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[회로이론] 자동차 에어백 점화 장치 설계

목 차상황 설정……………2설계 목표……………2계획 수립……………2?과제동 응답 [3 ~ 7]계획 실행……………3 ~ 6해의 검증……………7?부족 제동 응답 [8 ~ 12]계획 실행……………8 ~ 10해의 검증……………11 ~ 12결 론……………13Electronic Circuits [회로이론]자동차 에어백 점화 장치자동차 에어백은 운전자를 보호하기 위해 현재 널리 사용되고 있다. 다음 그림과 같이 충전된 커패시터를 진자를 이용해 팽창 점화 장치에 연결시킨다. 폭발 장치는 R로 표시된 저항체에 흡수되는 에너지에 의해 점화되어 자동차 에어백을 팽창시킨다. 에어백이 팽창되기 위해서는 R에서 발산되는 에너지가 1J 이상은 되어야 하고 점화 장치도 0.1초 내에 작동되어야 한다. 이 조건을 만족시키는 L과 C 값을 구하라.상 황설 정1. 스위치는 t=0에 위치 1에서 위치 2로 옮겨진다.2. 스위치는 위치 1에 오랫동안 연결되어 있었다.3. 병렬 RLC 회로는 t≥0 일 때 동작한다.설 계목 표커패시터에 축적된 에너지가 저항 R에 빨리 전달되도록 L과 C를선택한다.계 획수 립1. 0.4초 이내에(0.4s≥T) 부족제동 응답이 얻어질 수 있도록L과 C를 선택한다.2. 과제동 응답에 대해서도 설계한다.3. 저항 R에 대하여v(t)와i(t)를 푼다.자동차 에어백 점화 장치 설계계 획실 행설계에 앞서 주어진 조건에 대해 알아보면V _{B} `[V]의 전원이 인가되고 있으며 스위치는 t=0에서 1번에서 2번으로 옮겨진다.이 두 가지 조건으로부터 초기 커패시터 전압은v(0)=V _{B} `[V]가 되는 걸 알 수 있다. 또한 저항에 흐르는 전류는i(0)= {V _{B}} over {6} 가 되는 것을 알 수 있다.t≥0 일 때의 회로에 대해 알아보면, 스위치는 2번으로 옮겨지게 되고, 회로는 병렬 RLC 회로가 된다. 이제부터는 병렬 RLC 회로의 응답특성에 대해 알아본다.KVL을 적용하면C {dv(t)} over {dt} + {1} over {R} `v(t)+ {1} over 두 실근이며 과제동 응답이고,alpha ^{2} < omega _{0} ^{2} 이면 두 복소근이며 부족 제동 응답이다.계 획실 행과제동 응답에 대해 알아보면 다음과 같다.v=v _{n} +v _{f} 이며 입력이 상수이고 앞선 이론의 미분방정식에 대입하면 0이 됨을 알 수 있다. 그러므로 자연응답이 완전응답이 된다.서로 다른 2개의 근이 나오는 2계 미분방정식의 해는 다음과 같다.v=v _{n} =A _{1} e ^{s _{1} t} +A _{2} e ^{s _{2} t}과제동 응답의 특성을 이용하여 L, C 값을 설계하면 다음과 같다.Ⅰ과제동 응답의 경우는alpha ^{2} > omega _{0} ^{2}이어야 한다.alpha ^{2} > LEFT ( {2 pi } over {T} RIGHT ) ^{2} ``````````` RARROW ````````` alpha ^{2} > LEFT ( {2 pi } over {0.4} RIGHT ) ^{2} ````````````#``````````` RARROW ````````` alpha ^{2} > LEFT ( 5 pi RIGHT ) ^{2} ````````````` RARROW ````````` alpha > LEFT ( 5 pi RIGHT ) ``````````````````````````````THEREFORE ```````` alpha >15.7Ⅱα값이 커지면 캐패시터 값은 작아지고 인덕터의 값은 커지게 된다. 그러므로 너무 큰 차이가 나지 않은 범위 내의 α값을 선정 하여서 설계한다.α=16 으로 두고 캐패시터 값을 구하면 다음과 같다.C= {1} over {2 alpha R} = {1} over {2 TIMES 16 TIMES 6} image 5.2`[mF]Ⅲ인덕터의 값을 설계하기 위해서는omega _{0} 와 주기의 관계식을 알아야 한다. 또한omega _{0} ^{2} = {1} over {LC}라는 것도 알고 있어야 한다. 이것을 이용하여 인덕터 값을 설계 하면 다음과 같다.2 pi f= omeg을 반복하여 설계를 한다.omega _{0} =2 pi omega _{0} =3 pi omega _{0} = {10} over {3} pialpha =8C=10.4``[mF]#L=2.4``[H]부족 제동부족 제동alpha =10C=8.33``[mF]#L=3.04``[H]C=8.33``[mF]#L=1.35``[H]부족 제동alpha =12C=6.94``[mF]#L=3.64``[H]C=6.94``[mF]#L=1.62``[H]C=6.94``[mF]#L=1.31``[H]반복적인 파라메타 값 변경으로 설계 목표에 가장 근접한 값을 설계 한 결과는 다음과 같다.α=12 로 두고 캐패시터 값을 구하면 다음과 같다.C= {1} over {2 alpha R} = {1} over {2 TIMES 12 TIMES 6} image 6.94`[mF]T=0.6s 로 하였을 때의omega _{0}를 구하면 다음과 같다.2 pi f= omega _{0} = {2 pi } over {T} = {2 pi } over {0.6} = {10} over {3} pi `[㎮]이 값을 이용하여 인덕터의 값을 구한다.L= {1} over {omega _{0} ^{2} C} = {1} over {( {10} over {3} pi ) ^{2} TIMES 6.94 TIMES 10 ^{-3}} image 1.31[H]alpha =12```,``` omega _{0} = {12} over {3} pi `(T=0.6`s)로 하였을 때의 L, C 값이 가장 근접했다.L=1.31[H]```````,```````C=6.94[mF]계 획실 행이론적인 계산 결과를 바탕으로 그 값과 비슷한 소자들 중에서 시중에 판매되는 부품을 알아보면 다음과 같다.[ 저항과 인덕터는 직렬, 캐패시터는 병렬로 연결하여 합성한다]시중에 판매 되는 소자와 부품구매금액4,000(33개 필요)500(5개 필요)1,100(2개 필요)96,900(1개 필요)위의 부품들을 이용하여 이 회로를 설계하기 위해서는 최소한 102,500원의 금액이 필요하다. {RC} s+ {1} over {LC} =0#s _{1,2} =```- {1} over {2RC} + sqrt {LEFT ( {1} over {2RC} RIGHT ) ^{2} - {1} over {LC}} ``````=`````- alpha ± sqrt {alpha ^{2} - omega _{0} ^{2}}미분방정식과 특성방정식을 구하기까지는 과제동 응답과 같으나 부족 제동 응답은alpha ^{2} < omega _{0} ^{2}이어야 한다.부족 제동의 응답 형태는 다음과 같다.v(t)=v _{n} (t)=e ^{- alpha t} (B _{1} `cos` omega _{d} `t+B _{2} `sin` omega _{d} `t)신속한 응답을 위해서alpha = {1} over {2RC} =1.5로 설계 한다.C= {1} over {2R alpha } = {1} over {18} image 55.56[mF]alpha ^{2} < omega _{0} ^{2} ```````,`````` omega _{0} ^{2} = {1} over {LC} `````이면 부족 제동 응답이다.0.4초 이내에 부족 제동 응답을 얻기 위해omega _{0}는 다음과 같다.2 pi f= omega _{0} = {2 pi } over {T} = {2 pi } over {0.4} =5 pi `[㎮]L= {1} over {omega _{0} ^{2} C} = {1} over {(5 pi ) ^{2} TIMES 55.56 TIMES 10 ^{-3}} image 72.95[mH]THEREFORE ````````L=72.95mH``````````````````````C=55.56mF부족 제동 응답이 되는지에 대하여 이론적으로 알아보면 다음과 같다.omega _{o} ^{2} - alpha ^{2} >0````````,``````` {1} over {LC} - {1} over {(2RC) ^{2}} ````>`0#(5 pi ) ^{2} -1.5 ^{2} `````>`0````````````` RA이용하여 식을 만들면 다음과 같다.v _{n} (0)=B _{1} =12Ⅱv _{n}의 미분 초기값을 이용하여 식을 만들 수 있다.C {dv(0)} over {dt} + {1} over {R} `v(0)+i(0)=0````````` RARROW ``````` {dv(0)} over {dt} ``=``- {1} over {RC} `v(0)- {1} over {C} i(0)Ⅲv _{n}을 미분하여 위 식과 연립하면 다음과 같다.{dv _{n} (t)} over {dt} =e ^{- alpha t} [( omega _{d} B _{2} - alpha B _{1} )cos omega _{d} t-( omega _{d} B _{1} + alpha B _{2} )sin omega _{d} t]#{dv _{n} (0)} over {dt} = omega _{d} B _{2} - alpha B _{1} ``=``- {1} over {RC} `v(0)- {1} over {C} i(0)#````````````````````` RARROW `15.64`B _{2} -1.5 TIMES 12=``- {12} over {6 TIMES 55.56 TIMES 10 ^{-3}} - {2} over {55.56 TIMES 10 ^{-3}}THEREFORE ````B _{2} =``-3.452 CDOTS ``` image ```-3.5Ⅳv(t)=v _{n} (t)=e ^{-1.5t} (12`cos`15.64`t-3.5`sin`15.64`t)[V]따라서 전력은 다음과 같다.p= {v ^{2}} over {R} = {[e ^{-1.5t} (12`cos`15.64`t-3.5`sin`15.64`t)] ^{2}} over {6}#`````````````````````````=e ^{-3t} (24`cos`15.64`t-2.04`sin`15.64`t) ^{2} ``[W]다음은 이론적인 R, L, C값을 실제 판매되고 있는 소자와 비교하여 본다. 그러나 필요로 하는 정확한 값을 가진 소자는 거의 드물다. 이.

공학/기술| 2011.09.19| 13페이지| 1,000원| 조회(587)

자동차, 회로이론, 설계, 에어백

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