보고서 07이론적 배경RLC 직렬 회로에서는 인덕터의 리액턴스와 커패시터의 리액턴스는 크기에 ㄸㆍ라 서로에게 오프셋처럼 작용한다.X_{tot}= |X_L -X_C |이며 인덕터의 리액턴스가 커패시터의 리액턴스보다 크면 유도성이 우세해지고 인덕터의 리액턴스가 커패시터의 리액턴스보다 작으면 용량성이 우세해진다. 직렬 회로에서의 임피던스는ZETA=R+j(X_L - X_C ) = Z ANGLEtheta이다. 여기서Z=Z cos theta+jZ sin theta root{R^2 +(X_L -X_C )}이며theta= ANGLEtan^-1 (X_tot / R)이다.L과 C에 의해 서로 반대 방향ㄹ으로 각각 90°씩 위상 전이가 발생하기 때문에V_L과V_C는 서로 뺄 수 있다.V_R =RI,V_C = X_C I,V_L = X_L I이기 때문에 최종적으로 벡터V_S는,V _{S=} sqrt {V _{R}^{2} +(V _{L} -V _{C} ) ^{2}} ANGLE `tan ^{-1} ((V _{L} -V _{C} )`/V _{R} )가 된다. 일반V_S의 값은V _{S=} sqrt {V _{R}^{2} +(V _{L} -V _{C} ) ^{2}} 이고 theta의 값은theta=`tan ^{-1} ((V _{L} -V _{C} )`/V _{R} )이다.직렬 회로에선X_L = X_C인 주파수f_r에서 공진이 발생하며 직렬 공진시 인덕터의 리액턴스와 커패시터의 리액턴스는 서로 상쇄되어V_L과V_C역시 서로 상쇄된다. 공진 주파수는f_r = 1/2piroot{LC}이다.커패시터의 리액턴스가 우세하면 전류는 전압을 앞서고 인덕터의 리액턴스가 우세하면 전류는 전압을 뒤따르게 된다.RLC 병렬 회로에서의 Z는Z= sqrt {R ^{2} (X _{C} X _{L} ) ^{2} /(X _{C} X _{L} ) ^{2}+R^2 (X _{L}-X_C ) ^{2}}이며 theta값은theta= ANGLEtan^-1 {(R(X_L -X_C )/X_C X_L )이다. 공진 주차수보다 작은 주파수에선 커패시터의 리액턴스가 인덕터의 리액턴스보다 크며 임피던스는 인덕터의 리액턴스의 영향을 크게 받는다. 커패시터의 리액턴스와 인덕터의 리액턴스의 크기가 같은 공진 주파수일 땐 순수저항만 보이고 임피던스의 크기는 최대다. 공진주파수보다 큰 주파수에선 커패시터의 리액턴스보다 인덕터의 리액턴스가 크며 임피던스는 커패시터의 리액턴스 영향이 크다.시뮬레이션1) 직렬 회로 ? 보드주파수[kHz]Z [ohm]theta [degree]R[ohm]X[ohm]32.0987.2510.55-2k50.68581.2433.5-650fr 6.50.220.5441880.980.55878.9642513101.11184.7520.11k2) 직렬 ? 멀티미터주파수[kHz]Z [kohm]theta [degree]I_{r m s[mA]V_R_{r m s[V]V_L_{r m s[V]V_C_{r m s[V]V_LL_{r m s[V]32.0987.250.9530.0950.5512.5280.5550.68581.242.9210.2922.7764.6482.76fr 6.50.220.5449.0890.90811.19311.12411.15780.55878.963.5760.3575.4123.5565.4101.11184.751.7980.1793.3981.4313.393) 오실로스코프주파수[kHz]Z [kohm]theta [degree]I_{r m s[mA]V _{L _{r m s it}}[V]V_{C _{r m s}}[V]V_{r m s[V]TRIANGLE t[usec]203.14004.41025040.00076.283.192.446.343425060.00349.4213.615.418.0542506.50.004510.2118.122.322.248425070.00321113.918.515.867425080.001712.567.1510.47.11242504) 병렬 ? 보드주파수[kHz]Z [ohm]theta [degree]R[ohm]X[ohm]30.74768.66215052.2765.071154fr 6.4358.8017006.4978.9-8168-2382.79-78.135.34-16101.36-86.22.371-33.95) 멀티미터주파수[kHz]Z [kohm]theta [degree]I_{r m s[mA]I _{L _{r m s it}}[mA]I _{C _{r m s}}[mA]V_{r m s[V]V_L_{r m s[V]V_LL_{r m s[V]30.74768.65.3446.7711.543.9153.77952.2765.01.7584.12.543.9683.909fr 6.58.9-80.4493.2323.268443.9682.79-78.11.4352.6354.02243.9873.972101.36-86.22.932.1125.07243.9913.97643. 시뮬레이션 결과 분석RLC 직병렬 회로를 시뮬레이션하며 공진 시 순수저항 만이 남음을 확인할 수 있었다. 또한 직렬 공진에서 인덕터의 리액턴스와 커패시터의 리액턴스가 서로 상쇄되어 인덕터의 전압과 커패시터의 전압 역시 상쇄됨을 볼 수 있었다. 또한 직렬 공진에선 커패시터의 리액턴스가 우세하면 전류가 전압을 앞서고 인덕터의 리액턴스가 우세하면 전압이 전류를 앞서는 것을 확인할 수 있었다.RLC 병렬 회로에서 공진 주파수보다 큰 주파수에선 인덕터의 리액턴스가 커패시터의 리액턴스보다 작았고 임피던스는 커패시터의 리액턴스에 영향을 많이 받음을 확인할 수 있었다. 이와 반대로 공진 주파수보다 작은 주파수에선 커패시터의 리액턴스가 인덕터의 리액턴스보다 커져 임피던스는 인덕터의 리액턴스에 영향을 많이 받음을 시뮬레이션을 통해 알 수 있었다.
