『수학탐험』 - 서펑사실 수학을 공부하는 학습자나 전문적으로 수학을 전공하지 않고 직업상의 의무에 의해 타인을 지도하는 교육자에게 수학의 학습 이유와 그 활용성에 대하여 물었을 때, 명쾌하고 타당하며 듣기에 합당한 답이 나오기는 어려울 것이며 이 글을 쓰는 본인 또한 학업의 상당수 시간을 차지하는 수학이라는 교과가 과연 어떠한 의미를 가지고 있으며, 그에 따른 수학의 가치와 수학교과 학습의 지향점에 대해 생각하는 것은 쉬운 일은 아니었다.이 책에서는 현대 사회의 기술 속에 복잡하게 녹아든 다양한 수학의 영역들을 일상생활과 관련하여 소개하고 그 실용성의 측면을 다루고 있다. 이를 위해 학자들의 이론과 업적을 소개함으로써 수학과 과학의 통합에 대해 인식하고 수학이 인간의 행동과 밀접하게 연관되어 있다는 것을 알게 되어, 수학에 대한 무조건적인 거부감이나 좌절감을 덜어내는데 좋은 조력자의 역할을 한다.고전적인 의미에서 수학은 개념적, 상징적 방법으로 크기에 관한 성질과 관계를 탐구하는 수, 양, 형 및 순서에 관한 과학으로 규정된다. 그러나 오늘날 수학은 실제 상황을 모델화 하기 위한 언어로 정의되며 추상적인 수학적 수학의 구조를 실제 현상의 모델로 적용할 수 있는 이중성을 갖는다. 그렇다면 이러한 특성을 갖는 수학은 인간에게 어떠한 가치가 있을 까? 현대 사회에서 가장 큰 예로는 생산자적 측면에서 과학 기술 및 이론의 근간이 되는데에 쓰이는 수학의 이용이 될 것이다. 현대의 경제, 행정, 관리 영역에서도 수학을 활용하며 모든 상황에 끊임없는 사고를 요하며 지속적인 사고 수준의 증가를 꾀하는 기회로써도 그 의미를 찾을 수 있다. 또한 수학은 어느날 갑자기 일정 수준으로 발현 된 것이 아니라 현대로부터 거슬러 올라가서 본연의 기원을 가진다. 때문에 수학을 접한다는 것은 인류의 지적문화를 계승하는 것이며 현 문명을 향유하기 위해 필요한 수학적 감각과 수양을 기르기 위해 필요한 과정이며 이를 통해 실생활에 활용하고 문화적 혜택을 얻을 수 있다는 것이다. 수학의 역사에서 볼 수 있듯이, 하나의 이론은 계속 검증 받고 비판하는 지속적인 정신기능의 활동이 요구된다. 즉 인간의 추론과정과 사고과정을 통해 수학의 질적 향상이 이루어 지는데 역으로 말하면 이러한 과정을 통해 개인적 사고의 질적 향상을 이루어 낼 수 있다. 수학은 정확성과 분명함을 내세우며 각 영역에서 정의와 성질 그리고 원리 등 보기에 간결하지만 높은 수준의 의미를 내포하고 있기에 간결하면서도 엄밀하다고 할 수 있고 사고의 정확도와 세밀함이 전제됨을 이야기한다. 또한 분석과 추상화를 통해 일반화하는 것은 물론이고 일관된 논리와 그 추론 결과에 인과관계를 분명히 해야함으로 수학을 다루는 개인에게 논리성을 부여하며 이를 통해 하나의 이론을 넓은 범위에 적용하는 능력을 요구하고 발현하게 된다.
1. 단원설명◆ 단원명 : 6.상상표현◆ 학년 : 3·4학년◆ 주제 : 같은 것과 다른 것이 함께해요◆ 학습목표 : 1.생김새나 생활 방식 등이 나와 다른 이웃과 친구들을 어떻게 대해야 하는지 바르게 판단한다.2.상상의 세계를 평면으로 자유롭게 나타낼 수 있다.◆ 재료 : 8절 도화지, 사인펜, 크레파스, 수채용구(수채물감, 팔레트, 붓, 물통)◆ 학습 환경 : 교실◆ 학습 집단조직 : 전체학습 → 모둠학습 (1모둠별 3~4명) → 전체학습◆ 단원 설정 이유 : 편견과 고정 관념은 사회적 학습에 의해 형성되고 10~12세 무렵에 구체화되기에 초등학교 시기는 체계적인 교육을 통해 편견을 해소할 수 있는 거의 마지막 시기에 해당한다. 때문에 단순히 조형적 표현활동을 해보고 기능을 습득하는데 그치지 않고 수업을 통해 다문화에 대한 학생들의 편견과 고정관념을 해소하는데 도움이 되고 타 교과와 연관을 시키고자 이 단원을 선택하였다.◆ 활동 내용- 이 단원은 다문화의 이해라는 주제에 대한 학생들의 경험과 상상을 바탕으로 미술활동과 타 교과 주제와 통합적으로 접근함으로써 미술 표현영역의 확장을 경험하게하고 수업주제에 대해 학생 스스로의 가치를 이끌어 내는 데에 목적이 있다.수업의 구성은 먼저 나와 다른 사람에 대하여 인식하고 서로를 이해하는 가치를 유도하기 위해 다양한 인종의 사람들이 함께 포즈를 취하고 있는 사진을 통해 학습 동기를 유발한다. 동기유발 단계를 통해 사람들 간의 관계를 인식을 하고 나와 다른 사람을 대하는 태도에 대해 생각하는 시간을 가지며 이러한 활동을 바탕으로 자신만의 생각을 도출해 낸 학생들은 실제로 일어날 수 있는 다문화적 갈등 상황에 대한 사례를 활용한 본 활동에 들어간다.본 활동은 모둠학습으로 이루어지는데, 우선 각각의 학생들이 제시된 사례에 대한 내용을 확인하였는지를 교사와 함께 살펴보고 뒤에 이어질 내용에 대하여 생각할 시간을 갖도록 한다. 그 뒤 스토리보드 활동지를 나누어줌으로써 모둠별로 협동하여 예상되는 뒷이야기를 좀 더 구체적으로 구성할이다.나) 일러스트레이션 표현 교육의 필요성미술교육의 목적은 그림을 잘 그리게 훈련시켜 전문 작가만을 양성하는 것이 아니라 예술과 문화를 즐길 수 있는 문화인을 양성하는 것 또한 중요한 목적이라고 할 수 있다. 따라서 주변에서 찾아볼 수 있는 흔한 재료를 활용해 일러스트레이션의 다양한 표현을 유도해 내는 것을 제시해 준다면 교사는 아이들에게 미술교과에 대한 거부감과 부담을 덜어줄 수 있을 것이다. 그리고 일러스트레이션 표현 활동은 표현활동을 하기 전에 심도 있는 발상과 구상을 아이디어 스케치를 함으로써 구체적으로 계획하는 과정을 통해 새로운 시각을 열어주어, 기피 대상으로서의 미술교과가 아닌 아이들에게 성취감과 함께 정서적으로 안정되어 건강한 자아성장을 통해 내면에 잠재된 상상력을 자유롭게 표현할 수 있게 해줄 수 있을 것이다. 그럼으로써 자연스럽게 독창적인 새로운 자기표현을 스스로 구현해 낼 수 있게 되어 창의적인 학습 효과를 얻을 수 있을 것이다.다) 일러스트레이션 표현의 교육적 기대효과미술영역에서 표현 활동 영역은 단순한 그리기, 만들기를 통한 조형 활동을 넘어 국어, 과학, 사회, 도덕 등 여러 영역에 걸쳐 활용될 수 있어 교육적인 가치와 효과를 발휘할 수 있을 것이다. 이를 일러스트레이션의 표현 방법을 통한다면 그 효과를 더욱 극대화 시킬 수 있을 것이다.? 창의력 신장일러스트레이션의 표현을 보면 다양한 재료를 색다른 방법으로 조합해보고 개선하는 연속의 과정에서 독창적이고 창의적인 하나의 아름다운 작품이 만들어지게 되는데, 이렇게 조합하는 연속의 과정이 바로 창조의 과정이며 창의성이 특징인 것이다. 그리고 그 특성인 다양한 표현 재료의 사용에서 오는 비유적, 연상적, 상징적인 특성과 표현의 자유 등이 아동들의 상상력과 호기심 및 사고의 자유로운 확장을 도모하여 창의성 증진에 도움이 될 수 있는 것이다.? 표현 욕구의 충족일러스트레이션은 기본적으로 정보 전달의 기능, 교육지도의 기능, 정서 제공의 기능 등 그 범위와 효과에 있어 상당히 포괄적인 기능을 제재의 구성을 보면, 먼저 우리 사회를 구성하고 있는 다양한 사람들의 삶의 모습을 찾아보고, 내 주위의 소수자를 찾아봄으로써 동기 유발이 될 수 있도록 하였다. 그리고 사진과 통계 자료를 통해 우리 사회의 다양성이 점차 증가하고 있음을 알 수 있도록 한다.5. 교수학습목표■ 주어진 재료를 가지고 다양한 방식으로 적극적으로 활용하고 주제에 대해 자유롭게 생각하는 태도를 지닌다.■ 제시된 주제에 관한 경험이나 생각을 바탕으로 다양한 표현 기법과 방법으로 자유롭게 나타낸다.■ 수채물감, 사인펜, 크레파스와 같은 용구의 사용에 어울리는 표현기법에 따라 그림을 그린다.■ 다른 사람의 작품을 감상하고 느낌과 생각을 이야기한다.■ 나와 다른 모습을 지닌 사람들을 인식하고 이해한 것을 그림으로 표현할 수 있다.■ 표현활동과 감상을 통해 나와 다른 사람의 모습과 삶의 방식을 인지하고 존중하는 태도를 기를 수 있다.■ 생김새나 생활 방식 등이 나와 다른 이웃과 친구들을 어떻게 대해야 하는지 바르게 판단한다.6. 발문♠ 어떤 사진인 것 같나요?♠ 이 사람들의 특징을 묘사할 수 있는 사람? 한 번 묘사해 볼까?♠ 이 사람들과 우리의 같은 점은 무엇이고 다른 점은 무엇일까?♠ 이 사람들은 서로 어떤 관계일까?♠ 이 사람들은 무엇을 하고 있는가?♠ 우리를 왜 바라보고 있는 것일까?♠ 이 사람들은 우리를 어떻게 생각할까?♠ 만약 이들이 우리를 바라보고 있는 것이라면, 이런 상황에서 이들과 앞으로 어떻게 지내 고 싶은가? / 이들이 나를 어떻게 대해 주면 좋을까?♠ 이런 행동은 언제 하게 되지?♠ 그러한 포즈를 취해보니 어떤 느낌이 드는가? / 포즈를 취하면서 무슨 생각을 하였는가?♠ 파이팅을 하거나 손을 잡고 있거나 어깨동무를 하고 있는 이 사람들의 관계는 어떠할 것인가?♠ 어떤 이야기였죠?♠ 이 이야기에 나오는 사람은 누구인가?♠ 정식이는 전학을 오고 누구와 친구가 되었는가?♠ 정희는 어떤 아이인가?♠ 정희에게 어떤 일이 일어났는가?♠ 앞으로 어떤 일이 벌어질 것 같은가요?♠ 여러분습자료 및 유의점교사아동▷각 모둠(4~5명)끼리 모여서 차례를 정한 후 다음에 올 이야기를 만들어 본다. 모둠별로 어떤 이야기가 전재될 지 자유롭게 뒤에 올 이야기를 이야기하도록 한다.▶이제부터는 모둠별로 함께 이 이야기의 다음에 올 이야기를 만들어보는 활동을 할 거에요.▶이야기를 꾸밀 때에는 자신이 생각하는 이야기에 어떤 사람들이 등장하는가? 어떤 곳이 배경이 되는가? 어떤 사건이 일어나는가?를 중심으로 생각하고 마인드 맵을 활용하여 여러 가지 이야기를 전개해봅시다. 한 친구가 이야기를 만들면 그 다음에 일어날 이야기를 다음 친구가 이어서 만들어 보는 겁니다.▶모둠 별로 만들어 본 마인드 맵 중 가장 마음에 드는 이야기를 하나 선택하여 그림으로 표현하기 이전에 스토리보드를 작성합니다. 각자 만든 이야기를 간략하게 그림으로 나타내고 글로도 써 봅시다.▷자신이 꾸민 이야기를 사인펜, 크레파스, 수채용구를 이용하여 그림으로 표현하는 활동을 한다.▷각 장면의 이야기가 잘 드러나도록 스케치를 하고 그림을 완성한다.▷그림을 완성한 후, 모둠별로 나와서 이야기의 순서대로 자신이 그린 그림을 설명한다.▶어떤 이야기를 표현 한 것인지 이야기해보세요.▶재미있게 표현 한 점은 무엇인지 이야기해보세요. 특히, 강조한 점은 무엇인지 이야기해보세요.▶왜 정희를 괴롭혔나요?▶정희의 기분은 어땠을까요?마인드맵 활동지스토리보드 활동지학습단계교수 ? 학습내용학습자료 및 유의점교사아동▶생김새가 다른 친구를 어떻게 대해야 한다고 생각하나요?▶이 그림을 그리면서 처음 생각과 완성 후 달라진 점이 있나요?▶느낀 점이나 보충하고 싶은 점이 있나요?▶힘들었던 점은 없었나요?▷다음 포스터를 보고 수업을 마무리 한다.▶ 이 사진은 12명의 사람들의 손을 보여주고 있습니다. 우리도 이 사진처럼 이렇게 모둠별로 한 번 해볼까요?▶친구들과 나의 손을 비교해보니까 어때요?▶사진에서처럼 우리 모두 손의 피부색 , 손의 크기, 손의 길이, 손의 굵기 모두 달라요.▶우리는 이렇게 서로 다르지만 즐겁고 정답게 그리고 이해진다는 사실을 분명하게 보여준다. 이러한 표현을 전개도식 표현이라고 한다. 전개도식 표현이란 어린이의 정서적인 경험 때문에 일반적으로 많이 사용하는 기저선을 사용하지 않은 일탈적인 공간 표현인 주간적인 공간표현의 한 예로써, 사물들을 거꾸로 그릴 때도 기저선에 대해 사물을 수직으로 그리는 공간 개념의 창조 과정을 의미한다.또 다른 유형의 이탈적 표현은 보통 기저선을 사용하던 어린이가 전혀 그런 선을 사용하지 않는 것이다. 예를 들어 시소를 타는 모습을 표현한 그림은 어린이가 위아래로 오르내리는 정서적인 느낌이 환경의 일부분이라는 그 어린이의 개념을 압도한 그림이다. 이러한 근육운동 지각적 경험의 감각이 공간 개념을 결정하기도 한다. 그 어린이는 자신을 태양과 하늘 가까이에 그린다. 그는 자신의 정서를 입을 크게 벌린 얼굴의 표현뿐 아니라 자기 몸의 크기를 과장시켜 시각적으로 표현한다. 여기서 우리는 어린이가 자신의 주관적인 감정의 힘을 통하여 창조한 놀라운 공간 개념을 다시 한번 파악할 수 있으며 이러한 그들의 창조적인 자질을 높이 평가해야 한다. 왜냐하면 감수성이 풍부한 어른은 우리의 창의적인 표현의 의미를 이해하려고 노력하면서 세계에 대한 어린이의 관계를 보다 잘 통찰하고 이해할 수 있기 때문이다.① 시공간의 동시표현다른 시간의 연속이나 공간적으로 뚜렷한 인상을 하나의 그림에 표현하는 것을 시공간의 동시표현이라고 한다. 어린이들은 다양한 시간에 잇달아 일어나는 사건을 바라보는 자신의 방법을 가지고 있으며, 이러한 시공간을 표현하는 방법에는 두가지가 있다. 첫 번째 방법은 이야기를 하고 싶은 충동에서 발생하는데 이러한 충동 때문에 하나의 그림 속에서 여러 장면으로 표현된 여러 가지 이야기를 발견할 수 있다. 그런 장면은 만화처럼 선으로 분명하게 나누어지지는 않지만 구분할 수는 있다. 두 번째 방법은 표현과의 정서적 유대관계와 그리는 활동 그 자체에서 비롯되는 것이다. 이런 방법에서 우리는 다양한 시간 속에서 발생했지만 하나의 그림 공간 안에 표현되는 뚜렷