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정역학의 힘계의 합성 및 분해에 대하여 서술하시오.

2017학년도 제( 1 )학기 과제물과 목 명공업역학학 번성 명과 제 명정역학의 힘계의 합성 및 분해에 대하여 서술하시오.평가점수제출일? 목차1. 힘과 합계2. 스칼라와 벡터3. 벡터의 종류4. 해석적 방법에 의한 벡터의 합성5. 위치벡터6. 질점의 평형문제와 자유물체도정역학 힘계의 합성 및 분해에 관하여 조사를 하려한다. 먼저 힘과 힘계, 스칼라와 벡터, 벡터의 종류, 해설적 방법에 의한 벡터의 합성 그리고 마지막으로 질점의 평형문제와 자유물체도의 순서로 레포트를 작성하려고 한다.질점이란 해석의 편의를 위해 질량은 가지고 있으나 크기가 없는 것을 말한다. 이와 같이 한 물체를 질점으로 가정하면 물체의 기하학적 형상에 관계없이 역학 이론을 쉽게 적용할 수 있다.힘은 한 물체 A가 다른 물체 B에게 가하는 작용이며 주어진 방향으로 밀거나 당기는 효과이다. 따라서 힘은 물체 B의 운동을 변화시키거나 변화시키려는 경향을 가지고 있다. 질점이나 물체에 동시에 작용하는 힘들은 한 힘계(force system)을 이루고 이것은 같은 평면내에서 작용하는 평면계력(coplanar force system)와 공간에서 입체적으로 작용하는 공간계력(spatial force system)로 구분이 가능하다. 힘계는 평면력계와 공간력계랑은 관계없이 공점력계, 평형력계, 일반력계 3가지로 나눌 수 있다. 먼저 공점력계는 모든 힘들이 한 점에 작용하는 힘계이고, 평형력계는 모든 힘들의 작용선이 평행한 힘계이며, 일반력계는 힘들이 모두 한 점에 모이지도 않고 모두 평행하지도 않은 힘계이다.역학에서 대부분의 물리량은 스칼라(scalar)와, 벡터(vector)에 의해 수학적으로 표현 할 수 있다. 먼저 스칼라는 양(+) 또는 음(-)의 숫자인 단순한 크기만을 가진 물리량이다. 정역학에서 자주 사용되는 질량, 체적, 길이는 스칼라량이다. 스칼라량의 계산은 기본대수학의 연산법칙을 따른다. 벡터는 크기와 방향을 갖는 물리량으로서, 스칼라량처럼 대수적으로 합할 수 있는 것이 아니라 평행사변형법에 의해 합성된다. 정역학에서 자주 사용되는 위치, 힘, 모멘트 등과 동역학에서 자주 사용되는 변위, 속도, 가속도, 운동량 등은 벡터량이다. 벡터는 도식적으로 화살표로 표시되는데 화살표에는 벡터의 크기, 방향, 방향성(화살표의 부호)을 내포한다. 벡터는 스칼라량과 구별하기위해 몇가지 표기법이 있다. 가령 크기P인 벡터는P,vec{P} 또는bar{P}등으로 표기된다.벡터의 작용점이나 작용선을 중요시하여 벡터를 분류한다면 공학에서 사용하고 있는 벡터는 고정벡터, 이동벡터, 자유벡터 이렇게 3가지로 나눌 수 있다. 첫 번째로 고정벡터는 작용점을 중요시한 벡터로, 공간에서 어떤 특정한 점에 작용하는 벡터를 말한다. 그 벡터 자체를 제외하고는 같은 벡터가 존재하지 않으며, 변형체에 작용하는 힘은 고정벡터로 생각할 수 있다.두 번째로 이동벡터는 선벡터라고도 하며 벡터의 방향과 크기가 같으면서 같은 작용선상에 있는 모든 벡터를 같은 벡터로 취급하는 벡터를 말한다. 강체에 작용하는 힘은 전달성의 원리가 적용될 수 있으므로 이동벡터이며, 정역학에서의 물체는 모두 강체라고 가정하므로 정역학에서 모든 힘은 이동벡터로 생각 할 수 있다. 세 번째로 자유벡터는 공간에서 자유롭게 이동해도 그 효과가 변하지 않는 벡터이며 우력과 같은 물리적인 량은 자유벡터에 속한다. 이것들의 이외 공간에서 어떤 벡터 F를 그 크기F와 방향으로 표시하려고 할 때 유용하게 사용되는 단위벡터가 있다. 단위벡터는 크기가 1이면서 방향만 나타내는 벡터이다.좀 더 자세히 살펴보면 벡터의 가감이 있는데 먼저 평행사변형 법칙을 이용해서 벡터의 합을 구할 수 있다.이렇게 힘은 크기와 방향을 가진 벡터로서 평행사변형법칙에 따라 합성된다. 두 벡터 a와 b의 합을 구하기 위해서는 위 그림과 같이 한 점ALPHA 에 두 벡터를 교차 시킨 후에 a와 b를 두 변으로 하는 평행사변형을 그린다. 그려진 평행사변형에서 점ALPHA 를 통과하는 대각선이vec{a}와vec{b}의 합이 되며 이것을 수식으로 표현하면a+b로 표현이 가능하다. 여기서 합성벡터a+b의 크기는vec{a}와vec{b}의 크기의 합LEFT | a RIGHT | + LEFT | b RIGHT |와 같지 않다. 즉 벡터의 합은 대수적 합과는 다른 개념이다.vec{a}와vec{b}로 만들어진 평행사변형은a와b의 순서에 관계가 없으므로 벡터의 합은 교환법칙이 성립한다.따라서 이것도 수식으로 나타내면A+B=B+A로 표현이 가능하다. 이것들 이외에도 삼각형 법칙과 다각형법칙으로도 알 수 있다.그리고 두 벡터의 합성을 수치적으로 해석하는 경우에는 삼각형법칙에 따른 힘의 합성에 기초하여sin법칙이나cos법칙과 같은 삼각법을 이용 할 수 있다.밑에 그림에서sin법칙,cos법칙을 식으로 표현하면{a} over {sinA} = {b} over {sinB} = {c} over {sinC}c ^{2} =a ^{2} +b ^{2} -2ab`cosC위치벡터에 대해 알아보면 일반적으로 벡터의 해석에서 지각좌표계를 이용하는 경우가 많으며, 지각좌표계에서는 한 벡터를x,y,z의 세 개 직각방향의 성분으로 표시할 수 있다. 위치벡터란 공간에서 한 점(시작점)에 대하여 다른 점(종점)의 위치를 결정하는 벡터이다.위에 그림에서 점O에 대한 점A의 위치를 나타내는 위치벡터a를 식으로 나타내면a=e _{2} +e _{3} + xi 이다. 이 때, 벡터a는 위에 그림과 같이x,y,z축 방향의 성분벡터를 합하면 된다.보다 일반적인 경우 임의의 점P _{1}에 대한P _{2}의 위치벡터를 생각해 보면 점O에 대한P _{1}의 위치를 나타내는 위치벡터r _{1}과 점O에 대한P _{2}의 위치를 나타내는 위치벡터r _{2}는 다음식으로 나타낼 수 있다.r _{1} =x _{1} i+y _{1} i+z _{1} i#r _{2} =x _{2} i+y _{2} i+z _{2} i시점P _{1} =(x _{1} ,`y _{1} ,`z _{1} ) 에 대한 종점P _{2} =(x _{2} ,`y _{2} ,`z _{2} )의 위치벡터는 위치벡터r _{1}과r _{2}를 이용하여 다음과 같이 쓸 수 있다.r _{1} +r=r _{2}따라서r=r _{2} -r _{1} =(x _{2} i+y _{2} i+z _{2} i)-(x _{1} i+y _{1} i+z _{1} i)또는r=(x _{2} -x _{1} )i+(y _{2} -y _{1} )j+(z _{2} -z _{1} )k위치벡터r의 크기는 두 점P _{1} `과P_{ 2} 사이의 거리를 의미하며, 다음 식으로 표현이 가능하다.r= sqrt {(x _{2} -x _{1} ) ^{2} +(y _{2} -y _{1} ) ^{2} +(z _{2} -z _{1} ) ^{2}}마지막으로 질점의 평형문제와 자유물체도를 알아 볼 텐데 실제 구조물을 포함하는 많은 문제들이 힘의 평형문제로 귀착되는 경우가 많다. 평형방정식을 올바르게 적용하기 위해서는 질점에 작용하는 기지의 힘과 미지의 힘 모두를 고려하여야 한다. 이렇게 하기 위한 최선의 방법은 질점에 대한 자유물체도를 그리는 것이다. 자유물체도란 역학적인 해석을 위해 문제에 관련된 대표적인 질점을 선택하고 질점을 주위로부터 따로 분리시켜서 이것에 작용하는 모든 힘들을 나타내는 그림을 말한다. 자유물체도는 평형문제를 해결하기 위해 가장 먼저 거쳐야 하는 중요한 처음과정이다. 자유물체도에는 작용하는 힘과 지점의 반력들을 모두 표시해야하고 이미 알고 있는 값은 크기와 방향을 표시하고, 미지의 값의 크기는 영문자 등으로 표기하고 그 방향은 임의로 표시한다. 또한 절단된 부분에서 양쪽 부분에 작용하는 동일한 힘은 크기가 같고 방향이 반대가 되도록 표시하여야한다.이 문제를 풀기 위하여 평형방정식을 적용하려면 우선 자유물체도를 그리는 일이 무엇보다 중요하고, 자유물체도는 3단계 과정을 통하여 그릴 수 있다.(1) 1단계 : 질점이 주위로부터 분리되었거나 따로 잘라내었다고 생각하고 임의의 형상을 그린다.(2) 2단계 : 질점에 작용하고 있는 모든 힘을 이 그림에 표시한다. 이러한 힘에는 운동을 유발하는 작용력과 운동을 방해하는 반작용력 이 있다.(3) 3단계 : 이미 알고 있는 힘은 그 크기와 방향을 자유물체도 상에 쉽게 표시하면 되고, 모르는 힘은 크기와 방향을 문자로 표기하도 록 한다.

공학/기술| 2017.05.24| 9페이지| 1,000원| 조회(226)

벡터, 정역학, 스칼라, 공업역학, 힘계의 합성, 힘계의 분해

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