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4절 링크 기구학 설계 four bar link mechanism design

Mechanism Design : Semiconductor Manufacturing contents: 1.Introduction 2.Theory value of point D 3.Simulation 4.Measured value of point D 5.Error Analysis Semiconductor Manufacturing 4 1 2 3 Four-bar link 1.introduction 1 2 3 Four-bar link Input: θ 2 , ω 2 Output: Ѵ d , ω d , а d , α d D 4 1.introduction 2.Theoretical value of point D Defines the Unit length Complex analysis R

공학/기술| 2017.03.13| 12페이지| 3,000원| 조회(1,473)

기구학, 발표, 4절링크, mechanism design, four bar li..

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응력이란 무엇인가 재료역학 한양대학교 왕숙제 A0

Abstract우리는 재료역학을 배우게 되면서 응력(stress)이라는 새로운 개념을 접하게 된다. 단순히 단위 면적당 작용하는 힘을 넘어서, 응력의 본질에 대해 생각해보고, 응력의 종류에 대해 조사하였다. 본 보고서에서는 응력에는 다양한 종류의 응력이 존재하며, 각 상황에 따라 다른 응력을 적용한다는 것을 간략히 이야기하고, 탄성영역에서의 심화된 영역에서의 응력에 대해 이야기하고자 한다. 이에 응력을 논하기 위해서는 변형(deformation)이 먼저 정의되어야 된다고 생각하기에 변형에 대해서 정의하고 응력에 대해서 논한다.그리고 구체적으로, Cauchy stress와 Piola-Kirchhoff stress의 관계와 편차응력에 대해 알아본다.Index1. 서론 ? 3~42. 변형(Deformation) - 4~73. 응력(Stress) - 8~144. 결론 - 155. 참고문헌 - 161. 서론Fig. 1 힘-재료-하중 Diagram우리가 어떤 물체에 힘을 가하면 크게 내적효과와 외적효과, 이 2가지 현상이 일어난다고 볼 수 있다. 외적효과는 흔히 말하는 운동을 말하며, 내적효과는 물체의 변형을 말한다. 재료역학에서는 이러한 힘의 내적효과만을 고려한다. 그리고 이러한 내적 효과를 들여다보기 위해 외력(물체에 가해진 힘)에 의해 발생된 내부의 힘을 정의할 필요성이 있어서 거기에서 나온 개념이 바로 응력이다. 따라서 응력에 대해서 생각하려면 먼저 2가지를 생각을 해주어야 한다. 우선 어떤 하중(외력)이 작용되었는가? 이해를 돕기 위해서 그림을 첨부한다.Fig. 2 힘(하중)의 종류힘은 크게 시간, 양상, 변형 이 3가지 관점에서 이해할 수 있다. 그리고 이 힘에 의해 초래되는 변형 또는 파손의 양상에 대해 생각해 볼 수 있다.Fig. 3 파손 tree이와 같이 다양한 하중과 파손양상이 존재하기 때문에 각각의 상황에 맞는 응력을 적용하는 것이 타당하다. 이 많은 상황에 대해서 각각 다루고 싶지만 이야기가 너무 길어지므로 우리는 정하중 상황에서 시간 독립적인 탄성artial X _{1}}&{Partial u _{3}} over {Partial X _{2}}&{Partial u _{3}} over {Partial X _{3}}}}(2.3)이다. 식(2.2)를 다음과 같이 표현하자.dx=FdX(2.4)이의 성분 표시를dx _{i} =F _{iK} dX _{K}(2.5)라 두면, 식 (2.2)는F=I+ NABLA u(2.6)가 된다. F를 변형기울기 텐서(deformation gradient tensor)라 부른다.Fig. 6 선요소 벡터의 변환과 변형기울기 텐서 F그림6에서 볼 수 있듯이 변형기울기 텐서 F는 어느 특정한 물체가 시간t _{0}에서 시간 t사이에 형상변환(국부적인 변형)의 특징을 나타내는 텐서이다. 또한 시간t _{0}에 있는 선요소 벡터를dX, 시간 t의 선요소를dx로 하여 다변수함수의 미분공식을 쓰면 식 (2.4)로부터dx= {Partial x} over {Partial X} dX=FdX,``````dx _{i} = {Partial x _{i}} over {Partial X _{K}} dX _{K} =F _{iK} dX _{K}(2.7)dX= {Partial X} over {Partial x} dx=F ^{-1} dx,``````dX ^{K} = {Partial X ^{K}} over {Partial x ^{k}} dx ^{k} =F _{K} ^{k-1} dx ^{k}(2.8)라 쓸 수 있다. 식 (2.7)와 (2.8)에서 정의된 텐서F= {Partial x} over {Partial X} ,`````F _{K} ^{k} = {Partial x ^{k}} over {Partial X ^{K}}(2.9)또한,FF ^{-1} =I,````F _{K} ^{k} F _{K} ^{l-1} = {Partial x ^{k}} over {Partial X ^{K}} {Partial X ^{K}} over {Partial x ^{l}} = delta _{kl}(2.10)가 되므로 식 (2.8)에서 텐서F ^{-1} =nge 변형률 텐서라 부른다.e _{ij}는 미소변형률(infinitestimal strain)에 대하여는 Cauchy에 의하여, 반면 유한변형(finite deformation)에 대하여 Almansi와 Hamel이 도입한 것으로 Almansi 변형률 텐서라 불린다. 그러나 유체역학의 용어와 유사성 때문에,E _{alpha beta }는 Lagrange 변형률 텐서,e _{ij}는 Cauchy 변형률 텐서라고 부른다.3.응력우리는 응력의 개념을 통하여, 물체의 한 부분과 다른 부분 사이의 상호작용을 정의할 수 있다. 원래 응력이란 말은 물체 내 또는 물체의 경계에 따라 분포하는 힘을 정량화하려는 인간의 욕망으로부터 그 근원을 가지고 있다. 물체력(body forces)은 물체내의 중력과 같은 작용을 뜻하며, 반면에 표면력(surface forces 또는 traction)은 표면경계에 작용하는 힘이다. 응력이란 한 물체로부터 한 방향으로 절단된 미소한 단위면적에 분포된 힘을 말하거나 경계표면상의 미소 단위면적에 작용하는 힘을 뜻한다. 또한 응력은 정수압이나 유체의 속도변화, 고체나 유체의 온도변화로부터 발생되기도 한다.응력은 구성방정식을 통하여 고체의 변형률 또는 유체의 변형속도와 관련되어 있다. 응력은 사용하는 좌표, 변형률(고체의 경우)의 크기와 속도기울기(유체의 경우) 또는 사용하는 물질의 형태에 따라서 여러 가지 많은 방법으로 묘사할 수 있다.-응력 벡터질점 역학에서는 질점사이에 2종류의 상호작용을 조사하는 것이다. 질점계를 생가할 때 1개의 질점이 다른 모든 질점으로부터 받는 작용을 정확히 지정하여야 한다. 마찬가지로 연속체역학에서도 물체의 어느 한 부분과 다른 부분과의 상호작용을 고려하는 것이다. 연속체는 실제의 뮬체를 수학적으로 추상화한 것이므로 아무리 작은 체적을 취하여도 그 가운데는 수많은 입자가 포함되어 있으므로 입자의 개념으로 상호작용의 문제의 해를 구하는 것은 무리임에 틀림없다. 새로운 기술방법이 필요하게 된다.여기에 도입된 새로운 사고의외향 수직 벡터는-e _{1}이다. 이 면상의 응력 벡터를t _{-e _{1}}이라 하면 면에 작용하는 힘은t _{-e _{1}} TRIANGLE A _{1} 이다.TRIANGLE A _{1}은 PAB의 면적이다. 마찬가지로 PBC, PBA의 면과 경사면 ABC에 작용하는 힘은 각각t _{-e _{2}} TRIANGLE A _{2}t _{-e _{3}} TRIANGLE A _{3}와t _{n} TRIANGLE A _{n}이다.따라서, 사면체에 대하여 Newton의 제 2법칙을 적용하면sum _{} ^{} F=t _{-e _{1}} ( TRIANGLE A _{1} )+t _{-e _{2}} ( TRIANGLE A _{2} )+t _{-e _{3}} ( TRIANGLE A _{3} )+t _{n} ( TRIANGLE A _{n} )=ma (ⅰ)이때 질량m=(질량)(체적)의 사면체체적은 세 개의 미소 길이의 곱에 비례(실제 체적은 1/6TRIANGLE x _{1} TRIANGLE x _{2} TRIANGLE x _{3})하므로, 사면체의 체적이 0에 접근할 때 식(ⅰ)의 우변은 면적의 곱으로 이루어진 좌변의 응력 벡터 항보다 빠르게 0에 접근할 것이다. 따라서, 극한에서는 가속도항의 식은 식(ⅰ)로부터 배제되어t _{-e _{1}} ( TRIANGLE A _{1} )+t _{-e _{2}} ( TRIANGLE A _{2} )+t _{-e _{3}} ( TRIANGLE A _{3} )+t _{n} ( TRIANGLE A _{n} )=0 (ⅱ)이 된다. 경사면 ABC의 단위수직 벡터를n=n _{1} e _{1} +n _{2} e _{2} +n _{3} e _{3}(3.6)라 하자. 면적TRIANGLE A _{1},TRIANGLE A _{2} 와TRIANGLE A _{3}는TRIANGLE A _{n}의 투영(projection)으로서TRIANGLE A _{n}과TRIANGLE A _{1} =n _{1} TRIANGLE A _{n} ,` TRIANGLE A _{2} =n aring stress)이라 부른다.sigma _{21}과sigma _{31}은 모두 같은 평면(e _{1}-평면)에 작용하는 전단응력성분이다.식(2.7)의t=Tn을 보다 익숙한 표현인t= sigma n (3.14a)이라 바꾸어 쓰자. 그러면 t의 성분은sigma 와n의 값과 다음의 관계를 갖는다.t _{i} = sigma _{ji} n _{j}(3.14b)또는 계산하는데 보다 편리한 형식으로LEFT [ t RIGHT ] = LEFT [ sigma RIGHT ] LEFT [ n RIGHT ] (3.14c)으로 표기한다. 따라서, 행렬sigma 가 알려지면 경사면의 응력 백터 t는 식(3.14c)를 써서 유일하게 결정할 수 있다. 요컨대, 한 점의 응력상태는 응력 텐서sigma 에 의해 완전히 특성 지을 수가 있다.-편차응력텐서(deviatoric stress tensor)흔히 응력 텐서를 2개의 부분으로, 편차부분sigma _{ij} ^{*}와 정수압성분인{1} over {3} sigma _{kk} delta _{ij}로 분리하는 것이 가능하다. 즉,sigma _{ij} = sigma _{ij} ^{*} + {1} over {3} sigma _{kk} delta _{ij}또는sigma _{ij} ^{*} = sigma _{ij} ^{} - {1} over {3} sigma _{kk} delta _{ij}(3.15)i=j이면sigma _{ii} ^{*} = sigma _{ii} ^{} - {1} over {3} sigma _{kk} delta _{ii} = sigma _{ii} - {1} over {3} sigma _{ii} (3)=0으로서 순수전단(pure shear)의 응력상태의 특징을 갖는다.i != j이면, 편차응력sigma _{ij} ^{*}는 전체응력sigma _{ij}와 같다. 편차응력 개념은 유체역학에서 점성유동과 소성역학의 해석에 매우 유용하다. 주응력으로 나타낸 편차응력 불변량은 특히 비탄성재료의 구성방정식에 매우 중요하다. 1913년 von 사이는

공학/기술| 2017.03.13| 17페이지| 3,000원| 조회(673)

재료역학, 김태원, 왕숙제, 응력이란 무엇인가

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재료역학 3가지 기본가정에 대한 이해 한양대학교 왕숙제A+ 평가A+최고예요

Abstract우리는 고체 물질을 다루는 역학 중에 처음으로 강체가 아닌 변형체를 대상으로 하는 역학(재료역학, 탄성론, 소성론)중 재료역학에 대해서 배웠다. 이 재료역학은 앞으로 우리가 배워야 할 변형체 역학에 가장 기본으로써 매우 이상적인 상황에 대해서만 다룬다. 그 중에서도 가장 기본이 되는 재료역학 기본 3대 가정이 있다. 첫 번째, 재료의 연속성(continuous). 재료역학에서 다루는 모든 재료는 거시적 관점에서 기공이나 빈공간이 없다는 것이다. 두 번째, 균질성(homogeneous). 모든 지점에서 같은 성질을 같는다. 세 번째, 등방성(isotropic). 방향에 따른 성질변화가 없다는 것이다. 이는 결론적으로 재료가 모든 곳에서 같은 성질을 갖기 때문에 매우 간단한 식을 가지고 우리가 재료의 응력(stress)과 변형(strain)에 대한 관계를 알 수 있었다. 하지만 이러한 재료는 말 그대로 이상적인 재료에 지나지 않는다. 그래서 우리는 일단, 재료의 연속성, 균질성, 등방성에 대해 이해하고 더 나아가 수업시간에는 다루기 힘든 실제 재료의 특성에 다가가기 위해 비연속성(incontinuous), 비균질성(heterogeneous), 이방성(Anisotropic)에 대해 알아보고자 한다.Index1. 서론 - 22. 3대 가정 하의 재료거동 ? 2-33. 비연속성(incontinuity) - 3-44. 비균질성(heterogeneous) - 4-145. 이방성(anisotropic) - 14-176. 결론 - 177. 참고문헌 - 181. 서론재료역학에서는 재료에 힘을 가하였을 때 변형에 대해 다루는 개론으로써 다양한 문제를 간단하게 다루기 위해서 등방성, 연속성, 균질성을 기본으로 하고 이야기를 시작한다. 하지만 실제 재료는 다르다. 이방성의 예로는 오징어를 들 수 있고, 연속성과 균질성은 실제 미시적 관점으로 다가간다면 재료에는 수많은 공공(empty spaces)들이 있기 때문에 연속적이지 않고 균질하지도 않다. 하지만, 이와 같은 3전문적 이야기 이므로 후자에 대해서만 좀 더 자세히 알아보자.다음 그림2과 같이 거시적으로 균질한 재료가 있다고 하면, 미시적 관점에서 볼 때는 다음과 같이 2개 이상의 물질 혹은 상으로 이루어져 있다. 2개의 상으로 재료가 구성되어 있다면 이를 혼합법칙에 의해 평균응력(aggregate stress){bar{sigma }}를 다음과 같이 나타낼 수 있다.{bar{sigma }} = sigma _{alpha } f _{alpha } + sigma _{beta } f _{beta } ```` LEFT ( f _{alpha } = {V _{alpha }} over {V _{total}} RIGHT )=E _{alpha } varepsilon f _{alpha } +E _{beta } varepsilon f _{beta }Fig. 2 거시적 등방성 재료Fig. 3 두 개의 재료상을 갖는 재료의 상이 한쪽으로 쏠렸다고 가정한 모습이 때, f는 체적분율(volume fraction)을 나타낸다. 그리고 이는 다음 그림3과 같이 한 쪽으로 각각의 상이 모여 있다고 할 수 있다. 이를 nLEFT ( n= {E _{alpha }} over {E _{beta }} RIGHT )배 만큼 재료가 강해졌다고 생각하고alpha 면적에 n배를 해주어 생각하는 것을 변환단면법이라고 한다.그렇다면 재료에 미세한 많은 구멍 혹은 결함들에 의한 비균질성은 어떤가?이미 재료의 연속성에서 언급했듯이, 모든 재료는 결함을 가지고 있고, 이를 이번에는 재료가 비균질성을 지닌다는 관점에서 볼 것이다. 연속성에서는 결함 하나에 집중해서 문제를 해석했다면, 균질성에서는 다수의 미세결함, 그 결함 중에서도 미세 구멍에 대해 생각해보자. 모든 미세구멍을 일일이 모델링하여 응력이나 변형을 계산하는 것은 매우 힘들 것이다. 따라서 미세 구멍들이 규칙적으로 배열되어있다는 가정하에 이를 비균질한 재료로서 해석하려고 한다. 그림에 있는 탄성체의 한 단을 고정하고 다른 한 단에서 인력이 가해질 때 발생하는 역학적 현상er {Partial y} RIGHT ) {Partial v} over {Partial y} + {Partial u ^{0}} over {Partial y} {Partial v} over {Partial x} RIGHT ] + LEFT [ LEFT ( {Partial u ^{0}} over {Partial x} {Partial u ^{1}} over {Partial y} RIGHT ) {Partial v} over {Partial x} + LEFT ( {Partial u ^{1}} over {Partial x} + {Partial u ^{2}} over {Partial y} RIGHT ) {Partial v} over {Partial y} RIGHT ] + epsilon (...) RIGHT } dX}#= int _{OMEGA ^{epsilon }} ^{} {bvdX+ {bar{t}} v(L)}epsilon ` -> `0일 때 윗 식은 식 (4.8)에 의해 다음과 같이 바꾸어 쓸 수 있다.{1} over {epsilon ^{2}} int _{OMEGA } ^{} {{1} over {L _{y} ^{C}} LEFT [ int _{Y} ^{} {E {Partial u ^{0}} over {Partial y} {Partial v} over {Partial y} dy} RIGHT ] dx}#+ {1} over {epsilon } int _{OMEGA } ^{} {{1} over {L _{y} ^{C}} LEFT { int _{Y} ^{} {E LEFT [ LEFT ( {Partial u ^{0}} over {Partial x} + {Partial u ^{1}} over {Partial y} RIGHT ) {Partial v} over {Partial y} + {Partial u ^{0}} over {Partial y} {Partial v} over {Partial x} RIGHT ] dy} RIGHT } dx}#+ int _{OMEGA } ^{} {{1} over {l } over {Partial y} LEFT [ E LEFT ( {du ^{0}} over {dx} + {du ^{1}} over {dy} RIGHT ) RIGHT ] vdy=0}(4.24)앞에서와 마찬가지로u ^{1}과v의 주기성으로 인해 식(4.24)의 첫 항은 사라지게 된다. 결국 식 (4.24)은 다음과 같다.{Partial } over {Partial y} LEFT ( E {Partial u ^{1}} over {Partial y} RIGHT ) =- {Partial E} over {Partial y} {du ^{0}} over {dx} in Y(4.25)periodicity`:`u ^{1} (x,y _{L} )`=`u ^{1} (x,y _{R} ),` {Partial u ^{1} (x,y _{L} )} over {Partial y} = {Partial u ^{1} (x,y _{R} )} over {Partial y} ,`...(4.26)식(4.25)을 보면u ^{1}은du ^{0} /dx에 대해 선형적으로 변하므로u ^{1} (x,y)를 다음과 같이 놓을 수 있다.u ^{1} (x,y)`=`- {du ^{0} (x)} over {dx} chi (x,y)(4.27)이렇게 하면 식 (4.25)에서 미지함수du ^{0} /dx를 제거한chi 에 대해 미분방정식을 도출할 수 있다. 즉, 식(4.27)를 식(4.25)과 식(4.26)에 대입하면{Partial } over {Partial y} LEFT ( E {Partial chi } over {Partial y} RIGHT ) =` {Partial E} over {Partial y} in Y(4.28)LEFT . LEFT . LEFT . periodicity``;`` chi RIGHT | _{y=y _{L}} =` chi LEFT | {} _{y=y _{R}} RIGHT . ```,`` {Partial chi } over {Partial y} ` RIGHT | _{y=y _{L}} `= {Partial c.46)식(1.7.47b)의 변위경계조건은 식(4.1c)의 첫 번째 조건에 해당한다.지금까지 얻어진 결과를 정리해보자. 식(4.44)은 거시적 관점인x좌표계에서 본 평형방정식이고E ^{H} (x)는 단위 셀 Y에서 균질화된 종탄성계수이다.E ^{H}가 정의된 식(4.37)를 보면 그것은1/E의 단위 셀 평균값의 역수라는 것이다. 그런데1/E는 재료의 강성의 역인 유연성이기 때문에 균질화된 탄성계수E ^{H}는 결국 단위 셀의 평균유연성의 역수가 된다. 균질화된 탄성계수는 재료의 유연성 평균의 역수라는 것은 균질화를 물리적으로 이해하는 데 매우 유용한 개념이다.지금까지 얻는 변위를 정리해보면u ^{epsilon } (x,y)=u ^{0} (x)+ epsilon u ^{1} (x,y)+...#``````````````````````````=u ^{0} (x)- epsilon LEFT [ chi (x,y) {du ^{0} (x)} over {dx} - {tilde{u}} ^{1} RIGHT ] +...(4.47)식(4.46)의 결과를 이용하여 응력sigma ^{epsilon } (x)를 구하기 위해서는sigma ^{epsilon } (x)도 다음과 같이 전개한다.sigma ^{epsilon } (x)`=` sigma ^{epsilon } (x,y)`+`...#````````````````````=` sigma ^{0} (x,y)`+ epsilon sigma ^{1} (x,y) epsilon ^{2} sigma ^{2} (x,y)+...(4.48)윗 식에서epsilon 의 차수가 같은 항끼리 정리하면O LEFT ( {1} over {epsilon } RIGHT ) `:`0`=`E {Partial u ^{0}} over {Partial y}#O(1)`:` sigma ^{0} (x,y)=`E LEFT ( {Partial u ^{0}} over {Partial x} + {Partial u ^{1}} over {Partial y} RIGHT )#O( epsilon )`:` )

공학/기술| 2017.03.13| 19페이지| 3,000원| 조회(1,686)

레포트, 재료역학, 기본가정

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