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시험예비보고서

{실험 예비 보고서3-8 .에어트랙을 이용한 무마찰 실험학과:전자전기컴퓨터공학부 학년:1 학번:991229 이름:황한선 실험조:11조제출일:4월30일 담당교수:이재우 담당조교:강용신1. 이 실험의 목적은 무엇인가?마찰이 없는 미끄럼판을 이용한 실험을 통하여 Newton의 제 1, 2, 3법칙을 확인한다.2. 측정치의 계산에 이용되는 관계식들을 기본 이론에서 찾아 각각의 물리적 의미를 설명하시오.1 에어트랙공기에 의한 미끄럼판(Air track)은 압축공기를 작은 구멍으로 균일하게 분출시켜 활차 (Glider)를 뜨게하여 마찰이 없이 운동할 수 있게 만든 장치이다.2 Newton의 제 1법칙과 관성계Newton의 제 1법칙 : 정지하고 있는 물체는 계속 정지해 있으려하고 등속도로 직선운 동하고 있는 물체는 외력이 미치지 않는 한 등속도 운동을 계속하려 한다.좀더 간단히 줄이면 물체에 미치는 알짜힘이 0이면 그 가속도는 0이라고 말할 수 있다. 즉 Σf=0이면 a=0이다. 제 1법칙으로부터 고립된 물체는 정지해 있거나 일정한 속도로 움직인다고 결론 지을 수 있다.책상 위에 놓여있는 책과 같은 물체를 생각하자. 분명히 책은 외부의 영향이 없는 한 정 지한 그대로 있게된다. 이제 책에 책상과 평행하게 힘을 가해보자. 만약 책에 가한 힘이 마찰력과 크기가 같고 방향이 반대방향으로 작용한다면 책은 일정한 운동을 하게 될 것 이다. 그러나 책에 가한 힘이 마찰력보다 크다면 책은 가속될 것이다. 또 책에 가했던 힘이 멈추게 된다면 마찰력이 이 운동을 방해하므로 결과적으로 책은 정지하게 될 것이 다. 이제 윤활유를 사용하여 마찰의 효과가 무시될 수 있다고 하자. 만약 책이 운동하도 록 힘을 가한 다음 힘을 멈추게 하면 책은 거의 일정한 속도로 운동하게 될 것이다.Newton의 제 1법칙은 때때로 관성계에 있는 물체에 적용되기 때문에 관성의 법칙이라 고도 부른다. 관성계는 물체에 외력이 가해지지 않는 한 물체가 일정속도로 움직이는 계 이다. 따라서 관성계는 가속도가 0인 좌표계속도로 운동하는 좌표계는 가장 근사적인 관성계이다. 지구는 태양의 둘레를 회전하고 있고 자신은 자전하고 있기 때문에 관성계가 아니다. 지구는 태양 둘래를 근사 적으로 원운동을 하고있는데, 이때 지구는 태양을 향해 4.4×10-3m/s정도의 구심가속도 를 갖는다. 또한 지구가 하루에 한 번 자전하므로 적도위의 한 점은 직구의 중심을 향하 고, 크기가 3.37×10-2m/s2인 구심가속도를 갖는다. 그러나 이 값은 y와 비교하면 매우 작은 값이기 때문에 보통 무시하고 있다.만일 물체가 일정속도로 운동할 때, 한 관성계에 있는 관찰자는 물체의 가속도와 물체에 비치는 합력은 0이라고 주장할 것이며, 또한 다른 관성계에 있는 관찰자도 역시 물체에 대하여 a=0이고 F=0인 것을 알 것이다. 제 1법칙에 의하면 정지해 있는 물체와 일정속 도로 움직이는 물체는 동등한 것이다.일반적으로 관성계는 Newton의 운동법칙들이 성립하는 좌표계이다라고 말할 수 있다. 앞으로 특별히 언급하지 않는다면 관성계에 있는 관찰자의 운동법칙을 사용하는 것으로 알아두기 바란다.3 Newton의 제 2법칙뉴턴의 제 2법칙은 0이 아닌 외력이 작용하여 물체가 가속도를 갖는 운동과 관계되어있 다. 일반적으로 제 2법칙을 설명하기 위하여 먼저 입자의 운동량 p를 질량 m과 속도 v 의 곱으로 다음과 같이 정의하자.p = mv운동량의 방향은 v의 방향을 가리키며 차원은 ML/T인 벡터량이다.Newton의 제 2법칙 : 입자가 갖는 운동량의 시간에 대한 변화율은 입자에 미치는 외력 의 합과 같다.{SUM F = { dp} over {dt } = { d} over {dt } (mv) ----- 1이 식은 어떤 관셩계에서도 성립하는 가장 일반적인 뉴턴의 제 2법칙의 형태이다. 여기 서 기호 ΣF는 입자에 미치는 모든 외력의 벡터합을 나타낸다.만일 m이 일정할 때 식 1은{SUM F = { d} over {dt } (mv) = m { dv} over {dt } ----- 2로 쓸 수 있고, 가속도 a=dv/d 표시된다.여기서 식 3은 벡터 표현이기 때문에{SUM { F}_{x } =m {a }_{ x} , SUM {F}_{y} = m {a}_{y}, SUM {F}_{z}=m{a}_{z} ----- 4인 3개의 성분 방정식으로 표시할 수도 있다. 따라서 입자에 미치는 외력의 합은 질량이 일정할 때. 입자의 질량에 그 입자의 가속도를 곱한 것과 같음을 알 수 있다. 그런데, 만 약 외력의 합이 0이면 가속도가 0이 되므로 이 경우에는 속도 v가 0이거나 또는 일정한 상황과 같으므로 Newton의 제 1법칙은 Newton의 제 2법칙의 특별한 경우임을 알 수 있다.질량이 있는 모든 물체사이에는 인력이 작용한다는 사실이 Newton에 의해 발견되었고 두 물체 사이의 인력은 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 두 물체 사이의 거리의 제곱에 반비례한다. 이를 Newton의 만유인력법칙이라 한다.두 물체의 질량을 m, m', 물체사이의 거리를 r이라 하면 두 물체간에 작용하는 만유인력 F는{F=G { m m'} over { { r}^{2 } }으로 주어지고 이때 비례상수 G를 만유인력 상수라 한다. 만유인력상수는 Henry Cavendish가 비틀림 저울을 이용하여 처음 측정하였으며G=6.67×10-11Nm2/Kg2이다.지구 표면에 자유 낙하하는 물체는 가속도가 g이므로 질량 m인 물체는 Newton의 제 2 법칙에 따라 F=mg인 만유인력을 받는다고 할 수 있고 이를 무게라 한다.즉, 질량 m인 물체의 무게 W는W=mg이고 만유인력 법칙으로부터{W=F=G { m {M }_{E } } over { {R }^{2 } }이므로 중력가속도의 크기 g는{g= { { M}_{E } } over { { { R}_{E } }^{2 } } G이다. 여기서 ME는 지구의 질량, RE는 지구의 반경이다. 무게는 힘과 동일하므로 무게의 단위와 힘의 단위는 서로 환산되며, 무게 1Kg중(Kgf), g중(gf)은 힘으로 각각1Kgf = 9.8N, 1gf = 980Dyne에 해당된다.{a= {F } ov 순간가속도는 같다. 따라서 Vx=vx0 + axt가 성 립한다.이 식은 시간 t때의 속도는 t=0때의 속도와 t시간 동안의 속도의 변화량을 더한 것과 같음을 말한다. 마찬가지로 변위 x는{x= { x}_{0 } + { v}_{x } t- 6또한 가속도가 일정한 경우 t=0와 t=t사이의 평균속도 vx는{{ v}_{ x} = { 1} over { 2} [ { v}_{ xo} + { v}_{ x} ]- 76, 7에서{x= { x}_{0 } + { 1} over {2 } [ { v}_{ x0} + { v}_{ x} ]t- 85와 8에서 t를 소거하면{{ { v}_{x } }^{2 } = { { v}_{x0 } }^{ 2} + 2ax(x- { x}_{0} )- 9을 얻을 수 있다. 9에서 가속도 ax는{{ a}_{x } = { { { v}_{x } }^{2 }- { { v}_{x0 } }^{2 } } over {2(x- { x}_{0 }) }- ⑩이다. 위의 가속도는 Newton의 제 2법칙을 이용하여 얻을 수 있으며 결과는 다음과 같 다.{{ m}_{2 } g=( { m}_{ 1} + { m}_{2 } )a{a= { { m}_{2 }g } over { { m}_{1 } + { m}_{ 2} }- ⑪식 ⑩과 ⑪은 동일한 값이다.3. Newton의 제 3법칙Newton의 제 3법칙 : 두 물체가 상호 작용할 때 물체 1이 물체 2에 미치는 힘은 물체 2가 1에 미치는 힘과 크기가 같고 방향은 반대이다. 즉{{ F}_{12 } =- { F}_{21 }이 말은 힘이 항상 짝을 이루고 있으며, 고립된 하나의 힘은 존재할 수 없다는 사실과 같다. 물체1이 물체2에 미치는 힘을 작용력이라 하며 물체2가 물체1에 미치는 힘을 반 작용력이라 한다. 작용력은 크기가 반작용과 같고 방향은 반대이다. 어떤 경우이든 작용 력과 반작용력은 항상 다른 물체에 힘을 미친다.예를 들어 자유낙하하고 있는 포물체에 미치는 힘은 포물체의 무게 W=mg이다. 이것은 지구가 포물체에 미치는 힘인 W'= 를 지구로 향하도록 가속시키듯이 지구가 포물체를 향하도록 가속시킨다. 그러나. 지구 는 매우 큰 질량이기 때문에 이 반작용에 의한 지구의 가속은 거의 무시할 정도로 작다.물체의 무게 W는 지구가 물체에 미치는 힘으로 정의되었다. 만일 물체가 책상 위에 놓 여있는 책이라면 W에 대한 반작용력은 책이 지구에 미치는 힘 W이다. 그런데 책은 책 상 위에 받혀있기 때문에 가속되지 않는다. 이와 같은 경우 책상은 책에 법선력이라 무 르는 접촉면에 수직인 작용력 N을 미친다. 법선력은 무게와 균형을 유지하게 하며 평형 상태에 있도록 한다. N의 반작용은 책이 책상에 미치는 힘 N'이다. 따라서 W=-W'이고 N=-N'이다. 여기서 책에 작용하는 외력은 W와 N이다. 그런데 책은 책상 위에 받혀있기 때문에 가속되지 않는다. 제 1법칙으로부터 책은 평형상태, 즉 a=0이므로 W=N=mg이다.질량이 ma, mb이고 충돌전의 속도 vai, vbi, 충돌후의 속도 vaf, vbf라 하자. 한쪽방향을 운 동량과속도의 양의 방향으로 잡는다. 탄성 충돌일 경우에 운동량 보존 법칙에 따라{{ m}_{a} { v}_{ai } + { m}_{b } { v}_{bi } = { m}_{ a} { v}_{af } + { m}_{b } { v}_{ bf}- 1가 성립한다. 이때 운동에너지가 보존되는 경우{{ 1} over {2} { m}_{a } { ( { v}_{ai } )}^{ 2} +{ 1} over {2} { m}_{b } { ( { v}_{bi } )}^{ 2} ={ 1} over {2} { m}_{a } { ( { v}_{af } )}^{ 2} +{ 1} over {2} { m}_{b } { ( { v}_{bf } )}^{ 2}- 2이 두식으로부터{{ v}_{af} = LEFT [ { { m}_{a } - { m}_{ b} } over {{ m}_{a } + { m}_{ b} } RIGHT ] { v}_{ai } +LEFT [ {2 { m}_{a } } over {{ m}_{a } +

자연과학| 2010.10.11| 5페이지| 1,000원| 조회(161)

보고서, 에어트랙, 무마찰 실험

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