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Pendulum Periods 예비

Pendulum Periods실험이론Z. 단진자길이가 고정되어 있고 질량을 무시할 수 있는 실에 추를 달아서 지면과 수직인 면 위에서 진동시키는 진자.F=- {mgx} over {L} =-m omega ^{2} x``` RARROW ``` omega ^{2} = {g} over {L} ``` RARROW ``` omega = sqrt {{g} over {L}}f= {omega } over {2 pi } = {1} over {2 pi } sqrt {{g} over {L}}T= {2 pi } over {omega } = {1} over {f} =2 pi sqrt {{L} over {g}}위 식에 의해 진자의 주기는 질량과 진폭에 관계없으며, 추의 길이와 중력가속도만이 관계가 있다는걸 알 수 있다.이처럼 주기가 진폭에 상관없이 일정한 것을 단진자의 등시성이라고 한다.실험도구데스크탑, 인터페이스, 인터페이스 연결 케이블센서 연결 케이블포토게이트진자자각도기분동추 50g 3개실험방법0) 데스크탑 USB 포트에 인터페이스 연결 케이블의 한족을 연결하고, 다른 한쪽 끝을 인터페이스에 연결한다. 인터페이스의 [CH A] 포트에 센서 연결 케이블의 한쪽을 연결하고, 다른쪽을 포토게이트에 연결한다.1) Excel 프로그램을 실행한다.2) [실험설정]-[채널설정]-Excel 2007 전용 프로그램으로 실험하기 해제 [적용][센서설정]-[CH A]에 [포토게이트]확인 [적용]-[확인]3) 스탠드의 막대에 실을 연결하고 진자를 매단다.테이블 위에 포토게이트를 설치, 진자가 움직일 때 포토게이트 사이를 지날 수 있도록 위치를 조절한다.4) 실의 길이를 70cm로 하고 진자 하나를 연결한 상태에서 3° 의 진폭을 갖도록 추를 들어올린다.5) 5°, 8°, 10° 의 진폭을 갖도록 변화시켜 5~6을 반복(진폭의 변화에 따른 주기 측정)

자연과학| 2015.01.28| 2페이지| 1,000원| 조회(153)

일반물리학, pendulum, Pendulum Periods

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Pendulum Periods 결과

Pendulum Periods결과 및 분석Z. Data Table실의 길이 : 70Cm진자의 질량 : 110g진폭주기이론값오차율3DEG 1.631.704.12%5DEG 1.631.704.12%8DEG 1.631.704.12%10DEG 1.631.704.12%진폭 : 5DEG진자의 질량 : 110g실의 길이주기이론값오차율50Cm1.371.423.52%60Cm1.511.552.58%70Cm1.631.704.12%80Cm1.7641.791.45%실의 길이 : 70Cm진폭 : 5DEG질량 (110g +50x)주기이론값오차율추 0개1.631.704.12%추 1개1.611.705.29%추 2개1.701.700%추 3개1.681.701.18%A. 주기와 실의 길이, 주기와 진자의 질량, 주기와 진폭의 관계를 설명하라.F=- {mgx} over {L} =-m omega ^{2} x``` RARROW ``` omega ^{2} = {g} over {L} ``` RARROW ``` omega = sqrt {{g} over {L}}f= {omega } over {2 pi } = {1} over {2 pi } sqrt {{g} over {L}}f= {omega } over {2 pi } = {1} over {2 pi } sqrt {{g} over {L}}이론상으로는 위 식에서 알 수 있듯 주기는 질량과 진폭에는 관계 없으며, g와 L에 따라서만 변하는걸 알 수 있다.실제 실험에서도 실의 길이가 늘어날 때만 주기가 바뀐걸 볼 수 있다.B. 진폭의 값을 더 큰 값으로 변화시킨다면 주기가 어떻게 변할지 설명하라.이론상으로는 진폭의 변화가 영향을 미치지 않을것이나, 실제 환경에서는 공기저항이나 흔들림등의 변수로 인해 바뀔 수도 있을 것이다.실제 실험상 각도가 매우 작았음에도 흔들림의 변수로 인해 경로가 틀어지는 경우가 있었으며, 이는 각도가 커지면 그 오차가 더 커질것이다.공기저항의 경우는 이번 실험의 경우는 그 각도가 작아 거의 영향을 미치지 못했다고 볼 수 있으나, 그 각도가 커질 경우 어느정도의 오차가 생기게 할 수 있다.비고 및 고찰Z. 주기 계산 방법T=2 pi sqrt {{L} over {g}} =2 pi sqrt {{실의길이} over {9.8}}으로 위에서도 설명했듯, 질량과 진폭은 주기 계산에 영향을 주지 않는다.A. 오차본 실험의 경우 어느정도의 오차는 보이지만 사실상 결과를 이해하는데는 지장이 없는 수준의 오차이다. 이번 실험은 결과분석과 실험목적에서도 알 수 있듯 진자의 길이, 진폭, 질량에 따른 주기의 변화를 확인하고, 진자의 등시성을 확인해보는 실험으로 오차가 났음에도 본 실험의 목적을 파악하는데는 어려움이 없는 결과가 났다.B. 오차가 난 원인그렇지만 어찌되었건 오차는 났으며, 원인은 존재할것이다. 이 원인은 위 C번에서도 설명했듯 진자의 경로가 가장 주요한 오차의 원인이다.실험 데이터테이블 3번의 경우를 예를들어 설명하면 추를 달경우 무게중심이 일정하지 않아 진자가 돌면서 진행하게 된다. 이 때문에 포토게이트는 잡아야 할 목표를 정하는데 어려움을 겪게되고, 실제 데이터테이블 3의경우 데이터테이블 1과 유사하게 나와야함에도 여러값이 일정치 못하게 나온걸 볼 수 있다.

자연과학| 2015.01.28| 2페이지| 1,000원| 조회(356)

일반물리학, Pendulum Periods, 주기와 실의 길이

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Newton's 2nd law 결과 평가A+최고예요

Newton's 2nd law결과 및 분석Z. 실험1 (추 0)기울기 : 0.635457A. 실험2 (추 1)기울기 : 1.1230209B. 실험3 (추 2)기울기 : 1.5636498비고 및 고찰Z. 물체의 움직임을 힘-시간 그래프와 가속도-시간 그래프를 이용해 설명하라.그래프를 보면 원점을 기준으로 y축(힘과 시간)이 일정한 파형을 그리며 +와 -로 변화하는것을 볼 수 있는데, 이는 물체의 원점을 기준으로 앞 뒤로 움직이고 있음을 나타내며, 실제로 실험상에서 물체를 앞뒤로 움직여가며 실험하였다.A. 물체의 질량과 힘-가속도 그래프의 기울기를 서로 비교하고 오차를 분석하라.0) 실험1의 기울기 : 카트+힘센서+가속도센서의 무게1) 실험2의 기울기 : 카트+힘센서+가속도센서+500g 추의 무게추의 무게 : 1.1230209-0.635457=0.4875639오차 :{|500-487.5639|} over {500} TIMES 100 image 2.5``%2) 실험3의 기울기 : 카트+힘센서+가속도센서+500g 추 두개의 무게추가한 추의 무게 : 1.5636498-1.1230209=0.4406289오차 :{|500-440.6289|} over {500} TIMES 100 image 11.9``%가장 쉽게 생각할 수 있는 오차의 원인은 실제 추의 무게에 의한 오차이다.이것 외에 가장 심한 오차의 원인으로 생각할 수 있는것은 트랙 위의 물체를 일정하게 밀지 못하여 생긴 오차이다.B. 힘-시간-질량의 관계를 설명하라.뉴턴의 운동 제2법칙에 의하면F PROPTO ma로 힘은 질량에 비례하게 된다. 실제 그래프를 보게되면 추가 증가할 수록 힘의 크기가 증가한 것을 볼 수 있다.또한 질량이 증가하였을때 비슷한 가속도를 내기 위해서는 힘이 증가하여야 한다는 것을 알 수 있다.이것은 질량이 클 수록 가속도는 작아짐을 의미한다.(a PROPTO 1/m)이것으로 미루어 보았을때, 가속도는 작용하는 알짜힘이 커질 수록 증가하게 된다.(a PROPTO F)결과적으로 위 실험을 통해 정확하지는 않지만F=ma라는 것을 대략적으로 살펴볼 수 있다.C. 선형그래프의 파란선이 빨간선처럼 곧게 나오지 않은 이유선형그래프의 파란선의 경우 가속도와 힘을가지고 그려내게 되는데, 위의 시간-가속도, 시간-힘 그래프를 보면 알겠지만 값이 일정치 못하게 흔들린 것을 볼 수 있다.

자연과학| 2015.01.28| 2페이지| 1,000원| 조회(656)

일반물리학, Newton's 2nd law, 가속도-시간

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Projectile motion 예비

Projectile motion실험이론Z. 포물선운동0) 수평 방향으로 던져진 물체의 운동수평 방향으로 초속도v _{0}로 던져진 물체는 수평방향으로는 힘을 받지 않고, 연직 아래 방향으로만 중력을 받는다.a _{x} =0(등속```직선```운동),````a _{y} =g(자유```낙하```운동,```등가속도```운동)수평방향#힘```:```F _{x} =0#가속도```:```a _{x} =0#초속도```:```v _{0x} =v _{0}#x=v _{0} t연직방향#힘```:```F _{y} =ma _{y} =mg#가속도```:```a _{y} =g#초속도```:```v _{0y} =0```(자유낙하운동)#v _{y} =gt,```y= {1} over {2} gt ^{2} ,```2gy=v _{y} ^{2}시간```t초```후의```위치#x=v _{0} t`,```y= {1} over {2} gt ^{2}운동경로의```식#y= {g} over {2v _{0}} x ^{2}지면```도달```시간```t#t= sqrt {{2H} over {g}}수평```도달```거리```R#R=v _{0} t=v _{0} sqrt {{2H} over {g}}1) 비스듬히 위로 던져 올린 물체의 운동수평방향#힘```:```F _{x} =0#가속도```:```a _{x} =0#초속도```:```v _{0x} =v _{0} cos theta #v _{0x} 로```등속직선운동연직방향#힘```:```F _{y} =ma _{y} =-mg#가속도```:```a _{y} =-g#초속도```:```v _{0y} =v _{0} sin theta #v _{0y} 로```연직투상운동시간```t초```후의```위치#x=v _{0} cos theta t#y=v _{o} sin theta t- {1} over {2} gt ^{2}운동경로의```식#y=tan theta x- {g} over {2v _{0} ^{2} cos ^{2} theta } x ^{2}최고점의```높이#T= {(v _{0} sin theta ) ^{2}} over {g}지면```도달```시간```t#t _{2} = {2v _{0y}} over {g} = {2v _{0} sin theta } over {g} =2t _{1}수평```도달```거리```R#R= {v _{0} ^{2} sin2 theta } over {g}2) 결과처리에 사용될 수식초기속도```v _{0} 의```평균값#{초기속도`v _{0} 의```최대값`+`초기속도`v _{0} 의```최소값} over {2} `낙하지점의```평균값#{낙하지점```중```최대값+낙하지점```중```최소값} over {2} `예상낙하지점#t= sqrt {{2H} over {g}}#수평도달거리```R=(v _{0} 의`평균값) TIMES t실험도구노트북 (or 데스크탑, 인터페이스, 인터페이스 연결 케이블)센서 연결 케이블 2개포토게이트 2개구형 추트랙자종이테이프실험방법3) 본체 USB 포트에 인터페이스 연결 케이블을 연결하고, 다른 한쪽을 인터페이스에 연결한다. 인터페이스의 [CH A]포트에 센서 연결 케이블의 한쪽을 연결하고, 다른 쪽을 포토게이트의 [PORT B]에 연결한다.4) 포토게이트의 [PORT A]에 센서 연결 케이블의 한쪽을 연결하고, 다른 쪽을 또 다른 포토게이트의 [PORT B]에 연결한다.5) Excel 프로그램을 실행한다.6) 메뉴의 [추가기능]-[실험설정]-[채널설정]-“Excel 2007 전용 프로그램으로 실험하기”해제-[적용][센서설정-[CH A]에 [포토게이트]가 연결 되어있는지 확인-[적용]-[확인]7) 탁자위에 트랙을 이용해 10°의 경사로를 만든다. 트랙과 테이블이 만나는 부분에 트랙 높이만큼의 책을 쌓아 구슬이 트랙과 충돌하여 튕기는 현상을 방지한다. 두 포토게이트 사이의 간격은 10cm로 맞추고 움직이지 않게 고정시킨다. (두번째 포토게이트는 테이블의 끝과 일치하게 설치한다.)8) [실험시작]을 누르고 트랙의 한 지점에 추를 내려놓고 낙하 모습을 관찰한다. Excel에 두 포토게이트 사이를 지나가는 사이의 시간이 표시된다. [실험중지]를 누르고 데이터를 기록한다.

자연과학| 2015.01.28| 2페이지| 1,000원| 조회(133)

일반물리학, 포물선운동, 포물체

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Energy in Simple Harmonic Motion 결과

Energy in Simple Harmonic Motion결과 및 분석Z. Data Table추의 질량 : 200g스프링 상수 : 4.26N/m추의 위치속도늘어난 길이운동에너지탄성 위치에너지총 에너지최고점0m/s0.090m0J0.063J0.063J최저점0m/s0.090m0J0.063J0.063J중간점0.75m/s0m0.056J0J0.056J임의의 지점0.54m/s0.061m0.029J0.027J0.056J평균값(0.056J)을 기준으로 한 오차율5.88%로 동일추의 질량 : 150g스프링 상수 : 4.26N/m추의 위치속도늘어난 길이운동에너지탄성 위치에너지총 에너지최고점0m/s0.156m0J0.052J0.052J최저점0m/s0.159m0J0.054J0.054J중간점0.82m/s0m0.050J0J0.050J임의의 지점0.74m/s0.055m0.041J0.006J0.048J평균값(0.051J)을 기준으로 한 오차율1.96%, 5.88%, 1.96%, 5.88%관련식0) 스프링상수k= {mg} over {TRIANGLE x}1) 운동에너지K= {1} over {2} mv ^{2}2) 탄성위치에너지U= {1} over {2} kA ^{2}A. 각각의 지점에서의 에너지 상태를 확인하고 설명하라.0) 최고점속도가 0이므로 운동에너지는 없으며, 길이변화가 최대가 되어 탄성위치에너지가 최대이다.1) 최저점최고점과 마찬가지로 속도가 0이므로 운동에너지는 없으며, 길이변화는 최대로 탄성위치에너지가 최대이다.2) 중간점속도가 최대, 변위가 0인지점으로 탄성위치에너지는 없으며, 운동에너지가 최대인 지점이다.3) 임의의 지점탄성위치에너지와 운동에너지가 모두 존재하는 부분이다.B. 각각의 지점에서의 총 역학적 에너지를 확인하고 에너지 보존법칙을 만족하는지 설명하라.최고점 :E _{tot} = {1} over {2} kA ^{2}최저점 :E _{tot} = {1} over {2} kA ^{2}중간점 :E _{tot} = {1} over {2} mv ^{2}임의의 점 :E _{tot} = {1} over {2} mv ^{2} + {1} over {2} kx ^{2}이론상으로는 위와 같고, 실제 실험에서는0) 평균값(0.062J)을 기준으로 한 오차율5.88%로 동일1) 평균값(0.048J)을 기준으로 한 오차율1.96%, 5.88%, 1.96%, 5.88%로 근사한 값을 보여주고 있다.이는 에너지가 거의 보존되었다고 볼 수 있다.비고 및 고찰Z. 오차의 원인가장 주요한 원인은 세가지를 꼽을 수 있다. 첫째로 공기의 저항이며, 두번째는 용수철이 직선운동을 하지 않음이다. 마지막으로는 길이 측정의 오차이다.0) 우선적으로 1,2번 두 원인은 모두v를 감소시킨다. 이것으로 보았을 때 운동에너지의 최대점인 중간점의E _{tot중간}가 위치에너지의 최대점인E _{tot최고} ,```E _{tot최소}보다 작을것을 예상해볼 수 있다. 실제 실험값에서도 중간점의

자연과학| 2015.01.28| 4페이지| 1,000원| 조회(653)

일반물리학, Simple Harmonic Moti, Energy in

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