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TDMA과제-CFD/Matrix/Conduction/Heat/Energy/Source term[C/Python]

The report:1D Heat conductionwith the heat generationby C/PythonGoverning equation: {Partial } over {Partial x} (K {Partial T} over {Partial x} )+Q`=0AssumptionSteady state(No component about the time)Consider 1D Conduction({Partial } over {Partial x} (K {Partial T} over {Partial x} ))Heat conductivity(K) is homogeneous in any direction.Considering heat generation(Q)The unit is included in C/Python code.이번 과제에서는 조직화 및 균일화된 Contorl volume을 고려할 것이다. 해당 조건에서는 각 노드의 정보를 Numbering 할 수 있으므로 Digonal materix를 통해 보다 쉽게 안정적인 해를 얻을 수 있기 때문이다. 한 사례로 10개의 Node를 포함한다면 그림 1과 같이 표현할 수 있다.해당 문제를 풀기위한 다수의 방법론이 존재하지만, Tri-diagonal matrix(3대각 행렬)기반의 Tri-diagonal Matrix Algorithm[TDMA]을 사용할 것이다. N개의 미지수의 차원은 아래와 같이 표현할 수 있다.이때 TL이 위치한 곳에서는 오직, East 만 갖는 특징을 갖는 반면, TH는 West 방향으로 Flux만 위치한다. 이 조건은 Finite Volume Method(FVM)을 적용할 때, 주의 할 요소다.[C 언어 코드, Part 1, By using the TDMA]#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include#include#pragma warning(disable:4996)#define n 10int main(void) {float L_x = 0.02; // mfloat K_x = 0.5; // W/m Kfloat Q = 1000000; // W/m^3float T_a = 100.0; // 섭시float T_b = 200.0; // 섭시float distance = L_x / n;float* ap, * ae, * aw, * p, * q, * Q_p, * b, * sp, *T_old;ap = (float*)calloc(n, sizeof(float));ae = (float*)calloc(n, sizeof(float));aw = (float*)calloc(n, sizeof(float));p = (float*)calloc(n, sizeof(float));q = (float*)calloc(n, sizeof(float));Q_p = (float*)calloc(n, sizeof(float));b = (float*)calloc(n, sizeof(float));sp = (float*)calloc(n, sizeof(float));T_old = (float*)calloc(n, sizeof(float));float T_star[n+1];; // Empty value 선언// index 5 => 최대 TEM_array[9]까지 출력가능.for (int j = 0; j < n; j++) { // 전체 배열에 대해 0으로 최기화ae[j] = 0.0;aw[j] = 0.0;sp[j] = 0.0;b[j] = 0.0;ap[j] = 0.0;p[j] = 0.0;q[j] = 0.0;Q_p[j] = 0.0;T_star[j] = 0.0;}printf("nn");for (int i = 0; i < n; i++) {if (i == 0) {ae[i] = K_x / distance;aw[i] = 0;sp[i] = -(2.0 * K_x / distance);b[i] = Q * distance + (2.0 * K_x / distance) * T_a;ap[i] = ae[i] + aw[i] - sp[i];}else if (i == n - 1) {ae[i] = 0.0;aw[i] = K_x / distance;sp[i] = -(2.0 * K_x / distance);b[i] = Q * distance+((2.0 * K_x) / distance) * T_b;ap[i] = ae[i] + aw[i] - sp[i];}else {ae[i] = K_x / distance;aw[i] = K_x / distance;sp[i] = 0;b[i] = Q * distance;ap[i] = ae[i] + aw[i] - sp[i];}}printf("aw is heren");for (int a = 0; a < n; a++) {printf("%lf n", ap[a]);}for (int j = 0; j < n; j++){if (j == 0){p[j] = ae[j] / ap[j];Q_p[j] = (b[j]) / (ap[j]);}else if (j == n - 1){p[j] = 0.0;Q_p[j] = (b[j] + aw[j] * Q_p[j - 1]) / (ap[j] - aw[j] * p[j - 1]);}else{p[j] = ae[j] / (ap[j] - aw[j] * p[j - 1]);Q_p[j] = (b[j] + aw[j] * Q_p[j - 1]) / (ap[j] - aw[j] * p[j - 1]);}}for (int i = n - 1; i >= 0; i--){if (i == n - 1){T_star[i] = Q_p[i];}else{T_star[i] = p[i] * T_star[i + 1] + Q_p[i];}}for (int a = 0; a < n; a++){printf("Temperature_of_[%d]_points %.3lf n",a+1, T_star[a]);}int ref = 0;FILE* f1;f1 = fopen("C:/Users/AHT/Desktop/conduction.dat", "w");for (int i = 0; i < n; i++){fprintf(f1, "%f %.3fn", distance* i, T_star[i]);}free(ap); free(ae); free(aw); free(p); free(q); free(Q_p); free(sp); free(b); free(T_old);fclose(f1);}Ae. AP의 값을 확인할 수 있다. 수치해석에서 이론값에 비해 차이를 확인할 수 있는데 기존 사례에서는 5개의 Mesh를 생성해서 해석한 반면, Programming에서는 10개의 Structured mesh를 생성했기 때문에 발생했다고 할 수 있다. 즉. 해석시간은 시간 및 공간 복잡도가 상승하는 문제가 야기되었지만 반면 High resolution을 확보할 수 있었다.위의 그림은 Contorl mesh에서 각 cell에 대해 보여주고 있다. P는 셀의 중심을 말하며 2D에서 (i, j)로 표현할 수 있다. P를 기준으로 4개의 Face를 생성할 수 있으며 그것이 North(N), East(E), West(W), 그리고 South(S)가 된다.위에 삽입된 그림은 X 방향의 위치별 섭씨 온도[Temperature]를 보여준다. Source term의 존재는 수렴한 온도 그래프에서 비선형을 유발했다고 판단할 수 있다. 이 사실은 Source term이 없이 Steady state의 전도 방정식을 통해서 확인할 수 있다.반면 Source term이 없는 환경에서는 어떠한 결과를 도출하는지 의문이 생겨 추가적인 탐구를 진행했다.기존 결과와 동일하게 각 End-point에서 경계조건을 확인할 수 있다. 또한 확산에 의해 지배되므로 Elliptic한 결과도 확인할 수 있었다. for numerical calcuation for heat conduction as 1D, Part 2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltTem_result = [tem_a, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, tem_b]L = 0.02 # mk = 0.5 # W/m Kq = 1000000.0 # W/m^3tem_b = 200.0 #End pointtem_a = 100.0 #Beginning pointn = len(Tem_result); x = round(float(L/n), 4)def Kelvin(tem):return tem+273.15def dx(Length, number):

공학/기술| 2022.11.15| 8페이지| 2,500원| 조회(223)

TDMA, c, Heat, python, conduction

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진동(2020 최신)

< 진동 실험 >1. 실험 날짜 : 2020. 05. 062. 실험 목표 및 목적a. 진동 특성을 이해하자b. froced damped vibration을 실험적으로 확인하자c. 진동 억제(Damper Ratio)에 대해 것을 이해하자.d. Free Torsional Vibration을 이해하자e. 진동에 대해서 실험적으로 이해하자free vibrations(자유진동) & free damped vibration with rotating unbalanced mass & forced damped vibration은 빈번하게 실생활에서 접할 수 있다. 대표적으로 차량에 사용되는 서스펜션이다. 이는 기체에서도 적용된다. 바퀴를 잘 살펴보면 3개의 Spring이 장착된 것을 확인할 수 있다. 또는 과거 진동 중에서 Resonance에 의해 Bridge를 파괴할 수 있다.3. 실험 이론 & 실험- Natural Frequency어떤 계가 교란되어 외력이나 감쇠 없이 그 계 스스로 진동할 때의 진동수이다. 다르게 말해서 물체의 형상, 재질 및 구속조건 등이 정해지면 절대로 변하지 않는 고유한 값이다.omega _{n~} =~2 pi f~=~ sqrt {{k} over {m}} ``[rad/s]따라서 Damping이 없다면 mx''+kx=0의 형태를 갖는다. 그리고 그 해는x(t) = Acos( omega _{n} t- phi )이다. 물론 sin에 대한 함수로도 표현할 수 있다.이는 공진이라는 현상에 큰 영향을 준다. 대표적으로 하나의 실험으로 설명할 수 있다. 고유 진동수를 갖는 두 개의 소리굽쇠를 마주하게 둔다. 다음으로 한쪽을 진동시키면 공기를 매개로 하여 다른 쪽 소리굽쇠에도 진동 현상이 나타나게 되는데 이처럼 외력의 진동수로 인해 물체의 고유 진동수와 일치할 때 발생하는 운동 상태를 공진이라고 한다.- Spring Constant=> Hooke's Law로부터 유도되는 상수. F=K*x로서 표현된다. 이때 K>0다.- 진동이란?진동은 크게 관점에 따라 3개의 종류ln값을 Logarithmic Decrement라고 한다.- Forced Free Vibrationx(t)`=`A`e ^{- zeta } ` ^{omega _{n}} ` ^{t} ``cos`(` omega _{d} `t- phi _{o} `)`는 외란이 없을 때, Damping이 있을 때, 방정식의 해로 나타난다. 여기서 여러 가지 기호가 사용됨을 알 수 있다.기존 방정식의 형는m ddot{x} +c dot{x+} kx=0이다. 이는 또 변형이 가능하다.그것은x''+2 xi w _{n} x'+(w _{n} )x=0다. 2계임을 알 수 있다.이는 ODE를 통해 해를 얻을 수 있다.실험값에서 구한 Damping ratio에 대해서 찾아본 결과, Damping ratio가 1보다 크면 Over, 1과 같으면 Critical, 1보다 작으면 Under, 0이면 Undamped 이다. 구한 Damping ratio는 보다 0과 1 사이이므로 실험결과를 보고 예상했던 Under damping model임을 이론을 통해서 확신할 수 있다.이제, Function의 형태를 보자. 시간 (t, ms)가 증가할수록 e의 값은 작아져 0에 수렴하게 된다는 것을 유추할 수 있다. 따라서 이번 실험에서 Under damping model 일 것 이라고 생각할 수 있다.- free damped vibration with rotating unbalanced mass잘량에 편심이 생기는 경우를 말한다. 즉, Eccentric Mass에 의해 발생하는 Vibration을 의미한다. Mx''+cx'+kx=mew^2sin(wt)로 나타난다. m이 편심에 대한 질량을 의미한다. 이는 Spring에 대한 Vertical에 대한 Force의 관계식에서 유도된다.Xp(t)=X*sin(wt-a)로 표현할 수 있고 이때 X={mew ^{2}} over {[(k-Mw ^{2} )+(cw) ^{2} ] ^{0.5}}로 유도된다. 이때a=tan ^{-1} ( {cw} over {k-Mw ^{2}} )이다. 대부pm을 올리면서 반복 측정한다.5. 실험 결과- 비틀림(Torsional)Magnet Distance to rotor, gap(mm)amplituderatio{theta _{o}} over {theta _{1}}ln {theta _{o}} over {theta _{1}}periodT _{d} (ms)dampingratio(zeta )Natural FrequencyRad/s11.582750.459162870.07321.95121.35770.305792890.048621.76731.22180.200332900.031921.67741.21720.196552880.031321.82751.142860.133532930.021221.45461.103970.098912840.015721.12771.106200.100932850.0160622.0481.060600.058832830.009422.20391.067440.065262860.010421.9701번ln( {theta _{0}} over {theta _{1}} )= {2* pi * xi } over {root {2} of {1- xi ^{2}}}이며 (0.45916)^2= {4*pi ^{2} * xi ^{2}} over {1- xi ^{2}}따라서 0.073Wd=2*pi / Td =21.8926 Rad/sWd=w _{n} * root {2} of {1- xi ^{2}}, Wn=21.951 rad/sTd=3245-2958 ms = 287ms2번ln( {theta _{0}} over {theta _{1}} )= {2* pi * xi } over {root {2} of {1- xi ^{2}}}이며 (0.30579)^2= {4*pi ^{2} * xi ^{2}} over {1- xi ^{2}}따라서 0.0486Wd=2*pi / Td =21.741 Rad/sWd=w _{n} * root {2} of {1- xi ^{2}}, Wn=21.767rad/sTd = 289ms3번ln( {theta _{0}} over {theta _{1}}} over {theta _{1}} )= {2* pi * xi } over {root {2} of {1- xi ^{2}}}이며 (0.10093)^2= {4*pi ^{2} * xi ^{2}} over {1- xi ^{2}}따라서 0.01606Wd=2*pi / Td =22.046 Rad/sWd=w _{n} * root {2} of {1- xi ^{2}}, Wn=22.04 rad/sTd = 285ms8번ln( {theta _{0}} over {theta _{1}} )= {2* pi * xi } over {root {2} of {1- xi ^{2}}}이며 (0.05883)^2= {4*pi ^{2} * xi ^{2}} over {1- xi ^{2}}따라서 0.0094Wd=2*pi / Td =22.202 Rad/s 0Wd=w _{n} * root {2} of {1- xi ^{2}}, Wn=22.203 rad/sTd = 283ms9번ln( {theta _{0}} over {theta _{1}} )= {2* pi * xi } over {root {2} of {1- xi ^{2}}}이며 (0.06526)^2= {4*pi ^{2} * xi ^{2}} over {1- xi ^{2}}따라서 0.0104Wd=2*pi / Td =21.9691 Rad/sWd=w _{n} * root {2} of {1- xi ^{2}}, Wn=21.970 rad/sTd = 286ms고찰 : 실험 조건에서 알 수 있듯이 Damping을 가지고 있다. 따라서 값이 줄어들어 0이 될 것이라는 것은 예측할 수 있었다. 즉, 비가역적인 형태로 Loss가 나타날 것이다. 그러나 중요한 것은 ‘When?'에 대한 답이었다. 그것을 알기 위해서는 방정식 Cycle의 수를 파악하는 것이 필요할 것이다.또한 Wn(Natural Frequency)값이 상당히 일정하게 관찰되었다. 물론 Wd는 다소 크게변화했지만 말이다. 이는 상관관계에서 알 수 있다. Wn=root {2} of {{K} over {M}}로 정의되고 실험에4, r = 0.8153W5 = (325*2pi)/60 *22/72=10.400, r = 0.827W6 = (330*2pi)/60 *22/72=10.559, r = 0.840W7 = (340*2pi)/60 *22/72=10.879, r = 0.865W8 = (360*2pi)/60 *22/72=11.519, r = 0.916W9 = (380*2pi)/60 *22/72=12.159, r = 0.967W10 = (420*2pi)/60 *22/72=13.439, r = 1.069W11 = (520*2pi)/60 *22/72=16.638, r = 1.323W12 = (700*2pi)/60 *22/72=22.40, r = 1.782고찰 : Resonance는 R=1일 때, 나타나는 현상이며 그 값은 Max값에 도달한다고 배웠다. 그러나 이번 실험에서 r=0.827에서 최고점을 나타냈다. 이것을 통해 알 수 있는 사실은 이론적인 것과 실제 현상에서는 큰 차이를 나타낸다는 것이다. 이론에서는 균일하며 질량 중심은 항상 Center에 위치한다. 따라서 간단한 계산 결과와 Ideal한 값을 얻는다. 따라서 이를 통해 오차를 구하면 (R)error = 1-0.827/1 *100 = 17.3%로 나타난다. 즉, 설계를 함에 있어서 항상 고려해야 한다는 것을 말한다.****실제 각속도와 이론적 각속도 차이가 발생하는 이유동시에 질량 관성 모멘트의 평행이동이 발생하기 때문이다.M=Ia, a는 각가속도 rad/s^2의 Dimension을 갖는다. 이때 I와 a의 값이 일정하다는 것을 쉽게 유추할 수 있다. 또한 한 가지,w= int _{a} ^{b} {a`dt}라는 관계식이다. 즉, 각가속도에 의해 RPM(Rotation per minute)에 영향을 준다는 것을 알 수 있다. 이때 I=mr ^{2} +md ^{2}의 관계식에서 d=e와 같은 편심을 말한다. 따라서 값이 달라졌다.**** Free damped vibration with rotating unbalanced mass & F?

공학/기술| 2020.10.09| 15페이지| 1,500원| 조회(127)

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기계공작(2020 최신)

기계 공학 실험 - 기계공작 가공 실험제출일 2020 05 27실험목표1, 기계공작에 대해 이해한다.2. G코드 작성법을 익힌다.3. 기게 가공의 목적에 대해서 이해한다.4. 정밀도를 높이기 위한 방법을 고찰한다.5. 다양한 코드의 기능에 대해서 이해한다.기계공작은 매우 높은 활용도를 갖는다. 크게 절삭, 비절삭 공정으로 구분한다. 자신이 원하는 형태를 만들어 낼 수 있기 때문이다. Gear, Sprocket, Bearing 등 다양한 기계 부품을 가공 하고 생산하는 모든 일련의 과정을 말한다. 또 그 목적, 치수에 맞게 만드는 공정을 말한다.실험내용- 실험 날짜 & 장비소개 : 2020. 05. 181. HANDEL *1 *10 * 100=> 좌표를 설정하는 방법이다. 각각 mm단위이며 배수에 따라 최소 조절단계가 1, 10, 100mm다.2.ZRN=> 0점 설정을 위해 사용하며, Calibration을 목적으로 한다.3. JOG=> Handle과 유사하지만 이는 버튼을 통해 xyz의 위치를 설정하다. (중간의 JOG FeedRate를 통해 조절한다.)4. Rapid=> 빠른 속도로 x,y,z의 위치를 설정하기 위해 조절한다. 이동속도가 가장 빠르다.5. MDI & EDIT=> 이번 실험에서 사용할 버튼으로G 코드를 이용해 제어한다. 좌측의 구조를 갖는다.이때 POS버튼은 현재의 위치를 보여주며WR버튼을 통해 Input을 결정한다.숫자를 통해 값은 Input 한다.2. 실험 목표 및 목적1, 기계공작에 대해 이해한다.2. G코드 작성법을 익힌다.3. 기게 가공의 목적에 대해서 이해한다.4. 정밀도를 높이기 위한 방법을 고찰한다.5. 다양한 코드의 기능에 대해서 이해한다.기계공작은 매우 높은 활용도를 갖는다. 크게 절삭, 비절삭 공정으로 구분한다. 자신이 원하는 형태를 만들어 낼 수 있기 때문이다. Gear, Sprocket, Bearing 등 다양한 기계 부품을 가공 하고 생산하는 모든 일련의 과정을 말한다. 또 그 목적, 치수에 맞게 만드는 공정을 말한다.- 실험 이론a. 전사 원칙(Copying Principle)이름에서 알 수 있듯이, 기존의 설계 계획대로 ‘정밀하고 정확하게 Copying을 얼마나 할 수 있는가?’와 직결되는 문제다. 즉, 모기계가 아들 기계에 정밀도 특성을 전사하는 성질을 말한다.한 예를 들어서 Shaft의 Key를 설계했고 생산했으며 조립을 앞두고 있다. 그런데 이 상황에서 계획된 값보다 크거나 작다면 어떻게 될까? 이는 기계의 안정성에 큰 영향을 줄 것이다.크기 작다면 빈틈으로 인해 Vibration, Shock가 발생할 것이며 이는 Fatigue을 만드는 큰 원인이 될 것이며 수명을 크게 줄일 것이다.크기가 크다면 비정상적인 Stress를 발생하거나 처음부터 DOF(Degree Of Freedom)의 부족으로 기계의 기능을 수행하지 못할 것이다. 따라서 이러한 상황을 방지하기 위해 가장 기본적인 조건이라 할 수 있다.b. CNC의 정의Computer Numerical Control을 말한다. 컴퓨터를 통해 수치해석을 이용한 제어 기술이라고 할 수 있다. 내경, 외경 Tapered 등 다양한 형태로 가공을 실행할 수 있다. 소중대량의 모든 생산을 자동활 할 수 있다. 수치해석 기법을 이용하므로 기하학적 형상을 가공하는 것에도 무리가 없다.이때 Servo기구를 통해 지령을 실행하는 방식을 이용하므로 별도의 프로그래밍 과정이 요구된다.수동의 방식보다 정밀하고 정확하다는 장점을 가지고 있다. 또한 반복 작업에서도 동일한 결과를 얻기 쉬움으로 신뢰성이 높은 제작 및 가공 방법이다.- 실험 방법1.밀링 머신의 테이블ㅇ 위에 올바른 방향으로 밀링 바이스를 설치한다.가공 중에 흔들리지 않도록 단단히 고정한다.2.알루미늄 시편이 움직이지 않게 단단히 넣는다.3.밀링 머신의 전원을 켠다4.녹색의 Power 버튼을 누른다.5.Display가 정상 작동할 때까지 대기한다.6. Alarm에 별도의 전원이 켜지면 Power 버튼을 한 번 더 눌러 Servo를 동작시킨다.7. 0점을 설정한다. Mode에서 ZRN을 설정하고 진행한다. 이는 Mode Lever를 통해 설정한다.8. 알루미늄 시편이 테이블과 방향만 일치하게 두고 새로운 좌표를 입력한다.9. 수동으로 조작해 스핀들은 우측과 좌측에 둔다.10. 제어기에 X버튼을 누르고 ORG버튼을 누른다.11. 스핀들의 현재위치를 0으로 정한다. XYZ에 각각 설정하면 절대 좌표계를 따라 움직인다.12. EDIT 모드에서 Address 코드를 입력하고, IN버튼을 눌러 대기상태를 만든다.13. 설계 목적에 맞게 좌표를 입력한다.14. Reset버튼을 통해 갱신하고, AUTO로 전환한다.15. 가공이 종료되면 EDIT에 설정하고 시편을 꺼낸 후, 역순으로 종료한다.O1031 // O1031프로그램을 불러옴S2000 M3 //2000rpm을 말한다. ClockwiseG01 G91 Z-10 F150 // G01은 절삭 가공을 하며 동시에 G91은 상대좌표계를 지시하겠다는 것을 말하며 150mm/min의 속도로 진행됨을 의미한다.Y-30;Z10; // Y로 30만큼 이동하고 이때 깊이는 10mm이다.Y 30;Z 0; // 다시 출발점인 상대적 Y=0인 지점으로 올라온다.G02 X 15. Y -15. Z 10; // X Y축에 대해 원형 보간을 실시해서 P글자를 완성한다. 이때 Z로는 기존과 마찬가지로 10mm Clock wise이므로 G 02Y 15. Z -10; // (0 0 0)의 위치를 잡는다.X 35;Y-10; // 글자의 간격을 띄위기 위해서 X로 10만큼 이동한다. 이때 상대 좌표로 Position(40, -10, 0)에 위치한다.G02 X-15. Y10. Z10; // S의 상단을 입력한다. 깊이는 10mmX 15. Y -10; // S의 허리 부분을 직선의 형태로 표현현다.G02 X -15. Y -10; // S의 아래부분을 끝까지 그린다.Z -10;Y -30; // 다시 위치 (40, 0, 0)에 둔다. 별도의 절삭은 필요하지 않으므로 Z -10을 입력한다.X 20; // X를 20이동해 기존과 동일한 문자간 5의 간격을 띄운다. P와 5만큼 떨어진다.Y -30. Z10; // B에서 ㅣ을 입력하기 위해서Y 30. Z -10; // 다시 처음 위치로 돌아온다.G02 X 15. Y -15. Z10; // B에서 위쪽의 형상을 만들기 위해서G02 X 15. Y -15. Z10; // B를 완성한다.M5; //스핀들 정지M30; // 프로그램 종료- 오차의 원인 분석과 주의 사항a. 분해능이 우수한가?=> 정밀성과 관련이 있다. 분해능이 우수하다면 더욱 예상한 값과 일치하는 결과를 얻을 수 있을 것이다. 물론 연산에 시간이 더 걸린다는 단점이 존재한다.b. 열에 의한 오차=> 마찰에 의한 열 발생한다. 이는 열팽창과 열응력이 발생한다. 따라서 오차가 발생했다.c. 중력에 의한 오차(위치 오차, Positional Error)=> -Z Axis으로 발생한다. 이때 축을 X, 나머지는 Y축으로 설정했을 때를 말한다. 이는 움직임에 있어서 다른 Error를 발생시켰다.d. 재료별 가공 저항=> 각 재료는 모두 균일하게 가공되지 않는다. 동일한 재료도 등방성, 이방성의 성질을 갖고 Polymer, Metal으로 구분가능하다. 이 Metal 역시 C, Cr, Al, Mg등 합금이 존재한다. 이들 각각에 대해 균일한 결과를 만들 수 없었다.e. 진동(위치 오차, Positional Error)=> 움직임에 의해서 Force, Vibration이 나타난다. 이는 예상치 못한 움직임을 야기하고 그에 따라서 적절한 Displacement를 할 수 없었다.f. 윤활이 적절 했는가?=> 기계 자체의 움직임을 함에 있어서 Surface에서 Friction이 발생한다. 이로인해서 계획된 값만큼 움직임을 보이지 못했고 오차가 발생했다.g. 공구의 마모=> 연삭, 절산을 함에 있어서 가공을 위한 공구도 큰 하중이 발생한다. 이는 공구의 손상을 일으킬 가능성이 높다. 그 결과 공구에도 신뢰성이 감소하며 결과적으로 최종 장비에서도 문제가 발생한다.h. 좌표변환에서의 오차(수치 오차)=> 가공을 함에 있어서 Circle을 비롯해서 Arc의 형태로 가공이 필요할 수 있다. 이때,R=Sqrt(X^2+Y^2)으로 나타난다. 이때 연산에서 발생할 수 있는 오차를 의미한다.I. 외력의 작용(위치 오차, Positional Error)=> 중력과 유사하게 느껴지지만 이는 그것을 제외한 외력, External Foeceh. 자세제어 오차(Angle Error)=> Rolling, Yawing, Pitch Moment와 회전에 관한 내용이다. 이는 예상하지 못한 움직임을 만들 것이고 그에 따라서 오차가 발생했다.******요약하면 3개로 간단히 표현할 수 있다.A. Kinematic Error=> XYZ의 모멘트와 힘의 불균형으로 인해 발생하는 에러의 종류다. 또 각각의 이동에 의해 유발 된다.이 문제는 평행도, 직각도와 관련이 깊다. 이러한 값들은 공작기계의 가공오차에 영향을 줍니다.- 그 결과 깊이에서 변화가 발생할 수 있다.- 특정 방향으로 기울기가 발생할 수 있다.B. Thermal Deformation Error=> 열에 의해 재료의 변형이 발생하기 때문에 나타나는 Error라고 할 수 있다. 가장 큰 원인은 마찰이다. 기계의 외/내부에서 발생한 heat flux가 원인이 된다. 이 문제를 해결하기 위해서는 Heat Transfer의 관점에서 해석할 수 있다. 이때 Heat Generation에 대해 생각할 수 있으며 Steady State로 해결하면 비교적 간단한 문제로 풀 수 있다.

공학/기술| 2020.10.09| 7페이지| 1,500원| 조회(194)

실험, 기계, 경북대, 공작

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선박안정성 유체역학 실험

*** 1. 자료조사1. 부력(buoyancy)이란? 유체속에서 물체를 띄우는 힘이라 할 수 있다. Fb = dVg로 나타나며 유체의 밀*유체에 잠긴 부피 * 중력가속도(g, 9.81 m/s^2)으로 나타난다.어떤 물체를 유체에 넣었을 때 받는 부력의 크기가, 물체가 유체에 잠긴 부피만큼의 유체에 작용하는 중력의 크기와 같다는 원리이다.그렇다면 실제 선박은 3차원이다. 그러나 우선은 2차원의 x-y Coordinate를 생각하자. 이때, -y 방향은 지구 중심 방향으로 생각하자. 중력 가속도가 나타난다. 따라서 수압은 깊이가 깊을수록 즉, y의 값이 증가하면도 동시에 늘어난다는 것을 예측할 수 있다.이때의 증가량은 P=dgh로 표기할 수 있다. 그렇다면 유체속의 기둥의 단면을 생각해보자, 형태는 그 어떤 것이라도 상관이 없다. 상대적으로 하단의 부분은 윗 부분보다 압력이 높게 관찰될 것이다. 바로 높이 차이 때문이다. 그렇다면 Vector을 생각하자. 그렇다면 +y Direction으로 힘이 발생한다. 이때 x는 상쇄된다. 그 이유는 +x, -x로 동일한 값을 갖기 때문이다.이번에는 방향성을 생각해보자. 그렇다면 2가지로 생각할 수 있다. 바로 ‘회전을 상쇄시키며 복원하는가?’ ‘회전방향으로 기울어서 전복되는가?’이다. 이때 전자의 경우를 +로 생각하며 Positive Stability라고 하며. 후자를 -값으로 생각하면 된다.2. 복원력 상실로 인한 사고 사례? 원인? 해결 방법 조사선박 사고는 복원력의 상실로 Rolling Moment 등 Load에 대해 안정적으로 값을 상쇄하지 못하기 때문에 발생한다. 복원력의 상실로 인해 기존의 안정적인 운동 상태로 회복 되지 못해서 발생한다. 특히, Train, Car과 다르게 Fluid에 대해 총 6-DOF를 갖는다. 이때 복원력의 의미는 원래의 운동 상태로 되돌아오려는 성질을 말한다.또한 평형수(Bakkast Water)의 관점에서도 생각할 수 있다. 이는 화물의 양에 대해 선정된다. 이 물의 양으로 인해 무게중심월호 사건(14. 04. 16)위의 사고들의 공통점은 무리한 Load를 선박에 가한 것이다. 즉, 안전에 대해서 간과하며 무리한 운행을 했다고 할 수 있다. 즉 충분히 피할 수 있는 인재라는 점이다.이를 피하기 위해서는 선박의 짐을 단단히 고정하는 것이며 일차적으로 과적을 피하는 것이다. 그 이유는 과적의 움직임에 의해 더욱 Unstable해지기 때문이다.또한 자세 제어 기술을 추가로 장착해 효과적으로 움직임을 제어하는 기술이 요구된다. 또한 급격한 변화를 주면 안된다. Accelerationn은 운동에 변화를 주는 가장 큰 요인이 되기 때문이다.3. 선박을 제외하고 안정성 및 복원력이 적용되는 사례- 오뚝이 : 가장 일반적인 예시다. 오뚝이는 힘을 가하는 방향으로 Moment가 발생하며 기울어진다. 그러나 복원력으로 인해 원래의 자리를 찾게 된다. 이 과정에서 Virbarion을 관찰할 수 있다.- 부표 : 바다에 떠있는 물체로 위치를 표시할 때, 사용한다. 이 위치가 변화한다면 알 수 없게 된다. 따라서 파도, 바람에 대해 복원성을 가지고 기존의 위치를 유지해아 한다.- 항공기 : 3차원으로 움직인다. 이는 X Y Z Moment가 모두 발생할 수 있다는 것을 말한다. 이를 가로 세로 안정성이라고 말한다. 예를 들어서 일반적인 3D Axis를 생각해보자. 높이의 변화가 생기는 것. X축에 대해 Rolling Z에 대해 Yawing이 발생한다. 정적인 상태를 만들어야 하며 이를 Trim 상태라고 한다. 이를 통해 실속(Stall)을 방지한다.*** 2. 실험 데이터추의높이(mm)추의 수평변위당 각도(DEG )15mm30mm45mmy _{1}=1052.0 DEG 4.5 DEG 6.5 DEGy _{2}=1652.3 DEG 5.2 DEGy _{3}=2252.8 DEG 6.0 DEGy _{4}=2853.6 DEG 7.4 DEGy _{5}=3454.5 DEGy=ax+b꼴,{4.35-2.15} over {30-15} =0.14667, y=0.14667x-0.0501추세0.2467, y=0.2467x-0.03333추세선 :y=ax+b꼴,{4.5-0} over {15-0} =0.3, y=0.3x고찰 : 마지막의 경우 값이 적게 측정되어 추세선과 완전히 일치하는 값이 나타났다.이 부분을 분석함에 있어서 Red는 값을 나타내며 Green은 추세선을 표현한다.위의 계산을 바탕으로 값을 계산할 수 있다.높이(mm){d theta } over {dx}(DEG /mm){dx} over {d theta }(mm/DEG )y _{1}=1050.146676.818y _{2}=1650.173335.769y _{3}=2250.25.0y _{4}=2850.24674.053y _{5}=3450.33.333즉, 상호 역수 관계를 가지고 있다는 것을 알 수 있다. 또한 추의 높이(y)가 커질수록 기울기({d theta } over {dx}) 값이 커지는 것을 볼 수 있다. 역수는 반대의 성향을 나타낸다는 것을 알 수 있다. 둘의 곱은 1이 되기 때문이다.이때, GM의 값을 상기해보자. 이는 안정성을 표현하는 척도라고 할 수 있다. ‘복원력’과 직결되는 문제이기 때문이다. 그리고 그 식은GM= {w} over {W} ( {dx} over {d theta } )로 서술할 수 있다, 이것이 의미하는 바는 값의 변화에 대해 또한 안정성을 잃는다면 Unstable한 방향으로 접근하고 있다는 것을 말할 수 있다. 이를 논하기 앞서 아래의 결과를 먼저 보는 것이 좋을 것이다.이는 아래의 실험 결과에서 GM값이 실험이 진행될수록 감소한다는 점에서 유추할 수 있다. 이는 초기에 언급했듯이 GM>0일 때, Stable한 조건과는 반대로 진행되고 있음을 알 수 있다.다소 비슷한 예를 들자면 가늘고 긴 기둥을 생각할 수 있을 것이다. 이 경우 중심을 잡는다고 했을 때, 짧고 굵은 기둥에 비해서 매우 불안정하다는 것을 생각해볼 수 있다.또 다른 관점에서 재료역학과 비교를 해보자. 비유하자면 Buckling을 생각해볼 수 도 있을 것이다. 즉 y값의 증가는 불안정성을 키우고 큰Rotation을 정지하는 경우의 수도 있지만 이 역시도 상쇄하는 것을 아니므로 안정성을 가지고 있다는 표현을 사용할 수는 없다,조건 :W _{t} =2760g`,```w=388g,````G=56mm,```D=203mm,``L=360mm,`#``d _{H _{2} O} =1000Kg/m ^{3}침수체적 :V={W} over {d _{H _{2} O}} = {2.76} over {1000} =2760000mm ^{3} =2.76 TIMES 10 ^{6} mm ^{3}너비의 이차모멘트 :I={LD ^{3}} over {12} = {360 TIMES 203 ^{3}} over {12} =250962810mm ^{4} =251 TIMES 10 ^{6} mm ^{4}h :{V} over {LD} = {2.76 TIMES 10 ^{6}} over {360 TIMES 203} =37.77mmBM :{I} over {V} = {251 TIMES 10 ^{6}} over {2.76 TIMES 10 ^{6}} =90.94mmValue of CB :{h} over {2} = {37.77} over {2} =18.89mmCM:BM-CB=90.94-18.89=72.05mm정리하면 아래와 같다.너비 2차 모멘트(mm^4)251 TIMES 10 ^{6}침수깊이(mm)37.77침수체적(mm^3)2.76 TIMES 10 ^{6}CB(mm)18.89BM(mm)90.94CM(mm)72.05이때 각각의 값을 다시 연산해보자CM = 72.05mm로 값을 도출했다.공식CM=71.7=CG+GM= bar{y} -h+ {w} over {W} {dx} over {d theta } {180} over {pi} = bar{y} -37.77+ {388} over {2760} *6.818* {180} over {pi }#`````````````````````````````````````bar{y _{1}} =54.55mm가 된다. 이때A= bar{y} -y _{1} {w} over {W} =54.55-37.77*bar{y _{2}} =165* {388} over {2760} +49.24=72.43mm````````` bar{y _{3}} =225* {388} over {2760} +49.24=80.87mm`````````````````````````#bar{y _{4}} =285* {388} over {2760} +49.24=89.30mm````````` bar{y _{5}} =345* {388} over {2760} +49.24=97.74mm그렇다면 오차는 어떻게 되는가? 계산결과 이론 값은 56mm, 실험값은 54.55mmError= {54.55-56} over {56} TIMES 100=2.589%(조건에서 무게중심은 56mm로 줬다.)* 1번 실험 결과- GM = W/w * dx/dth * 180/pi로 계산한다.- CG = Yn - h로 계산한다.GM _{1} = {388} over {2760} *6.818* {180} over {pi } =54.92mm``` & ``CG _{1} =54.55-37.77=16.78mm* 2번 실험 결과GM _{2} = {388} over {2760} *5.769* {180} over {pi } =46.47mm,```CG _{2} =72.43-37.77=34.66mm* 3번 실험 결과GM _{3} = {388} over {2760} *5.000* {180} over {pi } =40.27mm,```CG _{3} =80.87-37.77=43.10mm* 4번 실험 결과GM _{4} = {388} over {2760} *4.053* {180} over {pi } =32.65mm,```CG _{4} =89.30-37.77=51.53mm* 5번 실험 결과GM _{5} = {388} over {2760} *3.333* {180} over {pi } =26.85mm,```CG _{5} =97.74-37.77=59.97mmCM=71.7=CG+GM#`````````````````````````````````````을 이용해서 총 5회 다시 반18mm

공학/기술| 2020.10.09| 11페이지| 1,500원| 조회(193)

실험, 선박, 안전, 유체, 경북대

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파이썬 함수식의 미지수와 그래프 그리기(파괴역학)

import matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.optimize import curve_fitimport numpy as npdef func(x, K, n):return x/200000+(x/K)**(1.0/n)xdata = ([0.0, 0.002, 0.004, 0.005, 0.01, 0.015, 0.03])ydata = ([0.0, 400, 450, 500, 550, 580, 650])plt.plot(xdata, ydata , 'b1', label='function')popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)print(popt)xFit = np.arange(0.0, 0.05, 0.0001)plt.plot(xFit, func(xFit, *popt), 'r', label='fit: K=%5.3f, n=%5.3f' % tuple(popt))plt.xlabel('strain')plt.ylabel('stress')plt.title('Ramberg-Osgood Plot')plt.legend()plt.show()코드를 실행하면 Stress를 x값으로 설정해서 역수값의 K, n값이 출력된다.표에는 그 값의 역수값을 별도로 넣었다.실제 값은 이들의 역수값이 답이된다.

공학/기술| 2020.10.09| 1페이지| 2,000원| 조회(216)

역학, 함수, 파괴, python, 미지수

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