*자* 스토어

*자*

개인

팔로워0 팔로우

소개

등록된 소개글이 없습니다.

전문분야 등록된 전문분야가 없습니다.

판매자 정보

학교정보

입력된 정보가 없습니다.

직장정보

입력된 정보가 없습니다.

자격증

입력된 정보가 없습니다.

판매지수

판매중 자료수

5개
전체 판매량

15개
최근 3개월 판매량

0개
자료후기 점수

-
자료문의 응답률

-

전체자료 5개

교육 행정 수석 교사의 문제점과 발전방향

수석교사의 문제점과 발전 방향1. 서론수석 교사 제도는 가르치는 교단 교사를 우대하고 관리직 우위의 풍토를 개선하기 위하여 최고의 전문성을 가진 교사에게 일정한 기준과 연수과정을 거쳐 자격을 부여하는 제도이다.이러한 수석교사의 문제점과 앞으로의 발전방향에 대해 설명하기에 앞서 수석교사제를 우리나라에 도입하게 된 배경, 수석교사의 유형, 수석교사의 역할은 아래와 같다.(1) 수석교사의 도입 배경수석교사의 도입 배경은 다음 세가지로 설명될 수 있다.첫 번째, 현행 교원의 자격 내지 직급은 대체로 [2급 정교사 - 1급 정교사 - 교감 - 교장]으로 이어져 있다.이는 교수 중심의 구조가 아닌 경영, 관리 우위의 분위기를 조장하는 직급 구조가 형성되어 있는 것이다. 그래서 오랜 기간 동안 교직에 있음에도 불구하고 승진하지 못하고 평교사로 지내는 교사는 스스로에게 부끄러움과 수치스러움을 느끼게 되고, 주위에서는 이 교사를 무능한 교사로 생각하는 사회적 분위기가 조성된다. 이러한 잘못된 교직 풍토를 바로 잡고, 교사가 교단에서 학생을 가르치는 일을 기쁨으로 생각하고 긍지를 가지고 교수활동을 할 수 있는 방안이 마련될 필요가 제기되었다.두 번째, 승진의 기회가 극히 부족하다.교직의 구조는 수평구조로 승진의 기회가 매우 협소하다. 이는 교직을 기피하는 주요한 요인이 되므로 현행 경영, 관리직의 측면에서의 직위 상승이 아닌 교사로서의 전문성 심화를 유도하는 새로운 승진의 개념이 성립되어질 필요가 있다.세 번째, 교사의 자격과 직급이 매우 단순한 구조로 이루어져 있다.교원 구조는 경영과 관리를 주로 담당하는 교장, 교감 직급과 그 외는 1,2급 정교사로 나누어져 있다. 2급 정교사로서 3년의 교직 경력을 가지면 연수 과정 이후 1급 정교사가 될 수 있다. 1급 정교사가 된 후에는 교장, 교감, 교육전문직으로의 전직이 가능한데, 만약 이에 실패한다면 30년 동안 1급 정교사로 머물게 된다.(2) 수석교사제의 유형수석교사제는 크게 1, 2, 3 유형으로 나누어 진다.첫 번째, 제 리직 위주의 승진 체계를 유지하는 구조로 그 한계가 뚜렷하다.두 번째, 제 2 유형은 관리직 자격체계와 교수직 자격체계를 일정한 단계에서 완전 분리하여 각 분야에서 전문성을 확보하는 방안이다. 이 유형은 수석교사는 장학업무에 충실할 수 있게 하고 교장, 교감은 행정업무에 전문성을 발휘하도록 한다. 하지만 이러한 구조는 수석교사와 교감, 교장간의 갈등을 유발 할 수 있고, 수석 교사를 통제하는 수단이 없다는 단점이 존재한다.세 번째, 제 3 유형은 현행 제도에서 교감, 교장자격증제를 폐지하고 교원자격제도를 교수직 중심으로 일원화하고 교감, 교직을 보직제로 임용하는 방식이다. 이 유형은 교수직 중심으로 승진 체계를 일원화하고 있어 교직의 전문성을 확보할 수 있으나 교감, 교장을 선호하는 풍토와 교감, 교장, 수석교사 간의 서열화, 쇼육행정의 전문성 논란을 초래할 수 있다.(3) 수석교사의 역할기본적으로 수석교사는 교과 전문가로서 다음과 같은 역할을 한다.첫째, 단위 학교의 수업 및 임상장학에 관한 권한과 책임을 갖는다.둘째, 수업 기술과 방법 및 자료를 개발한다.셋째, 학교와 지역수준의 교육과정 개발에 참여한다.넷째, 현장연구와 교내연수를 주도한다.다섯째, 자격 및 일반연수와 양성기관의 교과교육강의를 담당할 수 있다.여섯째, 교원 및 전문직 임용고사, 수능시험 및 각종 교내 평가자료를 개발한다.일곱째, 학교프로그램평가 등을 통한 전문적 기능을 수행한다.2. 본론-우리나라 수석교사 제도 시행 현황현재 사립학교를 중심으로 운영 중인 수석교사제도는 ‘제도기반 운영형’, ‘제도 위주형’, ‘운영 위주형’으로 분류할 수 있다.제도기반 운영형 학교는 규정에 따라 수석 교사제를 실제로 운영하였던 학교이고, 제도 위주형 학교는 규정은 있으나 수석 교사제를 운영하지 않은 학교이다. 또한 운영 위주형 학교는 규정은 없으나 현실적으로 도입을 강력히 주장하는 학교 현장의 요구와 취지에 맞게 수석교사제를 운영하는 학교이다.(1) 제도기반 운영형 수석교사제 - 서울의 J 고등학교↗선임교사자.선임교사는 수업의 지도성을 발휘하고 후배교사를 지도하며 현장교육을 연구한다. 그리고 수석교사는 수업의 지도성을 발휘하고 교내 자육장학을 수행하며 교원을 연수 시키고 현장교육을 연구한다. 또한 교사를 평가한다.두 번째, 선임교사와 수석교사의 자격을 살펴보자.선임교사는 1급 정교사 7년 이상이면서 교직경력 20년 이상 또는 만 50세 이상인 교사이거나 교직경력 30년 이상이면서 만 55세 이상인 교사는 선임교사로 임명한다. 그리고 수석교사는 만 55세 이상으로서 선임경력 5년 및 교직경력 27년 이상인 교사이거나 교장 및 교감의 임기를 마친 교사는 수석교사로 임명한다.세 번째, 선임교사와 수석교사의 처우와 보상에 대해 알아보자.선임 및 수석교사의 역할을 수행하기 위하여 소정의 수당(수석 교사: 월 20 만원, 선임교사: 월 10 만원)을 지급 받는다. 그리고 교장과 교감은 수석교사를, 부서장은 선임교사를 자문역으로 대우한다. 또한 선임 및 수석교사는 교과 교육 및 교사 연구 활동 전반에 대해 지도와 조언을 한다.(2) 운영 위주형 수석교사제 - 서울의 E 초등학교, 강원도 횡성의 M 고등학교운영 초기에는 교감과 동일한 예우가 필요한 교사를 우대하는 차원에서 시행되었 고, 운영방식은 2명의 교사가 교감과 수석교사를 번갈아 맡는 형태였으나 현재는 교감과 수석 교사가 분리되어 정착되는 단계이다.제도의 도입 취지가 수석교사의 특별한 능력이나 전문성, 경험을 활용하고자 하 는 것보다는 교감을 역임한 교사의 예우 차원에서 명문화된 규정 없이 시작된 것 이므로 현재까지 공식적인 제도보다는 재단의 운영지침에 따라 운영되고 있는 실 정이다.M 고등학교는 자립형 사립 고등학교로서 수석교사제도는 학교의 특수한 환경에 효과적으로 대처하기 위한 일종의 운영 전략 차원에서 도입된 것이다.수석교사는 1급 정교사 자격을 가진 교사 중, 학과에서 리더쉽을 발휘할 수 있 는 능력을 가졌거나 탁월한 전문성을 지녔다고 동료 교사에 의해 인정받는 교사 를 공식적인 규정없이 교장이 임명한다.수석교사 물질적 보상은 없는 실정이 다.(3) 제도 위주형의 수석교사제 - E 부속 고등학교교감의 임기가 완료된 교사는 수석교사로 임명되며, 수석교사는 교직원의 수업, 업무 등을 도와주며 신임교사의 오리엔테이션을 맡는다. 하지만 E 부속고등학교는 이와 같은 학교의 인사위원회규정에 수석교사의 임용과 역할, 대우에 관한 규정은 있으나 규정에 맞는 적격자가 없어서 실제 수석 교사직에 임명된 교사가 없는 사례이다.지금까지 살펴 본 국내의 수석교사제 시행 사례를 분석하여 결과를 비교해 보자면 다음과 같다.사례내용J 고등학교E 초등학교E 부속고등학교M 고등학교도입 이유?교원의 전문성 증진?교단교사 수월성인정?승진기회 확대초기에는 교감과 동일한 예우가 필요한 교사를 우대. 최근에는 전문성을 중시하여 실질적으로 수석교사제가 정착되는 추세.대학 부속고등학교의 특성상 공채교사의 경우 교감까지만 승진이 가능하기 때문에 교감을 역임한 교사의 우대를 위해 도입.특목고의 특성상, 교과과정에 대한 교과중심의 의사결정이 바람직하다는 교장의 판단으로 도입.법제 현황규정에 자격제로서의 선임교사와 수석교사 명시특별한 규정 없음교원인사위원회규정 17 조에 명시없음지위 및 역할선임교사는 보직, 수석교사는 수업지도성, 교내자율장학, 연수 및 현장교육, 선임교사와 1급, 2급 교사의 근무평가 담당지위에 관한 특별한 규정은 없으나 교감에 준하는 지위이고, 역할은 교육과정개발, 교내외 장학 및 현장연구 지도, 신임교사의 연수 및 교육지위에 대한 툭별한 규정은 없으며, 역할은 교직원의 수업, 업무지원, 신임교사의 오리엔테이션교사-부장-교감-교장과교과교사- 수석교사 교감- 교장교육과정 결정과 편성, 입학, 교육, 평가방법 결정, 신임교원 선발선발교장, 교감, 부장교사로 구성된 직급평가위원회의 추천으로 임용권자가 선발경력, 지도성, 전문성을 갖춘 교사들 중 임용권자가 선임교감의 임기가 만료된 교원교장이 임명평가경력, 교원평가, 재단 및 교장의 평가, 학위, 외부의 우수교원특별한 평가체제 없음없음교과의 전문성이 탁월하 행사와 회의 시에 특별한 예우교감에 준하는 대우수업시수 경감교과의 운영권 부여, 시수배정, 신임교사 선발 주도- 수석교사제도 운영상의 문제점첫 번째, 수석교사의 자격기준 중에서 교육경력이 10년~15년은 너무 낮은 경력이다. 이러한 교육 경력은 교원 발단단계를 고려하면, 후배 교사의 장학을 지도하기에는 부족한 경력이다. 장학지도와 수업기술의 경우에는 교육경력이 밑바탕이 되어야 함에도 불구하고, 현재의 경력으로는 신규교사는 문론 중견의 동료교사를 장학해야하는 실정이다. 그러므로 수석교사 경력의 상향조정이 요구된다.두 번째, 교원의 자격체계는 기존의 일원화 방식을 그대로 유지하고 있다. 이는 교수직과 관리직으로 분리하여 서로간의 상호작용을 인정하는 수석교사의 본래 취지에 부합하지 않는다. 즉, 현재의 교원자격체계와 승진체계는 교수와 관련하여 교직의 전문성을 확보하지 못하며, 일원적 체제로 인해 교수의 일보다는 관리자로서의 승진에 관심을 가지게 되어 과열승진이 발생하는 상황이다.세 번째, 수석교사의 역할과 지위가 명확하지 않은 상태이며, 목적과 목적달성수단 또한 모호한 실정이다. 현재 수석교사의 역할이 단위학교의 연구부장, 교육청의 장학사, 학교장의 역할과 일부 중복되는 경향이 있다. 이는 수석교사의 직무와 역할이 여러 다른 직무와 역할과 겹쳐 기능상 충돌을 일으켜 수석교사의 지도력 저하를 초래하도록 한다.네 번째, 낮은 처우와 혜택으로 인해 수석교사에게 충분한 동기부여가 주어지지 못하는 상황이다. 수석교사는 인증서와 함께 월 15만원의 활동비를 받고 20%의 수업시수가 줄게 된다. 하지만 줄어든 수업시수는 동료 교사들에게 나누어져 냉담한 학교 분위기를 조성하고, 활동비 또한 턱없이 낮아 수석교사에 대한 선호도를 낮게 한다.- 개선 방안첫 번째, 수석교사의 자격요건은 교육경력 20년 이상이어야 한다.수석교사에게 요구되는 교사로서의 능력과 후배 교사들을 지도할 실력은 경력이 많다고 저절로 갖추어지는 것은 아니지만, 후배 교사를 지도하고 동료장학을 위해서는 어느 정도다.

교육학| 2013.11.10| 8페이지| 2,000원| 조회(297)

교육행정, 교육경영, 수석교사

미리보기

닫기
등비수열의 합 지도안, 판서계획

본 시 교 수 ? 학 습 과 정 안지도교사실습교생명: (인)지도교사명: (인)일시2013년 5월 14 일 화요일 2교시대상2학년 6반단원Ⅳ. 수열소단원1. 등차수열과 등비수열차 시4/5학습목표1.등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.학습자료교 사학 생교과서, 지도안교과서, 노트, 필기구학습단계수업 요항시간(분)교 수 - 학 습 활 동수업 형태수업 매체도달점 및지도상의 유의점교 사학 생도입인사 및출결확인2분● 학생과의 인사 및 주위를 환기시킨다.“안녕하세요?”“우리 벌써 네 번째 수업이죠? 오늘도 열심히 수업합시다.”선생님께 인사한다.“안녕하세요?”“네.”선수 학습확인2분●앞서 배운 등비수열의 개념과 일반항의 형태, 등비중앙의 개념을 정리하며 학생들이 배운 것을 떠올리도록 한다.0이`아닌`세`수`a,`b,`c``등비수열#b를`a와`c의`등비중앙#`````````````#공비`r에`대하여#`````````a````````b`````````c#````````````` HOOKRIGHT ``` HOOKRIGHT #```````````````r````````r#``````````a#``````````b=a BULLET r#``````````c=a BULLET r ^{2} `#``````````` {b} over {`a} = {c} over {b}#```` THEREFORE `b ^{2} =ac“지난 시간 우리 무엇을 배웠죠?”“그렇죠. 모두 잘 알고 있네요.”“세 수 a, b, c가 이 순서로 등비수열을 이룬다면 가운데 항 b를 a와 c의 등비중항이라 부르고 등비중항의 특징은b ^{2} =ac라는 사실, 가운데 항을 제곱하면 앞의 항 곱하기 뒤의 항이라는 특징을 배웠죠.”“등비중항요.”강의법판서학습목표1분● 오늘의 학습목표를 같이 읽어본다.1.등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.“오늘 무엇을 배울 것인지 생각하면서 다함께 학습목표를 읽어 봅시다.”칠판의 학습목표를 보고 오늘 수업내용 중 중요한 내용이 어떤 것일지 파악하며 큰소리로 읽어ar ^{2} +ar ^{3} + CDOTS +ar ^{n-2} +ar ^{n-1} `````` CDOTS CDOTS (1)##(1)의`양변에`r을`곱하면#``````````rS _{n} =ar+ar ^{2} +ar ^{3} +ar ^{4} + CDOTS +ar ^{n-1} +ar ^{n} ````` CDOTS CDOTS (2)##(1)에서`(2)를`변끼리`빼면#``````````S _{n} =a+ar+ar ^{2} +ar ^{3} + CDOTS +ar ^{n-2} +ar ^{n-1}#``````rS _{n} =`````````````ar+ar ^{2} +ar ^{3} +ar ^{4} + CDOTS +ar ^{n-1} +ar ^{n}##````(1-r)S _{n} =a-ar ^{n} =a(1-r ^{n} )##그러므로`#``````````r != 1일`때,`````S _{n} = {a(1-r ^{n} )} over {1-r} = {a(r ^{n} -1)} over {r-1}#``````````r=1`일`때,`````S _{n} = UNDERBRACE {n개} {a+a+a+ CDOTS +a+a} =na#“오늘은 앞서 배운 등비수열을 더해보는 등비수열의 합에 대하여 배워봅시다.”“우리 앞에서 등차수열의 합을 할 때 수열의 합은 어떻게 표현할 수 있었죠? 네. 제 1항부터 제n항까지의 합을S_n으로 표현 했었죠. 다시 적어보면S _{n} =a _{1} +a _{2} +a _{3} + CDOTS +a _{n-1} +a _{n}입니다. 수열LEFT { a_n RIGHT }이 첫째항이 a이고 공비가 r인 등비수열이면 등비수열의 합S_n은S _{n} =a+ar+ar ^{2} +ar ^{3} + CDOTS +ar ^{n-2} +ar ^{n-1}이 됩니다. 우리는 이 식을 앞으로 (1)이라 합시다. 그리고 앞에서 구한S _{n}에 공비 r을 양변에 곱한rS _{n} =ar+ar ^{2} +ar ^{3} +ar ^{4} + CDOTS +ar ^{n-1} +ar ^{n}을 (2)1}임을 알 수 있습니다. 하지만 우리 분수식에서 꼭 명심해야하는 점이 있죠? 네. 바로 ‘분모가 0 되면 안 된다’는 점입니다. 그러므로 첫 번째 식의 (1-r)과 두 번째 식의 (r-1)은 0이 되면 안 됩니다. 따라서 공비 r은 1이 아니라는 조건이 이 두식에 붙게 됩니다. 그렇다면 공비 r이 1인 경우에는 등비수열의 합은 어떤 형태가 될까요? 여전히S _{n} =a _{1} +a _{2} +a _{3} + CDOTS +a _{n-1} +a _{n}이고 등비수열의 형태로 적으면S _{n} =a+ar+ar ^{2} +ar ^{3} + CDOTS +ar ^{n-2} +ar ^{n-1}입니다. 이 때 앞에서 공비 r이 1이라고 하였으므로S _{n} = UNDERBRACE {n개} {a+a+a+ CDOTS +a+a} =na 이 됨을 알 수 있습니다.다시 정리하면``````````r != 1일`때,`````S _{n} = {a(1-r ^{n} )} over {1-r} = {a(r ^{n} -1)} over {r-1}#``````````r=1`일`때,`````S _{n} = UNDERBRACE {n개} {a+a+a+ CDOTS +a+a} =na#입니다. 그럼 오늘 배운 것을 생각하며 문제를 풀어 봅시다.“● 보기를 풀며 개념을 다진다.첫째항이`3,`공비가``2인`등비수열의`첫째항부터#제`10항까지의`합`S _{10} 은#``````````S _{10} = {3(2 ^{10} -1)} over {2-1} =3069● 예제1을 풀고 설명한다.첫째항부터`제3항까지의`합이`14,`첫째항부터`#제6항까지의`합이`126인`등비수열의`첫째항과#공비를`구하여라.첫째항을`a,`공비를`r(r != 1)라`하고,#첫째항부터`제n항까지의`합을S _{n} 이라`하면#````````````S _{3} = {a(r ^{3} -1)} over {r-1} =14#````````````S _{6} = {a(r ^{6} -1)} over {r-1} =126#`````````````````````= 열의`#```````````첫째항부터`제10항까지의`합#```````````````S _{10} = {6 LEFT { 1-( {1} over {2} ) ^{10} RIGHT }} over {1- {1} over {2}}#(2)`2+ sqrt {2} +1+ CDOTS + {1} over {4 sqrt {2}}#``````````첫째항`2,`공비` {1} over {sqrt {2}} = {sqrt {2}} over {2}#``````````일반항``a _{n} =2( {1} over {sqrt {2}} ) ^{n-1}#`````a _{n} 이` {1} over {4 sqrt {2}} 가`되는`n은#```````````````2( {1} over {sqrt {2}} ) ^{n-1} = {1} over {4 sqrt {2}}#을`만족한다.``따라서`n=8이다.#그러므로`#``````````S _{8} = {2 LEFT { 1-( {1} over {sqrt {2}} ) ^{8} RIGHT }} over {1- {1} over {sqrt {2}}}(문제2)첫째항부터`제4항까지의`합이`5,`첫째항부터`#제8항까지의`합이`25인`등비수열의`첫째항부터#제12항까지의`합을`구하여라.첫째항을`a,공비를`r(r != 1),`첫째항부터`제n항까지의#합을`S _{n} 이라`하면#``````````S _{4} = {a(r ^{4} -1)} over {r-1} =5#``````````S _{8} = {a(r ^{8} -1)} over {r-1} =25#```````````````````= {a(r ^{4} -1)} over {r-1} BULLET (r ^{4} +1)#```````````````````=S _{4} BULLET (r ^{4} +1)=5(r ^{4} +1)#따라서#`````````5(r ^{4} +1)=25#````````````````r ^{4} +1=5#````````````````r ^{4} =4#``````````````#그러므로#````````S _{12} = {a“분모가 0이 되면 안 됩니다.”? 강의법? 문답법판서.정리수업내용요약정리7분● 수업목표를 다시 한 번 읽으면서 마지막으로 정리해본다.1.등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.“오늘 수업을 잘 듣고 이해했는지 학습목표를 다시 읽으며 생각해 봅시다.”교사의 설명을 경청한다.교사의 질문에 성실히 대답 한다.“등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.”? 강의법? 문답법판서● 칠판에 적은 형성평가를 풀게 한다.1.다음`수열의`합을`구하여라.#2+ {1} over {2} ,`4+ {1} over {4} ,`6+ {1} over {8} ,`8+ {1} over {16} ,` CDOTS #(제`10`항`까지)2.등비수열`1,`(x+1),`(x+1) ^{2} ,` CDOTS 의`#첫째항부터`제`n항까지의`합을구하여라.`5분간 문제를 푼다.자신의 답과 비교했을 때 틀린 부분은 다시 과제로 풀어 보고 해결이 안 될 시 다음시간에 교사에게 질문 한다.판서? 시간이 부족할 시 과제 로 하도록 한다.. 오답이 있는 부분은 꼭 다시 풀어 볼 것을 지시한다.형성평가과제제시● 형성평가 덜 한 부분 풀이해 오도록 한다.“오늘 배운 것들 중 모르는 것은 오늘 바로 복습하도록 하고, 형성평가문제 덜한 사람은 숙제로 다시 풀어오도록 하자.”과제를 기록한다.차시예고● 등비수열의 합을 이용하여 원리합계를 구할 것이라 한다.“다음 시간에는 우리가 은행에서 저금을 할 때 보는 이자와 원금 그리고 이자와 원금을 합한 원리합계에 대하여 배울 것입니다.”인사● 학생들에게 인사한다.“수고하셨습니다.”선생님께 인사한다.“안녕히 가세요.”판서계획? 아래에 첨부(판서계획)[학습목표]등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다.(복습)등비수열의`일반항#``a _{n} =ar ^{n-1}0이`아닌`세`수`a,`b,`c``등비수열#b를`a와`c의`등비중앙#``````````````` {b} over {`a} = {c} over {b}#`````````` THEREFORE `b ^{`#

교육학| 2013.11.10| 7페이지| 2,000원| 조회(255)

교육실습, 등비수열의 합, 판서계획, 등비수열, 등비수열 지도안

미리보기

닫기
등비중앙 지도안 , 판서계획

본 시 교 수 ? 학 습 과 정 안지도교사실습교생명: (인)지도교사명: (인)일시2013년 5월 13일 월요일 6교시대상2학년 6반단원Ⅳ. 수열소단원1. 등차수열과 등비수열차 시3/5학습목표1.등비중앙의 뜻을 알고 문제에 적용할 수 있다.학습자료교 사학 생교과서, 지도안교과서, 노트, 필기구학습단계수업 요항시간(분)교 수 - 학 습 활 동수업 형태수업 매체도달점 및지도상의 유의점교 사학 생도입인사 및출결확인2분● 학생과의 인사 및 주위를 환기시킨다.“안녕하세요?”“오늘 날씨가 덥죠? 그래도 파이팅해서 수업합시다.”선생님께 인사한다.“안녕하세요?”“네”선수 학습확인2분●앞서 배운 등비수열의 개념과 일반항을 간단하게 설명하여 학생들이 내용을 떠올릴 수 있도록 한다.a _{1} ````a _{2} `````a _{3} ```````a _{4} ``` CDOTS #a``````ar```ar ^{2} ```ar ^{3} `` CDOTS #``` HOOKRIGHT ````` HOOKRIGHT ````` HOOKRIGHT #``````r`````````r`````````r##a _{n+1} =ra _{n}등비수열의`일반항#``a _{n} =ar ^{n-1}"지난시간에 우리 무엇을 배웠죠?""네. 그렇죠. 모두들 잘 기억하고 있네요.""다시 적어 보자면 등비수열이란 첫째항부터 차려로 일정한 수을 곱하여 만든 수열을 이야기하고, 첫째항은 우리 보통 a라하며 곱해지는 일정한 수를 r이라 하기로 하였지요.""또 지지난 시간 우리는 등비수열의 특징과 특징을 이용하여 등비수열의 일반항을 배웠습니다. 등비수열의 특징은 첫째항a _{1}, 두 번째 항a _{2}, 세 번째 항a _{3} 이와 같은 순서로 등비수열이 존재할 때, 첫째항에 공비 r을 곱하면 두 번째 항이 되고 두 번째 항에 공비 r을 곱하면 세 번째 항이 되는 즉, 다시 말해 ‘앞선 항에 공비 r을 곱하면 다음 항이 나온다.’라는 특징을 알 수 있었습니다. 이 특징을 이용하여 등비수열의 일반항을 수했는데 뭐였죠? 네. 일반항a _{n}은 첫째항 a에 공비를(n-1) 제곱한 것이었습니다.““등비수열요.”“일반항”“등비수열에 관한 문제들!”강의법판서학습목표1분1.등비중앙의 뜻을 알고 문제에 적용할 수 있다.● 오늘의 학습목표를 같이 읽어본다.“오늘 무엇을 배울 것인지 생각하면서 다함께 학습목표를 읽어 봅시다.”칠판의 학습목표를 보고 오늘 수업내용 중 중요한 내용이 어떤 것일지 파악하며 큰소리로 읽어 본다.“등비중앙의 뜻을 알고 문제에 적용할 수 있다.”문답법판서전개교사정리36분● 등비중앙의 개념을 설명한다.0이`아닌`세`수`a,`b,`c가`이`순서대로`등비수열을#이룰`때,`b를`a와`c의`등비중항이라고`한다.##이때,`공비`r에`대하여#`````````a````````b`````````c#````````````` HOOKRIGHT ``` HOOKRIGHT #```````````````r````````r#``````````a#``````````b=a BULLET r#`````````c=a BULLET r ^{2} `#``````````` {b} over {`a} = {c} over {b}##따라서#`````````````b ^{2} =ac이`성립한다.#`````````````“0이 아닌 세 수 a, b, c가 이 순서로 등비수열을 이룬다고 한다면 a에 공비 r을 곱하면 무엇이 되죠? 네. b가 됩니다. 그럼 다시 b에 공비 r을 곱하면? 네. 지난 시간에 배운 등비수열의 특징에 의하여 c가 된다는 사실을 알 수 있습니다. 그리고 가운데 있는 항 b는 a와 c의 등비중항이라 합니다. 이 때, a는 a, b는 ar, c는ar ^{2}로 나타낼 수 있지요? 이 결과들을 자세하게 살펴보면{b} over {a} = {c} over {b}가 성립한다는 사실을 발견할 수 있습니다. 따라서b ^{2} =ac가 등비중항의 특징임을 알 수 있습니다.”“다시 정리하자면 세 수 a, b, c가 이 순서로 등비수열을 이룬다면 가운데 항 b를 a와 c의 등비중항이라 부르고 등비중항의 특징은b ^{2} =ac라는 사실, 가운데 항을 제곱하면 앞의 항 곱하기 뒤의 항이라는 특징을 알 수 있습니다.”● 보기를 풀며 개념을 다진다.세`수`3,`b,`48이`이`순서대로`등비수열을`#이루면`b는`3과`48의`등비중항이므로#`````b ^{2} =3 BULLET 48=144#````` THEREFORE b=12``or``b=-12`● 문제6, 문제7, 익힘책 문제4 (p108)를 학생들이 풀게 한다. 문제6과 문제7에서 두 문제를 택하여 학생이 칠판에 풀고 설명한다. 익힘책 문제4는 선생님이 풀어준다.(문제6) 다음 수열을 등비수열로 만들기(1) 64, □, 16, □, 4, ...(첫번째`빈칸)=x#(두번째`빈칸)=y#라`하자.#64,`x,`16에서`x가`64와`16의#등비중항이기때문에#x ^{2} =64 BULLET 16=1024=32 ^{2}#``````` THEREFORE x=±32#같은`방법으로`#y ^{2} =16 BULLET 4=64=8 ^{2}#``````` THEREFORE y=±8(2){1} over {2}, □, 50, □, 5000, ...(첫번째`빈칸)=x#(두번째`빈칸)=y#라`하자.#{1} over {2} ,`x,`50에서`x가` {1} over {2} 과`50의#등비중항이기때문에#x ^{2} = {1} over {2} BULLET 50=25=5 ^{2}#``````` THEREFORE x=±5#같은`방법으로`#y ^{2} =50 BULLET 5000=250000=500 ^{2}#``````` THEREFORE y=±500(문제7)54와`6사이에`세`양수를`넣어`전체가`등비수열이#되도록`할`때,`이`세`양수를`구하여라.54와`6사이에`들어갈`세`양수를`#차례로`x,`y,`z라`하자.#전체가`등비수열을`이루기때문에#```a _{1} =54`=a#```a _{2} =x````=ar#```a _{3} =y`````=ar ^{2}#```a _{4} =z``````=ar ^{3}#```a _{5} =6``````=ar ^{4}#이`성립한다.#따라서#```a _{5} =6=ar ^{4} =54 BULLET r ^{4}#``````````r ^{4} = {6} over {54} = {1} over {9} =(± {1} over {sqrt {3}} ) ^{4}#``````````r=± {1} over {sqrt {3}}#그러나`x,`y,`z`가`세`양수라고#하였으므로#``````````` THEREFORE r= {1} over {sqrt {3}}#그러므로#```` THEREFORE `x=54 BULLET {1} over {sqrt {3}} = {54 sqrt {3}} over {3} =18 sqrt {3} ,`#`````````````y=54 BULLET ( {1} over {sqrt {3}} ) ^{2} = {54} over {3} =18,`#`````````````z=54 BULLET ( {1} over {sqrt {3}} ) ^{3} = {54 sqrt {3}} over {9} =6 sqrt {3}(익힘책 p108 문제4)서로`다른`세`양수`a,b에`대하여`세`수#8,`a,`b는`이`순서대로`등차수열을`이루고,#세`수`a,`b,`36은`이`순서대로`등비수열을`이룰`때,`#a+b의`값을`구하는`풀이과정과`답을`써라.`서로`다른`세`양수`a,`b,`c에`대하여#8,`a,`b가`등차수열을`이루기`때문에#a는``8과`b의`등차중항이`된다.#``````````a= {8+b} over {2} ``` CDOTS CDOTS (1)#a,`b,`36은`등비수열을`이루기`때문에#b는`a와`36의`등비중항이`된다.#```````````b ^{2} =36a``` CDOTS CDOTS (2)#따라서`(1)을`(2)에`대입하면#```````````b ^{2} =36 BULLET {8+b} over {2} =18(8+b)=18b+144#```````````b ^{2} -18b-144=0#``````````(b-24)(b+6)=0#````````````````` THEREFORE `b=24`(b>0),`#``````````````````````````a= {8+b} over {2} = {32} over {2} =16#``````````````````` THEREFORE a+b=40``“b요.”“c요.”? 강의법? 문답법판서.정리수업내용요약정리7분● 수업목표를 다시 한 번 읽으면서 마지막으로 정리해본다.1.등비중앙의 뜻을 알고 문제에 적용할 수 있다.“오늘 수업을 잘 듣고 이해했는지 학습목표를 다시 읽으며 생각해 봅시다.”교사의 설명을 경청한다.교사의 질문에 성실히 대답 한다.“등비중앙의 뜻을 알고 문제에 적용할 수 있다.”? 강의법? 문답법판서● 칠판에 적은 형성평가를 풀게 한다.1.두`수`1과` {1} over {16} 사이에`서로`다른`세`실수`a,`b,`c를`#넣었더니`1,`a,`b,`c,` {1} over {16} 이`이`순서로`등비수열을`이루었다.#이때`a,`b,`c의`값을`구하여라.##2.`세`수`x+2,`x-4,` {x-1} over {3} 이`이`순서로#등비수열을`이룰`때,`실수`x의`값을`구하여라.`5분간 문제를 푼다.자신의 답과 비교했을 때 틀린 부분은 다시 과제로 풀어 보고 해결이 안 될 시 다음시간에 교사에게 질문 한다.판서? 시간이 부족할 시 과제 로 하도록 한다.. 오답이 있는 부분은 꼭 다시 풀어 볼 것을 지시한다.형성평가과제제시● 형성평가 덜 한 부분 풀이해 오도록 한다.“ 오늘 배운 것들 중 모르는 것은 오늘 바로 복습하도록 하고, 형성평가문제 덜한 사람은 숙제로 다시 풀어오도록 하자.”과제를 기록한다.차시예고● 등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합에 대하여 배울 것이라는 것을 공지한다.“다음 시간에는 등차수열에서 등차수열의 합을 배웠듯이 등비수열의 합을 배우겠습니다.”

교육학| 2013.11.10| 6페이지| 2,000원| 조회(234)

지도안, 교육실습, 판서계획, 등비수열, 등비중앙

미리보기

닫기
등비수열 지도안과 판서계획

본 시 교 수 ? 학 습 과 정 안지도교사실습교생명: (인)지도교사명: (인)일시2013년 5월 9일 목요일 3교시대상2학년6 반단원Ⅳ. 수열소단원1. 등차수열과 등비수열차 시1/5학습목표1. 등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.학습자료교 사학 생교과서, 지도안교과서, 노트, 필기구학습단계수업 요항시간(분)교 수 - 학 습 활 동수업 형태수업 매체도달점 및지도상의 유의점교 사학 생도입인사 및출결확인2분● 학생과의 인사 및 주위를 환기시킨다.“안녕하세요? 오늘 수업을 하게 된 교생 김자경입니다. 잘 부탁드립니다.““안녕하세요.”라고 선생님께 인사한다.선수 학습확인2분● 등차수열의S _{n}과a _{n}의 관계를 간단히 정리하며 판서한다.n=1일`때,`S _{1} =a _{1} 이다.#n GEQ 2일`때,`#```````````S _{n} =a _{1} +a _{2} +a _{3} + CDOTS +a _{n}#`````````````````````=S _{n-1} +a _{n} 이다.#따라서`a _{n} =S _{n} -S _{n-1} `이다.“우선 지난 시간에 배운 내용을 복습해 볼까요?지난 시간에 무엇을 배웠죠?““그래요. 등차수열에서S _{n}과a _{n}의 관계를 배웠지요. 등차수열LEFT { a _{n} RIGHT }에서 제1항부터 제n항까지의 합을S _{n}이라 하면, n이 1일 때는S _{1}이 제1항에서 1항까지의 합이므로a _{1}과 같고 n이 2이상일 때는 제1항부터 n항까지의 합S _{n}에서 제1항부터 (n-1)항까지의 합S _{n-1}을 빼게 되면 등차수열의 일반항a _{n}을 알 수 있었습니다.”지난 차시에 배운 등차수열에 관한 개념을 떠올리며 “등차수열에서S _{n}과a _{n}의 관계를 배웠어요.”라고 대답한다.강의법판서학습목표1분● 오늘의 학습목표를 같이 읽어본다.1. 등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.“그럼 오늘은 무엇을 배울지 알아봅시다. 우선 오늘의 학습목표를 한번 큰소리로 읽어 봅시다.”미리 적어 놓은 학습목표를 보고 오늘 수업내용 중 중요한 내용이 어떤 것일지 파악하며 큰소리로 “등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.”라고 읽는다.문답법판서전개교사정리36분● 등비수열의 뜻을 설명하고 표기법을 알려준다.수열 1, 2, 4, 8, 16, ......의 특징이 무엇인지 질문한다.이와 같이 첫째항부터 차례로 일정한 수를 곱하여 만든 수열을 등비수열이라 하며, 그 일정한 수를 공비라 한다.공비가 r인 등비수열LEFT { a _{n} RIGHT }에서 제n항a _{n}에 공비r을 곱하면 제n+1항a _{n+1}이 되므로 다음과 같은 관계가 성립한다.a _{n+1} =ra _{n}“오늘은 등비수열이 무엇인지, 등차수열에서 일반항을 구한 것과 같이 등비수열에서는 일반항을 어떻게 구할 것인지 알아보겠습니다.""종이가 있을 때, 처음에는 한 장, 절반으로 나누면 두 장, 다시 각각을 절반으로 나누면? 네. 네 장이 되지요. 다시 그 각각을 절반으로 나누면? 네. 여덟 장이 됩니다. 이것을 수열로 나타내면 일 이 사 팔 십육 이렇게 나열할 수 있습니다. 자, 그럼 이 수열의 특징은 무엇일까요? 그렇죠. 2배씩 증가하지요. 앞으로 우리는 이와 같이 첫째항부터 차례로 일정한 수를 곱하여 만든 수열을 등비수열이라 하고, 2와 같이 곱해지는 일정한 수를 공비라 말 할 것입니다. 공비는 영어로 r이라고 표현합니다.""다시 정리하자면, 등비수열이란 첫째항부터 차례로 일정한 수를 곱하여 만든 수열을 이야기하고, 첫째항은 주로 a, 일정하게 곱하여지는 수는 공비 또는 r이라고 합니다. 따라서 앞의 수열 1, 2, 4, 8 . . .은 첫째항이 1, 일정하게 곱해지는 수 공비가 2인 등비수열이라 할 수 있습니다.""그렇다면 이러한 등비수열의 특징은 무엇일까요?""앞서 본 1, 2, 4, 8 . . . 을 다시 보면 첫째항이 무엇일까요? 네. 1입니다. 그렇다면 일정하게 곱해지는 수는 무엇이었죠? 네 2였죠. 그렇다면 두 번째 항은 무엇이죠? 그렇죠. 여기서 우리는 첫째항 1에서 2를 곱하면 두 번째 항 2가 된다는 사실을 발견할 수 있습니다. 이와 같이 두 번째 항 2에서 공비 2를 곱하면 세 번째 항 4가 되고 세 번째 항 4에서 공비 2를 곱하면 네 번째 항 8이 되는 구나라는 사실을 알 수 있습니다."“이러한 특징을 일반항a _{n} 형태로 나타내면 첫째항a _{1}, 두 번째 항a _{2}, 세 번째a _{3}. 네 번째 항a _{4}로 나아가는 등비수열의 첫째항a _{1}에서a _{2}를 만들어 내기위해서는 공비 r을 곱하고 다시a _{2}에서a _{3}를 만들어내기 위해서는 공비 r을 곱해야 하는 과정들을 알 수 있습니다. 따라서 우리는 앞의 항a _{n}에서 공비 r을 곱하면 다음 항a _{n+1}을 얻을 수 있다는 등비수열의 특징을 알 수 있습니다.”● 보기 문제로 기본개념을 다진다.3, 6, 12, 24, 48, ...은 첫째항이 3 공비가 2인 등비수열이다.● 등비수열의 일반항과 그 유도과정을 안다.등비수열의`일반항을`구하여`보자.#첫째항이`a,`공비가`r인`등비수열` LEFT { a _{n} RIGHT } 에서#````````a _{1} =a#````````a _{2} =a _{1} r=ar#````````a _{3} =a _{2} r=(ar)r=ar ^{2}#````````a _{4} =a _{3} r=(ar ^{2} )r=ar ^{3}#`````````````````````` VDOTS #이므로`일반항`a _{n} 은#````````a _{n} =ar ^{n-1} ``이다.##정리하면,#```````첫째항이`a,`공비가`r인#```````등비수열의`일반항``a _{n} 은#````````````````a _{n} =ar ^{n-1}“앞의 항에 공비 r을 곱하면 다음 항을 얻는 등비수열의 특징을 이용하여 등차수열에서 우리가 등차수열의 일반항을 구했듯이 등비수열의 일반항을 구해보도록 하겠습니다.”“첫째항이 a, 공비가 r인 등비수열에서 첫째항a _{1}을 첨자 일을 제외하고 a라하면 두 번째 항은 첫 번째 항 a에 공비 r을 곱한 ar이라 할 수 있죠? 그렇다면 세 번째 항a _{3}는 두 번째 항에 공비 r을 곱한 것과 같으므로a _{2} r 다시 나타내면 ar의 제곱이라 할 수 있습니다.a _{4}는요?네. ar의 세제곱으로 표현가능 합니다. 일반항은 n번째 항이므로a _{n}으로 나타낼 수 있습니다. 일반항을 적기 위해서 특징을 찾아보면 첫째항부터 모든 항들이 첫째항 a를 포함하고 있고 번째 수보다 하나 작은 r이 곱해져 있다는 사실을 알 수 있습니다. 따라서 일반항a _{n}은 첫째항a _{1} 곱하기 공비 r의 (n-1) 제곱이 됩니다.“● 보기를 이용하여 위 개념을 다진다.1.첫째항이`5,`공비가`3인`#`````등비수열의`일반항`a _{n} 은#``````````````a _{n} =5 BULLET 3 ^{n-1}#2.``수열`12,`6,`3,` {3} over {2} ,` CDOTS `은#````````첫째항이`12,`공비가` {1} over {2} 인#````````등비수열이므로``일반항`a _{n} 은#``````````````a _{n} =12 BULLET ( {1} over {2} ) ^{n-1}● 문제1과 문제2, 문제3을 학생들이 풀게 한다. 문제1과 문제2 중 두 문제를 학생이 나와서 풀고 설명한다. 문제3은 선생님이 설명한다.(문제1)등비수열의 공비 구하기(1)``1,`-3,``9,`-27,``81, CDOTS #(2)``4,`1,` {1} over {4} ,` {1} over {16} , {1} over {64} ,` CDOTS `(문제2)등비수열의 일반항 구하기(1)`첫째항이`4,`공비가``2#(2)`첫째항이`-9,`공비가`-3#(3)`-2,`2,`-2,`2,` CDOTS #(4)`10,`- {5} over {2} ,` {5} over {8} ,- {5} over {32} , CDOTS(문제3)첫째항이`243,`공비가` {1} over {3} 인`등비수열` LEFT { a _{n} RIGHT }#(1)`제`5항을``구하여라.#```````````a _{n} =243 BULLET ( {1} over {3} ) ^{n-1}#````````````a _{5} =243 BULLET ( {1} over {3} ) ^{5-1}#(2) {1} over {243} 은`제`몇`항인가?#`````````````243 BULLET ( {1} over {3} ) ^{n-1} = {1} over {243}“네 장요.”“여덟 장이요.”“두 배씩 증가해요.”“2요.”“(ar) ^{3}요.”학생들은 문제 1번과 2번을 나와서 푼 뒤 설명한다.문답법강의법? 문답법판서정리수업내용요약정리7분● 수업목표를 다시 한 번 읽으면서 마지막으로 정리해본다.1. 등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.“오늘 수업을 잘 듣고 이해했는지 학습목표를 다시 읽으며 생각해 봅시다.”교사의 설명을 경청한다.교사의 질문에 성실히 대답 한다.“등비수열의 뜻을 알고, 일반항을 구할 수 있다.”? 강의법? 문답법판서● 칠판에 적은 형성평가를 풀게 한다.1.`다음`등비수열의`일반항을`구하여라.#`````````-2,`4,`-8,`16,` CDOTS ##2.공비가`-2,`제6항이`-160일`때,`첫째항을`#`````구하여라.5분간 문제를 푼다.자신의 답과 비교했을 때 틀린 부분은 다시 과제로 풀어 보고 해결이 안 될 시 다음시간에 교사에게 질문 한다.판서? 시간이부족할 시 과제 로 하도록 한다.. 오답이 있는 부분은 꼭 다시 풀어 볼 것을 지시한다.형성평가과제제시● 형성평가 덜 한 부분 풀이해 오도록 한다.“ 오늘 배운 것들 중 모르는 것은 오늘 바로 복습하도록 하고, 형성평가문제 덜한 사람은 숙제로 다시 풀어오도록 하자.”과제를 기록한다.차시예고●등비수열에 대한 여러 가지 문제를 풀 것임을 예고한다.“다음 시간에는 오늘배운 등비수열의 기본 개념을 이용하여 조금 더 심화된 문제들을 풀어보도록 해요.”

교육학| 2013.11.10| 6페이지| 2,000원| 조회(260)

등비수열, 등비수열 지도안, 등비수열 판서계획

미리보기

닫기
등비수열 문제풀이 수업 지도안, 판서계획

본 시 교 수 ? 학 습 과 정 안지도교사실습교생명: (인)지도교사명: (인)일시2013년 5월 10일 금요일 3교시대상2학년 6반단원Ⅳ. 수열소단원1. 등차수열과 등비수열차 시2/5학습목표1.등비수열에 대한 여러 가지 문제를 풀 수 있다.학습자료교 사학 생교과서, 지도안교과서, 노트, 필기구학습단계수업 요항시간(분)교 수 - 학 습 활 동수업 형태수업 매체도달점 및지도상의 유의점교 사학 생도입인사 및출결확인2분● 학생과의 인사 및 주위를 환기시킨다."안녕하세요?““우리 두번째 시간이죠? 오늘도 열심히 공부해 봅시다.”선생님께 인사한다.“안녕하세요?”“네.”선수 학습확인2분● 등비수열의 뜻과 일반항을 칠판에 판서하며 정리한다.첫째항부터`차례로`일정한``수를`#곱하여`만든`수열을`등비수열이라`#하며,`그`일정한``수를`공비라`한다.##a _{1} ````a _{2} `````a _{3} ```````a _{4} ``` CDOTS #a``````ar```ar ^{2} ```ar ^{3} `` CDOTS #``` HOOKRIGHT ````` HOOKRIGHT ````` HOOKRIGHT #``````r`````````r`````````r##첫째항`a,`공비`r``인#등비수열의`일반항`a _{n}#````a _{n} =ar ^{n-1} `"지난시간에 우리 무엇을 배웠죠?""네. 그렇죠. 모두들 잘 기억하고 있네요.""다시 적어 보자면 등비수열이란 첫째항부터 차려로 일정한 수를 곱하여 만든 수열을 이야기하고, 첫째항은 우리 보통 a라하며 곱해지는 일정한 수를 r이라 하기로 하였지요.""또 지난시간 우리는 등비수열의 특징과 특징을 이용하여 등비수열의 일반항을 배웠습니다. 등비수열의 특징은 첫째항a _{1}, 두 번째 항a _{2}, 세 번째 항a _{3} 이와 같은 순서로 등비수열이 존재할 때, 첫째항에 공비 r을 곱하면 두 번째 항이 되고 두 번째 항에 공비 r을 곱하면 세 번째 항이 되는 즉, 다시 말해 ‘앞선 항에 공비 알을 곱하면 다음 항이 나온다.’라는 특징을 알 수 있었습니다. 이 특징을 이용하여 등비수열의 일반항을 수했는데 뭐였죠? 네. 일반항a _{n}은 첫째항 a에 공비를 (n-1)제곱한 것이었습니다.“지난 시간에 배운 등비수열의 정의와 일반항을 떠올린다.“등비수열요.”“등비수열의 일반항요.”강의법판서학습목표1분● 오늘의 학습목표를 같이 읽어본다.1.등비수열에 대한 여러 가지 문제를 풀 수 있다.“오늘의 학습목표를 다함께 읽어 봅시다.”칠판의 학습목표를 보고 오늘 수업내용 중 중요한 내용이 어떤 것일지 파악하며 큰소리로 읽어 본다.“등비수열에 대한 여러 가지 문제를 풀 수 있다.”문답법판서전개교사정리36분● 예제1 을 풀고 설명한다.제2항이`12,`제5항이`324인`등비수열의`#일반항`a _{n} 을`구하여라.수열` LEFT { a _{n} RIGHT } 의`첫째항`a,`공비r#``````````a _{2} =ar=12#``````````a _{5} =ar ^{5-1} =324#이므로#````````` {a _{5}} over {a _{2}} = {ar ^{4}} over {ar} =r ^{3}#````````````````````= {324} over {12} =27#따라서`r=3,`a=4#그러므로#``````````a _{n} =4 BULLET 3 ^{n-1}● 문제5을 풀고 설명한다.수열`4,`2,`1,` {1} over {2} ,` CDOTS `에서`처음으로` {1} over {1000} 보다#작게되는`항은`제`몇`항인지`구하여라.첫째항``4,`공비` {1} over {2} `인`등비수열#일반항`a _{n} =4 BULLET ( {1} over {2} ) ^{n-1}#따라서``#``````````a _{n} < {1} over {1000}#``````````4 BULLET ( {1} over {2} ) ^{n-1} < {1} over {1000}#``````````( {1} over {2} ) ^{n-1} < {1} over {4000}#그러므로``#`````n=13부터`처음으로` {1} over {1000} 보다#`````작아진다.#`● 문제4, 익힘책 p108 문제3과 익힘책 p110 문제3을 학생들이 풀게 한다. 문제4와 익힘책 문제3 (p108)을 학생이 나와서 풀고 설명한다. 익힘책 문제2 (p110)를 선생님이 설명한다.(문제4)제3항이`-24,`제6항이`192인`등비수열의#일반항`a _{n} 을`구하여라.수열` LEFT { a _{n} RIGHT } 의`첫째항`a,`공비`r#``````````a _{3} =ar ^{2} =-24#``````````a _{6} =ar ^{5} =192#이므로#`````````` {a _{6}} over {a _{3}} = {ar ^{5}} over {ar ^{2}} =r ^{3}#`````````````````````= {192} over {-24} =-8#따라서`r=-2,`a=-6#그러므로#```````````a _{n} =(-6) BULLET (-2) ^{n-1}(익힘책 p108 문제3)제4항이`45,`제7항이`1215인`등비수열의`첫째항은?등비수열` LEFT { a _{n} RIGHT } 에서#`````a _{4} =ar ^{3} =45#`````a _{7} =ar ^{6} =1215#따라서`#````` {a _{7}} over {a _{4}} = {ar ^{6}} over {ar ^{3}} =r ^{3}#````````````````= {1215} over {45} =27#그러므로#``````r=3,`a= {5} over {3}(익힘책 p110 문제3)각`항이`실수인`등비수열` LEFT { a _{n} RIGHT } 에#대하여`a _{1} +a _{2} = {5} over {8} ,`a _{1} a _{2} a _{3} = {1} over {8} 일`때,`#첫째항은?등비수열` LEFT { a _{n} RIGHT } 의`첫째항a _{1} ,`공비`r에`대하여#`````a _{1} +a _{2} =a _{1} +a _{1} r= {5} over {8}#`````a _{1} a _{2} a _{3} =a _{1} BULLET a _{1} r BULLET a _{1} r ^{2} =(a _{1} r) ^{3} = {1} over {8}#따라서#````a _{1} r= {1} over {2}#그러므로#``````a _{1} +a _{2} =a _{1} +a _{1} r=a _{1} + {1} over {2} = {5} over {8}#``````a _{1} = {5} over {8} - {1} over {2} = {5-4} over {8} = {1} over {8}? 강의법? 문답법판서.정리수업내용요약정리7분1.등비수열에 대한 여러 가지 문제를 풀 수 있다.● 수업목표를 다시 한 번 읽으면서 마지막으로 정리해본다.“오늘 수업을 잘 듣고 이해했는지 학습목표를 다시 읽으며 생각해 봅시다.”교사의 설명을 경청한다.교사의 질문에 성실히 대답 한다.“등비수열에 대한 여러 가지 문제를 풀 수 있다.”? 강의법? 문답법판서● 칠판에 적은 형성평가를 풀게 한다.1.제n항이`3 BULLET 2 ^{1-2n} 인`등비수열` LEFT { a _{n} RIGHT } 의`첫째항과#공비를`각각`구하여라.##2.`등비수열`2,`4,`8,` CDOTS 에서`처음으로`500보다`#커지는`항은`제`몇`항인지`구하여라.#(단,`log2=0.3)#5분간 문제를 푼다.자신의 답과 비교했을 때 틀린 부분은 다시 과제로 풀어 보고 해결이 안 될 시 다음시간에 교사에게 질문 한다.판서? 시간이 부족할 시 과제 로 하도록 한다.. 오답이 있는 부분은 꼭 다시 풀어 볼 것을 지시한다.형성평가과제제시● 형성평가 덜 한 부분을 풀이해 오도록 한다.“오늘 배운 것들 중 모르는 것은 오늘 바로 복습하도록 하고, 형성평가문제 덜한 사람은 숙제로 다시 풀어오도록 하자.”과제를 기록한다.차시예고● 등비중항의 개념을 알고 그에 관련된 문제를 풀어 볼 것이라 공지한다.“다음 시간에는 지금까지 배운 등비수열의 개념을 이용하여 등비중항에 관한 특징을 배워 문제를 풀어보도록 하자.”인사● 학생들에게 인사한다.“수고하셨습니다.”선생님께 인사한다.“안녕히 가세요.”판서계획? 아래에 첨부판서 계획[학습목표]등비수열에 대한 여러 가지 문제를 풀 수 있다.(복습)등비수열 : 첫째항부터 차례로 일정한 수를 곱하여 만든 수열a _{1} ````a _{2} `````a _{3} ```````a _{4} ``` CDOTS #a``````ar```ar ^{2} ```ar ^{3} `` CDOTS #``` HOOKRIGHT ````` HOOKRIGHT ````` HOOKRIGHT #``````r`````````r`````````r##a _{n+1} =ra _{n}등비수열의`일반항#``a _{n} =ar ^{n-1}(예제1)a _{2``} 12,``a _{5`} ``324,`a _{n} ?#수열` LEFT { a _{n} RIGHT } 의`첫째항`a,`공비r#``````````a _{2} =ar=12#``````````a _{5} =ar ^{5-1} =324#````````` {a _{5}} over {a _{2}} = {ar ^{4}} over {ar} =r ^{3}#````````````````````= {324} over {12} =27#THEREFORE `r=3,`a=4#```````` THEREFORE ``a _{n} =4 BULLET 3 ^{n-1}(문제5)수열`4,`2,`1,` {1} over {2} ,` CDOTS `처음으로` {1} over {1000}#보다``작아지는`항?첫째항``4,`공비` {1} over {2} ``등비수열#a _{n} =4 BULLET ( {1} over {2} ) ^{n-1} ``#``````````a _{n} < {1} over {1000}#

교육학| 2013.11.10| 6페이지| 2,000원| 조회(230)

등비수열, 등비수열 문제풀이, 등비수열 문제풀이 수업 지도안

미리보기

닫기