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tracker을 이용한 포물선 운동 실험 평가A+최고예요

< 일반물리학실험 보고서>Tracker 프로그램을 사용한 포물선 운동1. 실험 목적수평면에 대해 임의의 각도로 공을 발사하면서 영상을 촬영하고 발사된 공이 수평방향과 수직방향으로 어떤 운동을 하는지 영상 분석으로 알아본다.2. 실험 원리공기저항을 무시한다고 할 때, 초기 위치(x _{0} ,`y _{0} ), 초기 속력v _{0}로 수평에 대하여theta 의 각도로 공을 발사했다고 하자. 발사된 공의t초 후 수평방향 성분은x=x _{0} +(v _{0} cos theta )t이다. 그리고 같은 시간 후 위치의 수직방향 성분, 즉 공의 높이는y=y _{0} +(v _{0} sin theta )t- {1} over {2} gt ^{2}와 같다. (여기서g는 중력가속도이다.) 수평방향의 속도는v _{x} =v _{0} cos theta 로 시간에 대해 일정하며, 수직방향의 속도는v _{x} =v _{0} sin theta -gt이다. 위 두 식에서 시간t를 없애는 방식으로 연립하면y=y _{0} +tan theta (x-x _{0} )- {g} over {2(v _{0} cos theta ) ^{2}} (x-x _{0} ) ^{2}와 같은 식을 얻을 수 있다. 이 결과는 이차함수형태의 포물선의 방정식이므로 발사체의 경로는 포물선을 이룬다.3. 실험 기구 및 재료카메라, 삼각대, 발사기, 쇠공, 줄자, Tracker 프로그램* Tracker 프로그램을 사용하여 시간에 따른 물체의 운동을 분석하기 위해서는 촬 영하는 영상의 초당 프레임 수를 알고 있어야 하며, 또한 길이를 알고 있는 기준 눈금자가 영상 속에 있어야 한다. 기준 눈금자는 줄자 또는 자를 사용해도 되고 거 리를 알고 있는 두 점으로 표시해 두어도 된다.4. 실험 방법① 발사기를 스탠드에 끼워서 고정한다.* 반동으로 스탠드가 움직이지 않도록 걸림 장치를 만들어 두자.② 발사기의 각을30 DEG ,``45 DEG ,``60 DEG 로 설정한다.③ 실험대에서 약2`m 떨어진 곳에 삼각대를 설치한다.④ 삼각대에 프를 그린다.⑭ 공의 비행시간t와 공의 수평방향(v _{x} )과 수직방향(v _{y} )의 속도의 그래프를 그리고값들을 구하라.⑮ 공의 수직방향과의 초기속도와 수평방향의 초기속도를 이용하여 발사기와 지면이 이루는 각을 구하라5. 측정값1) 30DEG* 각도를 구하기 위하여 측정값과 그래프의 측정값 순서를 뒤집어 계산하였습니다.초기속도를 이용하여 구한 각도 :35.4561 DEG 수평방향 초기 위치(x _{0} ) :0.2648`m수직방향 초기 위치(y _{0} ) :-0.0089`m표 1 : 각도가 일 때의 측정값수평위치x시간t높이y수평이동거리x-x _{0}수직이동거리y-y _{0}0.2648 m0.0000 s-0.0089 m0.0000 m0.0000 m0.2901 m0.0334 s0.0358 m0.0253 m0.0447 m0.3413 m0.0667 s0.0752 m0.0765 m0.0840 m0.3910 m0.1001 s0.1102 m0.1262 m0.1191 m0.4416 m0.1335 s0.1432 m0.1768 m0.1520 m0.4917 m0.1668 s0.1730 m0.2269 m0.1818 m0.5409 m0.2002 s0.1992 m0.2761 m0.2081 m0.5907 m0.2336 s0.2229 m0.3259 m0.2317 m0.6393 m0.2669 s0.2430 m0.3745 m0.2518 m0.6884 m0.3003 s0.2605 m0.4236 m0.2694 m0.7861 m0.1835 s0.2866 m0.5213 m0.2955 m0.8340 m0.2002 s0.2955 m0.5692 m0.3043 m0.8830 m0.2169 s0.3012 m0.6182 m0.3100 m0.9297 m0.2336 s0.3040 m0.6649 m0.3128 m0.9768 m0.2503 s0.3038 m0.7120 m0.3127 m1.0232 m0.2669 s0.3010 m0.7584 m0.3098 m1.0693 m0.2836 s0.2953 m0.804691 m1.0384 m0.1668 s0.3668 m0.1274 m0.0866 m1.0715 m0.2002 s0.3826 m0.1597 m0.1023 m1.1040 m0.2336 s0.3961 m0.1934 m0.1158 m1.1377 m0.2669 s0.4067 m0.2259 m0.1265 m1.1700 m0.3003 s0.4151 m0.2589 m0.1349 m1.2019 m0.3336 s0.4212 m0.2926 m0.1410 m1.2336 m0.3670 s0.4247 m0.3268 m0.1445 m1.2661 m0.4004 s0.4257 m0.3607 m0.1455 m6. 실험 결과t-x 그래프의 함수식을y=a+bx와 같이 일차식으로 표현하기 위해, 최소 제곱법을 적용하여 측정값t와 함숫값x,`y의 차이를 제곱한 값들의 합이 최소가 되도록`하는a와b를 구한다.sum _{i=1} ^{N} y _{i} -b sum _{i=1} ^{N} x _{i} -aN=0과sum _{i=1} ^{N} x _{i} y _{i} -b sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} -a sum _{i=1} ^{N} x _{i} =0을 연립하면a와b를 구하는 식을 얻을 수 있는데,a= {sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} sum _{i=1} ^{N} y _{i} - sum _{i=1} ^{N} x _{i} sum _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i} )} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2}}`b= {N sum _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i} )- sum _{i=1} ^{N} x _{i} sum _{i=1} ^{N} y _{i}} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} ) ^{2}}가 나온다. 최소 제곱법으로 구한 직선의y값과 측정값y _{1}와의 차이를y의 편차라고 하고,y의 x _{i}^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2}}}를 통해 구할 수 있다.1) 30DEG위의 식을 통해t-x 그래프의 불확도를 구하면,a= {sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} sum _{i=1} ^{N} y _{i} - sum _{i=1} ^{N} x _{i} sum _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i} )} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2}} = {0.4968 TIMES 11.9192-2.5525 TIMES 2.0818} over {28 TIMES 0.4968-(2.5525) ^{2}} =0.0822`b= {N sum _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i} )- sum _{i=1} ^{N} x _{i} sum _{i=1} ^{N} y _{i}} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} ) ^{2}} = {28 TIMES 2.0818-2.5525 TIMES 11.9192} over {28 TIMES 0.4968-(2.5525) ^{2}} =3.768x값의 표준편차는S _{y} = sqrt {{1} over {N-2} sum _{i=1} ^{N} (y _{i} -y) ^{2}} = sqrt {{1} over {26} sum _{i=1} ^{N} (y _{i} -a-bx _{i} ) ^{2}} =1.0665S _{a} =S _{y} sqrt {{sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2}} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2}}} =1.0665 sqrt {{0.4968} over {28 TIMES 0.4968-(2.5525) ^{2}}} =0.1016S _{b} =S _{y} sqrt {{N} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2um _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i} )} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2}} = {16.00 TIMES 14.33-1.301 TIMES 1.535} over {13 TIMES 16.00-(1.301) ^{2}} =0.9051`b= {N sum _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i} )- sum _{i=1} ^{N} x _{i} sum _{i=1} ^{N} y _{i}} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{} ) ^{2}} = {13 TIMES 1.535-1.301 TIMES 14.33} over {13 TIMES 16.00-(14.33) ^{2}} =1.978x값의 표준편차는S _{y} = sqrt {{1} over {N-2} sum _{i=1} ^{N} (y _{i} -y) ^{2}} = sqrt {{1} over {11} sum _{i=1} ^{N} (y _{i} -a-bx _{i} ) ^{2}} =0.603S _{a} =S _{y} sqrt {{sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2}} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2}}} =0.603 sqrt {{16.00} over {13 TIMES 16.00-(1.301) ^{2}}} =0.168S _{b} =S _{y} sqrt {{N} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i}^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2}}} =0.603 sqrt {{13} over {13 TIMES 16.00-(1.301) ^{2}}} =0.151그래프에 그려진 직선의 방정식은y=0.9051+1.978x이며,y의 절편인a의 불확도S _{a} =0.168, 기울기이자 중력 가속도 값인b의 불확도S _{b} =0.151 한다.

공학/기술| 2020.07.16| 9페이지| 1,000원| 조회(873)

실험, 물리학실험, 포물선 운동, 일반물리학, 포물선, Tracker, 트레커, 일바..

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슬릿에 의한 빛의 간섭과 회절 실험 보고서

슬릿에 의한 빛의 간섭과 회절1.실험 목적단일 슬릿과 이중 슬릿에 의한 레이저광의 회절 및 간섭무늬를 관측한다. 이로부터 슬릿의 간격과 폭을 측정하고 빛의 성질인 간섭과 회절을 이해한다.2.실험 원리1 레이저 광레이저(Laser: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) 광은 빛의 강도와 가간섭성이 크고 단색성과 평행성이 좋으므로 빛의 간섭 및 회절의 실험에 적합하다. 가시광을 발생시키는 레이저로 실험실에서 가장 많이 사용되는 것은 He-Ne 레이저(파방 632.8 nm)이며, 출력이 큰 레이저로는 Ar-Ion 레이저(파장 476.5 nm, 488.0 nm, 514.5 nm)가 많이 사용 된다. 이 실험에는 다이오드(diode) 레이저(파장( 650 nm)를 사용한다.2 간섭그림 1: 두 간섭성 광원의 간섭으로 나타나는 무늬의 강도를 결정하기 위한 개략도2개 이상의 파동(빛)이 같은 시간과 같은 공간에 만날 때 간섭이 일어난다. 그림 1에서 보인것처럼 슬릿 사이 간격이a 인 이중슬릿에 레이저 광을 수직하게 비추면 슬릿S _{1} 과S _{2} 에서 나오는 두 광선이 이중슬릿으로 부터D 만큼 떨어져 위치한 스크린 위의P 점에서 중첩이 된다.theta 가 작다고 보면 두 광의 광로차TRIANGLE (=`r _{1} `-`r _{2} )는TRIANGLE ` SIMEQ `dsin theta ` (1)로 주어진다. 위의 식 (1)에 의하면 광로차TRIANGLE 가 파장lambda 의 정수배 혹은 반정수배가 될 때 두 광선은 보강 혹은 소멸간섭을 하게 되어d`sin theta ``=`n lambda ,`n`=`0,`±1,`±2,`...`(밝은`무늬;``보강`간섭) (2)dsin theta ``=`(n+ {1} over {2} ) lambda ,`n`=`0,`±1,`±2,`...`(`어두운`무늬;`소멸`간섭) (3)의 조건에 따라 간섭무늬가 나타난다. 따라서 스크린상의 가장 밝은 부분(n`=`0) 과n 번째 밝은 `tan` theta 이고tan` theta `=`x/D 이므로d`=` {x} over {D} n lambda (4)로 나타낼 수 있다. 그러므로D 와x 를 측정함으로써 슬릿간격d 를 구할 수 있다.3 단일슬릿에 의한 회절그림 2: 폭이b 이고 좁고 긴 단일슬릿에 의한 회절과 회절무늬의 강도 분포회절은 파동이 장애물에 의해 변형될 때 일어나는 파의 특징적 현상이다. 이런 현상은 장애물 혹은 슬릿의 크기가 파의 파장에 가까워질수록 더욱 현저히 나타나게 된다. 그림 2에서 보인 것처럼 폭이a 인 슬릿에 레이저 광을 수직하게 비추면 거리D 만큼 떨어져 있는 스크린 위에 회절무늬가 생긴다. 스크린 상의 한 점P 에서 두 광선의 광로차TRIANGLE (=`r _{1} `-`r _{2} ) 가 반파장이 되도록theta 가 정해졌다면P 에서 소멸간섭으로 어두운 무늬가 나타날 것이다. 두 광선의 경로차TRIANGLE 는theta 가 작을 때TRIANGLE `=` {a} over {2} `sin` theta (5)회절은 파동이 장애물에 의해 변형될 때 일어나는 파의 특징적 현상이다. 이런 현상은 장애물 혹은 슬릿의 크기가 파의 파장에 가까워질수록 더욱 현저히 나타나게 된다. 그림 2에서 보인 것처럼 폭이a 인 슬릿에 레이저 광을 수직하게 비추면 거리D 만큼 떨어져 있는 스크린 위에 회절무늬가 생긴다. 스크린 상의 한 점P 에서 두 광선의 광로차TRIANGLE (=`r _{1} `-`r _{2} ) 가 반파장이 되도록theta 가 정해졌다면P 에서 소멸간섭으로 어두운 무늬가 나타날 것이다. 두 광선의 경로차TRIANGLE 는theta 가 작을 때{a} over {2} `sin` theta `=` {lambda } over {2} (6)따라서 스크린상의 임의의 점에서는 각이sin` theta `=`n {lambda } over {a} `,`n`=`0,`±1,`±2,`±3,`...(어두운`무늬) (7)를 만족할 때 어두운 무늬(강도가 0)가 됨을 알 수 있다.theta 가 아주 폭a 를 구할 수 있다.4 동일한 두 개의 평행한 슬릿에 의한 Fraunhofer 회절그림 3: 두 평행한 긴 슬릿의 단면도그림 3과 같이 폭이a 인 두 슬릿이 거리d 만큼 떨어져 있다고 하자. 각theta 에 해당하는 방향에는 각각의 슬릿으로부터 나오는 한 쌍의 회절파가 있으며, 실제로 관측되는 무늬는 이 두 회절파들이 간섭된 결과이다. 즉 두 슬릿에 의한 간섭과 회절이 결합된 무늬가 생긴다. 간섭무늬는 동일한 위상의 파원에 의한 무늬가 되고, 식 (3)에 의해sin` theta `=` {n` lambda } over {d} (8)로 주어지는 방향에서 극댓값(밝은 무늬)이 된다. 간섭무늬의 강도 분포는 단일슬릿에 의한 회절무늬의 강도 분포에 의해서 변조된다. 회절무늬에서 어두운 무늬(강도가 0)가 나타내는 위치는 다음 식으로 주어진다.sin` theta `=` {n prime ` lambda } over {a} (9)슬릿간격d 가 슬릿 폭a 보다 크기 때문에, 회절무늬 강도가 0이 되는 점들 사이의 간격은 간섭무늬의 경우보다 넓다. 따라서 두 슬릿의 밝은 무늬는 단일슬릿에 의해서 만들어진 것보다 더 조밀하게 배열된다. 그 결과로 얻어지는 강도분포는 그림 4와 같다.그림 4: 두 평행한 긴 슬릇에 의한 강도 분포3.실험 기구 및 재료광학대, 레이저, 단일 슬릿, 이중 슬릿, 스탠드, 종이. 자4. 실험방법① 그림 5와 같이 광학대 위에 레이저, 슬릿, 스크린을 장치한다.② 슬릿과 간격 D를 가능한 길게 하고 길이를 측정한다.(1) 단일 슬릿① 단일 슬릿에 레이저광이 지나도록 슬릿을 조정하여 스크린에 회절무늬가 나타나도록 한다.② 스크린에 흰 종이를 부착한다.③ 어두운 무늬가 나타나는 점을 스크린 위의 종이에 표시한다.④ 첫 번째 어두운 회절무늬가 나타나는 두 점 (n prime =+1,`n'=-1)사이의 거리x' _{+1} -x' _{-1}을 측정하고 이로부터 무늬의 중심으로부터 첫 번째 어두운 무늬가 나타나는 점까지의 거리x prime _{1}을 구한다.⑤ 이의 거리x prime _{+2} -x prime _{-2}을 측정하고 이로부터 무늬의 중심으로부터 첫 번째 어두운 무늬가 나타나는 점까지의 거리x prime _{2}을 구한다.⑥x _{1} ,`x _{2}로부터 슬릿 폭a를 각각 계산한다.⑦D를 줄이면서 ③부터 ⑥번 과정을 반복한다.⑧x' _{1}과D사이의 관계그래프를 그리고, 그리고 기울기로부터 슬릿 폭a를 구한다.(2) 이중 슬릿① 이중 슬릿에 레이저광이 지나도록 슬릿을 조정하여 스크린에 무늬가 나타나도록 한다.② 스크린에 흰 종이를 부착한다.③ 어두운 회절무늬가 나타나는 점과 밝은 간섭무늬가 나타나는 점을 스크린 위의 종이에 표시한다.④ 첫 번째 밝은 간섭무늬가 나타나는 두 점 (n=+1,`n=-1)사이의 거리x _{+1} -x _{-1}을 측정하고 이로부터 무늬의 중심으로부터 첫 번째 어두운 무늬가 나타나는 점까지의 거리x _{1}을 구한다.⑤ 두 번째 밝은 간섭무늬가 나타나는 두 점 (n=+2,`n=-2)사이의 거리x _{+2} -x _{-2}을 측정하고 이로부터 무늬의 중심으로부터 첫 번째 어두운 무늬가 나타나는 점까지의 거리x _{2}을 구한다.⑥x _{1} ,`x _{2}로부터 슬릿 사이의 간격d를 각각 계산한다.⑦ 회절에 의한 무늬에서 첫 번째로 어두운 회절무늬가 나타나는 두 점 (n prime =+1,`n'=-1) 사이의 거리x' _{+1} -x' _{-1}을 측정하고 이로부터 무늬의 중심으로부터 첫 번째 어두눔 무늬가 나타나는 점이까지의 거리x' _{1}을 구한다.⑧ 두 번째 어두운 회절무늬가 나타나는 두 점 (n prime =+2,`n prime =-2)사이의 거리x prime _{+2} -x prime _{-2}을 측정하고 이로부터 무늬의 중심으로부터 첫 번째 어두운 무늬가 나타나는 점까지의 거리x prime _{2}을 구한다.⑨x _{1} ,`x _{2}로부터 슬릿 폭a를 각각 계산한다.⑩ 다른 간격과 폭을 가진 이중 슬릿에서도 위 과정을 반복한다.5. 측정값레이저광의 파장lambda.04mm)31(d=0.25mm,a=0.08mm)41(d=0.50mm,a=0.08mm)x _{+1} -x _{-1}0.5cm0.2cm0.52cm0.2cmx _{1}0.25cm0.1cm0.26cm0.1cmd0.26mm0.65mm0.25mm0.65mmx _{+2} -x _{-2}1.1cm0.42cm0.7cm0.38cmx _{2}0.55cm0.21cm0.35cm0.19cmd0.236mm0.619mm0.37mm0.6842mmx' _{+1} -x' _{-1}3.4cm3.1cm1.5cm1.4cmx' _{1}1.7cm1.15cm0.75cm0.7cma0.038mm0.0419mm0.0867mm0.0929mmx' _{+2} -x' _{-2}6.6cm6.4cm3.2cm3cmx' _{2}3.3cm3.2cm1.6cm1.5cma0.039mm0.041mm0.0816mm0.0867mm6. 실험 결과-이론값과 측정값 사이의 오차1(d=0.25mm,a=0.04mm)21(d=0.50mm,a=0.04mm)31(d=0.25mm,a=0.08mm)41(d=0.50mm,a=0.08mm)d0.26mm0.65mm0.25mm0.65mm상대오차(%)430030d0.236mm0.619mm0.37mm0.6842mm상대오차(%)5.623.84836.84a0.038mm0.0419mm0.0867mm0.0929mm상대오차(%)54.758.37516.125a0.039mm0.041mm0.0816mm0.0867mm상대오차(%)2.52.528.3757. 결과에 대한 논의이번 실험은 빛의 성질을 알아보기 위하여 단일 슬릿과 이중 슬릿을 이용하여 실험값을 구하였다. 에서는 거리 D는 100cm로 고정시키고 폭과 간격이 다른 4개의 이중슬릿을 이용하여 실험을 하였고x _{1},x _{2} 로부터 슬릿 사이의 간격 d를,x' _{1},x' _{2}의 값을 이용하여 슬릿의 폭 a를 계산하였으며 각각의 실제 값과 비교해보았다. 대부분 약간의 오차를 가지긴 했지만 3번째 이중슬릿(d=0.25mm, a=0.08mm)에서 오차가 심하게 나타났릿에서는

공학/기술| 2020.07.16| 7페이지| 1,000원| 조회(169)

실험, 물리학실험, 실험보고서, 회절, 일반물리학실험, 빛의 간섭, 슬릿, 슬릿에 의..

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중력 가속도 실험 보고서

< 일반물리학실험 보고서>중력 가속도1. 실험 목적지구 중력에 의해 낙하하는 물체에 대해 낙하 거리와 시간을 측정하여 중력 가속도를 구한다.2. 실험 원리질량이 m인 물체가 지표면 근처에서 낙하할 때 물체가 받는 중력은vec{F} =G {Mm} over {r ^{2}}로 주어진다. 여기서 G는 만유인력 상수이고, M은 지구의 질량, r은 지구와 물체 사이의 거리로 지면으로부터 물체까지의 거리가 지구의 반지름 R에 비해 매우 작은 경우vec{F} =G {Mm} over {r ^{2}}에 주어진 r=R로 쓸 수 있으므로 중력 F는 다음과 같이 나타낼 수 있다.F`=`G {Mm} over {R ^{2}} == gm 여기서 g=GM/R ^{2}=9.8m/s ^{2}이고 중력가속도라 부르며, 물체의 질량에 상관없는 일정한 상수다. 따라서 지표면 근처에서 낙하하는 물체의 운동 방정식은 다음과 같다.m {d ^{2} y} over {dt ^{2}} =-mg이 식에서 정지 상태로부터 물체가 자유낙하할 때 시간 t 후의 물체의 낙하 속도v _{eqalign{h#}} 는 다름과 같이 주어진다.v _{eqalign{h#}}=-gt그리고 낙하 거리 h는 다음과 같이 주어진다.h= {1} over {2} gt ^{2} 따라서 물체의 낙하 거리 h와 낙하 시간 t를 측정하면 중력가속도 g를 결정할 수 있다.3. 실험 기구 및 재료중력 가속도 측정 장치, 스마트 계시기, 줄자, 저울, 쇠구슬(큰 것, 작은 것), 플라스틱 구슬4. 실험방법1. 그림11-1과 같이 장치를 하고 물체가 낙하할 거리 h를 정한다.(낙하 스위치에 연결된 플러그는 스마트 계시기의 1번 입력, 그리고 공받개에 연결된 플러그는 스마트 계시기ㅡ이 2번 입력에 연결한다.)2. 스마트 계시기를 켜고 TIME- TWO GATE 모드를 선택한다.3. 물체가 떨어질 것으로 예상되는 지점에 공받개를 놓는다.4. 물체를 낙하 상자에 매단다.5. 낙하거리 h를 측정하고 스마트 계시기의 3번을 눌러 *표시가 나오게 한 후 낙하 스위치를 눌려 물체를 낙하시킨다.6. 낙하 시간 t를 계시기로 읽고 기록한다.7. 낙하 거리를 20cm 간격으로 바꾸어 가면서 위 과정을 반복한다.8.h를y축,t ^{2`} /2를x축으로 그래프를 그리고 최소 제곱법을 이용하여 직선의 기울기(중력 가속도)와 불확도를 구한다.9. 물체를 바꾸어 위의 전 과정을 반복한다.5. 측정값물체의 질량 : 34.0g 물체의 반지름 : 4.9075cmh _{설정}(m)h _{측정}(m)t(s)t ^{2} /20000.0000.20.2050.20860.02180.40.4100.29210.04270.60.6030.36100.06520.80.8080.41710.08701.00.9040.46390.1076물체의 질량 : 46.1g 물체의 반지름 : 2.165cmh _{설정}(m)h _{측정}(m)t(s)t ^{2} /20000.00000.20.2080.21660.02350.40.3940.28810.04150.60.5950.35130.06170.80.7800.40660.08271.01.0030.45390.1030h _{설정}(m)h _{측정}(m)t(s)t ^{2} /20000.00000.20.2080.20770.02160.40.3940.28930.04180.60.5950.35750.06390.80.7950.41450.08591.01.0030.46720.1091물체의 질량 : 3.7g 물체의 반지름 : 2.055cm6. 결과1.중력가속도g와( {1} over {2} t _{i} ^{2} ,h _{i} )의 그래프-Ah(m)t(s)t ^{2} /2(s)g(m/s ^{2})0000.200.15420.011916.800.400.25080.031512.700.600.32820.053911.130.800.39100.076410.471.000.43680.095410.481.200.48640.118310.141.400.52890.139910.01물체 A에 작용한 중력가속도는 9.70±0.06m/s ^{2}이다.-Bh(m)t(s)t ^{2} /2(s)g(m/s ^{2})0000.200.18710.017511.430.400.27090.036710.900.600.34060.058010.340.800.39790.079210.101.000.44140.097410.271.200.48780.119010.081.400.52680.138810.09물체 B에 작용한 중력가속도는 9.97±0.02m/s ^{2}이다.-Ch(m)t(s)t ^{2} /2(s)g(m/s ^{2})0000.200.19240.018510.810.400.27770.038610.360.600.35240.06219.660.800.40930.08389.551.000.45260.10249.771.200.50150.12589.541.400.55380.15339.13물체 C에 작용한 중력가속도는 9.20±0.03m/s ^{2}이다.2. 최소 제곱법 (물체 A일 때)그래프 개형을 볼 때, 두 측정값들x _{i},y _{i}사이에 선형관계가 있는 것으로 추정된다. 이 측정값을 함수 y=a+bx와 같이 일차식으로 표현하려 할 때,a= {sum _{i=1} ^{N} x _{i} ^{2} sum _{i=1} ^{N} y _{i} - sum _{i=1} ^{N} x _{i} sum _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i} )} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i} ^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2}}b= {N sum _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i} )- sum _{i=1} ^{N} x _{i} sum _{i=1} ^{N} (x _{i} y _{i}} over {N sum _{i=1} ^{N} x _{i} ^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2}}이다.중력 가속도 실험에서 (x _{i},y _{i})는( {1} over {2} t _{i} ^{2} ,h _{i} )와 같고,sum _{} ^{} x _{i} ^{2} =#0.0525,sum _{} ^{} x _{i} =0.5354,sum _{} ^{} y _{i}=5.60,sum _{} ^{} x _{i} y _{i}=0.5914 이므로a= {0.0525 TIMES 5.6-0.5354 TIMES 0.5914} over {7 TIMES 0.0525-0.5354 ^{2}} =0.006006b= {8 TIMES 0.5914-0.5354 TIMES 5.60} over {8 TIMES 0.0525-0.5354 ^{2}} =9.7001이다.3. 표준오차 (물체 A일 때)b의 오차는sigma _{b} = sqrt {{N sum _{i=1} ^{N} (y _{i} -y) ^{2}} over {N(N-1) LEFT [ N sum _{i=1} ^{N} x _{i} ^{2} -( sum _{i=1} ^{N} x _{i} ) ^{2} RIGHT ]}}이므로 주어진 A의 상황을 넣어 계산하면sigma _{b} =0.006이다.7. 결과에 대한 논의물체가 자유낙하운동을 할 때h= {1} over {2} gt ^{eqalign{2#}}의 운동방정식을 따른다. 이 때 순서쌍({1} over {2} t ^{2},h)를 좌표 위에 표시하여 그래프 상에 나타내면 그래프 A, B, C의 y=b+ax의 형태를 가지고, 그래프의 기울기({h} over {{1} over {2} t ^{2}})를 계산하면 중력가속도(g)를 구하였다. 물체 A, B, C 모두 크기와 질량은 달랐지만 계산된 중력가속도의 크기는 9.70±0.06m/s ^{2}, 9.97±0.02m/s ^{2}, 9.20±0.03m/s ^{2}로 비슷함을 알 수 있다.또한, 그래프 A, B, C 모두 t=0일 때 h=0임에도 불구하고 원점 (0.0)을 지나지 않았다. 그 이유로 A와 C의 경우, 높이가 높아짐에 따라 중력가속도 값이 일정해진다는 점과 원래 알려진 중력가속도 값인 9.8m/s ^{2}보다 작다는 점을 통해 공기와의 마찰이 가장 크게 작용했다고 생각한다. 하지만 B의 경우 오히려 9.8m/s ^{2}보다 큰 값을 가지는데 그 이유는, B의 경우 다른 두 공에 비해 크기는 작지만 무거우므로 공기의 마찰이 상대적으로 적게 작용했고, h를 더 크게 측정했기 때문이라 생각한다.마지막으로 오차분석을 하자면, 높이를 측정할 때 사용한 줄자가 잘 휘어졌기 때문에 오차가 발생했던 것 같다. 만약 딱딱한 막대기에 20센치 간격으로 눈금을 그 곳에 맞춰 실험을 했더라면 오차가 적었을 것이다.

공학/기술| 2020.07.16| 9페이지| 1,000원| 조회(745)

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오차론과 길이 측정

일반물리학실험 보고서오차론과 길이측정1. 실험 목적버니어캘리퍼, 마이크로미터의 사용법과 측정 원리를 배우고 물체의 길이, 원통의 내경과 외경 등을 측정하여 원통의 부피를 구한다. 그리고 이러한 측정과정에서 발생하는 오차가 결과에 미치는 정도를 계산한다.2. 실험 원리-버니어캘리퍼그림 1과 같이 버니어(아들자)가 달린 캘리퍼를 버니어캘리퍼라고 한다. 본체에 있는 어미자의 최소눈금의 1/10 혹은 그 이상의 정밀도까지 측정할 수 있도록 고안된 장치이다. 아들자는 어미자의 1mm를 20등분 하도록 만든 것으로 어미자의 39눈금을 20등분하여, 아들자의 한 눈금은 어미자의 두 눈금 보다 1/20(=0.05)mm 만큼 짧게 되어 있다. 따라서 아들자의 첫 번째 눈금이 어미자의 두 번째 눈금과 일치하면 아들자는 어미자에 대해 0.05mm만큼 이동하게 된다. 이와 같은 원리로 n번째 눈금이 어미자의 눈금과 일치하고 있으면, 어미자의 눈금에 n×0.05mm 만큼 더해주어야 한다.-마이크로미터씌움통을 한 바퀴 돌리면 축이 0.5mm를 전진 또는 후진하게 되는데, 씌움통에는 눈금이 50등분 되어있으므로 씌움통의 한 눈금은 0.01mm를 나타낸다. 따라서 씌움통 한 눈금의 1/10까지 눈어림으로 눈금을 읅으면 길이를 0.001mm까지 측정할 수 있다.3. 실험 기구 및 재료버니어캘리퍼, 마이크로미터, 가는 철사, 원통4.실험방법-실험 1 길이 측정① 버니어캘리퍼로 주어진 철사의 지름과 원통의 바깥지름, 긴 길이, 간격 그리고 짧은 길이를 차례로 측정한다.② 측정 시 아들자가 밀리지 않도록 고정나사를 죄어 아들자가 움직이지 않게 한다.③ 마이크로미터를 꺼내어 깔쭉톱니바퀴 정지기를 돌리며 영점을 조절한다.? 마이크로미터로 원통을 앨빈과 축 사이에 넣고 원통의 지름을 측정한다.? 각각 5회씩 반복 측정한다.-실험 2 길이를 측정하여 면적과 부피 구하기① 버니어캘리퍼로 원통의 안지름과 깊이를 측정한다.② 측정 시 아들자가 밀리지 않도록 고정나사를 죄어 아들자가 움직이지 않게 한다.③ 각각 5회씩 반복 측정한다.5. 측정값-실험1 길이 측정철사의 지름바깥지름(마이크로미터)바깥지름(버니어켈리퍼)긴 길이간격짧은 길이10.90123.45924.4538.0016.2521.3520.87923.43924.1037.6016.8521.2030.92523.44123.9037.9016.7521.2540.85723.50123.9537.8516.9021.3050.86123.46524.1037.3516.8021.15평균0.884623.46124.1037.9416.7121.25표준오차0.01280.01120.09620.12190.11770.0354 (단위 : mm)-실험2 길이를 측정하여 면적과 부피 구하기안지름깊이115.1020.90214.9520.95315.0521.05415.1520.85515.0021.10평균15.0520.97표준오차0.03540.4637(단위 : mm)철사지름바깥지름(마이크로미터)바깥지름(버니어켈리퍼)긴 길이간격짧은 길이안지름깊이평균0.8920.4720.037.4315.0621.79.6420.7표준오차000.020.030.0200.0206. 실험 결과(단위 : mm)위 측정값을 바탕으로 원통의 부피를 구해보면 아래와 같다.구하고자하는 원통의 부피V는 큰 원기둥V_{ 1}에서 작은 원기둥V_{ 2}를 뺀 값이다.V=V _{ 1}-V _{ 2}밑면의 지름이 d이고 높이가 h인 원기둥 부피V_{ 1}는V _{1} = {PI } over {4} d _{1} ^{2} h 이다.d와 h를 각각 버니어캘리퍼로 측정하여 원기둥의 부피 V를 알고자 하면 d와 h의 측정에서 발생한 오차가 원기둥 부피V _{eqalign{1#}}에 영향을 미친다. 이 때 원기둥의 부피V _{1}의 평균값은bar{V _{1}} = {PI } over {4} bar{d _{1} ^{2}} ` bar{h}이고,bar{d} _{1}=20.0mm,bar{h}=20.7mm 이므로 원기둥의 부피V _{eqalign{1#}}의 평균값을 계산하면 다음과 같다.bar{V _{1}} = {PI } over {4} bar{d _{1} ^{2}} ` bar{h}={PI } over {4} TIMES 20.0 ^{2} TIMES 20.7=6503mm ^{3}이때 부피V _{eqalign{1#}}의 표준오차를 계산하면,sigma _{V _{1}} = sqrt {650 ^{2} TIMES 0.02 ^{2} +314 ^{2} TIMES 0 ^{2}}= 13그러므로V _{1``} =`6503`±`13`mm ^{3}이다.마찬가지로 부피V _{2}를 구하면V _{2} =#1510±`6`mm ^{3}따라서 원통의 부피 V는V _{ 1}-V _{ 2}이므로 V=4993 +-19 mm ^{ 3}이다.7. 결과에 대한 논의버니어캘리퍼, 마이크로미터를 사용하여 길이를 측정하는 실험을 진행하였을 때 이론적인 예상으로는 측정값들이 계속 동일하게 나올 것이라고 예상하였으나 측정결과 똑같은 부분을 여러 번 측정 할 때마다 조금의 오차가 발생함을 알 수 있었다. 이에 대한 원인을 분석하여 보면 첫째, 길이 측정을 할 때, 완벽한 수직, 수평을 이루지 못하고 측정하였다. 둘째, 버니어캘리퍼의 고정나사가 헐거워 물체를 꽉 조이지 못했다. 셋째, 원통에 오랜 사용으로 인한 여러 흠집 때문에 측정하고자 하는 면이 고르지 못했다.또한 같은 원통의 바깥지름을 측정한 것임에도 불구하고 버니어캘리퍼는 평균적으로 24.10mm, 마이크로미터는 평균적으로 23.461mm로 측정값이 조금 다르게 나왔다. 원인을 생각해보면 원통의 바깥지름을 측정할 때, 마이크로미터 영점이 조금 어긋났었는데 그 부분을 고려하지 않고 실험을 진행하여 오차가 발생하였다.

공학/기술| 2020.07.16| 5페이지| 1,000원| 조회(317)

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피로사회 서평

피로사회 서평-긍정성 과잉으로 인해 고통 받는 현대인과 나현대를 살아가는 우리는 어릴 때부터 긍정성의 과잉을 요구받아 왔던 것 같다. 항상 ‘너가 열심히만 노력하면 무엇이든 될 수 있어’라는 말들을 들어왔으며 성과를 내지 못한 것들은 오로지 내가 노력하지 않아서 그런 것으로 치부되었다. 고등학교때 공부를 하면서 매번 높은 등급을 목표로 삼았고 그 목표에 도달하지 못하면 열심히 노력하지 않은 탓이라며 나 스스로를 끊임없이 착취하였다. 내가 충분한 노력을 했다면 그 목표에 도달하지 못할 이유는 없다고 생각했다. 이렇듯 나는 나의 역량이 어느 정도인지 내가 목표로 하고 있는 일이 내가 해낼 수 있는 일인지 고민도 해보지 못한 채 목표를 달성하기 위해 스스로를 착취해왔다. 나는 나로부터 끊임없이 착취당했음에도 불구하고 착취당하고 있다는 사실조차 인지하지 못했다. 착취의 가해자가 ‘나’이기 때문에 나는 내 스스로가 굉장히 자유로운 삶을 살고 있다고 착각하기까지 했다. 게다가 결과적으로 내가 설정한 목표에 달성하지 못했을 때에는 ‘우울증은 성과주체가 더 이상 할 수 있을 수 없을 때 발발한다’는 저자의 말처럼 엄청난 우울감에 휩싸이게 되었다. 현대의 우리들은 이처럼 타자의 부정성이 아니라 긍정성의 과잉으로 인해 우울증, 주의력결핍과 행동장애, 경계성 성격장애, 소진증후군과 같은 신경성 질환들을 앓게 된다. 이러한 내 삶의 문제점, 아니 현대를 살아가는 우리 모두의 문제점을 생각해 봤을 때, 성과를 위해 스스로를 착취하는 성과사회가 도래했다는 작가의 말에 공감하지 않을 수 없었다.작가가 주장하길 지난 세기는 ‘면역학적 시대’였다. 지난 세기, 사람들은 낯선 것, 타자성을 적으로 규정하고 그것을 제거하는 데 어떠한 맹목성까지도 가진다. 그러나 후기 산업사회는 이질성과 타자성이 소멸하는 사회다. 또한 긍정성의 폭력이 깃드는 곳은 부정이 없는 동질적인 것의 공간, 적과 동지, 내부와 외부, 자아와 타자의 양극화가 일어나지 않는 공간이라고 한다. 하지만, 나는 이 생각에 대해서는 다소 의문이 든다. 내가 생각하기에 현재 우리가 살아가는 사회는 성과 사회임과 동시에 경쟁사회이다. 성과를 내기위해 본인 스스로를 착취하기도 하지만, 경쟁에서 이기기 위해 스스로를 착취하기도 한다. 그러한 경쟁은 타자를 전제로 한다. 고로 현대 사회가 타자성이 소멸하는 사회라는 것엔 동의할 수 없었다.-결론이 책의 미덕은 성과를 위해 스스로를 끊임없이 착취하는 현대인의 모습을 정확히 바라보고 현대의 패러다임 전환을 예리하게 포착했다는 점이다. 현재를 성과사회, 과거를 규율사회라 말하며 현재와 과거의 모습을 성과사회와 규율사회의 특징들과 잘 관련지어 설명하였다. 또한 현대인들이 겪는 여러가지 정신적 질환들의 원인을 성과사회라는 패러다임과 연결지어 설명하였다.하지만, 후기 산업사회가 이질성과 타자성이 소멸하는 사회라는 것엔 공감할 수 없었다.또한 성과사회의 문제점에 대해 잘 풀어내고 있지만 성과 사회에서 어떻게 해야 잘 살아남을 수 있는지에 대해 말해주지 않은 것이 이 책의 한계인 것 같다. 따라서 이 책을 읽고 ‘성과사회에서 어떻게 살아갈 수 있을까?’라고 스스로 질문해 볼 수 있어야 한다.

독후감/창작| 2020.07.16| 2페이지| 1,500원| 조회(425)

독후감, 서평, 성과주의, 한병철, 피로사회, 고전읽기와토론, 두명사회

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