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생활속 수학 레포트 (포물선 그리고 이차곡선) 평가A+최고예요

생활 속의 수학 보고서동그라미 속의 수학, 그리고 이차곡선이차곡선이라는 용어는 이과생에게는 친숙하겠지만 문과생에게는 생소한 용어 일 수 있다. 이차곡선의 정의는 일반적으로 두 일차식의 곱으로 인수분해 되지 않는 x와 y에 대한 이차방정식Ax ^{2} +By ^{2} +Cxy+Dx+Ey+F=0 (단, A, B, C 중 적어도 하나는 0이 아니다.) 으로 나타내어지는 곡선을 이차곡선이라 한다. 원, 포물선, 타원, 쌍곡선은 모두 이차곡선이다.간단한 예를 들어 보겠다. 저 이차방정식의 A와 B가 같다면 원에 대한 방정식이 된다.ex)x ^{2`} +y ^{2} +x-2y-3=0의 꼴 [참고자료] 개념원리 수학 Ⅱ vol.2일단 우리가 너무나도 잘 아는 원에 대해서 자세히 알아보고 생활 속에서 원에 관한 원리가 숨어 진 것을 알아보도록 하자.⑴원에 대한 공식들을 구하는 방법을 알아보도록 하자.원에 대한 공식l=2 pi r,`S= pi r ^{2} `(l은`원주의`길이`,`r은`원의`반지름,`S는`원의`넓이) 은 우리에게 너무나도 당연하게 여겨지는 공식들이기도 하면서 왜 이렇게 되는지 잘 알지 못하는 사람들이 너무나도 많다. 원주의 길이와 원의 넓이를 구하는 공식을 증명해 보도록 하자.TB 일단 앞서 공식들을 증명하기 위해서는lim _{x -> 0} {{sinx} over {x}} =1임을 알아야 한다.O x A1lim _{x -> 0} {{sinx} over {x}} =1을 증명해 보자i) 0 0} {{sinbx} over {ax}} = {b} over {a} 이것을 알아봐야 하는데 이는 쉽게 증명이 가능하다lim _{x -> 0} {{sinbx} over {ax}} = lim _{x -> 0} {{sinbx} over {bx}} TIMES {b} over {a} =`1 TIMES {b} over {a} = {b} over {a}자, 이제 본격적으로 원주의 공식과 원의 넓이 공식을 증명해보도록 하자. 반지름의 길이가 r인 원O에 내접하는 정n각형의 둘레의 길이를l _걸어갔다. 한참을 간 다음 왼쪽으로 꺾어서 13㎞를 가서 표시를 하고, 다시 왼쪽으로 꺾었다. 해가 넘어가려고 해 2㎞만 간 뒤 마을 사람들이 있는 쪽으로 달려갔다. 겨우 출발점으로 돌아온 청년은 쓰러지고 말았다. 그의 귀에 땅 주인의 말이 들려왔다. '장하오. 이제 저 넓은 땅은 당신 것이오.' 그러나 청년은 이미 죽어 있었다.”-[출처] http://blog.naver.com/fkafka98?Redirect=Log&logNo=50074610163(톨스토이의 단편소설 '사람에게는 얼마만큼의 땅이 필요한가?')도대체 청년은 얼마만큼의 땅을 돌아온 것일까? 위의 글대로 그림을 그려보면 청년이 얻은 땅은 사다리꼴 모양으로 넓이는 (2+10)×13×1/2=78㎢이다. 뛴 거리는 대략 10+13+2+15=40㎞이다.??만약 이 불쌍한 청년이 도형의 원리를 알았다면 어떻게 했을까?청년이 해가 질 때까지 갈 수 있는 최대한의 거리를 40㎞라고 하자. 청년은 둘레의 길이가 40㎞이면서 넓이가 가장 넓은 도형을 찾으면 된다.?내가 말하는 도형의 원리란 위의 원의 넓이를 구하는 과정에서 보았듯이S= lim _{n-> INF } {S _{n} `(S는`원의`넓이,S _{n} 은`정n각형의`넓이)} 을 말하는 것이다.?이 도형의 원리를 다른 쉬운 방법으로 표현하자면 ‘둘레가 40㎝인 끈을 준비해 정삼각형·정사각형·정오각형·정육각형을 차례로 만들어 보자. 어느 정다각형의 넓이가 가장 넓어 보이는가?’로 표현 할 수 있다. 식으로 봐도 알 수 있지만, 실험으로 직접 해보면 둘레의 길이가 일정할 때 변의 개수가 많을수록 넓이가 커진다는 것을 알 수 있다. 이 과정을 끝없이 계속 해 나가면 가장 넓은 평면도형은 결국 원이 된다.??만약 청년이 둘레가 40㎞인 원을 그리면서 걸었다면, 아니, 31.4㎞ 정도만 걸었다면 얼마만큼의 땅을 얻을 수 있었는지 계산해보자. 둘레가 31.4㎞=2×3.14(image pi )×(반지름)인 원 모양 땅의 반지름 길이는 5㎞이고, 이 땅의 넓이는 5×5×수로 동일한 크기로 나눠진다. 따라서 원을 어떤 개수로 동일한 크기로 나눌 때 쉽게 사용할 수 있는 수가 360이 된다. 이런 편리성 때문에 360이 원의 각도로 사용되었을 것이라고 추측하는 사람도 있다.인류의 역사가 정확하게 기록되기 전 누가 어떤 의미로 360도를 썼는지 확실하게 알 수는 없지만 수천 년이 지나도 별 문제 없이 쓰고 있는 것을 볼 때 과거의 지혜가 가히 놀라울 따름이다. -[출처]http://cafe.naver.com/megabsm/6117(원의 각도가 360인 까닭?)⑸원의 360도를 적용한 실생활 속의 수학 알아보기위의 원이 360도인 이유에서도 재미난 것을 일상에서 찾아볼 수 있다. 원이 360도인 첫 번째 이유인 360일을 30일로 나눠 12달이 되었고 그 1년을 원으로 나타낸 것. 두 번째 이유로 360은 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10의 정수로 동일한 크기로 나눠지고, 이런 편리성 때문에 360이 원의 각도로 사용되었을 것이라는 추측이 있었다.여기서 그렇다면 우연히(?) 12개로 나누어졌고 360도 원의 원리가 들어있는 시계에 대해서 알아보도록 하자. 시계는 하루 24시간 중에 만나는 시간이 우리가 쉽게 생각 할 수 있는 정오 12시와 자정 12시뿐일까? 물론 조금만 생각하면 아니라는 답이 나오겠지만, 다른 어느 때 만나는 것인지는 정확히 알지 못한다. 12가 특별한 숫자여서 그런가? 왜 하필 12시는 정확히 12시 정각에서 만나는데 다른 때는 그렇지 아니할까? 시계 시침과 분침이 만나는 12시는 왠지 모를 신비감을 준다. 논리적으로 분침이 한 시간에 한 바퀴씩 돌기 때문에 시침과 분침은 시간마다 한 번씩은 만날 것이다. 그렇다면 도대체 언제 시침과 분침은 만나게 되는 것일까?분침은 한 시간에 360°씩 움직인다. 시침은 12시간 동안 한 바퀴를 돌기 때문에 한 시간에 360÷12=30(°)씩 움직인다. 그러므로 시침은 1분 동안에 0.5°씩 움직이고, 분침은 1분 동안에 6°를 움직인다. 이 사실을 이용하여 시침과 분구분하는 것 이외에도 아주 중요한 의미를 지니는 신비한 시간인 것 같고, 이 12를 신비한 숫자가 되게끔 만들어준 원의 360°는 더더욱 신비한 각인 것 같다.이제는 이차곡선의, 다소 생소할 수도 있는 포물선에 관해서 알아보도록 하자.⑴포물선의 정의 (포물선, parabola)평면 위의 한 정점 F와 이 점을 지나지 않는 한 정직선l에 이르는 거리가 같은 점의 자취를 포물선이라고 한다.bar{PF} `= bar{PH} , 초점: 정점F, 준선: 정직선ll축(주축, 대칭축): 초점 F를 지나고, 준선l에 수직인 직선,꼭짓점: 포물선과 축의 교점A초점이 F(p,0), 준선이x=-p인 포물선의 방정식은y ^{2} =4px`(p != 0)*꼭짓점에서 초점과 준선까지의 거리는 같다. 꼭짓점 초점준선[참고자료] 개념원리 수학 Ⅱ vol.2⑵실생활에 적용되는 포물선 함수이 포물선에는 여러 가지 재미있는 성질들이 있다. 가장 대표적인 것이라 할 만한 것이 축과 평행인 직선이 포물선과 만나는 점에서 입사각과 반사각이 같도록 꺾이면, 즉 반사되면 초점을 반드시 지난다는 사실이다. 따라서 포물선을 거울로 본다면, 축과 평행하게 들어오는 빛은 거울에 반사되어 한 점, 즉 포물선의 초점으로 모인다.우리는 인지하지 못했지만 수 천 년 전부터 이 성질은 활용되어 오고 있었다. 가장 대표적인 것이 아르키메데스의 이야기이다. 이를 설명하려면 포물면에 대해 설명해야 하는데, 포물면이란, 포물선을 회전시켜서 얻은 면이다. 즉 포물면을 거울로 만들면 마치 철없는 아이들이 돋보기로 빛을 모아 개미를 태우듯 빛을 모을 수 있는 것이다. 다시 이야기로 돌아오면, 아르키메데스는 로마와의 전쟁에서 이 포물면 거울을 이용하여 태양광을 집중시켜 로마의 배들이 성에 가까이 다가올 때, 마치 개미를 태우듯이 그들의 군선에 불을 질렀다.이런 전설과도 같은 이야기 말고도 우리생활 곳곳에서 포물선의 성질을 이용한 예를 찾을 수 있다. 가장 가까운 예는 우리가 매일 볼 수 있고, 매일 타고 다니는 자동차의 헤드라이트이향과 일정 각도를 이루어 던져질 때 이 물체는 결과적으로 아래 [그림1]과 같은 형태의 포물선을 그리게 되며 이때 물체가 그리는 궤적을 포물선 운동이라고 칭한다. [그림2]에서 노란색 점은 시간이 1초씩 흐를 때마다 실험 기기로 측정한 물체의 x 축 위치를, 파란색 점은 물체의 y 축 위치를 나타내며 각 점 사이의 간격을 관찰하면 단위 시간당 물체의 x 축 방향으로의 이동 거리, 즉 물체의 x 축 방향으로의 속도는 일정하지만 단위 시간당 물체의 y축 방향으로의 이동 거리는 점진적으로 증가하여 가속 운동을 하고 있음을 확인할 수 있다. 이때 단위 시간당 늘어나는 빨간색 점간의 간격의 길이는 일정하며 그 값은 중력 가속도의 크기인 9.8m/s ^{2}이다.[그림1] [그림2]아래 [그림3]에서 보듯이 물체가 던져질 때 지면과 이루는 각도에 따라, 다시 지면에 떨어졌을 때 x 축 방향으로 물체가 도달하는 거리의 값이 달라짐을 확인할 수가 있다. 그러므로 골프공이나 포탄이 낙하하는 지점은, 대포의 포신이 지면과 이루는 각도나 공을 타격할 때 공이 날아가는 초기 각도를 조절해서 제어할 수 있다. 공기와의 마찰 등 중력 외의 외력을 고려하지 않을 때 지면과 45도의 각도를 이루도록 물체를 던지면 가장 멀리 날아간다는 사실이 수학적으로 증명되었다.[그림3][출처] http://100.naver.com/100.nhn?docid=829049위의 사실은 정말 흥미로웠다. 어떻게 45도의 각도였을 때 가장 멀리 나가는지 궁금해졌다. 그래서 위와 같은 포물선의 재미있는 사실에서 물체가 지면과 45도의 각도를 이루었을 때 물체가 가장 멀리 날아간다는 것을 수학적으로 증명을 해보고자 한다. [잘 보시라~]일단, 공을 지면에 대해 x(0≤x≤90)의 각도로 v의 속력으로 던졌다고 해 본다.(물론 공기 저항은 무시하고.)포물선 궤적을 그리면서 날아가는 물체의 움직임은 수직성분과 수평성분의 두 움직임으로 나누어 나타 낼 수 있다. 그러면 수직성분의 처음 속력은 vsinx, 수평성분의 처음 } =1

공학/기술| 2014.07.21| 12페이지| 2,000원| 조회(13,884)

동그라미, 원, 포물선, 생활 속 수학, 이차곡선

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Bandura Social Learning Theory!

Social Learning Theory ( Bandura 2) GYEONG IN NATIONAL UNIVERSITY OF EDUCATIONOverview of the social learning theory ( Bandura ) http://www.youtube.com/watch?v=TDbPc8ER3mAContents Morality as a Product of Social Learning 2. Consistency of moral conduct and moral character 3. Reinforcement Punishment 4. Importance of Rationale 5. Moral Self-Concept Training 6. Effects of Social ModelsMoral Behavior (behavioral component of morality) Are learned in the same way that other social behaviors are. 2. Strongly influenced by the specific situation.Is Moral Behavior consistent? Children tended not to be consistent in their moral behavior. Hartshorne and May concluded that “honesty” is largely specific to the situation rather than a stable character trait. Situation Character trait “Doctrine of specificity”Questions to the “Doctrine of specificity” Roger Burton’s analyses provide some support for behavioral consistency. Other investigators have discovered that a particular kind of moral behaviors are consistent overtime and across the situation. (ex- sharing, refusing to break rules) The correlations among measures of moral affect, moral reasoning and moral behavior become progressively stronger with age.Your text in here So the “Doctrine of specificity” is clearly an overstatement!! But does not mean that morality ever becomes a wholly stable.www.themegallery.com Reinforcement Punishment Reinforcement as a determinant of moral conduct. Punishment as a establishing moral prohibitions. “Inhibitory Controls ”Ross Parke’s “forbidden toy” paradigmCharacteristics of punishment and the punitive context that influence a child’s resistance to temptation. Timing Immediately Later Intensity Firm Mild Consistency Consistent Inconsistent Relationship to the punitive agent Warm ColdAccording to Parke’s study all forms of punishment became more effective if accompanied by a cognitive rationale that provides the transgressor with reasons for inhibiting a forbidden act. Why are rationales Important?www.themegallery.com Why the prohibited act is wrong. Because they specify~~~ Why transgressor should feel guilty and shameful. Otherwise less than virtuous were she to repeat it. Why do rationales increase effectiveness?Punishment produces Negative arousal(uneasiness) which simulates Casual interpretations Good rationale No rationale or rationale stressing threats for noncompliance Fosters Fosters Internal attribution for uneasiness (guilt, shame) External attribution for uneasiness (fear of detection or fear of disciplinarian) Promotes Promotes General response inhibition (to avoid guilt, shame, to feel proud) Limited response inhibition (response suppressed only when its detection is likely)Moral Self-Concept TrainingGood effects of moral self-concept trainingwww.themegallery.com Most effective alternative to punishment Lead to the development of truly internalized controls This positive, nonpunitive approach should produce none of the undesirable side effects. Moral self-concept training combined with praise for desirable conduct.Effects of Social Modelswww.themegallery.com Older children Younger children Act as models of self-restraint for their younger brothers and sisters. Implication for child rearingwww.themegallery.com Disciplinary techniques that parents actually use. Creating anxiety over a loss of love . Using superior power to control the child’s behavior. Explaining why a behavior is wrong and should be changed. Power assertion Induction Love withdrawalThank You!!{nameOfApplication=Show}

교육학| 2013.01.27| 20페이지| 2,000원| 조회(127)

Bandura, punishment, reinforcement, Social ..

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