Post Report응용화학과 4조2011103234 이지원1. 실험 제목: 관성모멘트 및 각운동량 보존2. 실험 목적: 회전하는 물체의 관성모멘트를 실험을 통해 측정하고 관성모멘트의 변화에 따른 각운동량 보존에 대하여 알아본다.3. 관련 이론선형운동에서는 (운동량 = 물체의 질량 X 속도)로 정의됨.물체의 회전운동에서는 이에 대응하는 양으로 각운동량이 도입된다. 원점으로부터 r벡터 위치에 있는 질량 m의 물체가 속도 v로 운동하고 있을 때 각운동량 l은 다음과 같이 r과 운동량 p=mv의 벡터곱으로 정의.l = r × p = mr × v (2.1)그림 2.1과 같이 고정된 축에 대해 각속도로 회전하는 강체의 총 각운동량은 강체를 구성하고 있는 모든 입자의 각운동량을 합한 것이다. 강체내의입자만의 각운동량은 이 입자가 원운동을 하기 때문에과 v는 서로 수직을 이루며의 관계가 성립, 식 (2.1)에 의해 다음과 같이 된다.l× v(2.2)이때 총 각운동량 L은 각 입자의 각운동량을 모두 합한 것으로 다음과 같이 된다.L(2.3)위 식에서 괄호 내에 포함된 양은 각 입자의 관성모멘트를 다 합친 것으로 주어진 강체의 관성모멘트와 같다. 결과적으로 고정축을 가지고 회전하는 강체의 총 각운동량은L(2.4)가 된다.총 각운동량이 보존되는 경우식(1.6)의 운동방정식으로부터 단일 입자의 경우 토크가 영이면 각운동량 또한 영이 되며 따라서 각속도가 일정하다는 것을 알 수 있다. 단일입자가 아닌 여러 입자로 구성된 계에서 총각운동량은 내부의 힘에 의한 토크의 총 기여는 서로 상쇄가 되기 때문에 결과적으로 외부로부터 작용하는 토크만 없으면 보존된다. 이것을 외력이 작용하지 않는 한 선운동량이 보존된다는 운동량 보존법칙에 대응하여 각운동량 보존법칙이라 한다.그림 2.2와 같이 각속도로 돌고 있는 위쪽 원반이 정지해 있던 아래쪽 원반위로 떨어져 충돌 후 같이 회전하는 경우를 고려하자. 이때 충동과정 동안 작용하는 힘은 두 원반이 서로 주고받는 내부의 힘이기 때문에 이 과정 동안 외부의 토크가 작용하지 않으며 따라서 총 각운동량은 보존된다. 아래쪽 원반의 관성모멘트를위의 것을이라 하면, 충돌 전 이계의 총 각운동량 L는 처음에 아래쪽 원반은 정지해 있었으므로L(2.5)이 되며 충돌 후 총 각운동량은 두 원반이 합쳐져 함께 회전하기 때문에L(2.6)가 된다. 여기서충돌 후의 각속도이다.총 각운동량이 보존되므로 다음 관계가 성립된다.(2.7)4. 실험 결과A. 관성모멘트측정(1) 사각질량이에 위치했을 경우추 + 추걸이의 질량0.105kg회전축 반지름0.011m횟수낙하거리낙하시간가속도장력10.5m12.640.00631.028320.5m13.320.00561.028430.5m14.390.00481.0285평균값0.5m13.450.00561.0284관성모멘트=0.0222(1) 사각질량이에 위치했을 경우추 + 추걸이의 질량0.105kg회전축 반지름0.011cm횟수낙하거리낙하시간가속도장력10.5m17.130.00411.028620.5m16.570.00361.028630.5m16.500.00371.0286평균값0.5m16.730.00381.0286관성모멘트=0.0328B. 사각질량의 각운동량 보존* Photogate로 측정된 시간(주기)* 각속도* 관성모멘트* 각운동량* 회전운동에너지* 디스크의 질량* 디스크의 반지름* 링의 질량* 링의 안쪽 반지름* 링의 바깥쪽 반지름*이론값(1) 사각질량의 각운동량 보존사각질량의 위치가일 때 관성모멘트0.0328사각질량의 위치가일 때 관성모멘트0.0222횟수오차(%)오차(%)10.10280.089912.22413.9780.40090.310322.602.45062.16883.620766.9420.10440.080512.03715.6100.39480.346512.232.37622.70483.510829.8030.10980.090811.44513.8400.37540.307218.172.14822.12583.173949.30(2) 디스크와 링의 각운동량 보존1.444kg0.114m1.425kg0.056m0.064m0.00940.0052디스크의 관성모멘트0.0094디스크 + 링의 관성모멘트0.0052횟수오차(%)오차(%)10.07520.116016.71110.8330.15710.101835.201.31260.55142.3726330.2920.07670.126816.3849.9100.15400.051566.561.26160.25522.2806793.6630.08040.123915.63010.1420.14690.052764.131.14800.26722.0755676.785. 분석 및 토의이번 실험은 다른 실험에 비해 오차가 크게 측정이 되었다. 이 실험은 닫힌계 내에서의 운동을 실험하는 것인데, 실험 여건상 닫힌계를 만들 수 없어서 그만큼 오차가 많이 발생하게 된 것 같다. 오차의 가장 큰 원인은 회전 원판의 회전축에 붙어있는 베어링의 마찰력으로, 이 마찰력을 고려하면 회전체와 회전 원판으로 이루어진 계는 고립계가 아니며, 따라서 계의 총 각운동량도 보존되지 않는다. 고립계의 경우에는 정지해 있던 회전체가 일정한 각속도로 회전을 시작하면, 회전 원판도 일정한 각속도로 반대 회전을 계속하고 회전체가 멈추면 회전 원판도 멈추게 된다. 하지만 이 실험의 경우에는 회전체가 계속 돌아도 원판은 결국 멈추게 되고 이 때 회전체의 구동을 멈추면 원판은 처음과는반대방향으로 회전한다. 이는 회전축 베어링의 마찰력의 영향으로 회전 원판의 각운동량이 줄어들었기 때문이다.속도, 시간 등은 컴퓨터로 측정했으면 비교적 그 오차가 적게 나오겠지만, 회전체의 질량과 반지름은 직접 저울과 자로 측정하였기 때문에 그 오차가 크고, 그만큼 각운동량이 보존되지 않는 데 영향을 미쳤을 것이다. 어느 실험에서나 있을 수 있는 요인이지만 관성모멘트를 비롯한 대부분의 수치들이 매우 작은 값들이기 때문에 이런 사소한 측정 실수로도 큰 오차가 발생할 수 있다. 그리고 관성 모멘트의 계산에서도 많은 오차가 있었을 것이다. 회전체들 가운데에 회전축이 있었다면 그것의 밀도는 분명 회전 원판과 다를 것이다. 따라서 그 경우에는 반지름과 밀도가 다르다는 것을 고려하여 다시 부분적인 관성모멘트를 계산해야한다. 다시 말하면 회전체에서 밀도가 다른 부분은 모두 따로 관성 모멘트를 계산해야 정확한 결과가 나올 수 있다.
