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조화파의 합성 결과 보고서

조화파의 합성 - 9. 22 실험결과보고서5조 건축학부 건축공학전공200525117 배 주 현측 정 값a. 하나의 파형을 관찰할 때TIME/DIV1234567주기(T) [ms]2.81.40.90.70.550.450.4진동수(1/T) [KHz]0.3570.7141.111.4291.8182.222.5진동수[KHz]0.3620.7251.0861.4491.8112.1742.536기본진동수 / 진동수0.9860.9851.0220.9861.0441.0210.986기본 진동수 : 진동수 비가 1 : 1일 때의 진동수b. 교류전압측정ω1 : ω2 = 1 : 1δ = 0 π/2 πω1 : ω2 = 1 : 2δ = 0 π/2 πω1 : ω2 = 2 : 3δ = 0 π/2 πω1 : ω2 = 3 : 5δ = 0 π/2 πω1 : ω2 = 7 : 5 ω1 : ω2 = 1 : 1δ = π/3 δ = 2π/3ω1 : ω2 = 2 : 4/3 ω1 : ω2 = 3 : 2 ω1 : ω2 = 3/7 : 1/7δ = 0 δ = 0 δ = π/4실 험 결 과하나의 파형을 관찰할 때에 오실로스코프로 계산한 진동수 값은 멀티미터로 측정한 진동수의 값과 거의 같게 나왔다. 오실로스코프로 계산한 진동수와 멀티미터로 측정한 진동수 값의 비율을 따져보니 평균 0.998이라는 거의 1에 가까운 값을 나타냈다. 멀티미터의 경우 정확한 수치를 나타내 주기 때문에 오차가 클 것이라 예상했던 것과는 달리 실제 오실로스코프에 잡히는 신호의 값을 계산한 것과 거의 차이를 나타내지 않았다.그리고 하나의 파형일 경우에는 진폭을 1V로 지정해주고 주기에만 차이를 보였을 뿐 진동수비는 1 : 1로 유지시켜줬기 때문에 파형의 변화가 없이 sin파로 일정한 형태를 지닌다.두 개의 파형을 관찰 했을 때, 두 개의 파형은 각각 X = Asin(ω1t)와 Y = Asin(ω2t + σ)의 형태로 위상차에 의해 파형이 합성되기 때문에 진동수 비가 크고 위상차가 크게 나타날 수록 합쳐진 파형의 모양은 훨씬 복잡하게 나왔다. 또한 일정한 진동수비에서 위상차가 0일때와 π일때는 서로 대칭된 형태로 나타났다.그리고 각각의 진동수를 잡아준 값은 다르지만 비로 따지면 같은 비를 띄는 진동수로 맞춰 줬을 때 그 형태는 같게 나오는 것을 보았다. 얼핏 보기에는 다른 형태를 띈다고 생각했으나, 진동수가 매우 커서 형태가 점선의 형태로 나온 것일 뿐 전체적인 모양은 다른 점이 없었다. 이 관찰로 보아 두 개의 파형에 진동수 값을 다르게 한다고 할지라도 그 비가 같다면 나타나는 조화파의 형태는 같게 나타날 것이다.질문 및 토의(1) 식 (28.3)을 유도 하시오.X2+Y2-2XYcos(δ)=A2sin2(δ)1. A2sin2wt + A2sin2(wt+δ) - 2A2sinwt×sin(wt+δ)×cos δ - 2A2sinwt×[sinwt×cos δ + coswt×sinδ) = A2sin2wt + A2sin2(wt+δ)×cos2δ + A2cos2wt×sin2δ - 2A2sin2wt×cos2δ - 2A2sinwt×coswt×sinδ×cosδ) = A2sin2wt(1-cos2δ)+A2cos2wt×sin2δ - 2A2sinwt×coswt×sinδ×cosδ = A2sin2wt×sin2δ + A2cos2wt×sin2δ - 2A2sinwt×coswt×sinδ×cosδ= A2sin2δ ( sin2wt + cos2wt ) - 2A2sinwt×coswt×sinδ×cosδ = A2sin2δ* 2A2sinwt×coswt×sinδ×cosδ ~ 02.일때X=Asin(ω1t)Y=Bsin(w2t+δ)에서X=Asin(θ)Y=Bsin(θ+δ)X+Y=A(sin(θ)+sin(θ)cos(δ)+cos(θ)sin(δ))X +Y = Asin(θ)(1+cos(δ)) + sin(δ)내가 던진 질문에 대한 답변1. 조화파는 진폭이 작을 때 매끈한 sin함수형태로 나타난다고 했는데, 만약 함수 발생기에서 발생시키는 진폭을 적당히 큰 값으로 설정하면 출력되는 Lissajous도형의 형태가 어떻게 바뀔까?☞ 진폭을 키우게 되면 기본적인 도형의 형태가 변하지는 않지만 대신 그 크기가 커지게 된다. 진폭은 파형의 축에서 최대의 높이까지를 말하는 것이기 때문에 도형의 형태를 변화시키는 데에는 영향을 미치지 못한다. 형태가 변하는 것이 아니라 그 도형의 크기가 변하게 되는 것이다.2. ω1 : ω2 값이 정수비가 아니라면 출력되는 Lissajous도형의 형태는 어떻게 바뀔까?☞ 실제 적당한 진동수의 비에 따라서 그 형태가 여러 가지로 변하게 됨을 실험을 통해 알게 되었다. 꼭 정수비가 아닐지라도 분수의 비라도 그것을 계산하여 정수비와 같은 비값이 나오게 된다면 Lissajous도형의 형태는 똑같이 나오게 된다.3. 파형을 관찰하기 쉽기 위해서는 수평 시간 축 한 칸을 어느 정도로 조정해야 할까?☞ 진동수 값을 어떻게 지정해 주느냐에 따라 달라진다. 기본은 TIME/DIV를 1로 지정을 해주지만 진동수를 조정해 주었을 때 오실로스코프에 잡히는 신호가 너무 촘촘해서 눈으로 식별하기가 어렵다면 TIME/DIV를 조정해 주어 계산하기 쉬운 값으로 조정을 해주면 된다.4. 진동수 조정 버튼이나 위상 조정 버튼을 이용해서 조정한 두 파형은 정확하게 같은 진동수와 같은 위상을 가질 수 있을까?☞ 진동수 조정버튼과 위상 조정 버튼을 이용해서 조정을 했을 경우 두 개의 진동수 값이 같고 위상이 같다면 그 형태는 직선의 형태로 나타나게 된다. 하지만, 실제로 그 값이 같은지 아닌지는 판별하기가 쉽지 않다. 함수 발생기에서 조절하는 값들은 위상 값과 진동수 값을 정하는 것이 아니라 그 비율을 조정하는 것이기 때문이다. 하지만 멀티미터로 측정을 해서 실제 진동수 값이 같은지는 알아볼 수는 있지만 위상을 판별하기에는 무리가 있다.5. 하나의 파형을 관찰 할 때, 첫 번째 실험과 같은 전압을 걸어준다면 그 때 측정하는 진동수의 값은 같을까?☞ 실험 책에 예로 들어놓은 도형의 형태를 만들기 위해 진동수비와 위상차를 설정해 주었는데 책에서와 같은 형태의 도형이 나타나게 되었다.6. 두 개의 파형을 관찰 시, 기본적인 값들에 있어서 같은 진동수를 준다면 위상에 따라 그 주기가 좀 더 짧아지게 될까, 아니면 다른 형태의 모양을 띄게 될까?☞ 같은 진동수를 걸어준다면, 즉 그 비율이 1:1이라면 위상차가 0이거나 π일 경우에는 직선의 형태를 π/2일 경우에는 원의 형태를 띈다. 도형의 형태가 변하기 때문에 주기를 측정할 수는 없다.7. 실생활에서 조화파가 어디에 적용되고 있을까?☞고출력 펨토초 레이저 연구에 사용되고 있으며, 고차조화파(High harmonic generation)를 이용한 결맞는 엑스선 발생 연구에도 사용되고 있다.실험 후 느낀 점조화파에 대해서 배웠던 기억을 더듬어 보면 두 개의 파형은 sin파형이나 cos파형을 띄기 때문에 두 개의 파가 합성되면 단순이 중첩되어 진폭이 커지거나 또는 상쇄되어버리는 형태만을 알고 있어서였는지 처음 만들어 지는 조화파의 형태에 놀랐다. 고등학교 때 배웠던 부분과는 전혀 다른 형태의 모양들이 나타났기 때문이다. 그 당시에는 위상차에 대해서까지 논하지는 않았지만, 전혀 예상치 못했던 결과에 처음에는 의심도 생겼었다.

공학/기술| 2007.11.18| 5페이지| 1,500원| 조회(838)

OS, Sin, wt, sinwt, coswt

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전자 측정 결과 보고서

전자측정 - 9. 15일 실험결과보고서5조 건축학부 건축공학전공200525117 배 주 현측 정 값a. 직류전압측정직류 전원공급기오실로스코프멀티미터V(V)VOLTS/DIV (V)수직칸수V(V)RANGE(V)V(V)0.50.510.540.538400.534000.51.00.521.041.066401.064001.01.50.531.541.545401.544001.52.00.542.042.039402.034002.02.50.552.542.539402.534002.5VOLTS/DIV : 수직축 수평선 한 칸의 크기 (VOLTS/DIV = 1 → 수직축 한 칸이 1v)수직칸수 : 직류 전원 공급기에 전압을 선택 시 오실로스코프에 신호가 생기는 위치의 수직 칸의 수.오실로스코프의 V = VOLTS/DIV × 수직칸수b. 교류전압측정함수발생기오실로스코프멀티미터진동수(KHz)VM (V)VAC (V)TIME/DIV (ms)한 주기의 수평칸수진동수(KHz)진동수(KHz)VAC (V)1.01.00.7071.0110.9870.651.02.01.4141.0111.0051.352.01.00.7071.00.512.0030.642.02.01.4141.00.512.0121.3510.01.00.7070.11109.9810.6010.02.01.4140.11109.9261.33VAC = VM /TIME/DIV : 수평 시간축 한 칸의 시간 단위(주기)오실로스코프의 진동수 = 1 / TIME/DIV실 험 결 과전압 값을 확인하는데 있어서 직류 전압의 경우에는, 직류 전원 공급기에서 전압을 설정한 후에 오실로스코프와 연결하면 오실로스코프에 신호가 나타나게 된다. 이 때, 우리는 수직칸수와 VOLTS/DIV 값을 이용하여 V값을 계산할 수 있다. 그리고 난 뒤에 멀티미터로 오실로스코프에 잡힌 신호를 측정하여 정확한 전압 값을 확인 할 수 있다.교류 전압 역시 비슷한 방법으로 실험을 하는 데 차이점이 있다면 직류 전원 공급기를 사용하는 것이 아니라 함수 발생기에서 주파수를 설정해준다는 점이다. 그 후 오실로스코프에 연결을 하면 오실로스코프에 sin신호가 나타나게 된다. 이 때, 진폭조절 단자를 돌려서 진폭이 수직으로 한 칸이 되도록 한다. 이 진폭 값이 1V가 되는 것이다, 그리고 전압의 값은 TIME/DIV값이 주기를 나타내므로 그 값의 역수를 계산하여 진동수 값을 구할 수 있다. 그 후에 멀티미터로 정확한 전압과 진동수의 값을 측정 할 수 있다.이 때 3개의 기계 모두 거의 같은 값을 나타내는데, 아주 약간의 오차가 발생하게 되지만 실적으로 거의 차이는 나지 않는다고 본다.실험을 하고 난 후에 보니, 실제 어떤 값을 측정하기는 하지만 전혀 모르는 값을 측정하는 것은 아니고, 어떠한 설정 값을 주어 나타나는 결과들을 3개의 기계들을 통해 신호와 진동수, 정확한 수치 등을 확인 할 수 있다는 것을 알았다.질문 및 토의오실로스코프의 중요한 4가지 역할은 다음과 같다. 뒷면에 아래의 항목을 측정할 수 있는 방법을 간단히 기술하시오.(1) 전압계로 이용된다(직류전압 측정)1. VOLTS/DIV를 조절하여 수직 축 한 칸의 크기를 지정한다.2. 직류전원 공급기를 연결한 후 전압을 설정하면 오실로스코프에 신호가 잡히게 된다.3. 이 때의 신호가 전압을 나타내는 것이다. (신호는 x축에 평행한 직선으로 나타나게 된다.)4. 수직 축 한 칸의 크기를 지정해줬기 때문에, 신호가 얼마의 전압을 나타내는지 알 수 있다.5. 좀 더 정확한 전압 값을 알기 위해서는 멀티미터를 이용하여 직류 전압을 측정할 수 있다.(2) X-Y plotter로 사용되어 시간(X)에 따른 전압(Y)의 변화를 그린다.(교류전압 및 주기 측정)1. 함수발생기와 오실로프코프를 연결한 후 함수발생기에 파형을 sin 파형으로 선택한 후, 주파수를 원하는 위치에 조절한다.2. 오실로스코프의 TIME/DIV 스위치를 조절하여 수평 한 칸의 시간간격을 선택한다. 이 때 이 시간간격은 주기를 말하므로 오실로스코프를 통해 주기를 알아 낼 수 있다.3. 그러면 오실로스코프에 sin형태로 신호가 생기는데, 이것이 시간에 따른 전압의 파형을 나타내는 것이다.4. 그리고 정확한 값은 밀리터리를 연결하여 교류전압과 진동수를 측정할 수 있다.(3) X-Y plotter로 사용되어 전압 대 전류, 전압 대 전압을 나타낼 수 있다. (Hint : 오실로스코프는 신호의 전압을 측정 할 수 있다.)1. X-Y 스위치를 눌러 설정을 하면, X-Y 오실로스코프로서 동작하게 된다.2. 이 신호는 수평축이 시간 축 대신에 입력 신호를 나타내게 된다. 이 모드를 동작시켜 위상 측정 화면으로 바꾼다. (위상차는 두 개의 똑같은 주기적인 신호에서 단지 시간 차이를 나타낸다.)3. 이 신호들을 각각 수직부와 수평부로 입력을 한다.4. 그렇게 하면 X, Y축 모두 전압이 된다.5. 이렇게 해서 전압 대 전압을 측정할 수가 있는 것이다.(4) 주기와 진동수를 측정할 수 있다.1. 교류 전압을 측정할 때, 오실로스코프에 잡히는 신호를 보고 주기와 진동수를 측정 할 수 있다.2. 주기와 진동수는 서로 역수이기 때문에 주기 값을 측정하면 그 역수를 취해 진동수를 알 수 있다.3. 함수 발생기에 자신이 원하는 주파수를 설정 하고, 파형을 sin으로 설정한다.4. 오실로스코프에 연결하면 신호가 잡히게 되는데,5. 이 때, 오실로스코프의 TIME/DIV를 설정해서 수평 축 한 칸의 크기를 설정한다.6. 그 후 잡힌 신호를 보면, sin파형이 한번 진동하는 시간이 주기로 수평축 한칸의 크기를 알 기 때문에 주기를 측정할 수 있다.7. 그 값의 역수로 진동수를 측정한다.내가 던진 질문에 대한 답변1. 실험 시 같은 전압을 주었을 때 직류, 교류에서 같은 진동수 전압이 나오는가?☞ 직류와 교류를 측정하는 방식이 서로 달라서 그 값이 같게 나오는지를 알 수가 없었다. 직류는 V = I×R이라는 식을 가지고 교류는 주기함수이기 때문에 주기와 진동수를 가진다. 그러므로 직류의 경우 진동수를 측정 할 수가 없다.2. 이론으로 배우는 값과 실제 측정에 의한 값들의 오차는 어느 정도인가?☞ 실험결과 거의 차이가 없었다. 평균적으로 그 오차는 0.04V 정도의 미묘한 차이를 보일 뿐이었다.3. 직렬연결의 경우 신호 그래프가 수평축에 평행한 직선 형태인가?☞ 직선 형태로 나타난다. 실제 약간의 차이가 있을 수는 있겠지만, 거의 정확한 수치를 나타내므로 수평축에 평행한 직선의 형태를 띤다.4. 전압에 대한 신호 및 진동수를 측정하는데 있어 외부의 다른 영향이 미치지는 않았나?☞ 실제 기계에 의한 조작이므로 미세한 오차가 발생 할 수는 있겠지만 시각적으로는 거의 차이가 나타나지 않았다.5, 직류전압과 교류전압은 그 형태와 기능이 다른데 직류 전압을 교류전압에 연결할 수 있는 방법은 없는가?☞ 직류 전원과 교류전압이 직렬로 연결되어 있다면, 두 전압은 대수적으로 합해진 형태가 나오게 된다. 검색 결과 두 가지의 경우가 나타날 수 있는데, 첫 번째는, vDC가 사인파의 최대값보다 크다면 합해진 전압은 극성이 바뀌지 않아 교류가 아닌 직류전압에 포개어진 사인파가 만들어 진다. 두 번째로, vDC가 사인파의 최대값보다 작다면 하단 반주기 동안에 사인파가 음의 값을 갖는 부분이 있게 되어 교류가 된다.6. 멀티미터의 측정범위를 측정 예상 값보다 적게 설정하면 어떤 결과가 나타나는가?☞ 실제 측정범위를 4V, 40V, 400V로 모두 측정해 보았는데 이때의 경우 유효숫자에 차이가 있었지 실제 값들에는 변화가 없었다.7. 실제 전자측정실험에서 교류 전압의 경우 전류의 방향이 다른 것을 확인 할 수 있는 방법은 없는가?☞ 교류 전압 자체가 계속해서 변화하는 것이기 때문에 전류의 방향 역시 시간에 따라 계속해서 변화하게 된다. sin파형에서 중심축을 기준으로 파형이 위아래로 움직이는 형태를 띄게 되는데, 실제 이 방향이 어느 쪽이다 말 할 수는 없겠지만, 중심축을 중심으로 위아래 방향이 서로 다르다는 것은 확인 할 수 있다.

공학/기술| 2007.11.18| 4페이지| 1,000원| 조회(259)

직류, 오실로스코프, 전압, div, Volts

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