1. 결정구조금속이 고체상태에서 결정구조를 갖는 특성이 있다는 것은 이미 언급하였다. 보통의 금속은 다양한 크기의 결정입자(結晶粒子 ; grain)가 무질서한 상태로 집합되어 있는 다결정체(多結晶體 ; polycrystal)이지만, 개개의 결정을 보면 원자(原子)들이 어떤 규칙을 이루면서 배열(配列)되어 있다. 이같은 원자들의 배열을 결정격자(結晶格子) 또는 공간격자(空間格子)라고 한다. 공간격자는 기본적으로 공간에 존재하는 원자의 배열이므로 이들 원자가 주기적(週期的)인 배열을 하고 있다면 결정전체의 배열을 조사하기 위해서는 기본단위의 배열과 원자들의 상대적(相對的)인 위치관계를 파악한 뒤 다른 부분들은 이들을 연장(延長)하므로서 전체 배열을 알 수 있으며 단위배열(單位配列)로서는 평행육면체를 생각할 수 있다. 이 측면체의 각 모서리의 방향으로 연장시켜 단위모서리 길이의 정수배가 되는 점을 구해가면 3차원의 주기적인 원자배열을 얻을 수가 있으며 이러한 평행이동의 조작을 병진(translation)이라 하며 아래와 같인 벡터(vector)의 식으로 표시된다.Ir=pa+qb+rc(1-1)여기서 p, q, r은 정수이며, a, b, c는 단위평행육면체의 모서리를 나타내는 벡터이다. 따라서 Ir은 원점으로부터 떨어져 있는 평행육면체의 어느 꼭지점까지의 위치벡터를 표시하게 된다.식 (1-1)을 해석기하학적으로 표현하면 아래와 같다.r2=p2a2+q2b2+r2c2+2qrcosα+2rpcosβ+2pqcosγ여기서 a=|a|, b=|b|, c=|c|α=< bc, β=< ca, γ=< ab이다.이때 γ로 주어지는 점을 격자점(格子點 ; lattice point)이라 하고 이와 같은 주기적인 3차원의 원자배열을 공간격자(space lattice) 또는 3차원격자(3-dimensional lattice)라 한다.격자에서는 최소의 기본단위인 평행육면체를 단위격자(unit lattice) 또는 단위포(單位胞 ; unit cell)라 하며 단위격자의 각 변의 길이와 축각을 포함하여 1/4×4=1이 된다. 만일 0와 같은 단위격자를 생각하면 꼭지점에 있는 격자점이 1/4×4=1개, 변의 중앙에 있는 격자점이 1/2×4=2개, 중심에 있는 1개를 합하여 총4개의 격자점이 이 단위격자에 속하게 된다.{표 2. 대칭성의 특징단위격자를 격자와 그에 속하는 격자점의 수가 대응이 되도록, 또 각 변의 길이가 최소가 되도록 선택하면 가장 기초적인 단위가 되며 이러한 단위격자를 primitive한 단위격자가 존재할 수 있는데 이들을 단위공간에 대해서 생각하면 각 결정계의 특징은 그의 대칭성에 있다. 표 2에는 그 대칭성의 특징을 대칭축과 그 수에 의해 나타내고 있다. 그런데 표 2에 나타낸 7종류의 primitive한 단위격자에 몇개의 점을 부가(附加)하여도 표 2에 나타낸 대칭성을 유지할 수 있다. 예를 들어 표 2의 사방정계에서는 그 중심에 1개 또는 상 하면의 중심에 1개씩 혹은 각 면의 중심에 1개씩의 격자점을 가하여도 이 단위격자의 대칭성을 유지한다. 이렇게 부가되는 격자점을 갖는 단위격자를 각각 체심격자(body-centered lattice), 저심격자(base-centered lattice), 면심격자(face-entered lattice)라고 부르고, 처음의 단위격자를 단순격자라고 부른다. 이와같은 격자의 종류는 입방정계에 체심입방정과 면심입방정, 정방정계에 체심정방정, 사방정계에 체심사방정, 면심사방정, 저심사방정, 단사정계에 저심단사정이 있어 7종류의 단순격자와 합해서 전부 14종류가 된다. 이것을 발견자의 이름을 따서 브라바이스 격자(Bravais lattice)라고 부르며 그림 1에 이들 격자를 나타냈다.{그림 1. 14종의 Bravais격자◆ 밀러 지수(Miller-lndex)그림 2와 같이 입방정의 단위격자의 한 모서리점을 원점으로 하여 3차원의 좌표계를 생각하고 격자상수를 단위로 하여 원점으로부터의 거리로 나타내면 각 원자의 위치는 그림에 표시한 바와 같이 결정된다. 그러나 결정구조의 대칭성과 반복성 때문에 개개의 원자위치를러지수는 방향인 나타내는 직선이 원점을 지난다고 가정할 때 직선상에 있는 임의의 한점의 좌표의 최소정수비로 나타내며 그 지수가 u, v, w라면 [uvw]로 나타낸다. 또 지수가 음의 값을 갖는 경우에는 숫자위에 마이너스 부호를 붙여서 (hkl) 또는 [uvw]와 같이 나타낸다. 여기서 좀 더 이해를 쉽게 하기 위해 금속의 결정으로 중요한 입방정계와 육방정계에 대하여 실례를 들어 설명하기로 한다.{그림 3. 일반적인 평면 및 서로 평행한 면의 밀러지수1 입방정계의 경우그림 3을 고려하면x, y, z축의 절편의 길이 4, 3, 2역수를 취하면 1/4, 1/3, 1/2이들의 최소정수비는 3, 4, 6따라서 이 면의 밀러지수는 (3 4 6)이 된다. 또한 그림 3에서의 같은 평행면을 생각하면면A 면B 면C절편의 길이 1, 1, 1 3, 3, 3 -1, -1, -1역수 1, 1, 1 1/3, 1/3, 1/3 -1, -1, -1밀러지수 (111) (111) (iii)따라서 평행한 면은 같은 지수로 나타낼 수 있으며 그림에서 알 수 있듯이 (111)면과 (111)면 처럼 지수가 같고 부호가 전부 반대인 면도 평행이다. 면이 좌표축과 평행한 경우는 수학적으로 좌표축의 절편이 무한대가 되어 지수는 0이 된다. 여기서 유의할 점은 결정격자의 규칙성 때문에 좌표축의 원점을 어느 곳에 설정해도 같은 관계가 성립해야 한다는 점이다.앞서 언급한 바와 같이 결정격자 내에서 같은 지수를 갖는 면은 무수히 많으며 그들의 면간 거리는 항시 일정하다. 원자밀도는 일반적으로 면지수가 큰 면일수록 면간거리는 작게 되고 또 그 면의 원자밀도도 작게 된다.{그림 4. 방향의 밀러지수방향을 나타닐 때에는 그림 4에 나타낸 바와 같이 그 방향과 평행이고 원점을 지나는 직선을 생각하고 그 위에 적당한 점 A를 택하면, 그 점의 좌표가 방향의 밀러지수가 된다. 그림에서는 A점의 좌표가 2, 1, 1이므로 밀러 지수는 [211]이라고 스며 만일 직선상의 점 B를 택했다면 B점의 좌표는 4, 2, 2가 되나 등의 면은 좌표축에 대한 상대적 대칭성은 똑 같다. 이같이 상대적인 대칭성이 같은 면이나 방향을 결정학점으로 등가(equivalent)라고 부르며, 등가인 일군의 방향을 로 쓰며 여기서 < >는 방향족(family of directions)을 나타낸다. 마찬가지로 등가인 일군의 면을 {hkl}로 쓰며 { }는 형면족(family of planes)을 나타내며 이러한 기호로 표시되는 모든 등가한 면이나 방향은 지수의 순서 및 부호를 바꿈으로써 얻을 수 있다. 예를 들어 {100}면은 (100), (01), (001), (100), (010), (001)의 6개의 면을 품는다. 그러나 앞서 말했듯이 지수가 같고 부호가 전부 반대인 면은 평행하므로 결국 3개의 면을 품게 되는 것이다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다.{111}={(111), {111}, {111}, {111}}={[110], [101], [01], [11]0, [101], [011]}또한 입방정계의 면 중에서 {100}면을 입방체면(cubic plane) {110}면을 12면체면(dodecahedral plane), {111}면을 8면체면(octahedral plane)이라 부르기도 한다.{그림 6. 육방정계의 좌표축과 밀러-브라바이스 지수2 육방정계의 경우육방정계에서도 면지수 및 방향지수가 적용될 수 있다. 그림 6에 나타낸 바와 같이 육방격자의 단위표는 같은 평면에서 120°로 고차하고 있는 a1, a2, a3축과 이 평면에 수직한 c축을 갖고 있다. 따라서 육방정계의 면지수 및 방향지수는 이 4개의 축에 대응되는 4개의 지수가 필요하다. 육방정계의 면지수는 (hkil)로 표시되며 이 지수를 Miller-Bravais지수라고 한다. 여기서 h, k, i는 각각 a1, a2, a3축과 그리고 l은 c축과 만나는 점까지의 길이와 단위길이에 대한 비의 역수의 최소정수비가 된다. 그러나 그림에서 알 수 있듯이 i는 h와 k로 나타낼 수 있으며 h+k=-i의 관계가 성립한다. 따라서 (hkil)을 (hk [UVW]는U=u-tV=v-tW=w에 의해 행하여진다. 예를 들면[1011]=[211], [2110]=[320], [1120]=[330]=[110]이다.육방정계에서는 같은 지수를 갖는 면과 방향의 직교성이 수직축에 평행한 면에서만 성립된다.◆ 순금속의 결정구조(1) 순금속의 단위격자많은 순금속은 비교적 단순한 결정구조를 갖고 있으며 대부분의 금속의 단위격자는 체심입방, 면심입방, 조밀육방의 결정구조 중 하나에 속하며 이들은 모두 대칭성이 큰 결정구조이다.1) 체심입방격자(Body-Centered Cubic lattice ; BCC){그림 7. 체심입방격자의 구조와 대표적 금속이 결정구조는 그림 7의 보인 바와 같이 입방체의 각 꼭지점과 입방체의 중심에 각각 1개의 원자가 배열된 구조이며, 이들 원자는 지름이 같은 구가 서로 접촉한 모양으로 배열되어 있다. 여기서 우리는 단위격자인 입방체의 1변의 길이를 격자상수(lattice parameter) 또는 격자정수(lattice constant)라고 부르며, 서로 접촉하고 있는 원자를 최근접원자(最近接原子 ; nearest neighboraton), 그 중심간의 거리를 근접원자간거리(interatonice distance)라고 한다. 또한 1개 원자를 중심으로 생각할 때 그 원자주위에 있는 최근접원자의 수를 배위수(coordination number)라 부른다. 최근접원자는 서로 접하고 있으므로 근접원자간거리는 원자의 지름과 같게 되고 그 값은 격자상수를 알면 구할 수 있다. 즉 그림 7에서 볼 수 있듯이 체심입방격자에서는 체대각선상에 존재하는 3개의 원자가 서로 접촉하고 있으므로 이 체대각선의 길이가 원자지름의 2배가 된다. 따라서 체심입방체의 격자상수를 a라고 하면 체대각선의 길이는 가 되고 이 길이는 원자지름의 2배가 되므로 원자반경은 가 된다. 또한 체심입방격자의 중심에 있는 원자를 생각할 때 최근접원자는 격자의 각 꼭지점에 있는 원자들이 되며, 배위수는 8이 된다.한편 단위격자내에 속하는 원자의 갯수를 생다.