단순 조화 운동Simple Harmonic Motion목차1. 실험결과2. 결과분석3. 토의4. 참고문헌1. 실험결과실험1) Spring Constant0.040520.397100.0760.045970.450510.0920.050740.497250.1060.055860.547430.1200.060500.592900.1350.065620.643080.1500.070500.690900.1660.075620.741080.1810.080720.791060.1963회 실험 모두 같은 결과가 측정되었다.위 그래프를 통해 용수철 상수 k가 0.3061임을 알 수 있다.k=0.3061실험2) Motion of Mass on Spring? 1회차 (P점은 Y값이 최대가 되는 점이다.)P에서 시간0.8681.8362.8203.7804.7725.757시간 간격0.9680.9840.9600.9920.985주기0.978? 2회차P에서 시간0.7961.7792.7553.7464.7225.706시간 간격0.9830.9760.9910.9760.984주기0.982? 3회차P에서 시간0.7871.7712.7633.7304.7225.698시간 간격0.9840.9920.9670.9920.976주기0.982이론값측정값오차오차율(%)1회차0.94650.9780.0323.332회차0.9820.0363.753회차0.9820.0363.75평균0.9810.0343.61실험3) Simple Pendulumt는 x값이 최대가 되었을 때의 시각이다.? 1회차시간 간격오차오차율(%)0.301.064-1.0941.10--2.1531.089-0.0111.003.251.097-0.0030.274.3241.074-0.0262.365.4461.1220.0222.006.5351.089-0.0111.00? 2회차시간 간격오차오차율(%)0.351.1491.1891.19--2.3481.1990.0090.763.5361.188-0.0020.174.7151.179-0.0110.925.9041.189-0.0010.087.1031.1990.0090.76? 3회차시간 간격오차오차율(%)0.401.536-1.2531.272.7891.253-0.0171.344.0331.244-0.0262.055.2961.263-0.0070.556.5491.253-0.0171.347.8021.253-0.0171.342. 결과분석실험1) Spring Constant이 실험은 탄성력의 크기가F=kx임을 이용하여 실험 2에서 사용할 용수철의 탄성 계수를 측정하는 실험이다.용수철에 추를 매달고 추에 작용하는 중력과 탄성력의 크기가 같아질 때의x를 구한다. 중력의 크기는 추의 질량에 중력 가속도를 곱한 값이므로F의 그래프를 실험1의 결과 그래프와 같이 나타낼 수 있다. 이 때 그래프의 기울기가 k이기 때문에 k=0.3061임을 알 수 있다.실험2) Motion of Mass on Spring이 실험은 용수철에 고리형 추를 매달고 추를 진동 시킨 후 측정된 추의 주기와 이론 값의 주기를 비교하는 실험이다.동영상에서의 각 프레임당 추의 위치를 좌표화하고 T-Y 그래프에서 특정한 y값이 반복될 때마다의 시간 간격을 측정한다. 추를 5~6 번 가량 진동 시키고 시간 간격의 평균을 주기로 한다.실험은 총 3번 반복하였는데, 매 실험마다 측정값은 이론 값보다 큰 값을 가졌고, 오차율은 4%를 넘지 않는 비교적 정확한 실험 결과를 보였다.실험3) Simple Pendulum이 실험은 구형 추를 실에 매달고 진자를 진동 시켜 그 주기가 이론 값과 얼마나 일치하는지를 비교하는 실험이다.진자 운동이 단순 조화 운동이 되려면 진자의 각도가 작아야 하므로 5 이내로 한다. 영상을 통해 구형 추의 위치를 좌표화 시켜 추가 특정한 지점에 도달할 때마다의 시간 간격을 측정하고, 실험 2와 같은 방법으로 주기를 측정한다.3. 토의실험1) 질문 : 용수철 상수를 측정하는데 생기는 오차의 원인으로 무엇이 있는가?답변 :우선 용수철의 늘어난 길이를 실험자의 육안으로 측정하기 때문에 오차가 발생할 수 있다. 또, 용수철이 늘어나면서 용수철의 바닥면이 경사지게 되기 때문에 실험자가 정확한 측정을 하는 데에도 무리가 있다.건의 사항 :실험 1은 실험자가 직접 측정하여 결과를 구해내는 실험이므로 오차가 발생하기 쉽다. 그 오차를 줄이기 위해서는 아래와 같은 방법이 있을 것이다.역학적 에너지 보존 법칙을 통해 용수철 상수를 구한다면 위 실험보다 오차를 줄일 수 있다고 생각한다. 평면에서 용수철에 추를 고정시키고 만큼 늘인 후 손을 놓았다고 해보자. 탄성 위치에너지와 운동 에너지의 크기는 항상 같으므로 라고 할 수 있다. (이 때, 는 추의 최대 속력이다.) 추의 속력을 운동센서를 통해 구하고, 최대 속력을 알 수 있으므로 용수철 상수 를 구할 수 있고, 다양한 질량의 추와 값을 변화시키면서 반복 실험을 한다면 더 정확한 값을 구할 수 있을 것이다.실험2) 질문 : 오차가 발생한 원인은 무엇인가?답변 :이 실험에서 3번의 실험 전부 측정값이 이론 값보다 크게 나타났다. 그 원인으로 볼 수 있는 것은 실험 1에서 구한 용수철 상수가 참값이 아닌 경우이다. 측정값이 크게 나타났다는 것은 실제 용수철 상수가 실험 1의 결과보다 작다는 것을 의미한다. 따라서 실험 1을 보다 정확하게 진행한다면 실험 2의 오차도 함께 줄어들 것이다.건의 사항 :이 실험은T=2 pi sqrt {{m} over {k}}가 올바른 식인지 확인하는 실험이다. 그렇다면 특정한 질량과 용수철 상수에서만 비교하기보다 과연m이 일정할 때T 가sqrt {{1} over {k}}에 비례하는 지와k가 일정할 때T 가sqrt {m}에 비례하는지 역시 확인하는 것이 좋을 것이다. 즉 다양한 용수철과 추를 사용하여 실험한다면 더 확실하게 식을 검증할 수 있다고 생각한다.실험3) 질문 : 오차의 원인은 무엇인가?답변 : 아무리 진동 각도를 작게 한다고 해도, 그 각도가 무한히 작지 않은 이상 다른 오차 원인을 배제한다고 해도 의 값과는 차이가 생길 수 밖에 없다.
