결 과 보 고 서실험 46. 교류회로의 소비전력실험 50. 병렬 RL 및 RC 회로의 임피던스제목 : 실험 46. 교류회로의 소비전력- 본 실험은 교류회로에서 실제전력과 가상전력을 구별하고, 전력을 측정함으로써 이론적인 부분을 이해하는 데에 그 목적이 있다.* 이번 실험에서 RC 회로에서 전압-전류 측정에 의한 전력을 측정하고 실제 소비전력과 가상전력의 내용을 이해한다.1. 실험결과1 ) 실험의 과정은 RC 회로를 빵판에 구현하고, 오실로스코프를 이용하여 인가된 전압의 크기와 저항에 걸리는 크기를 이용하여 소비전력, 가상전력을 구해본다.① 전압-전류 측정에 의한 전력 측정Resistance R,OMEGA Capacitance(Rated Value) C,mu FAppliedVoltage{V}_{AB}, VVoltage across Resistor{V}_{R}, VCurrent (Measured) I, mAApparent PowerP _{A}, VATrue Power P,WPower Factor PFPhase Angletheta , degreesRatedValueMeasuredValue100152.0200.10.040.466.42* Pspice 구현[ 그림 ] 50V, 5uF 캐패시터 회로[ 그림 ] 회로에 걸리는 전압 파형* 실험에 대한 분석- RC회로에서 캐패시터 1uF와 100옴의 저항소자를 사용하고, 전압은 5V의 1Khz을 인가시킨다. 오실로스코프에서 인가시킬 전압의 크기를 측정하고, 그것을 회로를 구현한 후, 채널 1,2 에 해당하는 부분에서 걸리는 전압을 측정한다. 이 때 채널 2에 걸리는 전압을 측정한 것이 VR의 크기가 되고 이는 2V가 된다. 실험에서는 1uF의 캐패시터를 이용하였는데, 저항에 걸리는 전압의 크기를 Vr이라 할 때, 전류의 크기는 직렬로 연결된 회로이므로 VR/R을 사용하여 전류를 구해낼 수 있다. 이를 이용하여 Apparent power를 구해내면 5 x 0.02 로 0.1VA가 나타나고, 이를 사용하여 실제 전력과 전력요소, R}, VCurrent (Measured) I, mAApparent PowerP _{A}, VATrue Power P,WPower Factor PFPhase Angletheta , degreesRatedValueMeasuredValue100152.0200.10.040.466.42- 이번 실험에서는 RC 회로에서 0.1uF의 크기를 가진 캐패시터와 100의 저항을 가진 저항소자를 사용하여 실험을 진행하였다. 오실로스코프에서 채널1,2을 이용하여 채널 1에는 5V에 1Khz의 주파수를 가진 전압을 인가시키고, 채널2에서는 저항에 걸리는 전압의 크기를 측정한다. 이 때 구해진 전압의 크기를 사용하여 이 회로에 걸리는 전류의 크기를 측정할 수 있고,P _{A} =`V`I 을 통해 가상전력을 구해낸다. 구해진 가상전력을 전력요소인 PF의 값을 통해서 실제 전력으로 나타낼 수 있다. 이를 테면PF`= {true`power} over {apparent`power} = {P(W)} over {P _{A} (VA)} 따라서 PF의 값은 0.4이고 실제 전력은 0.04W 의 크기를 갖게 된다.cos theta = {V _{R}} over {V} = {R} over {Z} 마지막으로 이 식을 사용하여 위상 차이를 구해낼 수 있었다. 이 실험을 통해 알아낸 바는, 기존의 이론상의 요소와는 다소 결과 값에서 차이가 있을 수 있었다. 하지만 그 이유는 해당하는 저항소자나 캐패시터의 기능이나, 빵판의 기능이 최적의 조건에서 사용하지 못했다는 점과, 전압을 측정하는 데 있어 오실로스코프의 사용법이 미숙한 점이 요인이 되었다고 할 수 있다. 하지만 이 실험의 목적이었던 가상전력과 실제전력을 구해내는 방법은 위 실험을 통해 확인할 수 있었고, 직접 구해봄으로써 실험 목적을 달성할 수 있었다.===============================================================================실험 고찰 1번. 교류회로에서 실제 소비전력과 가상전력의 차이점 회로에서 흐르는 전압과 전류로 구해진 전력을 나타내고, 이를 가상의 전력이라 했을 때, 전력요소를 곱해줌으로써 실제 소비전력을 나타낼 수 있다.==================================================================제목 : 실험 50. 병렬 RL 및 RC 회로의 임피던스- 이번 실험은 병렬 RL 회로에서의 임피던스를 실험적으로 측정하고, 병렬 RC 회로에서의 임피던스를 실험적으로 측정하는 데 그 목적이 있다.- 실험은 100mH의 크기를 가진 인덕터를 회로에 연결하여 RL 회로에서의 임피던스를 측정하고 0.1uF의 크기를 가진 캐패시터를 회로에 연결하여 RC 회로에서의 임피던스를 측정한다. 이 때 연결은 병렬로 이루어 진다.1. 실험결과1) 병렬로 연결된 RC 회로와 RL 회로를 각각 구현하여 회로에 흐르는 전압을 측정하고 이로써, 임피던스를 구해본다.① 병렬 RL 회로의 임피던스[ 표 ] 병렬 RL 회로의 임피던스AppliedVoltage V,{V}_{p-p}Current and Angle in Resistor Branch{I}_{R},{mA}_{p-p}Current and Angle in Inductor BranchI _{L}, mATotal Line Current and Angle (Measured){I}_{T},{mA}_{p-p}Total Line Current (Calculated Using Square-Root Formula){I}_{T},{mA}_{p-p}Circuit Impedance (Calculated Using Ohm's Law) Z,OMEGA10 V4.947.879.499.491041.1[ 그림 ] 병렬 RL 회로 파형 ( 빨간색 : 저항 )* 병렬 RL 회로의 임피던스 Pspice[ 그림 ] 병렬 RL 회로 구현② 병렬 RC 회로의 임피던스[ 표 ] 병렬 RL 회로의 임피던스AppliedVoltage V,{V}_{p-p}Current and Angle in Resistor Branch{I}10 V4.8412.1513.0413.04741.56[ 그림 ] 병렬 RC 회로 파형 ( 빨간색 : 저항 )* 실험 전 Pspice 구현[ 그림 ] 병렬 RC 회로 구현* 실험에 대한 분석- 실험 50. 병렬 RL 회로 및 RC 회로의 임피던스 실험에서는 직렬관계에 있는 회로가 있었던 지난 실험에 이어 병렬관계에 있는 RL과 RC회로에서의 임피던스는 과연 어떤 관계가 있는 것인지 알아보는 실험이다. 실험 과정에 있어서 오실로스코프의 채널 1에서 10V에 2KHz에 해당하는 전압을 인가시킨다. 실험적으로 측정하는 요소는 저항에 걸리는 전압의 크기를 측정한다. 나머지는 공식적인 부분에서 계산하여 임피던스를 측정한다. 저항에 걸리는 전류의 크기는 저항에 걸리는 전압과 저항의 크기로 측정할 수 있다. 여기서 RL회로에 걸리는 캐패시터 같은 경우는I _{L} = {V} over {X _{L}} , 이때 리액턴스는X _{L} =2 pi fL 로 측정 가능하다. 이를 통해 피타고라스의 정리에 의해I _{T} = sqrt {I _{R} ^{2} +I _{L} ^{2}} 의 공식으로 전류를 구하고,Z= {V} over {I _{T}} 로 임피던스를 측정할 수 있다. RC 회로에서도 마찬가지로 측정가능하며, 캐패시터의 리액턴스같은 경우는 다음과 같이 값을 측정할 수 있다.X _{C} = {1} over {2 pi fF}=========================================================================2. 검토 및 고찰- 50. 병렬의 RL 및 RC 회로의 임피던스 실험에서는 이제까지 해왔던 실험들이 직렬관계에 있었던 것이라면, 병렬 관계에서는 어떠한 관계가 있고, 임피던스는 어떻게 구하는지 알아보기 위한 실험이다. RL 회로와 RC 회로에서의 임피던스를 구하는 과정에서 구해지는 결과 값은 다음과 같다.① 병렬 RL 회로의 임피던스[ 표 ] 병렬 RL 회로의 임피던스AppliedVoltage V,{V}_{p-p}Current andculated Using Ohm's Law) Z,OMEGA10 V4.947.879.329.491041.1② 병렬 RC 회로의 임피던스[ 표 ] 병렬 RL 회로의 임피던스AppliedVoltage V,{V}_{p-p}Current and Angle in Resistor Branch{I}_{R},{mA}_{p-p}Current and Angle in Inductor BranchIc, mATotal Line Current and Angle (Measured){I}_{T},{mA}_{p-p}Total Line Current (Calculated Using Square-Root Formula){I}_{T},{mA}_{p-p}Circuit Impedance (Calculated Using Ohm's Law) Z,OMEGA10 V4.8412.1513.0813.04741.56- 병렬 RL 회로에서의 저항에 걸리는 전압의 크기는 9.88V 이며 , 병렬 RC 회로에서 저항에 걸리는 전압의 크기는 9.67V 이다. 회로를 살펴보면, RL 회로 및 RC 회로에서는 병렬로 연결 되어 있으므로, 저항과 각 인덕터, 캐패시터에 걸리는 전압의 크기는 일정하다. 병렬관계에 있어서는 전류의 크기가 변하는데, 이 때 전류는 저항에 걸리는 부분에서는 V/R 로 측정 가능하고, 인덕터와 캐패시터에 걸리는 전류는 다음과 같이 구해낸다.I _{L} = {V} over {X _{L}} ,X _{L} =2 pi fL (RL 회로) .I _{C} = {V} over {X _{C}} ,X _{C} = {1} over {2 pi fF} (RC 회로) .피타고라스의 정리를 이용하여 IT의 값이 계산 가능하며, 이로서Z= {V} over {I _{T}} 으로 임피던스를 측정할 수 있다. 위상각을 이용하여 임피던스를 구할 때에는 임피던스는Z= {V} over {I _{T}} 으로 구할 수 있고 total 전류같은 경우는theta =tan ^{-1} ( {I _{C}} over {I _{R}} )을 사용하여 위상각었다.
결 과 보 고 서실험 47. 리액턴스회로의 주파수 응답실험 53. 직렬 공진회로의 밴드폭과 주파수응답에 Q가 미치는 영향제목 : 실험 47. 리액턴스회로의 주파수 응답- 본 실험은 RL 회로에서 주파수의 변화가 전류와 임피던스에 미치는 영향을 조사하고, RC 회로에서 또한 주파수의 변화가 전류와 임피던스에 미치는 영향에 대해 알아보기 위한 실험이다.1. 실험결과* 첫 번째 실험1 ) 실험의 과정은 RL 회로를 구현 후, 주파수를 변화해감에 따라 전압과 그에 따른 전류, 임피던스가 어떻게 변하는지 알아보는 과정이다.① RL 회로에서 주파수응답[ 표 ] 실험에서 저항에 걸리는 전압 측정 후, Ohm's law를 이용하여 구한 I, Z 의 값Frequencyf, KHzApplied Voltage V,{V}_{p-p}Voltage Across R{V}_{R},{V}_{p-p}Circuit Current (Calc.) I, mACircuit Imped (Calc.)Z,OMEGA1109.772.96133772109.432.85834993108.872.68837204108.272.50639905107.672.32443036107.052.13646827106.391.93651658105.671.71858219105.041.527654910104.321.3097639- 이론적으로 측정한 (1, 5 ,9)Khz 에서의 전류와 임피던스Frequencyf, KHzApplied Voltage V,{V}_{p-p}Voltage Across R{V}_{R},{V}_{p-p}Circuit Current (Calc.) I, mACircuit Imped (Calc.)Z,OMEGA1109.822.97733595107.242.19545559105.041.5286544* Pspice 구현[ 그림 ] RL 회로 주파수응답 파형[ 그림 ] RL 회로 주파수응답 회로* 실험에 대한 분석 ( RL 회로 )- RL 회로에서 주파수 응답에 대해 알아보고, 이로써 주파수가 전류와 임피던스에 어떠한 영향을 미치51.59162854106.331.91852135107.012.12447086107.392.23944667108.272.50639908108.612.60938339108.722.642378510109.092.7553629- 이론적으로 측정한 (1, 5 ,9)Khz 에서의 전류와 임피던스Frequencyf, KHzApplied Voltage V,{V}_{p-p}Voltage Across R{V}_{R},{V}_{p-p}Circuit Current (Calc.) I, mACircuit Imped (Calc.)Z,OMEGA1102.02950.615162615107.19732.18145859108.81432.6713744* Pspice 구현[ 그림 ] RC 회로 주파수응답 회로[ 그림 ] RC 회로 주파수응답 파형* 실험에 대한 분석 ( RC 회로 )- RC 회로에서 주파수 응답에 대해 알아보고, 이로써 주파수가 전류와 임피던스에 어떠한 영향을 미치는지 알아보는 실험이다. 0.01uF 에 해당하는 캐패시턴스와, 3.3K 에 해당하는 저항소자를 연결한 RC 회로를 구현한 후, 저항에 걸리는 전압을 측정한다. 이를 오실로스코프에 연결한 상태에서 주파수를 1Khz에서 10Khz 까지 1Khz 씩 올리면서 걸리는 전압이 어떻게 변하는지, 또 이 전압에 의해 전류와 임피던스는 어떻게 변하는지 알아본다. 이에 대한 결과 값은 위에 기재된 다음 표와 같다. 주파수가 올라갈수록 저항에 걸리는 전압은 증가하고, 이로써 전류도 증가하고, 따라서 회로의 임피던스는 Ohm's law 에 의해서 감소한다.=========================================================================2. 검토 및 고찰① RL 회로에서 주파수응답Frequencyf, KHzApplied Voltage V,{V}_{p-p}Voltage Across R{V}_{R},{V}_{p-p}Circuit Current (Calc.) I, mACircuit Imped (Ca로에서는 RL 회로와는 반대 현상이 일어난다. 주파수가 증가함에 따라 전압이 증가하고, 이에 따라 전류의 값도 증가한다. 임피던스는 반대로 감소한다. RL 회로와 RC 회로에서는 주파수에 따라 그 영향이 반대로 나타난다.실험적으로 전압을 측정하고 이를 이용하여 임피던스를 구해낼 때, 두 가지 방법이 있다. 실제 이론적인 임피던스와 실험적인 임피던스가 오차를 보이는 것도 하나의 영향이라고 할 수 있다. 이론적으로 사용한 임피던스는Z= sqrt {R ^{2} +X _{L} ^{2}} 을 이용하기 위해 리액턴스를 구해내는데 RL 회로에서는X _{L} =2 pi fL 을 이용하고, RC 회로에서는X _{C} = {1} over {2 pi fC} 을 이용한다. 따라서 비슷한 전압에서도 계산 값에 따라 약간의 오차가 나타나고, 실험적으로 오실로스코프의 접지가 제대로 이루어지지 않았거나, 측정함에 있어 미숙한 부분이 오차를 나타냈다고 할 수 있다.X _{L} =2 pi fL,X _{C} = {1} over {2 pi fC} 에서도 알 수 있듯이, 임피던스는 리액턴스에 비례하는 값을 나타내는데, 인덕턴스에서는 주파수에 비례하고, 캐패시터는 주파수에 반비례 함으로, 다음과 같은 결과가 나타났다고 할 수 있겠다.===============================================================================실험 고찰 1번. 직렬 RL회로에서 임피던스와 전류의 주파수에 따른 변화를 설명.- 위에 표에서도 보이듯이, 직렬 RL 회로에서는 주파수가 증가함에 따라 전류는 감소하고, 임피던스는 반대로 증가하는 모습이 나타난다. 이는X _{L} =2 pi fL 에서 설명이 가능하다. 인덕턴스의 리액턴스는 다음 공식에 의해 주파수에 비례하는 모습을 나타내고, 이에 따라 리액턴스와 비례한 임피던스 또한 증가한다. 반면 V/Z=I 공식에서 임피던스가 증가하므로, 반대로 전류는 감소한다.==================================== _{R} -15kHz353543.203.45f _{R} - 12kHz383543.544.23f _{R} -9kHz413544.605.43f _{R} -6kHz443544.706.34f _{R} -3kHz473544.438.32f _{R}503543.9211.92f _{R} +3kHz533543.308.92f _{R} +6kHz563542.766.54f _{R} +9kHz593542.345.42f _{R} + 12kHz623542.024.91f _{R} +15kHz653541.734.01- 공진주파수로부터 1k의 저항 구간에서의 빨간 부분은 의심되는 부분의 결과 값이다.② 직렬공진회로와 저항의 관계 ( 0.001uF와 10mH 에서의 회로 )ResistorR,OMEGA ResonantFrequency{f}_{R},{V}_{p-p}Voltage across Resistor{V}_{R},{V}_{p-p}Voltage across inductor / Capacitor Combination{V}_{LC},{V}_{p-p}Circuit Current(Calculated)I,{mA}_{p-p}CircuitQCal.Meas.1 K503540.461.540.460.770.77100503540.241.762.40.880.88* Pspice 구현[ 그림 ] 1K 저항을 가질 때 회로[ 그림 ] 100 저항을 가질 때 회로[ 그림 ] 1K 저항을 가질 때 파형 [ 그림 ] 100 저항을 가질 때 회로- 이론적으로 측정된 결과Frequency DeviationFrequencyf, Hz1k-OMEGA Resistor100-OMEGA ResistorVoltage across Capacitor{V}_{c},{V}_{p-p}Voltage across Capacitor{V}_{c},{V}_{p-p}fR - 21kHz290002.8~3.0f _{R} - 12kHz380004~4.4f _{R} - 6kHz440005~5.5f _{R}500005.7~6.2f _{R} + 6kHz560003.8~,V _{C} =VQ 을 이용하여 구한다.=========================================================================2. 검토 및 고찰① 직렬공진회로의 주파수응답과 QFrequency DeviationFrequencyf, Hz1k-OMEGA Resistor100-OMEGA ResistorVoltage across Capacitor{V}_{c},{V}_{p-p}Voltage across Capacitor{V}_{c},{V}_{p-p}f _{R} -15kHz353543.203.45f _{R} - 12kHz383543.544.23f _{R} -9kHz413544.605.43f _{R} -6kHz443544.706.34f _{R} -3kHz473544.438.32f _{R}503543.9211.92f _{R} +3kHz533543.308.92f _{R} +6kHz563542.766.54f _{R} +9kHz593542.345.42f _{R} + 12kHz623542.024.91f _{R} +15kHz653541.734.01- 공진주파수로부터 1k의 저항 구간에서의 빨간 부분은 의심되는 부분의 결과 값이다.② 직렬공진회로와 저항의 관계 ( 0.001uF와 10mH 에서의 회로 )ResistorR,OMEGA ResonantFrequency{f}_{R},{V}_{p-p}Voltage across Resistor{V}_{R},{V}_{p-p}Voltage across inductor / Capacitor Combination{V}_{LC},{V}_{p-p}Circuit Current(Calculated)I,{mA}_{p-p}CircuitQCal.Meas.1 K503540.461.540.460.770.77100503540.241.762.40.880.88- 이번 실험은 직렬 공진회로의 밴드 폭과 주파수응답에 Q가 미치는 영향에 대해서 알아보는 실험이다. RLC 회로를 구현 하고, L과 C의 크기에 맞는 공진주파수를 이론적으다.
결 과 보 고 서실험 51. 병렬 RLC회로의 임피던스실험 54. 병렬공진회로의 특성제목 : 실험 51. 병렬 RLC 회로의 임피던스- 본 실험은 병렬 R,L,C가 병렬로 인가된 회로의 임피던스를 실험적으로 결정하기 위한 목적을 갖는다.1. 실험결과1 ) 실험은 저항과 인덕터, 캐패시터가 동시에 존재하면서 병렬로 연결된 RLC 회로에서 임피던스를 결정하는 과정을 거친다.① 병렬 RLC회로의 임피던스 결정Applied Voltage V,{V}_{p-p}Resistor Current and PhaseI _{R},{mA}_{p-p}Inductor Current and PhaseI _{L},{mA}_{p-p}Capacitor Current and PhaseI _{C},{mA}_{p-p}Resistor and Capacitor Current and PhaseI _{RC},{mA}_{p-p}Resistor and Inductor Current and PhaseI _{RL},{mA}_{p-p}Total Current in RLC Circuit and Phase (Measured){I}_{T},{mA}_{p-p}Total Current (Calculated Using Square Root Formula){I}_{T},{mA}_{p-p}Circuit Impedance Z (R, L, or C),OMEGA10V4.993.186.98.1811.906.226.221608[ 그림 ] 병렬 RLC 회로의 전류 파형* PSpice 구현[ 그림 ] 병렬 RLC 회로의 전류 파형* 실험에 대한 분석- 병렬 RLC 에서는 같은 크기의 전압이 인가되므로, 전류의 크기를 이용하여 임피던스를 결정한다. 실험에서는 오실로스코프에 인가되는 전압과, 각 소자의 리액턴스를 이용하여 전류를 측정한다. 측정된 전류는 위에 보이는 바와 같다. 총 전류는 리액턴스전류(IL-IC=Ix) 와 저항에 걸리는 전류를 이용하여 측정할 수 있다. 측정된 총 전류는 인가된 전압에서 나눔으로 인해 임피던스를 측정할 수 있다.ed Voltage V,{V}_{p-p}Resistor Current and PhaseI _{R},{mA}_{p-p}Inductor Current and PhaseI _{L},{mA}_{p-p}Capacitor Current and PhaseI _{C},{mA}_{p-p}Resistor and Capacitor Current and PhaseI _{RC},{mA}_{p-p}Resistor and Inductor Current and PhaseI _{RL},{mA}_{p-p}Total Current in RLC Circuit and Phase (Measured){I}_{T},{mA}_{p-p}Total Current (Calculated Using Square Root Formula){I}_{T},{mA}_{p-p}Circuit Impedance Z (R, L, or C),OMEGA10V4.993.186.98.1811.906.226.221608- 실험 51. 병렬 RLC 회로의 임피던스 실험에서는 지난 실험에서 직렬 RLC 회로에서 임피던스를 측정하였다면, 병렬로 연결된 회로에서는 어떠한 차이점이 있는가를 확인하기 위하여 실험을 진행하였다. R,L,C 소자를 병렬로 연결된 회로를 구현하고, 오실로스코프를 이용하여 전압을 측정한다. 측정된 전압은 저항, 인덕터의 리액턴스, 캐패시터의 리액턴스를 이용하여 전류의 값을 측정할 수 있다. 이를I _{T} = sqrt {I _{R} ^{2} +I _{X} ^{2}} 을 이용하여 총 전류를 측정할 수 있다. 이를 옴의 법칙을 이용하여 Z=V/It 로 임피던스를 측정할 수 있다. 병렬로 연결된 회로에서는 직렬로 연결된 회로에서와 약간 다르게, 전류의 크기를 이용하여 임피던스를 측정한다. 병렬관계에 있는 소자들은 인가되는 전압이 같기 때문에, 각 소자가 나타내는 리액턴스의 크기에 따라 전류의 세기가 변한다. 이 전류의 세기를 이용하여 총 전류를 구하고, 임피던스를 결정할 수 있다.========================== 된다. RC 만 연결되었을 때의 회로에서는 저항의 세기 2000과, 캐패시터에 걸리는 리액턴스를 계산하였을 때, 1447 임을 이용하여 병렬 관계에 임피던스를 구하였을 때와 흐르는 전류의 세기가 11.90mA임을 이용하여 구해진 임피던스의 값은 840이 된다. RLC 총 임피던스는 Z=V/It 임을 이용하여 나타내었을 때, 1608 이 된다. 따라서 RLC 회로에서의 임피던스가 가장 큰 값을 나타내고, RC 보다 RL에서 더 큰 임피던스의 값을 갖는다.=========================================================================제목 : 실험 54. 병렬공진회로의 특성- 이번 실험은 병렬 RLC회로의 공진주파수를 실험적으로 결정하고, 공진주파수에서 임피던스와 전류를 측정하면서 결론적으로 임피던스와 주파수의 관계를 알아본다.1. 실험결과1) 실험은 저항은 직렬로 연결하고, 캐패시터와 인덕터를 병렬로 연결시킨 회로에서 병렬공진회로의 주파수응답곡선을 확인하기 위한 실험 과정을 거친다.① 병렬공진회로의 주파수응답FrequencyDeviationFrequency f, HzVoltage acrossResistor{V}_{R},{V}_{p-p}Voltage acrossTank Circuit{V}_{LC},{V}_{p-p}Line Current(Calculated)I,mu ATank Circuit Impedance (Calculated) Z,OMEGAf _{R} -6k47593.90.1039010256f _{R} -5k57593.840.1638410417f _{R} -4k67593,780.2237810582f _{R} -3k77593.660.3436610929f _{R} -2k87593.520.4835211364f _{R} -1k97593.20.8032012500f _{R} -500102592.681.3226814925f _{R}107592.461.5424616260f _{R} +500112592.181.822181834C}} 임을 이용하여 측정한다.[ 그림 ] 실험 54 회로 파형[ 그림 ] 실험 54 회로 구현* 실험 전 Pspice 구현* 실험에 대한 분석- 실험 54는 병렬공진회로에서 주파수응답곡선을 확인하기 위한 실험이다. 실험 과정은 회로를 구현한 후,f _{R} = {1} over {2 pi sqrt {LC}} 임을 이용하여 캐패시터와, 인덕터로 구성된 회로에서의 공진주파수를 결정한다. 결정된 공진주파수는 10759 Hz로 결정되고, 결정된 주파수에 작게는 500Hz 크게는 6KHz 까지의 범위 안에서 저항과 병렬로 연결된 소자들간의 전압이 어떻게 차이가 있는지 알아보는 실험이다. 이론적으로 확인되는 바로는 공진주파수인 10759Hz에서 저항에 걸리는 전압이 가장 작고, 인덕터와 캐패시터에 걸리는 전압의 크기는 가장 크다. 하지만, 직접 실험으로 확인해본 결과 공진주파수에서 500Hz 더 큰 지점에서 공진주파수의 효과가 나타났다. 이는 오차가 발생하였다는 것을 알 수 있다. 전류는 저항에 걸리는 전압과 저항의 소자가 나타내는 저항 값을 이용하여 구할 수 있고, 임피던스는 인가되는 전체 전압과 저항에 걸리는 전류가 총 전류를 나타냄으로, Z=V/I을 이용하여 결정할 수 있다.=========================================================================2. 검토 및 고찰FrequencyDeviationFrequency f, HzVoltage acrossResistor{V}_{R},{V}_{p-p}Voltage acrossTank Circuit{V}_{LC},{V}_{p-p}Line Current(Calculated)I,mu ATank Circuit Impedance (Calculated) Z,OMEGAf _{R} -6k47593.90.1039010256f _{R} -5k57593.840.1638410417f _{R} -4k67593,780.2237810582f _{R} -3k77593.660.3436610929f k147593.540.4635411299f _{R} +5k157593.600.4036011111f _{R} +6k167593.680.3236810870- 이번 실험에서는 인덕터와 캐패시터를 병렬로 연결한 회로에서 공진주파수를 결정하고, 공진주파수보다 크거나 작은 범위를 설정하여 그곳에서 전압이 변화하는 모습을 확인하고, 주파수 응답곡선을 나타내는 실험을 한다.f _{R} = {1} over {2 pi sqrt {LC}} 임을 이용하여 공진주파수를 결정할 수 있었고, 오실로스코프에서 확인되는 전압의 크기는 위의 표와 같다. PSpice에서 확인되는 모습이나, 이론상으로는 공진주파수에서 저항의 전압이 가장 작고, 캐패시터와 인덕터에서의 전압은 가장 크고, 따라서 전류는 최소가 되고, 임피던스는 최대가 되어야한다. 하지만 실험에서 발생한 모습은 큰 차이는 없었으나, 공진주파수보다 500Hz 큰 지점에서 공진주파수 효과가 나타났다. 이는 오차가 나타났고, 오차가 발생한 이유는, 빵판이 100%의 제 기능을 하지 못했거나, 인덕터와 캐패시터가 정확한 수치 값을 나타내지 못하여, 이론적인 계산으로 결정된 공진주파수와 다른 경우, 그 외에 오실로스코프에서 전압을 측정하고, 주파수를 변화시키는 과정에서 오차가 발생한 것이 아닌가 하는 생각을 해본다. 하지만 이는 허용된 오차범위이고, 예상된 오차범위이므로, 실험에서 이론적인 부분을 이해하는 데에는 큰 문제는 없었던 것 같다. 따라서 공진주파수에서 임피던스는 최대치를 갖는다는 것을 알 수 있다.=========================================================================실험 고찰 1번. 병렬 RLC회로에서 임피던스와 주파수의 관계를 설명하시오.FrequencyDeviationFrequency f, HzVoltage acrossResistor{V}_{R},{V}_{p-p}Voltage acrossTank Circuit{V}_{LC},{V}_{p-p}Line Current(Ca9
결 과 보 고 서실험 35. 인덕턴스의 특성실험 37. 인덕턴스의 직병렬 연결실험 38. RC 시정수제목 : 실험 35. 인덕턴스의 특성- 본 실험은 직류 또는 교류회로에서 인덕턴스가 미치는 영향을 관찰하고, 유도성 리액턴스를 실험적으로 입증한다. 이를 오실로스코프에서 위상변화를 측정한다.* 이번 실험에서는 주파수가 인덕턴스에 미치는 영향을 관찰한다.1. 실험결과1 ) 실험은 회로를 구성하고, 오실로스코프를 이용하여, 파형과 전압을 측정하여 주파수가 인덕턴스에 미치는 영향에 대해 관찰한다. 먼저 오실로스코프의 채널1에 10V의 전압이 가해지도록 설정한 후, 회로를 구성하고, 각 Ground 와 채널 2를 저항과 함께 연결하여 전압을 측정한다.* 주파수가 인덕턴스에 미치는 영향Frequence, f, KHzSine-Wave Generator Voltage, V, Vp-pVoltage across Inductance VL Vp-pVoltage across Resistor VR, Vp-pCurrent I Calculated, mAInductive Reactance XL{VL} over {VR} *R2 pi fL2103.66.41.*************03.86.21.8781838.718845104.65.41.6362811.131407105.74.31.*************05.84.21.2724557.150249106.13.91.1815161.5565210106.43.61.0915866.76280[ 그림 ] 교류 전원 인가 회로- 이처럼 교류전원에서의 인덕턴스와 저항에서의 전류와 전압은 다음과 같은 파형으로 나타난다. 이런 모습이 오실로스코프에서 확인된다.* 실험에 대한 분석- 주파수가 인덕턴스에 미치는 영향에 대한 실험에서는 회로에 인덕턴스와 저항을 연결하였을 때, 측정되는 전압의 크기로 전류와 그에 해당하는 리액턴스를 계산한다. 하나의 변수로 작용한 것은 Frequence의 값이었는데, Frequence가 변함에 따라 달라지는 인덕턴스의 값을 확인한다. 이론cross Inductance VL Vp-pVoltage across Resistor VR, Vp-pCurrent I Calculated, mAInductive Reactance XL{VL} over {VR} *R2 pi fL2103.66.41.*************03.86.21.8781838.718845104.65.41.6362811.131407105.74.31.*************05.84.21.2724557.150249106.13.91.1815161.5565210106.43.61.0915866.76280- 실험 35 . 인덕턴스의 특성을 알아보고자 인덕턴스와 저항을 연결한 회로에 채널 2개로 연결된 오실로스코프에서 확인되는 전압의 크기를 측정하여, 이에 해당하는 전류의 크기와 전압의 비의 값과 저항을 곱한 리액턴스 값을 계산한다. 계산된 값을 이론적인 주파수로 구하는 계산을 하여, 그 값이 서로 일치하는가를 확인해본다. 다음과 같은 표에서 확인되는 리액턴스의 값은 서로 일치하는 부분이 있지만, 다소 큰 오차를 발생시킨다. 이에 해당하는 오차의 값은 결론적으로 해당하는 주파수의 크기와, 저항의 크기가 1000단위의 높은 값으로 계산되기 때문에 약간의 오차로도 큰 오차율이 발생함을 알려준다. 실행에서 행해진 부분에서는 빵판에서의 회로 연결이 빵판마다 제 기능을 못하는 경우가 있다는 사실도 존재하였다. 또한 인덕턴스의 값에 해당하는 인덕터를 연결하였지만, 그 인덕터가 제 값의 인덕터 기능을 하는지 또한 의문이었다. 실험 부분에서 실험자의 오류가 발생한 부분도 있지만, 무엇보다 이러한 오차가 발생했던 이유는 첫째로는 인덕턴스와 저항의 계산 값이 너무 큰 단위여서 전압의 약간의 오차에 크게 오차가 발생한다는 것과, 둘째로는 인덕턴스와 빵판의 기능이 이론적에서처럼 제 기능을 하지 못했던 것도 존재한다.===============================================================================실험 고찰 4번. 턴스와 주파수의 그래프를 그리시오. 수평축에 f, 수직축에 XL을 그리고 좌표를 표시하시오.- 표에서 확인되는 유도성 리액턴스와 주파수는 다음과 같은 특성을 갖는다.2 pi fL = XL 로서, 주파수를 제외한 모든 값은 실험에서 사용된 일정한 값이다. 따라서 유도성 리액턴스와 주파수는 일차함수의 그래프를 갖는다.=========================================================================제목 : 실험 37. 인덕턴스의 직병렬 연결- 이번 실험은 앞선 실험 인덕턴스의 특성. 에 이어서 인덕턴스의 특성을 바탕으로 LCR미터를 이용하여 인턱터를 실험으로 하고, 두 인덕턴스 L1과 L2가 직렬로 연결되었을 때 총 인덕턴스 L1+L2=LT 임을 확인하고, 병렬로 연결되었을 때, 1/L1 + 1/L2 = 1/LT 임을 실험으로 확인한다.1. 실험결과1) 실험은 직병렬 연결한 인덕터의 총 인덕턴스를 결정한다. 따라서 해당 인덕턴스 2개를 설정하여 각각의 인덕턴스를 연결하였을 때 인덕턴스와 저항에 걸리는 전압을 측정하고, 전류를 측정, 총 인덕턴스를 측정하는 과정을 거친다.* 직병렬 연결한 인덕터의 총 인덕턴스 결정InductorVoltage across Inductor VLVoltage across Resistor VrTotal Current in Circuit I,mAInductance L,mHTotal Inductance Lt,mH13.81.26.010023,81.26.01001 and 2 in series2.732.271,142001 and 2 in parallel0.974.032.0150- 실험에서 측정하고자 하는 전압은 인덕턴스를 두 가지 설정하여, 첫 번째로 각각 인덕턴스을 연결했을 때에 발생하는 전압의 크기를 측정하고, 그에 응하는 인덕턴스를 정하는 것이고, 두 번째는 설정한 두 개의 인덕턴스를 직렬로 연결하고 병렬로 연결하였을 때, 발생하는 토탈 인덕턴스의 크기를 결정하는 과정을 거친다.* 실험 전 Ps여 인덕턴스 직병렬 연결시 크기를 결정한다. 표에 해당하는 부분은 5V의 전압을 인가하였을 때, 인덕턴스에 해당하는 전압과 저항에 해당하는 전압의 크기는 항상 5V 로 일정하다. 실험에서는 그라운드에 해당하는 인덕턴스에 걸리는 전압을 측정하고, 저항에 걸리는 전압을 계산한다. 그리고 1,2에서 해당하는 인덕턴스의 값이 100임을 고려하여, 이 두 가지의 인덕턴스를 직렬과 병렬로 연결한다. 결론적으로 도출되는 내용은 직렬로 연결하였을 때에는 두 가지 인덕턴스의 합으로 나타내고, 병렬로 연결하였을 때에는 역수의 합으로 나타난다.=========================================================================2. 검토 및 고찰- 실험 37. 인덕턴스의 직병렬 연결 에서는 인덕턴스가 하나 이상 있을 경우, 서로 직렬과 병렬의 연결에 있어 그 총 인덕턴스의 값이 어떻게 변하는지를 측정하는 실험이 된다. 결과적으로 나온 표를 분석하면 다음과 같다.InductorVoltage across Inductor VLVoltage across Resistor VrTotal Current in Circuit I,mAInductance L,mHTotal Inductance Lt,mH13.81.26.010023,81.26.01001 and 2 in series2.732.271,142001 and 2 in parallel0.974.032.0150- 인덕턴스를 두 가지 설정한 결과 선택한 인덕턴스의 값은 각각 100mH 이 된다. 걸정된 두 개 인덕턴스를 직렬, 병렬로 연결하였을 경우 Total inductance의 값은 다음과 같이 설정된다.1 ) 1과 2 두 개를 직렬로 연결하였을 경우 100 + 100 = 200 mH , 다음과 같이 나타난다.L1`+`L2`=`L _{T}2 ) 1과 2 두 개를 병렬로 연결하였을 경우 1/100 + 1/100 = 50 mH , 다음과 같이 나타난다.{1} over {L1} + {1} over {L2} 에서 인덕터에 해당하는 전압의 값을 측정한다. 이 값을 이용하여 35 실험에서 인덕턴스의 특성에 해당하는 다음 식에 대입한다.X _{L} = {V _{L}} over {I} 에 대입하여 유도성 리액턴스의 값을 측정한다. 이렇게 측정된 리액턴스의 값을 다음 식에 대입하여 인덕턴스를 구한다.L= {X _{L}} over {2 pi f} 이용하여 인덕턴스를 구한다.실험에서 사용한 주파수는 1KHz가 된다.=========================================================================제목 : 실험 38. RC 시정수- 이번 실험에서는 인덕턴스에 이어 커패시턴스를 이용하여 RC 시정수를 이용한다. 실험에서는 저항을 통하여 캐패시터가 충전되는 시간을 실험적으로 결정하고, 저항을 통하여 실험적으로 캐패시터가 방전되는 시간을 결정하는 과정을 거친다.1. 실험결과1) 실험은 구형파 입력에 대한 결과를 확인한다. 회로를 결선하고, 오실로스코프를 이용하여 전압을 측정하고, 시정수 값을 계산하여 전압을 계산한다.* 구형파 입력Time Constants123Time0.25ms0.5ms0.75ms% Charge68%88%96%Vc Calculated3.554.6254.85Vc Measured3.44.44.8* 실험에 대한 분석- 다음 표와 오실로스코프에서 실행한 실험 결과 사진을 보면, RC 시정수의 특성에 대해서 설명한다. 먼저 오실로스코프의 수평축에 해당하는 칸은 한 칸에 0.25ms을 나타낸다. 따라서 올라가는 시점으로부터 한 칸 진행한 상태에서의 전압을 1 의 칸에 작성하고, 두 번째 시간은 0.50ms가 되면 두 번째 진행한 상태에서의 전압을 2의 칸에 작성한다. 마찬가지로 세 번째까지 간 상태에서 측정되는 전압을 3의 칸에 작성한다. 실험에서 확인된 결과에 의하면 0.25ms 진행한 상태에서는 5V로 인가했을 때, 3.4V가 측정되었으므로, 68%가 충전되었다고 할 수 있다. 마찬가지의 계산으로 0.50ms 에서는 88%,이다.
결 과 보 고 서실험 55. 저대역 및 고대역 필터실험 56. 대역통과 및 대역차단 필터제목 : 실험 55. 저대역 및 고대역 필터- 본 실험은 저대역필터의 주파수응답과 고대역피터의 주파수응답에 대한 실험을 진행한다.1. 실험결과1 ) 실험은 고대역필터에 대한 회로를 구현하고 출력전압에 대한 퍼센트 율을 최종적으로 종합한다. 같은 방법으로 저대역필터에서도 어떠한 현상이 일어나는지 확인한다.① 고대역필터Frequency f, HzX _{C````,` OMEGA }V _{out} (calculated)#`V _{p-p}V _{out} (Measured)#`V _{p-p}V _{out} `#Percentm`,`%`#Measured10015923570.1360.*************.6460.282.81k1592351.2140.484.82k796172.1652.40245k318474.0866.2362.3f _{c} =7240219935.0037.1171.110k159235.8017.8478.420k79627.3248.6486.450k31858.7358.7987.9100k15929.3258.8888.8200k7969.6518.9689.6* PSpice 구현[ 그림 ] 고대역 필터 회로[ 그림 ] 고대역 필터 회로 파형② 저대역필터Frequency f, HzX _{C````,` OMEGA }V _{out} (calculated)#`V _{p-p}V _{out} (Measured)#`V _{p-p}V _{out} `#Percentm`,`%`#Measured10015923579.9389.*************.6959.8981k1592359.4099.7972k796178.8849.5955k318477.6109.090f _{c} =15924219936.8747.5975.910k159236.1426.8968.920k79624.4335.1951.950k31852.4162.7927.9100k15921.3731.8018200k7960.7371.2012[ 그림 ] 저대역 필터 회로마나 출력이 되는지를 확인하는 과정이다. 고대역 필터에서는 출력 전압이 저항에 걸리고, 저대역 필터에서는 출력 전압이 캐패시터에 걸린다. 표에 나타나는 fc는 차단 주파수로서 70.7%의 출력 전압의 결과를 내는 주파수라고 할 수 있다. 이는f _{C} = {1} over {2 pi RC} 으로 측정하여 나타낸 결과 값이다. 실험적으로 측정된 출력 전압은 입력 전압인 10V에 비하여 얼마나 나타나는지를 퍼센트 율로 표시하여 이론적으로 성립하는지 확인한다. 대체적으로 실험에서 나타나는 결과는 고대역 필터에서는 출력 전압이 주파수가 증가함에 따라 증가하는 모습을 보이고, 반대로 저대역 필터에서는 출력 전압이 주파수가 증가함에 따라 반대로 감소하는 모습을 보인다. 이는 고대역과, 저대역 필터가 서로 반대 역할을 한다고 할 수 있다.=========================================================================2. 검토 및 고찰① 고대역필터Frequency f, HzX _{C````,` OMEGA }V _{out} (calculated)#`V _{p-p}V _{out} (Measured)#`V _{p-p}V _{out} `#Percentm`,`%`#Measured10015923570.1360.*************.6460.282.81k1592351.2140.484.82k796172.1652.40245k318474.0866.2362.3f _{c} =7240219935.0037.1171.110k159235.8017.8478.420k79627.3248.6486.450k31858.7358.7987.9100k15929.3258.8888.8200k7969.6518.9689.6② 저대역필터Frequency f, HzX _{C````,` OMEGA }V _{out} (calculated)#`V _{p-p}V _{out} (Measured)#`V _{p-p}V _{out} `#Percentm`,`%`#Measured10015929624.4335.1951.950k31852.4162.7927.9100k15921.3731.8018200k7960.7371.2012- 실험 55. 저대역 및 고대역 필터에서는 앞에서 설명한 바와 같이 각 필터 역할을 하는 회로를 구현하고, 저항과 캐패시터에 영향을 미치는 차단주파수를 정하고, 주파수에 따라 출력 전압이 변하는 모습을 확인하는 실험이다. 실험 결과표에서 확인하면 fc에서 이론적으로 70.7%의 출력 전압이 나타나야 하는데 실제적으로는, 그것보다 초과하거나 미달하는 모습을 나타난다. 또한 이론적으로 유도리액턴스에 따라 전압을 구하였을 때에도 다른 모습의 결과를 나타내고 있다. 이것은 실험적인 오차가 나타났음을 의미하는데, 이것은 점프 선을 많이 이용하면서 이것이 하나하나의 저항 값을 나타내고, 또 오실로스코프의 기기를 다루면서 실험적으로 미숙한 부분이 존재하였거나, 선택한 소자가 완벽한 제 기능을 못하였다고 예상할 수 있다. 하지만, 고대역 필터에서는 주파수가 증가함에 따라 출력 전압이 증가하는 모습의 그래프를 보이고, 저대역 필터에서는 반대로 출력 전압이 감소하는 모습의 그래프를 나타낸다고 할 수 있다. 그리고 차단주파수에서는 약 70.7%의 출력 전압을 나타낸다.===============================================================================실험 고찰 2. 70.7% 점이 1/2 전력점이라고 명명되는 이유를 설명하시오.- 실험적으로 확인했던 70.7%의 지점은 차단주파수에 해당하는 지점을 의미한다. 이는f _{C} = {1} over {2 pi RC} 으로 그 값을 결정할 수 있으며, 이 지점에서 전압은 입력 전압에 대해 70.7%의 값에 해당하는 출력을 나타낸다. 직류 회로이므로, 해당 전압이 70.7% 라고 하는 것은 그 지점에서의 출력 전류도 약 70.7% 임을 의미한다. 따라서 전력을 나타내는 공식 P = V x I 임을 활용하여 0.707V x 0.707I = 0.499849특성과, 대역차단 필터의 응답특성을 실험적으로 확인하는 데 그 목적이 있다.1. 실험결과1) 실험은 RC 대역 통과 필터와 RC 대역 차단 필터의 회로를 구현하고, 출력 전압을 측정한하고, 이론적으로 확인한다.① RC 대역통과필터FrequencyV _{out}Percent`Output,`%50Hz0.969.6100Hz1.7917.9200Hz3.2732.7300Hz4.4844.8400Hz5.6956.9500Hz7.1971.9600Hz7.5975.9700Hz7.8078.0800Hz8.0080.0900Hz8.1981.91kHz7.3673.62kHz7.1971.93kHz5.8458.44kHz5.1951.95kHz3.1131.110kHz1.7517.520kHz1.2012.030kHz0.969.640kHz0.808.050kHz0.646.460kHz0.525.270kHz0.424.280kHz0.373.790kHz0.282.8100kHz0.222.2200kHz0.171.7* 실험 전 Pspice 구현[ 그림 ] RC 대역통과필터[ 그림 ] RC 대역통과필터 파형② RC 대역차단필터FrequencyV _{out}Percent`Output,`%100Hz4.2842.8200Hz1.3213.2500Hz3.0030.01kHz6.0360.32kHz8.0780.73kHz8.6486.44kHz8.9689.65kHz9.0390.36kHz9.1191.17kHz9.1991.98kHz9.2792.79kHz9.2792.710kHz9.2792.720kHz9.2792.730kHz9.2792.740kHz9.2792.750kHz9.2792.760kHz9.2792.770kHz9.2792.780kHz9.2792.790kHz9.2792.7100kHz9.2792.7200kHz9.2792.7500kHz9.2792.7* 실험 전 Pspice 구현[ 그림 ] RC 대역차단필터 [ 그림 ] RC 대역차단필터 파형* 실험에 대한 분석- 실험 56. RC 대역 통과 및 차단 필터 실험은 RC로 구성된 대역통과필터와 대역차가하다가 어느 부분부터 저대역 필터와 비슷한 모습으로 출력전압이 감소하는 모습을 보인다. 표에서는 고대역 필터를 보이는 모습과 저대역 필터로 변환되는 모습을 각각 다른 색으로 나타내었다. RC 대역 차단필터에서는 재미있는 모숩의 그래프를 형성한다. 약 초반의 출력 전압보다 작은 전압으로 200Hz 주파수에서 현저하게 낮은 최솟값을 갖고, 그 다음부터는 급증하는 모습을 보인다. 그리고 어느 지점부터는 거의 일정한 값을 나타낸다.- 대역 통과필터 : fc1 : 483Hz , fc2 : 3390- 대역 차단필터 : fn : 241 Hz=========================================================================2. 검토 및 고찰1. RC 대역통과필터- 실험에서 확인되는 결과표를 그래프로 나타내면 다음과 같은 모습이 나타난다. 초반에는 고대역 필터와 비슷한 모양으로 증가하다가 어느 순간에 갑자기 저대역 필터의 모습으로 감소하는 모습을 나타낸다. 이는 고대역 필터에서의 차단주파수 fc1 : 483 Hz 지점에서 70.7%의 출력을 나타내고, 계속 증가하다가 저대역 필터에서의 차단주파수 fc2 : 3390 지점에서 70.7%의 출력을 나타내고, 계속해서 감소하는 모습을 나타낸다. 실험에서 실제로 차단주파수에서 70.7%의 출력을 나타내지 못하는 것은 오차가 발생했음을 의미하는데, 이것은 오실로스코프를 사용함에 있어서나 회로를 구현함에 있어 소자가 제 기능을 하지 못하였거나 점프 선이 너무 많이 사용되어 정확한 값을 내지 못하는 등 여러 가지 요인이 존재한다.2. 대역차단필터- 대역차단 필터는 대역통과 필터와 다른 모양의 그래프를 나타낸다. 대역 통과필터가 증가하다가 감소하는 모습을 나타낸다면, 대역 차단필터는 옆에서 보이는 그림과 비슷하지만, 실제로는 약간 더 이른 주파수에서 최솟값을 나타내었다. 이를테면, 거의 초반 주파수인 200Hz에서 갑자기 급감소하여 최솟값을 나타내고, 그 다음부터는 바로 급증하여 나중에는 거있다.