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[서울대 강좌1등] 용수철의 흔들이 운동

1. 실험목적이 실험에서는 먼저 용수철에 추를 매달아 수직 진동자(vertical oscillator)로 사용하고 또한 길이가 고정된 실에 매달린 진자(pendulum)의 단조화 운동에 대해서 각각 조사한다. 다음 추가 매달린 용수철을 흔들이로 사용할 때의 물체의 운동에 대해서도 살펴본다. 이 경우에는 용수철의 복원력과 함께 중력이 흔들이에 또 다른 복원력으로 작용하고 있기 때문에 2차원 평면에서 두 가지 단조화 운동이 나타나고, 더욱 이들이 서로 독립적이지 못하고 결합되기 때문에, 추의 운동은 매우 다양해진다.2. 배경이론1) 단조화의 해는,여기서 용수철 질량 M을 감안해준다면,이라고 가정하면,,2) 단진동,: 공기의 쏠림힘 고려3. 결과데이터실험 1. 용수철 상수 측정질량(g)변위(cm)용수철상수(N/m)501.8271007.01420020.99.4평균 : 17N/m실험 2. 용수철의 단조화 운동평균주기 : 0.984초이론주기 : 0.48초평균주기 : 1.264초이론주기 : 0.68초실험 3. 단진자 운동평균주기 : 1.573초이론주기 : 1.0초실험 4. 리자주 도형4. 결과논의실험1 에서 여러 질량의 추를 용수철에 매달아 그 변화량을 살펴봄으로써 용수철 상수를 구했다. 그런데 실험 결과, 용수철 상수는 추의 질량이 커짐에 따라 점차 줄어들게 됨을 볼 수 있다. 다시 말해 추의 질량이 증가하면서 용수철이 늘어나는 정도가 더 커진 것이다. 이상적인 용수철의 경우 질량에 비례하여 용수철이 늘어나야 하는데 그렇지 못했다. 실험 후. 다른 조의 것도 확인을 해보니 마찬가지였다. 배경이론에서 의 식이 있는데 여기서 추의 질량이 m이다. m이 커지면 kavg의 값도 커진다. 실험에서는 질량이 커짐에 따라 k가 줄어들었다. 그러므로 용수철이 이상적이지 못함을 확인할 수 있었다. 어쨌든 3번의 실험에서 평균을 내어 사용하기로 했다.실험2를 살펴보면, 진폭이 최대와 최소인 지점이 있을 것이다. 이 점에서 가속도의 크기는 최대이고 속도의 크기는 0이다. 가속도의 방향은 각각, 용수철이 늘어난 반대방향을 가리키고 있을 것이다. 용수철의 상하운동 실험을 하였는데, 상하운동이니 y축방향 운동인데 x축방향으로도 운동이 일어났음을 볼 수 있다. 200g은 그리 심하지 않지만 100g이 x축운동이 꽤 심한 것을 볼 수 있었다. 사람의 손으로 하였기 때문에 초기에 작은 각도 세타를 주어서 x방향으로도 약간의 단진자 운동이 존재하는 것이다. 그리고 실험에서 구한 주기의 값이 더 큰 것을 확인할 수 있는데, 이것은 용수철 진자의 운동계가 고립계가 아니라는 것임을 의미한다. 용수철의 상하운동 이외에 다른 곳으로 에너지가 손실되었기 때문에 운동의 주기가 커진 것이기 때문이다. 그것은 아마도 공기와의 마찰이나 용수철 자체의 진동 등에 원인이 있을 것이다. 공기저항에 의한 효과를 살펴보기 위해서 시간에 따른 (최대진폭-최소진폭)/2 그래프를 그려보았다.위 그래프에서 보면, 시간에 따라 그 값은 점점 작아지는 것을 확인할 수 있었다. 공기 저항에 의해서 에너지가 손실되었기 때문이다.실험3에서 단진자 운동을 측정하였다. x방향의 주기와 y방향의 주기는 대체적으로 일치함을 볼 수 있었다. 그 이유는 단진자 운동이기 때문이다. x가 한쪽으로 최대일 때 y도 최대이고 x가 중간일 때 y는 최소, x가 다른 쪽으로 최대일 때 y는 다시 최대가 된다. 그런데 이 그래프에서 x가 한쪽으로 최대일 때의 y값이 x가 다른 쪽으로 최대일 때의 y값보다 평균적으로 더 크게 나왔다. 이것은 실이 감겨있는 꼭대기 부분을 생각해 볼 필요가 있다. 한 쪽 방향으로 갈 때만 그 부분이 마찰을 받아 추가 최대로 올라가지 못하게 하는 경우가 있다. 공기저항에 의한 효과를 살펴보기 위해서 시간에 따른 (최대진폭-최소진폭)/2 그래프를 그려보았다.

자연과학| 2009.07.29| 7페이지| 2,000원| 조회(606)

단진자, 용수철, 물리실험, 서울대, 단조화, 리자주, 흔들이 운동

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[서울대 강좌1등] 작은 벨로드롬 평가C아쉬워요

1. 실험목적이 실험에서는 안쪽에 추를 달고, 바깥쪽에 용수철을 장착하고 회전시켜, 회전에 의해 추에 작용하게 되는 원심력과, 용수철의 복원력에 의해 추에 작용하게 되는 구심력이 평형을 이루는 상태를 만들고, 이 때 장치의 회전 주기와 용수철이 압축된 길이를 측정하여 구심력과 궤도 반지름 및 추의 질량 등의 수치들과의 관계를 확인한다.2. 배경 이론용수철이 구심력 역할 한다면,(-부호는 안 쪽을 뜻함)가 rad인 경우이고 선속도 v는이고 v=rw에서이다. 또한이는,원심력은 가상의 힘으로 구심력과 크기는 같고 반대 방향으로 나타남.3. 실험 결과-용수철 상수 측정처음 용수철길이 : 6.75cm추를 올려놓았을 때의 용수철길이 : 5.60cm이때의 추의 질량 : 447g여기서 mg=kx의 식이 성립하므로,0.447kg * 9.8m/s^2 = k * 0.0115mk=3.8*10^2(N/m)= 구심력 장치에서 용수철의 처음 길이 : 2.8cm(큰질량), 2.3cm(작은질량), 2.7cm(미지)= 구심력 장치에서 용수철의 최대 길이 : 8.0cm-양 끝에 197.5g, 197.7g의 추를 매달았을 때xf(cm)3.504.004.505.005.50x변화량(cm)0.701.201.702.202.701회302.5268.9243.8226.6200.22회302.5269.4243.8226.7200.2주기(ms)3회302.2269.2243.9226.5200.24회302.4269.2243.9226.3200.35회301.8269.1243.8226.4200.3평균302.3269.2243.8226.5200.2표준편차0.29500.18170.054770.15810.05477힘(N)복원력(kx)2.664.566.468.3610.3구심력2.994.315.907.6010.70xi=2.80cm-양 끝에 149.7g, 149.9g의 추를 매달았을 때xf(cm)3.504.004.505.005.50x변화량(cm)1.201.702.202.703.201회210.0190.2181.5173.4165.02회210.6190.0181.4173.0165.3주기(ms)3회210.3189.8181.4173.5165.04회210.3190.2181.6173.3164.95회210.0189.9181.5173.1165.2평균210.2190.0181.5173.3165.1표준편차0.25100.17890.083670.20740.1643힘(N)복원력(kx)4.566.468.3610.2612.2구심력4.686.558.089.8511.94xi=2.30cm-양 끝에 미지의 질량의 추를 매달았을 때xf(cm)3.504.004.505.005.50x변화량(cm)0.801.301.802.302.801회281.3240.3214.5201.9191.22회281.5240.6214.3201.9191.1주기(ms)3회281.4240.7214.3202.2191.24회281.5240.5214.6201.8191.15회281.3240.4214.3202.1191.2평균281.4240.5214.4202.0191.2표준편차0.10000.15810.141420.16430.0548힘(N)복원력(kx)3.044.946.848.7410.6질량(g)174.2180.9177.0180.6179.1평균178.4표준편차2.801xi=2.70cm4. 결과논의-구심력과 원심력.구심력은 물체를 원운동 하게 하는 힘으로써 곡률반지름의 중심을 향한다. 크기는 mrw^2으로 나타낼 수 있다. 물체가 원운동을 하고 있다고 가정하자. 그럼 이 물체는 무엇 때문에 원운동을 하고 있는 것일까? 바로 구심력 때문이다. 구심력에 의해서 물체의 방향이 계속 바뀌게 되는 것이고 경로가 원으로 나타나게 되는 것이다.원심력은 원운동하는 계 내에서 정의되는 힘이다. 계 밖에서 정의되는 구심력과는 다르다. 이것은 계 내에서 정의되기 때문에 그 안의 상황을 살펴보아야 한다. 원운동하는 계 내에서 물체는 바깥쪽으로 힘을 받게 되는 것을 느낄 수 있다. 이 힘이 바로 원심력인 것이다. 이 힘의 크기는 구심력과 같은 크기인 mrw^2이다.구심력과 원심력의 관계는 작용-반작용의 관계도, 힘의 평형 관계도 아니다. 다만 원심력은 관성계 안에서 물체의 운동을 설명하기 위해 정의되는 힘일 뿐이다.-반지름의 변화에 따른 구심력의 크기 변화각각의 실험에서 반지름을 변인으로 두었다. 각각 5개씩의 반지름으로 실험을 했다. 여기서 용수철 탄성력인 kx가 구심력의 역할을 해주고 있는 것이다. 그러므로 식으로 나타내면 kx=mrw^2=mr(4pi^2/T^2)이다. 이 실험에서 힘의 크기는 x의 값에 비례하고 또한 xf/T^2 에도 비례한다는 것을 알 수 있었다.-추의 질량의 변화에 따른 구심력의 크기 변화이 실험에서는 회전 반지름의 크기를 3.5cm, 4.0cm... 등으로 일정하게 유지시켰지만 초기 x의 길이가 달랐기 때문에 x변화량이 달라져 구심력의 크기(용수철의 탄성력)는 작은 질량에서 했을 때와 큰 질량에서 했을 때가 각각 다르게 나왔다. 만약 두 실험에서 x변화량을 일정하게 주어줬더라면 힘의 크기는 같았을 것이다. 만약 r과 T가 일정했더라면 구심력의 크기는 추의 질량 m에 비례할 것이다. 그리고 미지의 질량을 측정할 때 kx=mrw^2의 식을 이용하면 m=kx/rw^2의 값을 얻을 수 있다. 그러므로 x, r, T의 값을 실험에서 측정할 수 있다면 m의 값을 구할 수 있다. 위 실험에서 m의 값을 이런 식으로 구하면, m=178.4±2.801g이라는 값을 얻었다.-오차의 분석첫 번째 실험과 두 번째 실험에서 반지름과 구심력의 크기의 관계를 알아보았다. 여기서 탄성력(kx)와 주기와 반지름을 이용해 구한 구심력의 크기가 약간의 차이가 남을 알 수 있었다. 그 원인으로 가장 큰 것은 역시 측정상의 오류로 본다. 일단 흰 선의 초기 위치의 부정확한 측정과, 물체가 돌고 있을 때의 흰 선이 가리키는 부분의 위치의 부정확한 측정이 오차에 영향을 미쳤다. 특히 돌고 있는 추에서 흰 선을 읽을 때 흰선의 위치가 계속 바뀌었기 때문에 측정하기가 힘들었다. 이 실험에서는 구심력과 복원력의 크기가 일방적으로 한 힘이 다른 힘보다 크게 나온 것이 아니라, 그때그때 미미하게 차이가 난 것이기 때문에 위의 오차들이 서로 조금씩 조금씩 작용했다고 볼 수 있다. 그리고 애초에 k 값을 잘못 측정했을 가능성도 있다. 처음에 k 값을 잴 때 약간의 실수로 실제와 다르게 나왔다면, 그 뒤의 실험에 계속 영향을 미치게 될 것이다.세 번째 실험에서 미지의 질량을 측정해 보았다. 이 실험에서는 오차가 좀 많이 나온 편이었다. 특히, 주기가 조금만 달라져도 실험에서 구한 질량이 확 달라져 버리기 때문에 오차가 많이 났을 것이고, 전의 실험들과 같이 흰 선의 위치 측정이 조금만 잘못되어도 실험에 큰 영향을 미치기 때문에 이 또한 결과에 영향을 미쳤을 것으로 생각된다. 이 실험의 결과에서 눈여겨 봐야 할 것이 반지름이 3.50cm일 때에서 구한 추의 질량의 크기이다. 이 질량은 나머지 반지름에서 측정했을 때보다 작게 나온 편이다. 그 이유를 생각해 보자. 일단 이 실험에서 추가 바닥과 마찰을 했다. 그 증거로는 소리가 들렸다는 것이다. 마찰력이 작용하게 된다면 이론상 kx=mrw^2의 식이 맞지 않고 반지름 r은 이론상의 평형점에서 ±알파로 변화할 수 있다. kx=mrw^2+f의 작용 때문에 kx!=mrw^2이더라도 그 차이가 나는 부분을 마찰력인 f가 채워준다. 그렇기 때문에 실험을 할 때마다 일정한 반지름에서 주기가 다양하게 나올 수 있는 것이다. 그럼 이 실험에서 반지름 3.50cm인 부분에서 다른 반지름일 때보다 질량이 작게 측정되었다는 것은 주기가 작게 측정되었다는 것이고, 그럼 마찰력의 방향을 생각해보면, kx=mrw^2+f에서 T가 작으면 w가 커지므로 f는 음수를 갖게 되고 이것은 f가 안쪽의 방향으로 작용했다는 것을 알 수 있다.

자연과학| 2009.07.29| 5페이지| 2,000원| 조회(254)

구심력, 물리실험, 서울대, 원심력, 벨로드롬, 원판, 작은 벨로드롬

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[서울대 강좌탑] 당구의 역학

이 실험에서는 굴림운동을 제외시킨 원판을 이용하여 마찰을 줄인 에어트랙 위에서 일어나는 2차원 충돌 현상을 관찰하고 분석한다. 마찰이 없는 판 위에서 운동하는 두 물체간의 충돌 과정에서 두 물체에 외력은 작용하지 않고 오직 내력만이 작용하게 되므로 전체의 운동량은 충돌 전후에 보존된다. 그런데 역학적 에너지는 충돌 과정에서 소리나 열 등으로 변환되어 감소될 수 있다. 이 실험에서는 충돌 전후의 시간에 따른 두 물체의 위치에 대한 흔적을 얻어 이로부터 속도를 측정하고, 운동량 보존과 에너지 보존의 여부를 조사한다. 또 구부려 놓은 철 띠에 충돌하는 물체의 운동을 관찰하여 물체와 철 띠 사이의 반발계수를 알아본다. 2. 베경이론 질량 m1, m2인 물체가 2차원 충돌시 이 둘은 내력만이 작용할 뿐이지 외력은 작용하지 않아 충돌 전후 운동량이 보존된다. 탄성충돌인 경우에는 운동에너지 또한 보존된다. 4. 결과논의실험 1에서는 충돌하는 판의 질량을 같게, 혹은 다르게 하여 실험하였다. 질량을 같게 하였을 때는 각도를 여러 번(3번)을 주어 실행하였다. 이 실험에서 조금씩 오차가 생겼음을 확인 할 수 있었다. 즉, 운동량이 완벽하게 보존되지 않았다는 소리이다. 이 실험에서 운동량이 보존되려면 탄성충돌이어야 한다. 탄성충돌은 두 물체가 충돌할 때 에너지 손실이 전혀 없는 이상적인 충돌이다. 그러면 위 실험에서 에너지가 얼마나 보존되지 않는지 알아보도록 하자.

자연과학| 2009.07.29| 6페이지| 2,000원| 조회(408)

물리실험, 운동량, 당구, 서울대, 당구의 역학, 에너지 보존, 운동량보존법칙

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[서울대 강좌탑] 전류와 전류사이

1. 실험결과솔레노이드의 감은 수 밀도 n(/m)3333전류 천칭의 폭 d(m)0.02전류 천칭의 중심 축으로부터 구리 막(도선)까지의 길이 l(m)0.08전류 천칭의 중심 축으로부터 가리키개 끝까지의 거리 s(m)0.141전류 전칭의 질량 m(kg)0.0112전류 천칭 굴대(받침 축)의 반지름 r(m)0.00125솔레노이드 반지름 R(m)0.026솔레노이드 길이 L(m)0.15솔레노이드 전류 : 1.5A천칭전류 I'(A)자의 눈금 y(m)가리키개의 변위 △y(m)00.03700.30.036-0.0010.50.036-0.0010.750.035-0.00210.0335-0.00351.250.032-0.0051.50.03-0.0071.750.029-0.00820.029-0.008전류천칭 전류 : 1.5A솔레노이드 전류 I(A)자의 눈금 y(m)가리키개의 변위 △y(m)00.03700.50.032-0.00510.032-0.0051.50.03-0.00720.0295-0.00752. 실험논의첫 번째 실험에서 전류천칭에 흐르는 전류를 높여주면서 △y를 측정했다. 이를 그래프로 나타내보니 직선에 가까운 그래프가 나왔고 기울기는 -0.0046m/A 였다. 여기서 -가 의미하는 것은 전류천칭의 침이 아래로 움직였기 때문이다. 전류천칭이 아래로 움직였다는 것은 자기장에 의한 토크가 솔레노이드 내부에서 위로 작용했다는 것이고 전류의 방향은 그림과 같다. (자기장이 오른쪽 방향이라 가정)로렌츠 힘에 의해 힘은 평면안으로 들어가는 뱡향이 된다. 이 실험에서 전류천칭에 흐르는 전류와 전류천칭에 작용하는 돌림힘은 비례관계에 있다는 것을 알 수 있었다.두 번째 실험에서 솔레노이드에 흐르는 전류를 높여주면서 △y를 측정했다. 이것도 선형그래프가 나왔고 기울기는 -0.0034m/A 였다. 이 실험에서 솔레노이드에 흐르는 전류와 전류천칭에 작용하는 돌림힘이 비례관계에 있다는 것을 알 수 있었다.천칭은 자기장에 의한 토크와 되돌아가려는 토크를 받는다. 실험 결과 데이터를 가지고 이 두 가지 토크를 각각 계산할 수 있다.자기장에 의한 토크는사실 cos세타도 곱해줘야 하는데 세타가 작을 경우으로 근접, 계산하면 거의 1에 가깝게 나오므로 무시.되돌아가려는 힘에 의한 토크는받침점에 대하여 mg선이만큼 떨어져 있으므로그러므로과가 평형을 이루어야 한다.솔레노이드 전류가 1.5A일 때,천칭전류 I'(A)되돌림힘(Nm)로렌츠힘 토크(Nm)00.39.7305E-072.84956E-060.59.7305E-074.74926E-060.751.9461E-067.1239E-0613.4057E-069.49853E-061.254.8652E-061.18732E-051.56.8113E-061.42478E-051.757.7844E-061.66224E-0527.7844E-061.89971E-05천칭전류가 1.5A일 때,솔레노이드전류 I(A)되돌림힘(Nm)로렌츠힘 토크(Nm)00.54.8652E-064.74926E-0614.8652E-069.49853E-061.56.8113E-061.42478E-0527.2979E-061.89971E-05보다시피 두 값에는 상당한 차이가 있다. 대부분 자기장에 의한 토크가 2배 이상 컸다. 사실, 전류천칭의 무게중심이 축의 중심에 있다고 가정하였는데 관찰결과 전류천칭은 무게중심이 원의 중심보다 더 밑에 있다.그러면 받침점까지의 모멘트길이가 작아진다. 이것을 생각하면 되돌아가려는 힘에 의한 토크는 위의 데이터보다 더 작아져야 한다. 그러면 오차는 더더욱 커진다. 그럼 이보다도 훨씬 더 큰 다른 오차가 존재한다는 뜻이다. 그리고 솔레노이드 내부의 자기장을 계산해보면 대략 0.004T라는 강한 자기장이 나온다. 이에 비해 지구 자기장(10^-4T)이나 다른 전류에 의한 자기장들은 무시할 수 있을 정도로 작으므로 솔레노이드 자기장에 의한 효과만 고려해도 된다. 솔레노이드의 자기장의 세기가 유한한 길이에서는 작아지는 효과도 이미 고려하였다. 일단 첫 번째로 생각할 수 있는 것이 전류천칭의 축과 받침대 사이의 마찰이다. 전류천칭이 토크를 받아 회전하려고 할 때 받침대가 반대방향으로 마찰과 같은 토크를 작용해서 회전을 억제하였을 수 있다. 그리고 아무래도 측정상의 오차가 심하게 작용하지 않았나 싶다. 이 실험은 고도의 정밀성을 요하는 실험으로 1mm에 따라서 결과가 크게 달라지는 실험이므로 실험자의 실수로 결과가 크게 영향을 받을 수 있다.그리고 실험 중에 신기한 것을 발견하였다. 전류를 갑자기 크게 변화시키면 전류천칭이 갑자기 힘을 받아서 확 움직인다. 그리고 진동을 한다. 그렇게 진동을 하고 있을 때 직류이중전원장치의 전류값을 보면 계속 왔다갔다 하면서 변하는 것을 볼 수 있다. 이것은 전류천칭엔 전류가 흐르고 있는데 이것이 진동하면서 자기장을 만들고 솔레노이드 내부에서는 이 자기장을 억제하기 위하여 또한 억제하는 자기장을 발생시키므로 전류값도 진동을 하였던 것이다.

자연과학| 2009.07.28| 5페이지| 2,000원| 조회(606)

물리실험, 서울대, 전류, 토크

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[서울대 물리실험 A+ 강좌탑] 등전위선

1. 실험결과1) 양 극에 동전을 놓았을 때 등전위면(전위차는 9V)2) 양 극이 전극일 때 등전위면(전위차는 9V)3) 양 극에 동전을 놓았을 때 전기장 벡터4) 양 극이 전극일 때 전기장 벡터2. 실험논의첫 번째 실험에서 양 극에 동전과 전극을 놓고 등전위점들을 찍어보았다. 그 결과 점들의 집합은 어떤 일정한 선 모양을 띄었고 그것들을 이으면 총 5개의 곡선이 나왔다. 그것은 첫 번째 실험데이터와 같다. 이것은 좌우로 대칭형을 띄었고 전극 쪽으로 갈수록 그 선이 휘었다. 이것을 이론적으로 먼저 분석한 다음에 실험에서 나온 데이터와 비교해 보도록 하자. 일단 양 극이 전극인 경우를 생각하자. 사실 이 실험은 두 점전하 사이에 분포한 전기장 벡터와 등전위면등을 관찰하기 위한 실험이지만 사실상 점전하를 가지고 실험하는 것이 힘들기 때문에 점전하 대신 두 전극을 놓고 전압 측정 흐름길을 써서 등전위선을 찾아내는 등 정지해 있는 전하에 의한 전기마당을 시늉내는 것이다. 그럼 이론적으로 먼저 살피기 위해 좌표평면에서 두 점전하에 의한 전기장과 전위를 해서적으로 구해보자. 그래서 임의의 (x, y)에서의 전기장과 전위를 구하고 이를 Mathematica를 이용하여 Vector field와 3D plot을 구성해보자. 그런데 이론식을 세우기에 앞서 한 가지 주의할 점이 있다. 이것은 우리가 흔히 알고 있는 3차원 공간에서의 두 점전하가 만드는 전기장과는 다르다. 이 실험에서는 ‘도체판’ 때문에 전자가 도체판으로만 이동하게 된다. 즉, 도체판을 xy평면이라고 했을 때 z축으로는 전자의 움직임이 없다는 얘기이다. 이를 수행하기 위해 두 점전하를 원통으로 보자.그리고 임의의 2차원 평면을 도려낸 것이 이 실험의 상황이라 하자.+극 하나만 존재한다 가정하고 전기장 E를 가우스 법칙을 통해 구해보자.반지름 r, 높이 h인 원통을 잡으면 전기장은 원통의 곡면에 수직으로 뻗쳐나가므로, 선 전하를 λ라 하면,에서,이다.앞으로 전기장을(k는 상수)라고 쓰겠다.그럼 이제 해석적으로 풀어보기 위해 적절한 좌표평면을 잡자.+극 (a, 0)에 의해서 생기는 전기장으로 생각.-극 (-a, 0)에 의해서 생기는 전기장으로 생각.같은 방법으로 하면,,이다.그러므로 합성 전기장,를 하면,이므로전기장 벡터이제 (x, y)에서이ㅡ 전위를 구해보도록 하자.이다. 원점을 적분구간의 시작점으로 잡자. 그러면,+극-극이다.이므로이것을 3차원 공간에 그래프로 나타내면,여기서 수치는 별 의미가 없다. 계수들의 값을 모르기에 임의로 정했다. 오른쪽이 양극이고 왼쪽이 음극이다. 여기서 적분 넓이를 미세하게 할수록 극 부분은 뾰족해지고으로 하면 피크점은 각각 ∞와 -∞이다. 수식에서도 (a, 0)을 넣으면 V=∞ (-a, 0)을 넣으면 V=-∞이다. 등전위선은 높이가 같은 점들의 모임인데 그 선들은 Mathematica 다루는 실력이 부족하여 위의 그래프에는 표시를 못하고, 대신 두 극이 이루는 직선에서의 전위를 살펴보도록 하자. 이 경우 y=0을 넣어서 Excel로 쉽게 구성할 수 있다.여기서는 수치는 의미가 없지만 전위를 등간격으로 나눈 곳에서의 x좌표를 살펴보면 극 쪽에 가까울수록 등전위선이 많이 분포해있고 중앙쪽은 등전위선이 띄엄띄엄 있었다. 실험에서도 비슷한 결과를 얻었다.그럼 이제 양극이 전극일 때와 동전일 때를 비교해 보도록 하자. 우선 실험에서 도체판 위에 ‘동전’이라는 또 다른 도체를 얹어 놓고 그 위에 전극을 두었다. 그러면 전자는 어떠한 방식으로 이동하게 될까? 동전 가운데를 관통하는 전자도 있겠고, 도체이다 보니 표면에 분포하려는 성질 때문에 표면 쪽을 따라 이동하는 전자도 있을 것이다. 대략 그림으로 나타내면, (경로)이렇게 될 것이다. 이것은 분명히 도체판 위에 바로 전극을 두었을 때와 차이가 있다. 도체판 위는 한 점이 4.5V였지만 동전은 어느 정도 넓이의 부분이 대략적으로 4.5V에 가까운 전위를 갖고 있다고 할 수 있다. 더욱 간단화 시켜서 동전 내에 어느 원에 가까운 부분이 4.5V라고 하자. 그럼 이것을 이제 정지해 있는 전하 이론으로 적용시켜보자. 어느정도 넓이를 갖고 있는 원에 해당하는 전하가 전에 구했던 점전하와 그 크기가 같다고 하자. 이것은 2차원적으로 봤을 때 원 표면의 전위가 다 일정하기 때문에 주위의 등전위선이 점전하일때에 비해서 그 곡선이 완만해질 것이다. 그림으로 도식화하면,대략 이렇게 되고, 분명히 점일 경우보다는 등전위선이 완만해진다.두 번째 실험에서는 어느 점에서의 전기장 벡터를 나타내었다. 데이터를 살펴보면 극 쪽에 가까운 것은 화살표의 길이가 길었고 방향은 +에서 나와 -로 들어가는 방향이었다. 두 전극의 가운데 부분에서는 화살표들이 거의 평행했다. 실험에서 얻은 데이터는 Vector field를 나타내고, 이것의 flow line을 그리면 전기력선이 된다. 그리고 첫 번째 실험(등전위선)과 비교했을 때, 이 전기력선은 등전위선과 수직인 것을 깨달을 수 있었다.

자연과학| 2009.07.27| 8페이지| 2,000원| 조회(1,015)

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