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[물리학실험] 용수철 조화운동

용수철 조화운동1. 실험 목표용수철에 대한 후크의 법칙과 용수철에 매달린 추의 질량과 전동주기와의 관계를 알아 본다.2. 실험 원리용수철에 탄성한계 내에서 용수철에 가해준 힘는 용수철의 변위에 비례한다. 즉(1)로 나타나며, 여기서 C는 용수철의 힘상수로서 용수철을 단위길이 당 늘이는데 필요한 힘의 크기가 된다. 그림 1에서 용수철 끝에 매단 질량 M 은 위치 0까지 늘어나 있다. 이것을 위치 0′ 까지 거리 x 만큼 늘였다 하자. 이때 용수철을 늘이는데 필요한 힘은이다.늘였던 용수철이 제자리로 돌아가려는 복원력은 계의 질량에 가속도 a를 일으킬 것이 다. 즉 뉴턴의 운동 제2법칙에 의하여또는(2)로 놓을 수 있다. 힘는 변위 x 에 대하여 반대방향이므로 음의 부호를 붙인다. 질 량′은 매단 추의 질량 M에다 용수철의 질량가 운동에 미치는 영향만큼을 더해 준 것이다.이 계는 식 (1)에서 가속도 a 가임을 고려하면, [식 (7-2)] 은임을 쉽게 알 수 있다. 이것은 조화운동 (simple harmonic motion)의 방정식이며, 이 방정식의 일반해는(3)로 주어질 수 있으며. 각진동수는이므로(4)이다. 즉 조화운동의 주기의 제곱은 질량에 비례한다.3. 실험 기구 및 장치스탠드, 용수철, 미터자, 추, 초시계, 저울4. 실험 방법1) 실험 1⑴ 그림 2)에서처럼 미터자가 부착된 스탠드에 용수철을 연직방향으로 장치하고, 추걸 이를 매단다.⑵ 이때의 용수철의 끝점의 위치를 0으로 하고, 추걸이에 추 M을 첨가하여 가면서 M 의 증가에 따른 용수철의 늘어난 길이 x를 측정한다.⑶ M값의 변화에 따른 x값의 변화를 그래프에 그리고 최적직선을 그어서 그 기울기를 구한다.⑷ 기울기는에서가 되며, 여기에 중력가속도 g를 기울기값으로 나누 어 주면 용수철 상수 C를 구할 수 있다.2) 실험 2⑴ 그림 (2)와 같이, 용수철의 탄성한계에 미치는 힘에 해당되는 추의 1/10정도 질량 을 갖는 추를 매달아 아래 방향으로 끌어당겨 진동을 시작시킨다.⑵ 추가 100회 진동하는데 걸리는 시간 t를 측정하여 주기를 구한다.⑶ 추의 질량을 증가시켜 (2)와 같은 방법으로 추의 질량 m의 변화에 따른 진동주기 를 구한다.⑷ 질량 M의 변화에 따른의 그래프를 그려 최적직선을 그리고, 그 직선의 기울 기를 구한다.⑸ 식 (4)에서 M′=M+fMs 라 놓으면, 식 (4)는(5)가 되고, 여기서의 직선의 기울기는 4π2/C 이며, 이 직선의축 절편은 Ms*4π2f/C 이므로 이 값으로부터 용수철의 질량 Ms가 조화운동에 미치는 영향 인자값 f를 구 한다.5. 참고 문헌■용수철에 의한 일이상적인 용수철이 작용하는 힘와 용수철의 늘어남(혹은 압축)과의 관계는 17세 기에 훅에 의해 발견되어 훅의 법칙으로 불린다.(4.13)가 훅의 법칙이다.여기서 k 는 용수철 상수 라고 하며 측정단위는 N/m이다. x는 용수철의 평형점(용수 철의 원래 길이에 해당하는 점) 으로부터 용수철 끝점의 변위이다. 음의 부호는 힘이 용수철의 늘어남 (x>0)이나 압축(x

자연과학| 2005.06.25| 3페이지| 1,000원| 조회(1,992)

용수철, 조화운동, 후크의 법칙

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연산 증폭기의 특성

연산 증폭기의 특성실험 목적(1) 입력 바이어스 전류에 대한 테이터를 얻는다.(2) 출력 오프셋 전압을 측정하고,0으로 한다.(3) 741연산 증폭기의 슬루율(slew rate)을 계산한다.(4) 전력 대역폭의 효과를 관찰한다.이 론그림 28-1은 741연산 증폭기의 간략화된 회로도 이다.입력단과는 차동 증폭기이다. 이 차동 증폭기는 실험 25에서 설명한 바와 같이 , 정 전류 원으로 동작하는에 의해 바이어스 된다. 이 차동 증폭기는과가 포함된 능동부 하(active load)를 구동 시킨다. 입력 신호은 증폭되어의 베이스에 인가 된다.둘째 단 및 셋째 단이미터 폴로워인는 둘째단으로써, 셋째단인의 입력 임피던스를배 만큼 증가시 키는 일을 한다. 트랜지스터은 출력 단의 구동기로서 동작한다.출력단마지막 단은 B급 푸시풀 이미터 폴로워이다. (와). 양전압과 음전압의 크기가 같은 분리 전원(split supply)때문에, 무신호 출력은 이상적으로 0이 된다.은 작은 무부하전 류(idling current)를 흘려 크로스오버(crossover) 왜곡을 제거하기 위한 출력바이어스회로 의 일부이다. 다이오드과은 보상용 다이오드로서,와의 베이스-이미터 다이 오드 곡선에 부합되는 I-V곡선특성을 갖는다. 이 다이오드들은 온도 변화 에 의해 무부하 전류가 위험한 수준에 이르지 않도록 보상해주는 역할을 한다.보상 캐패시터를 보상용 캐패신터라고 한다. 보통 30 pF의 값을 갖는 이 캐패시터는 주파수 응답특 성과 깊은 관계가 있으며, 불필요한 발진을 막는 역할을 한다.능동부하지금까지 살펴본 모든 CE단은 수동부하를 사용하여 구성하였다(저항,변압기의 1차등). 그 림 28-1에서 능동부하()를 구동하는 CE단 ()을 볼 수 있다. 이상적인 경우은 정전류원으로 동작하기 때문에, 그 임피던스는 무한대에 가깝다. 이 때문에에서 출력되 는천류는 최종 출력단 트랜지스터와으로 유입되어 전도 시킨다. 능동부하(저항대신 트랜지스터의 사용)는 칩안에 저항을 구현하는 것보다 트랜지스터를 구현하는 것이 쉽고, 경제적으로 유리하기 때문에 집적회로에서는 일반화 되어 있다. 금손 산화물(MOS) 디지털 집적회로 분야에서는 거의 모두 능동부하를 사용한다. 이같은 IC에서는 하나의 금속산화물 전계효과 트랜지스터(MOSFET)가 다른 MOSFET의 능동 부하가 된다.입력 바이어스 전류그림 28-1의 연산 증폭기는 IC패키지안에 있는 것과 동일한 것이다. 동작시키기위해서는와에 전원을 연결해야한다. 그러나 이것 외에 연결되지 않은 입력베이스 단자에 직류전원을 연결해야 한다. 즉 전원 공급 장치의 다른 단이 접지에 연결되어 있기 때문에,과의 베이스 전류가 접지로 흐르도록 해야 완전한 회로가 된다. 입력측에 접속된 외 부저항의 크기를 같게 함으로써, 베이스에 흐르는 전류가 거의 같게할수 있다. 그러나 반 드시 똑같게 할 필요는 없다. 외부 저항을 동해 입력되는 베이스 전류의 크기가 약간 차이 가 있을 경우 작은 전압차 혹은 불균형이 생긴다. 이것이 거짓 입력 신호가 된다 증폭을 하게 되면, 이와 같이 입력에서의 작은 불균형이 출력 오프셋전압을 발생시킨다. IC의 데 이터 쉬트에 나타난 입력 바이어스 전류값은 두 입력 베이스전류의 평균값을 나타내므로, 이 값을 보면 각 입력 단자의 대략적인 값을 알수 있다. 입력 바이어스전류가 작으면 작을 수록 불균형의 가능성은 적어진다. 741은 최악의 경우에 입력 바이어스 전류가 500가 되므로 재부분의 응용분야에서 문제가 되지 않는다. 그러나, 이 정도도 문제 되는 중요 한 분야에서는 최근의 연산 증폭기를 사용하면 된다.입력 오프셋전류입력 오프셋 전류는 전원으로부터 두 입력 단자에 흐르는 전류차이다. 이값은 한 입력단 자가 다른 입력 보다 얼마나 큰 전류가 흐르는가를 알수 있는 값이 된다. 741에서는 최악 의 경우 20 nA가 된다. 즉 한쪽 베이스에 다른 쪽보다 20 nA만큼의 전류가 더 흐른다 는 것을 의미한다. 입력 오프셋전류가 적으면 적을수록 더 좋은 연산 증폭기가 된다.입력 오프셋 전압이상적인 경우에는 반전입력과 비반전 입력 사이의 전압차가 0인경우, 출력 역시 0이되어 야한다. 그러나 실제로는 출력에 약간의 오프셋전압 혹은 불규형이 발생한다. 이같은 출력 의 오스펫은 칩 내부의 부조화, 허용오차 등에 의해 발생한다. 입력바이어스 전류의 효과 를 줄이기 위해 반전입력과 비반전 입력을 단락시킨 경우라도 출력은 결코 0의 값이 출력 되지 않는다. 입력 오프셋전압이란 출력전압을 0으로 만즐기 위한 반전입력과 비반 전 입 력 단자사이의 전압차를 말한다. 예를 들어741인 경우 최대 5 mV의 전압차를 인가함으 로써 출력전압을 정확히 0으로 할 수 있다. 공통 모드제거비 (CMRR)는 차동 증폭기에 대 해 정의하였고, 실험 25장에서 언급한 바와 같이 다음 식으로 표현된다.CMRR=741의 CMRR값은 대략 30,000 이 된다. 따라서, 같은 크기의 공통모드와 차동모드 신호 를 인가하면, 공통모드 신호는 차동모드신호보다 대략30,000배 만큼 작은 값이 741의 출 력이된다. 스태틱(static), 리플(ripple) 및 유도 잡음 등과 같은 간섭들은 연산 증포기를 공 통모드신호로 구동시킨다. 결국 차동 모드로 연산 증폭기를 구종시키는 원래의 신호와 비 교하면, 이같은 잡음들의 증폭은 매우 작은 값이 된다.슬루율연산 증폭기의 교류동작에 영향을 미치는 여러 가지 특성들 중에서, 슬루율이 가장 중요 하다. 그 이유는 대 신호 동작시 가장 중요한 제한 요소가 되기 때문이다. 슬루율은 츌력 전압이 단위 마이크로초당 변할수 있는 최대 변화율이다. 예를 들 어741은 평균적으로 매 마이크로초당 0.5 V의 슬루율을 갖는다. 이것은 일반적인 741의 최대 속도가 된다 따라 서 출력전압은 0.5 V/us 이하의 속도로 동작할 수 있다.만일 741에 대신호의 계단 파를 입력하면, 출력은 그림 28-2에서 보는 바와 같이 선형적 으로 증가한다. 즉, 출력 전압이 0 V에서 10 V로 변하는데 야 20 us가 걸린다. 일반적 으로 741의 출력을 이보다 빠르게 동작하도록 하는 일은 불가능하다. 자세한 언급은 하지 않았지만 그림 28-1의 보상 캐패시터는 슬루율의 원인이 된다. 이는 전압이 증가 되 기 전에가 충전 되어야 하기 때문이다. 정현파에 대해서도 슬루율에 의해 제한된다. 그림 28-3(a)는 10 V 최대값을 갖는 정현파이다. 정현파의 초기 기울기가 슬루율보다 작거나 같은 경우에는 슬루율에 의한 제한이 발생하지 않는다. 그러나 정현파의 초기 기울 기가보다 큰 경우에는, 그림 28-3(b)에서 보는 바와 같이 슬루율에 의한 왜곡이 생긴 다. 출력은 삼각형 모양이 되는데, 주파수가 높아질수록 파형 스윙은 더 작아지고, 점점 더 삼각형에 가까운 모양의 파형이 출력된다.대역폭정현파의 슬루율 왜곡현상은 정현파의 초기 기울기가 연산 증폭기의 슬루율과같아지는 점 에서 시작된다. 연산 증폭기가 왜곡없이 동작할 수 있는 최대 주파수는 다음식과 같다.여기서= 왜곡없이 동작하는 최대 주파수= 연산 증폭기의 슬루율=출력 정현파의 최대 전압예를 들어, 출력 정현파의 최대 전압이 10 V이고 연산 증폭기의 슬루율이 0.5 V/㎂라 면, 대신호 최대 동작 주파수는==7.96주파수를 연산 증폭기의 대역 폭이라고 한다. 741의 10 V대역폭은 약 8 kHz인 것 을 위에서 알수 있다. 동일한 최대 정압에 대해 더 높은 주파수로 증폭하는 경우에는 슬루 율 왜곡 현상이 발생된다.대역폭과 진폭의 상관관계대역폭을 증가시키는 방법의 하나는 더 작은 최대 전압을 사용하면 된다. 그림 28-4는 세 가지 슬루율에 대해 식 (28-2)를 이용하여 작성된 그래프이다. 해당 주파수의 진폭을 줄여 서 대역폭을 개선할 수 있다. 예를 들어, 1V의 최대 진폭이면 충분한 응요분야라면, 741의 대역폭은 80 kHz까지로 할 수 있다.(맨 아래 커브). 연산 증폭기의 슬루율이 50(맨위 커브)인 경우에는, 10 V 대역폭은 800 kHz가 되고, 1V 대역폭은 8 kHz가 된다.실험 장비 및 재료? 전원공급장비 : 15 V 2대? 측정장비 : 오실로스코우프, 교류발생기? 저항 : ½ W 100 Ω, 1, 10, 100 ㏀, 220 ㏀ 각 2개씩? 연산 증폭기 : 741C 3개? 기타 : 트랜지스터 5 ㏀ 1개, 콘덴서 1-, 10 ㎌ 각 2개실험 과정입력 바이어스 전류1. 그림 28-5(a)의 회로를 연결한다.2. 측정하고자 하는 전압이 대략 밀리볼트 단위이기 때문에 오실로스코프의 직류 수직 입력단자를 이용하여 측정하는 것이 편리하다.3. 연산 증폭기의 반전 입력단자에 스코프의 수직 입력단자를 연결한다(지나친 리플이나 잡음이 있는 경우에는 그림 28-5(b)와 같이 여파기를 삽입한다. 이 여파기는 직류는 통과시키고 교류는 막는 일을 한다). 표28-1에 직류전압을 기록한다.4. 점 A를 비반전입력에 연결한다. 직류전압을 표 28-1에 기록한다.5. 다른 741C로 연산증폭기를 교체한 후, 3번과 4번 실험과정을 반복한다.

자연과학| 2005.06.25| 9페이지| 1,000원| 조회(1,004)

증폭기, 연산, 전자공학, 연산 증폭기

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부귀환 평가A+최고예요

부귀환실험목적1. 폐회로의 전압이득을 측정한다.2. 이득-대역폭 곱을 계산하기 위한 데이터를 얻는다.3. 대역폭에 따른 적절한 이득을 결정한다.기초 이론귀환제어 시스템에서는, 출력의 일부를 추출하여 입력으로 보낸다. 이 귀환된 신호는 원래의 입력신호와 결합하여 시스템 성능에 특별한 변화를 일으킨다. 부귀환이란것은 귀환되는 신호가 원래의 입력신호와 반대되는 위상을 갖는 것을 의미한다. 부귀환은 이득을 안정화하고 입력과 출력 임피던스를 개선하며 대역폭을 증가시키는 등의 장점이 있다.기본 개념어떻게 하여 귀환이 이득을 안정화시키는가? 여기서 온도 변화나 기타 다른 이유로 인해 증폭기의 전압이득(A)이 증가한다고 가정해보자. 축력전압 역시 증가할 것이다. 따라서 더 큰 부귀환 전압이 입력에 인가된다. 입력저압에서 이 귀환전압을 빼게되므로, 결국 증폭기이득 A의 증가를 상쇄할 만큼 축력이 줄어들게 된다. 결국은 거의 증가하지 않는다.증폭기의 이득 A 가 줄어드는 경우에도 유사한 분석을 할 수 있다. 어떤 이유로 인해 A 가 줄어들면, 출력전압 역시 줄어들게 된다. 이것은 귀환전압을 작게하여, A 의 감소를 거의 완전히 상쇄하게 된다. 결국 출력전압은 매우 작은 감쇄만 일으키게 된다.부귀환의 전압이득부귀환 증폭기의 수학적인 분석에 의해 다음과 같은 전압이득을 얻을 수 있다.(29-1)여기서 A 는 증폭기의 개회로(open-loop)이득이고, B 는 귀환 폐회로(closed-loop)이득이다. 부귀환이 더 효과적이기 위해서는, AB 는 1보다 훨씬 커야 된다. 이 같은 조건이 만족되면, 식 (29-1)은 다음과 같다.(29-2)이 결과는 매우 중요한데, 그 이유는 전체 증폭기의 전압이득은 온도나 트랜지스터 등에 따라 변하는 내부이득 A 에 대하여 독립적이라는 사실이다. 대신 전체이득은 B 의 값에만 의존하는데, 이 귀환회로는 일반적으로 정밀저항을 사용한 전압분배회로이다. 이것은 B 가 매우 안정되고 정확한 값임을 의미한다. 따라서 부귀환회로의 전압 이득은 1/B 에 해당하는 고정된 값이 된다. 예를 들어 B=0.1이면 이득은 100이다.개회로이득과 폐회로이득내부이득 A 를 개회로이득이라고 하는데, 그 이유는 귀환회로가 없을 때 얻는 이득이기 때문이다. 반면에, 귀환이 있는 경우의 이득을 폐회로이득이라 하는데, 이것은 귀환이 있어 폐회로를 형성할 때의 이득이기 때문이다. 따라서 식 (29-1)과 (29-2)를 다음과 같이 표현할 수 있다.(29-3)(29-4)여기서은 폐회로이득,은 개회로이득이라 한다.입력과 출력 임피던스부귀환은 또한 입력 출력 임피던스에 영향을 미친다. 비반전 증폭기의 입력 임피던스는 다음과 같다.(29-5)이것은 입력 임피던스가의 비로 증가한다는 것을 의미한다. 예를 들어 증폭기의 입력 임피던스가 1 ㏀이고,이 100이라면,kΩ = 100 kΩ이 된다. 부귀환은 비반전 증폭기의 출력 임피던스에 또 다른 효과를 미친다. 수학적인 전개에 의해 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.(29-6)이 식으로부터 부귀환은 출력 임피던스를비로 감소시킨다는 것을 알 수 있다. 예를 들어, 내부 증폭기가 100 Ω의 출력 임피던스를 가지고 있고,의 값이 100이라면,=1 Ω이 된다.비반전 증폭기인 연산 증폭기그림 29-1은 연산 증폭기를 사용한 부귀환 비반전 증폭기이다. 입력신호는 연산 증폭기의 비반전 입력에 인가되고, 연산 증폭기의 개회로이득은이다. 외부저항과는 귀환소자로서 전압분배회로이다.귀환전압은 반전입력에 인가되므로, 입력전압과 위상이 반대가 된다. 즉 부귀환이 걸리게 된다. 입력으로 귀환되는 출력전압의 비는가 된다. 따라서, 폐회로이득은 대략,이 되며, 일반적으로 다음 식으로 표현한다.(29-7)이 식으로부터 폐회로의 이득은 귀환저항을 비에만 관계되는 것을 알 수 있다. 앞에서 이미 언급했듯이, 정밀저항을 사용함으로써 정밀한 폐회로이득을 얻을 수 있다. 온도변화나 연산 증폭기를 바꾼 경우에도 안정된 폐회로이득을 가질 수 있다.식 (29-7)의 이득이 1 % 내의 정밀도를 갖도록 하기 위해서는, 개회로이득은 폐회로이득보다 적어도 100배 이상이 되어야 한다.(즉,.) 예를 들어 741C는 대략 100,000의 개회로이득을 갖는데, 이 경우, 폐회로이득이 1000 이내만 되면 식 (29-7)은 1 % 이내의 정확성을 갖는다.상한 차단주파수그림 55-2의 연산 증폭기는 직결합되어 있기 때문에 하한 차단주파수는 없다. 그러나 개회로 상한 차단주파수()는 있다. 부귀환이기 때문에 증폭기 전체의 상한 차단 주파수은보다 크다. 입력주파수를 증가하면 결국 내부 차단주파수이 될 것이다. 이 주파수에서는 개회로이득은 최대 값의 0.707배가 된다. 더 작은 전압이 입력에 귀환되기 때문에 입력은 증가한다. 결국 폐회로 전압이득은 전혀 줄어들지 않게 된다. 입력주파수를 증가시키기 때문에, 개회로 이득은 폐회로이득과 같아질 때까지 감소하게 된다. 이때 폐회로이득은 급격히 떨어지는데, 폐회로이득이 그 최대 값의 0.707배가 되는 주파수를 폐회로 차단주파수라고 한다. 이것을 식으로 유도하면 다음과 같이 된다.(29-8)예를 들어,이 10 Hz이고,이 1000이라면,10 Hz = 10 kHz 가 된다.이득 - 폭의 곱식 (29-8)은 다음과 같이 쓸 수 있다.(29-9)위 식의 오른쪽은 내부이득과 차단주파수의 곱이다. 예를 들어, 741C의이 100,000이고이 10 Hz이면, 내부이득과 차단주파수의 곱은10 Hz = 1 MHz가 된다. 즉, 741C의 개회로이득 - 대역폭 곱은 1 MHz라는 것을 의미한다.식 (29-9)의 왼쪽은 폐회로이득과 폐회로 차단주파수의 곱이다. 그림 29-1의 저항과의 값과 무관하게, 폐회로의은 개회로의과 같다. 즉 개회로이득-대역폭 곱은 폐회로의 이득-대역폭 곱과 같다. 주어진 741C에 대해서는과의 값에 상관없이는 항상 1 MHz가 된다.식 (29-9)로부터 이득-대역폭 곱은 항상 일정하다고 한다. 따라서 외부저항을 변경하여과이 바뀌더라도, 특정한 연산 증폭기에 대해서 이 두 값의 곱은 항상 일정하다.단위이득 주파수그림 29-2는 741의 개회로 응답특성을 보드(Bode) 선도로 그린 것이다. 개회로이득의 최대값은 100,000이 되고, 동작 주파수를 10 Hz로 높이면 개회로이득은 최대값의 0.707배로 감소한다. 주파수를 계속 증가시키면, 이득 역시 계속하여 감소한다.보다 높은 주파수에서는, 주파수를 10배로 증가시킴에 따라 이득은로 감소한다(20 dB/decade와 같다).단위이득 주파수는 개회로이득이 1로 감소할 때의 주파수이다. 그림 29-2에서는가 된다. 이 값은 그 연산 증폭기의 상한 값이 되므로 데이터 쉬트에서로 알려준다. 예를 들어 741C의는 1 MHz로, 318의는 15 MHz로 각각 데이터시트에서 알려준다. 가격은 더 비싸지만, 318은 741C보다 더 높은 주파수까지 이용 가능한 이득을 제공한다.인 신호에 대한 전압이득은 1이므로, 개회로이득-대역 곱 역시가 된다. 그러므로 폐회로이득-대역폭 곱은 다음 식으로 표현된다.(29-10)어떤 연산 증폭기의의 값을 알게 되면, 그 값이 바로 폐회로이득-대역폭 곱의 값이라는 것을 알 수 있다. 다시 말해 그림 29-1의과의 값에 무관하게과의 곱은의 값과 같다.그림 설명그림 29-3에는 지금까지 살펴본 중요한 사항들이 요약된 것을 불 수 있다. 741C의 개회로이득은 신호주파수가일 때 최대 값의 0.707배가 된다. 개회로이득은 폐회로이득과 같아질 때까지 계속 줄어든다. 이때부터이 감소하기 시작한다. 신호주파수가이 될 경우에는, 폐회로이득은 최대 값의 0.707배가 된다. 이곳부터과은 중첩되고,에서 이득 1이 될 때까지 감소한다.만일 귀환저항이 바뀌면, 폐회로이득과 폐회로 차단주파수 역시 새로운 값으로 변경될 것이다. 그림 29-4는 폐회로이득이 10과 1000인 경우를 보여주고 있다. 이득과 대역폭의 관계도 그림에서 알 수 있다. 즉이 1000이면은 1 MHz가 되고,이 10이면은 100 kHz가 된다. 다시 말해. 폐회로이득을 줄임으로써 대역폭을 늘릴 수 있다.실험 과정실험 장비 및 재료? 전원공급장치 : 15 V 2대? 측정장비 : 오실로스코프, 교류발생기? 저항 : 1/2 W 1 ㏀ 2개, 10 ㏀, 47 ㏀, 100 ㏀ 각 1개씩? 연산증폭기 : 741C 3개폐회로이득1.10 kΩ을 사용하여 그림 29-5의 회로를 연결한다.2. 오실로스코프를 출력저항 1 ㏀의 양단에 연결하고, 주파수는 1 kHz, 신호는 3가 되도록 조정한다.3. 오실로스코프의 리드를 입력(3번 핀)과 연결해서, 입력전압의 첨두-첨두값을 측정하여 표 29-1에 기록한다.

자연과학| 2004.06.06| 9페이지| 1,000원| 조회(1,828)

부귀환, 귀환, 전압이득

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[일반물리] 역학적에너지보존

역학적 에너지 보존1. 실험 목표경사면과 원주 궤도를 따라서 쇠구슬을 굴리는 과정에서 쇠구슬의 회전운동 에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 관찰한다.2. 실험 원리경사면의 높이되는 곳에서 반지름이고 질량이인 쇠구슬이 정지상태에서 출발하 여 굴러내려 오면 쇠구슬을 운동에너지를 가지며 또한 회전운동에 대한 관성모멘트를 가지게 된다. 역학적 에너지 보존법칙은일정 (1)이다. 여기서와는 경사면 바닥에서 쇠구슬의 선속도와 각속도이다. 물체의 형태와 회전반지름에 따라 각기 고유한 관성모멘트를 가지게 된다.(부록참조) 이 쇠구슬의 관성 모멘트이며,이므로 경사면 바닥에서 속력은(2)이다.실제 실험에서는의 관계는이 (원주)궤도와 쇠구슬의 회전중심축 사이의 거 리로 바뀌어야 한다. (미끄러지지 않는다는 가정 아래에서)쇠구슬이 높이에서 정지상태에서 출발하여 그림 1 과 같은 경로를 굴러 내려 원형 트랙의 꼭지점 T를 겨우 통과하는 경우, 꼭지점 T에서 역학적 에너지의와 점 B에 서 쇠구슬의 속력는 다음과 같이 구해진다.1) 원형트랙 꼭지점에서 역학적 에너지원형트랙 꼭지점 T에서의 운동에너지와 관성모멘트와 중력에 대한 위치에너지를 고려 한 총역학적 에너지의 일반적 표현은(3)이다. 여기서는 T에서 쇠구슬이 선속력,는 각속도로서이며, R은 원형 트랙의 반경이다.쇠구슬이 점 T에 겨우 도달하는 경우, 구심력은 중력과 같으므로(4)이다. 식 (4) 와의 관계를 식 (3)에 대입하면(5)이다. 출발점과 점 T에서 역학적 에너지 보존법칙은(6)로 표시된다.2) 점 B에서 속력출발점과 점 B에서 역학적 에너지 보존법칙은(7)이다. 여기서는 점 B에서 쇠구슬의 선속력이고는 각속력이다.식 (7)에서(8)이며, 꼭지점 T를 총과흐는 경우에는 식 (6)이 성립하여야 하므로(9)이 된다.3) 점 B에서의 속력와 점 C에서의 속력의 관계점 B와 점 C에서 역학적 에너지 보존법칙은 (단, mgh는 경사각이 주어질 경우)(10)이다. 여기서는 점 C에서의 쇠구슬의 각속력이며, H는 기준점에서 트랙이 끝점인 점 C까지의 높이이다.식 (10)을 정리하면(11)이다.4) 포물선 운동트랙의 끝점 C를 떠난 쇠구슬은 포물선운동을 하여 지면에 떨어진다. 점 C의 수직선이 지면과 만나는 점을 좌표축의 원점으로 하고 지면과 평행한 방향을 x축, 수직방향을 y축 으로 하면 그림 2 쇠구슬의 궤도는 다음식으로 표현된다. 즉,(12)이다. 여기서는 쇠구슬의 초기 위치의 y좌표이고,는 최기각이다. 이 쇠구슬이 지 면에 떨어진 좌표를으로 표시하면 식 (12)에서(13)이다.3. 실험 기구 및 장치① 쇠구슬의 공간운동장치② 캘리퍼③ 줄자④ 종이와 먹지⑤ 수직기⑥ 각도기4. 실험 방법⑴ 쇠구슬의 공간운동장치를 그림 1.3.3 과 같이 끝점 C가 수평을 유지하도록 실험대에 장치하고 트랙으로부터 지면까지의 거리 y를 측정하라.⑵ 쇠구슬의 출발점의 높이를 변화시켜가면서 쇠구슬이 원형트랙의 꼭지점 T를 간신히 접촉하면서 지나갈 대의 출발점의 높이 h를 측정한다.⑶ 쇠구슬이 낙하되리라고 추정죄는 위치에 먹지와 종이를 깔고 과정 (2)에서 정한 높이 h에서 쇠구슬이 굴러내려 수평거리 x를 5회 측정한다.⑷ 점 C에서 쇠구슬의 속력 v실험를 x와 y를 사용하여 계산한다.⑸ 식 (2)에 h값을 대입하여 구한 쇠구슬의 속력 v이론과 비교한다.⑹ v실험과 v이론이 같지 않다면 이유를 생각해보고 역학적 에너지의 손실를 계산 하 라.⑺ 쇠구슬의 공간운동자치를 그림 1.3.2 와 같이 끝부분이 수평면과 각를 이루도록 설치하고 과정 (2)와 같은 실험을 높이를 측정하고, 점 C와 지면의 수직거리및 원형트랙의 반경 R을 재어 기록한다.⑻ 과정 (7)에서 측정한가 식 (6)을 만족시키는지를 검토하라.⑼ 쇠구슬이 낙하되리라고 추정되는 위치에 먹지와 종이를 깔고 과정 (7)에서 정한 높이에서 굴러 내려 수평거리를 5회 측정한다.⑽ 과정 (7)과 (9)에서 측정한및의 값을 식 (13)에 대입하여 vc실험를 계산하고 이를 식 (11)에 대입하여 vb실험를 구한다.⑾ 식 (9)에서 vb이론를 계산하고 과정 (10)에서 구한 vb실험과 비교하여 같지 않다면 이유 를 생각해 보고 과정 (6)에서 구한 역학적 에너지 손실를 고려하여 v0이론을 계 한한 후 vb실험과 다시 비교하여 검토하라.5. 참고 문헌■ 역학적 에너지의 보존보존력만을 받는 물체를 생각할 때에는 일-에너지 정리와 퍼텐셜에너 지의 정의를 결합할 수 있다.이므로,K=-U, 혹은K+U=0 (4.30)이다. 또한K=Kf - Ki 이고U=Uf - Ui 이므로, 위의 식은(4.31)와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 첨자 f 와 I는 각각 최종과 초기의 것을 나타낸다. (4.31)식은 운동에너지와 퍼텐셜에너지가 제각기 변하더라도, 둘의 합은 어느 위치에서 나 같을을 의미한다. 역학적 에너지 E는(4.32)로 정의 된다. 이 함수를 이용하면 (4.30)식과 (4.31)식은 각각E=0(4.33)의 형태로 쓸 수 있다. (4.30) 식과 (4,33)식을 역학적에너지 보존원리라고 한다. 역학적 에너지 보존이 적용되려면 외력에 의한 알짜일이 0 이거나, 계의 내부에 비보존력이 작 용하지 않아야 한다.역학적에너지 보존원리를 사용하면 뉴턴법칙을 직접 적용하는 것보다 간단하게 문제를 다룰 수 있다. 이러한 접근 방식에는 몇 가지 장점이 있다. 첫째로 힘은 벡터인 반면 일 과 에너지는 스칼라량이므로 다루기가 쉽다. 둘째, 계의 초기 및 최종상태만이 고려된다. 시간에 따라 계가 어떻게 변화되어 가는지를 다루지 않아도 되므로 편하다. 셋째, 뉴턴 의 제 2법칙의 적용이 적정치 않은 경유에도 에너지의 개념은 유용하다. 예를 들어, 현 대 물리학이나 화학에서 원자 또는 분자의 에너지는 측정할 수 있지만 작용되는 힘은 측정할 수 없다.- 출처 : 일반물리학 2000 (주)북스힐 -■ 에너지 보존법칙 발견1840년대에 들어와서 여러 형태의 에너지들, 즉 역학적 에너지와 열, 화학적 에너지 등이 서로 같은 종류의 물리적 양이고, 이것들이 서로 바뀔 수 있다는 생각이 과학자들 사이에서 받아들여지게 되었다. 에너지가 서로 변환가능하다는 생각이 퍼지게 된 데에는 프랑스의 계몽사조에 대한 반발로 독일에서 유행하던 자연철학주의(Naturphilosophie)의 영향이 컸다. 셸링, 노발리스를 비롯한 자연철학주의들은 18세기에 프랑스에서 성장한 분석적, 기계적, 실험적 사고에서 벗어나 자연에 다시 조화와 감성을 부여했다. 자연친화적이며 유기체적인 자연관을 선호했던 자연철학주의자들은 자연의 여러 가지 다양성의 밑바탕에는 통일적인 것이 존재하고 있다고 생각했다. 이런 사조의 영향 아래 1840년대에 열역학 제1법칙에 해당하는 에너지 보존법칙이 몇몇 사람들에 의해서 동시에 발견되었다.본래 의사였던 로버트 마이어(Robert Meyer, 18141878)는 음식물이 몸 속에 들어가서 열로 변하고, 이것이 몸을 움직이게 하는 역학적 에너지로 변한다는 생각을 기초로 해서 모든 종류의 에너지들이 서로 변환가능하며, 전체 에너지의 양은 보존된다는 주장을 내어놓았다. 즉 화학 에너지, 열 에너지, 역학적 에너지 등이 서로 같은 종류의 물리적 양이며, 자연에서 에너지는 사라지지 않고 보존된다는 것이다. 그는 자신의 이런 생각을 뒷받침하는 구체적인 예로서 열과 일의 변환 계수를 계산하고 자신의 생각을 정리해서 물리 분야의 전문학술지인 『물리학 및 화학 연보』(Annalen der Physik und Chemie)에 보냈다. 하지만 당시 '새로운 물리-화학 잡지'를 표방하며 학술잡지를 새롭게 개편하려던 편집인 포겐도르프(Johann Christian Poggendorff, 17961877)는 마이어의 논문이 너무 사색적이고 전문적인 물리학 논문이 되기에는 미흡하다고 생각하고 수록을 거절했다. 마이어의 논문이 수록을 거부당한 것은 당시 독일 과학이 초기의 낭만주의적인 단계를 벗어나 과학 방법에서 분석적이고 수학적인 강조하는 형태로 제도화되어 기존의 자연철학주의에 영향을 받은 낭만적인 과학활동에 대해 반발했다는 것을 말해주는 한 예에 해당한다. 마이어는 할 수 없이 자연철학주의에 대해 그나마 호의적이었던 구스타프 리비히(Justus von Liebig, 18031873)가 운영하는 화학저널인 『화학 및 약학 연보』(Annalen der Chemie und Pharmacie)에 자신의 논문을 기고했다.헬름홀츠(Hermann von Helmholtz, 18211894)는 1842년에 마이어가 한 작업을 모른 채로 1847년 생체의 열은 생명력에 의한 것이 아니라 음식물의 화학에너지에 의한 것이라는 주장을 내어놓았다. 그는 여러 형태의 에너지들이 서로 변환 가능하다고 생각하고, 역학적 에너지에만 적용되던 에너지 보존법칙을 다른 에너지까지 확장시켰다. 헬름홀츠는 이런 생각이 담긴 논문을 포겐도르프의 『물리학 및 화학 연보』에 투고했지만, 마이어와 마찬가지로 편집인으로부터 수록을 거부당했다. 헬름홀츠도 할 수 없이 이 내용을 물리학회 강연집인 『에너지 보존 법칙에 관해서』(Uber die Erhaltung der Kraft, 1847)라는 소책자로 출판하게 되었던 것이다.에너지 보존법칙에 관한 생각은 독일뿐만이 아니라 실험적 전통이 강했던 영국에서도 등장했다. 영국의 제임스 줄(James Prescott Joule, 18181889)은 1840년대의 여러 작업을 통해서 에너지는 보존되고 또 여러 형태로 나타날 수 있다고 생각하면서 이것을 실험적으로 보여주려고 노력했다. 줄은 자신의 실험을 정리해서 1850년 '열의 역학적 등가에 관해서'(On the mechanical equivalent of heat)라는 논문으로 출판하고 여기서 772 파운드가 1피트 내려갈 때 생기는 역학적 에너지로 물 1파운드(453그램)를 화씨 1도 올릴 수 있다는 것을 실험적으로 보여주었다.

자연과학| 2004.05.05| 6페이지| 1,000원| 조회(1,627)

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