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긍정의 힘

긍정의 힘?긍정의 힘?의 저자는 조엘 오스틴 목사님이다. 조엘 오스틴 목사님은 항상 웃으시기 때문에 웃는 목사라고 불릴 만큼 긍정적인 사고방식을 가지고 살아가신다.그는 이 책에서 최고의 삶을 사는 데는 여러 가지 방법을 제시한다.첫째는 비전을 키우는 사람이 되라는 것이다. 꿈을 가지라는 말이다. 꿈은 기대다. 기대하지 않는 자는 결코 일을 이룰 수 없고 하나님의 축복을 받을 수 없다. 기대한 만큼 받게 된다.마음속에 원하는 삶의 이미지를 그리고 더 나아가 이 이미지를 자신의 일부로 삼아야 한다.둘째는 건강한 자아상을 가져야 된다. 나는 할 수 있다는 생각을 해야 한다.건강한 자아상을 확립하기 위해서는 사람이 정해 놓은 변덕스러운 기준이 아니라 하나님이 들려주시는 말씀에 따라 자아상을 개발해야 한다.셋째는 생각과 말을 잘해야 한다고 한다. 항상 긍정적인 생각을 하라는 것이고, 말대로 이루어지므로 기대하고 꿈꾸는 말을 해야 한다.항상 자신의 입으로 복을 선포하면 복이 굴러 들어온다. 사람들은 말의 힘을 너무 과소평가 하는데 사실 하나님도 천지 만물을 말로 지으셨다. 그런데 우리는 하나님의 아들이 아닌가? 이 정도만 봐도 말의 능력은 짐작할 수 있을 것이다넷째는 과거의 망령에서 벗어나라고 한다. 이것은 성경이 말하는 견고한 진을 깨뜨리는 것이다. 과거에 학대를 당한 경험도, 따돌림을 당한 경험도, 시험에서 낙방한 경험도 다 벗어버려야 한다. 마음의 실타래를 풀지 않는 한 행복은 오지 않는다.다섯째는 역경을 통해 강점을 찾는다는 것이다. 고난은 기회다.마음만 먹으면 행복해 질 수 있는 것처럼 결심만 하면 강하게 일어설 수 있다. 우리는 선한 싸움을 싸우면서 점점 강해진다. 고난은 우리의 등을 떠밀어 하나님이 정하신 목적지로 이끈다.여섯째는 베푸는 삶을 살아라. 씨앗을 뿌리면 거둔다는 것이다. 수확은 반드시 뿌린 대로 거둔다.마지막으로 언제나 행복하기를 선택했다고 한다. 하나님은 복과 저주를 네 앞에 두었다고 하셨다. 선택은 내가 한다. 모든 것은 우리 자신에게 달려 있다. 상황에 따라 흔들리는 사람은 하나님의 풍성함에 이를 수 없다. 오늘을 온전히 살려면 미래에 대한 걱정을 날려 버려야 한다. 이 순간을 최선을 다하는 것이다.이 책은 지금까지 내가 살아온 삶에 되어서 한번 되짚어 보는 시간을 갖게 해준 책이다.나는 지금껏 어떤 생각을 가지고 어떤 마음가짐으로 살아왔었는가 생각해보고 앞으로 어떻게 할 것인지를 고민하게 만들었다.그동안 내가 잘못 해왔던 것들이 있어 이번기회에 바로 잡으려고 한다.첫 번째, 나는 비전을 키우는 사람이 아니었다. 고등학교 때부터 대학을 진학하는 순간까지도 나는 나의 삶과 미래에 대한 특별한 비전을 가지고 있지 않았다. 그냥 상황에 이끌려 내 능력이 되는대로 선택의 길목에서 괜찮아 보이는 길을 택해서 온 것이다.꿈은 기대다. 기대하지 않는 자는 결코 일을 이룰 수 없고 하나님의 축복을 받을 수 없다.이 말을 새기어 앞으로는 비전을 키우는 사람이 되려고 노력할 것이다.대학에 와서 어느 정도는 나의 비전을 조금씩 키워나가고 있다. 수학과 2학년인 지금 학과 공부를 열심히 해서 교직을 이수하여 고등학교 선생님이 되려한다는 꿈이 있다.이것은 비록 앞으로 10년 안팎의 작은 비전이다.10년, 20년, 30년 후에도 내가 어떤 일을 할 것이며 어떻게 살아가야 하겠다는 마음속의 삶의 이미지를 그려보고 그 이미지를 나의 삶의 일부로 만들 것이다.-하나님은 우리가 끊임없이 더 높은 단계로 자라나길 원하신다는 것을 항상 기억해야 할 것이다. 하나님은 우리를 위해 많은 복을 예비하셨다. 아니 더 정확히 말하면 각 사람 개개인을 위해 하늘에 복을 쌓아 두셨다. 그런데 이런 복이 그냥 오지는 않는다는 것이다. 생각을 바꾸어야 한다. 생각은 하늘에서 오는 복을 담는 그릇이다. 만약 하나님의 자녀라면 마땅히 복을 누릴 권리가 있는 것이다.두 번째, 생각과 말을 잘하지 못했다. 즉 항상 긍정적인 생각을 하지 못했고, 기대하고 꿈꾸는 말을 하지 못했던 것이다.긍정적인 생각과 반대로 나는 걱정이 많고 부정적인 생각을 하는 것 같다.잘못되면 어떻게 하나 이일이 이렇게 되면 어쩌나 저렇게 되면 어쩌나, 어떤 일을 시작하기 전에 벌써 수십 가지 가능성의 부정적인 일들을 먼저 떠올리곤 했다.부정적인 생각으로 인해서 실수를 줄인다거나 더 조심스러워 질수는 있으나 일을 시작하고 해나감에 있어서 부정적인 요소로 작용하는 것 같다.부정적인 생각이 너무 커 결국은 시도도 해보지 못하고 포기하는 경우도 있기 때문이다.또 일일이 걱정거리들을 피해서 일을 하다 보면 오히려 완벽하게 일이 끝나는 경우보다는 이것저것 신경 쓰는 탓에 결국 끝내지도 못하고 도중에 흐지부지 되는 경우도 있다.항상 자신의 입으로 복을 선포하면 복이 굴러 들어온다!긍정적인 생각을 하고 기대하고 꿈꾸는 말을 해서 긍정적인 결과가 나타나게 할 것이다.-패배와 실패를 그리는 사람은 실패자의 인생을 살게 된다. 그러나 승리와 성공, 건강, 풍요로움, 기쁨, 평화, 행복을 그리는 사람은 아무리 큰 장애물이 있더라고 반드시 그런 인생을 살게 될 것이다.세 번째, 나는 역경이 닥치면 좌절부터 했었다.로버트 슐러의 글 중에 이런 내용이 있습니다.-하나님이 절벽 가까이로 나를 부르셔서 다가갔습니다.절벽 끝에 더 가까이 오라고 하셔서 더 다가갔습니다.그랬더니 절벽에 겨우 발을 붙이고 서있는 나를절벽 아래로 밀어버리는 것이었습니다.물론 나는 그 절벽 아래로 떨어졌습니다.그런데 나는 그때까지 내가 날 수 있다는 것을 몰랐습니다.정말 너무 힘들고 견딜 수 없을 것 같은 역경이 닥쳐왔을 때 하나님을 원망하고 왜 나에게 견딜 수 없는 고난과 역경을 주셨을까 이해를 할 수가 없었다.고난은 우리의 등을 떠밀어 하나님이 정하신 목적지로 우리를 이끈다고 한다.예전에 본 어떤 만화에서 고난을 우리가 여기저기서 날아오는 돌멩이에 맞는 것이라고 표현을 한 것을 보았다. 그때 그 주인공은 하나님은 왜 내가 돌멩이에 맞고 있는데도 모른 척 하시냐고 투덜투덜 했었다.그런데 알고 보니 하나님이 주인공의 앞에서 온몸으로 큰 돌을 다 막아주고 계신 것이었다. 어쩌다가 미처 막지 못한 작은 돌멩이 하나가 주인공에게 날아가 고난을 느낀 것이다.이 만화를 보면서 얼굴이 붉어져 버렸다.내가 힘들 때마다 하나님에게 왜 이런 고난과 시련을 주시냐고 원망했던 내가 너무 어리석다는 것을 알았다.하나님은 정해놓으신 목적지로 우리를 이끄시려고 고난도 주시는 것이다.마음만 먹으면 행복해 질 수 있는 것처럼 결심만 하면 강하게 일어설 수 있을 것이다.앞으로는 고난이 닥쳤을 때 긍정적인 마음을 먹고 강하게 일어설 것이다.네 번째, 베푸는 삶을 살지 못했다.진정으로 마음에서 우러나와서 주위에 불쌍한 이웃들을 위해 베풀어 본 적이 없는 것 같다.

독후감/창작| 2008.04.29| 3페이지| 1,000원| 조회(267)

씨앗, 긍정의 힘, 목적지, 조엘 오스틴 목사님

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고등학교수학 10-가, 인수분해 학습지도안 세안

수학과 교수-학습 지도안일 시2008년 4월 18일 (금) 7교시장 소1 학년 9 반 교실대 상1 학년 9 반 45 명지도교사선생님지도교생결재지도교사담당교사연구부장교 감교 장고 등 학 교단원명대단원 : Ⅱ. 문자와 식중단원 : 인수분해, 약수와 배수소단원 : §1. 인수분해1. 단원의 개관1. 역사적 측면에서유클리드(Euclid : 330?～275? B. C.)는 원론(Element) 13권을 저술하였는데, 7권부터 10권까지는 수론에 관한 것으로서, 특히 나눗셈과 소수(素數)의 역할에 대하여 강조하였다. 9권의 정리 20에서 ‘소수가 무한히 많다’는 것을 보였으며, 정리 14에서 계산의 기본 정리라 불리는 ‘1보다 큰 자연수는 오직 한 가지 방법에 의한 소수의 곱으로 나타내어진다.’는 것을 증명하였다.1802년 가우스(Gauss, K. F. ; 1777～1855)는 ‘일차 이상의 다항식은 기약다항식의 곱으로 유일하게 인수분해 된다.’는 것을 증명하였다. 유클리드에 의하여 계산의 기본 정리가 알려진지 2100년이 지난 후에야 가우스가 다항식의 인수분해 정리를 증명함으로써 유클리드 이후로 강조되고 있던 소수의 중요성과 소인수분해를 이용한 여러 계산(예를 들면 최대공약수, 최소공배수의 계산) 등이 다항식의 경우에도 그대로 적용되게 되었다. 다항식을 인수분해 하는 이유는 약수와 배수를 판정하고 최대공약수, 최소공배수를 구하고 방정식의 근을 구하기 위해서이다. 다항식의 인수분해는 자연수의 소인수분해와 마찬가지로 복잡한 다항식을 기약다항식을 통하여 배우는 것이다2. 교재면에서초등학교에서 고등학교까지 학습하게 되는 대수의 대부분의 내용은 실제로 방정식과 부등식이라고 할 수 있다. 그러나 이제 대수는 단순히 방정식과 그 해에 관한 연구에 국한되지 않고 군, 환, 체와 같은 수학적 구조에 관한 연구를 포괄하는 보다 넓은 개념으로 이해되고 있다. 특히, 방정식, 부등식 등에 나타나는 문자를 포함하는 다항식은 수를 확장한 또 다른 대수적 구조이다. 즉, 다항식은 정수와 같은 대방정식(1) 이차방정식을 복소수의 범위에서 풀고, 근의 판별식, 근의 공식, 근과 계수와의 관계를 활용할 수 있게 한다.(2) 삼차, 사차방정식을 풀 수 있도록 하며 미지수가 3개인 연립일차방정식과 미지수가 2개 인 연립이차방정식을 풀 수 있게 한다.5. 부등식(1) 절댓값의 성질을 이해하게 하고 절댓값을 포함한 일차부등식, 이차부등식과 연립이차부 등식을 풀 수 있게 한다.(2) 절대부등식과 여러 가지 부등식을 증명할 수 있게 한다.4. 단원 학습의 목표1. 지식 ? 이해면(1) 다항식의 연산을 이해한다.(2) 항등식, 나머지정리, 인수정리, 조립제법을 이해하도록 한다.(3) 인수분해, 최대공약수와 최소공배수를 이해한다.(4) 유리식과 무리식의 푸는 방법을 익히도록 한다.(5) 유리식과 무리식의 계산 방법을 익히도록 한다.2. 기능 ? 능력면(1) 다항식을 정리하는 방법을 습득하도록 한다.(2) 다항식을 미정계수법으로 나머지를 구할 수 있도록 한다.(3) 유리식의 성질을 이용하여 유리식의 연산을 할 수 있다.(4) 근의 공식을 이용하여 이차방정식을 풀 수 있도록 한다.(5) 고차방정식과 연립방정식을 풀 수 있도록 한다.(6) 문제 해결에 있어서 최선의 알고리즘을 찾는 능력을 기르도록 한다.(7) 변수에 주어진 값에 대하여 이차식의 값과 그 부호를 구하고, 값의 변화와 그래프와의 관계를 알게 한다.(8) 주어진 식에 구체적인 수를 대입하여 (산술평균)?(기하평균)임을 확인하도록 한다.3. 적용면(1) 문제를 연립방정식으로 만들어 해결하도록 하며, 이를 통하여 수학에서 문자의 사용의 유용성과 가치를 인식하도록 한다.(2) 부등식의 성질을 사용하면 측정의 횟수를 줄일 수 있다는 사실을 통하여 수학의 유용 성을 알게 한다.5. 지도상의 유의점 및 강조점(1) 이차 이하의 다항식의 연산은 8단계에서 다루었으므로 이 단원에서는 삼차 이상의 다항식의 연산을 주로 다루도록 한다.(2) 다항식의 곱셈은 공식을 이용하여 계산하는 것이 능률적임을 이해하고 곱셈 공식을 자유로이 구부등식⇒10-가10-나수학?수학Ⅱ유리함수와무리함수방정식, 부등식,이차함수지수함수, 로그함수방정식, 부등식7. 단원의 지도 계획단원교과서 쪽수지도 내용용어와 기호차시1. 다항식과그 연산1. 다항식과 그 연산73~83? 다항식의 덧셈, 뺄셈? 다항식의 곱셈, 나눗셈42. 나머지정리84~90? 항등식과 항등식의 성질? 나머지정리와 인수정리의 활용? 조립제법의 활용항등식, 미정계수법,나머지정리, 인수정리, 조립제법2? 연습문제91중단원에 대한 성취도 평가12. 인수분해1. 인수분해93~100? 공식을 이용한 인수분해? 인수정리를 이용한 인수분해32. 약수와 배수101~104? 다항식의 약수와 배수? 최대공약수와 최소공배수의성질의 활용2? 연습문제105? 중단원에 대한 성취도 평가13.유리식과 무리식1. 유리식과 그 계산107~112? 유리식의 약분과 통분? 유리식과 사칙연산유리식, 분수식22. 무리식과 그 계산113~117?제곱근의 성질?이중근호의 풀이?무리식의 뜻과 계산이중근호2? 연습문제118? 중단원에 대한 성취도 평가1? 단원평가문제119? 대단원에 대한 학습 평가 문제1? 보충학습문제121?수준별 학습 평가 문제1? 심화학습문제121? 수학퍼즐122? 다항식, 유리식의 연산을 이용한퍼즐 문제4. 방정식1. 이차방정식124~131? 이차방정식의 실근과 허근의 뜻? 인수분해에 의한 풀이? 완전제곱식에 의한 풀이? 근의 공식에 의한 풀이? 판별식의 활용판별식, 실근,허근22. 근과 계수와의 관계132~136? 이차방정식의 근과 계수와의 관계? 두 수를 근으로 갖는 이차방정식? 이차식의 인수분해23. 삼차방정식과 사차방정식137~140? 인수분해의 공식을 이용한 풀이? 인수정리를 이용한 풀이삼차방정식,사차방정식14. 연립방정식141~147? 미지수가 3개인 연립일차방정식의풀이? 미지수가 2개인 연립이차방정식의풀이연립이차방정식2? 심화 과정146~147? 실생활과 관련된 방정식의 활용1? 연습 문제148? 중단원에 대한 성취도 평가1? 컴퓨터 활용 학습149? 컴퓨터식을 사용했었죠. 위에서처럼 인수분해와 전개는 역의 관계에 있으니깐 인수분해 할 때 곱셈공식의 반대를 생각해서 풀어주면 되겠어요.”“그럼 기본적인 인수분해 공식에 대해서 알아보도록 합시다.”“교과서 80페이지에 있는 인수분해 공식은 저번시간에 살펴보았죠? 오늘은 칠판에 한번 써보고 넘어가도록 하겠습니다.”인수분해 공식▶ 지난 시간에 배운 내용을 상기시키면서 이번 수업내용과 연결시킨다.▶ 인수분해의 정의에 대해 생각해본다.“네. 합차공식이요.”“요.”“인수분해요.”“전개요.”▶ 인수분해 공식을 상기하면서 외워본다.※인수분해 하는 것이 전개의 역과정임을 이해하도록 지도한다.※인수분해 공식은 반드시 외워야 함을 강조한다.전개8분공통부분이 있는 다항식에서의 인수분해“저번시간에는 인수분해 공식을 이용해서 여러 문제들을 풀어봤었죠. 오늘은 새로운 유형의 문제들을 풀어보도록 하겠습니다. 예제2번 문제를 설명하도록 하겠습니다.”“이 다항식을 인수분해 하는 문제인데요. 저번시간에 우리가 공식을 이용해서 다항식의 인수분해를 했는데 예제2번의 다항식에도 공식을 이용할 수 있나요?”“이처럼 복잡한 다항식의 인수분해는 공식을 이용하기가 쉽지 않습니다. 그럼 다른 방법으로 문제를 풀어야 하는데요. 이 다항식의 특징이 무엇이 있을까요?”“그렇죠. 공통부분이 보이네요. 공통부분이 무엇인가요?”“(에 색깔분필을 이용해서 밑줄을 치면서)이 부분이 공통이죠. 이처럼 공통부분이 있으면 어떻게 해야하죠?”“다들 잘 알고 있네요. 치환을 해야하죠. 그럼=로 치환해서 식을 다시 써봅시다. 어떻게 되죠?”“네 맞아요. 이렇게 치환해서 정리해주고 나니 인수분해하기 쉬운 다항식의 꼴로 바뀌었네요. 이것을 인수분해 하면 어떻게 될까요? 2는 어떤 두수의 곱이죠?”“더해서 -3이 되어야 하니깐 부호는 어떻게 될까요?”“자 그럼 인수분해해서 쓰면,이렇게 되겠네요. 이제 인수분해가 끝난 것인가요?”“무엇이 남았죠?”“이 부분이 가장 중요하죠. 치환해서 문제를 풀었으면 마지막엔 치환한 것을 다시 대입 해줘야 하는거”“공통부분이 어떤 거죠?”“그렇죠. 우리가 위에서 배웠듯이 공통부분이 있으면 어떻게 했나요?”“그럼 이 다항식에서도 치환을 해보도록 합시다.을 무엇으로 치환할까요?”“주어진 식을 치환해서 써보면가 되겠네요. 이제 우리가 쉽게 인수분해를 할 수 있겠죠? 9는 어떤 두 수의 곱인가요?”“두 수를 더해서 -8이 되어야 하므로 부호는 어떻게 되죠?”“인수분해하면가 되겠네요. 이제 인수분해가 끝난 것인가요?”“그렇죠.을 대입하여 정리하면가 되겠네요. 더 인수분해가 되는 것이 있나요?”“를 한 번 더 인수분해 해서 써주면이 되겠네요. 이해되나요?”“문제들을 풀어보면서 연습을 해보도록 합시다. 다들 교과서 문제8을 풀어보세요.”(1)(2)▶ 교과서 문제8의 문제를 충분히 풀어볼 수 있도록 시간을 준다.▶ 이후에 답을 같이 맞추고 틀리거나 많이 어려워하는 문제는 같이 풀도록 한다.▶ (1)로 놓고 인수분해하면위의 식에서을 대입하여 정리하면▶ (2)로 놓고 인수분해하면위의 식에서을 대입하여 정리하면“지금까지 복잡한 다항식을 인수분해할 때, 공통부분이 있으면 어떻게 하는 방법을 배웠죠?”“이요.”“공통부분이요.”“이요.”“치환이요.”“요.”“1과 9요.”“-9와 +1이요.”“아니요. 대입을 해줘야 해요.”“요.”“네.”▶ 복이차식에서 치환하여 인수분해를 하는 과정을 보고 이해할 수 있다.▶ 교과서 문제8의 문제를 풀어본다.▶ 자신이 푼 문제의 답을 말하고 틀린 문제는 질문을 한다.“치환이요.”※아이들이 부담 없이 쉽게 풀 수 있는 예제를 제시한다.※ 푸는 동안 돌아다니면서 잘 풀고 있는지 확인한다.8분10분두 개 이상의 문자를 포함하는 다항식의 인수분해문자의 차수가 같은 다항식의 인수분해“두 개 이상의 문자를 포함하는 다항식에서는 어떻게 인수분해를 하여야하는지 배워보도록 합시다. 예제4번을 보세요.”“을 인수분해 하여라 라고 나와 있네요. 이 다항식을 보면 문자가 몇 개죠?”“문자가 두 개 이상이네요. 이와 같이 두 개 이상의 문자를 포함하는 다항식을 인수분해 할 때에는 하나?”

교육학| 2008.04.23| 21페이지| 2,500원| 조회(2,086)

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