(1) 측정값실험 1{m= 54.9 g{{i{f_i({Hz){N_i{L_i({m){lambda_i = 2L_i over N_i( {m){v_i = f_i lambda_i({m/s)164.061.7100.5736.48282.181.8050.4536.95373.071.7420.5036.50437.731.4750.9836.95실험 2{mu = {DELTA M} over {DELTA L}= 0.00042{kg/m{kg{{i{m_i({kg){f_i({Hz){N_i{L_i( {m){lambda_i = 2L_i over N_i( {m)10.05496461.7100.5720.069171.761.7110.5730.059466.861.7120.5740.089281.9261.7110.57(2) 결과실험 1 {v의 평균값과 표준편차{{i{v_i({m/s){v_i - v_av({m/s){{(v_i - v_av )}^2({m ^2 /s^2)136.48-0.240.0576236.950.230.0529336.50-0.220.0484436.950.230.0529합146.88******0.2118평균36.72************V의 평균값 = 36.72 {m/sV의 표준편차 = {+-0.27 {m/s실험 2{{i{m_i({kg){T_i = m_i g({N){v_i ' = sqrt {T_i over mu}({m/s){v_i = f_i lambda _i({m/s){{v' - v} over v10.05490.5435.8636.48-0.0220.06910.6840.2440.87-0.0230.05940.5837.1638.08-0.0240.08920.8745.5146.69-0.03(3) 토의1. 질문에 대한 토의(실험 1에서 서로 다른 주파수에 대한 전파속도가 서로 일치하는가)실험 1에서는 주파수를 4번바꾸어 측정을 하였다. 네 번의 측정값에서 평균값은 36.72 {m/s이다. 이것으로 표준편차를 구해보면{+-0.27 {m/s이므로 네 번의 실험에서 측정된 전파속도의 값들의 차이가 매우 적다는 것을 볼 수 있다. 따라서 서로 다른 주파수에 대한 전파속도가 서로 일치한다는 것을 알 수 있다.({v_i와 {v_i '의 계산방법은 어느 것이 더욱 보편적으로 적용되는 방법인가)식 {v_i ' = sqrt {T_i over mu}은 파동의 전파속도를 현의 선밀도와 장력으로부터 구한것이고, 식 {v_i = f_i lambda_i는 현에서 전파하는 파동을 정상파가 형성되는 조건에서 관측하여 파동의 파장, 각진동수, 파수를 통하여 유도한 식이다. 펄스의 모양은 수학적으로 함수로 나타낼 수 있고, 이 실험에서는 파원이 단순조화진동자이므로 사인함수로 나타난다. 이처럼 첫 번째 식보다는 두 번째 식이 파동함수나 방정식에대해 유용하게 쓰이므로 {v_i가 보편적으로 쓰이는 식이다.({v_i와 {v_i '은 서로 잘 일치하는가)두 식으로 계산한 값의 차이가 2%~3%로 나타났다. 따라서 두 값은 잘 일치한다고 볼 수 있다. 이는 매질의 선밀도와 장력이 일정하면 파동의 전파속도는 일정한 상수가 되고, 서로 다른 주파수의 파동들이 같은 속도로한 매질 내를 전파하면서 서로 중첩하고 간섭하는 것이 가능하게 된다는 것을 보여준다.(식(4)는 유도되는 과정에서, 실의 입자들의 진동에 대해 특정한 조건을 가정한다. 이것은 무엇인가)식{v = sqrt {F over mu}은 1883년 테이트에 의해 유도되었다. 펄스가 진행하는 속력은 매질의 성질에 의존한다. 테이트는 줄을 따라 진행하는 펄스의 파동속도에 대한 간단한 유도를 생각해 냈다. 우리가 고려하는 줄은 균일하고 완전한 유연성을 가진 것이다. 또한 펄스 높이는 매우 작아서 줄의 장력에는 영향을 주지 않는다고 가정한다. 정지된 실험실기준틀에서 펄스는 속력{v로 오른쪽으로 움직인다. 이 펄스계에서 펄스는 정지해 있고 줄이 속력{v로 왼쪽으로 움직이고 있다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의이번실험은 현의 진동에 대한 실험이었다. 실생활에서 우연적으로 펄스를 보긴했지만 이렇게 가까이에서 자세히 보기는 처음이었다. 왜 모양이 그렇게 나타날까 알아보았는데, 실험에서 파원이 단순조화진동자이므로, 펄스의 모양을 나타내는 함수 {f (x +- vt)는 사인파형태가 되고, 그것은 진행하는 조화파를 나타내는 것이다. 파동이 어떤 주어진 영역을 지나갈 때 , 매질의 입자는 단순조화운동을 하고, 임의의 모양의 교란은 진동수과 진폭이 다른 적절한 조화성분들을 더함으로서 만들어 진다. 같은 진폭과 진동수를 가진 두 조화파가 서로 반대방향으로 매질을 통해 진행할 때, 정상파는 진행하지 않는다. 마디에서 매질은 영원히 정지해 있는 반면, 배에서의 진폭은 어느 한 파의 진폭의 갑절이 된다. 마디를 제외하고는, 줄의 각점은 줄 위의 위치에 따라 변하는 진폭으로 단순조화운동을 한다. 아직 배우지 않은 것을 실험하느라 무지 고생했다. 실험하는 것은 어렵지 않았으나, 보고서 쓰는데 매우 애를 먹었다. 2학기때에는 이런걸 배우게 된다니 앞날이 까마득하다.
(1) 측정값 및 결과물체의 질량 : m = 0.20777 kg추의 질량 : M = 0.05558 kgF = Mg = 0.545{반경(r)({m)각속도({w_i) (5회)({rad/s)평균({w_av)({rad/s){F_r({mrw^2)(N){DELTAF({F_r - F)(N){DELTAF over F TIMES 100%0.1733.86 3.923.86 3.853.843.870.5380.0071.280.1843.83 3.823.77 3.773.753.790.5490.0040.730.1903.80 3.833.78 3.813.783.800.5700.0254.590.1953.75 3.813.80 3.793.783.790.5820.0376.790.1424.32 4.274.33 4.324.264.300.5460.0010.18실험 2반 경 : r = 0.205 m물체의 질량 : m = 0.20777 kg{추의 질량(M)(kg){F = Mg(N)각속도({w_i) (5회)({rad/s){F_r({mrw^2)(N){DELTAF({F_r - F)(N){DELTAF over F TIMES 100%0.055560.5443.91 3.973.94 3.933.890.6580.11420.10.065980.6473.96 3.983.95 3.963.990.6710.0243.71(2) 토의1.질문에 대한 검토({F와 {F_r은 어떤 값이 더 정밀한가)F, 즉 용수철의 복원력은 추의 질량 M과 중력가속도 g에 의해 계산된다. 추의 질량 M은 전자저울에 의해 정확히 측정되어지고, 중력가속도 역시 위도에 따라 그 값의 크기변동이 크지 않다고 할 때 두 값 모두 그 오차가 매우 적다고 할 수 있다. 그와 비교해서 구심력 {F_r는 물체의 질량 m, 반경 r, 각속도 w 에 의해 구한다. 물체의 질량은 전자저울로 재어 그 오차가 크지 않다구 하더라도, 반경과 각속도는 그 오차가 크게 나온다. 그 이유는 추를 걸었을때 옆기둥에서 물체를 매단 실이 연직이 되도록 해야하고, 위치표시기구의 윗면이 수평이 되도록 하는 과정에서 사람의 육안으로 맞추기 때문에 오차가 크게나기 마련이다. 그리고 각속도도 기계가 측정한다고 하더라도 측정순간은 사람이 하기 때문에 오차가 많이 난다. 따라서 {F가 {F_r에 비해 더 정밀하다고 말할 수 있다.(5회 측정한 {F_r의 오차는 반경 r과 어떤 관계가 있을까)먼저 각속도에 대한 개념을 정확히 아는게 중요하다. 반경 r인 원궤도를 등속도 v로 돌고 있는 입자를 생각해보자. {DELTAt시간 동안 지름선이 회전한 각 {DELTA theta는 원호 {DELTA s와 {DELTA theta = DELTA s /r의 관계를 갖는다. 지름선의 회전율을 각속도라 부른다. 즉 각속도 {w=DELTA theta / DELTA t이다. 따라서 반경 r이 커지면 각속도는 줄어들고, 반경 r이 작아지면 각속도는 커지게 되는 것이다. 반경r은 추를 걸고 옆기둘에서 물체를 매단 실이 연직이 되도록하고, 위치표시기구 윗면이 수평이 되도록했을 때 정해진다. 따라서 사람의 눈짐작이 반경 r에 오차를 만들게 하고 따라서 구심력 {F_r에 오차를 만들게 하는 것이다.(r, w 측정의 상대오차는 각각 몇 %나 되는가 {F_r의 오차에 가장 크게 기여하는 변수는 무엇일까)실험이 정확히 행해졌을때는 0.1%~2%의 오차를 보이고, 그렇지 않은 경우에는 5%가 넘는 오차를 보였다. 구심력 {F_r의 오차에 가장 크게 기여하는 변수는 반경 r이다. 위에 질문에서 기술했듯이 수직 수평을 맞출 때 실험의 정확도를 떨어뜨리게 된다.2. 실험과정 및 결과에 대한 검토이번실험은 구심력에 관한 실험이었다. 처음에 측정기구의 수평을 맞추는 일이 쫌 번거러웠던 것 같다. 조교님께서 말씀하신데로 하긴했지만 그래도 쫌 헤매는 바람에 시간을 흘려 보냈다. 물체의 질량을 전자저울로 측정할 때 에러가서 쫌 황당했다. 200g이 한계였기 때문이다. 어떻게 하면 무게를 잴 수 있을까 생각을 해 보라구 하셔서 골똘히 물체를 쳐다보고나서 바보가 된 느낌이었다. 왜냐면 너트를 풀고 따로따로 측정하면 되었던 것이다. 그리고 가장 어려웠던점은 역시 수직, 수평을 맞출때였다. 오차에 가장 큰 영향을 준 이 부분에서 정확히 맞추지 못했던 점이 아쉬웠다. 포토게이트 타이머로 각속도를 측정할때도 눈으로 볼때와 누를때가 맞지않아 애를 먹었다. 이번실험을 통해 구심력의 의미와 각속도에 관해 자세히 알게되어 보람이 매우 컸다.
![[물리학 실험] 현의 진동](https://image4.happycampus.com/Production/thumbnail/2003/11/25/data2510843-0001.jpg)
![[물리학 실험] 구심력 보고서](https://image4.happycampus.com/Production/thumbnail/2003/11/25/data2510831-0001.jpg)
