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Capacitor and Capacitance(축전기와 전기용량)

General Physics and Laboratory (2)Summer Semester 2015A Report onExperiment N°1 Capacitor and CapacitancePrepared for: Prof.이름/ TA.조교이름이름(학과. 학번)Subject: PHY1004-01Lab Date: 06/29/2015Due Date: 06/30/2015Team members:EXPERIMENT NO. 2-2Capacitor and CapacitanceGildong Hong, BiochemistryResultsⅠ. r=53mm일 때(극판 면적 A=0.002809π m2)Figure1┃전위차가 4, 6, 8 kV일 때, 극판 간격이 증가함에 따른 정전용량(C)의 크기 변화. 극판 간격이 증가할 때 전기력의 크기를 구하고, 정전용량을 계산하였다.Ⅱ. r=53mm일 때(극판 면적 A=0.005625 π m2)Figure2┃전위차가 4, 6, 8 kV일 때, 극판 간격이 증가함에 따른 정전용량(C)의 크기 변화.Ⅲ. 두께 3mm 의 유전체 판(유리)이 있을 때, d=6 mm큰 원판사이에 유전체(유리)를 끼운후 정전용량의 크기를 계산해 보면, 전위차를 다르게 해도 거의 비슷한 값이 나온다.Ⅳ. 두께 3mm 의 유전체 판(아크릴)이 있을 때, d=6 mm마찬가지로, 큰 원판사이에 유전체(아크릴)를 끼운후 정전용량의 크기를 계산해 보면, 전위차를 다르게 해도 거의 비슷한 값이 나온다.DiscussionⅠ. r=53mm일 때(극판 면적 A=0.002809π m2)d(mm)측정이론치C(pF)오차(%)전위차(kV)질량(g)C(pF)44-4.82-23.6219.52-20.9764-2.34-17.2013.02-32.1384-1.30-12.749.76-30.50104-0.71-8.707.81-11.37124-0.50-7.356.51-12.93Table1┃전위차가 4kV일 때, 두 극판 사이에 작용하는 전기력의 크기 측정, 정전용량 계산. 실험값 C는으로 계산. . 이론값 C하는 전기력의 크기 측정, 정전용량 계산.d(mm)측정이론치C(pF)오차(%)전위차(kV)질량(g)C(pF)48-19.85-24.3219.52-24.5468-9.51-17.4713.02-34.2588-5.10-12.509.76-27.99108-3.07-9.407.81-20.38128-2.11-7.756.51-19.15Table3┃ 전위차가 8kV일 때, 두 극판 사이에 작용하는 전기력의 크기 측정, 정전용량 계산.Ⅱ. r=53mm일 때(극판 면적 A=0.005625 π m2)d(mm)측정이론치C(pF)오차(%)전위차(kV)질량(g)C(pF)44-5.55-27.2039.1030.4464-2.60-19.1126.0726.6884-1.56-15.2919.5521.80104-0.90-11.0315.6429.50124-0.78-11.4713.0312.02Table4┃ 전위차가 4kV일 때, 두 극판 사이에 작용하는 전기력의 크기 측정, 정전용량 계산.d(mm)측정이론치C(pF)오차(%)전위차(kV)질량(g)C(pF)46-12.01-26.1639.1033.1066-5.96-19.526.0725.386-3.47-15.119.5522.7106-2.28-12.415.6420.6126-1.73-11.313.0313.3Table5┃ 전위차가 6kV일 때, 두 극판 사이에 작용하는 전기력의 크기 측정, 정전용량 계산.Table6┃ 전위차가 8kV일 때, 두 극판 사이에 작용하는 전기력의 크기 측정, 정전용량 계산.d(mm)측정이론치C(pF)오차(%)전위차(kV)질량(g)C(pF)48-21.76-26.6639.1031.8268-10.53-19.3526.0725.7788-6.15-15.119.5522.9108-4.11-12.615.6419.5128-3.02-11.113.0314.5Ⅲ. 두께 3mm 의 유전체 판(유리)이 있을 때, d=6 mm매질측정이론치C(pF)오차(%)전위차(kV)질량(g)C1(pF)유리4-6.30-46.3145.9768.26-14.28-46.65145.9768.0Ⅳ. 두께 3mm 의 유전체 판(아크릴)이 있을 때, d=6 mmTable8┃ 두 극판 사이의 간격이 6mm일 때, 두 극판 사이에 작용하는 전기력의 크기 측정, 정전용량 계산. 아크릴 .윗 극판에는 (+)극을, 아랫 극판에는 (-)을 연결하였다. 극판 바깥부분은 전기장이 상쇄되고, 두 극판사이의 전기장에 의해 아랫판이 받는 힘을 전자저울을 이용해 측정했다. 즉, 여기서는 에 해당한다. 두 극판 사이에 인력이 작용하기 때문에 전기력 F는 (-)값을 갖는다.실험값과 이론값 C의 오차는 12~24%정도로 높게 나왔지만, 경향은 매우 비슷하다. 두 극판사이에 4, 6, 6 kV의 전위차가 가해졌을 때, 극판 간격이 넓어질수록 정전용량의 크기는 감소했다. 그리고 극판 간격을 늘렸을 때 전위차가 미치는 영향은 매우 작은 듯 하다. 서로 다른 전위차를 가했을 때 극판 간격이 증가할 때 정전용량의 값은 거의 비슷했다. 따라서 같은 직경의 평행한 원판 사이에 형성되는 정전용량은 전위차가 아닌 극판 사이의 간격이 증가함에 따라 감소하게 된다.직경이 큰 원판 사이의 정전용량 측정 실험도 같은 결과를 보인다. 극판 간격이 넓어질수록 정전용량의 크기는 감소하지만, 전위차가 미치는 영향은 아주 미미하다. 직경이 작은 원판과 비교해보았을 때 같은 조건(전위차, 극판 사이 간격)에서는 큰 원판에서 정전용량이 더 크다.그러므로 이 실험의 결과를 종합해보면, 평행한 극판 사이의 간격이 좁고 면적이 넓을수록 정전용량의 크기는 증가하나, 전위차는 정전용량에 영향을 미치지 않는다.이론적으로 정전용량은 로 구할 수 있다. 는 로 일정하므로 정전용량은 면적에 비례, 극판 간격에 반비례하며 전위차에 영향을 받지 않을 것임을 예상할 수 있다. 큰 원판의 면적이 작은 원판의 면적의 두 배이기 때문에, 같은 조건(전위차, 극판 간격)에서 정전용량도 두 배가 될 것이라 예상하였다. 그러나 오차가 워낙 크기 때문에 비교하기가 어려웠고 두 배까지는 차이가 나지 않는다. 그럼에도 극판 면적이 넓을 때는 정전용량의6pF로 거의 바뀌지 않았다. 아크릴판의 경우는 8kV일 때를 제외하고는 4, 6kV일 때 거의 비슷했다. 이론적으로 구했던 정전용량의 식 에 적용하여 보면, 유전율이 큰 유전체 판을 끼우면 정전용량이 증가하게 된다. 유전율이 큰 유리판은 아크릴보다 정전용량의 크기가 더 크다.전위차(kV)C’C0K유리446.317.22.69646.6517.52.67846.1417.472.64아크릴432.717.21.90629.417.51.68821.9017.471.25Table9┃유리와 아크릴의 유전율을 실험값 C를 이용하여 구해봤다. 유리의 유전율은 5.6ε0, 아크릴의 유전율은 2.56ε0 으로 실험에서 구한 값보다 두 배 정도 크다. K=C’/C0로 구할 수 있다.Sources of error:이론값 , 실험값두 원형 극판 사이가 일정하다고 가정하였지만 실제로는 이것을 평행하게 맞추는 것이 불가능하다. 에서 d 값을 완벽하게 제어하기 사실상 불가능하므로 오차가 발생한다.두 판사이에 은 완벽히 퓨어한 물질들에대한 유전율 값이다. 그러나 실제로는 완벽한 진공상태, 유리나 아크릴판은 우리가 완벽하게 제어할수없다. 이는 값에 변화를 주게 되므로 오차를 발생시킨다.높이를 맟출 때 측정하는 눈금자의 측정단위는 mm단위이다(측정은 육안으로 했음). 에서 d 값에 의 절대오차가 발생하게 되어 오차가 발생한다.저울의 평형을 완벽하게 맞추어 정확한 저울값의 변화를 읽기가 어렵다. 이는 실험값 값의 m 값의 오류를 발생시키므로 오차를 만들어낸다.원형판의 윗판과 아랫판을 완벽하게 일치시키지 못한다. 이는 , A 값에 영향을 미쳐 오류를 범하게 된다.Conclusion실험 에서는 두 극판 사이에 전위차가 존재할 때 전기력을 측정하고, 정전용량을 구하고 오차를 계산하였다. 원형 극판 사이의 거리는 일정하기 때문에 전위차를 주면 아랫 극판에서 받는 전기력의 크기를 측정하여 정전용량을 구할 수 있다. 가우스 경로를 잡으면, 전위차 V는 Ed가 되고, Q=CV식에 대입하여 축전기의 정전용량 C에 관한 전기장의 세기는? 이 경우는 축전기의 어떠한 연결로 생각할 수 있는가?평행판 시료 사이에 유리판과 아크릴판을 끼웠을 때 정전용량은 증가했다. 유전율은 유전체가 있을 때의 정전용량 값을 진공 상태의 정전용량 값으로 나눈 값이므로, 극판 사이의 거리를 일정하게 해준다면 유전율이 클수록 정전용량도 커짐을 알 수 있다. 진공 상태의 유전율을 1이라고 하면, 유리판의 유전율은 5.60, 아크릴판의 유전율은 2.56이므로 유리판을 유전체로 극판사이에 끼웠을 때 전기용량이 더 크게 된다. parallel한 극 판 사이에서는 edge의 전기장을 무시하면 전기장의 세기는 E=σ/2ε0로 일정하다고 할 수 있다. 유전체를 넣었을 때 유리판의 경우 5.6 ε0, 아크릴판의 경우 2.56 ε0을 대입하면 전기장의 세기는 줄어든다. 이 실험에서는 두 극판 사이에 유전체를 끼워 넣으므로, 직렬연결로 생각할 수 있다. 직렬연결에서 성립하는 1/Ceq=1/C1+1/C2식에 C1=εA/d1(진공),C2=Kε0A/d2 (유전체), (단, d1+d2=6mm)를 대입해서 정전용량을 구해보면 C=Kε0A/(Kd1+d2)가 된다. 평행판에서 E=Vd이고, C=Q/V이므로 내부 전기장은 작아지게 된다.두 극판 사이에 힘이 작용할 때 거리는 변하지 않을까? 그렇다면 그 이유는 무엇일까?두 극판 사이에 전기력이 작용하지만 중력에 비해 무시할 수 있을 정도로 작으므로, 거리는 변하지 않게 된다.극판 상단에 고압전원의 (+)극을 연결하고, 하단 극판은 고압전원의 (-)극과 접지를 동시에 연결하여 (접지단자와 연결-지구와 연결) 전압을 가하면 어떻게 될까? 이 경우도 젖ㅂ지가 없이 전압을 가하는 경우와 같은가?극판 상단에 고압전원의 (+)극을 연결하고, 하단 극판은 고압전원의 (-)극과 접지를 동시에 연결하여 (접지단자와 연결-지구와 연결) 전압을 가했을 때는 (-)극의 전위가 0이 된다. 그래도 (+)극과 (-)극의 전위차는 존재하므로 전류는 계속 흐를 수 있으나 접지를 통해 누전의 위험을 방지할 수 있다

자연과학| 2015.07.16| 7페이지| 1,500원| 조회(193)

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