예비보고서 1.목적· 관성모멘트와 거리와의 관계는?· 관성모멘트의 측정원리는?2.원리관성모멘트는 회전운동에서 중요한 개념이다. 고정축을 가진 회전체의 관성모멘트는 이회전체에 알려진 크기의 일정한 토크를 가한 후 각가속도를 측정하면 식(12.6)의 회전운동 방정식으로부터 구할 수 있다.그림 13.1과 같이 회전하는 디스크에 부착된 가로막대 위에 설치된 위치를 바꿀 수 있는 두 개의 이동질량들을 고려하자. 두 이동질량의 질량은으로 같으며 중심회전축으로부터 같은 거리에 위치해 있다고 하자. 이때 전체 회전체의 관성모멘트는 다음과 같이 표현 될 수 있다.(13.1)여기서는 이동질량을 제외한 디스크 및 가로막대 등의 나머지 회전체만의 관성모멘트이며,는 이동질량만의 관성모멘트로 이동질량을 점 질량으로 간주하면 다음과 같이 된다.(13.2)이다.는 이동질량이 설치된 전체 회전체에 대해 일정한 토크를 가한 후 각가속도를 측정하면 식 (12.6)으로부터 구할 수 있다. 또는 회전체에서 이동질량을 제거한 후 같은 방법으로 구할 수 있다. 이렇게 하여 측정한 두 값의 차이로부터 이동질량만의 관성모멘트를 구할 수 있으며 이 값은 거리에 비례한다.3.예비진단1) 강체에서 관성모멘트의 정의를 쓰시오.∴ 회전축에서 거리가만큼 떨어진 곳에 질량이 있으면 이 질량의 관성모멘트는입니다. 강체는 작은 질량들의 모임이라고 생각할 수 있습니다. 강체를 작은 조각으로 낸 뒤에 각 조각들의 관성모멘트를 구해서 다 더하면 강체 전체의 관성모멘트가 됩니다.2) 강체 A의 관성모멘트가 강체 B의 관성모멘트에 비해 두 배 더 크다고 하자. 이 두 물체에 같은 크기의 토크가 작용한다면 두 강체의 각가속도의 비는 얼마가 되겠는가?∴ 회전운동의 각가속도는 가해진 토크에 비례하고 관성모멘트에 반비례함으로 알 수 있으며, 관성 모멘트는 물체의 이동에서의 질량과 같은 역할을 하며 토크는 힘과 같은 역할을 한다. 이같은식에 의해 토크가 같고 강체 A의 관성모멘트가 강체 B의 관성모멘트보다 크므로 각가속도는 강체 A가 강체 B보다 크다.3) 관성모멘트를 실험적으로 측정하는 방법을 설명하라.∴ 질량걸이에 매달린 질량의 무게를 이용하여 회전체에 토크를 가한 후 질량걸이가 아래로 내려오는 동안 회전체의 각속도 변화를 측정한다.4) 그림 13.1에서 이동질량의 위치를 고정하지 않고 일정한 토크를 가한 경우 각가속도는 어떻게 될까? 이때 이동질량은 회전함에 따라 원심력에 의해 밖으로 밀려남에 주의하라.∴ 이 문제에서 이동질량의 위치를 고정하지 않고라는 조건은 필요가 없습니다. 위치를 고정한 경우에는 질량은 운동을 하지 않기 때문이다. 아무튼 물체가 있는데 토크를 가하면 물체의 각속도가 변합니다. 그래서 이들 사이에는 (토크) = (관성모멘트) x (각가속도) 라는 식이 성립합니다. 이것은 질점의 경우 (힘) = (질량)x(가속도)라는 식과 똑같은 의미를 갖는 식이 된다.5) 그림 13.1의 회전체에 대해의 토크를 가했을 때 각가속도의 값이이었다고 하자. 회전체에서 이동질량을 제거한 후 같은 토크 하에서 각가속도를 측정하니이었다. 이때 이동질량만의 관성모멘트 값을 구하라. 만약 두 이동질량이이었다면 이 경우 중심으로부터의 위치을 구하라.∴ 처음 관성모멘트는 (토크)/(각가속도) = ()/() =가 된다. 그런데 질량 중 일부를 제거하니 관성모멘트는 (토크)/(각가속도) = ()/() =된다. 따라서 제거된 부분의 관성모멘트는 (0.1 - 0.01)= 0.09이 된다. 이때 질량이이라면 관성모멘트는이므로= (관성모멘트)/(질량) = 0.09/1이고 따라서이 된다.4.실험장치·3단 토크 도르래를 가진 회전 운동 센서(PASCO CI-6538)·가로막대(PASCO CI-6691)·이동질량(PASCO CI-6691)2개·도르래·지지대·컴퓨터·센서 인터페이스 장치(PASCO SciesceWorkshop 500 또는 700)·센서 측정 소프트웨어(PASCO DataStudio)·추 걸이 및 질량 추 세트(PASCO ME-8979)·실·디지털 버니어 캘리퍼스5.실험개요본 실험에서는 그림 13.2와 같은 상황에서 질량걸이에 매달린 질량의 무게를 이용하여 회전체에 토크를 가한 후 질량걸이가 아래로 내려오는 동안 회전체의 각속도 변화를 측정한다. 이로부터 각가속도를 계산하고 식 (12.6)을 이용하여 관성모멘트 값을 얻는다. 이러한 실험을 이동질량의 위치을 바꾸어 가면서 반복하여 관성모멘트와 거리사이의 관계를 탐구한다.6.실험과정1) 회전 운동 센서에 있는 3단 토크 도르래에서 직경이 가장 작은 회전축의 반경을 디지털 버니어 캘리퍼스로 측정하여 표 2의 상단에 기록하라(그림 12.4 참조).2) 이동질량의 질량을 측정하여 표 2의 상단에 설치하라.3) 그림 13.2와 같이 장치를 설치하라. 이때 실의 길이가 지면에서 도르래까지의 수직 거리 보다 약정도 길게 하라. 이 실을 회전 운동 센서의 토크 도르래의 3단 중에서 가장 반경이 작은 곳에 연결하라(그림 12.4 참조).4) 질량걸이에의 질량 추를 올려라. 이때 질량걸이를 포함하는 실에 매달린 총 질량값을 표 1의 상단에 기록하라(질량 걸이의 질량은이다).5) ScienceWorkshop 인터페이스를 컴퓨터에 연결하고, 컴퓨터를 켠다. 그림 13.3과 같이 회전 운동 센서의 스테레오 폰 플러그를 ScienceWorkshop 인터페이스의 디지털 채널 1과 2에 연결하라.6) 컴퓨터에 설치되어 있는 DataStudio 소프트웨어를 실행하여 새 파일을 열어라. 그림 13.4와 같이 DataStudio의 [Setup] 메뉴를 실행시킨 후 [Add Sensor or Instrument] 탭을 클릭하라. 이때 나타나는 창에서 디지털 센서 목록 중 Rotary Motion Sensor(회전 운동 센서)를 선택하고 디지털 채널에 추가하라. 회전 운동 센서의 측정 방식을 각 속도(Angular Velocity) 측정으로 선택하고 Sample Rate를 10Hz 즉 0.1초 간격으로 데이터를 읽도록 설정하라.7) 그림13.5와 같이 DataStudio 소프트웨어의 Display 종류를 시간-각속도 테이블과 그래프로 선택하라.8) 실험장치의 가로막대에서 이동질량을 제거시켜라(그림 13.2 참조).9) 추걸이가 도르래에 거의 닺을 때 까지 가로막대를 돌려 실을 토크 도르래에 감기게 한 후 회전 원반을 잡고 있어라.
