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전기전자 전공의 기초 수학입니다

전기 수학의 기초1.1 수와 전기정확히는 모르겠지만 제로(0) 이 발견 된것은 수의 역사에 비해 오래 되지 않았다고 한다. 전기를 표현하기 위해서는 수학의 도움을 받아야 하고 그 수학의 출발점을 0에서 부터 하기로 하자. 전기회로나 전자 기기에서 말하는 제로란 유한 한 값을 말하고 반드시 무(無)라든가 비어있다는 것이 아니라 전자나 원자핵 이 안정되게 존재하는 상태를 수학적으로는 제로 상태인 것이다.-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5음의 정수양의 정수정수 또는 자연수허수: 전선 위에 밀착 되지 않고 공간 위에 떠있는 수전선모든 수는 한 가닥의 전선으로 비유해서 표현 할 수 있다.수는 무기적인 것에 반해 전기는 유기적으로 뒤엃힌 실용적인 에너지의 일종 그리고 이 둘 은 전혀 성질을 달리하지만 전기 현상은 수학을 하나의 수단으로서 유용함으로서 그 경과 및 내용을 명확히 표현 할수 있고 그중에서 가장 전기의 성질을 잘 나타내는 것이 바로 복소수 이다.( 전기의 실체 )( 전기에서 위상의 앞섬이나 뒤짐을 +j 나 –j 로 표시)무리수인 √2 는 교류의 실효값, 최대값을 나타내는데 주로 사용√3 은 교류인 스타 델타 변환회로의 계산에 자주 사용됨전기 수학의 기초비례 반비례: a≠0 인 비례 상수를 사용해 다음 과 같은 것을 말할수 있다.1) X에 비례 : y가 x에 비례할때 y=ax 로 표시한다. y→V, a→R , x → I 이면 V=RI2) X에 반비례 : y가 x에 반비례 할때 y=a/x 로 표시한다. y→Xc, a→1/ω , x → C 이면 Xc= 1/ ω C전압 V전류 IR=0.5(일정)-10-51020Xc: 용량 리액턴스f :주파수Xc=1/2πfC=1/ωC0C : 일정전압 V는 전류 I 에 비례한다 [비례 그래프]용량 리액턴스는 주파수에 반비례한다 [반비례 그래프]전기 수학의 기초전기 수학의 기초전류는 어느 쪽으로도 흐른다전류는 화살표 방향으로만 원칙적으로 흐른다수의 개념을 나타내는 언어에 벡터량과 스칼라 량 이라는 두 언어가 있다. 수 자체는 평면적 공간적으로 자꾸 증가하려는 성질과 또는 반대로 무한히 작게 축소 하려는 성질을 가진것이 있는데 이러한 증가와 감소 라는 성질과 함께 방향이라는 개념을 부여한 것이 벡터 또는 벡터량이다. 스칼라 또는 스칼라 량은 벡터 처럼 방향을 수반하지 않는 크기만의 개념을 말한다.여기서는 벡터의 개념을 사용해 전기란 것을 수학 적으로 이해 한다. 벡터를 나타내는 문자는전기 수학의 기초콘덴서인덕텉스(코일)전압 V전류 I0전류 I전압 V0콘덴서는 그림과 같이 평면적으로 전압의 크기와 방향을 기준으로 하면 전류의 크기와 방향이 90° 앞선 전류가 흐른다. 인덕턴스(코일)은 이것과 반대로 전류를 기준으로 하면 전압의 크기와 방향이 90° 앞선다.이와 같이 어떤 도체 속을 전류가 흐른 경우 저항인 경우는 동상의 전류가 콘덴서는 앞선(진상) 전류가 코일의 경우에는 뒤진(지상) 전류가 흐르는데 그 들의 합성된 전류는 도대체 어떤 방향과 크기를 가지는 가를 벡터라는 수단으로 이해 할수 있다. 합성 벡터를 구하는 방법으로는 삼각형 법과 평행사변 형 법 등이 있다.전기 수학의 기초교류 회로와 벡터RLCVRVLVCRLC 직렬회로에 흐르는 전류를 I 를 기준으로 해서 RLC 각 양단에 걸리는 전압을 벡터도로 표시하면 그림과 같다 저항에 걸리는 전압은 동상 , 코일에는 앞선, 콘덴서 에는 뒤진 전압이 걸린다. VL Vc 라면 합성 전압은 아래와 같다.Vc VL 이면 : 제 2상한 Vc = VL 이면 : I 와 동일 직선 위에 VR을 구할수 있다.전기 수학의 기초θ저항 R 유도 리액턴스 XL , 용량 리액턴스 Xc 인 직렬회로의 벡터 임피던스 에 착안해서 임피던스 Z 를 작도로 표시하해 보면 그림과 같다. 단 XL Xc이다.이와 같이 크기와 방향을 가진 임피던스 Z를 벡터 임피던스라 하고 벡터 임피던스는 다음 식으로 표시된다.1)코일의 벡터 임피던스 코일의 리액턴스 XL에 전류 I 를 흘리면 코일에 생기는 전압은 전류 보다 90° 앞서고 전압의 크기는 XL.I 가 된다전기 수학의 기초2) 콘덴서의 벡터 임피던스 콘덴서의 리액턴스 Xc를 가지는 회로에 전류 I를 흘리면 콘덴서에 생기는 전위의 위상 은 전류 보다 90° 뒤지고 전압의 크기는 Xc.I 가 된다.전기 수학의 기초교류식의 일반식 발전기의 회전계자 회전에 의해 유기된 교류 전원의 크기와 일치 하는 수학적 표현이 도체의 출발점 0° 를 기준으로 한 도체의 기전력은 각도 θ 를 변수로 한 sin 의 기본 함수 e = sin θ 로 표현 할수 있다.y (e)1-1ωtEmππ/23π/22π전기 수학의 기초y (e)1-1ωtEm=√2Eππ/23π/22πθ일반적으로 교류의 전압이나 전류를 코일 이나 콘덴서에 가하면 그 전압 , 전류에 시간적인 오차가 생긴다. 이 시간차를 각도로 표시한 것이 위상차이다.복소수와 사인파의 관계 +j = +90° = π/2 로 약속 함으로써 단위기호 j 라는 것을 사용해서 위상의 앞섬과 뒤짐을 표현하는 관계를 성립 시킨것이 허수 단위다. 어떤수의 2제곱을 -1로 해서 그 어떤 수를 j 로 표시 함으로서 전기현상과 복소수의 개념이 전개되는 것이다.0j4=+1j2=-1jj3=-j90°+ 방향 허수측 : 90°앞선+ 방향 실수측: 기준벡터전기 수학의 기초y (e)1-1Emππ/23π/22πωt전기 수학의 기초복소수는 사인파라는 교류를 취급하는데 있어서 다음 4가지에 대해 상호 관계가 성립한다.복소수의 직교표시 및 그식 2)복소수의 극좌표 표시 및 그식 3) 삼각함수의 교류 표시식 4) 사인파 곡선의 특성도 자체e√2Cθ0ωtθab0c전기 수학의 기초미. 적분 전기 전자 현상은 지나가는 시간과 함께 시시각각 으로 변화하고 있다. 그러한 현상에 미분을 이용함으로서 어떤 시각의 변화의 비율을 정지한 관점에서 파악하려는 것이다. 즉 시간 또는 어떠한 요소의 미소 변화량에 전기적인 현상의 변화율을 파악하려는 것이다.X=10X=10dxdx예를 들어 왼쪽의 가로 세로 10m 인 정사각형의 면적을 구하면 면적 y=가로 )x 세로 이므로 y=x2=100m2 이 될것이다. 이 정사각형의 가로 세로 길이를 미소 변화량 dx=0.1m만큼 증가 시키면 총 면적은 y= x2 + 2xdx + dx2 =100+2(10x0.1) + 0.12 =102.01 이 되어 x의 길이 가 0.1m 증가 될때 면적 y= 2.01m2 변화가 된다. 하지만 1보다 작은 값의 제곱은 제곱에 반비례 하므로 즉 dx의 값을 0.00001m 로 아주 작게 한다면 dx2 값은 0.0000000001로 아주 작은 값이 되어 무시할정도로 작아 진다. 그러므로 dx의 값을 무한히 작게 한다면 dx2 값은 무시해도 관계가 없다. 이를 근거로 x길이 변화 에 따른 면적 y의 변화율을 구해보면 다음과 같다.x2xdxxdxdx2전기 수학의 기초y=x2y=2x미분적분전기 수학의 기초y=x2y=2x미분적분미. 적분의 관계 무엇인가 변환을 하면 그 내용 자체도 변한것 같은 착각이 들어 본래의 내용을 알수 없을것 같은 착각이 든다 하지만 전기나 수학에서는 아무리 변환을 해도 역 변환을 통해 원래의 형태를 꺼낼수 있다 본질이 변하지 않는다는 것이 없으면 반대로 변환하는 의미가 없기 때문이다.우리가 사용하는 핸드폰 디카 TV의 예를 들면 소리나 영상 신호를 전기 신호나 디지털 신호로 변환해서 수많은 전자 소자를 경과해도 다시 본래의 소리나 영상으로 재현할수 있는 것과 마찬가지이다. 미분과 적분은 서로 역변환 될수 있어서 y=x2 이라는 원 함수를 미분하여 y'=2x 가 되었어도 이 미분함수를 적분하면 원 함수 y=x2을 구할수 있는 것이다. 즉 적분은 미분하여 y'=2x가 되는 원래의 함수 y=x2을 구하는 것이다.전기 수학의 기초y=2xX=2my=4m왼쪽의 그래프에서 x=2일때 y=x2 에 의해 둘러싸인 삼각형의 면적을 구해 보자 우선 삼각형의 면적=1/2 x 밑변 x 높이=1/2 x 2 x 4= 4m2 이다.이번에는 다르게 생각해서 x의 길이가 dx 로 아주 작고 빨간색의 직사각형의 중심점의 높이가 y 인 무수히 많은 직사각형으로 아주 잘게 잘라 보기로 하자.ydxdyy=2xy=2x에 둘러싸인 면적은 이 무수히 많은 이 직사각형의 면적을 모두 더하면 구할수 있을 것이다. 직사각형의 면적을 dY 라면 dY= ydx + dxdy 이고 dxdy 는 아주 작은 값이므로 무시할수있다.전기 수학의 기초삼각함수 덧셈정리삼각함수 덧셈정리 세 가지 법칙으로 구성 되며 삼각함수의 중심적인 존재 이므로 암기할 필요가 있음삼각함수 덧셈정리αβ0ABCDPα1α+βε=2.7182818미분을 해도 그 값이 변하지 않는 수가 ε인데 이 수는 다음과 같이 구할수 있고 계산의 편리함으로 인해 미적분 분야에서 많이 사용된다.145°tanθ=1/1=1매클로린의 정리매클로린의 정리매클로린의 정리오일러의 공식이와 같이 지수 형태가 삼각함수와 복소수로 표시된다. 이를 오일러의 공식이라 한다.실효값 과 최대값실효값과 최대값 교류의 실효값은 같은 저항에 직류를 흘려서 발열한 발열량과 교류를 흘려서 발열한 열량이 같은 교류의 크기라 정의 되고 있다 이를 식으로 표현하면실효값 과 최대값최대값과 실효값의 관계{nameOfApplication=Show}

교육학| 2011.05.07| 26페이지| 2,500원| 조회(767)

수학, 기초 수학, 전기 수학

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스팽글리쉬 감상문 평가B괜찮아요

스팽글리쉬전기 공학부문화적 차이와 그로 인한 크고 작은 문화적 충돌은 이미 다문화, 다민족 사회로 자리 잡은 미국에서 계속 반복되고 있는 일상의 하나이다. 이들은 자신들의 문화적 정체성을 매우 강하게 유지하고 있으며, 이미 미국문화에 많은 영향을 주고 있다. 이 영화에서는 문화적 관점에서 미국과 라틴아메리카의 충돌을 잘 그리고 있다. 이 영화는 남편이 떠나고 나서 플로르와 크리스티나는 보다 나은 삶을 위해 멕시코에서 미국으로 불법이주를 하면서 이야기가 전개 되었다.그녀는 돈을 벌기 위해 가정부로 취업하고, 미국인들의 문화에 대해 경험하기 시작한다. 먼저 라틴아메리카 문화에서 ‘남성다움’은 물리적이나 정신적으로 여성을 지배하려는 남성상이다. 영화의 장면 중 그녀가 당황해서 주행 중인 차에서 내리는 장면이 있는데, 이것은 부드럽고 세심하고 여린 남성상인 존이 어릴 적부터 그녀가 봐온 남성상이랑은 다르기 때문이다. 영화의 끝에 가면 존과 플로르가 이성의 감정을 느끼는데, 가장으로서의 책임감으로 인해 선을 끗는 장면이 나온다. 감독은 이와 같은 장면에서 라틴아메리카 문화의 ‘마초’에 대해 가정을 아무렇지 않게 버리고 여성을 지배하려는 남성상을 존과 비교 하고 있는 것 같다. 여성도 사랑과 행복 을 누릴 권리가 있는데 라틴 아메리카의 문화 때문에 그런 권리를 못 누리는 것에 대해 비판 한 것 같다.또 데보라가 딸에게 줄 옷을 사오는 장면이 있는데 그 옷은 딸에게 너무 작았다. 여기서 데보라는 딸에게 옷에 몸을 맞추라고 요구했고, 화가 난 딸은 울면서 혼자 있겠다고 한 장면을 볼 수 있었다. 이 장면에서 데보라는 딸의 입장에서 생각해 보지 않고 개인의 생각에 딸을 맞추려고 한 것이다. 그리고 플로르가 딸의 옷을 수선하는 장면이 나온다. 플로르는 가족을 먼저 생각하는 가족 중심 문화에 있었기 때문에 데보라의 딸 입장에서 생각 한 것이다. 감독은 지나치게 개인 적인 잣대에 자신 이외의 사람들을 끼워 맞추는 미국 문화에 대해 아픔이 될 수도 있으니 한 번쯤은 남을 먼저 생각 해 보라는 의미를 담으려고 한 것 같다.별장에서의 장면은 데보라가 크리스티나를 데리고 나가서 이것 저것 구경 시켜주고 사오고 머리에 염색을 해준다. 거기서 부터 데보라와 플로르의 갈등이 시작되는데, 여기서 그치지 않고 데보라는 또, 플로르 몰래 크리스티나와 사립학교에 가서 장학금을 받고 입학 절차를 밟는다. 개인주의와 물질 만능 주의인 데보라는 모든 것을 금전과 물질 으로 해결 하려고 하고, 가족 중심적이고 인간적인 플로르는 딸이 점점 떨어져 있겠다는 것. 즉, 가족 보다 물질에 대한 좋음 그리고 가족을 생각 하기 보다 자신을 먼저 보는 개인주의로 바뀌어 가는 것을 보고 가정부 일을 그만둔다. 또, 데보라는 바람을 피다가 바람 피 는 상대와 해어져 그것에 대해 존에게 말한다. 존도 예상은 하고 있었지만 듣고 나서는 더욱 충격을 받았다. 감독은 이 마지막 별장 장면에서 개인주의와 물질 만능주의의 폐해에 대해 말하고 있는 것 같다. 남에 대해서 한번이라도 생각하지 않고 자기 자신만을 생각하고 모든 것을 물질과 금전이면 된다고 생각하는 사람은 끝에 가서는 나쁜 결말이 올지도 모른다는 것이다.

독후감/창작| 2011.04.20| 1페이지| 1,000원| 조회(329)

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