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[한양대 기계공학부] 동역학제어실험 실험12 PID 모터 위치 제어 A+ 자료

실험 레포트실험 12PID 모터 위치 제어과목명.동역학제어실험1(10651)제출일.2022. 12. 22.공과대학 기계공학부X학년, 학번 20XXXXXXXXO O O1. 실험 목적이번 실험에서는 모터의 PID 구동에 대하여 다루어본다. 이전 시간까지 배운 것을 토대로 제어 시스템을 구성한다.2. 실험 이론2-1. 제어기의 동작 원리와 종류제어기의 목적은 제어를 하고자 하는 시스템(Process) 의 출력값(Output) 을 사용자가 원 하는 값(Setpoint) 과 일치시키는 것이다. 출력 값과 원하는 값의 차이가 오차(Error) 가 되 며, 이것에 Gain 을 곱한 후 다시 시스템에 인가하게 되면, 오차가 0 이 될 때까지 제어기 가 동작하게 된다.[ 그림 1. P 제어기, I 제어기, D 제어기 ]위 [그림.1] 에서처럼 시스템의 입력 방법은 오차에 계수를 곱하는 방법(P 제어), 오차의 적분값에 계수를 곱하는 방법(I 제어), 및 오차의 미분 값에 계수를 곱하는 방법(D 제어) 이 있다.위 [그림.1] 에서 Setpoint 가 우리가 원하는 모터의 각도이며 실험에서 사용할 코드에서 는 1000 으로 설정되어 있다. 사용하는 모터는 180 도에 해당하는 값이 960 이다. 따라서 입력값이 1000 이라는 뜻은 현재 모터가 향하고 있는 각도로부터 대략 180도 위치로 회전 하도록 Setpoint 가 설정이 되었다는 뜻이다.이론상 코드를 실행할 때 마다, 모터의 축은 약 180 도를 돌고 정지하여야 한다. 하지만, 이러한 작동은 위 그림의 Kp, Ki, Kd 에 의해서 변하게 된다. 이번 실험에서는 각각의 인 자를 변화시키면서 그 영향을 파악하는 것을 목적으로 한다2-2. 모터의 구동 방법모터를 구동하기 위해 모터와 인코더를 Motor Shield 에 연결해주어야 한다.모터 구동선 (붉은색) : A+모터 구동선 (검은색) : A-인코더 전원선 (검은색) : Power 5V+인코더 전원선 (붉은색) : Power GND인코더 A : Digital Ch. 2인코더 B : Digital Ch. 32-3. 코드를 통한 PWM 모터의 구동 방법[ 그림 2. 코드에서 보이는 PID 파라미터 ]위 [그림.2] 는 본 실험에서 사용되는 코드인 Motor_Two_Direction_PID_controller.ino 의 일부로 kp, ki, kd 는 각각 PID 제어기의 Gain 값들이다. 이 값들이 커짐에 따라 각각의 제 어기의 영향이 커지게 된다. 본 실험에서는 위 kp, ki, kd 인자들을 조절해가며 실험을 진 행한다.3. 실험 방법① Arduino 제어를 위한 Arduino IDE 를 설치하고 Arduino 와의 연결속도를 57600 으로 변경한다.② 모터와 인코더를 실험 이론에서 언급된 것과 같이 연결하여 회로 구성을 완료한다.③ Serial Port 를 저장하기 위한 Coolterm 을 설치한다.④ 코드상에서 kp 값 만을 변화시켜가며 모터의 각도와 Error 값을 Coolterm 으로 기록한 다.⑤ ki, kd 값에 대해서도 5 번 과정을 적용시켜 데이터 값을 기록한다.⑥ 기록한 테이터를 바탕으로, 시간에 따른 각도와 Error 값의 변화 그래프를 그린다.⑦ 그린 그래프를 분석한 후 각각의 파타미터의 효과를 기술한다.4. 실험 결과① P 제어기의 효과: 다음과 같이 변수들을 조정하여 시간에 따른 각도 및 Error 그래프를 플롯했다.[ 표 1. P 제어기의 효과 ][ 그림 3, 4. P 제어기의 효과(각도 & Error) ]② I 제어기의 효과: 다음과 같이 변수들을 조정하여 시간에 따른 각도 및 Error 그래프를 플롯했다.[ 표 2. I 제어기의 효과 ][ 그림 5, 6. I 제어기의 효과(각도 & Error) ]③ D 제어기의 효과: 다음과 같이 변수들을 조정하여 시간에 따른 각도 및 Error 그래프를 플롯했다.[ 표 3. D 제어기의 효과 ][ 그림 7, 8. D 제어기의 효과(각도) 전체 & Part 1 ][ 그림 9. D 제어기의 효과(각도) Part 2 ][ 그림 10. D 제어기의 효과(Error) 전체 ][ 그림 11, 12. D 제어기의 효과(Error) Part 1 & Part 2 ]5. 분석 및 고찰① P 제어기의 효과[ 그림 3, 4. P 제어기의 효과(각도 & Error) ]P 제어기에서는 각도 그래프에서 보이다시피 kp 값이 0.1 - 1 - 10 과 같이 증기함에 따 라서 시스템의 과도응답상태와 정상상태를 한 덩어리로 묶은 그 자체가 나타나는 속도가 증가함과 동시에 참값에 가까워짐을 확인할 수 있었다.다만 Error 그래프에서 보이다시피 (10,0,0) 만 거의 Error 가 0 에 도달했고, kp 의 값이 0.1 과 1 인 경우에는 아무리 시간이 경과해도 Error 가 일정하게 유지될뿐 더 감소하는 형태를 보이진 않았다.또한, kp 값만이 존재할 때 즉, 시스템이 오차 0 에 가까워지는 값이 존재는 하나 물결 모양의 sine wave 가 안정되지 않아 완벽히 수렴했다고 보기에는 어려운 부분이 있었다.P 제어기의 효과Kp 값이 증가할 경우시스템의 반응속도가 증가할 뿐만아니라오차가 0에 근접하며 참값에 가까워짐Kp 값이 감소할 경우오차가 점점 커지며, 이때 오차는 0으로수렴하지 못하고 특정 수치를 유지함.Kp 값의 의의시스템 반응속도와 형상이 위치하는 곳을결정하는데 큰 영향을 주나,오차가 0으로 수렴시키는 데는거의 영향을 주지 못함.[ 표 4. P 제어기가 시스템에 끼치는 영향 ]② I 제어기의 효과[ 그림 5, 6. I 제어기의 효과(각도 & Error) ]I 제어기에서는 kp 값이 10 으로 주어진 상태에서 ki 값을 변수로 하여 어떤 변화가 생기 는지 살펴보았다.각도 그래프에서 보이다시피 ki 값이 0 - 0.05 - 0.1 - 1 과 같이 증기함에 따라서 시스템 의 과도응답상태가 존재하는 시간과 그때의 과도응답의 Peak 점이 커졌으며 sine wave 의 진폭이 확실히 작아지면서 0 으로 수렴하도록 유도하고 있음을 알 수 있었다.그러나 Error 그래프에서 보이다시피 ki 값이 과도하게 커짐에 따라 시스템의 오차가 0에 서 멀어지면서 발산하게 되었고 무조건 큰 값을 사용하는 것이 아닌 적당한 값을 사용해야 함을 알 수 있었다.P 제어기만 있을 경우와 비교해보면, P 제어기에 I 제어기를 추가하게 되면 P 제어기만 있을때 일정한 진폭으로 존재하던 sine wave 의 진폭을 시간에 따라 점차 감소시켜 시스 템의 오차가 0 에 수렴하게 끔 만드는 능력이 향상됨을 알 수 있었다.I 제어기의 효과Ki 값이 증가할 경우시스템의 과도응답상태의시간과 Peak 점을 증가시킴과 동시에오차를 0 으로 수렴시키는 정도가 강해짐.단, 과도하게 큰 값을 사용하는 경우에는오히려 시스템이 발산하게 됨.Ki 값이 감소할 경우시스템의 과도응답상태의시간과 Peak 점을 감소시키며오차를 0 으로 수렴시키는 정도가 약해짐.Ki 값의 의의P 제어기가 줄이거나 수렴시키지 못하는오차를 정밀하게 0 으로수렴시키는 역할을 함.즉, 시스템의 수렴속도를 높여줌.[ 표 5. I 제어기가 시스템에 끼치는 영향 ]③ D 제어기의 효과※ 한 그래프에서 알아보기 힘들어 분리해서 플롯하였음.[ 그림 8, 9. D 제어기의 효과(각도) Part 1 & Part 2 ]D 제어기에서는 kp 값이 10, ki 값이 0.1 으로 주어진 상태에서 kd 값을 변수로 하여 어 떤 변화가 생기는지 살펴보았다. 단, 마지막에 플롯한 것은 10, 0.3, 10 으로 kp 값과 kd 값은 유지시킨채로 ki 값만 0.1 에서 0.3 으로 변화시켰다.각도 그래프에서 보이다시피 kd 값이 0 - 0.1 - 1 - 10 과 같이 증기함에 따라서 시스템 이 과도응답상태에서의 첫 peak 점 이후 시간에 따라 시스템의 기울기 정도가 점점 완만 해지며 참값에 수렴하고 있음을 확인할 수 있었다. kd 값이 10 에 와서는 시스템 곡선의 기울기가 거의 직선에 가까워졌으며, 기록되는 시간을 더 늘려 실험을 했다면 시스템이 참 값에 수렴할때 쯤에는 완벽한 직선에 가깝게 시스템이 플롯되었을 것을 예측할 수 있었다.그리고 (10|0.1|10) 과 (10|0.3|10)) 을 비교해본 결과에서는 역시 ② I 제어기의 효과에서 언급되었던 것처럼 ki 값이 0.1 에서 0.3 으로 증가함에 따라 과도응답상태에서의 peak 점 이 높게 나타남을 확인할 수 있었다. 이후 두 곡선이 cross 되는 부분을 보며, ki 값이 증가 함에 따라 수렴속도가 더 빨라지고 있음 또한 직접 확인할 수 있었다.[ 그림 11, 12. D 제어기의 효과(Error) Part 1 & Part 2 ]Error 그래프에서도 각도 그래프와 동일하게 kd 값이 커짐에 따라 시스템 곡선의 기울기 가 점자 완만해지는 것을 볼 수있었다. 다만 여기서 kd 값의 변화는 오차의 수렴속도에는 영향을 주지 않는 것으로 보인다.P 제어기와 I 제어기만 있을 경우와 비교해보면, P 제어기와 I 제어기 시스템에 D 제어기 를 추가하게 되면 기존에 수렴하는 시스템의 곡선의 기울기 즉, 진동의 정도를 감소시켜 실제로 시스템을 설계하거나 사용시 발생하는 진동을 어느정도 감쇠시키고 해결할 수 있음 을 알 수 있었다.

공학/기술| 2023.01.07| 17페이지| 3,000원| 조회(420)

기계공학, 동역학제어실험, 한양대 기계공학부, 동역학제어실험1, 동역학제어실험2

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[한양대 기계공학부] 동역학제어실험 실험11 PWM 모터 구동 A+ 자료

실험 레포트실험 11PWM 모터 구동과목명.동역학제어실험1(10651)제출일.2022. 12. 13.공과대학 기계공학부X학년, 학번 20XXXXXXXXO O O1. 실험 목적이번 실험에서는 아날로그 전압과 디지털 출력을 사용하여 PWM 모터를 구동하고 각각의 구동시 RPM 의 차이를 알아보도록 한다.2. 실험 이론2-1. PWM 모터 구동 원리Pulse-width modulation (PWM)은 디지털 시스템에서 아날로그 구동부를 제어할 때 많이 사용되는 방식으로 모터와 같은 기계 부품부터 LED 와 같은 아날로그 전기소자까지 많은 영역에서 사용되고 있다. 아날로그 구동을 위해서 이상적으로는 아날로그 전기소자를 이용 해야 하지만, 실제로는 아날로그 신호를 생성해 내는 것은 복잡한 회로를 필요로 한다. 따 라서 고속의 디지털 신호의 Duty Cycle 을 조정하는 것을 통해서 실제로 적용되는 전력의 양을 조정하게 된다.[ 그림 1. PWM 의 주파수 생성 ]위 [그림.1] 에서처럼 PWM은 기본적인 작동 주파수를 가지는 사각파를 생성한다. 이러한 사각파에서 HIGH 와 LOW 의 비율을 바꾸는 것을 통해서 적용되는 전력량을 조정한다. 이 러한 작동 주파수는 적용되는 아날로그 구동부의 응답시간을 고려해서 통상적으로는 매우 높은 값이 사용되고 있다.[ 그림 2. PWM 에 의해 생성되는 전압(V) 와 Duty Cycle 변동에 따라 적용되는 전압(B) ]실시간으로 Duty Cycle 을 바꾸는 것을 통해서 실제적으로 적용되는 적용 전압의 조정이 가능하다. 위 [그림.2] 에서처럼 PWM 에 의해 생성되는 전압(V) 는 +1 V, 0 V, -1 V로 변 경이 되지만, 그 Duty Cycle이 변동됨에 따라 적용되는 전압(B) 는 아날로그와 유사하게 변 경이 될 수 있다.2-2. PWM 모터의 구동 방법본 실험에서 사용되는 모터는 5V Rating 을 가지는 DC 모터이다. DC 모터의 경우 그 회 전수를 제어하기가 아주 어렵기 때문에, 회전 각도를 측정하는 Encod입력되는 전압에 따라서 모터가 구동할 때 센서의 신호를 계측하면 [그림.5] 와 같은 파형 이 측정된다2-3. 디지털회로를 통한 PWM 모터의 구동 방법[ 그림 6. Arduino 와 Motor Drive 가 결합된 회로 ]본 실험에서 사용될 디지털 시스템은 Arduino와 Motor Driver 가 결합한 시스템이다. 아 주 간단한 Script 를 통해서 모터의 구동이 가능하다. 본 실험에서는 Arduino의 디지털 출 력을 통한 모터 구동과 아날로그 입력을 통한 모터 구동을 비교한다.[ 그림 7. 모터 구동 Script ]3. 실험 방법① 아날로그 전압을 통해 모터를 구동하기 위한 회로를 기판에 구현한다. 이때, 파워 서플 라이의 값은 0~5 V 이다② 아날로그 전압을 사용해서 모터를 구동하고, 센서 A, B 의 신호를 저장한다. 이때 5V 를 100% 라고 정의 한 후 0% 부터 5% 간격으로 100% 까지 모터를 구동하며 신호를 저장하고 분석한다.③ 디지털 출력을 통해 모터를 구동하기 위한 회로를 Arduino 와 함께 기판에 구현한다.④ 디지털 출력을 사용해서 모터를 구동하고, 센서 A, B 의 신호를 저장한다. 0% 부터 5% 간격으로 100% 까지 Script 를 통해 모터를 구동하며 신호를 저장하고 분석한다.⑤ 디지털 출력을 사용해서 모터를 구동하고, 모터에 가진되는 전압을 저장한다. 0% 부터 5% 간격으로 100% 까지 Script 를 통해 모터를 구동하며 신호를 저장하고 분석한다.⑥ 2 번과 4 번의 데이터를 통해 RPM 값을 계산하고 그래프로 그려 두 특성을 비교한다.4. 실험 결과① 아날로그 전압에서 센서 A, B 의 신호 분석구동 신호(%)센서 A 주파수(Hz)센서 A 와 센서 B의 위상차 (Degree)모터 회전 속도(RPM)0---52025316…(error)0.1474(error)10125.79-19.7097547.215234.74-0.17861408520345.620.*************3.51-148.742721130583찍어 주기를 구한 뒤 역수를 취해 주파수 값을 구했다.[ 그림 9, 10, 11, 12. 5% 50% 60% 65% 일때 주파수 계산 (왼쪽에서 오른쪽 순서대로) ]그 결과 50% 에서는 966.18 Hz, 60% 에서는 1211.4 Hz, 65% 에서는 1314.9 Hz 로 상승 추세를 가지는 주파수가 나타났지만 5% 의 경우는 신호가 손상되어 데이터의 값이 일부밖 에 존재하지 않아 20253164.55 라는 잘못된 에러값으로 계산되었다.위 [표.1] 에서 위상차는 다음과 같이 측정했다.[ 그림 13. 아날로그 전압에서 센서 A, B 의 신호 분석에서 위상차 계산 ]위상의 범위는 -180 ~ +180 이 되게끔 값을 조정하여 표에 작성했다.위 [표.1] 에서 RPM 의 값은RPM=60 TIMES Hz 에 따라 계산한 각각 주파수의 값에 60 을 곱하여 표에 작성했다.② 디지털 출력에서 센서 A, B 의 신호 분석구동 신호(%)센서 A 주파수(Hz)센서 A 와 센서 B의 위상차 (Degree)모터 회전 속도(RPM)0---5---10---15---20---25---30---35---40---45---50---55458.190.*************2.0488.*************.110.*************9.38197.533656375687.29-0.0*************.321.0*************.83-19.2644439090789.18-22.8904735195807.38-169.3848443100928.070.650455684[ 표 2. 디지털 출력에서 센서 A, B 의 신호 분석 ]2번 실험에서는 모터가 움직이지 않는 구동 신호에 대해서는 데이터 측정을 하지 않았다.위 [표.2] 에서 주파수는 다음과 같이 측정했다.[ 그림 14. 디지털 출력에서 센서 A, B 의 신호 분석에서 주파수 계산 ]위 [표.2] 에서 위상차는 다음과 같이 측정했다.[ 그림 15. 디지털 출력에서 센서 A, B 의 신호 분석에서 위상차 계산 ]위상의 범위는 5% 에서부터 95% 까지 주파수의 값 이 모두 1000 Hz 가 나옴을 볼 수 있었다. 단, 100% 경우에는 신호의 변화가 나타나지 않 았기 때문에 주파수 값을 알수 없었다.Duty Cycle 은Duty`Cycle`=`(신호가`켜져있는`시간/신호의`주기) TIMES 100`(%) 로 나타내 지므로,위 [표.3] 에서 신호를 각각 플롯한 후 각각의 신호가 켜져있는 시간을 점을 찍어 직접 값을 찾아내 계산했다.[ 그림 20, 21 22, 23. 디지털 출력에서 모터의 신호 분석에서 신호 켜진 시간 찾기 ]위 그림들(구동신호가 5%, 10%, 15% 20% 일떄) 에서 보이는 것과 같이 점을 찍어 그 간 격을 계산한 결과를 나열하면 다음과 같다.5%: 0.00098 55%: 0.000467510%: 0.0009325 60%: 0.000412515%: 0.000875 65%: 0.0003720%: 0.0008275 70%: 0.000317525%: 0.0007775 75%: 0.0002630%: 0.0007225 80%: 0.000212535%: 0.00067 85%: 0.0001640%: 0.000625 90%: 0.000122545%: 0.0005775 95%: 0.0000650%: 0.0005175 100%: 0신호의 주기는 모두 0.001 로 동일하므로, 이제 Duty Cycle 은 위 값들에서 소수점을 오른 쪽으로 5자리씩 옮긴 것과 같다.④ 아날로그 전압과 디지털 출력에서 RPM 차이위에서 계산한 RPM 값들을 바탕으로 아날로그 전압과 디지털 출력에서의 RPM 차이를 그래프로 플롯해보면 다음과 같다.[ 그림 24. 아날로그 전압과 디지털 출력의 RPM 차이 ]5. 분석 및 고찰① 아날로그 전압에서 센서 A, B 의 신호 분석 단계와 ② 디지털 출력에서 센서 A, B 의 신호 분석 단계의 각 표를 보면, 주파수와 RPM 은 모두 완만하게 증가하는 것을 볼 수 있 었고, 그에 비해 위상차는 어떤 일정한 규칙없이 값들이 나타났다.③ 디지털 출력에서 모터의 92749158.*************2356.90565788943372757.*************6356.4547*************.*************7955.3*************9056.1*************5155.3*************4356.*************568453.622[ 표 4. 아날로그 전압과 디지털 출력의 RPM 의 비교 ]아날로그의 RPM 을 기준으로 오차를 계산해보면 다음과 같다.55% :{66189-27491} over {66189} ` TIMES 100=58.466 , 60% :{72684-31323} over {72684} ` TIMES 100=56.90565% :{78894-33727} over {78894} ` TIMES 100=57.250 , 70% :{83965-36563} over {83965} ` TIMES 100=56.45475% :{88834-41237} over {88834} ` TIMES 100=53.580 , 80% :{95672-42679} over {95672} ` TIMES 100=55.39085% :{101202-44390} over {101202} ` TIMES 100=56.137 , 90% :{106134-47351} over {106134} ` TIMES 100=55.38695% :{112218-48443} over {112218} ` TIMES 100=56.831 , 100% :{120066-55684} over {120066} ` TIMES 100=53.622오차들의 범위를 살펴보면 전부 53 ~ 58 % 대의 범위에 속하는 것을 확인할 수 있다.이러한 오차의 경향을 보아 디지털 출력의 모터 회전 속도가 아날로그 전압의 것보다 절반 정도 낮을 뿐, 상승하는 경향자체는 유사함을 알 수 있었다. 실제로 동일한 구동신호 % 에 서 두 개를 출력해보면[ 그림 25. 아날로그 전압 신호와 디지털 출력 신호의 비교 ]위 [그림.25] 와 같이 아날로그의 주기가 디지털의 주다.

공학/기술| 2023.01.07| 19페이지| 3,000원| 조회(226)

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[한양대 기계공학부] 동역학제어실험 실험10 적분기와 미분기의 주파수 응답특성 A+ 자료 평가A좋아요

실험 레포트실험 10적분기와 미분기의주파수 응답특성과목명.동역학제어실험1(10651)제출일.2022. 11. 29.공과대학 기계공학부X학년, 학번 20XXXXXXXXO O O1. 실험 목적제어기의 Feedback 을 위해서는 Error 신호를 변환해주는 제어기가 필수적이다. 전통적인 기법으로는 PID (Proportional, Integral, derivative) 제어기가 널리 사용되고 있다. 현대에는 제어기가 디지털 로직 상으로 제어기가 구현되고 있지만, 본 실험에서는 PID 제어기를 아 날로그 상으로 구현하는 방식을 다루게 된다2. 실험 이론2-1. 제어기의 동작 원리와 종류제어기의 목적은 제어를 하고자 하는 시스템(Process) 의 출력값(Output) 을 사용자가 원 하는 값(Setpoint) 과 일치시키는 것이다. 출력 값과 원하는 값의 차이가 오차(Error) 가 되 며, 이것에 Gain 을 곱한 후 다시 시스템에 인가하게 되면, 오차가 0 이 될 때까지 제어기 가 동작하게 된다.[ 그림 1. P 제어기, I 제어기, D 제어기 ]위 [그림.1] 에서처럼 시스템의 입력 방법은 오차에 계수를 곱하는 방법(P 제어), 오차의 적분값에 계수를 곱하는 방법(I 제어), 및 오차의 미분 값에 계수를 곱하는 방법(D 제어) 이 있다.2-2. 적분기(Integrator)[ 그림 2. 적분기 ]위 그림과 같이 적분기는 출력전압의 일부를 커패시터를 거쳐 반전 입력에 되돌려주는 형 태를 가지고 있다. 위 그림에서 옴의 법칙(I= {V} over {R}) 을 토대로 KCL(키르히호프 제 1 법칙) 을 적용시켜 식을 전개하면 다음과 같다.그 전에 커패시터에 흐르는 전류를 수학적으로 나타내보면, 커패시터는 전압의 변화율에 비례하므로 다음과 같이 나타나게 된다.I(t)=C {dV(t)} over {dt}이제 식을 전개하면 다음과 같다.- {V _{S} (t)} over {R _{S}} `+C _{F} {d} over {dt} (0-V _{o} (t))=0 (10.1)미분j omega )} over {V _{S} (j omega )} `=`-j omega R _{F} C _{S} (10.10)전압 이득은 식(10.10) 와 같이 나타나며, 전달 함수는 다음과 같이 출력된다.LEFT | {V _{o} (j omega )} over {V _{S} (j omega )} RIGHT | `= omega R _{F} C _{S} ` (10.11)LEFT | {V _{o} (j omega )} over {V _{S} (j omega )} RIGHT | `=2 pi fR _{F} C _{S} ` (10.12)2-4. 사용 op-amp[ 그림 4. op-amp ]이번 적분기와 미분기 회로 구성에서는 [그림.4] 의 op-amp 가 사용되며, 적분기와 미분 기를 구성하기 위해서는 1, 2, 3, 4, 8 번 포트를 사용하게 된다. 1 번 포트는 신호의 출력, 2 번 3 번 포트는 신호의 입력, 4 번 8 번은 포트는 amp 에 인가되는 전압으로 사용된다.2-5. Op-amp 에서 GBW 와 SR 의 의미Op-amp 의 동작에서 고려해야할 가장 중요한 두 패러미터는 GBW(Gain-BandWidth, 이 득-대역폭 곱) 와 SR(Slew Rate, 슬루 레이트) 이다. Op-amp 는 고주파가 될수록 이득이 줄어들게 되는데, GBW 는 타당한 이득을 어느 주파수까지 보장하느냐를 나타내는 값이다.또한 Op-amp 는 전압이 증가하는 속도에 한계가 있기 때문에 고주파에서 동작할 경우 파형이 찌그러지는 현상이 나타날 수 있는데, 슬루 레이트는 어느 주파수까지 찌그러지지 않는 파형을 보장하느냐를 나타낸다.2-6. SR(Slew Rate) 와 주파수(Frequency)SR 이란 출력전압이 규정한 단위 시간당 변화 가능한 비율을 나타내는데, 예를 들어 SR 이1[V/ mu s] 이라는 것은1[ mu s] 동안1[V] 의 전압을 변동시킬 수 있다는 의미이다.이상적인 op-amp 라면 어떤 입력신호에 대해서도 충실히 출력신호를 나타내겠지만 이렇 게 SR(Slek 함수로 구하고, 위상차를 phdiffmeasure 함수로 구한 결과, 다음과 같은 값을 얻을 수 있었다.입력과 출력의 진폭의 비 = 0.0400 / 위상차 = -182.7069 (deg)④ 적분기에서 1Vpp, 1MHz sine wave 의 진폭의 비, 위상차[ 그림 9. 적분기에서 1Vpp, 1MHz sine wave 의 입력과 출력 ]입력과 출력 신호의 피크를 medfilt1 함수로 제거하려 했으나 끝 부분의 피크가 너무 심 하여 잘 제거되지 않았고 따라서 데이터의 시간축을 1900 까지만 제한한 후 진폭의 비를 peak2peak 함수로 구하고, 위상차를 phdiffmeasure 함수로 구한 결과, 다음과 같은 값을 얻을 수 있었다.입력과 출력의 진폭의 비 = 0.0400 / 위상차 = -7.2043 (deg)⑤ 적분기에서 1Vpp, 1kHz square wave 의 진폭의 비, 위상차[ 그림 10. 적분기에서 1Vpp, 1kHz sqaure wave 의 입력과 출력 ]입력과 출력 신호의 피크를 제거한 후 진폭의 비를 peak2peak 함수로 구하고, 위상차를 phdiffmeasure 함수로 구한 결과, 다음과 같은 값을 얻을 수 있었다.입력과 출력의 진폭의 비 = 0.8850 / 위상차 = -48.4066 (deg)⑥ 적분기에서 4 개의 sine wave 주파수와 1 개의 square wave 주파수의 입력신호와 출력 신호의 진폭의 비, 그리고 위상차를 계산하고 이론치와 어떤 차이가 있는지 기술하시오.지금까지 계산한 진폭의 비와 위상차를 표로 나열하면 다음과 같다.1kHz10kHz100kHz1MHz1kHz(square)진폭의비실험치이론치실험치이론치실험치이론치실험치이론치실험치이론치오차 [%]오차 [%]오차 [%]오차 [%]오차 [%]0.69761.06100.11560.10610.04000.01060.04000.001060.88501.061034.25078.9538277.3583673.5816.5881위상차[deg]실험치이론치실험치이론치실험치이론치실험치이미분기에서 1Vpp, 10kHz sine wave 의 진폭의 비, 위상차[ 그림 12. 미분기에서 1Vpp, 10kHz sine wave 의 입력과 출력 ]입력과 출력 신호의 피크를 제거한 후 진폭의 비를 peak2peak 함수로 구하고, 위상차를 phdiffmeasure 함수로 구한 결과, 다음과 같은 값을 얻을 수 있었다.입력과 출력의 진폭의 비 = 1.0398 / 위상차 = 6.8871 (deg)⑨ 미분기에서 1Vpp, 100kHz sine wave 의 진폭의 비, 위상차[ 그림 13. 미분기에서 1Vpp, 100kHz sine wave 의 입력과 출력 ]입력과 출력 신호의 피크를 제거한 후 진폭의 비를 peak2peak 함수로 구하고, 위상차를 phdiffmeasure 함수로 구한 결과, 다음과 같은 값을 얻을 수 있었다.입력과 출력의 진폭의 비 = 1.2313 / 위상차 = 2.0438 (deg)⑩ 미분기에서 1Vpp, 1MHz sine wave 의 진폭의 비, 위상차[ 그림 14. 미분기에서 1Vpp, 1MHz sine wave 의 입력과 출력 ]입력과 출력 신호의 피크를 제거한 후 진폭의 비를 peak2peak 함수로 구하고, 위상차를 phdiffmeasure 함수로 구한 결과, 다음과 같은 값을 얻을 수 있었다.입력과 출력의 진폭의 비 = 1.2545 / 위상차 = 8.0935 (deg)⑪ 미분기에서 1Vpp, 1kHz square wave 의 진폭의 비, 위상차[ 그림 15. 미분기에서 1Vpp, 100kHz square wave 의 입력과 출력 ]입력과 출력 신호의 피크를 제거한 후 진폭의 비를 peak2peak 함수로 구하고, 위상차를 phdiffmeasure 함수로 구한 결과, 다음과 같은 값을 얻을 수 있었다.입력과 출력의 진폭의 비 = 1.8026 / 위상차 = 52.7465 (deg)⑫ 미분기에서 4 개의 sine wave 주파수와 1 개의 square wave 주파수의 입력신호와 출력 신호의 진폭의 비, 그리고 위상차를 계산하고 이과 같다.위 2-5 와 2-6 에서 실험이론을 통해 알아본것처럼 Datasheet 에서 Frequency Response 에 해당하는 GBW 과 SR 을 중점적으로 하여 오차 원인을 알아보겠다.[ 그림 16. LM358 의 GBW 와 SR 값 ]우선 타당한 이득을 어느 주파수까지 보장하느냐를 나타내는 값인 GBW 의 값을 살펴보 면 0.7 MHz 로, 0.7 MHz 의 신호까지만 타당한 이득을 보장하고 있음을 알 수 있다. 따라 서 1 MHz 로 실험했을때, 적분기와 미분기에서 진폭의 비와 위상차에 대하여 100 % 에 육박하거나 100 % 를 넘는 엄청난 오차를 나타냈음을 알 수 있다. 이를 토대로 생각해보 면 1 MHz 의 신호를 op-amp 에 흘러보내줬다는 것은 애초에 op-amp 를 잘못 사용하고 있었다는 것을 의미한다.다음으로 SR 을 살펴보겠다.Datasheet 에서 SR 의 값을 확인한 결과0.3`V/ mu s` 였다. 이번 실험에선 적분기에서는 주 파수 값의 변화에 따라 이론적으로 1.0610V _{pp} / 0.1061V _{pp} / 0.0106V _{pp} / 0.00106V _{pp} 의 출력값을 갖도록 신호를 출력했고, 미분기에서는 0.9425V _{pp} / 9.4248V _{pp} / 94.2478V _{pp} / 942.478V _{pp} 의 출력값을 갖도록 신호를 출력했다. 따라서 각각의 경우에 대하여 식(10.13) 을 통해 op-amp 에서 신호를 온전히 출력할 수 있는 주파수를 계산해보면 다음 과 같다.적분기의 경우에는1.0610V _{pp} 일때,f= {SR} over {pi V _{pp}} `= {1} over {10 ^{-6}} TIMES {0.3} over {pi TIMES 1.061} `=90002.80[Hz]`=`90.0028[kHz] 0.1061V _{pp} 일때,f= {SR} over {pi V _{pp}} `= {1} over {10 ^{-6}} TIMES {0.3} over {pi TIMES 0.1061}

공학/기술| 2023.01.07| 23페이지| 3,000원| 조회(211)

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[한양대 기계공학부] 동역학제어실험 실험9 비반전 증폭기의 주파수 응답특성 A+ 자료

실험 레포트실험 9비반전 증폭기의주파수 응답특성과목명.동역학제어실험1(10651)제출일.2022. 11. 22.공과대학 기계공학부X학년, 학번 20XXXXXXXXO O O1. 실험 목적제어기의 Feedback 을 위해서는 Error 신호를 변환해주는 제어기가 필수적이다. 전통적인 기법으로는 PID (Proportional, Integral, derivative) 제어기가 널리 사용되고 있다. 현대에는 제어기가 디지털 로직 상으로 제어기가 구현되고 있지만, 본 실험에서는 PID 제어기를 아 날로그 상으로 구현하는 방식을 다루게 된다2. 실험 이론2-1. 제어기의 동작 원리와 종류제어기의 목적은 제어를 하고자 하는 시스템(Process) 의 출력값(Output) 을 사용자가 원 하는 값(Setpoint) 과 일치시키는 것이다. 출력 값과 원하는 값의 차이가 오차(Error) 가 되 며, 이것에 Gain 을 곱한 후 다시 시스템에 인가하게 되면, 오차가 0 이 될 때까지 제어기 가 동작하게 된다.[ 그림 1. P 제어기, I 제어기, D 제어기 ]위 [그림.1] 에서처럼 시스템의 입력 방법은 오차에 계수를 곱하는 방법(P 제어), 오차의 적분값에 계수를 곱하는 방법(I 제어), 및 오차의 미분 값에 계수를 곱하는 방법(D 제어) 이 있다.2-2. 비반전 증폭기(Non-inverting amplifier)[ 그림 2. 비반전 증폭기 ]위 그림과 같이 비반전 증폭기는 출력전압의 일부를 반전 입력에 되돌려주는 형태를 가지 고 있다. 이때, 입력단자 (+) 와 (-) 에 흘러들어가는 전류는 0이고 V+ 와 V- 의 전압은 같 다. 이를 정리하면V _{2} =V+=V- 이고R _{1} 과R _{F} 에 흐르는 전류(I) 는 같음을 의미한다. 따라서 옴의 법칙을 이용하여V _{s} 와V _{IN } 을 나타내보면 다음과 같다.V _{s} =i TIMES R _{1}V _{o} =V _{s} +(i TIMES R _{F} )=i TIMES (R _{1} +R _{F} )연산 증에서는 [그림.3] 의 op-amp 가 사용되며, 비반전 증폭기를 구성하기 위해서는 1, 2, 3, 4, 8 번 포트를 사용하게 된다. 1 번 포트는 신호의 출력, 2 번 3 번 포트는 신호의 입력, 4번 8번은 포트는 amp 에 인가되는 전압으로 사용된다.2-4. Op-amp 에서 GBW 와 SR 의 의미Op-amp 의 동작에서 고려해야할 가장 중요한 두 패러미터는 GBW(Gain-BandWidth, 이 득-대역폭 곱) 와 SR(Slew Rate, 슬루 레이트) 이다. Op-amp 는 고주파가 될수록 이득이 줄어들게 되는데, GBW 는 타당한 이득을 어느 주파수까지 보장하느냐를 나타내는 값이다.또한 Op-amp 는 전압이 증가하는 속도에 한계가 있기 때문에 고주파에서 동작할 경우 파형이 찌그러지는 현상이 나타날 수 있는데, 슬루 레이트는 어느 주파수까지 찌그러지지 않는 파형을 보장하느냐를 나타낸다.2-5. SR(Slew Rate) 와 주파수(Frequency)SR 이란 앞에서 언급되었다시피 op-amp 의 동작속도를 나타내는 패러미터이다. 출력전압 이 규정한 단위 시간당 변화 가능한 비율을 나타내는데, 예를 들어1[V/ mu s] 는1[ mu s] 동안1[V] 의 전압을 변동시킬 수 있다는 의미이다.이상적인 op-amp 라면 어떤 입력신호에 대해서도 충실히 출력신호를 나타내겠지만 이렇 게 SR(Slew Rate) 라는 제한이 존재하게 된다. 그 이상의 급준한 변화를 지닌 신호에 대해 서는 출력 파형은 추종이 불가해지며 왜곡이 발생하게 된다. 증폭 회로를 구성한 이후에도 SR 은 출력 변화의 비율이므로 변하지 않는다. 뿐만 아니라, 주파수를 지닌 교류 신호에 대해서는 이득 대역폭적 및 SR 의 제약이 더해지게 된다.[ 그림 4. op-amp 에서 출력된 sine 파형 ]위 그림과 같은 sine 파형을 출력하기 위해 필요한 SR 을 구하는 식을 구해보면 다음과 같다.y=Asin omega tSR 은 sine 파의 접선 기울기이므로 위 식을 미분하면 다음과 같다.이다.3. 실험 방법① 비반전 증폭기를 기판에 구현한다. 이때, amp 에 인가되는 전압은 5V 이고R _{1} 은2kΩ,R _{F} 는18kΩ,R _{s} 는R _{1} //R _{F} 의 병렬값에 따라1.8kΩ 을 사용한다.(G 가 10 이 되도록 한다.)② 0.1Vpp 의 sine 파의 주파수를 변화시키면서 비반전 증폭기에 입력했을때 1Vpp 의 출 력값이 나오는지 확인한 후, 각 주파수 입력에 대한 입력/출력의 파형을 오실로스코프 에 저장한다. 이를 이후 불러온 후, 각각의 4개의 주파수에서 입력신호와 출력 신호의 비, 그리고 위상차를 계산한다.③ 계산한 결과가 이론치와 어떤 차이가 있는지 기술하고, 해당 Chip 의 Datasheet 를 살 펴보고 분석한다.4. 실험 결과[ 그림 5. 전체 실험 결과 ]① 0.1Vpp, 1kHz sine wave 의 진폭의 비, 위상차[ 그림 6. 0.1Vpp, 1kHz sine wave 의 증폭결과 ]입력과 출력의 진폭의 비를 peak2peak 함수로 구하고, 위상차를 phdiffmeasure 함수로 구한 결과, 다음과 같은 값을 얻을 수 있었다.입력과 출력의 진폭의 비 = 9.6338 / 위상차 = -1.5206 (deg)② 0.1Vpp, 10kHz sine wave 의 진폭의 비, 위상차[ 그림 7. 0.1Vpp, 10kHz sine wave 의 증폭결과 ]입력과 출력의 진폭의 비를 peak2peak 함수로 구하고, 위상차를 phdiffmeasure 함수로 구한 결과, 다음과 같은 값을 얻을 수 있었다.입력과 출력의 진폭의 비 = 9.6216 / 위상차 = -8.0512 (deg)③ 0.1Vpp, 100kHz sine wave 의 진폭의 비, 위상차[ 그림 8. 0.1Vpp, 100kHz sine wave 의 증폭결과 ]입력과 출력의 진폭의 비를 peak2peak 함수로 구하고, 위상차를 phdiffmeasure 함수로 구한 결과, 다음과 같은 값을 얻을 수 있었다.입력과 출력의 진폭의 비 = 5.2882 / 위.1kHz10kHz100kHz1MHz진폭의비실험치이론치실험치이론치실험치이론치실험치이론치오차 [%]오차 [%]오차 [%]오차 [%]9.6338109.6216105.2882100.6670103.6623.78447.11893.33위상차[deg]실험치이론치실험치이론치실험치이론치실험치이론치오차 [%]오차 [%]오차 [%]오차 [%]-1.52060-8.05120-62.97610-144.469700.4222.23617.49340.130[ 표 1. 진폭의 비, 위상차의 실험치와 이론치의 오차 ]이론치를 기준으로 진폭의 비의 오차를 계산해보면 다음과 같다.{ㅣ10-9.6338ㅣ} over {10} ` TIMES 100=3.662`[%]{ㅣ10-9.6216ㅣ} over {10} ` TIMES 100=3.784`[%]{ㅣ10-5.2882ㅣ} over {10} ` TIMES 100=47.118`[%]{ㅣ10-0.667ㅣ} over {10} ` TIMES 100=93.33`[%]이론치를 기준으로 위상차의 오차를 계산해보면 다음과 같다.{ㅣ0-(-1.5206)ㅣ} over {360} ` TIMES 100=0.422`[%]{ㅣ0-(-8.0512)ㅣ} over {360} ` TIMES 100=2.236`[%]{ㅣ0-(-62.9761)ㅣ} over {360} ` TIMES 100=17.493`[%]{ㅣ0-(-144.4697)ㅣ} over {360} ` TIMES 100=40.130[%]위 [표.1] 을 보면 진폭의 비의 경우 1kHz 와 10kHz 까지는 작은 오차만을 보이다가, 100kHz 에서는 거의 50% 의 오차를 보이더니 1MHz 에서는 90% 가 넘는 오차를 보임을 알 수 있다.위상차의 경우 또한 진폭의 비와 유사하게 10kHz 까지는 작은 오차를 보이다가 100kHz 부터는 10% 를 넘어가는 오차를 보이다 1MHz 에서는 40% 정도의 오차를 보임을 알 수 있다.5. 분석 및 고찰실험 결과 단계에서 100 kHz 이후 오차가 급격히 커지게 된 이유를 이번 실험에서 사용 한 o나타내 93.33 % 의 엄청난 오차를 나타냈음을 알 수 있다. 이를 토대로 생각 해보면 1 MHz 의 신호를 op-amp 에 흘러보내줬다는 것은 애초에 op-amp 를 잘못 사용 하고 있었다는 것을 의미한다.다음으로 100 kHz 에서의 오차와 위상차의 오차가 생겨난 이유를 알기 위해 SR 을 살펴 보겠다.Datasheet 에서 SR 의 값을 확인한 결과0.3`V/ mu s` 였다. 이번 실험에선 1V _{pp} 의 출력값을 갖도록 신호를 출력했으므로, 이 두 값을 식(9.1) 을 통해SR=1V/ mu s 의 op-amp 에서1V _{pp} ` 의 신호를 출력할 수 있는 주파수를 계산해보면 다음과 같다.f= {SR} over {pi V _{pp}} `= {1} over {10 ^{-6}} TIMES {0.3} over {pi TIMES 1} `=95492.97[Hz]`=`95.493[kHz]따라서 95.493 kHz 를 넘는 주파수를 가진 파형은 SR 에 의해 제한되어 sine 파가 삼각 파로 변하는 왜곡이 발생하게 됨을 알 수 있다.이를 실험 결과와 연관지어 생각해보면, 100 kHz 이상을 가진 sine 파를 입력하고 출력받 았을 때, sine 파가 삼각파로 왜곡되면서 진폭의 비가 이론치와 다르게 나왔을 뿐만 아니 라, 파형이 왜곡되면서 위상차도 이상적인 출력신호와 달라지게 되었음을 예상해볼 수 있 다. 또한, 95.493 Hz 라는 값은 어디까지나 sine 파가 온전히 유지될 수 있는 주파수 값으 로, 100 kHz, 1 MHz 와 같이 주파수 값이 커짐에 따라 진폭과 위상차 부분에서 더 큰 왜 곡이 발생했음을 예상할 수 있다.여기까지가 100 kHz 이상의 신호에서 큰 오차가 발생하게 된 이유를 op-amp 의 Datasheet 와 연관지어 설명한 것으로, 1 kHz 와 10 kHz 에서 오차가 발생하게 된 이유와 같은 것들으 살펴보면 다음과 같다.첫 번째, wire 와 breadboard 에서 노이즈로 인해 실험에서 사용한 저항 이외에 추가적인 저항을

공학/기술| 2023.01.07| 16페이지| 3,000원| 조회(222)

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[한양대 기계공학부] 동역학제어실험 실험8 BPF 주파수 응답 특성 파악 A+ 자료

실험 레포트실험 8BPF 주파수 응답 특성 파악과목명.동역학제어실험1(10651)제출일.2022. 11. 15.공과대학 기계공학부X학년, 학번 20XXXXXXXXO O O1. 실험 목적가장 접하기 쉬운 Band Pass Filter 의 형태는 2 개의 RC 필터 즉, Low Pass Filter 와 High Pass Filter 를 직렬로 연결한 조합이다. 이번 실험은 Band Pass Filter 를 구성하고 오실로스코프에서 얻은 입력과 출력 신호 Data 로부터 시스템의 주파수 응답 특성을 파악 하고 이를 이론값과 비교하는 것이다.2. 실험 이론2-1. BPF (Band Pass Filter) 의 개념Band Pass Filter (BPF) 는 들어오는 신호에서 주파수의 중간 주파수 대역만 통과하게 하 는 필터이다.[ 그림 1. 처음 인가된 주파수와 BPF 이후 주파수 ]위 [그림.1] 에서처럼 왼쪽의 처음 인가된 전체 주파수가 BPF 를 거치게 되면 오른쪽처럼 중간대역만 통과하고 나머지 저 주파수와 고 주파수 대역은 필터에서 제거된 출력이 나오 게 된다.2-2. BPF 의 구성[ 그림 2. BPF 의 구성 ]위 [그림.2] 처럼 BPF 는 HPF 와 LPF 두 개가 합쳐져 구성된다. 여기서 R1, R2 는 저항을 의미하며, C1, C2 는 캐패시터를 의미한다.이때, 기준 주파수를 구하는 관계식은 다음과 같다.f _{c} = {1} over {2 pi RC} (8.1)3. 실험 방법[ 그림 3. 회로 구성도 ]① Band Pass Filter를 기판에 구현을 한다. 기판에 구현 후, 이론상의 Cutoff frequency 를 계산을 한다. 그리고, 입력 전압을 파형발생기의 CW (Continuous Wave) 파로 하며, 출력 전압을 오실로스코프로 측정을 한다. 입력하는 주파수는 두개의 Cutoff frequency,f _{L} 과f _{H} 를 포함하여, 25~50개 내외로 설정한다. 이때 주파수는 등비수열을 가지는 것 이 권장된다.② 각 주파수 입력에 저장한다. 이를 이후 불러 온 후, 각각의 실험 데이터에 대해 다음 3 개의 값을 추출한다 ? (1) 주파수, (2) Gain (입력과 출력 값의 비율), (3) Phase (입력과 출력 값의 위상차)③ 추출된 25~50개 내외의 주파수에 대해서 Gain 값과 Phase 의 값을 두개의 그래프에 그린다. 첫번째 그래프는 x 축이 주파수이고, y 축이 Gain 이다. 두번째 그래프는 x 축 이 주파수이고, y축이 Phase 이다. Gain 그래프의 경우 x 축은 log 스케일로 그리고, y 축은 dB 스케일로 그린다(Bode Plot). 주파수의 경우 계측된 값을 그대로 이용하고, Gain 은 dB 값으로 변환한다. 이렇게 변환된 값은 plot 대신 semilogx 함수를 이용하면, Bode Plot 을 그리는데 유용하다. Phase 그래프의 경우 도출된 주파수 및 위상값을 그 대로 사용하고, 마찬가지로 semilogx 를 이용해서 그리면 된다④ Gain의 측정 Point들을 외삽해서 3개의 직선을 도출한다. 이 직선으로부터f _{L} 과f _{H} 를 도출한다.⑤ 본 실험에 권장되는 Capacitor 의 값은 100pF 과 10nF 이며, 사용된 두 개의 저항의 값은 같다. 저항의 값은 위 그림에서 보이는 것과 같은 것을 사용한다.⑥ 저항값과 Capacitor 의 값을 이용해서 필터의 주파수 응답 특성을 계산하고, Band Pass Filter 의 Cutoff Frequency 인f _{c1} 과f _{c2} 를 도출한다.⑦ ②, ③의 실험 결과와 ⑤의 이론 값을 비교한다.4. 실험 결과※ 이번 실험에서 입력되는 주파수 개수는 총 25 개로 설정했다.① 실험으로 측정된 Gain Graph 를 그리시오.[ 그림 3. Gain Graph ]각각의 데이터로부터 입력과 출력의 진폭의 비를 peak2peak 함수로 각각 구하고 이를 데 시벨(dB) 의 관계식L _{dB} /dB=20log _{10} {V} over {V _{0}} 에 넣어 y 값을 구했다. x 값은 실하여 넣었다. 위 그림은 그 값들을 매트랩으로 나타낸 것이다.추가적으로 [그림.3] 그래프에 찍힌 Point 들은 다음과 같다.X = [1 2 4 8 16 32 64 128 256 304 362 430 608 724 861 1217 1448 1722 2435 2896 3444]Y = [-49.9402 -45.3594 -40.0030 -34.9159 -29.8839 -25.5424 -22.6736 -21.3519 -20.9968 -20.5860 -20.5846 -20.4674 -20.6591 -20.4553 -20.4674 -20.6967 -20.9796 -20.7109 -20.9614 -21.2259 -21.6592 -21.6790 -22.2314 -22.8488 -23.8838]② 실험으로 측정된 Phase Graph 를 그리시오.[ 그림 4. Phase Graph ]각각의 데이터로부터 입력과 출력의 위상차를 phdiffmeasure 로 각각 구하고 radian 값을 degree 값으로 변화시켜 y 값을 구했다. x 값은 실험 측정시 사용한 주파수 값을 로그를 취하여 넣었다. 위 그림은 그 값들을 매트랩으로 나타낸 것이다.[ 그림 5. Phase Graph 의 피크 지점 ]그런데 위 [그림.5] 에서 보이다시피 갑자기 중간에 피크가 일어난 것이 보인다. 따라서 이를 추가로 보정해주면, Phase 에서 334.77 deg = 334.77 - 360 = -25.32 deg 이므로 다음 [그림.6] 그래프로 다시 나타낼 수 있다.[ 그림 6. 보정된 Phase Graph ]다시 안정적인 곡선을 가지는 그래프로 플롯된 것을 볼 수 있다.③ 실험 방법 1 번으로부터f _{L} 과f _{H} 를 구하시오.Gain Graph 의 Point 들을 토대로 외삽을 진행하여 3개의 직선을 Gain Graph 위에 표기 했다.[ 그림 7. Gain Graph 에서의f _{L} 과f _{H} ][그림.7] 에서 3개의 직선을 그린 기준은 다음과 같다. 상승하고 하강하는 직선은 기울in Graph 의 기울기와 유사하게 표기하려했고, 수평직선 또 한 Gain Graph 의 Point 들과 멀리 떨어지지 않은 부근에서 유사하게 표기했다.그 결과,f _{L} 은 64 kHz,f _{H} 은 3444 kHz 라는 값을 얻어낼 수 있었다.④ Capacitor 의 값과 저항값을 이용해서f _{c1} 과f _{c2} 를 구하시오.Capacitor 와 저항값을 이용해서f _{c1} 과f _{c2} 를 구하는 것은 (8.1) 식을 사용하면 된다.R _{1} 과R _{2} 값은330Ω 으로 동일했고,C _{1} 은 10nFC _{2} 는 100pF 이었으므로 이를 통해 계산 을 하면 다음과 같다.f _{c} = {1} over {2 pi RC}f _{c1} = {1} over {2 pi TIMES 330 TIMES 10 TIMES 10 ^{-9}} `=`48228.77`[Hz]=48.2288`[kHz]`f _{c2} = {1} over {2 pi TIMES 330 TIMES 100 TIMES 10 ^{-12}} `=`4822877.06`[Hz]=4822.8771`[kHz]`⑤ 실험치와 이론치가 얼마나 다른지 보여주고, 그 이유를 설명하시오.우선 실험 결과 부분에서는 실험치와 이론치의 비교를 통해 오차를 찾고 그래프상에서의 차이를 매트랩을 통해 보인다음 이유는 분석 및 고찰단게에서 살펴보겠다.f _{L}(f _{c1})f _{H}(f _{c2})이론치[kHz]48.22884822.8771실험치[kHz]643444오차[%]32.700828.5903[ 표 1.f _{L} 과f _{H} 의 이론치와 실험치 ]이론치를 기준으로 오차를 계산해보면 다음과 같다.{ㅣ48.2288-64ㅣ} over {48.2288} ` TIMES 100=32.7008`[%]{ㅣ4822.8771-3444ㅣ} over {4822.8771} ` TIMES 100=28.5903`[%]두 값 모두 30% 정도의 오차를 보이는 것을 알 수 있다.그렇다면 Gain Graph 상에서 보이는 시각적인 8. Gain Graph 에서 실험치와 이론치의 차이 ][ 그림 9. Gain Graph 에서 실험치와 이론치의 차이(선추가) ]실험치와 이론치를 Gain Graph 상에 그려놓고 보면 실제로는 x 축이 log 로 표현되서 인 지 아주 큰 차이는 보이지 않고 약간의 차이만 존재함을 알 수 있다.5. 분석 및 고찰먼저 결과 단계에서 그린 Gain Graph 와 Phase Graph 가 올바른 방향으로 그려졌는지 실제 BPF 에서 그려지는 것과 비교해보면,[ 그림 10. 실제 BPF 의 Gain & Phase 개형 ][그림.3] 과 [그림.6] 을 위 [그림.10] 과 비교해봤을 때 Gain 과 Phase Graph 가 공통적으 로 끝까지 그려지지 못했다는 것에 아쉬움이 있다. 또한 Phase Graph 부분에서 실험으로 그린 그림이 약간더 경사가 심했다라는 것에서 차이를 보임을 알 수 있다.비록 몇몇 부분에서 아쉬움과 차이는 있지만, 그래프 개형의 큰틀에서는 벗어나지 않았음 을 보아 의도한 대로는 어느정도 잘 그려졌을을 확인할 수 있다.다음으로 이론치와 실험치 간의 오차가 일어난 이유를 살펴보면,f _{L} 과f _{H} 은 32.7008% 와 28.3903% 로 공통적으로 30% 정도의 오차를 보였다.이러한 오차가 일어난 이유를 생각해보면 다음과 같다.첫 번째, wire 와 breadboard 에서 전기적 노이즈로 인해 간섭현상이 나타나 이로 인해 신호에 손실이나 변형이 생겨 오차가 발생했을 수 있다.두 번째, Capacitor 와 저항 자체가 가진 오차로 인해 신호에 오차가 발생했을 수 있다.세 번째, 25 개의 Point 들만을 측정함에 따라 많은 Point 들을 측정하는 것에 비해 Data 를 충분히 확보하지 못해 정확도가 떨어져 오차가 발생했을 수 있다.네 번째, 실험진행시 신호의 입력과 출력을 측정하는 도구나 회로가 신호를 보내고 측정 하는데 있어 실험자의 실수로 잘 연결이 되지 않았을 수 있다.그 외에도 오실로스코프의 기계 자체의 오차나 환경적 요인

공학/기술| 2023.01.07| 14페이지| 3,000원| 조회(233)

기계공학, 동역학제어실험, 한양대 기계공학부, 동역학제어실험1, 동역학제어실험2

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