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물리학실험1 결과보고서(일과 에너지)

실험 4. 등가속도 운동, 마찰력[1] 측정값 및 데이터 분석실험 1. 마찰력의 측정충돌수레m _{1}0.4986 (kg)m _{1} +m _{2}0.5135 (kg)추+추걸이m _{2}0.0149 (kg)수평 조정 가속도a _{R} `(m/s ^{2} )a _{L} `(m/s ^{2} )0.0954` +-`0.0025-0.0046` +-`0.0080선형회귀법(linear fit)에 의한 기울기a _{up} `(m/s ^{2} )a _{down} `(m/s ^{2} )0.422` +-`0.0110.238` +-`0.003마찰력과 마찰계수의 계산f=(m _{1} +m _{2} ) {a _{up} -a _{down}} over {2} =0.5135 TIMES {0.422-0.238} over {2} =0.0472mu _{k} = {m _{1} +m _{2}} over {m _{1}} {a _{up} -a _{down}} over {2g} = {0.5135} over {0.4986} {0.422-0.238} over {2 TIMES9.8} =0.0097실험 2. 일과 에너지t _{0} (s)0.35x _{0} (m)0.176v _{0} (m/s)0t _{N} (s)2.55x _{N} (m)0.785v _{N} (m/s)0.52DELTAx`=`x _{N} `-`x _{0} `(m)v`=`v _{N} `(m/s)0.6090.52LEFT | DELTAU RIGHT | =m _{2} g DELTAx-0.089-LEFT | {W _{f}} over {DELTAE} RIGHT | = {0.029} over {0.020} =1.450W _{f} =-f DELTAx-0.029-DELTAK= {1} over {2} (m _{1} +m _{2} )v ^{2}-0.069-{LEFT | DELTAK RIGHT | + LEFT | W _{f} RIGHT |} over {LEFT | DELTAU RIGHT |} = {0.069+0.029} over {0.089} =1.101LEFT | DELTAE RIGHT | = LEFT | DELTAU RIGHT | - DELTAK-0.020-실험 3. 나무토막의 마찰계수나무토막의 질량0.1116 (kg)m _{1}추의 최대 질량m _{2,max}0.0223 (kg)클립 한 개의 질량deltam0.0006 (kg)최대정지 마찰력f _{max}0.219 (N)측정의 오차한계deltamg0.0059최대정지 마찰계수mu _{s} = {m _{2,max}} over {m _{1}}0.200마찰계수의 오차한계deltam/m _{1}0.0054추 증가 후 정지상태에서 출발a-0.0101+-0.0024(m/s ^{2} )m _{2}^{prime}0.0273(kg)mu _{k} = {m _{2}^{prime} g-(m _{1} +m _{2}^{prime} )a} over {m _{1} g} = {0.0273 TIMES9.8-(0.1116+0.0273) TIMES-0.0101} over {0.1116 TIMES9.8} =0.246mu _{s} =`0.200` +-`0.0054,` {mu _{k}} over {mu _{s}} `=` {0.246} over {0.200} `=`1.23 수평 조정 가속도a _{R}측정 수평 조정 가속도a _{L}측정[2] 결과 및 토의1. 질문에 대한 토의질문 1. 실험 2의 결과LEFT | {W _{f}} over {DELTAE} RIGHT |와{LEFT | DELTAK RIGHT | + LEFT | W _{f} RIGHT |} over {LEFT | DELTAU RIGHT |}로부터 일-에너지 정리의 유효성에 관하여 토의하시오.일-에너지 정리에 의하면{LEFT | DELTAK RIGHT | + LEFT | W _{f} RIGHT |} over {LEFT | DELTAU RIGHT |}와LEFT | {W _{f}} over {DELTAE} RIGHT |의 값이 모두 1이 나와야한다. 그러나 실험 결과에 의하면LEFT | {W _{f}} over {DELTAE} RIGHT |값은 1보다 크고 그로 인하여{LEFT | DELTAK RIGHT | + LEFT | W _{f} RIGHT |} over {LEFT | DELTAU RIGHT |}값도 1보다 크다. 해석하자면 운동에너지와 마찰력에 의해 손실된 에너지의 합이 감소한 위치에너지보다 크다는 뜻이다. 이것은 외부의 힘이 작용하지 않을 경우에는 일어날 수 없는 일이다. 실험할 당시 외부에서 힘을 주지 않았고, 실험값이 틀리지 않았다면, 실험2에서 일-에너지 정리는 유효하지 않았다고 볼 수 있다.질문 2. 실험 3으로부터 정지마찰력과 운동마찰력의 특징을 비교 검토하시오.실험 결과를 보면{mu _{k}} over {mu _{s}} ``=1.23이라는 값이 있는데, 이를 통하여 최대정지 마찰계수가 운동마찰계수보다 크다는 것을 알 수 있다. 다음의 실제 마찰계수 그래프를 보아도 최대정지마찰계수가 운동마찰계수보다 큼을 알 수 있다.질문 3. 충돌수레의 운동마찰계수와 나무토막의 운동마찰계수의 비를 구하시오. 이로부터 볼 수 있는 마찰력의 특징은 무엇인가? 바퀴의 효과를 음미하시오.실험 1에서의 운동마찰계수는 0.0097이고, 실험 3에서의 운동마찰계수는 0.246이다. 두 운동마찰계수의 비를 구하면,{mu _{k1}} over {mu _{k3}} image0.0394로 바퀴는 ‘미끄럼마찰을 굴림마찰로 전환하여 물체에 작용하는 저항의 크기를 줄인다.’는 말이 일리가 있다는 사실을 알 수 있다.2. 실험과정 및 결과에 대한 토의이번 실험은 수레와 나무토막에 추를 매달아 힘을 가하고, 마찰력과 일-에너지 정리에 대해 생각해보는 실험이었다.실험 1은 등가속도 운동을 하는 물체를 이용하여 비보존력인 마찰력을 구하고 마찰력을 구성하는 마찰계수를 구하는 실험이었다. 실험 결과를 나타내는 그래프의 모양이 여러 오차 요인으로 인해 노이즈가 생겨 제대로 된 결과 그래프를 얻기 힘들었다. 많은 실험 반복을 통해 점점 나아진 결과 그래프를 얻을 수 있어 다행이었다.실험 2는 ‘물체에 작용하는 합력이 한 일 = 물체의 운동에너지 변화량’이 성립하는지 알아보기 위하여 위에서 언급한 일-에너지 정리에 포함된 인자를 추출하고 계산하여 좌변과 우변을 비교해보는 실험이었다. 하지만, 실험대의 바닥면 상태, 수레에 작용한 공기저항력, 소리와 같은 오차와 실험 방법을 제대로 숙지하지 못하여서 발생한 실수와 미숙함 때문에 일-에너지 정리의 타당성을 명확하게 밝히지는 못했다.실험 3은 물체에 정지마찰력과 운동마찰력이 작용할 때의 차이점, 정지마찰계수와 운동마찰계수의 차이점 등을 계산하는 실험이었다. 나무토막을 트랙에 설치하고, 여기에 클립을 계속 달면서 최대 정지마찰력을 측정하여 capstone 프로그램을 이용하여 계산을 통해 정지마찰력과 운동마찰력을 비교해보았고, 또 바퀴가 달린 충돌 수레와 나무토막의 운동마찰계수를 비교하여 바퀴의 기능에 대해 생각해보았다. 충돌 수레의 운동마찰계수는 0.0097이고, 나무토막의 운동마찰계수는 0.246으로, 수레와 나무토막의 질량 차이를 감안하더라도 나무토막의 운동마찰력이 훨씬 높은 것으로 계산되었는데, 이는 수레의 바퀴가 미끄럼마찰력을 굴림마찰력으로 바꾸어 저항을 줄여서 이런 결과를 낳은 것으로 생각할 수 있다. 이것을 통해 미끄럼마찰력이 바퀴에 의해 구름마찰력으로 전환될 때에 생기는 역학적 에너지의 이득을 생각해 볼 수 있었다. 추가적으로, 일반물리학 교과서에 한 페이지를 차지하고 있는 마찰력에 관한 그래프들도 직접 실험함으로써 눈으로 확인해보는 추가실험을 했으면 한다.

공학/기술| 2020.09.18| 4페이지| 1,000원| 조회(298)

결과보고서, 일과 에너지, 물리학실험1

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물리학실험1 결과보고서(구심력)

실험 3. 구심력[1] 측정값 및 결과실험 1 (일정한 구심력, 일정한m, 반경 변화)물체의 질량 :m`=`106.4` +-0.1g추의 질량 :M`=`55.2` +-0.1gF=Mg=`0.54N반경 r(cm)각속도w _{i}(rad/sec)평균w _{av}(rad/sec)표준편차TRIANGLE omega (rad/sec)F _{r} (mrw _{av}^{2})(N)DELTAF`(F _{r} -F)(N){DELTA F} over {F} TIMES 100% (%)2 {TRIANGLE omega } over {omega } TIMES 100% (%)17.84.804.854.944.934.904.880.0585660.451765-0.08919-16.48822.398316.05.705.645.725.765.705.700.0433590.5538860.012932.3895161.520314.36.066.136.085.986.106.070.0565690.5606030.0196433.6310491.863913.16.356.296.196.256.196.250.0685570.5451660.0042060.7774872.19249.87.297.377.287.477.347.350.0764850.5633030.0223434.1303262.0812실험 2 (일정한 반경,m 일정, 구심력 변화)반경 :r`=`9.8`cm물체의 질량 :m`=`106.4 +-0.1`g추의 질량 M (g)F`=`Mg (N)각속도w _{i} (rad/sec)F _{r} (mrw ^{2})(N)DELTAF`(F _{r} -F)(N){DELTAF} over {F} TIMES100% (%)55.2g0.54N7.34 7.437.39 7.397.40w _{av} = 7.390.746061N0.205101N37.91433%45.9g0.45N6.66 6.646.62 6.596.53w _{av} = 6.610.596521N0.146701N32.61327%[2] 토의1. 질문에 대한 검토질문 1.F _{r} 과F 중 어느 값을 더 신뢰할 수 있는가?F값을 더 신뢰할 수 있다. 그 이유는F는 이미 정확하게 알려진 값인 중력가속도에 우리가 측정한 값인 질량 하나만 곱하여 값을 구하지만,F _{r}의 경우에는 물체의 질량, 길이, 각속도 모두 측정값으로 곱하기 때문에 각각의 측정값들의 오차(계기오차, 우연오차 등)에 의해 참값과의 오차가F에 비해 클 것이다. 따라서F _{r},F 중F값을 더 신뢰할 수 있다.질문 2. 5회 측정한F _{r}의 오차는 반경 r과 어떤 관계가 있을까?F _{r}의 오차와 반경 r의 관계는 실험 결과에 의한 데이터로는 정확하게 파악할 수 없었다. 그러나 r과 w는 v=rw라는 식에서 r과 w가 반비례 관계임을 알 수 있다.F _{r}=mrw ^{2}이라는 구심력 식에서, w는 r에 비해 오차에 더 큰 영향을 줌을 알 수 있었다. 그러므로 r이 작아질수록 w가 커져 구심력에 대한 오차 또한 커질 것이다.질문 3. r, w 측정의 개별 값에 대한 상대오차는 각각 몇 %나 되는가?F _{r}의 오차에 가장 크게 기여하는 변수는 무엇일까?w의 상대오차표준오차 =root {SIGMAd^2 over N(N-1),오차 over 참값(평균값) times 100 = 상대 오차 1)sqrt {{(4.80-4.88) ^{2} +(4.93-4.88) ^{2} +(4.85-4.88) ^{2} +(4.90-4.88) ^{2} +(4.94-4.88) ^{2}} over {5 TIMES4}} = 0.026192 (표준오차){0.026192} over {4.88} TIMES100=0.54%2)sqrt {{(5.70-5.70) ^{2} +(5.64-5.70) ^{2} +(5.72-5.70) ^{2} +(5.76-5.70) ^{2} +(5.70-5.70) ^{2}} over {5 TIMES4}}=0.019391 (표준오차){0.019391} over {5.70} TIMES100=0.34%3)sqrt {{(6.06-6.07) ^{2} +(6.13-6.07) ^{2} +(6.08-6.07) ^{2} +(5.98-6.07) ^{2} +(6.10-6.07) ^{2}} over {5 TIMES4}}= 0.025298 (표준오차){0.025298} over {6.07} TIMES100= 0,42%4)sqrt {{(6.35-6.25) ^{2} +(6.29-6.25) ^{2} +(6.19-6.25) ^{2} +(6.25-6.25) ^{2} +(6.19-6.25) ^{2}} over {5 TIMES4}} = 0.030659 (표준오차){0.030659} over {6.25}times 100= 0,49%5)sqrt {{(7.29-7.35) ^{2} +(7.37-7.35) ^{2} +(7.28-7.35) ^{2} +(7.47-7.35) ^{2} +(7.34-7.35) ^{2}} over {5 TIMES4}} = 0.034205 (표준오차){0.034205} over {7.35} TIMES100= 0.47%r, w 측정의 상대오차는 각각 측정된 데이터를 가지고 계산하면, r 측정의 상대오차는 계기오차를 모르기 때문에 구하지 못했고, w 측정의 상대오차는 평균 약 45%이다. 비록 r의 상대오차는 알 수 없지만, 질문 2에서 답한 것처럼F _{r}의 오차에 가장 크게 기여하는 변수는 w일 것이다.F _{r}의 값을 구할 때 w 측정값을 두 번 곱하여 계산하는 과정, 자로 반경을 측정하는 과정뿐이지만, w를 측정하는 과정은 분홍색 원반이 통과하는 순간에 각속도를 측정하므로, 여러 가지 변수와 오차가 발생하게 된다.질문 4.2 {TRIANGLE omega} over {omega}와{DELTA F} over {F}는 일치하는가? 일치한다면 그 이유는 무엇인가?측정된 데이터 값으로 계산한 다음의 값들(2 {TRIANGLE omega} over {omega},{DELTA F} over {F})은 서로 일치하지 않는다. 일치한다면F _{r} `=mrw ^{2}이므로 양변을w에 관한 미분을 하면TRIANGLEF=2mr omega TRIANGLE omega이고 양변을mrw ^{2}으로 나누면{TRIANGLEF} over {F} =2 {TRIANGLE omega} over {omega}이다. 따라서 정확한 측정을 했다면2 {TRIANGLE omega} over {omega}과{DELTA F} over {F}은 일치했을 것이다.2. 실험과정 및 결과에 대한 검토이번 실험에서는 구심력 측정 장치와 Photogate timer을 이용하여 구심력을 측정하였다. 추의 무게에 의해서 늘어난 용수철의 길이를 측정하고, 회전운동 시에 용수철이 같은 길이만큼 늘어났을 때의 각속도를 측정하였다. 실험 1에서는 추의 질량을 일정하게 하여 구심력이 일정할 때 반경 r에 따른 각속도의 변화를 알아보았다. 실험 2에서는 추의 질량을 다르게 하여 구심력의 크기가 다르고, 질량과 반경이 일정할 때 각속도의 변화를 알아보았다.F _{r} =mr omega ^{2}라는 식에서 알 수 있듯이, 질량m과 구심력F _{r}이 일정할 때 반경r이 커지면 각속도omega는 작아진다. 실험 결과, 반경이 줄어들수록 각속도는 줄어들었다. 다음으로 평균 가속도를 이용하여 계산한 구심력과 추의 무게에 작용하는 힘을 비교했다. 이론상으로 두 힘의 크기는 같아야 하는데, 계산 결과 약 47%라는 엄청 큰 오차가 발생했다. 구심력의 크기가 다르고, 질량과 반경이 일정할 때의 각속도의 변화를 알아보는 실험인 두 번째 실험에서도 결과를 보면 큰 오차가 발생했다는 것을 알 수 있다. 실험하는 과정에서 아무래도 사람이 하는 것이다 보니 분홍색 원반이 정확히 해당하는 길이에 도달했는지 보는 것, 지름을 측정하는 것 등에 대한 정확도가 부족했던 것 같고 결과로 실험 진행 과정의 미숙함이 많이 드러났던 것 같다. 이것으로 인해 우연오차가 발생했을 것이다. 또 측정하는 장치의 계기오차 등 다양한 오차 요인이 발생해서 이러한 결과가 초래된 것 같다. 열심히 노력해서 실험을 진행했지만 결국 실험 결과는 정확한 값에 도달하지 못해 아쉬움이 크다.

공학/기술| 2020.09.18| 4페이지| 1,000원| 조회(194)

구심력, 결과보고서, 물리학실험1

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물리학실험1 결과보고서(등가속도 운동, 마찰력)

실험 4. 등가속도 운동, 마찰력[1] 측정충돌수레의 질량m499.0 (g)0.4990 (kg)실험 1평균가속도의 측정 및 계산it _{i} (s)v _{i} (m/s)it _{i} (s)v _{i} (m/s)11.300.4933.15-0.3422.650.3545.05-0.30DELTAt=1.35DELTAv=-0.14DELTAt=1.90DELTAv=0.40a _{R} = {DELTAv} over {DELTAt} =-0.10`(m/s ^{2} )a _{L} = {DELTAv} over {DELTAt} =0.21`(m/s ^{2} )오른쪽 방향의 최대가속도와 왼쪽 방향의 최대가속도a _{R,max}-0.12`(m/s ^{2} )a _{L,max}0.03`(m/s ^{2} )실험 2높이h`(mm) 5회 측정45.9245.8645.8745.8745.86경사도 계산빗변l`(mm)높이h의 평균(mm)sin` theta`(=h/l)cos` theta100045.880.0460.9989평균가속도의 측정 및 계산it _{i} (s)v _{i} (m/s)it _{i} (s)v _{i} (m/s)11.35-0.6732.850.0122.80-0.0244.900.66DELTAt=1.45DELTAv=0.65DELTAt=2.05DELTAv=0.65a _{up} = {DELTAv} over {DELTAt} =0.45`(m/s ^{2} )a _{down} = {DELTAv} over {DELTAt} =0.32`(m/s ^{2} )실험 3높이h`(mm) 5회 측정22.9522.9422.9422.9422.94경사도 계산빗변l`(mm)높이h의 평균(mm)sin` theta`(=h/l)cos` theta100022.940.0230.9997평균가속도의 측정 및 계산it _{i} (s)v _{i} (m/s)DELTAt`=`3.20`````````````` DELTAv`=`0.4010.050.00a _{av} = {DELTAv} over {DELTAt} =0.125`(m/s ^{2} )23.250.40`0.0014`)`m/s ^{2}평균가속도와 선형회귀법에 의한 가속도의 비교a _{av} `/` {bar{a}} `=`0.125`/`0.128`=`0.977[2] 데이터 분석실험 1마찰력 :f ^{(1)} =m {��`a _{L} -a _{R} `��} over {2} =0.775`(N) 마찰계수 :mu _{k}^{(1)} =0.00016 사람에 의한 가속도와 자석에 의한 가속도의 중력에 대한 비사람 :{a _{R,max}} over {g} =-0.0122 자석 :{a _{L,max}} over {g} =0.0031 실험 2a _{up``} =0.45`(m/s ^{2} )a _{down} =0.32`(m/s ^{2} ) 마찰계수의 계산{(a _{up} -a _{down} )} over {2}0.0650mu _{k}의 계산과정 :mu ^{(2)} _{k}＝{f _{mu _{k}}} over {mg`cos` theta}=` {m` {a _{up} -a _{down}} over {2}} over {mg`cos` theta} ``` ={a _{up} ``-``a _{down}} over {2g`cos` theta}#=0.0033={0.065} over {2 TIMES9.8 TIMES0.9989}마찰계수mu ^{(2)} _{k}0.0033실험 3식(4d)를 사용한 가속도의 이론값a ^{theory} =g(sin theta-u _{k} cos theta)=9.8(0.023-0.0033 TIMES0.9997)=0.193m/s ^{2} 상대오차 계산{a ^{theory} - {bar{a}}} over {{bar{a}}}={0.193-0.128} over {0.128} =0.51 마찰력의 효과와 중력의 효과 비교마찰 효과 :u _{k} gcos theta 0.0016(m/s ^{2} )( {마찰효과} over {중력효과} ) ^{(1)} =0.0035중력의 효과 :gsin theta 0.4508(m/s ^{2} )마찰 효과 : 측정값(실험)gsin theta - bar{a}0 ) ^{(2)} =0.2161실험 1, 2, 3의 그래프 첨부 :[3] 결과 및 토의1. 질문에 대한 토의수평면에서 수레의 운동질문 1. 가속도 그래프에서 관찰할 수 있는 등가속도 운동의 가속도는 의미 있는 결과인가? 그 이유는 무엇인가?실험 1에서는 의미가 있다고 해석될 수 있다. 수레는 속도가 일정한 등속도 운동을 하기 때문에, 가속도가 0인 그래프가 적절하다.질문 2. 손으로 밀어줄 때와 끝막이에서 반발할 때의 최대가속도는 중력가속도와 비교하면 몇%나 되는가?실험 1에서 손으로 밀어줄 때의 최대가속도는 ?0.12m/s ^{2}으로 중력가속도 9.8m/s ^{2}과 비교하면 ?1.22%이고, 끝막이에서 반발할 때의 최대가속도는 0.03m/s ^{2}으로 중력가속도 9.8m/s ^{2}과 비교하면 0.31%이다.질문 3. 마찰력의 중력에 대한 비는 몇 %나 되는가? 이로부터 바퀴 달린 수레의 구름마찰이 미끄럼마찰에 비해 현저하게 작아짐을 확인할 수 있을까?(참고:f=mg= mu _{k} mg/mg=mu_k)실험을 통해 구한 마찰력은 0.775N으로 중력 mg와 비교하면 참고에 의하면 0.02%이다. 마찰계수가 훨씬 작아 수레는 거의 미끄러지는 운동을 하여 이것을 통해 구름마찰에 비해 미끄럼마찰이 더 크다는 것을 알 수 있다.경사면에서의 운동질문 4. 실험 2에서 경사각theta는 몇DEG인가? 이 각도에서sin theta`` APPROX`` theta (단,theta 는 radian 단위) 의 근사식이 가능한가?cos` theta는 1로부터 몇 %나 다른가?sin( theta )=( {h} over {l} ), theta =sin ^{-1} ( {h} over {l} ) 이므로 2.63DEG 이고 이 각을 라디안으로 표시하면theta=0.046이므로 근사식인sin theta`` APPROX`` theta는 0.0008과 0.046은 상당히 차이가 많이나므로 근사식이 가능하다고 생각하지 않는다.cos` theta =0.9997로 1로부터 0.03% 다르다.질선에 가깝다고 할 수 있는가?위에 첨부한 그래프를 통해 직선에 가깝다고 할 수 있다.질문 6. 실험1과 2에서 구한 마찰계수u _{k} ^{(1)}과u _{k} ^{(2)}를 비교하면 어떤 평가가 가능한가?바닥면이 변함이 없었으므로 실험1과 2에서 구한 마찰계수u _{k} ^{(1)}과u _{k} ^{(2)}는 거의 같은 값이 나왔어야한다. 그러나 우리가 측정한 결과에 따르면 마찰계수는 서로 차이가 많이 나므로 실험을 정확하고 정밀하게 했다고 볼 수 없다.경사면에서의 운동:v _{0} =0질문 7.(t _{1} ,`v _{1} ),(t _{2} ,`v _{2} )와(t _{3} ,`v _{3} ),(t _{4} ,`v _{4} )로부터 계산한 평균가속도는a _{av}는 선형회귀법으로 구한 기울기bar{a}와 같다고 할 수 있는가? 어떤 값이 더 정밀한가?선형회귀법으로 구한 기울기(0.128)와 계산으로부터 나온 가속도(0.125)가 차이가 많이 나지 않으므로 같다고 할 수 있다. 평균가속도는 실험에서 나온 데이터에서 시작점과 끝점에 의한 값이어서 큰 오차를 가지고 있는 반면 선형회귀법은 불규칙한 데이터를 근사적으로 비슷하게 설정하여 구하기에 더 작은 오차값을 가지게 되므로 선형회귀법으로 구한 기울기가 더 정밀하다고 할 수 있다.질문 8.a ^{theory}와bar{a}을 비교할 때 얼마나 성공적인가?f=u _{k} N의 식에서u _{k}를 일정한 상수로 인정하는 근사법에 대해 어떤 평가를 하겠는가?a ^{theory}와bar{a}을 비교하여 나오는 상대오차는 0.51이다. 51%의 상대오차가 발생하여 성공적이지 않은 실험이었다.u _{k}를 일정한 상수로 인정하는 근사법은 마찰이 일정해야 한다. 하지만 실제에서는 마찰력이 바뀌므로 화학에서 이상기체 방정식을 반데르-발스 식처럼 실제 상황에 최대한 적용할 수 있도록 다른 상수들을 첨가하는 등 수정을 했던 것처럼 실제 상황 적용을 위한 수정이 필요하다.질문 9. 실험 3에서의 마찰력 효과를 중력의 효과와 비교하여 대되는 방향으로 작용한다. 마찰력의 값이 마찰계수와 수직항력에 비례하는데 마찰계수는 일정하기 때문에 마찰력의 증감에 대해 영향을 끼치지 못한다. 반대로 수직항력은 수레의 질량과 경사각에 따라서 달라지기 때문에 중력의 영향을 받는다. 실험 3에서의 데이터 값에서 마찰력의 영향보다는 중력의 영향을 더 많이 받기 때문에 마찰력이 있다고 하더라도 알짜힘이 작용하는 방향인 중력의 영향 쪽으로 가속도운동을 하게 된다.2. 고찰이번 실험은 등가속도 운동과 마찰력에 관련된 실험이었다. 고등학교 시절 한번 해보았던 실험이었기에 조금 더 수월하게 진행할 수 있었지만, 도출된 결과는 만족스럽지 않았다. 실험은 총 세가지로 나누어서 하였다. 첫 번째는 수평면에서의 마찰력을 구하는 실험이었고, 두 번째는 경사면에서 수레의 초속도를 주면서 마찰력을 측정하는 실험이었다. 마지막인 세 번째 실험에서는 경사면에서 초속도가 0으로 시작하여 마찰력을 측정하는 실험을 했다. 세 실험에서는 마찰력 측정을 위해 공통적으로 중력과 알짜 힘을 사용하여 간접적으로 측정했다. 측정값이 제대로 나오지 않아서 오차가 컸다는 부분이 아쉽지만 기울기면에 수직한 면이 수평면에 평행하도록 맞춘 뒤 실험을 하고 힘 조절도 서서히 증가시키는 방향으로 실험을 하거나, 힘을 일정하게 공급할 수 있는 기계장치를 고안하는 등이 노력을 통해 더 정확하고 정밀한 결과로 오차를 줄일 수 있을 것이라고 생각한다. 데이터를 분석하고 질문에 답하는 과정에서 구름 마찰력과 미끄럼 마찰력을 조사할 기회가 있었는데, 실험 측정값에 대해서는 오차가 크게 나와 비교했을 때 문헌값과 같이 뚜렷하게 나타나지는 않았지만, 구름 마찰력이 미끄럼 마찰력에 비해 현저히 작다는 것을 알게 되었다. 선형회귀법으로 구한 값이 평균값을 통해 구한 값보다 정확하다는 것을 알게 되었고, 다른 실험이나 계산에서 오차를 줄이기 위해 기울기를 구할 때, 점들을 대입하기보다 선형회귀법을 이용하여 더 정확하고 정밀한 기울기를 구할 수 있다는 사실도 알아내었다. 계통오차를 고려각한다.

공학/기술| 2020.09.18| 6페이지| 1,000원| 조회(162)

결과보고서, 마찰력, 등가속도 운동, 물리학실험1

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물리학실험1 결과보고서(컴퓨터를 사용한 측정, 온도의 변화)

물리학실험 결과 보고서컴퓨터를 사용한 측정, 온도의 변화[1] 측정값실험 1. 물속 냉각(물의 온도 측정)온도(℃)측정시간(s)t'환산시간(s)t=t'-t _{0} '최고온도31.6t _{0} '=62.3t _{0} =0최종온도19.2t _{f} prime=120.3t _{f} =5837%23.8t _{1} '=64.6t _{1} =2.33%19.6t _{2} '=76.5t _{2} =14.21%19.3t _{3} prime=85.9t _{3} =23.6최대변화율약 ?5℃/s실험 2. 공기 중 자연냉각(공기 온도 측정)온도(℃)측정시간(s)t'환산시간(s)t=t'-t _{0} '최종(실내)온도21.6최고온도33.9t _{0} '=51.7037%26.2t _{1} '=142.490.7(s)최대변화율약 ?0.1℃/s실험 3. 공기 중 강제냉각온도(℃)측정시간(s)t'환산시간(s)t=t'-t _{0} '최종(실내)온도21.3최고온도32.9t _{0} '=55.9037%25.6t _{1} '=87.731.8(s)최대변화율약 ?0.3℃/s실험 4. 알코올 온도계온도(℃)측정시간(s)t'환산시간(s)t=t'-t _{0} '최종온도20최고온도30.1t _{0} '=53.6037%23.7t _{1} '=186.1132.5(s)물의 온도 측정컴퓨터 온도계: 19.3℃알코올 온도계: 18.9℃컴퓨터 ? 알코올: 0.4℃[2] 질문에 대한 토의질문 1. 실험 1에서 최종 온도까지의 5% 이내로 들어오는 시간은 3tau와 비교할 때 어느 정도 일치하는가? 5% 이내로 들어오는 시간은 3tau와 비교하면 어떠한가? 이러한 관점에서 식 (3)의 근사는 만족스러운가?실험1에서 최종 온도까지 5% 이내로 들어오는 시간은 11.9초이다. 3tau와 이 시간을 비교하면, 37%로 변하는 시간은 2.3초이므로 3tau는 2.3×3=6.9초로 5% 이내로 들어오는 시간과 5초 차이로 근사하지 않은 값을 갖는다. 오히려 3tau보다 5tau와 더 근사한 값을 가진다.최종 온도까지의 5% 이내로 들어오는 경우에서 식 (3) :T-T _{f} =(T _{0} -T _{f} )e ^{- {t} over {tau}}를 이용하면T-19.2=(31.6-19.2)e ^{- {11.9} over {2.3}}이므로T=19.3이다. 이 결과값은 최종 온도까지 5% 이내로 들어오는 시간과는 7.4초의 차이가 나고, 3tau와는 12.4초의 더 큰 차이가 나타났다. 결과를 보아, 식 3의 근사는 만족스럽지 않다.질문 2. 물과 대기의 온도를 측정할 때 평형점에 도달하는 시간을 어떻게 비교하겠는가?시작시간으로부터 물의 온도가 평형점에 도달할 때까지의 시간과 시작시간으로부터 대기가 평형점에 도달할 때까지의 시간의 차를 구하여 비교한다. 하지만 평형점의 온도가 서로 다르면 도달하는 시간을 비교하는 것이 정확한 비교라고 말할 수 없다. 이 경우에는 시간상수를 비교하면 된다. 각각의 평형점을 찾아N`=`N _{0} e ^{- {t} over {tau}}에 대입하여 t를tau로 정리하여 시간을 비교한다면 보다 정확한 비교를 할 수 있을 것이다.질문 3. 알코올 온도계와 이 실험에서 사용한 온도센서는 어느 것이 더 빨리 반응하는가? 시간상수는 온도계의 반응속도를 평가하는데 어떻게 유용한가?실험 2(온도센서를 이용한 공기 중 자연 냉각)와 실험 4(알코올 온도계를 이용한 공기 중 자연 냉각)를 통해 어느 것이 더 빨리 반응하는지를 알 수 있다. 온도센서를 이용할 때의 최종(실내) 온도는 21.6℃이고 최고온도 33.9℃인 시점의 측정시간은 51.7초이다. 37%에 도달한 시점의 측정시간은 142.4초로 환산시간은 90.7초이다. 반면 알코올 온도계를 이용한 측정에서의 최종 온도는 20℃이고 최고온도 30.1인 시점의 측정시간은 53.6초이다. 37%에 도달한 시점의 측정시간은 186.1초로 환산시간은 132.5초이다. 이 결과를 통해 온도센서가 더 빨리 반응하는 것을 알 수 있다.시간상수는 지수함수적으로 변하는 물리량이 얼마나 빨리 변하는가를 비교할 때 쓰인다. 따라서 온도계의 반응속도를 평가할 때, 시간상수를 이용할 수 있다. 시간상수가 작으면 반응속도가 빠른 것이고, 시간상수가 크면 반응속도가 느린 것이다.질문 4. 반감기 T를 시간상수tau로 표시하는 식을 유도하여라.N=N _{0} ( {1} over {2} ) ^{{t} over {T}} =N _{0} e ^{- {t} over {tau}}#{t} over {T} ln {1} over {2} =- {t} over {tau}#THEREFORET``=`- tauln {1} over {2} `=` tauln2(물리학실험 p.21쪽 참조)질문 5. 식 3을 미분하여 온도변화율{dT} over {dt}의 식을 구하여라. 최대변화율은 어떻게 표현되는가? 이 식으로 계산한 값은 실험 1, 2, 3에서 측정한 최대변화율과 얼마나 잘 일치하는가?식 (3) :T-T _{f} =(T _{0} -T _{f} )e ^{- {t} over {tau}}#DELTAT=( DELTAT) _{max} e ^{- {t} over {tau}}#THEREFORE {dT} over {dt} =- {1} over {tau} ( DELTAT) _{max} e ^{- {t} over {tau}}온도변화율이 최대이려면 t=0이어야 한다.실험 1 :- {1} over {2.3} TIMES(31.6-19.2)e ^{- {0} over {2.3}} =-5.391 실험 2 :- {1} over {90.7} TIMES(33.9-21.6)e ^{- {0} over {90.7}} =-0.136 실험 3 :- {1} over {31.8} TIMES(32.9-21.3)e ^{- {0} over {31.8}} =-0.365 실험 1에서 측정된 최대변화율은 ?5.0이었고, 온도변화율 식을 이용해서 계산한 값은 ?5.391로 차이는 ?0.391로 두 값은 거의 일치한다. 실험 2에서 측정된 최대변화율은 ?0.1이었고, 온도변화율 식을 이용하여 계산한 값은 ?0.136으로 ?0.036의 차이가 생겼으므로 두 값은 거의 일치한다. 실험 3에서 측정한 최대변화율은 ?0.3이었고, 온도변화율 식을 이용해서 계산한 값은 ?0.365로 ?0.065의 차이가 발생했으므로 두 값은 거의 일치한다.[3] 고찰이번 실험은 온도계와 온도 센서를 이용한 물의 온도, 대기의 온도를 측정해보는 실험이었다. 온도 센서를 가지고 사람의 체온을 이용해 온도를 올렸다가 물과 대기의 온도 측정을 위해 물과 대기에서 열을 식히는 과정으로 실험을 진행했다. 온도 센서의 경우 capstone이라는 프로그램을 이용해 실험 결과를 그래프로 나타내 보았다. 그래프가 그려지는 과정에서 노이즈가 발생하는 구간이 있었는데, 그 이유는 실험환경 때문이었던 것 같다. 온도 센서는 사람의 손을 비롯하여 컴퓨터 하드웨어, 공기 등 거치는 곳이 많아 노이즈가 발생했다고 본다. 이것으로 인해 오차가 생겼을 가능성도 생각해야한다.알코올 온도계와 온도 센서의 반응속도에 대해서, 처음부터 알코올 온도계의 반응속도가 느릴 것으로 예상했다. 온도 센서의 경우 금속으로 되어있어 열이 잘 전달되지만 알코올 온도계의 경우 알코올의 비열이 높아 온도 센서보다는 반응속도가 느릴 것이라고 생각했다. 실험을 직접 한 결과, 온도 센서가 알코올 온도계보다 반응속도가 빠르다는 사실을 확인할 수 있었다.

공학/기술| 2020.09.18| 6페이지| 1,000원| 조회(288)

결과보고서, 온도의 변화, 컴퓨터를 사용한 측정, 물리학실험1

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물리학실험1 결과보고서(측정과 오차)

물리학실험 결과 보고서측정과 오차실험 1. 반응시간 측정[1] 측정값i떨어진 거리s _{i} (cm)t _{i} =` sqrt {{2s _{i}} over {g}} (msec)시간의 편차d _{i} (msec)편차의 제곱d _{i} ^{2} (msec{}^{2})116180.702-2.0464.187218.5194.30711.559133.609316.3182.388-0.3600.130415.4177.281-5.46729.885514.1169.633-13.114171.986617.3187.8995.15126.537713.8167.819-14.929222.864815174.964-7.78460.594916.5183.5030.7560.5711021.4208.98226.234688.233합계1827.481338.696평균182.748[2] 실험값 계산 및 결과평균값 :{1} over {N} sum _{i`=`1} ^{N} x _{i} `= {1} over {10} sum _{i`=`1} ^{10} t _{i} `=`182.748`msec표준편차 :sqrt {{sum _{i`=`1} ^{N} d _{i}^{2}} over {N`-1}} `=` sqrt {{1338.696} over {9}} image12.196msec표준오차 :sigma _{x _{av}} `=` {sigma} over {N} `=` {12.196} over {sqrt {10}} ` image`3.857`msec반응시간 :12.196 +-3.857`(msec)[3] 질문에 대한 토의1. 만일 10번 대신 1000번을 측정한다면 결과는 어떻게 달라질 것인가? 또 평균의 표준편차는 어떻게 달라질 것인가?답 1. 횟수가 결과에 변화를 초래하는 식에는 표준오차가 있다. 표준오차는 위에 제시한 식인{sigma} over {N}로 구한다. 이때 분모에 해당하는 수인 N이 커지면 표준오차는 작아지는 결과가 초래된다. 결국 오차가 작아진다는 이야기이므로, 이것을 통해 결과값은 더욱더 정확해지는 결과를 얻을 수 있다.5 +-0.085702(m) 긴급상황시 차가 진행한 거리는0.270995 +-0.085702(m)이다.실험 2. 중력가속도 측정[1] 측정값i중력가속도g _{i} (m/sec{}^{2})편차d _{i} (m/sec{}^{2})편차의 제곱d _{i}^{2} (m{}^{2}/sec{}^{4})19.607-0.11990.014429.624-0.10290.0106310.340.61310.375949.428-0.29890.089359.604-0.12290.015169.9570.23010.052978.985-0.74190.550489.8050.07810.006199.9810.25410.0646109.9380.21110.0446합계97.2691.2239평균9.7269[2] 실험값 계산 및 결과평균값 :{1} over {N} sum _{i`=`1} ^{N} x _{i} `= {1} over {10} sum _{i`=`1} ^{10} g _{i} `=`9.7269m/sec ^{2}표준편차 :sqrt {{sum _{i`=`1} ^{N} d _{i}^{2}} over {N`-1}} `=` sqrt {{1.2239} over {9}} image0.3688m/sec ^{2}표준오차 :sigma _{x _{av}} `=` {sigma} over {N} `=` {0.3688} over {sqrt {10}} ` image`0.1166`m/sec ^{2}중력가속도 :9.7269 +-0.1166`(m/sec ^{2} )[3] 질문에 대한 토의1. 어떤 물리량을 계산하기 위하여 사용한 수식이 근사식일 경우에 그 물리량은 ‘이론오차’를 갖게 된다. 식 (13)은 평균속도를 사용하여 평균가속도를 계산한다. 이 두 번의 평균 과정 중 어떤 과정에 이론오차가 발생할 수 있는가? 그러나t _{2`} =2t _{1}인 경우에는 이론오차가 없게 된다. 왜 그런가?답 1. 평균가속도a _{av}를 계산할 때, 시간t _{av _{1}} ,`t _{av _{2}}에서의 평균속도를 각각v _{av _{1}} ,1562E-0631.985-0.0086257.43906E-052.957-0.0021254.51562E-0641.9970.0033751.13906E-052.960.0018753.51563E-0651.985-0.0086257.43906E-052.958-0.0011251.26562E-0661.9970.0033751.13906E-052.960.0018753.51563E-0671.9970.0033751.13906E-052.958-0.0011251.26562E-0681.9970.0033751.13906E-052.959-0.0001251.5625E-08합15.9490.00020187523.6732.6875E-05평균1.9942.959물체의 질량 :m`=`82.4g` +-`0.1g[2] 실험값 계산 과정지름 :평균값d _{av} =`1.994cm표준 편차sigma `=` sqrt {{sum _{i`=`1} ^{N} d _{i} ^{2}} over {N`-1}} `=` sqrt {{0.0002} over {7}} `=`0.00535표준 오차sigma _{d _{av}} `=` {sigma } over {sqrt {N}} `=` {0.00535} over {sqrt {8}} =0.00189계기 오차0.002cm보고할 오차sigma _{d _{av}} prime`=`0.00389cm보고할 값d=(1.994 +-0.00389)cm높이 :평균값h _{av} `=`2.959cm표준 편차sigma`=` sqrt {{sum _{i`=`1} ^{N} d _{i}^{2}} over {N`-1}} `=` sqrt {{0.000026875} over {7}} =0.001959표준 오차sigma _{h _{av}} `=` {sigma} over {sqrt {N}} `=` {0.001959} over {sqrt {8}} =0.0006926계기 오차0.002cm보고할 오차sigma _{h _{av}} prime`=`0.0026926cm보고할 값h=(2.959` +-0.0026926)cm부피의 계산V`4.999-0.003130.000009765635.001-0.001130.000001265645.00-0.002130.000004515655.0070.004870.000023765665.0060.003870.000015015675.0050.002870.000008265684.999-0.003130.0000097656합40.01700.0000768750평균5.002125ix _{2,i}편차(편차){}^{2}12.879-0.001251.5625E-0622.8810.000755.625E-0732.879-0.001251.5625E-0642.879-0.001251.5625E-0652.8810.000755.625E-0762.8820.001753.0625E-0672.8810.000755.625E-0782.88-0.000256.25E-08합23.0429.5E-06평균2.880253) 두께 (단위 : cm)ix _{3,i}편차(편차){}^{2}10.798-0.000755.625E-0720.798-0.000755.625E-0730.798-0.000755.625E-0740.7990.000256.25E-0850.7990.000256.25E-0860.7990.000256.25E-0870.7990.000256.25E-0880.80.001251.5625E-06합6.391.9375E-06평균0.79875[2] 실험값 계산 과정가로 :평균값x _{1,av} `=`5.0021cm표준 편차sigma`=` sqrt {{sum _{i`=`1} ^{N} d _{i}^{2}} over {N`-1}} `=` sqrt {{0.000076875} over {7}} `=`0.0033표준 오차sigma _{x _{1,av}} `=` {sigma} over {sqrt {N}} `=` {0.0033} over {sqrt {8}} =`0.0012계기 오차0.002cm보고할 오차sigma _{x _{1,av}} prime=0.0032보고할 값x _{1} `=`(5.0021` +-`0.0032)`cm세로 :평균값x _,`av} `=`11.5059`cm ^{3}표준 오차sigma _{V _{av}} `=`[(x _{2,`av} x _{3,`av} ) ^{2} sigma _{x _{1} ,av}^{2} +(x _{1`,`av} x _{3,`av} ) ^{2} sigma _{x _{2} ,av}^{2} +(x _{1,`av} x _{2,`av} ) ^{2} sigma _{x _{3} ,av}^{2} ] ^{{1} over {2}}#`````````````=`0.0043`cm ^{3}보고할 값V`=`x _{1} TIMESx _{2} TIMESx _{3} `=`(11.5059 +-0.0043)cm ^{3}밀도의 계산rho `=` {m} over {V}평균값rho _{av} `=` {m} over {V _{av}} `=`2.694`g/cm ^{3}표준 오차sigma`=`[( {1} over {V} ) ^{2} sigma _{m,`av}^{2} +(- {m} over {V ^{2}} ) ^{2} sigma _{V,`av}^{2} ] ^{{1} over {2}} `=`0.001g/cm ^{3}보고할 값rho`=`(2.694 +-0.001)`g/cm ^{3}부록에서 찾은 값 :rho `=`2.7`g/cm ^{3}종합 토의 및 고찰실험 1 : 이 실험은 자를 떨어뜨려 자신의 반응속도가 얼마나 되는지를 측정해본 실험이었다. 이 실험을 하면서 많은 요인이 정확한 값을 내는 것을 방해했다고 생각한다. 일단 자를 완벽하게 수직으로 떨어뜨리는 것부터 불가능하고, 쇠자를 잡는 사람의 손도 요인이 된다고 생각한다. 쇠는 마찰계수가 작기 때문에 쇠자를 잡을 때 미끄러질 수 있는 상황이 생긴다. 그렇게 되면 떨어진 거리를 정확하게 잴 수 없다. 이러한 것들을 보완하여 잘 미끄러지지 않는 자로 실험을 진행하고, 수직을 만들 수 있는 간단한 장치를 사용하는 것은 보다 정확한 측정을 할 수 있게 돕고, 보다 신뢰성 있는 자료가 만들어질 것이다.실험 2 : 포토게이트 타이머를 이용하여 중력가속도를 직접 측정해보았것이다.

공학/기술| 2020.09.18| 8페이지| 1,000원| 조회(296)

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