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13장 연습문제(풀이) 평가A+최고예요

확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기13.1 경제 분석실은 세무사와 공인회계사의 소득의 차이를 추정하려고 한다. 각각의 집단에서 n= 150과 n= 200의표본을 추출하여 다음과 같은 결과를 얻었다.n= 150= 12,250천 원 s= 6,530천 원n= 200= 14,320천 원 s= 4,160천 원두 그룹간의 소득의 평균이 같은지 검정하여 보자(위험 = 0.10).☞ 귀무가설(H) :대립가설(H) :-= 14,320 - 12,250 = 2,070s(-) =+= 86,528 + 284,272.6666… = 약 370,801s (-) == 608.9343…, 약 609A= 0 += -1.645(609) = -1,001.805A= 0 += 1.645(609) = 1,001.805∴-1,001.805-1,001.8005 가 아니므로, 대립가설 채택.① 귀무가설(H) 기각 : 두 그룹간의 소득의 평균이 다르다.② 대립가설(H) 채택 : 두 그룹간의 소득의 평균이 같지 않다.13.2 자동차회사는 두 종류의 타이어를 사용하고 있는데 두 제품의 수명을 비교하기 위하여 각 제품에서 15개의 표본을 독립적으로 추출하여 표본통계량을 계산한 결과 다음과 같았다.A 타이어B 타이어n= 15= 30.5s= 2.3n= 15= 33.8s= 1.9두 모집단이 정규분포에 가깝고 분산이 같다고 가정하고 두 제품의 평균수명의 차이에 대한 90% 신뢰구간을구하라. 또 그 의미를 해석하라.☞-= 33.8 - 30.5 = 3.3s(-) =+= 0.3526… + 0.2406… = 약 0.6s (-) == 0.775…, 약 0.8= z(0.95) = 1.645신뢰구간은 3.31.645(0.8) = 3.31.316∴ 1.9844.616학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기13.3 문제 13.2에서 두 제품의 평균수명이 동일한지 여부를 검정하라 (위험은 0.10으로 할 것 )☞ 귀급에 따라 짝을지워서 봉급을 조사하였다. 100명의 표본을 짝을 지워 봉급의 차이를 계산해 본 결과 그 차이는 기술부서가 평균29,500원이 많았고 차이의 표준편차는 37,500원이었다고 한다.(1) 봉급의 차이에 대한 자료를 이용하여 95% 신뢰구간을 계산하라.☞-= 29,500s(-) == 14,062,500s (-) == 3,750= z(0.975) = 1.96신뢰구간은 29,5001.96(3,750) = 29,5007,350∴ 22,15036,850(2) 두 부서간의 평균봉급이 같은지의 여부를 검정하는 방법에 비하여 신뢰구간을 추정하게 되면 어떤 추가적인 정보를 얻을 수 있을까?☞ 봉급과 나이는 상관관계가 (+)이므로 s는 s보다 작게 된다. 표준편차가 작으므로 신뢰구간의폭이 좁아진다.13.7 교육부는 지방 고등학교와 서울지역 고등학교 학생의 시험점수에 차이가 있나 검정하려고 한다. 다음의 자료를이용하여위험을 0.10으로 하여 검정하여 보라.n= 20= 208 s= 45n= 25= 225 s= 40☞ 귀무가설(H) :대립가설(H) :-= 225 - 208 = 17s(-) =+= 64 + 101.25 = 약 165.25s (-) == 12.85496…, 약 13A= 0 += -1.645(13) = -21.385A= 0 += 1.645(13) = 21.385∴ -21.385-21.385 이므로, 귀무가설 채택① 귀무가설(H) 채택 : 지방 고등학교와 서울지역 고등학교 학생의 시험점수는 같다.② 대립가설(H) 기각 : 지방 고등학교와 서울지역 고등학교 학생의 시험점수는 다르지 않다.학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기13.8 세계적 수준의 수영선수 갑과 을이 누가 더 우수한지 가리기 위해 5회의 시합을 하였는데, 각 선수의 기록이다음과 같았다. 과연 한 선수가 다른 선수보다도 우수하다고 할 수 있는지 확인하고자 한다.시합선수 갑의 기록(초)선수 을의 기록(초)12345310.7701학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기(3) 두 선수의 기록 간에 차이가 있다고 할 수 있는지 위의 가정에 근거하여 검정을 하여 보라.☞ 귀무가설(H) :대립가설(H) :-= 0.34s(-) =+= 0.0100352 + 0.0064082 = 약 0.0164s (-) == 0.128062…, 약 0.128A= 0 += -2.576(0.128) = -0.329728A= 0 += 2.576(0.128) = 0.329728∴ -0.329728-0.329728 가 아니므로, 대립가설 채택① 귀무가설(H) 기각 : 두 선수의 기록 간에 같다고 할 수 없다.② 대립가설(H) 채택 : 두 선수의 기록 간에 차이가 있다고 할 수 있다.13.9 최근에 전 지구적으로 온난화 현상이 진행되고 있다는 일부의 주장을 검증하기 위하여 무작위로 100군데의 장소를 표본으로 지정하여 5년 전과 현재의 연평균 기온을 비교하였다. 그 결과 다음과 같은 결과를 얻었다.= 0.63,= 2.58(1) 5년 전의 연평균 기온과 현재의 연평균 기온의 차이에 대하여 신뢰계수 0.95에 의한 신뢰구간을 추정하라.☞ s=== 0.258= 0.631.96 (0.258) = 0.630.505680.124321.13568(2) 과연 온난화 현상이 진행되고 있다고 볼 수 있는지 유의수준 0.05에 의해 검정하라.☞ 귀무가설(H) :0대립가설(H) :0A = 0 += z(0.95)0.258 = 1.6450.258 = 0.42441-0.424410.42441 가 아니므로, 대립가설 채택.∴ 귀무가설(H) 기각 : 지구 온난화 현상이 진행되지 않는다고 볼 수 없다.대립가설(H) 채택 : 지구 온난화 현상이 진행된다고 볼 수 있다.13.10 마케팅 연구부서는 자기회사의 제품에 대한 선호도를 두 지역에서 조사하였다. 서울지역에서는 300명의 표본을조사한 결과 자사제품을 선호하는 소비자의 비율은 0.55였고, 부산지역에서는 23 + 0.00027 = 0.0005s (-) = 0.02236…, 약 0.0224z(0.975) = 1.96 이므로, 신뢰구간은 -0.0581.96(0.0224) = -0.0580.043904-0.238592-0.061408,약 -0.101904-0.014096, ∴ -0.102-0.141(2) (1)의 신뢰구간에서 두 지역의 비율이 같다고 할 수 있을까? 또 그 이유는?☞ 두 지역의 비율이 같다고 할 수 없다. 즉,이보다 0.015에서 0.101만큼 크다고 할 수 있다.학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기13.13 문제 13.12에서 두 지역의 비율이 같은지의 여부를 검정하라(위험은 0.05로 할 것). 그리고 가설을 설정하고통계적 결정규칙 및 결론을 도출하라.☞ 귀무가설(H) :대립가설(H) :※ n= 1000,= 0.362n= 800,= 0.304= -0.058P에 대한 추정치 :=== 0.336222…, 약 0.336s() =( 1-)= 0.336 (0.664)= 0.000502…, 약 0.000502s () = 0.022405…, 약 0.0224A= 0 += z(0.95)0.0224 = -1.960.0224 = -0.043904A= 0 += z(0.95)0.0224 = 1.960.0224 = 0.043904-0.043904-0.043904 가 아니므로 대립가설 채택,∴ 귀무가설(H) 기각 : 서울지역과 경기지역의 이혼부부 중 아이가 없는 비율이 같다고 볼 수 없다.대립가설(H) 채택 : 서울지역과 경기지역의 이혼부부 중 아이가 없는 비율이 다르다고 볼 수 있다.13.14 다음 자료는 경영학을 전공한 학사출신과 석사출신이 회사에 입사하여 5년 이내에 이직하는 수를 나타내고 있다.학위채용인원이직인원학사석사420300138104(1) 학사학위를 가진 사원들의 이직률에 대한 90% 신뢰구간을 구하라.☞ n= 420,= 138/420 = 0.3285…, 약 0.329s(고의 효과를 점검하기 위하여 두 지역에서 무작위로 표본을 추출하여, 신제품의 인지도를조사하였더니 다음과 같았다고 한다.지역구분표본 수신제품을 알고 있는 고객의 수도시지역농촌지역608527392413(1) 두 지역 간의 인지도에 어느 정도 차이가 있는지를 알아보기 위해 95%의 신뢰도에 의한 신뢰구간을 추정하라.☞ n= 608,= 392/608 = 0.64473…, 약 0.645n= 527,= 413/527 = 0.78368…, 약 0.784-= 0.784 - 0.645 = 0.139s() === 0.000377…, 약 0.00038s() === 0.000322…, 약 0.00032s(-) = 0.00038 + 0.00032 = 0.007s (-) = 0.02645…, 약 0.0265z(0.975) = 1.96 이므로, 신뢰구간은 0.1391.96(0.0265) = 0.1390.05194약 0.087060.19094, ∴ 0.0870.191학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기(2) 두 지역 간의 인지도에 차이가 있다고 볼 수 있는지를 알아보기 위해 유의수준 5%로 검정을 하여 보라.☞ 귀무가설(H) := 0대립가설(H) :0※ n= 608,= 0.645n= 527,= 0.784= 0.139P에 대한 추정치 :=== 0.70954…, 약 0.71s() =( 1-)= 0.71 (0.29)= 0.000729…, 약 0.00073s () = 0.0270185…, 약 0.027A= 0 += z(0.975)0.027 = -1.960.027 = -0.05292A= 0 += z(0.975)0.027 = 1.960.027 = 0.05292-0.05292-0.05292 가 아니므로 대립가설 채택,∴ 귀무가설(H) 기각 : 도시지역과 농촌지역의 신제품 인지도는 같지 않다.대립가설(H) 채택 : 도시지역과 농촌지역의 신제품 인지도는 다르다.13.17 신용카드회사인 갑을금융은 대출고객을 대상으로 생략

자연과학| 2009.12.12| 10페이지| 1,000원| 조회(1,153)

통계학, 형설출판사, 경상계열을 위한 통계, 김효석, 박해철

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12장 연습문제(풀이) 평가A좋아요

확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기12.1 어느 점포에 오는 고객이 물품을 구입하는 확률이 0.40이라고 한다. 20명의 고객을 무작위로 추출하였을 때(1) 여기에서 X와는 무엇을 나타내는지 설명하라.☞ X = 20명 (표본의 크기),= 20 x 0.4 = 8 (표본개체의 표본비율)(2) X와의 표본분포는 무슨 분포를 따를까?☞ np = 20 x 0.4 = 8, n(1-p) = 20 x 0.6 = 12,∴ np5, n(1-p)5 이므로, 정규 근사법 사용 가능한 이항 분포를 따른다.(3) X와의 표본분포의 평균과 표준편차를 구하라.☞ E(X) = np, 20 x 0.4 = 8(X) =,== 2.19089…, 약 2.2E() = 0.4() =,== 0.10954…, 약 0.11(4)= 0.10일 확률과0.10일 확률을 계산하라.☞= 0.10일 확률 → P(=0.1) → P(X=2), ∴ n=20, P=0.4, x=2일 확률 → 0.0031 (이항분포표 참고)0.10일 확률 : ※ np5이고, n(1-p)5 이므로, 정규근사법 사용.→ E(X) = 8,(X) = 2.2→ P(0.10) → P(X2) → P(X2.5) → Z→ Z(X약-2.36) = 0.09112.2 불량률이 0.2인 제조공정에서 6개의 제품을 무작위로 추출할 때 표본의 불량률(표본비율)이 0.50 이하일 확률은얼마인가?☞ ※ n=6, P=0.2,=0.5P(0.5) → P(X3),∴ n=6, P=0.2, x3일 확률 → P(X=3) + P(X=2) + P(X=1) + P(X=0)→ 0.0819 + 0.2458 + 0.3932 + 0.2621 = 0.983 (이항분포표 참고)12.3 n=8이고 p=0.2일 때 표본비율가 0.25 이하일 확률은?☞ ※ n=8, P=0.2,0.25P(0.25) → P(X2),∴ n=8, P=0.2, x2일 확률 → P(X=2) + P(X=1) + P(X=0)→ 0.2936 + 0.3355 + 0.1678 = 0.7969 (이항분포표정규근사법 사용 못함.(4) n = 100, p = 0.03 → np = 3, n(1-p) = 97 ∴ 정규근사법 사용 못함12.5 선적이 지연될 확률 p는 0.08이라고 한다. 120건의 선적을 무작위로 추출하였을 때 지연된 선적건수를 X라고하자.(1) n과 p값이 정규근사법을 이용하기 위한 조건을 만족한다는 사실을 증명하라.☞ ※ np5이고, n(1-p)5이면 정규근사법 사용 가능.∴ np = 120 x 0.08 = 9.6, n(1-p) = 110.4 이므로 조건을 만족한다.학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기(2) 정규근사법을 이용하여 P( X10 )을 구하라.☞(X) =,== 2.97186…, 약 3.0→ P(X10.5) → P() → P( Z0.3 ) → 0.6179(3) 정규근사법을 이용하여 P(0.15 )를 구하라.☞(X) =,== 2.97186…, 약 3.0→ P(0.15) → P(X18) → P(X18.5) → P() → P( Z약2.97 ) → 0.998512.6 불량률이 0.2인 제조공정에서 100개의 제품을 무작위로 추출할 때 불량품이 15개 이상 나올 확률은 얼마인가?☞ np : 100 x 0.2 = 20, n(1-p) = 100 x 0.8 = 80, ( np5이고, n(1-p)5 이므로 정규근사법사용. )E(X) = 20,(X) ==== 4→ P(X15) → P() → P( Z-1.375 ) → P( Z약 -1.38 ) = 0.916212.7 경영대학의 학생회장선거에서 전체 500명의 학생 중 김군의 지지율은 60%라고 한다. 투표일에 100명의 투표자를 무작위로 추출할 때 김군을 지지하는 표본비율이 0.5 이하일 확률은 얼마일까?☞ ※ n = 500, p = 0.6, np = 300, n(1-p) = 200E() = 0.60() =→= 0.043862, 약 0.044→ P() → P( Z-2.2727 ) → 약 0.988412.8 어느 조미료회사화점은 고객 중 신용카드를 사용하는 고객의 비율을 알고 싶어 한다. 620명의 고객을 무작위로 추출하여조사한 결과 그 중 186명이 신용카드를 사용하고 있다고 한다. 모집단비율에 대한 95% 신뢰구간을 구하라.☞ ※ N= 620,== 0.3s() === 0.018418…, 약 0.018495% 신뢰구간 → 1-=0.95이므로, z(0.975) = 1.960.3 - 1.96(0.0184)0.3 + 1.96(0.0184)0.3 - 0.0360640.3 + 0.0360640.2639360.336064∴ 95%의 신뢰도에서 신용카드를 사용하는 고객의 비율이 약 26.4% 와 33.6% 사이라는 결론을 내릴 수 있다.학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기12.10 200명의 50세 이상 남자 중 밀크로션을 사용하는 사람의 비율은 70%였다고 한다. 50세 이상의 남성 중 밀크로션을 사용하는 사람의 비율에 대한 95% 신뢰구간을 구하라.☞ ※ N= 200,= 0.7E() = 0.7() === 0.03240…, 약 0.032495% 신뢰구간 → 1-=0.95이므로, z(0.975) = 1.960.7 - 1.96(0.0324)0.7 + 1.96(0.0324)0.7 - 0.0635040.7 + 0.0635040.6364960.76350412.11 서울지역의 20세 이상 근로자의 실업률을 추정하려고 한다. 신뢰계수는 95%를 유지하려고 하며 신뢰구간의절반 값인 h값을 0.03 이내로 하려면 표본은 얼마나 커야 할까? 과거자료에 의하면 실업률은 10%를 초과하지않았다고 한다.☞,== 384.16, 약 38412.12 대학을 졸업하는 여학생 중 대학원에 진학을 희망하는 학생의 비율을 추정하려고 한다. 다른 대학의 경우 그비율은 0.10 정도라고 한다. 신뢰계수는 90%로 하려고 하며 구간의 넓이를 0.50 정도로 하려면 표본크기는얼마나 되어야 할까?☞ ■■■■문제 잘못되어 있는 것 같음, 구간의율에 대하여 정보가 전혀 없을 때에는 보수적으로 p를 0.5로 간주; p275참고,== 1082.41, 약 1,08212.15 문제 12.12에서 만약 표본크기를 300으로 결정하여 조사한 결과 24명이 대학원 진학을 희망하였다고 한다.진학을 희망하는 모집단비율에 대한 90% 신뢰구간을 계산하라.☞ ※ N= 300,== 0.08s() === 0.0156892…, 약 0.015790% 신뢰구간 → 1-=0.90이므로, z(0.95) = 1.6450.08 - 1.645(0.0157)0.08 + 1.645(0.0157)0.08 - 0.02582650.08 + 0.02582650.05417350.1058265학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기12.16 부패하기 쉬운 재고를 검사하여 만약 재고자산 중 사용할 수 있는 부분이 70%가 안 되면 폐기하려고 한다.150개의 재고를 추출하여 조사한 결과 사용가능재고는 82개였다.=0.01로 하여 재고자산을 폐기할 것인가의여부를 검정하라.☞ 귀무가설(H) : p0.7대립가설(H) : p0.7※ 표본 크기 150, np = 150 x 0.7 = 105 → np5이므로는 중심극한정리에 의해 근사적정규분포이다.임계치 A = 0.7 - z(0.99)= 0.7 - 0.08755… = 약 0.61∴== 0.5466…, 약 0.55,0.61 이므로,① 귀무가설 기각 : 재고자산 중 사용할 수 있는 부분이 70% 이상 되지 않으므로, 폐기 한다.② 대립가설 채택 : 재고자산 중 사용할 수 있는 부분이 70%가 안 되므로, 폐기해야 한다.12.17 전국적으로 이혼부부 중 아이가 없는 부부의 비율은 0.40이라고 한다. 서울지역의 이혼부부 100쌍 중아이가 없는 부부는 55쌍이었다. 서울지역의 비율이 전국 비율인 0.40과 같은지의 여부를 검정하라.(= 0.01로 할 것)☞ 귀무가설(H) : p0.40대립가설(H) : p0.40※ 표본 크기 100, np 볼 수 없다.12.18 B지역의 국회의원 선거에서 어느 후보자이든 유효투표의 40%를 초과하여 득표하면 당선이 확정된다고 한다.유권자 중 200명의 표본을 추출하여 갑 후보에게 투표한 사람을 조사하여 보았더니 85명이었다고 한다. 갑후보가 당선될 수 있다고 볼 수 있는지 유의수준를 0.05로 하여 검정하여 보라.☞ 귀무가설(H) : p0.40대립가설(H) : p0.40※ 표본 크기 200, np = 200 x 0.4 = 80 → np5이므로는 중심극한정리에 의해 근사적정규분포이다.임계치 A = 0.4 + z(0.95)= 0.4 + 0.056984…, 약 0.457∴== 0.425,이므로,① 귀무가설 채택 : B지역의 국회의원 선거에서 투표의40% 이하 이므로, 당선이라고 볼 수 없다.② 대립가설 기각 : B지역의 국회의원 선거에서 투표의40% 초과하지 않았으므로, 당선이라고 볼 수 없다.학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기12.19 위의 문제에서 귀무가설과 대립가설을 서로 바꾸어 다시 검정을 하여 보고 결론에 차이가 있는지 확인하여보라. 만약 차이가 있다면 그 의미가 무엇인지 또한 차이가 나는 원인이 무엇인지 설명하여 보라.☞ 귀무가설과 대립가설을 바꾸어 다시 검정하면.귀무가설(H) : p0.40 ----------> 귀무가설(H) : p0.40대립가설(H) : p0.40 (서로 바꾸어) 대립가설(H) : p0.40※ 표본 크기 200, np = 200 x 0.4 = 80 → np5이므로는 중심극한정리에 의해 근사적정규분포이다.임계치 A = 0.4 + z(0.95)= 0.4 + 0.056984…, 약 0.457∴== 0.425,이므로,① 귀무가설 기각 : B지역의 국회의원 선거에서 투표의40% 초과하지 않았으므로, 당선이라고 볼 수 없다.② 대립가설 채택 : B지역의 국회의원 선거에서 투표의40% 이하 이므로, 당선이라고 볼 수 없다.의미 해석 : B지역의 국회의원 선거에다.

자연과학| 2009.12.12| 5페이지| 1,000원| 조회(772)

통계학, 형설출판사, 경상계열을 위한 통계, 김효석, 박해철

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3장 연습문제(풀이) 평가A좋아요

확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기3.1 다음 용어에 대하여 간략하게 설명하라.(1) 백분위수☞ 크기순으로 배열한 자료를 100등분 하는 수의 값을 백분위수(percentiles)라고 하는데, 제p백분위수란 자료를크기순으로 배열하였을 때 p%의 관찰 값이 그 값보다 작거나 같고, (100-p)%의 관찰 값이 그 값보다 크거나같게 되는 값을 말한다.(2) 사분위수☞ 통계의 변량을 도수 분포로 정리 하였을 때, 적은 것으로부터 1/4, 3/4 자리의 변량 값을 말한다.(3) 절사평균☞ 특이 값이 평균에 미치는 영향을 줄이기 위하여 사용되는 것이 절사평균입니다.50%의 절사평균이란 자료를 크기순서로 배열하였을 때, 가운데 50% 위치하는 항목들의 산술평균을 말한다.(4) 체비셰프 부등식☞ 어떤 자료에서든, 또한 자료의 변동이 어떤 형태를 취하든 간에 평균으로부터 ±k 표준편차 범위를 벗어나는자료의 비율은 많아야 1/이다.위의 부등식을 이용하여, 평균으로부터 k 표준편차 이내에 포함될 자료의 비율은 최소한 1 -이 된다.3.2 다음은 어느 대학의 학생 중 9명을 임의로 추출하여 200m를 뛰는 데 소요되는 시간을 측정한 것이다. 다음을계산하여라.27, 32, 34, 30, 23, 28, 29, 37, 32(단위 : 초)(1) 평균 ☞ ( 27 + 32 + 34 + 30 + 23 + 28 + 29 + 37 + 32 ) / 9 = 30.22… , 약30(2) 중앙치 ☞ 23, 27, 28, 29, 30, 32, 32, 34, 37에서 (n+1)/2번째 값, 30(3) 분산 ☞ ( 49 + 9 + 4 + 1 + 0 + 4 + 4 +16 + 49 ) / 8 = ① 17, 임의 추출이므로, (n-1)로 나눈다.※ 30.222…를 평균으로 했을 때, 분산 ② 16.9444… ()(4) 표준편차 ☞, ※ 30.222…를 평균으로 했을 때, 표준편차 ② 4.1111… ()(5) 변동계수 ☞ 100 x= ①% , ※ 30.222…를 평균으로 했을 때, 변동계수 ②%(6) 비대칭도 ☞== ① 0 , ※ 30.222…를 평균으로 했을 때, ②비대칭(오른쪽꼬리)3.3 서울 시내에 있는 12개의 호텔에 있는 레스토랑의 수를 조사한 결과 다음과 같은 자료를 얻었다.0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 7(1) 서울에 있는 호텔의 평균 레스토랑 수를 구하여라.☞ ( 0+ 0+ 1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 7 ) / 12 = 2.75 (약 3개)(2) 서울에 있는 호텔의 레스토랑 수에 대한 50% 절사평균을 구하라. 여기에서 구한 절사평균과 (1)에서 구한 산술평균을 비교하여 그 값의 차이가 큰지 확인하라. 어떤 경우에 두 값의 차이가 크게 나타나는지도 설명하라.☞ 50% 절사 평균 : 2.66 ( 약3개)※ 소수점 단위까지 비교하면, 산술평균이 조금 더 크게 나타난다.두 값의 차이가 크게 나타나는 경우 : 예외적으로 레스토랑의 수가 많거나, 작을 경우 차이가 크게 난다.(3) 위 자료의 범위와 사분위수 범위를 구하여라.☞ 위 자료의 범위 : 0 ~ 7 사분위수범위 : 1 ~ 4학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기(4) 위 자료의 분산과 표준편차를 구하라.☞ 평균 레스토랑의 수를 "3"으로 하였을 경우,분산 :/ 12 = 4표준편차 := .23.4 어느 백화점 종업원의 작년도 보너스 금액은 다음과 같은 분포를 이루고 있다.보너스 금액(단위 : 1,000원)종업원 수0 ~ 100 미만4100 ~ 200 미만17200 ~ 400 미만27400 ~ 600 미만11600 ~ 1,000 미만51,000 ~ 2,000 미만1합계65(1) 종업원의 평균 보너스 금액은 얼마인가?☞ 계급값의 이용;( 50 x 4 + 150 x 17 + 300 x 27 + 500 x 11 + 800 x 5 + 1,500 x 1 ) / 65 = 336.153…약 336(천원)(2) 종업원의 총 보너스 금액은 얼마인가? 또 여기에서 구한 금액은 정확한 금액인지 아니면 근사금액인지 설명하라.☞ ① 총 보너스 금액( 50 x 4 + 150 x 17 + 300 x 27 + 500 x 11 + 800 x 5 + 1,500 x 1 ) = 21,850(천원)② 근사금액; 정확한 수치가 아닌, 근사치에 가까운 계급값을 이용했으므로(3) 종업원의 보너스 금액의 중앙치는 얼마인가? 또 여기에서 계산된 중앙치가 (1)에서 계산된 평균보다 작은 이유는무엇인가?☞ ① 중앙치 : 200 + 200 x= 200 + 88.88… , 약 289(천원)② (1)에서 계산된 평균보다 작은 이유 : 예외적으로 큰 경우의 자료가 있기 때문 ( 보너스금액 1,000~2,000미만)(4) 보너스 금액의 분산과 표준편차를 구하라.☞ 종업원의 평균 보너스 금액을 336(천원)으로 가정, 계급값의 이용;① 분산 : { 4+ 17+ 27+ 11+ 5+1} / 65 = 56577.538… = 약 56578(천원)② 표준편차 := 237.861… , 약 238(천원)(5) 2년 전 보너스 금액분포의 표준편차는 작년보다 작은 150(천 원)이었다. 작년 보너스 금액에 어떤 변화가 있어표준편차가 더 커졌을까?☞ 보너스 금액을 받는 종업원들의 액수 차이가 커졌을 것이다. 작년과 같이 1,000~2,000 미만 받는 종업원이 있는것처럼 변동 폭이 심하여 표준편차가 커졌을 것이다.(6) 보너스 금액분포의 피어슨 비대칭계수를 계산하라. 만약 비대칭이라면 어느 쪽에 꼬리를 가지는 분포인가?☞ 피어슨의 비대칭 계수 S === 0.5924… , 비대칭.S가 (+)값을 가지므로, 오른쪽 꼬리를 가지는 분포이다.학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기3.5 어느 대학의 학생들이 방학 동안 기업에 취업하여 번 소득금액을 조사하여 본 결과 다음과 같은 자료를 얻었다.최대치 52만원, 최소치 17만원, 평균 25만원중앙치 23만원, 표준편차 3만원(1) 체비셰프 부등식을 이용하여 학생 중 34만원보다 더 벌거나 16만원보다 덜 번 사람의 비율은 얼마라고 얘기할 수있을까?☞ 체비셰프 부등식 : 어떤 자료에서든 또한 자료의 변동이 어떤 형태를 취하든 간에 평균으로부터 ±k 표준편차범위를 벗어나는 자료의 비율은 많아야 1/이다.34만원 = 25 + k x 3, 16만원 = 25 - k x 3 일 때, k = 316~34만원을 번 사람의 비율 : 1 -= 1 -= 0.89, 89%∴ 16만원을 덜 벌거나, 34만원보다 더 벌은 사람의 비율은 = 0.11, 11%(2) 학생 중 19만원과 31만원 사이의 소득을 올린 사람의 비율은 얼마라고 얘기할 수 있을까?☞ 체비셰프 부등식 : 어떤 자료에서든 또한 자료의 변동이 어떤 형태를 취하든 간에 평균으로부터 ±k 표준편차범위를 벗어나는 자료의 비율은 많아야 1/이다.31만원 = 25 + k x 3, 19만원 = 25 - k x 3 일 때, k = 219~31만원을 번 사람의 비율 : 1 -= 1 -= 0.75, 75%(3) 학생들이 기업에 취업하여 일한 시간에 대한 자료는 다음과 같았다.평균 155시간, 중앙치 128시간, 표준편차 12시간학생들이 번 소득금액분포와 근로시간분포 중 어느 쪽이 더 변동이 심하다고 할 수 있을까?(여기에 이용되는 산포도 측정방법을 설명하고 값을 계산하여 비교하라)☞ 산포도 측정방법으로, 변동계수의 크기를 비교하여 변동 폭을 비교할 수 있다;소득금액의 변동계수 === 0.12 , 12%근로시간의 변동계수 === 7.741… , 7.7%∴ 소득금액분포가 변동이 더 심하다고 할 수 있다.3.6 어느 백화점에서 계산을 위하여 기다리는 고객들의 평균 대기시간은 5분이며, 표준편차는 1.5분이라고 한다. 전체고객 중에서 대기시간이 2분과 8분 사이인 고객의 비율은 얼마나 될까?☞ 체비셰프 부등식 : 어떤 자료에서든 또한 자료의 변동이 어떤 형태를 취하든 간에 평균으로부터 ±k 표준편차범위를 벗어나는 자료의 비율은 많아야 1/이다.8분 = 5 + k x 1.5, 2분 = 5 - k x 1.5 일 때, k = 2대기시간이 2~8분 사이인 고객의 비율 : 1 -= 1 -= 0.75, 75%3.7 어느 회사의 마케팅 조사담당자는 회사매출액의 변동을 주간단위와 월간단위로 나누어 분석하려고 한다. 과거 몇년 동안의 자료를 분석한 결과 주간매출액의 평균은 12억 원이었고, 표준편차는 2.5억원이었다. 또한 월간매출액

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통계학, 형설출판사, 경상계열을 위한 통계, 김효석, 박해철

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4장 연습문제(풀이) 평가A좋아요

확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기4.1 다음 각 실험에 대한 표본공간을 정의하라.(1) 두 개의 동전을 던졌을 때 앞면이 나타날 횟수 ☞ { 0, 1, 2 }(2) 한 개의 주사위를 던져 나타날 수 있는 숫자 ☞ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }(3) 두 개의 주사위를 던져 나오는 수의 합 ☞ { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }4.2 어느 학술지의 편집위원은 두 사람이 맡고 있는데 각 위원은 접수된 논문을 심사하여 '수', '우', '미'의 세 가지형태로 평가한다고 한다.(1) 두 사람의 논문심사 결과를 결합한 표본공간을 정의하라. 이 표본공간은 단일변량인가 이원변량인가?( 표본공간 내의 결과들을등으로 표시할 것 )☞위원2위원1수우미수우미, 편집위원이 두 명( 두 개의 특성)으로 이원변량이다.(2) 적어도 한 사람의 위원이 '수'를 줄 사상을 E라고 하면 E의 구성 원소(로 표시할 것)는 무엇인가?☞ E = {,,,,}(3) 두 사람의 위원이 평가를 다르게 할 사상을 F라고 하면 F의 구성 원소(결과)는 무엇무엇인가?☞ F = {,,,,,}(4) E와 F는 상호배타적 사상인가?☞ No, ※ 표본공간 내의 두 사상 E와 F에 공통적으로 속하는 원소가 없을 때( EF =) 상호배타적이지만,E와 F는 공통적으로 속하는 원소가 있으므로, 상호배타적이 아니다.4.3 문제 4.2에서 정의한 두 개의 사상 E, F에 대하여 다음에 답하라.(1) EF ☞ {,,,}(2) EF ☞ {,,,,,,}(3) E☞ {,,,}(4) F☞ {,,}(5) EF ☞ {,}(6) EF☞ {,}4.4 통계조사시 피조사자의 무응답을 어떻게 처리하느냐 하는 것은 쉽지 않은 문제이다. 호별 방문조사의 경우에는 피조사자가 방문 시점에 외출중이었거나, 인터뷰 자체를 거부하는 경우가 이에 해당한다고 볼 수 있다. 어느 조사자는 집에 있는 피조사자가 모든 질문에 답할 확률이 0.92이고, 어느 가구에 대해 임의로 방문을 했을 때위에서 P()은 얼마인가?☞ P() + P() - P() = 0.90 + 0.70 - 0.64 = 0.96(4) 위에서 만약 주문이 첫째 날 배달되고 또 배달이 정확할 사상을 만족할 만한 서비스라고 정의한다면, 서비스가만족스럽지 못할 확률은 얼마일까?☞ 첫째 날 배달되고, 또 배달이 정확할 사상을 만족할 만한 서비스라고 한다면 = P()서비스가 만족스럽지 못할 확률 = P()= 0.364.6 A회사는 원유가 존재할 확률이 약 0.5로 알려져 있는 특정지역에서의 원유부존 여부를 실제로 확인하기 위하여 시추를 하였다. 약 200m 정도 시추를 하였을 때 원유는 아직 발견을 하지 못하였지만, 원유가 존재하는 지역에서가끔 발견되는 특수한 토양을 찾아내었는데 과거의 경험에 의하여 원유가 존재하는 지역에서 이 토양이 발견되는확률은 약 0.2 정도라고 한다. 또한 원유가 존재하지 않는 지역에서 이 토양이 발견되는 확률은 0.4정도라고 한다.해당지역에 원유가 존재할 확률을 구하여라.☞ 시추를 시작한 특정지역에서의 원유가 존재할 확률 0.5 / 시추를 시작한 특정지역에서의 원유가 존재안할 확률 0.5원유가 존재하는 지역에서 발견되는 특수토양확률 0.2 / 원유가 존재하지 않는 지역에서 발견되는 특수토양 확률0.4① 현재 시추를 시작한 특정지역에서 특수 토양이 발견되었으므로, 특수 토양이 발견될 전체 확률0.5 x 0.2 + 0.5 x 0.4 = 0.3② 원유가 존재하면서 특수토양이 발견될 확률 = 0.5 x 0.2 = 0.1∴ 0.1 / 0.3 = 0.333…4.7 S컴퓨터메이커는 부품의 하나인 반도체 칩(chip)을 납품처로부터 받아 100% 검사한 후 사용하고 있다. 칩이 불량품일 사상을 D로, 양호품일 사상을 D로 표시하자. 또한 검사에 합격이 될 사상을 A, 불합격이 될 사상을 A로표시하자. 과거 경험에 의하면 P(D) = 0.20 , 불량인 칩 중 검사에 합격할 확률, 즉 P(A / D) = 0.01, 즉P(A / D) = 0.99라고 한다. 어느 칩을 무작위로 추출0.17P() = P() + P() + P() + P() = 0.24(2) 차량이 서쪽으로 출발한다는 조건하에서 도착하는 방향에 대한 조건부확률분포를 구하라.☞ 동 도착; P() = 0.28 / 0.38 = 0.7368…서 도착; P() = 0.00 / 0.38 = 0남 도착; P() = 0.04 / 0.38 = 0.1052…북 도착; P() = 0.06 / 0.38 = 0.1578…4.10 문제 4.8과 관련하여 다음 확률을 확률의 곱셈법칙 또는 덧셈법칙 등을 이용하여 구하라.(1) P()☞ 위에 표 참고; 0.28(2) P()☞ 덧셈 법칙; P() + P() - P() = 0.17 + 0.20 - 0 = 0.37(3) P()☞ 1 - P() = 1 - 0.27 = 0.73학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기4.11 문제 4.8과 관련하여 다음 물음에 답하라.(1) 두 변수, 즉 차량의 도착방향(A)과 출발방향(B)은 통계적으로 독립적인가?☞ ※ 모든와에 대하여 P() = P()? P()가 성립하면 두 변수 A와 B는 통계적으로 독립적이라고 한다.위 4.8에서, P()P()? P() ☞ 0.000.41? 0.27 이므로, 통계적으로 독립적이지 않다.(2) 결합 확률분포를 확률나무(probability tree)에 의해 그려 보아라.p () = 0.27P () = 0.00P () = 0.41p () = 0.38P () = 0.28P () = 0.20P () = 0.06P () = 0.15P () = 0.07p () = 0.27P () = 0.12P () = 0.18p () = 0.38P () = 0.00P () = 0.20P () = 0.03P () = 0.15P () = 0.03p () = 0.27P () = 0.08P () = 0.17p () = 0.38P () = 0.04P () = 0.20P () = 0.00P () = 0.15P () = 0.05p () = 0.20P() = 0.10(4) 4건의 구매요청을 하였을 때, 4건 모두 구매요건과 일치된 물품이 구입될 확률은 얼마인가?☞= 약 0.3164(5) 문제 (4)에 대한 답을 구하기 위하여 필요한 가정에 대하여 약술하라.☞ 4건 모두 각 독립적으로 봐야한다.4.13 A 자동차회사는 총 고객의 68%가 세 가지의 옵션 중에서 자동변속기의 옵션을 구입한다고 한다. 또한 총 고객의 19%는 세 가지의 옵션 중에서 냉방기 없이 자동변속기와 에어백만을 구입하며, 13%는 에어백 없이 자동변속기와 냉방기만을 구입하고, 21%는 이 세 가지 옵션을 모두 구입한다는 것을 알고 있다. 어느 고객이 자동변속기단 한가지의 옵션만 구입할 확률을 구하여라.☞ 자동변속 옵션( 0.68 ) - { 자동변속&에어백(0.19) + 자동변속&냉방(0.13) + 자동변속&에어&냉방(0.21)}= 0.68 - 53 = 0.15 , ∴ 15%학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기4.14 어느 신용카드 회사는 월별로 청구되는 금액을 그 달에 모두 지불하는 고객의 비율이 50% 정도라는 것을 알고있다. 또한 어느 달에 청구된 금액을 모두 지불하는 고객 중 90%가 다음 달에도 청구금액을 모두 지불한다는 사실을 알고 있다. 반면에 이번 달에 청구금액의 일부분만 지불한 고객은 그 중 단지 10%만이 다음 달에는 청구금액을 모두를 지불한다고 한다.(1) 무작위로 추출된 한 고객이 두 달 연속하여 청구금액을 모두 지불할 확률을 구하라.☞ 첫 달 모두 지불다음 달 모두 지불 = 0.5 x 0.9 = 0.45, 45%(2) 무작위로 추출된 한 고객이 두 달 연속하여 청구금액의 일부만 지불할 확률을 구하라.☞ 첫 달 일부 지불다음 달 일부만 지불 = 0.5 x 0.9 = 0.45, 45%(3) 무작위로 추출된 한 고객이 연속된 두 달 중 어느 한 달만 청구금액을 모두 지불할 확률을 구하라.☞ 첫 달 모두 지불다음 달 일부만 지불 + 계2 또는 기계 3에 생산되었을확률을 구하여 보아라.☞ 제품이 기계i에서 생산되었을 사상을라고 하면P() = 0.5, P() = 0.3, P() = 0.2제품이 양호할 사상을, 불량일 사상을라고 한다면P(|) = 0.01, P(|) = 0.03, P(|) = 0.05※ 베이즈의 정리를 이용① 기계 1에서 불량품이 생산되었을 확률 : P(|) == 0.2083…%② 기계 2에서 불량품이 생산되었을 확률 : P(|) == 0.3750 %③ 기계 1에서 불량품이 생산되었을 확률 : P(|) == 0.4166…%학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기4.17 세 개의 상자에 각각 두 개씩의 서랍이 있고, 각 서랍에는 한 개씩의 금화 또는 은화가 다음과 같이 들어 있다.상자 하나를 임의로 고르고 두 서랍 중 하나를 열었더니 그 속에 금화가 있었다. 해당 상자가 A, B 또는 C 상자였을 확률을 구하라.A상자B상자C상자금화은화금화금화은화은화☞ A상자 일 경우 :, B상자 일 경우 : 0 , C상자 일 경우 :4.18 T회사는 현 생산제품의 30%가 불량품임을 인지하고 불량률을 줄이기 위해 고심하고 있다. 품질관리부에서는 이를 해결하기 위하여 숙련된 검사자를 고용하는 방안을 고려하고 있다. 검사자는 물품의 상태를 양호, 불량, 무판정의 세 가지로 분류하는데, 비록 완벽하지는 않지만 매우 일관적이고 상당한 적중률을 보인다고 한다. 검사자의적중률을 추정하기 위해 확실히 양호하거나 불량한 물품을 가지고 시험을 한 결과는 다음과 같다. 검사자의 검사적중률을 구하라. 즉 검사자가 양호라고 판정한 물품이 실제로 양호품일 확률 등을 구하라.검사자의 판정물품의 상태양호불량양 호0.700.10불 량0.200.80무판정0.100.10☞ 베이즈의 정리를 이용,양호품이라고 판정한 것 중 양호품 / 양호품이라고 판정한 것 중 양호품 + 양호품이라고 판정한 것 중 불량품0.49 / 0.49 + 0.03 =4.19) 참고

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통계학, 형설출판사, 경상계열을 위한 통계, 김효석, 박해철

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1장 연습문제(풀이)

확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기■ 1장 자료 ( 연습문제 )1.1 다음 자료에 대하여 물음에 답하라업종별 매축액의 회사수매출액업종100억 미만100~500억500~1,000억1,000억 이상A1282861,236988B1,845913286365C5,8654,6301,0252,050D86128534362(1) 위 자료의 요소(element)는 무엇인가? 또 요소의 수는 몇 개인가?☞ 요소(element) : 자료를 구성하는 기본적인 사항 ( 연구 대상이 되는 것 )① 위 표에서 연구 대상이 되는 것은 업종 A, B, C, D② 총 4개 이다.(2) 변수를 찾아내고 양적 변수인지 질적 변수인지 설명하라.☞ 변수(variable) : 여러 가지의 다른 값을 취할 수 있는 특성① 변수는 매출액② 매출액은 수치로 나타내어질 수 있기 때문에, 양적 변수이다.(3) 위 자료는 조사(survey)자료인가 실험(experiment)자료인가? 또 그 이유를 설명하라.☞ 조사(survey) : 연구대상변수에 영향을 미치는 어느 인자(factor)에 대하여도 통제(control)를 하지 않은 채자료를 얻는 방법을 말한다.① 조사(survey)② 이유 : 연구 대상변수(매출액)에 영향을 미치는 어느 인자(factor)에 대하여 통제(control)를 하지 않았으므로1.2 다음 사항에 대하여 관심대상 모집단(population)을 정의하고, 필요한 정보를 얻기 위하여는 센서스(census) 방법이 좋은지 아니면 표본조사(sample survey) 방법이 좋은지 설명하라.(1) 대학교육협의회는 전국 대학의 등록학생 수에 관한 자료를 얻으려고 한다.☞ ① 모집단(population) : 전국 대학에 등록한 학생들② 센서스(census) 방법을 해야 한다 ; 전국 대학의 등록학생 수에 관한 정보를 얻기 위해서는, 조사에 모집단전체를 포함해야 하므로(2) 직원이 25,000명인 어느 기업은 직원들의 사기에 대한 조사를 하려고 한다.☞ ① 모집단(population) : 직원이 25,000명인 어느 기업의 직원들② 센서스(census) 방법을 해야 한다 ; 직원이 25,000명인 어느 기업의 지원들에 관한 정보를 얻기 위해서는, 조사에 모집단 전체를 포함해야 하므로(3) 어느 청량음료업체는 소비자들의 향료에 대한 반응을 연구하려고 한다.☞ ① 모집단(population) : 청량음료업체 향료에 대한 반응을 보이는 소비자들② 표본조사(sample survey) 방법을 해야 한다 ; 모집단 전체를 조사에 포함시키기에는 많은 비용과 시간이 들기때문에 그 일부분을 대상으로 해야 한다.1.3 어느 식품회사는 새로운 야채 주스를 개발하여 두 가지의 판매방법을 고려하고 있다. 하나는 주스를 병에 넣어 슈퍼마켓에서 판매하는 방법이고, 다른 하나는 주스를 깡통에 넣어 소매점에서 판매하는 방법이다. 판매결과를 보아 어떤 용기에 넣어 판매하는 것이 좋을 것인가를 분석하려고 한다.(1) 위에서 얻어진 자료는 조사자료인가 실험자료인가?☞ ① 실험 자료② 특정인자(야채 주스)가 연구 대상 변수(판매 결과)에 미치는 영향을 측정하고 분석하기 위하여, 하나 또는 그이상의 인자에 대하여 통제(병과 캔)하고 필요한 자료를 얻는 방법이기 때문.학 과생략학 번생략이 름이재윤핸드폰생략E-mail생략확률과 통계Probability and statistics2009년 2학기(2) 만약 슈퍼마켓의 매출액이 소매점의 매출액보다 더 많았다면 병에 넣어 판매하는 것이 유리하다고 결론 내릴 수있을까? 또 그 이유는 무엇인가?☞ ① 결론 내릴 수 없다.② 병과 캔이라는 요소차이 뿐만 아니라, 슈퍼마켓과 소매점의 매출에 차이가 있을 수 있다.1.4 다음 각 항의 경우 어떤 자료 수집 방법이 가장 적합한지 설명하라(비용, 회수율 및 자료수집절차를 감안하여 관찰법, 질문지법, 개인면접법 등으로 답할 것).(1) 한국 성인들의 콜레스테롤 측정치 측정치에 관한 자료☞ 관찰법; 콜레스테롤 측정치에 관한 자료는 병원에서의 자료나 직접 관찰을 통하여 측정해서 얻을 수 있다.(2) 정보처리기술자들의 교육수준, 현 근무직장 및 보수에 관한 자료☞ 질문법; 시간과 비용에 드는 자료를 감안하여, 적절하게 작성된 질문지에 의하여 쉽게 얻을 수 있다. (돈 관련)(3) 도시근로자의 산업재해의 위험수준에 관한 자료☞ 질문법; 시간과 비용에 드는 자료를 감안하여, 적절하게 작성된 질문지에 의하여 쉽게 얻을 수 있다.1.5 응답자로부터 정보를 얻기 위하여 작성한 다음, 질문이 적정한지 여부를 평가하고 만약 바꿀 부분이 있다면 그 이유를 설명하고 바꾸어 보아라.(1) 당신은 지난 일 년 동안 몇 박스의 세제를 구입하였습니까?☞ ① 부적절; 박스 단위의 양 애매모호, 문항의 명확성 필요.② 수 정; 당신은 지난 일 년 동안 세제의 양을 얼마나 구입 하였습니까? / 얼마나 사용 하였습니까?。100~500ml 。500~1,000ml 。1,000~1,500ml 。1,500ml 이상(2) '콜라'라는 단어를 듣게 되면 당신은 펩시 등 특정 상표가 머리에 떠오르게 됩니까?☞ ① 부적절; 문항 구성에 있어서 편의(bias)가 발생② 수 정; 당신은 '콜라'라는 단어를 들어 보신 적이 있습니까? ? 예 or ? 아니요만약 '콜라'라는 단어를 들어 보신 적이 있다면 어떤 특정 상표가 머리에 떠오르게 됩니까?(3) 당신 가족의 소득은 당신과 같은 아파트에 살고 있는 다른 세대의 소득에 비하여 어느 정도라고 생각합니까?☞ ① 부적절; 성취욕구, 돈, 자존심에 관한 것에 대하여 과정하거나 판에 박힌 응답을 하는 경향이 있음,직접적인 질문의 적정성에 대하여 고려하여야 한다.② 수 정; 당신 가족의 소득은 당신과 같은 아파트에 살고 있는 다른 세대의 소득에 비하여 어느 정도라고 생각합니까?。매우 낮음 。낮 음 。보통 。 높음 。매우 높음(4) 당신은 내년에 차를 바꿀 계획이 있습니까?☞ ① 부적절; 성취욕구, 돈, 자존심에 관한 것에 대하여 과정하거나 판에 박힌 응답을 하는 경향이 있음,

자연과학| 2009.12.12| 2페이지| 1,000원| 조회(743)

통계학, 형설출판사, 경상계열을 위한 통계, 김효석, 박해철

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