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음향이론

1. 음의 발생 그림 1. 음파의 발생 원리 우리들이 일상생활을 영위하고 있는 지구상에는 공기압이 존재한다. 음(Sound) 또는 음파(Sound Wave)란 음원에서 발생한 진동이 공기압의 주기적인 변화를 일으켜서 조밀파의 형태로 전파 (Propagation, 傳播) 되는 현상을 말한다. 예를 들면 시그널 제너레이터에서 20Hz정도의 저주파신호를 대출력 앰프에 가하면, 스피커의 진동막이 신호에 따라서 앞뒤로 크게 떨리는 모습을 쉽게 관측할 수 있다.이때, 스피커의 진동막이 앞으로 움직이면 스피커 가까이에 있는 공기는 압축되고, 뒤로 움직이면 팽창된다. 이와 같이 공기의 탄성적인 성질에 의해서 발생하는 매질의 상태변화가 교류적인 물결로 주위에 전달된다고 해서 음을 탄성파 또는 조밀파라고 부르고 있다. 그림1과 같이 공기압력이 변화하면 음파가 형성된다. 그러나 공기압력이 항상 일정하다면 매우 조용한 상태를 유지하게 된다. 따라서 공기가 전혀 없는 진공상태에서는 음파가 존재할 수 없다.

공학/기술| 2006.10.27| 12페이지| 1,000원| 조회(111)

소리, 청각, 음파, 음, 소리의 발생

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진동이론

진동이론▶정 의진동이란 가진력에 의해 어느 물체가 기준 위치에 대해 반복운동을 하는 흔들림 현상이다. 이러한 진동은 때로는 유용한 경우도 있지만 대부분 원하지 않는 공해진동으로써 인간의 생리적장애와 심리적 불쾌감을 주고, 쾌적한 생활환경을 파괴할 뿐만이 아니라 기계자체의 수명과 건축구조물 수명에 나쁜 영향을 준다.공해진동의 진동수 범위는 1~90Hz이며 진동레벨로는 60dB ~ 80dB까지가 많고 사람이 느끼는 최소 진동가속도 레벨은 55±5dB정도이다.▶진동의 종류1. 일반FACTORY진동대-소형 각종 기계의 작동시 주위에 미치는 진동2. 건설진동공사장에서 각종 건설장비의 작동에 의해 발생하는 진동3. 교통진동각종 도로주변에서의 차량에 의해 발생하는 진동4. 지진의 의한 진동지층의 흔들림에 의한 진동5. 미진동연구소, 반도체 측정실 등에 영향을 주는 적은 진동.▶진동의 영향1. 주위에 미치는 영향공작기계나 정말 측정실에 의한 영향이 미치는 경우 제품의 정밀도에서 현격한 저하를 가져온다.2. 신체에 미치는 영향진동이 매우 심한 곳에서 작업하는 경우 작업자의 생산능률은 물론 이고, 건강에도 매우 나쁜 영향을 가져온다.▶진동 용어 해설1. 진동수(Frequency)주기적인 현상이 매초 반복되는 횟수. [단위 : Hz]2. 진폭(변위,Amplitude)진동을 변위와 시간의 함수로 나타낸 것.[단위 : m, cm, mm]3. 진동속도(Vibration Frequency)단위 시간당의 변화량. 즉 진동의 변위가 시간과 함께 변화하는 것. [단위 : m/s, cm/s, mm/s]4. 고유진동수(Natural Frequency)자유진동하고 있는 진동계에는 그 계에 대한 고유한 진동수를 가지고있다. 이 진동수를 말한다. 방진재의 경우도 동일하다.5. 강제진동수(Forced Frequency)어떤 강체에 가해지는 외력에 의해 일어나는 진동을 말하며 이때 발생된 외력의 진동수를 강제진동수라 한다.6. 진동가속도레벨(Vibration Acceleration Level)진동가속도의 크기를 데시벨(dB)로 나타낸 것.7. 공진(Resonance)진동계에 작용하는 외력의 진동수와 그 계의 고유진동 수가 일치할때 발생하며 이 때를 공진이라고 한다.▶진동의 기초 이론위 그림 같은 정현진동에서 시간 t에 대한 변위진폭 x는 다음 식으로 나타낸다. (위상각 는 무시)x=Ao sin ωt ----------(1)여기서 Ao는 변위지폭의 피-크티, ω는 각진동수 (2πf) 이다.

공학/기술| 2006.10.27| 3페이지| 1,000원| 조회(725)

이론, 진동, 영향, 종류, 해설

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[기계공학실험]복합진자 실험 및 충돌 실험

차 례1.제 목……12.목 적……13.배경이론……24.실험방법……105.실험결과……126.고 찰……187.참고문헌……201. 제 목복합진자 실험 및 충돌 실험2. 목 적knige-edge를 봉에 지지하고, 무게중심을 이동시키면서 각 θ만큼 일정횟수를 왕복시키면서 주기를 관찰하고 회전반경의 k 값을 관찰한다. 복합진자를 이용하여 무게중심의 변화에 따라 나온 회전반경으로 충격 중심을 측정한다.? 복합진자와 충격중심의 개념1. 망치의 손자루 부분을 회전 중심으로 생각하고 머리 부분이 충격 중심이 되도록 만들 수 있다. 이렇게 하면 망치 머리 부분에 가해지는 충격력은 손자루에 수직반력을 발생 시키지 않는다.2. 야구 방망이에서 손잡이를 회전 중심으로 볼 때 공이 충격 중심을 타격 하도록 하면 타수는 방망이의 직각 방향으로 반력을 느끼지 못한다. 한편 공이 방망이 끝이나 손잡이 근처를 타격하게 되면 타수는 방망이 직각 방향 반력 때문에 손에 아픔을 느끼게 된다.3. Izod 충격시험을 할 때에 눈금이 새겨진 시편을 시험기에 고정된 바이스에 물린다. 진자가 기준 높이에서 하강을 최저 위치를 통과하면서 시편의 자유단을 타격한다. 진자의 타격 날이 충격 중심 근처에 위치하도록 하면 진자의 굽힘과 변형을 줄일 수 있다. 이때 진자의 피붓점 충격 반력은 발생하지 않는다.4. 자동차의 앞바퀴가 갑작스런 돌출부 위를 지날 때 차량의 충격 중심이 뒷차축에 놓여 있으면 승객은 반력을 전혀 느끼지 않는다. 마찬가지로 뒷바퀴가 A 점에서 돌출부를 지날 때 충격 중심이 앞 축(O점) 근처에 있으면 앞 축에서는 반력이 느껴지지 않는다. 그러므로 자동차의 흔들림 중심을 한 차축에 두고 충격 중심은 다른 차축에 놓이도록 하는 것이 요망 된다.3. 배경이론그림 2 중력의 영향으로 점 를 중심으로 흔들리는 복합진자(compound pendulum)복합진자는 질량이 길이에 따라 분포해 있기 때문에 상당한 질량관성모멘트를 갖는 진자이다. 그림에서는 질량중심(center of mass)이고,는 중심(pi.위 식은 길아기인 단진자의 주파수와 같으며 이것은 그림 2(a)의 단순(질량을 무시할 만한) 진자에 작용하는 힘들을 검토하거나 에너지 방법에 의해 얻은 결과를 상기하면 알 수 있다.점 주위의 모멘트를 합하면ml^2 θ = -mgl sinθ식 1-7이 되며,sinθ를θ로 근사화시키면? + { g} over {l }θ = 0식 1-8이 된다. 이것은ω= sqrt { { g} over {l } }의 단진자의 진동수가 되는데 복합진자에 대해서는l=q_0를 이용하여 얻은 것과 같다.다음으로 그림 2(b)의 균일한 모양의 길이가l인 복합진자를 생각하여 보자. 여기서, 충격중심과 관성회전 반경을 계산하고자 한다.O점에 대한 질량관성모멘트는I이므로O점에 대한 모멘트를 합하면I? = -mg { 1} over {2 }sinθ식 1-9이 된다. 질량은 균일하게 분포되어 있다고 가정하므로 질량중심은r= { l} over {2 }이다. 얇은 막대의O점에 대한 관성모멘트는I= { 1} over {3 }ml^2이다. 따라서 운동방정식은{ ml^2} over {3 }? + mg { l} over {2 }θ = 0식 1-10이며,sinθ는 작은 운동이라 가정하고θ로 근사시킨다. 이 식은ddot{theta } + {3} over {2} {g} over {l} theta =0식 1-11이 되며, 고유진동수는w= sqrt {{3} over {2} {g} over {l}}식 1-12이다. 충격중심은q _{0} = {I} over {mr} = {2} over {3} l식 1-13이고, 관성회전 반경은k _{0} =` sqrt {q _{0} r} = {l} over {sqrt {3}}식 1-14이다. 이들의 위치는 그림 2(b)에 표시되어 있다.충격중심과 중심점은 자동차를 설계함에 있어서 중요한 역할을 한다. 자동차 앞바퀴의 축은 도로에 평행한 복합진자의 중심점으로 간주된다. 뒷바퀴가 범프를 지날 때 충격중심의 진동은 탑승자를 피곤하게 할 것이다. 따라서 자동차는 충격중심이 탑승자로부터 멀리 차축과시작되는데 기계나 구조물의 설계를 예로 들 수 있다.회전하는 기계는 반드시 진동을 유발하게 되고 이는 소음과 피로에 의한 파괴를 유발시킨다. 가정에서의 경우 탈수기에 빨래를 잘못넣었을 경우 세탁기가 크게 흔들리는 것을 보았을 것이다.그리고 모든 물체는 고유의 진동수를 가지고 있다. 만약 외부에서 가해지는 힘이 이 고유진동수와 일치한다면 '공진'이라는 진폭이 무한대로 커지는 현상이 일어나 기계나 구조물의 파괴를 일으키는데 미국의 Tacoma 현수교는 1940년에 개통되어 4개월만에 붕괴되었는데 그 원인은 시속 70Km(초속 약 20m) 바람의 영향이었다.이러한 이유로 진동이 기계나 구조물에 가져올 수 있는 파괴적인 효과로 인해 공학 시스템설계에서 진동검사는 하나의 표준절차가 되었다.■ 진동과 진동체진자나 용수철의 진동 및 전기진동 등 그 예는 많으며, 진동할 수 있는 상태에 있는 물체를 진동체라 한다. 주기운동을 하고 있어도 시계바늘의 회전과 같이 항상 한 방향으로 그 각이 증가하는 경우에는 진동이라 하지 않는다. 진동은 보통 물리적 충격에 의해서 야기되지만 충격이 멎은 후에도 진동을 계속하는 경우가 많다. 이와 같이 외부에서의 어떤 작용 없이 진동하는 것을 자유진동이라 한다. 한편 외부에서 주기적으로 작용하는 힘을 받아 진동하는 것을 강제진동이라 한다. 기계적 진동을 예로 들면, 시계의 추 같은 것은 강제진동이 되며 자연적으로 흔들리는 진자의 운동은 자유진동이 된다.진동은 일반적으로 복잡한 형태로 나타나지만 수학적으로 다루게 되면 몇 개의 단순한 진동, 즉 단진동으로 분해하여 생각할 수가 있다. 단진동에서 단위시간 내에 같은 상태가 되풀이되는 진동의 횟수를 그 진동의 진동수, 진동을 1회 하는 데 필요한 시간을 주기(週期), 진동의 중심값에서의 최대변동값을 진폭이라 한다. 즉 일반적인 진동은 진동을 특징짓는 요소가 서로 다른 단진동이 중첩된 것으로 취급할 수 있다. 또 진동의 주기와 진폭은 강제진동에서는 외부에서 가해지는 작용에 의존하게 되는데 자유진동에서는 .1 자유도계 system of one degree of freedom운동하는 계에 있어서 어느 한 점의 하나의 좌표 값만을 지정하면 계 전체의 배치 상태가 정해질 때 이 계를 1 자유도계라고 한다. 예를 들면 그림의 스프링 질점계에서는 질량 M이 수직 방향 위치 x에 의해 계의 상태가 결정된다 무한 자유도 진동 vibration of infinite degrees of freedom 모든 구조물이나 기계는 질량 및 강성을 갖는 부분으로 구성되어있다. 대부분의 경우 이들 부분을 질점, 강체 또는 질량이 없는변형하는 물체로서 이상화할 수 있으며 그러한 걔는 유한의 자유도를 갖는 진동계로서 해석할 수가 있다. 한편 어느 계에 대해서는 질량과 변형의 성질이 연속적으로 분포하고 있는 탄성 연속체로서 해석할 수 있는 경우도 있다. 이것은 무한의 수의 점으로 구성되어 있다고도 생각되며 이러한 계의 진동을 생각하는 경우 그 계는 무한 자유도를 갖는다고 한다. 그리고 그 계의 진동 상태를 나타내기 위해서는 연속 함수를 쓰지 않으면 안 된다.n 자유도 진동계 system of n degrees of freedom운동하는 계에서 n개의 좌표를 지정하면 계 전체의 배치 상태가 정해질 때 이것을 n 자유도 진동계라고 한다.■ 고유진동기준진동이라고도 한다. 현(絃)이나 관(管)의 진동은 그 형태가 아무리 복잡해 보이더라도 결국 단진동운동을 하는 여러 정상파가 겹친 진동이라고 할 수 있다. 이처럼 각 성분의 단진동운동에 의한 진동, 즉 어떤 계(系)가 자유로운 상태에서 어떤 특정 진동수를 가지고 하는 진동이 고유진동이다. 이 경우의 진동수는 작은 것부터 차례로 기본진동, 제1배진동, 제2배진동 …이라 하고, 이들 진동수 전부를 고유진동수라고 한다.그런데 진동수는 계의 내부조건에 의해 결정된다. 그 계에 손실이 없으면 진폭은 시간에 관계없이 일정하며, 이른바 지속운동을 하게 된다. 그러나 만일 계에 손실이 있으면 시간과 더불어 진폭이 감소하여 감쇠진동이 된다. 벽시계는 시계추의 고유진동L1hL/2θhC.G참고 그림나. 충돌실험1) 준비물- 스탠드, 초시계, 긴 자, 이동조절용 강구가 있는 단진자2) 실험방법가) 이동조절용 강구가 있는 단진자의 전체 길이를 측정한다.나) 강구를 임의의 높이만큼 이동한 다음 높이를 측정한다.다) 단진자의 무게중심까지의 거리를 측정한다.라) 실험 참가자가 초시계를 준비하고 또 다른 실험자가 단진자를 어느 정도의 각도 θ 만큼 들었다가 놓음과 동시에 초시계로 측정한다.마) 20회 주기운동을 한 후 초시계를 멈춘다.바) 방법 나)에서 강구의 임의의 높이만큼 각각 다르게 4개의 높이를 측정하고 각각무게중심까지의 거리를 측정하고 라),마) 방법을 차레로 사용한다.실험 장치 들5. 실험결과가. 복합진자1) 결 과 표L1[m](기준값)h[m](측정값)Time for 20oscillationsPeriod(측정값)Period(측정값)(실험값)(이론식)(측정값)0.5000.04353.5402.6770.8280.0020.0830.5500.09337.2201.8610.8950.0090.1010.6000.14331.8801.5940.9710.0200.1200.6500.19330.0001.5001.0500.0370.1410.7000.24329.2501.4631.1310.0590.1630.7500.29329.3501.4681.2110.0860.1880.8000.34329.6601.4831.2910.1180.213기울기값(실험값)(이론식)이론식실험값(측정값)0.3080.343x축x축y축실험값이론식값0.3220.4410.0980.0140.0070.4880.0700.3630.5650.1250.0410.0120.2860.0950.4340.7170.1510.0710.0170.2370.1110.5200.8950.1780.0860.0220.2550.1220.6311.1000.2050.1110.0270.2410.1310.7541.3320.2320.1230.0320.2580.1372) 그 래 프L - h 그래프L - h2 그래프h[m]h2[m]Lengt3

공학/기술| 2007.05.27| 22페이지| 1,500원| 조회(1,936)

기계공학실험, 충격실험, 고유진동, 복합진자, 자유도, 충돌실험

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[공학]스프링 - 질량 계 실험

차 례1.제 목……12.목 적……13.배경이론……1가.자유진동……1나.스프링-질량 모델……2다.Hooke's Law(후크의 법칙, 탄성의 법칙)……8라.고유진동수……9마.감쇠 자유진동……114.실험방법……165.실험결과……176.고 찰……22가.스프링-질량 계……22나.퓨리어 시리즈(푸리에 급수(Fourier Series))24다.퓨리어 변환30라.Fast Fourier Transform(F.F.T(Discrete))……327.참고문헌……361. 제 목스프링-질량 계2. 목 적스프링과 질량으로 구성된 간단한 1자유도 진동계의 자유진동의 특성을 실험한다. 진동계중 가장 기본적인 스프링-질량 계의 자유 진동에 대해서 실험하려고 한다. 이번 실험의 목적은 진동계를 자유 진동 시켜 고유 진동수를 구하고 주어진 그 고유 진동수를 이용하여 스프링 상수 k를 구한다. 그리고, 스프링 질량을 포함하여 구한 스프링 상수로 감쇠 계수를 구한다음 이것을 이용하여 고유 진동수를 구한 후에 앞에서 그래프에서 구한 고유 진동수와 비교하여 본다.3. 배경이론가. 자유진동진동은 정지된 기준 좌표계나 공칭 위치(보통 평형)에 대해서 물체가 반복적으로 운동하는 것을 연구하는 학문이다. 진동 현상은 도처에 있으며 많은 경우에서 공학설계의 특성에 큰 영향을 미친다. 공학기기들의 진동 특성은 종종 그들의 성능을 제한하는 요소가 된다. 진동은 해로울 수도 있어서 피해야 할 경우도 있고, 매우 유용해서 원하는 경우도 있다.진동현상에 대하여 물리적으로 설명하자면, 진동은 위치에너지와 운동에너지간의 상호 연관작용에 기인한다. 진동계는 위치에너지를 축적하여 질량의 운동(진동)형태의 운동에너지로 발산하는 구성 요소로 이루어 져야하며, 질량의 운동은 그 운동에너지를 스프링과 같은 위치에너지를 축적하는 요소에 내어주게 된다. 진동은 여러 가지 형태로 일어날 수 있으며, 여러 가지 물체의 상호작용의 결과로 일어날 수도 있다.나. 스프링-질량 모델기초물리학과 동역학에서 한 질점의 운동을 표현하는 기본적인 운동학적양 경우에는 스프링 상수는 50혹은 5×104이다. 따라서 스프링의 의해 질양에 작용하는 힘,를 나타내는 방적식은 다음과 같다.식 1-1기울기의 값은 스프링의 강성이라고 하고로 나타내며 20mm보다 작은 변위에 대한 스프링의 특성을 결정짓는 값이다.식 1-1에서와는 선형관계에 잇다는 점에 주목하라(즉, 곡선이 선형이며는x는 선형적으로 변화한다). 만일 스프링의 변형이 20보다 크면와간의 관계는 그림 1.3에 나타난 것과 같이 비선형적이다. 이번 장과 다른 장에서는 변위(그리고 힘)가 선형영역에 국한된다고 가정한다.다음으로, 그림 1.4에서와 같이 정지 혹은 평형위치로부터 늘어나는 스프링에 달린 질량의 자유물체도를 생각해 보자, 이전 그림들에서와 같이 물체의 질양은이라 하고 스프링의 강성은라고 하자, 질량이방향으로 질량에 가해지는 힘은 스프링 힘뿐이다. 스프링의 운동이 선형영역을 넘지 않는 한방향의 힘의 합은 질량과 가속도의 곱과 같아야 한다. 따라서, 그림 1.4에서의 시스템에 대하여 다음과 같은 운동방정식을 얻을 수 이다.m ddot{x} (t)=-kx(t) 또는m ddot{x} (t)+kx(t)=0식 1-2위에서ddot{x} (t)는 변위으 2차미분(즉, 가속도)을 나타낸다. 여기서 변위벡터와 가속도벡터는x방향으로만 일어나므로 스칼라로 취급할 수 있다. 식 1-.2에서 보듯이 변위와 가속도는 시간 t의 함수이다. 윈도우 1.1은 식 1-2로 표현되는 전형적인 세 가지, 즉 스프링-질량계, 회전축-원판계, 단진자 등의 기계시스템을 보이고 있다.진동해석의 목적 중의 하나는 진동계의 응답이나 운동을 에측하는 것이다. 따라서 식 1-2의 해를 계산하는 것이 필요하다. 다행히 식 1-2의 미분방정식은 잘 알려진 형태로 미분방적식의 교과서에서는 물론 해석학, 물리학 교재에서 널리 다루어진다. 사실상, 이 식의 해를 계산하는 데는 수 많은 방법이 있고, 지금은 물리적인 관찰에 근거한 해를 제시하는 것으로 충분하다. 그림 1.4에서 스프링(혹은 진자)의 운동을 잘 살펴보면6이 된다.A와m으로 나누고omega ^{2}=k/m이면 이 식은 만족된다. 따라서 식 1-3은 운동방적식의 해가 관다. 상수omega 는 운동이 반복되는 진동수 뿐만 아니라 스프링-질량계의 특성을 결정짓기 때문에 그 계의 고유진동수라고 부른다. 해x(t)와 시간 t와의 관계곡선이 그림 1.5에 있다. 그러면 상수A와phi 의 의미를 알아보자.운동방정식이 2차라는 것을 상기하면, 식 1-2를 풀려면 두 번 적분을 해야 한다. 그러므로 계산해야 할 적분상수는 2개이다. 이 적분상수들은A와phi 인데, 이 상수들의 물리적 중요성 혹은 의미는 스프링-질량계 운동의 초기상태에 의해 결정된다는 것이다. 다시 한 번 뉴톤의 법칙을 생각해 보자, 만일 질량에 아무런 운동이 가해지지 않으면 정지해 있을 것이다. 하지만, 시간 t=0에서 질량이x _{0}의 위치에 잇으면 스프링의 위치에너지가 운동을 일으킬 것이다. 이것을 초기조건이라고 하며 식 1-3에 대입하면x _{0}=x(0)=Asin( omega 0+ phi )=Asin` phi 식 1-7v _{0}=dot{x} (0)=omega Acos( omega 0+ phi )=omega Acos` phi식 1-8을 얻는다.두 개의 미지수A와phi 에 대해서 위의 두 식을 동시에 풀면 다음을 얻는다.A={sqrt {omega ^{2} x _{0} ^{2} +v _{0} ^{2}}} over {omega } 와phi =tan ^{-1} {omega x _{0}} over {v _{0}}식 1-9그러므로 스프링-질량게의 운동방정식의 해는 다음과 같이 주어지며x(t)={sqrt {omega ^{2} x _{0} ^{2} +v _{0} ^{2}}} over {omega } sin( omega t+tan ^{-1} {omega x _{0}} over {v _{0}} )식 1-10그림 1.5에 도시하였다. 이러한 해를 계의 자유응답이라고 부르는데 그 이유는 t=0이후에 시스템에 아무런 외부 하중이 가해지지 않기 때문이다. 스프링-질량계의 운 부른다.pp Hooke's Law라. 고유진동수질량은 수직방향으로만 움직인다고 가정한다. 이 계의 운동은 하나의 좌표로 표현할 수 있으므로 자유도(DOF)는 1이다.질량의 위치를 변화시킨 후 에 자유로이 놓아두면 고유진동수가인 진동이 발생하며,이 진동수는 계의 고유한 특성이다. 지금부터는 자유도가 1인 자유진동에 대하여 기본적인 개념을 설명하기로 한다.계의 운동을 검토하는 가장 기본적인 법칙은 뉴턴(Newton)의 제 2법칙이다. 정적 평형위치에서 스프링이 변형된 크기를라고 하면 스프링에 작용하는 힘는 질량에 작용하는 중력와 같게 된다.식 1-11변위를 정적 평형위치로부터 측정하면 질량에 작용하는 힘은와이다. 아랫방향으로 움직인 경우에 변위가 양(+)의 값을 가진다고 가정하면, 모든 양(量) - 힘, 속도, 가속도 - 은 마찬가지로 아랫방향에 대하여 양의 값을 가지게 된다.이제 질량에 대하여 뉴턴 제 2법칙을 적용하면이 성립하며,이므로 다음식이 성힙함을 알 수 있다.식 1-12정적 평형위치를의 기준점으로 선택하면, 운동 방정식에서 중력와 정적인 스프링 힘가 소거되며, 결과적으로에 작용하는 순수한 힘은 단순히 변위에 의한 스프링 힘이라는 것을 알 수 있다.각진동수을 다음과 같이 정의하면,식 1-13식 1-12는 다음 식으로 표현할 수 있다.식 1-14그리고 식와 비교하면 이 운동은 조화 운동임을 알 수 있다. 식 1-14는 2차 선형미분 방정식이며, 일반해는 다음과 같다.식 1-15여기서와는 상수 이다. 초기조건와으로부터 이 상수를 구하여 식 1-15 에 대입하면 다음 식을 유도 할 수 있다.식 1-16진동의 주기는으로부터식 1-17로 되며 고유진동수 는 다음과 같다.식 1-18이식은 식 1-11 의인 관계를 이용하여 정적 변형량의 함수로 다음과 같이 표현할 수 있다.지금까지의 식으로부터그리고은 계의 특성인 질량과 강성에 의해서만 결정된다는 것을 할 수 있다.지금까지의 설명은 스프링 질량계에 국한하였지만, 이결과는 회전운동을 포함하는 모든 1자유도 계에 적용할.1)의 미분방정식은 다음과 같은형태로 바꿀 수가 있다.ddot{x} +2 zeta omega _{n} dot{x} + omega _{n} ^{2} x=0 식 1-20그림 1.7여기서zeta 는 감쇠비 또는 감쇠 계수비라 부르며,omega _{n}은 비감쇠 고유 진동수이다. 식 1-20의 가상해를x=Aexp( lambda t)로 하여 식 1-20에 대입하면, 다음과 같은 특성 방정식을 얻는다.lambda ^{2} +2 zeta omega _{n} lambda + omega _{n} ^{2} =0식 1-21특성 방정식의 근이 같을 때 감쇠비는zeta =1이고, 계의 상태는 임계감쇠를 일으키는 것으로 알려져 있다. 임계감쇠에 대한 감쇠상수는2 sqrt {mk}이다.식 1-21의 미분방정식은 다음과 같은 세 가지 유형이 가능하다.■ 부족 감쇠계 :zeta ` {k} over {m}lambda _{1},lambda _{2}는 모두 부(-)의 실수이므로, 모두 그림 1.9에서 알수 있듯이 감소하는 지수 곡선으로 된다. 초속도가 작으면 평형점의 위치에 바로 오게 되나. 초속도가 큰 경우는 일단 평형점을 통과한 후에 다시 평형점으로 되돌아온다. 즉, 진동이 발생하지 않게 되어 무주기 운동으로 되는 과도감쇠 상태를 말해 준다.그림 1.9 과감쇠의 경우식 1-20의 과감쇠에 대한 일반해는 다음과 같다.x=A`exp( lambda _{1} t)+B`exp( lambda _{2} t)식 1-25여기서lambda _{1} =- zeta omega _{n} + omega _{n} sqrt {zeta ^{2} -1}그리고lambda _{2} =- zeta omega _{n} - omega _{n} sqrt { zeta ^{2} -1}■ 임계 감쇠계 :zeta =1 또는LEFT ( {c} over {2m} RIGHT ) ^{2} ``=` {k} over {m}이 경우는 점성감쇠의 여부(경계)를 나타내며, 이 때의 점성계수를 임계 감쇠계수라고 부른다. 임계 감쇠계수는c _{c} = sqr

공학/기술| 2006.10.13| 39페이지| 1,000원| 조회(2,375)

기계, 질량, 진동, FFT, 스프링

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