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푸리에변환의 의미와 1차 및 2차 푸리에변환의 예

]과제 - 02푸리에 변환(Fourier Transform)푸리에 변환은 영상처리에서 근본적으로 중요하다. 이 방법을 사용하면 어떤 다른 방법으로 처리하기가 불가능한 것을 가능하게 해준다. 이 방법의 효율성 때문에 어떤 작업들은 매우 빠르게 처리될 수 있다. 푸리에 변환은 다른 어느 방법보다도 선형 공간필터링에 탁월한 능력을 가진다. 이는 크기가 큰 필터에 대하여 공간필터를 사용하는 것보다 푸리에 변환을 사용하는 것이 더 효율적이다. 푸리에 변환을 통해 특정 영상 주파수들을 분리하고 처리할 수 있기 때문에 아주 정밀하게 저역통과 및 고역통과 필터링을 할 수 있다.이산 푸리에 변환(Discrete Fourier Transform)정의v성질① 선형성 : 이산 푸리에 변환을 매트리스 곱으로 정의한 것과 직접 관련이 있다. F와 g는 동일한 길이를 가진 2개의 벡터이고, p와 q는 스칼라이며 h=pf+qg라고 가정하자. 만일 F, G 및 H가 각각 f, g 및 h의 DFT이면, 선형성 성질에 의해 아래의 관계식이 성립된다.H=pF+qG위 선형성은 아래에 있는 정의와 매트리스 곱의 선형성에 의해서 성립된다.② 이동성 : 벡터 x의 각 원소 에 을 곱한다고 가정하자. 바꾸어 말하면, 홀수 번째 원소의 부호를 변경한다. 변경된 벡터를 로 간주하자. X’(의 DFT)는 X(x의 DFT)의 좌측 반과 우측 반을 서로 바꾼 것과 같다.③ 스케일링 :여기서 k는 스칼라이고 이다. 이 성질은 만일 함수를 x방향으로 넓게 스케일링하면 스펙트럼은 x방향으로 좁게 되고, x방향으로 좁게 스케일링하면 스펙트럼은 넓어진다는 것을 의미한다. 물론 진폭도 변경된다.④ 공액복소수 대칭성 : x의 길이가 N인 실수이면, 그의 DFT x는 다음의 조건을 만족한다.고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform)DFT를 계산하기 위한 매우 빠르고 효과적인 알고리즘이다. FFT를 사용하면 DFT를 계산하는 데 필요한 시간을 크게 단축할 수 있다.FFT의 한 방법은 원래 벡터를 반으로 분할하고, 각 반을 FFT 계산하며, 그 후에 그 결과들을 조합한다. 위의 과정을 순환 형태 반복하여 수행한다. 이 방법은 벡터의 길이가 2의 멱급수로 구성될 때 가장 효과적이다.응용 방법EX ) 박스 영상을 만들고, 이의 푸리에 변환을 살펴보자.에지는 변환 영역에서 직각 방향으로 하나의 라인으로 나타난다.EX 2) 45도 회전시킨 박스 영상과 이의 DFT 결과를 살펴보자.선현성 보존 : 회전된 박스의 변환은 원래 박스 변환의 회전과 같다.EX3) 작은 원을 만들고, 이의 DFT 결과를 살펴보자.PAGE * MERGEFORMAT- 3 -

공학/기술| 2019.05.02| 3페이지| 1,000원| 조회(868)

MatLab, 영상처리, 푸리에변환

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히스토그램 명세화(histogram specification)의 목적, 알고리즘, 소스, 예시

과제 – 01명세화의 목적특정 모양의 히스토그램을 생성된 디지털 영상의 히스토그램에 포함하여 영상의 일부 영역의 명암 대비(콘트라스트)를 개선하기 위해 상용한다. 입력 영상의 히스토그램을 원하는 히스토그램으로 변환한다고 해서 히스토그램 정합 기법이라고도 한다. 명암 대비를 개선하는 것은 평활화와 같지만 특정 부분을 향상시키려고 원하는 히스토그램을 이용한 정합으로 일부 영역에서만 명암 대비를 개선한다는 점이 다르다.알고리즘히스토그램 명세화 과정은 기본적으로 입력 영상을 원하는 히스토그램으로 평활화하여 역히스토그램 평활화를 수행한다. 그런 뒤 룩업테이블을 생성하고 평활화된 원본 영상을 역변환하여 원하는 히스토그램을 얻는다. 이 과정은 크게 5단계로 구분한다.1단계 : 입력된 디지털 영상의 히스토그램을 생성한다.2단계 : 입력된 디지털 영상의 히스토그램을 평활화하려고 정규화된 누적 빈도 수의 함수를 구한 뒤 다음 변환식을 얻는다. 여기서 P는 원본 영상의 화소값, q는 평활화 값이다.Q = T(P)변환식을 바탕으로 평활화를 수행하여 균일 분포된 히스토그램을 얻는다.3단계 : 원하는 히스토그램의 정규화된 누적 빈도 수 함수를 구하고, 역변환 함수가 있는 변환식을 구한 뒤 평활화를 수행한다. 여기서 Z는 원하는 히스토그램의 명도 값, v는 평활화 값이다.v = G(Z)그런 뒤 평활화를 수행하여 균일 분포된 히스토그램을 얻는다.4단계 : 평활화된 원하는 히스토그램을 역평활화하여 역변환 함수를 구한다. 여기서 역변환 함수는 실제 룩업테이블이 된다.Z = G-1(v)5단계 : 4단계에서 구한 역변환 함수를 이용하여 평활화된 원본 영상의 히스토그램을 원하는 히스토그램이 있는 영상으로 만든다.Z = G-1(v) => Z=G-1(q) = G-1[T(P)]3. 응용1) Matlab 코드2) 실행 결과↑Pooh 영상의 히스토그램↑ Flower 영상의 히스토그램↑ Pooh 영상의 히스토그램으로 명세화된 flower 영상의 히스토그램IT & Engineering PAGE * MERGEFORMAT 1

공학/기술| 2019.05.02| 4페이지| 1,000원| 조회(717)

MatLab, 알고리즘, 영상처리, 히스토그램, Specification, 명세화

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