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결혼식 사회자 순서와 멘트

0. 준비점검* 식전10분전 최종점검 완료* 사회자/주례와 사전 협의(약력받기)* 신랑 신부 부모님 성함 알기. 신랑 신부 약력 받기* 축가하는 팀 사전정보 받기1. 식장정돈 : (예식시간 5분전)잠시 후 신랑 군과 신부 양의 결혼식이 진행될 예정이오니 참석하신 하객 여러분께서는 식장 안에 마련된 좌석에 앉아 주시기 바랍니다. 자리에 앉으실 때는 앞 좌석부터 앉아주시기를 부탁 드립니다. 특히 신부님 친구분들은 되도록 제가 보이는 시선에 서 계시면 감사하겠습니다.2. 화촉점화 :이제 오늘의 성스러운 예식을 위하여 양가 어머님들께서 축복의 촛불을 밝히시겠습니다. 양가 모친께서는 손을 잡고 입장해 주시기 바랍니다. 하객 여러분께서는 양가 어머님들께서 입장 하실 때 뜨거운 박수 부탁 드립니다. 양가어머님 입장해주십시오. (어머님 입장 확인 후) 양가 어머님께서는 아들, 딸의 새 인생을 염원하는 정성을 담아 앞쪽에 준비된 초에 점화해 주시길 바랍니다 (촛불 점화중 멘트) 지금 양가 어머님께서 밝히시는 이 한 쌍의 촛불은 두 사람의 미래를 밝혀주고 지혜롭게 살기를 바라는 사랑이 담겨있다 하겠습니다 (화촉점화 후) 양가 어머님은 화촉점화가 끝났으면 단상 앞에 나오셔서 서로 인사를 나누시고 하객 여러분을 향해서도 인사 부탁드립니다. 양가 어머님께 큰 박수 부탁드립니다.3. 사회자 인사 :“안녕하십니까. 저는 오늘 신랑 군과 신부 양의 결혼식 사회를 맡게된 신랑 군의 친구 입니다. (인사를 정중히 하고 나서) 어렸을적부터 어쩔 수 없이 친하게 지낸 신랑 군이 벌써 결혼을 한다니 정말 축하하고요 이렇게 주말인데도 좋은 시간을 내주시어 참석해주신 하객 여러분께 신랑신부 양가 부모님을 대표하여 다시한번 감사의 인사를 드립니다.4. 개식 선언 :그럼 지금부터 양가어르신과 일가 친척 그리고 내빈 여러분을 모신 가운데 신랑 군과 신부 양의 결혼식을 시작하겠습니다. 오늘 이 자리에 참석하신 하객 여러분께서는 새롭게 탄생하는 부부의 증인이 되어주시고, 이 한쌍의 원앙이 이제 험난한 세상을 슬기롭고 지혜롭게 살아갈 수 있도록 아낌없는 사랑과 관심 부탁드리겠습니다"5. 주례 입장 :먼저 오늘 예식의 주례를 맡아주신 을 모시겠습니다. 오늘 뜻깊은 예식에 주례를 맡아주심을 진심으로 감사드립니다. 큰 박수로 맞이해주시기 바랍니다" (주례선생님이 단상에 오를 때 약력 소개)6. 신랑입장 :다음에는 신랑입장이 있겠습니다. 신랑 군은 제가 “신랑입장”을 외치면 “나 오늘 장가간다~”를 크게 외치시고 입장하여 주시기 바랍니다. 목소리가 작으면 입장 못하십니다.'신랑입장~'!! "목소리 좋습니다. 그 누구보다도 멋진 신랑이 입장하니 하객여러분께서는 큰 박수로 맞아주시기 바랍니다.“ (입장완료) "예, 늠름한 신랑의 입장이 있었습니다." (신부, 신부아버지 대기상태 확인 후)7. 신부입장 :이제 오늘의 주인공인 신부의 입장이 있겠습니다. “신부입장~!!” 꽃보다 더 아름다운 모습의 신부가 우아하게 입장 하고 있습니다. 하객 여러분의 뜨거운 축하의 박수를 부탁드립니다8. 신랑신부 맞절 :이제 두 사람의 입장을 마치고 다음은 하객 여러분과 가족 앞에서 성인의 예를 드리는 맞절의 순서가 있겠습니다. 신랑신부는 마주봐 주시기 바랍니다 (주례 선생님의 유도 하에 서로 마주 보게 할것)9. 혼인서약 :다음에는 이 자리에 계신 하객 여러분 앞에서 존경하는 주례선생님으로부터 두 사람이 결혼을 약속하는 혼인서약을 받는 순서가 되겠습니다.10. 성혼선언문낭독 :일생을 함께 살면 매우 행복할 정도로 우렁찬 신랑과 신부의 맹세였습니다. 혼인서약에 이어 다음에는 두 사람이 정식으로 부부가 되었음을 알리는 혼인선언문 낭독이 있겠습니다.11. 주례사 :이제 주례선생님의 성혼선언으로 두 사람은 정식으로 부부가 되었습니다. 다음에는 주례를 맡으신 님으로부터 결혼생활의 좌우명으로 삼을 귀한 말씀을 듣는 순서가 되겠습니다. 여러분 주례사님에게 좋은 말씀 부탁한다고 큰박수 한번 부탁드립니다.12. 주례사 후 :두 사람에 대한 따뜻한 격려와 새 가정에 귀감이 될 소중한 주례사가 계셨습니다. 신랑신부는 이 귀중한 말씀을 평생의 좌우명으로 삼아 원만한 가정을 꾸미시고 꼭 실천에 옮기리라 생각합니다."13. 축하연주 및 축가 :(식전에 준비된 것이 있는지 확인한 후)다음에는 오늘의 축복 받은 결혼을 축하해주기 위한 의 축하연주 (또는 축가)가 있겠습니다. 원래 오늘 저의 절친한 친구인 이효리양이 오기로 했었는데 이효리보다 노래실력도 뛰어나고 인기도 있는 이분들이 계신다기에 이분들에게 축가 부탁드렸습니다. 큰 박수 부탁드립니다. (축가가 끝난후) 네. 정말 감미롭고 아름다운 축가 잘들었습니다. 감사합니다. 다음은 신랑 직접 신부를 위해 노래를 부른다고 합니다. 이거 잘하면 결혼식 망칠수도 있겠다 싶어 친구들이 많이 말렸지만 본인의 의지가 너무 강해서 어쩔수 없이 이런 자리 마련하게 되었습니다. 신랑 의 노래실력과 신부를 향한 마음 한번 보겠습니다.14. 양가 부모님께 인사 :이제 새로운 부부가 첫걸음을 내딛기 전에 지금까지 키워주신 양가 부모님에 대한 인사가 있겠습니다. (주례님 주도하에 신부부모님께 인사후 신랑부모님께 인사)15. 내빈께 인사 :신랑, 신부의 결혼을 축하하기 위해 이 자리를 빛내 주신 하객여러분께 감사의 인사가 있겠습니다.(주례님 주도하에 하객들꼐 인사)#이벤트오늘 결혼식을 마치기 전에 신랑, 신부를 그냥 보낼 수 없기에 약간의 테스트를 해보이겠습니다.먼저 신랑 군께서는 신부와 결혼하는 마음을 큰소리로 표현해 보겠습니다.군은 만세를 부르면서 “봉잡았다!”를 3회 외쳐주시기 바랍니다. 그럼 이번에 신부님께서는 이번 결혼으로 생긴 신분의 변화를 여기 오신 모든 분들게 알리는 마음으로 “난 이제 아줌마다!”를 3회 외쳐주시기 바랍니다.네..감사합니다. 오늘은 군이 시키니까 다해서 참 좋습니다.그럼 이번엔 신랑 신부 두분의 센스를 테스트 해보겠습니다.신부님께서는 제 이야기 잘 듣고 정답을 이야기 해주시기 바랍니다. 2007년 결혼한 신혼부부 100쌍을 대상으로 설문조사를 한 결과 95쌍이상이 공통으로 좋아한다고 대답한 곤충이 있었습니다. 과연 이 곤충은 무엇일까요?? 대답해 주세요~(맞쳤을 경우) 역시 선생님이라 모르는게 없으시네요.네..정답은 잠자리라고 합니다. 잠자리..잠짜리.. 왜 잠자리일까요? 전 아직 장가를 안가서 잘모르겠네요..^^그럼 이번엔 신랑에게 묻겠습니다. 큰소리로 대답해 주십시오. 신랑은 "신혼여행 가서 오늘 밤에 잘 할 수 있습니까?"라고 합니다. 신랑이 "네 잘 할 수 있습니다" 라고 하면 사회자가 "뭘 잘 할 수 있습니까?"라고 묻습니다. (대답을 못하면) 신랑은 좀전에 신부님께 냈던 퀴즈 정답을 아십니까? 그걸 아는 사람이 그래! 신혼부부들이 좋아하는 곤충은 잠자리였습니다. 그럼 신랑은 신혼 여행가서 뭘 잘할수 있습니까? 예...알겠습니다.그럼 이번엔 신랑의 체력을 테스트해보겠습니다. 팔굽혀펴기 딱 3회만 실시하겠습니다. 신랑은 준비해 주시고요. 제가 하나를 외치면 내려가면서 “오늘밤을” 둘을 외치면 올라오면서 “기대해줘”를 큰소리로 외쳐주시면 됩니다. 이렇게 3회가 끝나면 신부님께서는 신랑의 체력이 맘에 드시면 “아이 몰라~”를 외쳐주시고 맘에 들지 않으시면 “그걸 아는 사람이 그래”를 외쳐주시면 되겠습니다. 신부님의 대답 기대하고 있겠습니다. 신랑 준비 되셨습니까?

시장조사| 2007.09.26| 4페이지| 1,000원| 조회(2,412)

주례, 신부, 사회자, 신랑, 결혼식 사회

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[수학]수학의 공리주의 형식주의 직관주의

1. 공리주의모든 수학의 이론은 몇 개의 공리에서 출발하여 엄밀한 추론에 의해 이루어져 있어야 한다고 하는 주장이다.이 사상은 D.힐베르트에 의해 강하게 주장되어 실행되었는데, 그는 기하학이 몇 개의 공리 위에서 성립한다고 하여, 이것을 《기하학기초론：Grundlagen der Geometrie》(1899)으로 발표하였다. 이론의 기초인 가정(假定)을 공리라고 한다.수학에 있어 공리(axiom)는 논리를 전개하는 바탕이 된다. 유클리드는 "수학이란 진리만을 다루는 가장 논리적인 학문이다"라고 봤다. 하지만 수학이 발전함에 따라 공리를 진리로 보는 것이 오류임이 밝혀졌다. 힐베르트는 공리는 진리가 아니라 약속에 지나지 않았다고 보았다. 수학을 엄밀히 전개하는데 처음 필요한 것이 공리이고 그것에 따라 논리를 전개해나가는 것이다. 공리주의(axiomatism)란 모든 이론은 기본이 되는 몇몇 공리에서 출발해 논리적으로 조합됐다고 보는 이론이다.공리주의는 20세기 초 힐베르트를 중심으로 전개됐던 수학기초이론. 유클리드기하학에 대비해 비유클리드기하학의 공리적 기초를 확립한 힐베르트는 수학과 물리학을 비롯해 과학의 전 분야에 공리적 기초를 마련하려고 애썼다. 그의 저서로 1930년 출판된 '자연과 논리학의 이해'와 1935년과 1939년에서 걸쳐 '수학의 기초' 두 권을 출판했다. 이 원론집은 수학의 양립성consistency) 즉 무모순성을 체크할 수 있는 증명이론(proof theory)을 이끌어내기 위해 썼다고 한다.이런 그의 시도는 수학을 완벽한 기초 위에 올려놓은 듯 했다. 하지만 1931년 괴델의 논문은 이런 힐베르트의 의도가 불가능하다는 것을 증명한 바 있다. 괴델의 불완전성의 정리에 따르면 모든 수학적 논리체계에는 논리자체로 증명할 수 없는 참인 명제들이 존재한다. 괴델은 처음에 힐베르트의 공리주의를 뒷받침하기 위해 연구를 시작했는데 엉뚱하게도 공리주의에 제동을 거는 결과를 낳고 만 것이다.2. 직관주의직관주의의 주제는 수학은 직관적으로 주어진 자연수의 수열에 관한 유일한 조립 방법에 의하여 건설되어야 한다는 것이다.직관주의는 수학적 진리나 대상이, 수학을 생각하는 정신과는 별도로 존재하는 것이 아니라, 정신활동력에 의해 직접 다루어지는 것이라고 하는 입장이다. L.크로네커, H.푸앵카레, L.E.J.브로우베르 등에 의하여 대표된다. 예를 들면, 브로우베르는 배중률(排中律)의 무제한 사용은 부당하다고 주장한다. 이를테면 명제 '성질 P를 가지는 자연수는 존재하거나 존재하지 않거나의 어느 한쪽이다'가 있다. 여기서 성질 P를 가지는 자연수가 실제로 구성되거나 또는 존재한다고 가정할 때, 모순을 유도하는 증명이 실제로 제시되었을 경우에만 옳다. 어느 쪽의 사실도 미확정인 경우에는 위의 명제는 참이라고도 거짓이라고도 말할 수 없다.따라서 배중률은 일반적인 논리법칙이라고 할 수는 없다는 것이다. 이러한 입장에서 수학을 재구성하자면 종래 수학의 어떤 부분에까지 미쳐야 하고, 어떻게 수정해야 하느냐 하는 것이다. 그는 형식주의를 표방하고 나온 힐베르트와 대립하며, 극적인 논쟁을 벌인 적이 있다.이 관점에 따르면, 한 객체를 이해하고 나서 하나 더, 그러고 나서 하나 더 하는 식으로 끝없이 이해하게 하는 원시직관이 수학의 기초에 존재한다. 직관주의자에게는 집합이 이미 만들어진 모임으로 생각될 수 없고, 집합의 원소가 하나씩 하나씩 만들어질 수 있는 방법에 의한 규칙으로 간주되어야만 한다. 이 집합의 개념에서는 "모든 집합들의 집합" 같은 모순된 집합의 가능성이 배재된다.3. 형식주의형식주의자의 주제는 수학은 형식적인 기호체계와 관련 있다는 것이다. 이 관점에서 보면 수학의 용어는 기호에 지나지 않고 명제는 이 기호를 포함하는 식이며, 수학의 궁극적인 기저는 논리에 있지 않고 논리 이전의 표시나 기호의 모임과 이 표시의 연산의 합에 있는 추상적 현상의 모임으로 간주된다. 따라서 수학은 구체적인 내용이 전혀 없고 단지 이상적인 기호로 된 원소을 포함하고 있기 때문에 다양한 수학의 분야의 모순성을 입증하는 것이 형식주의자의 계획의 중요하고 필요한 부분이 되었다. 그러한 무모순성의 증명을 동반하지 않으면 전체 학문이 근본적으로 의미가 없다. 형식주의자의 주제에서 극단까지 확장된 수학의 공리적 발전을 얻는다.힐베르트는 에서 유클리드의 내용적인 공리적 방법으로부터 현재의 형식적인 공리적 방법으로 수학적 방법을 강화하였다. 형식주의적 견해는 집합론의 역설에 의해 야기된 위기와 직관주의적 비평에 의해 야기된 고전수학에의 도전을 만난 후에 힐베르트에 의하여 발전되었다.

자연과학| 2006.01.05| 3페이지| 1,000원| 조회(981)

수학, 공리주의, 형식주의, 직관주의

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[수학]그래프 최적화 문제

그래프에서 최적화 문제1. 그래프(graph)1)정의 : 꼭지점과 모서리들의 모임2)사이클의 정의 : 시점과 종점이 모두 닫힌 경로3)트리(수형도)의 정의 : 사이클을 포함하지 않는 연결된 그래프2. 그래프 이론과 최적화 문제1)두 점 사이를 잇는 최단거리를 찾는 문제2)최소 비용으로 통신 연결망 또는 물류 연결망을 찾는 문제3)영업사원 문제4)우편배달부 문제5)네트웍 흐름 문제3. 연결문제 (최적트리를 만드는 방법)1)변을 제거해 나가는 방법Step 1:가중치가 가장 큰 변을 찾아 제거한다. 이 때 변을 제거해도 연결성이 깨지지않아야 한다.Step 2:제거된 변을 제외하고 남은 변 중에서 가중치가 가장 큰 변을 제거한다. 이때도마찬가지로 연결성이 깨지지 않아야 한다. 만약 가중치가 같은 값을 가지는 것이있으면 적당히 하나를 택해서 제거한다.Step 3:남은 그래프가 생성수형도인지 살펴보고 생성수형도이면 이 과정을 마치고 아니면 다시 Step 2로 돌아간다.2)변을 선택하는 방법가.Kruskal's algorithmStep 1:가중치가 가장 작은 변을 선택한다. 이 때 같은 값을 가지는 변이 있으면 임의로한 변을 선택한다.Step 2:선택한 변을 제외하고 남은 변 중에서 가중치가 가장 작은 변을 선택한다.이 때 이미 선택된 변들과 사이클을 이루게 되면 제외한다.Step 3:선택된 변들로 이루어진 그래프가 생성수형도인지 살펴서 생성수형도이면 이 과정을 모두 마치고 아니면 Step 2로 돌아간다.나.Kruskal's algorithm의 진행 절차(v1, v2) 1(v3, v5) 2(v1, v3) 3(v2, v3) 3(v3, v4) 4(v4, v5) 5(v2, v4) 6v1v2v3v4v5v1v2v3v4v51v1v2v3v4v512v1v2v3v4v5132v1v2v3v4v5132v1v2v3v4v51342v1v2v3v4v51363425(a) 최소비용 신장 트리를 구한다 (b) 이음선의 가중치가 작은 (c) 각 노드에 대한 부분집합을것부터 차례로 정렬한다. 초기화한다.(d) 이음선 (v1, v2)를 선택 (e) 이음선 (v3, v5)를 선택 (f) 이음선 (v1, v3)를 선택(g) 이음선 (v2, v3)를 선택 (h) 이음선 (v3, v4)를 선택-> 사이클을 이룬다.다.Prim's algorithmStep 1:가중치가 가장 작은 변을 선택하고(같은 값을 가지는 변이 있으면 임의로 한 변을선택한다) 선택된 변에 연결되어 있는 두 꼭지점들의 집합을 V라고 하자.Step 2:집합 V에 속한 모든 꼭지점들에 연결된 변들 중에서 가중치가 가장 적으면서도 이미 선택된 변들과 함께 사이클이 형성되지 않도록 하는 변을 선택하고 선택된 변에 연결된 꼭지점들을 V에 포함시킨다.Step 3:집합 V가 모든 꼭지점을 포함하면 이 과정을 모두 마치고 아니면 다시 Step2으로 돌아간다.라.Prim's algorithm의 진행 절차v1v2v3v4v51363425v1v2v3v4v513634253v1v2v3v4v5163425v1v2v3v4v513634253v1v2v3v4v51634253v1v2v3v4v51634251) 최소비용 신장 트리를 구한다. (2) 시작점 v1 선택 (3) {v1}에서 가장 가까이 있는 v2 선택4) {v1, v2}에서 가장 가까이 (5) {v1, v2, v3}에서 가장 (6) {v1, v2, v3, v5}에서 가장있는 v3 선택 가까이 있는 v5 선택 가까운 v4 선택4. 영업사원 방문 문제(Traveling Salesnan Problem)1)정의정해진 개수의 도시가 존재하고 각 도시 사이를 여행하는 비용이 주워졌을 때 가장 적은 비용으로 중복되지 않게 모든 도시를 여행하고 출발한 도시로 돌아오는 길을 찾는 문제2)첫번째 방법Step 1:가장 작은 값을 가지는 변을 택한다.Step 2:다음으로 가장 작은 값을 가지는 변을 택하는데 먼저 선택된 변과 함께 사이클을 이루거나 선택된 변과 합쳐져서 차수가 3인 꼭지점이 생기면 제외한다.Step 3:모든 꼭지점이 선택될 때 까지 위의 과정을 반복한다.Step 4:시작 꼭지점과 마지막 꼭지점을 연결하는 변을 선택한다.3)두번째 방법Step 1:한 꼭지점을 택하고 연결된 변들 중에서 가장 가중치가 작은 변을 택한다. 만일이 변을 택했을 때 사이클이 생기면 그 다음으로 가중치가 작은 변을 택한다.Step 2:택한 변에 연결된 다른 쪽 꼭지점으로부터 이미 선택된 꼭지점들을 제외한 나머지 꼭지점들과 연결된 변들 중에서 가중치가 가장 작은 변을 택한다.Step 3:모든 꼭지점이 택해질 때까지 위의 방법을 반복한다.Step 4:마지막 꼭지점과 처음 택한 꼭지점을 잇는 변을 택한다.

자연과학| 2006.01.05| 3페이지| 1,000원| 조회(1,157)

알고리즘, 그래프, 크루스칼, 프림, 영업사원

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[수학]수학의 증명방법

1. 연역법1)연역법의 개념보편적인 법칙이나 일반적인 원리를 전제로 하여 개별적인 사실에 대한 결론을 이끌어 내는 추론 방법을 말한다. 이것을 달리 표현하면 이미 알고 있는 하나 또는 둘 이상의 일반적인 명제를 기초로 하여 새로운 명제를 이끌어 내는 작용이다. 그 대표적인 예로 삼단 논법이 있다.2)연역법의 종류와 예가. 직접 추론 : 단 하나의 명제에서 직접 새로운 명제를 이끌어 내는 추론(예) 전제 : “p이면 q이다”에서새로운 명제 : “p가 아니면 q가 아니다”“q이면 p가 아니다”“q가 아니면 p이다” 를 이끌어 냄(예) 전제 : “와야 할 사람이 오지 않았다”새로운 명제 : “와야 할 사람은 온 사람이 아니다”“온 사람은 와야 할 사람이 아니다”“온 사람은 오지 말아야 할 사람이다”를 이끌어 냄나. 간접 추론 : 둘 이상의 전제에서 새로운 결론을 이끌어 내는 추론(삼단 논법이 전형적인 예)(예) 대전제 : M이면 P이다.소전제 : S이면 M이다.결 론 : S이면 P이다.2. 귀납법1)수학적 귀납법의 개념수학적 귀납법은 대체로 자연수에 대한 어떤 공식이나 사실을 증명할 때 자주 쓰인다. 잠깐 살펴볼 것은 수학적 귀납법은 일반적인 귀납법과는 약간 다르다는 점이다. 국어시간에 배운 대로 추론에는 연역법과 귀납법이 있는데 연역법은 가정에서 부터 논리적인 단계를 거쳐 결론을 유도하는 것이고 귀납법은 여러 구체적인 사례를 조사하여 어떤 결론은 얻는 방법이다. 그런데 수학에서는 이런 귀납법은 별로 쓰이지 않는다. 예를 들어 1+2+3+...+n={n(n+1)}/2 라는 공식이 있다. 이 식에 n=1 을 넣어보면 1={1*2}/2 가 되니깐 공식은 맞고, n=2 를 넣어보면 1+2={2*3}/2 가 되어 공식은 맞다. 계속해서 n=3,4,5,...10 까지 넣어보아도 역시 공식은 성립한다. 처음 10개의 자연수에 대해서 위의 공식이 성립한다고 해서 임의의 자연수에 대해서도 위의 공식이 성립한다고 말할 수 있을까? 생각하면 그렇지 않을 것이다. 즉 10개의 사례로 때 맞는지 확인해야 하는 어려움이 있다. 요약하자면 구체적인 사례를 조사하는 것은 문제를 확인하는 방법이 될 수는 있지만 문제를 증명하는 것은 안된다.이 문제를 마음에 두고 도미노게임을 비유로 들어 설명해 보겠다. 도미노 블럭 10개를 잘 놓았다고 해 보자. 그러면 이 10개의 블럭이 실패없이 잘 쓰러진다는 것을 알기 위해서는 1번(블럭)이 넘어지면 반드시 2번(블럭)도 넘어지고 2번이 넘어지면 3번도 넘어지고, ... , 9번이 넘어지면 10번이 넘어진다는 9가지 사실을 알 수 있어야 한다. 마찬가지로 블럭이 100개가 있으면 99가지 사실을 알아야 도미노가 실패없이 잘 쓰러진다는 것을 알 수 있다. 그러나 블럭이 무한개(자연수만큼) 있다고 상상해 보자. 끝이 없는 도미노라고 생각해도 좋다. 그러면 이 도미노가 잘 쓰러지려면 무한개의 사실을 알아야 한다. 사람은 무한개의 사실을 알 수 없기 때문에 이런 방법으로 생각하면 잘 안 되는 경우가 많다. 이제 방법을 달리하여 다음과 같은 사실을 안다고 하자. "어떤 블럭이 쓰러지면 반드시 그 다음 블럭이 쓰러진다" 또는 "k번째 블럭이 쓰러지면 반드시 k+1 번째 블럭은 쓰러진다" 이 이야기는 도미노를 세울 때 잘 쓰러지게 세웠다는 사실을 아는 것이랑 같다. 어쨌든 이 사실을 안다면 이 도미노를 쓰러트리기 위해서는 1번 블럭만 넘어트리면 된다는 것을 알 수 있다. 왜냐하면 1번 블럭이 쓰러지면 위의 사실에 의해서 2번 블럭도 쓰러지고 2번이 쓰러졌으니깐 3번도 쓰러질 것이고 계속 무한개의 도미노가 잘 쓰러질 것이다. 즉 어떤 구체적인 사실을 증명하지 않고 도미노의 본질적인 성질을 증명하여 도미노가 반드시 쓰러짐을 증명한 방법이다. 이것이 바로 수학적 귀납법의 쓰임을 잘 보여주는 이야기 이다.이제 처음에 쓴 공식으로 돌아가 보면, 1+2+3+...+n={n(n+1)}/2 이 모든 자연수 n 에 대해서 성립한다는 것을 보이려면 어떻게 해야 할까? 우선 n=1 일때 공식이 잘 성립한다(쓰러진다)는 것을 알아야 한다. 그고 원래 귀납법이란 A이면 B이다. 이런 명제를 증명하기 위해 A에 속하는 것들이 B가 됨을 많이 보이는 방법이다. 일반적으로 A에 속하는 모든 것을 다 해볼 수 없기 때문에 귀납법은 뒤집힐 수 있다는 단점이 있다. 그런데 수학적 귀납법은 식을 통해서 모든 것을 다 해볼 수 있기에 그래서 논리학에서는 완전 귀납법이라고도 한다. 수학적 귀납법을 설명하기 위해서는 자연수 n에 관한 어떤 명제 P(n)에서 명제 P(n)이 임의의 자연수에 대하여 성립하는 것을 증명하면 되는데, 다음 2가지를 증명하면 된다.⑴ P(1)이 성립한다.⑵ 명제 P(k)가 성립한다고 가정한다면, P(k＋1)도 성립한다.이와 같은 ⑴, ⑵의 2단계에 의해서 주어진 명제 P(n)이 모든 자연수에 대하여 성립함을 보이는 증명법을 수학적 귀납법 또는 완전귀납법이라고 한다. 2)수학적 귀납법의 예가. 이를 테면, n이 자연수일 때, 등식1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2 ……①이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하면,⑴ n＝1일 때, ①의 좌변은 분명히 1이며, 우변은 12＝1이므로, n＝1일 때, 등식 ①은 성립한다.⑵ n＝k일 때, 성립한다고 가정하면,1＋3＋5＋…＋(2k－1)=k2이 식의 양변에 2k＋1을 더하면,1＋3＋5＋…＋(2k－1)＋(2k＋1)=k2＋(2k＋1)이며, 이 식의 우변을 정리하면, (k＋1)2이 된다. 따라서,1＋3＋5＋…＋(2k－1)＋(2k＋1)= (k＋1)2이며, 이 식은 ①식에 n＝k＋1를 대입한 것이며, 여기서 n＝k일 때 성립한다고 가정하면 n＝k＋1일 때도 성립한다는 것이 증명된 셈이다. ⑴, ⑵에 의해서 등식 ①은 모든 자연수 n에 대하여 성립한다.나.1`보다 큰 모든 자연수n`에 대하여 다음 부등식이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.등식 =(1+ 1 over 3 )(1+ 1 over 5 )CDOTS CDOTS CDOTS(1+ 1 over 2n-1 )> {SQRT{2n+1`}} over 2 `n=2`일 때,1+ 1 over 3 > {SQRT{5`}} over er 3 )(1+ 1 over 5 )CDOTS CDOTS CDOTS(1+ 1 over 2k-1 )> {SQRT{2k+1`}} over 2 `이 성립한다고 가정하고n=k+1`일 때 성립함을 보인다.즉,(1+ 1 over 3 )(1+ 1 over 5 )CDOTS CDOTS CDOTS(1+ 1 over 2(k+1)-1 )> {SQRT{2(k+1)+1`}} over 2 `이 성립함을 보인다.즉,(1+ 1 over 3 )(1+ 1 over 5 )CDOTS CDOTS CDOTS(1+ 1 over 2k-1 )(1+ 1 over 2k+1 )> {SQRT{2k+3`}} over 2 `이 성립함을 보인다.(1+ 1 over 3 )(1+ 1 over 5 )CDOTS CDOTS CDOTS(1+ 1 over 2k-1 )(1+ 1 over 2k+1 )`> {SQRT{2k+1`}} over 2 (1+ 1 over 2k+1 )`= {SQRT{2k+1`}} over 2 2k+2 over 2k+1 `= {SQRT{2k+1`}} over 1 k+1 over 2k+1 `= k+1 over {SQRT{2k+1`}} ~> {SQRT{2k+3`}} over 2 `그런데,k+1 over {SQRT{2k+1`}} - {SQRT{2k+3`}} over 2= {2k+2-SQRT{2k+1`}SQRT{2k+3`}} over {2SQRT{2k+1`}} >0`↑(2k+2)^2 -(2k+3)(2k+1)=4k^2 +8k+4-(4k^2 +8k+3)=1>0`THEREFORE~n=k+1`일 때 성립한다.THEREFORE~2`보다 큰 모든 자연수n`에 대하여 부등식이 성립한다3)수학적 귀납법의 추가적 내용수학이란 우리가 이성적으로 판단하고 추리하는 논리의 다른 모습이다. 추리와 논리는 연역적 사고법에 의해 전개된다. 물리학, 화학 같은 자연과학은 관찰과 실험 등을 통해 자연에 존재하는 법칙 을 발견해 낸다. 물론 여기서도 연역적인 사고법에 의해 가설을 만들고 이론을 세우지만 기본적 체계는 실험을 통해 증명해야 하는 것이다. 로 증명해 나간다는 점에 있다. 연역이란 이치에 맞게 하나하나 추리해 나가는 과정으로 우리가 판단하고 결정하는 일상 생활에서도 항상 연역의 과정이 있다.한편 수학의 특징이 연역적 논리 전개라고는 하지만 때로는 귀납적 추론도 필요하다. 그러나 단순한 귀납적 추론을 통해 얻은 결과물은 확실한 수학적 진리성을 확보하기 위해 수학적 논증으로 보완돼야 하고 이것이 바로 수학적 귀납법이다. 수학적 귀납법을 최초로 도입한 수학자는 파스칼 (B. Pascal 1623-1662)이다. 자연과학은 단순한 귀납적 추론에 의해 설정된 가설을 실험 을 통해 확인하지만, 수학에서는 수학적 귀납법의 완전한 형식 체계를 통한 증명만이 진리로 받아들여진다.고교 수준의 대부분 수학적 사실이나 정리들은 수학적 귀납법을 통하지 않아도 유도하거나 증명할 수 있고, 가끔은 왜 수학적 귀납법이 필요한지 의문이 생길 때도 있다. 하지만 교과서 수준 이상의 복잡한 상황 속에서는 유도하거나 직접 증명이 잘 안되는 경우가 자주 발생한다. 이때 간단한 귀납법을 이용해 증명할 수 있다. 예를 들면1 +2+...+n의 합공식은 쉽게 유도되지만1^2 + 2^2 +......n^2의 경우엔 수학적 귀납법을 통하는 편이 훨씬 간단히 증명할 수 있다. 수학적 귀납법은 모든 n에 대한 절대적 확신을 주는 논증 체계로서의 가치뿐 아니라 연역이 잘 안되는 상황을 쉽게 돌파하는 무기로 더욱 빛난다.3. 귀류법1)귀류법의 개념귀류법이란 배리법이라고도 하며 어떤 명제를 증명할 때 그 명제의 「결론이 거짓이다.」로 가정하여 추론을 진행시키면 원래의 가정에 모순된다는 점, 또는 이미 참이라고 알고 있는 사실에 모순된다는 점으로부터 원래의 명제인 「결론은 참이다.」라고 하는 증명법을 말한다. 그리고, 귀류법은 수학이나 자연과학에서 애호되는 논증법의 하나이다. 이 경우의 귀류법은 한 명제 A의 부정으로부터 모순을 끌어내어 A의 부정이 옳지 않다는 것을 증명한다. 즉, A가 성립함(참)을 말해 주는 증명 방법이다. 이 때 증명의 최종목적은접증명'

자연과학| 2006.01.05| 7페이지| 1,000원| 조회(2,732)

연역법, 귀납법, 증명방법, 귀류법

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[교육학]수학과 학습 지도안

수학과 교수-학습 지도안일시(교시)2005년 6월 9일 (4교시)단 원Ⅳ. 일차방정식교 과 명중학교 1학년 수학 (가)차시 및 시간3/11 (45분)학습 주제등식의 성질학습 목표1. 등식의 성질을 말 할 수 있다.2. 등식의 성질을 이용하여 방정식을 풀 수 있다.교수-학습 자료VTR, PPT, 저울, 수준별 학습지(3단계),무게가 같은 물건들 (ex 지우개 1개 = 연필 2자루)×8, 10g의 추×8교수-학습 모형개념 형성 학습 (프로이덴탈의 수업에서의 수학화 과정)단계학습과정교수 - 학습 활동시량(분)자료 및유의점교 사학 생도입(공학적도구의 방법론적 측면 :수학과학생들의실제경험의 연결)선수학습(전시복습 및 확인)ㆍ일차식의 계산ㆍ일차식의 곱셈 - 분배법칙을 사용ㆍ일차식의 나눗셈 - 역수로고쳐서 곱셈으로 계산ㆍ일차식의 덧셈과 뺄셈-괄호를 풀고 동류항끼리모아서 계산①②③④⑤①②③④⑤라고 대답한다.2ㆍ판서동기 부여및학습 문제확인ㆍVTR을 보고 오늘 공부 할 문제를 파악한다.(VTR에서는 시소의 원리를 보여주고 이를 통해 등식의 성질을 보여준다.)ㆍ학습목표를 칠판에 적는다.-> 등식의 성질을 이해한다.ㆍ실생활에서 경험한 시소의 법칙에서 수학적 원리가 적용됨을 신기해하고 흥미를 가진다.ㆍ학습목표를 큰소리로 읽는다.4ㆍ미리 시소의 원리를 콩트형식으로 엮은 VTR준비ㆍ학생들이 주의 집중하도록 실 내환경을 조성단계학습과정교수 - 학습 활동시량(분)자료 및유의점교 사학 생전개(반힐레의 교수-학습단계)탐구 활동 +개념 활동(브루너의 EIS이론 적용)ㆍ동일한 무게의 물건을 저울의 양 접시에 놓게 하고 저울의 눈금의 변화를 살핀다.ㆍ10g의 추를 양 접시에 올려놓게 하고 평형을 이루는지 살핀다.ㆍ지우개 1개 -,연필 2자루 -,의 추 -라고 하자.ㆍ가정 - 저울이 평행하다는 것과 등호가 성립하는 것은 같다. 즉,임을 말해준다.ㆍ질문 - 탐구활동 ①을 통해서 어떤 식을 만들어 낼 수 있을지 학생을 지목해서 발표시킨다.ㆍ등식의 성질 ①을 읽어준다.->등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.ㆍ지우개 1개와 연필 2자루를 양 접시에 각각 올려놓는다.그리고 평형을 이루는 것을 확인한다.ㆍ추를 올리고 저울이 평형을 이루는 것을 확인 한다.ㆍ “”를말할 수 있다.ㆍ이해한다.6ㆍ모든 저울은초기에 평형을이루고 있으며학습에 필요한물건들도 모두완비되어야 함.ㆍ동일한 무게의 물건을 저울의 양 접시에 놓게 하고 저울의 눈금의 변화를 살핀다.ㆍ10g의 추를 양 접시에 내려놓게 하고 평형을 이루는지 살핀다.ㆍ지우개 1개+10g의 추와 연필 2자루+10g의 추를 양 접시에 각각 올려놓는다.그리고 평형을 이루는 것을 확인한다.ㆍ추를 내리고 저울이 평형을 이루는 것을 확인 한다.ㆍ모든 저울은초기에 평형을이루고 있으며학습에 필요한물건들도 모두완비되어야 함.단계학습과정교수 - 학습 활동시량(분)자료 및유의점교 사학 생전개탐구 활동 +개념 활동ㆍ지우개 1개 +의 추 -연필 2자루 +의 추 -의 추 -라고 하자.ㆍ가정 - 저울이 평행하다는 것과 등호가 성립하는 것은 같다. 즉,임을 말해준다.ㆍ질문 - 탐구활동 ②을 통해서 어떤 식을 만들어 낼 수 있을지 학생을 지목해서 발표시킨다.ㆍ등식의 성질 ②을 읽어준다.->등식의 양변에 같은 수를 빼도 등식은 성립한다.ㆍ“”를말할 수 있다.ㆍ이해한다.4ㆍ앞의 탐구활동①과 구별되는 활동임을 확실히 말해준다.ㆍ동일한 무게의 물건을 저울의 양 접시에 놓게 하고 저울의 눈금의 변화를 살핀다.ㆍ놓인 물건을 한번 더 올려놓고 평형을 이루는지 확인한다.ㆍ지우개 1개 -연필 2자루 -ㆍ가정 - 저울이 평행하다는 것과 등호가 성립하는 것은 같다. 즉,임을 말해준다.ㆍ질문 - 탐구활동 ③을 통해서 어떤 식을 만들어 낼 수 있을지 학생을 지목해서 발표시킨다.ㆍ지우개 1개와 연필 2자루를 양 접시에 각각 올려놓는다.그리고 평형을 이루는 것을 확인한다.ㆍ동일한 접시에 동일한 물건을 한번 더 올리고 저울이 평형을 이루는 것을 확인 한다.ㆍ“”임을 말할 수 있다.5ㆍ모든 저울은초기에 평형을이루고 있으며학습에 필요한물건들도 모두완비되어야 함.단계학습과정교수 - 학습 활동시량(분)자료 및유의점교 사학 생전개탐구 활동 +개념 활동?라고 생각하면,라고 말할 수 있음을 이해시켜준다.ㆍ등식의 성질 ③을 읽어준다.->등식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식은 성립한다.ㆍ이해한다.ㆍ동일한 무게의 물건을 저울의 양 접시에 놓게 하고 저울의 눈금의 변화를 살핀다.ㆍ놓인 물건을 한번 더 올려놓고 평형을 이루는지 확인한다.ㆍ지우개 1개×2 -연필 2자루×2 -ㆍ가정 - 저울이 평행하다는 것과 등호가 성립하는 것은 같다. 즉,임을 말해준다.ㆍ질문 - 탐구활동 ④을 통해서 어떤 식을 만들어 낼 수 있을지 학생을 지목해서 발표시킨다.ㆍ라고 가정하면,라고 말할 수 있음 이해시켜준다.ㆍ등식의 성질 ④을 읽어준다.->등식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식은 성립한다.ㆍ지우개 1개×2와 연필 2자루×2를 양 접시에 각각 올려놓는다. 그리고 평형을 이루는 것을 확인한다.ㆍ접시에서 지우개 1개와 연필2 자루를 각각 내리고 저울이 평형을 이루는 것을 확인 한다.ㆍ“”라고 말할 수 있다.ㆍ이해한다.3ㆍ모든 저울은초기에 평형을이루고 있으며학습에 필요한물건들도 모두완비되어야 함.단계학습과정교수 - 학습 활동시량(분)자료 및유의점교 사학 생전개개념학습ㆍ앞의 탐구활동을 통해 익힌 개념을 PPT를 이용해서 정리한다.① 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.⇒② 등식의 양변에 같은 수를 빼도 등식은 성립한다.⇒③ 등식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식은 성립한다.⇒④ 등식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식은 성립한다.⇒ㆍPPT를 보고 등식의 성질을 다 함께 읽는다.2ㆍPPT자료(등식의 성질 정리 된 것)ㆍ학습활동을 할 때 계속 켜두고 학생들이 참고할 수 있도록 함학습활동(예제풀이)ㆍ등식의 설질을 이용하여 다음의 방정식을 풀어보자.(1)(성질①)(2)(성질③)ㆍ문제를 제시하고 조별로 풀 수 있도록 한다.ㆍ학생을 무작위로 선정해 답을 물어본다.ㆍ해답과 풀이 과정을 PPT로 제시하고 학생들이 어려워하는 문제를 풀어준다.ㆍ문제 풀이를 이해하고 모르는 부분이 있으면 손을 들어 질문을 한다.ㆍ조원들이 서로 도와가며 문제를 해결한다.ㆍ해결한 문제의 답을 말할 수 있다.ㆍ풀어둔 답과 해답을 비교하고 어려운 문제를 질문할 수 있다.

자연과학| 2005.11.02| 6페이지| 1,000원| 조회(1,669)

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