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고등학교 수학 수업지도안 정적분의 기본정리 지도내용입니다. 해당 수업 A+ 받았습니다.

수학과 교수-학습 지도안-정적분의 기본정리-대단원 : Ⅰ. 적 분 법중단원 : 2. 정 적 분소단원 : 02. 정 적 분수업명지도교수발표자발표일자1. 교재 및 단원명1)교재(1)교과서명 : 고등학교 적분과 통계(2)저자 : 유희찬, 조완영, 손홍찬, 조정묵, 이병만, 김용식, 임미선,선미향, 유익승, 한명주, 박원균, 남선주, 정성윤(3)출판사 :미래엔 컬처그룹2)단원명(1)대단원 : Ⅰ. 적분법(2)중단원 : 2. 정적분(3)소단원 : §2. 정적분2. 단원의 구성Ⅰ. 적분법1. 부정적분01. 부정적분02. 부정적분의 계산03. 여러 가지 함수의 부정적분04. 치환적분법05. 부분적분법2. 정적분01. 구분구적법02. 정적분03. 정적분의 계산04. 정적분의 치환적분법과 부분적분법3. 정적분의 활용01. 넓이02. 부피03. 속도와 거리3. 단원의 계통선수학습본 단원후속학습고등수학·삼각함수☞2. 정적분01. 구분구적법02. 정적분03. 정적분의 계산04. 정적분의 치환적분법과 부분적분법☞적분과통계·정적분의 활용수학Ⅰ·지수함수와로그함수수학Ⅱ·무한수열의극한·함수의 극한과연속성·미분법4. 단원의 지도목표§2. 정적분- 정적분의 뜻을 알고 정적분과 넓이 사이의 관계를 이해하게 한다.- 정적분과 도함수의 관계를 이해하고 이를 이용하여 주어진 식을 계산 할 수 있게 한다.- 정적분의 기본 정리를 이해하고 이를 활용하여 정적분을 구할 수 있게 한다.5. 단원의 지도계획단원차시교과서 쪽수익힘책 쪽수지도 내용용어와 기호선수학습2.정적분2. 정적분1330~3130[수학 탐험] 원의 넓이를 어떻게 구하는가?→원의 둘레의 길이와 반지름의 길이를 이용01. 구분구적법14, 15, 1632~3531~33·구분구적법과 구분구적법을 이용한 넓이와 부피의 계산구분구적법고등02. 정적분17, 18, 19, 2036~4334~36·정적분의 정의·적분과 미분의 관계·정적분의 기본 정리정적분, 아래끝, 위끝, 정적분의 기본정리고등똑똑! 수학 연구실[읽기 자료] 곡선 도형의 넓이03. 정적분의 계 만들고 이것으로부터 활꼴 ADEB의 넓이를 S라 할 때S= {1} over {2} xy- int _{0} ^{1} {{y ^{2}} over {1+y ^{2}}} dy 를 이끌어 낸 다음, 피적분함수를{y ^{2}} over {1+y ^{2}} =y ^{2} -y ^{4} +y ^{6} - CDOTS 로 전개하여 항별로 적분하면S= {1} over {2} xy- {y ^{3}} over {3} + {y ^{5}} over {5} - {y ^{7}} over {7} + CDOTS 이 된다.이때,x=y라 하고 삼각형ABC의 넓이를 더하여 사분원의 넓이를 다음과 같이 구하였다.{pi } over {4} =1- {1} over {3} + {1} over {5} - {1} over {7} + {1} over {9} - CDOTS 그 후 라이프니츠는 수학에 대한 연구를 계속하여 1675년에는 뉴턴이 알고 있었던 미적분의 결과를 재발견하게 되었다. 이 새로운 계산법에 의한 미적분법을 그가 발견한 것은 뉴턴보다 10년 후의 일인 것이다. 라이프니츠는 기호를 만드는데 관심을 가지고 여러 가지 새로운 기호를 수학에 도입하였다.1684년에는 미분법에 대한 논문을 발표하였고 이 논문에서 미분과 적분이 역연산 관계에 있다는 것을 설명하고 부정적분을 정적분과 분리시켜 적분상수까지도 생각하기에 이르렀다. 그리고 1693년에는 초월함수를 전개하였고 18세기에 이르러서는 유리함수의 적분에 대하여 연구하였다.?리만 (Georg Friedrich Bernhard Riemann,;1826 ~ 1866)：리만 적분의 창시자리만은 1826년 독일 하노버에서 성직자의 아들로 태어났으며 괴팅겐 대학과 베를린 대학에서 공부하였다. 1851년 괴팅겐 대학에서 학위를 얻고 1854년부터 괴팅겐 대학에서 강의를 시작하여 1857년에 조교수가 되었다가 1859년 디리클레의 후임으로 이 대학의 교수가 되었다. 리만은 질환 때문에 1862년부터 요양 생활로 들어가 요절했지만 그 짧은 생애로도 수학의 각 분야에 획는 미분가능하며,F``'(x)=f(x)라는 것이다. 미적분학의 제1기본정리에서는 조건의 정적분으로부터 시작하여 결론에서 부정적분으로 귀결된다. 한편 고등학교 수학에서 ‘정적분의 기본정리’로 소개되는 미적분학의 제2기본정리는 정적분을 계산하는 편리한 알고리즘을 제공한다. 여기서는 부정적분으로 조건이 주어지고 그로부터 유도되는 정적분의 계산이 결론에 제시되므로, 미적분학의 제1기본정리와 제2기본정리의 흐름이 반대임을 알 수 있다.에서는 미적분학의 제1기본정리를y=f(x)와x축 사이의 도형의 넓이의 최댓값과 최솟값을 이용하여 직관적으로 설명한다.대학 수준의 해석학에서는 미적분학의 제1기본정리를epsilon - delta 방법으로 다음과 같이 증명한다.함수f(x)가[a,`b]에서 연속이고,F(x)= int _{a} ^{x} {f(t)dt}라는 조건이 주어졌다.epsilon 을 임의의 양의 실수라고 하면,f(x)는x _{0} IN [a,`b]에서 연속이므로, 주어진epsilon 에 대응하는 적당한delta >0가 존재하여0< LEFT | x-x _{0} RIGHT | < delta ```` RARROW LEFT | f(x)-f(x _{0} ) RIGHT | < varepsilon 따라서0< LEFT | x-x _{0} RIGHT | < delta 이면0< LEFT | {F(x)-F(x _{0} )} over {x-x _{0}} -f(x _{0} ) RIGHT | = LEFT | {1} over {x-x _{0}} int _{x _{0}} ^{x} {f(t)-f(x _{0} )dt} RIGHT | < varepsilon 그러므로F(x)는x=x _{0}에서 미분가능하고,{d} over {dx} F(x)=f(x)3)미적분 지도의 방향오늘날의 미적분 교재는 학생들이 그 자체가 목적인 것으로 인식하는 기계적인 조작의 집합체이며, 예시하고 설명한 다음 연습을 시키는 지도 결과 기호 조작 능력을 갖는 졸업생을 배출하게 되지만, 계산기를 이용하여 간단히 미적분값을 구할 수 있게 된다념적 정교함을 지향해야 한다.단순 적분 계산보다 적분의 응용에 주목하는 것은 학생들의 평가에서도 반영되어야 한다. 즉, 평가는 단조로운 계산보다 응용에 관련된 문제들을 제시함으로써 문제해결에 필요한 초기 과정인 모델링에 관심을 가져야 한다. 만약 단순 적분 계산만을 요구하게 되면, 적분은 엄청난 양의 기교를 요구받게 된다. 이것은 결국 적분 단원을 포기하게 하는 원인이 될 수 있다.마지막으로 적분 단원은 공식이 많다. 이것은 적분 단원이 알고리즘적 수학 지식을 많이 포함하고 있다는 의미이다. 그러나 알고리즘적으로만 해결하게 되면 수학적 사고를 기대할 수 없는 상황이 될 수 있다.5)인지적 분석정적분이 본질적으로 어떤 극한에 관련된 것이지만 그것들은 모두 대수적 조작으로 포장되어 겉으로 드러나지 않는다. 이 점은 적분법이 극한이나 무한과 같은 인식론적인 문제로부터 자유스럽다는 것을 시사한다. 실제로 적분법을 배우는 동안 극한이나 무한 개념은 나타나지 않는다.그럼에도 불구하고 적분 단원이 어렵게 느껴지는 이유는 이 단원이 방대한 수학적 조작을 요구하기 때문이다. 실제로 정적분을 한다는 것은 학교수학의 모든 지식들을 모두 동원하는, 이른바 큰 조립 공장의 모든 공정 과정을 파악해야 한다는 식의 중압감을 준다. 실제로 적분은 수식 조작에 대한 지식, 함수에 대한 지식 등을 요구하며 이런 지식 중 어느 한 부분만 부족해도 적분 문제 해결에는 장애를 가져오게 된다. 이 점을 구체적으로 살펴보자.먼저 정적분은 기호로서int _{a} ^{b} {f(x)dx}로 주어진다. 여기서 이 기호에 주어진 정보는 다음과 같다.ⅰ) 적분할 구간 즉,a와b에 대한 정보ⅱ) 적분할 함수f(x) 적분 기호는 근본적으로 이 두 정보로 주어져 있다. 여기서f의 원시함수만 찾으면 계산의 모든 것은 해결된다. 원시함수를 구하기 위하여 함수f(x)를 간단한 함수로 분해하거나 변수변환, 부분적분 등을 적용한다. 이 조작들은 학교수학에서 이용할 수 있는 최선의 수단이다. 여기서 변수변환과 부분적분을 모두분의 결과는 하나의 값이다 (F(b)-F(a)).11)수업 후 제시되는 가정학습지는 다음 수업을 위한 학생의 현재 수준파악 및 피드백 자료로 활용하고, 성적으로 인해 차별대우나 위화감이 일어나지 않도록 각별히 유의한다.9. 본시 교수-학습 과정안단원명Ⅰ. 적분법2. 정적분§2. 정적분범위39 ~ 41차시19 / 27지도교사이승철대상3학년 1반일시2014년 5월 13일 2교시학습목표·부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다.교수·학습자료동영상, Prezi, 가정학습지학습단계활동 내용교수 - 학습활동시간자료 및유의점도입?인사 및출결확인? 인사, 출석 확인- 간단한 Ice breaking?7?학습목표 확인? 학습목표 확인- 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다.-Prezi?생각 열기? 정적분 관련 동영상 시청(3분 25초)- 학생들의 흥미유발을 위해 교과서의 ‘생각 열기’ 내용을 바탕으로 동영상을 직접 촬영- 생각열기-동영상?동영상 내용확인? 동영상 내용 확인(정적분)- 정적분의 정의- 사다리꼴의 넓이- 정적분을 더 쉽게 구하는 방법- 동영상을 통해 오늘 공부할 내용을 학생들과 함께 추측 (발문 제시)(1)정적분의 정의 복습(2)사다리꼴의 넓이는 바로 구하는 것이 더 쉽지만, 만약 곡선의 형태로 제시되는 그래프는 어떻게 넓이를 구할 수 있을까?(3)정적분을 쉽게 구하는 방법은 없을까?-Prezi-‘생각 열기’에서 주어진 부분의 넓이를 정적분으로 구해보고 다시 미분해보는 과정을 통해 정적분과 부정적분의 관계를 추측해보게 한다.전개?적분과 미분의 관계?적분과 미분은 어떤 관계가 있을까?(1)영화 의 명대사를 살펴보고 선생님 이 생각하는 명대사를 학생들이 추측해보게 한다.(2)미분과 적분이 서로 역연산 관계인지 증명을 통해 확인해본다.함수y=f(t)가 구간[a,`b]에서 연속이고f(t) GEQ 0이라고 하자.위 그림과 같이 구간[a,`b]에 속하는 임의의x에 대하여a에서x까지의 곡선y=f(t)와t축

교육학| 2018.04.09| 15페이지| 2,000원| 조회(932)

지도안, 수학교육, 미적분, 고등학교, 수학지도안, 기본정리, 수교재, 미적분지도안, 정적분의기본정리

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교원양성기관평가에서 대표로 선발되어 수업시연한 일차함수 지도안입니다.

2015학년도수업지도안1. 과 목 : 수학2. 발 표 자 :3. 지도교사 :4. 수업일시 :5. 수업장소 :건국대학교 교육대학원2015건국대학교 교육대학원 수학과 수업지도안1. 교재 및 단원명1)교재(1)교과서명 : 중학교 수학2(2)저자 : 우정호, 박교식, 이종희, 박경미, 김남희, 임재훈, 남진영, 권석일, 김진환,강현영, 조차미, 고현주, 이정연, 최은자, 김준식, 허선희, 전지영(3)출판사 :동아출판2)단원명(1)대단원 : Ⅳ. 일차함수(2)중단원 : 1. 일차함수와 그래프(3)소단원 : 01. 일차함수의 뜻2. 단원의 구성Ⅳ. 일차함수1. 일차함수와 그래프01. 일차함수의 뜻02. 일차함수의 그래프(1)03. 일차함수의 그래프(2)04. 일차함수의 그래프와 성질05. 일차함수의 활용2. 일차함수와 일차방정식의 관계01. 일차함수와 일차방정식02. 연립방정식의 해와 일차함수의 그래프3. 단원의 계통학습한 내용본 단원배울 내용초등학교5~6학년군·정비례·반비례☞1. 일차함수와 그래프01. 일차함수의 뜻02. 일차함수의 그래프(1)03. 일차함수의 그래프(2)04. 일차함수의 그래프의 성질05. 일차함수의 활용☞중학교수학3·이차함수의 뜻·이차함수의 그래프중학교수학1·함수·함수의 그래프중학교수학2·연립방정식4. 단원의 지도목표1. 일차함수와 그래프- 일차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있게 한다.- 일차함수의 그래프의 성질을 이해할 수 있게 한다.- 일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있게 한다.건국대학교 교육대학원5. 차시별 지도계획단원차시교과서 쪽수지도 내용용어와 기호비고대단원 도입1139~141세상속의 함수1. 일차함수와 그래프중단원 도입1142바다 속의 수압과 수심의 관계01. 일차함수의 뜻1~2143~144·일차함수의 뜻일차함수02. 일차함수의 그래프(1)3~5145~150·일차함수y=ax+b 의 그래프 그리기·평행이동·평행이동을 이용하여 일차함수의 그래프 그리기·x절편,y절편·x절편과y절편을 이용하여 일차함수의 그래프 그가계획영 역내 용방 법비고지식이해· 일차함수의 뜻을 이해할 수 있다.지필· 과제물 이용기능· 일차함수의 정의를 통해 일차함수를 구분할 수 있다.지필· 과제물 이용태도· 자기 주도적으로 학습을 수행하고 주어진 문제를 수학적으로 해결하는 자세관찰, 면담· 일화기록법 이용7. 교재연구1)단원의 이론적 배경1. 함수 개념의 변천 과정오늘날의 함수 개념은 1698년에 발표된 라이프니츠(Leibniz, G. W.; 1646~1716)의 논문에서 비롯되었다. 라이프니츠는 미분방정식에 관한 이 논문에서 도형에 나타나는 변량을 일반화하여 funcitio라는 용어를 사용하고 변수 x의 값이 변함에 따라 다른 변수 y의 값이 정해지면 y를 x의 함수로 정의하였다.오일러(Euler, L.; 1707~1783)는 라이프니츠의 함수 개념을 더욱 명확히 정의하였으며 현재 사용하는 함수 기호 f(x)를 도입하였다. 그는“x의 임의의 함수는 직선 또는 곡선으로 표현되고, 역으로 임의의 곡선은 함수로 나타낼 수 있다.”라고 말하여, 수학의 중심이 기하학에서 기호적 대수로 자리바꿈하게 되었음을 시사하였다. 코시(Cauchy, A. L.; 1789~1857)는 그의 저서 “해석학 강의(Cours d'analyse)”(1821)에서 함수를 변수 사이의 관계, 즉 대응으로 정의하였다. 그는 여러 변수 가운데 하나에 어떤 특정한 값을 주면 그에 따라 다른 변수의 값이 정해지는 관계가 있을 때, 처음 변수를 ‘독립변수’라 하고, 그 외의 다른 변수를 ‘종속변수’라고 하여 종속변수를 그 독립변수의 함수라고 정의하였다. 코시는 식으로 나타내어지지 않더라도 그에 상관없이 어떤 독립변수의 값에 따라 그 값이 정해지는 종속변수는 모두 함수라고 생각함으로써 함수를 현재의 개념에 보다 가깝게 정의하였다. 디리클레(Dirichlet, J. P. G. L.; 1805~1859)는 주어진 구간의 각 점에서 임의의 값이 대응되는 관계를 함수라고 정의하여 현대적인 함수 정의의 기초를 세웠다. 그는 두 변수 x, y 사이에 요하다.3. 함수의 그래프와 일차함수의 식변수가 포함된 식을 처음으로 좌표평면에 나타낸 사람은 데카르트(Descartes, R.; 1596~1650)이다. 데카르트는 기하학과 대수학을 하나로 묶어 직선, 원, 타원, 포물선 등과 같은 도형을 방정식으로 나타내거나 평면 위에 그래프로 나타내는 해석기하학을 창시하였다. 함수의 그래프를 집합을 이용하여 정의하면 다음과 같다.두 집합 A, B에 대하여 a∈A, b∈B인 모든 순서쌍 (a, b)로 구성된 집합을 A×B로 나타내면A×B={(a, b)|a∈A, b∈B}이다. 이때 곱집합 A×B를 A와 B의 데카르트 곱(Cartesian product)이라고 한다. 정의역이 A이고 공역이 B인 함수y=f(x)가 주어졌을 때, 정의역의 원소 a와 그것에 대응하는 함숫값f(a) 전체의 집합 {{(a,`f(a)) IN A TIMES B``��`a IN A} }를 함수f의 그래프라고 한다.일차함수의 그래프는 직선이므로 평면 위에서의 직선의 방정식을 구하는 다양한 방법을 이용하면 일차함수의 식을 구할 수 있다.⑴ 기울기가 m이고, y절편이 b인 직선의 방정식y=mx+b ⑵ 기울기가 m이고, 한 점(x _{0} ,`y _{0} )을 지나는 직선의 방정식y-y _{0} =m(x-x _{0} ) ⑶ 두 점(x _{1} ,`y _{1} ),(x _{2} ,`y _{2} )를 지나는 직선의 방정식{y-y _{1}} over {y _{2} -y _{1}} = {x-x _{1}} over {x _{2} -x _{1}} (단,x _{2} != x _{1},y _{2} != y _{1}) 또는y-y _{1} = {y _{2} -y _{1}} over {x _{2} -x _{1}} (x-x _{1} ) (단,x _{2} != x _{1})⑷x절편이a,y절편이b인 직선의 방정식{x} over {a} + y over b = 14. 함수 학습의 인식론적 장애인식론적 장애는 어떤 특정한 맥락에서 성공적이고 유용하였던 지식이 학생의 인지 구조의 일부가 되었지만현, 즉 표, 대수식, 곡선으로서의 그래프 등과 동일시하는 경향이 있다. 일곱째, 학생들은 함수에서 중요한 변수 개념을 이해하는 데에 어려움이 있다. 여덟째, 학생들은 함수의 정의에서 나타나는 일가성, 일대일 함수, 일대일 대응의 의미를 혼동하기가 쉽다.8. 지도상의 유의점1)함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 한 양이 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.2)정의역, 공역, 치역이라는 용어는 고등학교에 과정에서 다루므로 여기서는 다루지 않도록 주의한다.3)다양한 상황을 표, 식, 그래프로 나타내고 설명하게 한다.4)다양한 상황을 이용하여 일차함수의 의미를 다룬다.5)일차함수에서 반드시a≠0이어야 함을 강조하고,b=0이어도 됨을 알도록 한다.6)일차함수에서x와y의 범위는 특정한 조건을 만족시키는 수로 제한될 수도 있지만, 특별한 말이 없을 때에는 수 전체의 범위에서 생각하도록 지도한다.7)식이 제시된 형태가 아닌 식을 정리한 결과가 일차함수인지 판별할 수 있게 지도한다.9. 본시 교수-학습 과정안단원명Ⅳ. 일차함수1. 일차함수와 그래프01. 일차함수의 뜻범위143 ~ 144차시2 / 22지도교사이승철대상일시2015년 10월 14일 1교시학습목표·일차함수의 뜻을 이해할 수 있다.교수·학습자료PPT, 형성평가지학습단계활동 내용교수 - 학습활동시간자료 및유의점도입?인사 및출결확인?인사, 출석 확인-간단한 Ice breaking?7?선수학습회상자극?중학교 수학1 Ⅲ. 함수와 그래프두 변수x,``y에 대하여x의 값이 변함에 따라y의 값이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계가 성립할 때,y를x의 함수라고 한다.-함수-함수식, 함숫값y가x의 함수일 때, 이 함수를 기호로y=f(x)와 같이 나타낸다. 이때f(x)는 함숫값이라고 한다.-예시·한 자루에 500원인 연필x자루의 금액y원y=500x-?학습목표 확인?학습목표 확인-일차함수의 뜻을 이해할 수 있다.전개?생각해 봅시다?물탱크의 용량이 2000L인 어느 소방차의 물탱크에 20L의a,`b는 상수,a != 0)를 만족시키므로 일차함수이다.⑵함수y=-5x^2 은x의 차수가 이차이므로 일차함수의 조건y=ax+b (a,`b는 상수,a != 0)를 만족시키지 않는다. 따라서 일차함수가 아니다.⑶함수y= {7} overx은x의 차수가 일차가 아니므로 일차함수의 조건y=ax+b (a,`b는 상수,a != 0)를 만족시키지 못한다. 따라서 일차함수가 아니다.⑷함수y=4-x 는 일차함수의 조건y=ax+b (a,`b는 상수,a != 0)를 만족시키므로 일차함수이다.따라서 일차함수는 ⑴, ⑷이다.?추가 예제?추가예제(1)y=3 (2)y=x(x-5)-x^2*풀이(1) 함수y=3 은x에 관한 일차식이 아니므로 조건y=ax+b (a,`b는 상수,a != 0)를 만족시키지 못한다. 따라서 일차함수가 아니다.(2) 함수y=x(x-5)-x^2 을 정리하면y=x ^{2} -5x-x ^{2} 이고, 이는 함수y=-5x 이므로 일차함수의 조건y=ax+b (a,`b는 상수,a != 0)를 만족한다. 따라서 일차함수이다.- 식이 제시된 형태가 아닌 식을 정리한 결과가 일차함수인지 판별한다.?예제 풀기?기온이 높은 여름에는 평지에서 저온성 채소의 재배가 어렵지만 강원도 고지대의 고랭지 채소밭에서는 낮은 기온을 이용하여 저온성 채소를 재배할 수 있다. 보통 기온은 높이가 100m씩 높아짐에 따라 0.6℃씩 내려간다고 한다. 평지의 기온이 24℃이고, 높이가xkm인 곳의 기온을y℃라고 할 때,y가x의 일차함수인지 말하여라.*풀이높이가 100m 높아질 때마다 기온이 0.6℃씩 내려가므로 높이가xkm인 곳의 기온은 평지보다 6x℃만큼 낮아진다. 따라서 평지의 기온이 24℃일 때, 높이가xkm인 곳의 기온은 24-6x이므로x와y사이의 관계식은y=24-6x이다. 이때y가x에 관한 일차식이므로y는x의 일차함수이다.-교과서 144쪽-학생들이 무엇에 따라 무엇이 변하는지 유념하여 문제를 풀게 한다.?식으로 나타내기?다음에서y를x에 관한 식으로 나타내고,y가x의 일차함수인 것을 모두 찾아라.⑴있다.

교육학| 2018.04.09| 13페이지| 3,000원| 조회(314)

지도안, 수학교육, 일차함수, 수교재, 함수지도안

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우리사회 리더의 부재라는 내용으로 적은 레포트입니다. 김성근, 무리뉴감독과 관련지었습니다. 해당 수업 과제점수 A+받았습니다.

우리 사회의 리더의 부재-김성근, Jose Mourinho의 리더십-수업명지도교수전공이름제출일자§시작하는 말1. 군사부일체(君師父一體)군사부일체(君師父一體)라는 옛 말이 있다. 임금과 스승, 아버지의 은혜는 하나와 같다는 뜻이다. 그러나 오늘날 우리 사회의 모습은 군사부일체가 정말 ‘옛 말’이라는 것을 각인시키고 있다. 시대가 바뀌면 패러다임이 바뀌고, 우리가 바라는 임금, 스승, 아버지상도 달라진다. 요즘 시대의 임금에 속하는 대통령은 탄핵되는 세상이고, 교권은 다양한 방법으로 짓밟히고 있으며, 자신을 낳아준 부모에 패악을 저지르는 패륜아도 뉴스를 통해 심심치 않게 볼 수 있다. 올바른 리더십을 발휘하지 못했기 때문에 생긴 일이다. 이러한 사회에서 우리 아이들을 마음 편히 기를 수 있을까.이번 과제에서 다룰 내용은 학생들에게 바로 적용할 수 있는 내용은 아니다. 학생에게 바로 적용하는 이론 대신, 한 걸음 물러나 교육심리학적 관점으로 사회를 바라보려는 시도를 담았다. 그동안 교육심리 수업을 들으면서 배웠던 이론들을 상황에 적용해 보는 내용이다.2. 세월호 사고, 대구지하철 참사에서의 선장과 기관사의 의식수준2014년 4월 16일, 수학여행을 가는 학생들을 포함하여 많은 사람들을 태운 세월호가 진도 앞바다에서 침몰하였다. 침몰하는 배에서 세월호 선장은 승객들을 객실 안에서 대기할 것을 강조하고 먼저 탈출하였다. 승객들을 배에 머무르게 하고 선장 및 직원들만 먼저 탈출한 결과 오늘날 까지도 실종자 13명, 사망자 291명, 구조자 172명의 기록이 남아있다. 선장은 죄책감도 느끼지 않고 옥중에서 호의호식하고 있다는 소식만 들려오고 있다.대구지하철 참사 당시 해당 열차의 기관사는 화재가 발생한 열차에 곧 출발할 것이라는 방송을 한 후 마스콘 키(Master Control Key : 전동차의 모든 전원을 제어하는 열쇠)를 뽑고 먼저 나가버렸다. 당시만 하더라도 수동 개폐장치의 사용을 잘 몰랐던 승객들은 문이 열지 못해 한 줌의 재로 변하여 우리와 운명을 달리하였다.있다.무리뉴는 2004년 여름 잉글랜드 축구클럽 첼시FC의 입단 기자회견에서 다음과 같은 말을 남기며 본격적으로 유명세를 탔다. “부디 날 거만하다고 말하지 말아 달라. 내가 말하는 것은 사실이기 때문이다. 난 유럽의 챔피언이다. 난 주위에 있는 평범한 감독 중 하나가 아니다. 난 내가 특별한 존재(Special One)라고 생각한다.” 이 언급 이후로 무리뉴는 Special One으로 불리고 있고, 첼시FC를 맡아 EPL 우승을, Real Madrid를 맡아 스페인리그 우승을, Inter Milan을 맡아 이탈리아리그를 우승했다. 비교적 강한 리그는 아니었지만 첼시FC에 감독으로 입단하기 전 무리뉴는 자국리그인 포르투갈 프로축구리그에서 포르투FC를 맡아 리그, 리그컵, UEFA컵까지 들어 올린 상태였다. 이러한 경험을 해본 감독은 전무후무하며, 이와 동시에 Alex Ferguson을 비롯한 명장들의 은퇴로 이제 Special One이 아닌 Only One으로 불리고 있다.훌륭한 두 명장의 공통점을 살펴보고 우리 사회에 필요한 리더상(像)을 교육심리에서 배운 이론에 접목시켜 살펴보고자한다.§본론1. 그들이 뛰어난 선수출신은 아니었다.스포츠 팀의 감독의 상당수는 선수시절 굉장한 족적을 남긴, 이른바 ‘선출’(선수출신)이다. 현재 대한민국 국가대표 축구 대표팀 감독인 홍명보 감독, K-리그 포항스틸러스 황선홍 감독, 서울FC 최용수 감독, 수원삼성블루윙즈 서정원 감독 등이 선수 시절 대단한 활약을 했던 감독들이다. 야구계에도 김기태 전 LG트윈스 감독, 이만수 SK와이번스 감독, 김시진 롯데자이언츠 감독, 선동열 기아타이거즈 감독 등이 있다. 앞에 제시한 감독들이 선수로 제 1의 전성기를 보냈다면, 이들은 감독으로는 제 2의 전성기를 구가하고 있는 셈이다.그러나 우리가 살펴보려는 두 감독의 선수 경력은 그다지 주목받지 못했다. 김성근 감독의 7년간의 선수시절 성적(정식 기록으로는 남아있지 않은)은 9경기 연속 완투경기, 노히트 노런도 기록했지만 지나친 어깨 혹사로언어지능, 대인관계지능, 논리-수학지능, 내성지능 정도가 발달한 것으로 해석해 볼 수 있다.학생의 입장에서 생각해보자. 지금 남들이 가볍게 해내는 어떠한 과제에 어려움을 겪는 학생이 있다. 이는 이 학생이 모든 능력이 떨어져서 과제를 수행해내지 못하는 것이 아니다. 학생은 얼마든지 해당 과제에 필요한 지능이 아닌 다른 지능에서 두각을 나타낼 수도 있는 것이다. 결코 모난 돌이 정 맞는 것이 아니라, 모난 돌의 그 모난 점을 교사가 키워줄 필요가 있는 것이다. 교사가 학생을 바라볼 때에도 지금의 과제에 집중할 것이 아니라, 다양한 과제상황에 대해서 종합적으로 학생을 바라볼 수 있는 능력이 필요할 것이다.2. 충분한 실패를 경험해야 한다.사람은 누구나 실패와 좌절을 겪는다. 학교 현장에서도 마찬가지이다. 학교 교육에서 학생들이 느낄 수 있는 실패와 좌절은 다양한 곳에서 나타난다. 가볍게는 문제풀이의 실패부터, 친구와의 다툼(인간관계에서의 좌절), 중간고사의 실패, 크게는 수능 시험에서의 좌절까지 있다. 그러나 우리 교육의 방향은 과연 실패와 좌절을 자연스러운 것으로 가르치는지, 좌절을 맛본 후에 다시 일어나는 방법을 가르쳐주고는 있는지 돌아보아야 한다.스포츠의 결과는 승자와 패자로 나뉜다. 그들은 패배를 겸허히 인정하고 내일의 승리를 위한 초석으로 삼는다. 말로는 쉬운 이 내용을 그들은 직접 실천하고 있다. 패배 속에는 언제나 교훈이 있는 법이다. 선수들은 승부의 결과에 따라 감정에 휩싸이기 쉽지만 두 감독은 우승컵을 들어올리기 위한 마지막 경기정도가 아니면 웬만해선 감정에 휩싸이지 않는다.선수(또는 학생)가 실패를 겪는 상황에서도 감독(또는 교사)은 올바른 방법을 통해 실패의 늪에서 벗어날 수 있도록 도와야 한다. 칭찬을 그 도구로 사용하는 데에서 문제가 발생하기 때문이다. EBS 다큐프라임 학교란 무엇인가 ‘칭찬의 역효과’편에서는 이와 같은 실험을 한다. 아이를 두 그룹으로 나눠 서로 다른 방에서 퍼즐을 풀게 하고, 한 방에서는 지능에 대한 칭찬을, 다른 방에과에 영향을 미치기 때문에 중요한 이론으로 꼽을 수 있다. 자신의 실패를 노력으로 돌리는 사람이 대부분 학습의 효과가 높다고 주장한다. 또한 원인이 개인 내적으로 항상 같게, 원인이 통제 불가능하다고 여기면 ‘학습된 무기력’에 빠질 수도 있으니 주의해야 한다. 특히 운동선수에게는 이와 같은 개념이 더욱 필요하다고 생각한다.세계에서 걸출한 이들이 오는 프로리그에서 전승(全勝) 우승은 하늘의 별따기 만큼 어려운 일이다. 언제나 패배는 존재하는 법이다. 두 감독은 선수들에게 패배 속에서도 배울 것이 있음을 주문한다. 지난날의 과오는 그것으로 끝내야 한다. 다음 경기에서 이전 경기의 실수가 발목을 잡는다면 슬럼프로 이어지게 될 것이다. 대신 자신의 부족한 점을 보완할 수 있어야 한다. 그것은 선수 자신과 코치, 감독이 함께 해 나가야 할 일이다.교실상황에서도 비슷하다. 최근의 시험은 단순히 학생들을 줄 세우기 위한 도구로 전락해버렸다. 시험의 본래의 목적처럼, 학생들은 시험을 통해 자신의 수준을 판단하여 자신이 부족한 부분을 다시 확인하고 넘어갈 수 있어야 하며, 교사는 학생들의 전체적인 수준을 파악하여, 자신의 교수방법에 대해 반성을 할 수 있어야 한다.두 감독은 이를 잘 활용하여 선수들을 코칭한다. 김성근 감독은 언제나 ‘야구는 투수놀음’이라고 주장하는 감독이다. 그러나 팀의 에이스투수가 올라와서 컨디션 난조를 겪으며, 팀 전체의 분위기가 무너진다면, 투수는 매우 낙담해 있을 것이다. 김성근 감독은 이러한 위기를 단체 미팅과 개인 미팅을 통하여 넘긴다. 단체 미팅에서는 철저한 경기 분석을 해주고, 투수 개인 면담에서는 야구와 상관없는 개인적인 얘기를 해준다. 무리뉴 감독 역시 스페인 국왕컵 준결승전 승부차기에서 모두가 넣을 것이라고 예상한 선수가 실축을 하여 경기에 패배하자 언론을 통해 “승부차기를 찰 수 있는 선수를 존경한다. 감독인 나나, 기자인 당신들은 모두 승부차기를 찰 실력이 되지 못한다. 우리는 그 선수의 실축에 대해 언급할 자격이 없다.”라고 이야기 보였던 스네이더르에게 갑자기 피곤해 보인다며 가족들과 휴가를 보내고 올 것을 주문했다. 어리둥절했던 스네이더르는 휴가를 다녀온 뒤 승승장구 할 수 있었고, ‘무리뉴를 위해 사람을 죽일 수도, 나 자신이 죽을 수도 있다는 준비가 됐다’고 말할 정도로 배려가 준 동기부여가 대단했다.요즘 세상에서 인성은 더욱 강조해도 무리가 없을 만큼 중요한 세상이 되었다. 최근의 상황은 더욱 그러하다. 사회 일탈, 탈선의 대상의 주체가 90년대 중·후반 만 하더라도 고등학생이었으나, 지금은 그 주체가 중학생으로 내려왔고, 앞으로 수 년 후에는 초등학생으로 내려갈 전망이다. 따돌림, 폭력, 흡연, 화장 등을 살펴보면 이 주체가 현재 초등학교로 내려가고 있다고 해도 될 정도이다. 학생들이 주어진 경로를 이탈할수록 선생님과 학부모의 시름은 깊어만 간다. 교사가 따뜻한 인성을 갖고 있지 않으면서 학생들에게 따뜻한 인성을 강조한다면, 어떤 학생도 그 교사를 따르려고 하지 않을 것이다. 학생들을 감복시킬 교사의 따뜻한 인성만이 무리를 안정적으로 이끄는데 도움이 될 것이다.Lawrence Kohlberg는 인간의 도덕성 발달 수준을 6단계로 나누었다. 이는 다시 3수준으로 나뉜다. 1단계와 2단계는 인습 이전 수준, 3단계와 4단계는 인습 수준, 5단계와 6단계는 인습 이후 수준으로 분류하고 있다. 1단계는 벌과 복종에 의한 도덕성 수준으로 벌을 피하기 위해 행동하는 단계이고, 2단계는 욕구 충족 수단으로서의 도덕성 수준으로 교환을 통해 욕구를 충족하는 단계이다. 3단계는 대인관계의 조화를 위한 도덕성 단계로 타인의 인정을 받기 위해 행동하는 단계이고, 4단계는 법과 질서 준수로서의 도덕성 단계로 개인의 욕구보다 사회의 질서를 우선하는 단계이다. 5단계는 사회 계약 정신으로서의 도덕성 단계로 합리적 고려에 따라 법이 바뀔 수도 있다고 생각하는 단계이고, 6단계는 모든 사람에게 적용 가능한 도덕 원리를 가진 단계를 의미한다. 이 이론으로 미루어보아 두 감독은 스스로와 팀에게 강력한 규칙을 정해다.

교육학| 2018.04.09| 9페이지| 1,500원| 조회(135)

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수학교실에서 말하기 레포트

수학교육론 ? ‘수학교실에서 말하기’를 읽고 -‘수학교실에서 말하기’를 읽고과목명담당교수님학과학번이름제출일수학교실에서 말하기. 선생님의 설명으로 가득해도 부족할 수업시간에 말을 한다니. 사실상 내가 받아본 수학 수업에서 말을 할 일은 구구단 계산을 하면서 중얼대는 일밖에 없었다. 우리나라의 보통의 중고등학교 수학 수업 역시 마찬가지라고 생각한다. 학생들은 체육시간이 되면 ‘와~’하지만, ‘와~수학시간이다!’라고 외치는 학생은 아무도 없다. 혹시 있다 하더라도 그 친구는 얼마 안가 따돌림을 당할지도 모른다. 부모님의 등쌀에 못 이겨 영어·수학 학원으로 내몰리는 아이들. (수학과의)자연스러운 만남이 아닌 억압에 의한 만남은 수학을 ‘억지로라도 해야만 하는 것’이라고 인식하게 만든다. 고등학교에 진학하면 더욱 심해진다. 수학을 싫어하는 학생들이 많아져 대학수학능력시험이 다가오면 문과 계열에서는 흔히 수포자(수학을 포기한 자)라고 불리는 이들이 속출한다. 과목의 난이도도 물론 큰 보탬(?)을 하겠지만 우리가 어릴 때부터 받아온 딱딱한 수학수업이 이러한 세태를 만든 것은 아닌지 의문이 든다. 「수학교실에서 말하기」를 읽기 전. 이 책은 과연 수학교실에서 말하는 비법(혹은 수학을 좋아하게 만드는 비법)을 담고 있을까.지금까지 읽어본 다른 어떤 책들보다 서문 내용이 흥미로웠다. 만약 서문과 관련된 내용이 이 책 전체에서 빠진다면 이는 흔한 미국의 수학교육해설서에 그쳤을 것이다. 4년간 저자들이 실시했던 는 소수민족 학생들, 경제적으로 어려운 학생들을 에이밍했고, 처음에는 이제껏 겪어보지 못했던 수업방식에 대해 거부감을 느끼던 학생들이 3년 후에는 M.C.A.S.(Massachusetts Comprehensive Assessment System)라는 시험을 통해 인근 부유한 지역 학생들보다 높은 점수를 얻게 된다. 교사의 피땀이 녹아내린 결과물이라고 할 수 있을 것이다. 그렇다면 교사들은 어떤 방법을 통해 위와 같은 결과를 얻을 수 있었을까?이 책에서는 수학교실에서 교사가 학생들을 수업에 적극적으로 참여 시키고 학생들에게 보다 수학을 창의적이고 의미 있게 가르치려는 여러 순서와 방법 그리고 원리 등에 대해 설명하고 있다. 그 방법으로 먼저 5가지의 생산적인 말하기 이동을 제시한다. 이는 수학적 사고를 격려하는 방법으로 교사가 수정해서 재 진술하기, 학생들에게 급우의 추론을 재 진술하도록 요구하기, 학생들에게 자기 자신의 추론을 다른 사람의 추론에 적용하도록 요청하기, 더 많은 참여를 위해 학생들을 격려하기, 기다리는 시간을 사용하기. 이 다섯 가지이다. 교사가 수정해서 재 진술하기 방법은 학생이 말하고자 하는 내용(맞는지 틀린지는 크게 중요하지 않다)을 다른 학생들도 알아들을 수 있게 다시 말해주는 것이고, 학생들에게 급우의 추론을 재 진술하도록 요구하기 방법은 교사가 재 진술한 내용에 대해 다른 학생들의 의견도 들어보고 맞춰보는 방법이다. 세 번째로 자신의 추론을 다른 사람의 추론에 적용하도록 요청하는 방법은 학생들의 의견과 그 이유를 듣는 과정을 통해 학생의 사고과정을 깊게 해주는 역할을 한다. 네 번째로 더 많은 참여를 위해 학생들을 격려하기는 뒤에 생산적인 말하기 체계에서도 언급하겠지만 반 전체 학생들의 의견을 다양하게 들어보는 시간이다. 마지막으로 기다리는 시간을 사용하기 방법은 수업시간에도 교수님께서 여러 번 설명해 주셨듯이 학생들이 대답할 수 있도록 충분한 시간을 주는 것이다. 이곳에서 언급하고 있는 위의 말하기 이동과정은 책에 나와 있는 예시를 통해서도 확인할 수 있었다. 게다가 실제로 수학교육론 수업 시간에도 상당 수 사용되고 있는 내용이었다. 초등학생에게 적용되는 내용이 우리에게도 적용된다는 사실이 놀라웠다.저자는 그 다음으로 3가지 생산적인 말하기 체계를 제시한다. 그중 첫째는 전체교실토론. 학생들이 수학수업에 대해 두려움을 느끼지 않을 수 있는 가장 큰 방법이라고 생각한다. 학생들의 다양한 사고를 확인할 수 있고, 다른 학생들의 이야기를 듣고 다시 한 번 생각해봄으로써 여러 번의 사고과정을 거치는 것이 참 좋은 방법이 될 수 있을 듯하다. 사실 읽으면서 맞다고 생각하다가 이게 분명 쉽지는 않을 것이라고 생각했다. 아무리 착하고 말 잘 듣는 아이들만 모아놓는다고 해도(게다가 초등학생이라면 더더욱) 말을 듣지 않는 학생들이 꼭 있기 때문이다. 이들은 심하게 말하면 수업의 방해꾼이 될 수도 있을텐데 말이다. 다행히도 내가 걱정했던 내용들까지 11장 문제 해결하기 파트에서 잘 정리해 놓았다. 오히려 내가 생각하지 못한 부분들에 대해서도 잘 정리해 놓아서 다양하게 생각해볼 기회가 되었다. 두 번째로 제시하는 것은 소모둠 토론. 중학교를 다닐 때까지 해보았지만 수학시간에는 한 번도 해보지 못한 내용이다. 책에서도 많은 설명을 적어놓지 않은 것처럼 내 생각에는 전체교실토론과 짝과 말하기 정도만 해도 충분하다는 생각이 든다. 세 번째는 짝과 말하기이다. 의도가 참 좋은 것 같다. 수업에 참여하기를 주저하는 학생들이 충분히 자신의 의견을 개진할 수 있는 기회를 제공 할 수 있는 방법이다. 단지 이 방법이 쓰이다보면 학생들이 짝과 이야기하라고 준 시간을 떠드는데 허비하지는 않을지가 걱정이다.다음으로 저자들이 제시하는 내용은 생산적인 말하기를 수학교실에 통합시키기 위한 주기이다. 첫째, 계획하기 : 로드맵 만들기, 이는 학생들에게 맞추어 학생들이 가질 수 있는 잠재적인 오개념 등을 미리 계획하는 것이다. 둘째, 즉석에서 대처하기 그리고 반응하기 : 수업 중에, 이는 수업 상황에 어떠한 상황이 주어져도 즉흥적으로 반응할 것을 포함한다. 이 내용은 수업시간에도 배웠던 것이다. 교사들이 학생들의 반응까지 고려한 수업을 계획하는 것이다. 물론 예상했던 상황 밖의 상황이 더욱 많이 일어나겠지만. 셋째는 요약하기와 공고히 하기 : 그래서 우리는 지금 어디에 있는가? 여기에서는 ‘우리는 지금 어디에 있는가?’라는 말이 와 닿는다. 수업은 항상 의도대로 흘러갈 수만은 없다. 반드시 교사는 지금까지 한 이야기를 정리해주어야 한다. 수업이 끝나면 대개의 교사는 책을 덮고 교실에서 나간다. 하지만 반드시 그날 배운 수업을 요약해주는 것이 학생들의 복습에 도움을 줄 수 있을 것이다. 그리고 다음 수업에서 전에 배운 수업내용을 상기시키는 것도 수업 진행에 도움을 줄 것이다.이다음 제시하는 2부에서는 ‘우리가 이야기 하고자 하는 것. 수학’. 여기에서는 1부에서 언급한 단계 등을 통해 다양한 수학교육의 재료인 수학적 개념, 계산 절차, 풀이방법과 문제해결전략, 수학적 추론, 수학용어, 기호, 정의, 마지막으로 표현형식에 대해 이야기 한다. 먼저 수학적 개념에서는 학생들이 평소에 충분히 잘못 생각할 수 있는 주제들에 대해 대충 넘어갈 것이 아니라 오개념과 실수를 드러내어 명확한 개념을 깨닫게 해줄 것을 요구한다. 두 번째 계산 절차에서는 자신의 계산 절차를 말하기를 통해 수학적으로 정당화 시키면서 수학은 이해할 수 있다는 아이디어를 강화시켜 나간다. 미국에는 학교에 수학 교육과정 전문가가 있다는 사실도 눈여겨 볼만한 사실이다. 셋째로 풀이방법과 문제해결전략에서는 문제에 직면한 학생들이 다양한 전략을 이용하여 풀이방법을 생각해 내는데 이 부분이 학생들의 문제 응용력을 강화시킬 수 있다고 생각했다. 똑같은 문제에 대해서도 이렇게 생각하고 저렇게 생각해 낼 수 있다는 사실을 학생들끼리 주고받는다는 것은 혼자서 수학공부를 할 때보다, 혹은 교사의 일방적인 지식전달 수업을 받을 때보다 학생들의 사고 신장에 큰 도움이 될 수 있을 것이다. 다음 수학적 추론에서는 추론이 결코 수학 안에만 갇혀 있는 것이 아닌 다른 교과로의 전이가 가장 잘 될 수 있는 부분이라는 뜻을 담고 있는 것 같다. 추론은 논리에 의해 성장하기 때문이다. 다음 수학 용어, 기호, 정의에서는 학생들이 혼란을 일으키기 쉬운 수학적인 용어를 조금 더 정확한 뜻으로 사용 하도록 제안한다. 특히 ‘Quarter’에 대한 예시는 참 흥미롭다. 우리나라 학생들은 그다지 헷갈릴 것 같지 않지만 ‘Quarter’를 자주 쓰는 미국에서는 시계를 읽을 때 1/4의 개념을 십진법으로 생각하여 25분이라 읽는 혼란을 일으킬 수 있다는 사실이 재미있었다. 나도 얼마 전 위상수학 수업을 들으면서 그동안 깨닫지 못한 엄밀한 정의를 배웠다. 평소 나는 ‘속하다’와 ‘포함하다’의 개념을 같은 뜻으로 보고 사용하였으나 ‘속하다’는 원소-집합사이에서, ‘포함하다’는 집합-집합사이에서 쓰인다는 설명을 듣고 신선한 충격을 받았다. 마지막으로 표현형식에서는 수업시간에 배운 탈개인화가 생각났다. 학생들이 자신이 아는 것을 아는 것에 그치지 않고 표현까지 하고, 그것을 모두가 공유한다면 수학적 사고가 더 잘 잡힐 것이라고 보는 것이다.

교육학| 2015.01.03| 4페이지| 1,000원| 조회(147)

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양덕분교 이야기(교육과정및 교육평가 레포트)

전교생 12명, 시골 분교의디지털 교육 프로그램-경기 양주시 남면초등학교 양덕분교-과목명담당교수님학과학번이름제출일내용 : 국, 내외에 소개되어진 교육프로그램이나 교육과정(000학교 000프로그램) 기술주제 : 경기 양주시 남면초등학교 양덕분교의 디지털 교육 프로그램올해 봄이 만연할 무렵 웹서핑을 하던 중 흥미로운 기사 하나를 발견했다. 그 제목은 바로 “전교생 12명, 양덕분교의 디지털 교육 실험.” 바로 즐겨찾기에 등록을 시켜놓고 그와 관련된 내용들을 찾았다. 이 전에 교육학개론 수업이나 교육방법 및 교육공학 수업을 통해 전자교과서에 대한 내용들을 들어본 적은 있었기 때문에 더욱 관심을 갖게 되었다. IT강국이라는 우리나라에서 전자교과서에 대한 부분이 아직도 널리 보급되었다거나 알려지지 못한 것을 보면 좋은 점보다는 좋지 못한 점들이 더 많은 것이라고 낙관적인 전망은 하지 못하고 있던 입장이었는데 이 기사는 충분히 그 이상으로 해낼 수 있다는 것을 보여주고 있었다. 아쉽게도 그리 많이 알려진 프로그램이 아니라서 다양한 자료로는 접해볼 수 없었지만 양덕분교장 선생님께서 직접 네이버 블로그를 운영하고 계셔서 소장하고 계신 자료들을 한눈에 확인 해 볼 수 있었다.먼저 양덕분교가 처한 현실은 이러하다. 2011년 경기 교육청으로부터 소규모학교 통폐합에 대한 설문조사 요구를 받았고, 학교 구성원의 과반수의 지지를 얻지 못하는 때가 오면 통폐합이 진행될 것이라는 대답을 받은 상태이다. 현재 교사 3명과 전교생 12명으로 구성된 이 학교. 졸업 예정자가 5명, 그리고 학구 내 입학 예정자는 없는 상태여서 내년이면 전교생이 7명인 폐교대상에 오르게 된다.양덕분교가 스마트 러닝을 시작하게 된 계기는 천운(天運)이 도왔다고 할 수 있다. 양덕분교에 발령을 받은 이길용 선생님은 국가의 디지털 교과서 정책이 중단되면서 본교인 남면초등학교에 남아있던 태블릿 PC를 양덕분교로 빌려왔고 선생님 세 분이 의기투합하여 스마트러닝을 시작해보자고 뜻을 모았다. 정책 사업을 지원하기 위해 경기은 적극적으로 스마트 러닝에 대한 의견들을 피력했고, 결국 교육청으로부터 1100여만 원의 지원금을 받을 수 있었다.이 학교의 프로그램은 예비교사의 입장에서 볼 때 놀라지 않을 수 없다. 먼저 1,2학년과 3,4학년, 그리고 5,6학년 이렇게 세 개의 학군으로 구성된 교실. 교사는 철면피라는 소리를 들으면서까지 예산을 유치하여 본교인 남면초등학교에서 노트북을 빌려오고, 5,6학년 학생들은 1인 1대의 슬레이트PC를 통한 교육을 하고 있다. 수업의 내용 역시 일선 학교에서 가르치는 모습과는 많이 다르다. 학생 수가 다수인 학교에서는 대개 교사에서 학생으로 향하는 일방적 교육이지만 이 곳 양덕분교에서는 학생 개인의 필기내용이 모두 제각각이다. 교사가 원하는 필기내용이 ‘다른 사람들이 이해할 수 있도록 설명해줄 수 있게 적도록’ 원하기 때문이다. 게다가 이 필기내용은 학교 블로그로 업로드해 교사와 학부모, 그리고 블로그를 방문하는 모든 손님들이 볼 수 있게 되어있다. 물론 처음부터 운영이 잘 되던 것은 아니었다. 하루에 한 차시를 나가기도 힘들 정도로 학생, 교사 모두 혼란스러웠기 때문이다. 그리고 컴퓨터가 익숙하지 않은 1, 2학년의 수업에서는 독서위주의 교육을, 3, 4학년에게는 인터넷 및 컴퓨터 숙달과정을, 그리고 5, 6학년에게는 자유자재로 노트북과 슬레이트 PC를 사용할 수 있는 교육을 하고 있다. 가장 놀라운 점은 일주일에 한 번 씩 5, 6학년 학생들이 직접 콘티와 스토리보드를 짜면서 영화를 찍는다는 점이다.바로 이 곳, 선생님이 직접 운영하시는 블로그(http://oasis810321.blog.me/)에 방문해보면 실제로 학생들이 만든 영상들을 볼 수 있다. 학생들의 생활모습을 담은 영상들도 모두들 학교를 즐기고 있는 눈치였다. 부모님들은 당연히 더욱 좋아 할 수밖에 없었다. 그리고 2011학년도 국가수준학업성취도평가에서는 경기도 1200여개의 학교 중 57위, 동두천·양주에서는 2위의 성적을 거두었다. 이 정도면 폐교위기의 학교에서 괄목할만한 성적을장점들로만 가득한 것은 아니다. 블로그를 운영하는 선생님께도 자주 문의해오는 질문들은 분교에서의 생활이 모두 좋은 것만은 아니라고 답장이 간다. 공교육의 제도 내에서는 교사가 5년을 만기로 채우고 옮겨야 하기 때문에 이를 걱정하기도 하지만, 새로 오시는 선생님께서 또 다른 프로그램을 운영 할 수 있다고 해석한다. 또한 인원 수 의 한계에 따른 수평적 관계 맺기의 한계점도 존재하지만 학년 군별로 수업을 듣고 신입생 때에는 보살핌을 받았다가 선배가 되면 후배들을 보살펴 주는 상황이 자연스럽게 이루어지므로 어느 정도 단점을 극복할 수 있다고 설명한다.내가 다녔던 중학교에도 국토 최남단에 자리한 가파도와 마라도에서 온 분교생들이 함께 입학했는데 이들은 주위 큰 초등학교를 다녔던 친구들과는 다르게 유난히 사교성과 붙임성이 매우 좋아 인기가 많았다. 인원수가 적어 인간관계에 지장이 있을 것이라는 생각은 기우(杞憂)에 불과한 것이다.남교사 3명의 투철한 교육관 역시 걱정을 덜어주는 점들 중 하나다. 세 명의 선생님은 의기투합하여 폐교위기에 처한 학교를 다른 학교들보다 더욱 앞서나갈 수 있게 발전시켰으며, 앞으로 다른 선생님들로 바뀐다 하더라도 이를 새로운 교육방법으로 흡수 시킬 수 있게 노력하고 있는 상태다. 이 학교는 특이하게 선생님이 전근예정이라면 그 후임 선생님을 직접 물색해서 데려오는 전통이 있기 때문이다. 주위 사람들의 관심이 많아질수록 선생님들 역시 부담을 느끼기는 마찬가지다. 거꾸로 생각하면 선생님이 만들어 놓은 틀 안에 아이들을 가둬놓은 것이므로 이 아이들이 중학교에 진학하여 다른 일반적인 대한민국 중학생들의 성적싸움에서 뒤처지지는 않을지 걱정이 된다.게다가 개인적으로 걱정인 점을 지적해보자면 세 분의 선생님이 모두 사회전공을 하셨는지 업로드 되는 내용들의 대부분은 사회교과목이며 수학은 가장 적은 내용을 다루고 있어 어떻게 수업하고 있는지가 궁금하다. 이런 문제가 발생하는 이유는 아직 전자교과서의 보급이나 상용화가 되어있지 않음에 따라 컨텐츠의 공급이 부족하이루어지는 일반적인 학교의 교실에서는 기본적으로 교과서가 있고, 그에 따라 수업의 이해를 돕기 위해 부수적으로 만든 다양한 자료들이 존재하지만 양덕분교에서는 다양한 컨텐츠를 공급받기 어려울뿐더러 기본적인 전자교과서에 대한 공급이 없기 때문에 교사들의 뜻대로 수업을 좌지우지 할 수 있고, 상대적으로 직접 행하는 실험이나 실기, 실습보다 자리에 앉아 생각하고 글로 나타내는 과목들이 두각을 드러낼 수밖에 없는 것 같다. 이는 동시에 장점이 될 수도, 단점이 될 수도 있는 점이라서 이에 대해서는 진지하게 고민을 해봐야 한다. 학생들이 물론 사회적으로 인격체를 갖추고 사회제도에 대해 잘 이해하는 것은 좋지만 수학 역시 배제할 수 없는 과목이기 때문이다. 중학교로 진학하면 학원을 다니며 미리 중학교 과정을 배운 친구들과 경쟁을 하게 되는데 그 경쟁에서 살아남을 수 있다고 보기는 무리라고 본다. 수업에 대한 한계점을 무작정 낙관적으로 수수방관하고 있을 수는 없기 때문이다.양덕분교가 분교였기 때문에 이러한 스마트 러닝 프로젝트가 성공한 것 일수도 있다. 실제로 한 기사(블로터포럼, 현직 교사들이 말하는 ‘디지털 교과서’)를 참고하자면 선생님들이 일선 학교에서 겪고 있는 스마트 러닝과 관련된 문제들은 너무나도 다양해서 어디서부터 손을 대야 할지 모른다고 입을 모은다.우선 학생 수가 많다보면 수업이 원활하게 진행되기 어렵다. 학생들이 PC를 통해 학습에만 집중하기 어렵기 때문이다. 시간적인 문제도 그렇다. 40~45분 수업에서 기계에 대해 잘 모르는 학생들까지 가르쳐주다보면 시간은 태부족이다. 기계 사용면에서도 문제점이 노출된다. 이래저래 일정 기간을 사용하다보면 학생들 사이에서는 “선생님 이거 안되는데요.”하며 찾아오기가 부지기수다. 적절한 토대가 구축되지 않은 상태이고, 국가에서는 성과중심의 디지털 교과서 시스템을 구축하다보니 실제 교육현장인 학교에서는 단지 국가 정책에 끌려가기에도 바쁜 상태가 되고, 결국 남는 것은 없기 때문이다. 결국 디지털 교과서 사업은 잠시 중단되었을 얻기 위해 투자를 하고 있지만 실제 교육현장에서 아직 받아들일 준비가 되지 않았다는 점을 명심해야 한다.선생님이 운영하시는 블로그로 돌아가 보면 아직도 학생들이 에세이형식으로 일기를 쓰고 업로드를 하고 있다. 마치 유치원에 다니는 아이처럼 부모님이 다른 곳에 있어도 학생들의 모습을 블로그를 통해 볼 수 있는 것이다. 자신이 학교에서 배운 내용이나 웹서핑 등을 통해 얻은 영감을 블로그에 유감없이 발휘하고 있는 모습이다. 더군다나 이들은 사회적인 문제에 대해서도 자신의 입장에 대해 쓰는 노력을 하고 있고, 토론을 통해 이 주제를 다시 발표주제삼아 다양한 방법으로 아이디어를 공유하고 있다. 마치 이런 모습들은 흡사 양덕분교가 대안학교적인 성격을 띠고 있는 것처럼 보였다.EBS 학교란 무엇인가 다큐멘터리와 책을 읽으면서 우리 사회의 학교의 모습은 진정한 학교의 모습에서 멀어지고 있는 것은 아닌가 하는 우려와 걱정, 그리고 선생님들의 열정 등을 확인해 볼 수 있었다. 여러 다양한 주제들도 물론 흥미로웠지만 대안학교를 다룬 내용인 ‘이우학교 이야기’에 관련된 내용들과 비교해보자면 양덕분교도 기존의 학교의 틀을 벗어난(좋게 해석하자면 ‘뛰어넘은’) 대안학교적인 성격이 있는 것 같다.교사 1인당 담당하는 학생 수가 적기 때문에 학생들을 더욱 가까이에서 보살필 수 있고, 선생님 세 분의 의기투합을 통해 교육열은 이미 충분하며, 문제를 풀어도 일선 학교보다는 더욱 심층적으로 접근하면서 문제를 풀어볼 수 있다. 게다가 교장선생님의 진두지휘 아래 인성교육, 체험학습, 지적학습을 주제삼아 다양한 프로그램을 진행하고 있다. 이우학교에서도 볼 수 있었던 교내 텃밭 가꾸기를 통해 생명의 소중함과 신비함을 배우고, 매달 숲이나 계곡을 찾아 자연 생태계를 직접 느끼는 프로그램도 있다. 또한 자칫 의사소통이 충분히 이루어지지 못해 폐쇄적으로 바뀔 수 있는 분교를 살리기 위해 수시로 학교 밖으로 나가 다양한 체험활동을 제공한다. 특이한 점은 초등학생들에게도 어른들의 시각과 지혜를 가르치기 위

교육학| 2015.01.03| 6페이지| 1,000원| 조회(250)

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