 2000, Application center 2000, COM+ Services, Host Integration Server 2000

공학/기술| 2003.11.25| 35페이지| 5,000원| 조회(1,779)

JAVA, 자바, 닷넷, .net

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[수학] 완전수와 친화수

완전수와 친화수1. 완전수(Perfect Number)자신을 제외한 약수들의 합과 같은 수피타고라스 학파 사람들(기원전 6세기의 수학자 파타고라스의 추종자들)이 발견한 것처럼, 수 6은 매우 특별한 성질을 갖고 있다. 그것은 자신을 제외한 약수들의 합과 같다6=1+2+36 다음으로 이러한 성질을 갖는 수는 28이다. 28의 약수는 1, 2, 4, 7, 14와 그 자신인 28이다. 그리고28=1+2+4+7+14가 성립한다. 이와 같은 수를 피타고라스 학파 사람들은 완전수(perfect number)라고 이름을 붙였다.그리스의 수학자 니코마코스(Nicomachus)는 기원수 1세기에 저술한 책 산학의 연구(Introductio Arithmeticae)에서 완전수로 알려진 네 개의 수를 나열했다. (6과 28뒤의) 셋 째 완전수는 496이고 그 다음은 8128이다. 이 증거에 의해 두 가지의 추측이 뒤따랐다. 하나의 추측은 n째 완전수는 n자리라는 것이었고 완전수들은 6과 8로 번갈아 끝난다는 것이 또 다른 추측이었다. 완전수 중에는 다섯 자리의 완전수는 없다. 또한 다섯째 완전수 33,550,336은 6으로 끝나지만 여섯째 완전수 8,589,869,056도 역시 6으로 끝난다. 유클리드는 그의 원론 제 Ⅳ권에서, 만약에 이 소수(일의 자리의 수가 6인 소수)이면 은 완전수라는 사실을 기원전 350-300년경에 증명했다. 2천년 뒤에 오일러는 짝수인 모든 완전수는 이런 꼴임을 보였다. 따라서 메르센 소수와 완전수 사이의 밀접한 관계가 증명되었으며 이것은 현재 정확하게 30개의 짝수인 완전수가 알려지고 있다는 사실을 보여준다. 사실 홀수인 완전수는 알려진 것이 없으며 모든 완전수가 필연적으로 짝수일 것이라는 추측이 있다. 비록 증명되지는 않았지만 이 추측에 유리한 몇 가지 증거가 있다. 만약 홀수인 완전수가 존재한다면 그 수는 보다 커야만 하며 적어도 11개의 서로 다른 소인자를 가져야 한다. 한편 역사가 지침이 된다면 완전수에 대한 추측을 할 때 신중해야만 한다.피타고라스는 여러 가지 특유의 성질을 갖고 있음을 알아냈다. 그 중 하나로서 완전수는 항상 연속되는 자연수의 합으로 표현될 수 있다.6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ‥‥‥‥ + 30 + 318,128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ‥‥‥‥ + 126 + 127완전수에 관하여 피타고라스가 발견한 또 하나의 '완전성'은 '2'라는 숫자와 깊은 관련이 있었다. 4(2 2), 8(2 2 2), 16(2 2 2 2) 등의 수들은 2를 모두 연속적으로 곱하여 만들어진다는 공통점을 갖고 있다. 즉 이들은 모두 2n으로 표현될 수 있다. 그러나 이렇게 만들어진 숫자들은 결코 완전수가 될 수 없다. 왜냐하면 이런 수의 약수들을 모두 더해보면 원래의 수보다 항상 1이 작기 때문이다. 즉 '안타까운' 불완전수 인 것이다.22 = 2 2 = 4, 약수 : 1, 2 합 = 323 = 2 2 2 = 8, 약수 : 1, 2, 4 합 = 724 = 2 2 2 2 = 16, 약수 : 1, 2, 4, 8 합 = 1525 = 2 2 2 2 2 = 32, 약수 : 1, 2, 4, 8, 16 합 = 31그로부터 2세기가 지난 뒤, 유클리드는 피타고라스의 발견을 한층 더 우아하게 표현해 냈다. 완전수는 항상 두 자연수의 곱으로 표현할 수 있는데, 이들 중 하나는 2의 제곱수이고(2n), 나머지 하나는 그 수에 다시 2를 곱한 뒤 1을 뺀 수(2n+1 -1)라는 것이었다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.6 = 2 3 = 21 (22 - 1),28 = 4 7 = 22 (23 - 1),496 = 16 31 = 24 (25- 1),8,128 = 64 127 = 26 (27- 1),33,550,336 = 4096 8191 = 212 (213 -1),8,589,869,056 = 65536 131071 = 216 (217 -1)4개의 완전수가 모두 짝수였기 때문에, 고대 그리스인들은 '홀수인 완전수가 존재할까?'에 대해서 의문을 품었다. 1999년 6월 현재, 수학자들은 38개의 완전수를 알고 있으며 그 중 가장 큰 것은 4,197,919 자리수를 갖고 있다. 또 38개 모두 짝수이다. 새 매르센느 소수 2n-1이 발견될 때마다 2n-1 을 그 숫자에다 곱함으로써 새 완전수 2n-1(2n-1)를 얻을 수가 있었다. 가령 현재까지 알려진 가장 큰 소수는 26,972,593-1 인데 26,972,592(26,972,593-1)) 26,972,592(26,972,593-1) 이 수는 약 420만 자릿수라고 한다.을 함으로써 38번째의 완전수를 얻을 수 있는 것이다. 수학자들은 39번째 완전수가 홀수일 가능성을 완전 배제하지는 못한다. 홀수 완전수가 과연 존재할까 하는 문제는 가장 오래된 미해결의 수학문제이다. 만약에 있다면 그 수는 아주 큰 수일 것이다.완전수를 이진법의 수로 나타내어 보는 것도 흥미롭다. 아래 패턴을 살펴보아라.110(2)11100(2)111110000(2)*************(2)*************000000000000(2)*************11110000000000000000(2)1811년에 바로우(Peter Barlow)는 그의 책 수론(Theory of Numbers)에서 1772년에 오일러에 의해 발견된 19자리의 수인 여덟째 완전수 에 대해서 다음과 같이 썼다. "이 수는 앞으로 발견될 완전수 중에서 가장 큰 완전수이다. 왜냐하면 완전수는 단지 호기심에서 찾은 것이지 유용하지는 않기 때문에 어떤 사람도 이것보다 큰 완전수를 찾으려는 시도조차 안할 것이기 때문이다." 비록 바로우는 완전수가 단순한 호기심을 채우는 가치밖에 없다고 옳게 평가했지만 사람들의 호기심의 매력을 확실히 과소평가하였고, 사람들은 이런 '호기심'을 끄는 수를 찾기 위해 대단히 많은 노력을 했으며, 그러한 계산은 컴퓨터 능력을 측정하는 기준으로서의 지위를 획득했다.완전수의 비화 : 중세의 종교 학자들은 6 과 28 의 완전수가 보여주는 완전함이 곧 우주를 구성하는 조직의 기본질서라고 주장했다. 신은 이 세상을 6일 만에 창조했고 달은 28일 마다 한번씩 지구의 주위를 도는 것이다. 성 아우구스티누스St. Augustine는 자신의 저서 에서, 자연계와의 관계 때문이 아니라, 수의 속성 그 자체가 수를 완전하게 만든다고 믿었다. 성인은 이렇게 말했다. "신은 이 세상을 한순간에 창조할 수도 있었지만 우주의 완전함을 계시하기 위해 일부러 6일이나 시간을 끌었다. 6은 신이 6일 동안에 세상을 창조했기 때문에 완전한 것이 아니라, 그 자체가 완전한 수이다. 그래서 하나님도 이 완전수를 모델로 하여 세상을 6일만에 창조한 것이다. 따라서 그 6일 동안의 창조작업이 설혹 없었다고 하더라도 6은 완전수로 남아 있을 것이다."또한, 피타고라스 시대에는 28살에 결혼을 해서 6명의 자식을 낳는 것이 완전하다고 믿었다고 한다. 솔직히 이건 믿거나 말거나다 ㅡㅡ;;2. 친화수(Friend Number, amicable number)두 개의 자연수 a, b가 있어, a 의 약수의 합이 b 와 같고, b 의 약수의 합이 a 와 같을 때, a 와 b 를 친화수라고 한다.[예]2841 + 2 + 4 + 71 + 142 = 2202201 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284184161 + 2 + 4 + 8 + 16 + 1151 + 2302 + 4604 + 9208 = 17296172961 + 2 + 4 + 8 + 16 + 23 + 46 + 47 + 92 + 94 + 184 + 188 + 368 + 376 + 752 + 1081 + 2162 + 4324 + 8648 = 1841694370561 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 73727 + 147454 + 294908 + 589816 + 1179632 + 2359264 + 4718528 = 936358493635841 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 191 + 382 + 383 + 764 + 766 + 1528 + 1532 + 3056 + 3064 + 6112 + 6128 + 12224 + 12256 + 24448 + 24512 + 49024 + 73153 + 146306 + 292612 + 585224 + 1170448 + 2340896 + 4681792 = 9437056피타고라스가 제시한 친화수는 모든 친구가 제2의 자기라는 개념에 바탕을 둔 것이다. 피타고라스는 이렇게 썼다.친구는 제 2의 나인데. 이것은 220과 284의 관계와 같다.이 두 수는 특별한 수학적 속성을 가지고 있다. 두 수는 상대방 수의 약수를 합한 수이다. 220이라는 숫자의 약수는 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110으로 구성되어 있는데, 이 수를 모두 합치면 284가 되는 것이다. 284의 약수는 1,2,4,71,142가 되는데 이 수를 모두 합치면 220이 된다.두 번째는 친구수 17,296과 18,416는 1636년에 와서야 피에르 드 페르마 (Pierre de Fermat)에 의해 발견되어 '페르마의 친화수'로 알려지게 되었다.(그러나, 이 수는 수세기 전 아랍의 수학자 알파리지가 이미 발견했었다. 이어 알야즈디라는 학자가 또 한 쌍 9,636,584과 9,437,056을 추가로 발견했으나, 이들 역시 후에 데카르트가 재발견으로 '데카르트의 친화수'라고 명명되었다.)19세기 중반까지 많은 유능한 수학자들이 친구 수의 짝을 찾아 나섰고 그리하여 약 60개가 발견되었다. 그러나 겨우 1866년이 되어서야 두 번째로 작은 크기의 친구 수 1,184와 1,210가 16세의 이탈리아 고등학생에 의해서 발견되었다.

자연과학| 2003.11.25| 6페이지| 5,000원| 조회(1,116)

수학, 완전수, 친화수, 피타코라스

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방정식과 페르마의 정리

(1) 방정식1. 방정식의 정의문자를 포함하는 등식에서, 문자에 어떤 특정한 수를 대입할 때만 성립하는 등식.2. 방정식의 역사중국 고대의 수학책인 중에서 방정이란 용어가 있다. 구장산술은 그 이름과 같이 아홉 개의 장으로 구성되어 있고, 그 제 8장 방정에는 오늘의 미지수가 3개인 연립일차방정식과 같은 것을 다루고 있으며, 오늘과 거의 같은 풀이방법으로 풀고 있다.에 소개된 문제 하나를 보자{[문제]지금 상급벼가 7단 있다. 거기서 나오는 벼의 양을 1말 줄이고, 여기에 하급벼 2단으로 채우면 벼의 양이 모두 10말이 된다고 한다. 또 하급벼가 8단 있다. 거기에 벼 1말과 상급벼 2단을 섞으면 벼가 모두 10말이 된다고 한다. 그렇다면 상급벼와 하급벼 1단에서 각각 얼마의 벼를 낼 수 있는가?이 문제를 식으로 고치면{cases { 7x+2y`=11 & # 2x+`8y=````9 & }수학사에 의하면 기원전 6 세기경의 메소포타미아 지방에 살던 바빌로니아 사람의 문화에서 볼 수 있었던 수학은 일차, 이차 및 삼차방정식에 해당하는 문제였다.또, 고대 이집트 사람도 일차, 이차방정식에 상당하는 문제를 풀었을 것으로 추측된다.알렉산드리아 시대의 디오판토스(246?-330?, 그리스)는 이미 이차방정식의 해법을 알고 있었다고 알려져 있다.3. 구장산술동양에서 제일 오래된 수학 고전인 구장산술(九章算術)은 중국의 진나라, 한나라 때 활용되던 산술서가 후한시대에 비로소 그 모습을 갖추게 된다. 그러나 과연 이 구장산술을 누가 집필하였는가는 알려져 있지 않다. 다만 236년에 삼국시대 위나라 사람인 유휘(劉徽)가 주석을 붙여 펴낸 구장산술이 지금 전해 내려오고 있다. 머리말에 "옛날에 복희 (중국 최초의 전설적인 황 제)는 처음으로 8괘를 만들고 구구의 셈법을 고안하여 삼라 만상을 다스리는 신통 력을 발휘하였다." 라고 있으며 유휘는 구장산술의 서문에서 중국 전설의 왕 포희씨가 팔괘를 그리고 구구셈을 지었으며 그 다음왕인 황제때에 예수(隸首)라는 사람이 숫자를 만들었다리즈미는 여러 가지 방정식을 풀 수 있었으나 기호를 사용할 수 없었기 때문에 서술하는 형식으로 그 해법을 주었다. 그의 해법을 현대적 표현으로 나타내면 다음과 같다. 즉 주어진 방정식{X^{2} `+` 2BX`` =`` C을 다음의 과정을 밟아 풀이하였다.{{X^{2}` +` 2BX `+ `B^{2} ``= ``C` +` B^{2}{(X `+ `B)^{2}`` =`` C `+ `B^{2}``{X ``= ``- `B`+`SQRT{C` +`B^{2}``}5. 3차 및 4차방정식16세기의 가장 극적인 수학적 성취는 아마도 이탈리아 수학자들의 3차 및 4차방정식의 대수적 해법의 발견일 것이다. 이 발견의 과정에서 관련된 주요한 사람으로는 페로(Scipione del Ferro 1465-1526), 타르탈리아(Niccolo Tartaglia, 1500-1557), 카르다노(Gerolamo Cardano, 1501-1576), 페라리(Luigi Ferrari)이다.가. 페로페로는 그가 죽을 때까지 30년 간 볼로냐(Bologna)대학의 수학교수로 있었다. 그는 3차방정식{X^{3}` +` PX`` =`` Q``를 풀었고 그가 그 3차방정식을 풀었다는 사실은 간접적으로 알려졌다. 그의 발견을 공식적으로 발표하지 않았으나 그의 사위이자 후배교수였던 나브(Nave)와 제자인 피오르(Fior)에게 비밀리에 그 해법을 전수하였다. 타르탈리아는 페로의 제자인 피오르와의 시합을 통하여 이 3차방정식의 해법을 독립적으로 재발견하였다. 카르다노와 그의 제자 페라리가 1543년 밀라노에서 볼로냐로 여행했을 때 페로의 후배 교수였던 나브의 승낙 하에 페로의 해법을 검토하였고 이를 통하여 페로가 그 해법을 발견한 것을 알게되었다. 따라서 이 3차방정식의 해법의 진정한 첫 발견자는 카르다노나 타르탈리아가 아닌 페로였다. 이러한 페로의 발견은 현저한 것으로 훗날 현대대수학의 탄생을 가능케 하는 초석이었음에 틀림없는 것이었다. 결국 이 3차방정식의 해법은 카르다노가 발견하지 않았으나 카르다노의 공통하여 페로의 해법에 관한 정보를 얻었다고 주장하면서 오히려 타르탈리아를 비난하였다.다. 카르다노물리학자이자 수학자였던 카르다노는 다재다능한 르네상스시대의 학자였다. 그는 산술, 천문학, 물리학, 의학 등의 여러 분야에 걸쳐 많은 저작을 남겼다. 수학에 있어서 그는 특히 의 저자로서 유명하다. 이 저서는 현대 대수학의 태동을 알려주는 효시가 되었으며 16세기 가장 중요한 저서로 손꼽힌다. 그는 에서 방정식의 허수와 관련된 계산에도 관심을 보여주고 있으며, 임의의 차수의 방정식의 근의 근사값을 구하는 미완성된 방법도 다루고 있다. 앞에서 서술한 바와 같이 타르탈리아가 피오르와의 3차방정식 풀기 시합에서 승리한 후 카르다노는 타르탈리아를 설득하여 마침내 그 해법을 입수하게 되었다. 처음에 타르탈리아는 이를 거절하였으나 카르다노가 이를 공표하지 않겠다는 명세를 하고 이를 알려 주었다고 한다. 처음 몇 년 동안 카르다노도 타르탈리아와의 약속을 지켰으나 그 이후 페로가 타르탈리아 보다 먼저 그 해법을 찾았다는 것을 알고 그 해법을 그의 저서 에 발표하게 된다. 타르탈리아의 주장과는 달리 카르다노는 그의 저서에서 그 해법이 자신의 것임을 주장하지 않았으며 페로의 업적으로 타르탈리아도 독립적으로 그 해법을 발견했다고 기술했다고 한다. 한편 카르다노는 페로와 타르탈리아와는 달리 2차항을 갖는 것을 포함하여 다른 형태의 3차방정식이 있다는 것을 깨닫고 있었으며 어떻게 한 방정식이 특별한 형태로 변환되는가 하는 것을 알고 있었다. 이러한 점에서 볼 때 카르다노가 타르탈리아의 업적을 가로챘다는 이야기는 잘못 알려진 것이라 할 수 있다.카르다노는 일곱 살이 되던 해 아버지를 여의고, 아버지의 죽음 이후 생활은 넉넉한 편이 아니어서 카드게임이나, 주사위놀이 체스등 도박으로 생계를 꾸렸다, 확률 계산에 밝았던 그는 게임에 지는 경우가 드물었다고 한다. 하지만 그렇다고 돈방석에 앉은 적도 없었다, 그는 1518년 파비아 대학에 입학했지만 전쟁으로 인해 학위는 파두아에서 받았으며 1525 사람이었고 카르다노에게 페라리는 가장 충실한 학문적 동료였다. 그는 카르다노에게서 3차방정식의 해법을 배웠고 곧 4차방정식의 해법을 스스로 발견하게 되었다. 그의 방법은 4차방정식을 그 때 카르다노의 방법으로 풀 수 있는 보조 3차방정식으로 바꾸는 것이었다. 어떤 의미에 있어서 이 것은 방정식의 해법의 이론에 있어서의 분수령이 되었다.6. 고차 대수방정식의 해법과 군론3차와 4차방정식의 해법이 완전히 주어진 후 5차방정식의 해법은 그 후 오랫동안 난공불락의 요새처럼 정복할 수 없는 문제로 나타나게 된다. 이 것은 19세기에 루피니(Ruffini), 아벨(Abel)과 갈로아(Galois)에 의하여 마침내 3차 4차방정식의 해법의 연장선에서 해결할 수 없다는 것이 밝혀지고, 결국 이것은 현대군론이라는 새로운 대수학의 시발점이 되었다.5차방정식이 거듭제곱근을 이용한 대수적 방법으로 풀릴 수 없다는 것을 처음으로 주목한 사람은 루피니였다. 그는 1799년 일반 5차방정식의 대수적 해법의 불가능성에 관한 그의 연구결과를 발표하였으나, 완전한 증명이 아님이 입증되었다. 그 후 아벨에 의하여 첫 공인된 증명이 주어지게 되었다. 아벨은 1802년 노르웨이의 시골 목사의 아들로 태어났다. 1824년 발표한 논문에서 아벨은 일반 5차방정식은 대수적으로 해를 나타낼 수 없다는 것을 증명하여 여러 수학자들이 오랫동안 난처해하던 어려운 문제를 해결하였고 그 외에도 괄목할만한 업적을 남겼으나 26세에 요절하였다. 1931년 갈로아는 치환군이라는 획기적인 개념을 토대로 하여 5차이상의 대수방정식의 해법에 대한 완전한 이해를 가능하게 하였다. 갈로아는 아벨 보다 짧고 비극적인 생애를 보냈다. 1811년 프랑스 파리근교에서 태어난 갈로아는 15세 때부터 비상한 수학적 재능을 발휘하기 시작하였다. 그는 공화주의에 찬동하여 1830년 혁명의 소동에 가담했기 때문에 학교에서 퇴학당하고 수개월 동안 감옥살이를 하였고 석방 직후 21세가 채 안된 1832년 애정문제로 알려진 권총 결투에서 살해되었이미 2500년전 피타고라스 때부터 아니 그 이전부터도 알고 있었고, 특히 건축에서 긴요하게 활용되어 왔다. 심지어 어떤 목수는 왜 그런지 원리를 모르면서도 자기가 세운 기둥이 직각이 되느냐를 확인하기 위하여 땅에 30cm되는 곳에 점을 찍고 기둥 위에 40cm되는 곳에 점을 찍은 후에 두 점을 연결한 길이가 50cm가 되는가를 보는 것이다.x2+y2=y2의 피타고라스 정리를 만족시키는 x, y, z의 세수는 무한이 많이 있다. 그런데 여기서 한발 더 나가서 다음과 같은 발상을 해보자. 일반식인 xn+yn=yn은 해를 갖고 있는지 등.법학자로 법원에 근무하며 취미로 수학에 몰두했던 피에르 페르마(Pierre de Fermat)는 디오판토스가 쓴 고전 교본인 산학(Arithmetica)의 사본을 읽다가 x2+y2=y2 이라는 피타고라스 방정식과 마주치게 되었다. 그래서 그는 방정식 주변 여백에 다음과 같은 유명한 주석을 썼다."방정식 xn+yn=yn 은 n=2일 경우에만 정수해 x, y, z를 가진다(그러면 이 방정식을 만족하는 무한히 많은 조합의 x, y, z 3수가 존재한다). 그러나 n>2인 경우에는 해가 없다. 나는 이 명제에 대한 경이적인 증거를 발견했는데, 불행히도 이 책 여백에는 그것을 다 적기에 너무 좁다."이것이 17세기 프랑스의 아마추어 수학자 페르마가 아리스메티가라는 책에 남긴 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)이다. 이를 엄밀하게 표현하면 다음과 같다."xn+yn=yn (n은 3이상의 정수)을 만족하는 정수해 x, y, z는 존재하지 않는다. 단, x, y, z중 하나가 0이거나 모두 0인 경우는 제외한다."이 내용은 페르마가 죽은 후에 그의 아들이 아버지의 수학적 업적을 정리하여 책으로 출판한 이후로 여백을 핑계로 남기지 않은 증명과정을 밝히기 위해 무려 350년 동안 수많은 수학자들을 실패와 좌절의 늪으로 몰아 넣었다. 1908년에는 "볼프스켈 상" 이 발표되었는데 2007년 9월13일까지 페르마의 정리를 증명

자연과학| 2003.11.16| 8페이지| 5,000원| 조회(1,322)

방정식, 페르마, 카르다노

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