공리설계(Axiomatic Design)1. 공리설계공리설계란 MIT 기계공학과 서남표 교수에 의해 제안된 설계 이론으로 설계과정을 과학적인 원리와 기본지식으로 표현한 것이다. 이는 설계자가 설계 과정에 대한 논리적이고 체계적인 기준을 제시하여 시행 착오를 줄일 수 있게 해 준다. 또한 설계를 위한 과학적인 토대를 마련하고 논리적이고 이성적인 사고 과정 및 사고 도구에 기반을 둔 이론적인 기초를 설계자에게 제공함으로써 설계 활동을 증진 시킬 수 있다. 공리설계는 새로운 설계를 창조하고 존재하는 설계를 분석하는 과정을 목표로 하며 현재 공학, 경영, 하드웨어, 소프트웨어 및 시스템 등등의 다양한 분야에서 사용되고 있다.기존의 설계분야에서는 설계자의 경험과 직관에 의존해 설계를 진행시켜 왔다. 이러한 방법은 간단한 설계를 진행하였을 경우 설계가 제대로 이루어졌는지 설계자가 경험적, 직관적으로 파악할 수도 있다. 하지만 설계하고자 하는 제품의 복잡도가 증가함에 따라 설계자 경험적, 직관적으로 “좋은 설계”를 판단하기에는 한계가 있다 할 수 있다. 그 한계의 예시들을 들어보자면 다음과 같다.- 좋지 않은 설계의 예? The Union Carbide chemical plant failure in Bhopal, India killed more than 2,000 people? Nuclear power plant accident in Chernobyl (Russia)? The failure of an O-ring on the NASA Space Shuttle rocket booster (U.S.A.)? Three Mile Island Nuclear Power Plant accident (U.S.A.)? The collapse of Tacoma Narrow Bridge (U.S.A.)? The explosion of NASA Space Shuttle (U.S.A.)? The collapse of Wawoo Apartment (Korea)? The collapse of Samoo much time)? 과도한 소음(too much noise)? 위험성 내포(to be dangerous)? 이용의 불편(inconvenient use)? 제작 및 유지의 어려움(difficult to manufacture and maintain이처럼 기존에 시행착오적이고 직관적, 경험적 설계의 단점을 극복하고 논리적이고 과학적인 설계를 하기 위한 공리설계는 다음과 같은 이론적 배경과 구조를 가진다.2. 공리 설계의 구조공리 설계는 4가지의 주요 개념을 가진다. 이는 다음과 같다.1) 영역PIG 1 ? 공리 설계의 구조(영역)소비자 영역(CAs) : 소비자 요구 또는 소비자 속성이라고 할 수 있다. 완성된 설계가 충족하여야 하는 고객의 필요나 욕망, 고객의 요구를 고려한다. 또는 소비자들의 요구가 없는데도 소비자가 필요로 할 것 같은 사항을 생산자가 미리 예측하여 직접 정의한다.기능적 영역(FRs) : 기능 요구라고 할 수 있다. 기능 분해를 위하여 정의한 기능적 영역에서 설계의 특성을 나타내는 변수이다.물리적 영역(DPs) : 설계 파라미터라고 할 수 있다. 물리적 해결 공간에서 설계의 특성을 나타내는 변수로, 상세한 설계의 물리적 특성을 나타낸다.생산 영역(PVs) : 공정 변수라고 할 수 있다. 생산 영역에서 설계의 특성을 나타내는 변수로, 물리적 설계의 결과인 공정 변수들을 나타낸다.2) 계층구조계층구조: 설계의 상세 구조로, 설계자는 높은 수준의 기능요구들을 여러 개의 낮은 수준의 기능요구들로 분해함으로써 보다 상세한 설계안을 선택한다. 설계 해결안이 충족될 수 있도록 낮은 수준까지 단계적으로 분해함으로써 계층 구조를 구성한다.3) 지그재그계층구조를 이루고 있는 각 영역에서 대응하는 구조를 이루도록 구성을 한다.PIG 2 ? 공리 설계의 구조(지그재그)4) 설계 공리- 독립 공리 (기능적 요구 사항의 독립성을 유지하라)설계에 있어서 최적설계가 되기 위해서는 항상 FRs가 독립이 이루어져야함을 의미한다. 설계 목적 달성을 위한 최소 기능 요구를 정관관계로부터 독립을 판단하여 설계를 진행하게 된다.독립공리를 만족하기 위해서는 특정 제품의 설계를 분석하였을 경우에 설계가비연성 설계(uncoupled design)혹은 비연성화 설계(decoupled design)로 판단되어야 한다.독립설계 제품의 기능요구사항 FRs와 설계요소 DPs를 벡터적으로 표현한 설계 방정식은 다음과 같다.이러한 설계방정식에서 설계행렬 를 이용하여 비연성 설계(uncoupled design)와 비연성화설계(decoupled design)를 판단하는 방법은 네 가지로 나타낼 수 있다.첫째, 설계하고자 하는 제품의 기능요구사항(FRs)을 나열한다.둘째, 나열된 제품의 기능요구사항(FRs)을 해결하기 위한 설계요소(DPs)를 설정한다.셋째, 나열된 기능요구사항(FRs)과 설정된 설계요소(DPs)간의 상관관계를 설계행렬인 아래와 같이 표현한다.- 기능요구사항이 한 가지인 설계 - 기능요구사항이 두 가지인 2차원 설계위의 2차원 설계의식에서 행렬 [A]는 [FR]과 [DP]의 상관관계를 의미하게 되며, 상관이 있을 경우 X(0이 아닌 어떠한 값이든 가질 수 있는 미지수의 의미 이며, 설계가 구체화 되었을 경우 특정 숫자로 표현할 수 있게 된다.), 없을 경우 0의 값을 가진다.첫째부터 셋째과정까지를 사상단계(Mapping)단계라고 한다.넷째, 작성된 설계행렬 [A]의 형태를 토대로 설계의 독립성을 판단한다.2차원 설계 문제를 예를 들면, 설계행렬에서 대각행렬만 특정한 값을 가지는 제품의 경우, 즉2차원에서 설계행렬의 요소 중A_{ 12}=0, A_{ 21}=0 �事� 경우 해당 제품은 비연성 설계라고 한다.비연성화 설계(decoupled design)의 경우, 설계행렬의 대각행렬을 기준으로 위쪽 혹은 아래쪽만 특정한 값을 가지게 되는 경우, 즉 2차원 설계행렬의 요소 중 ��A_{ 12}=0 혹은A_{ 21}=0인 경우를 일컫는다. 이 밖의 설계행렬의 경우에는 연성설계(Coupled Design)이라 하며, 독립공리를 만족시키지 못한 설계로서 레버형태의 수도꼭지로, 세로로 유량을 가로로 온도를 조절하는 방식이며,B) 냉수밸브와 온수밸브의 조절로 유량과 온도를 조절하는 방식의 수도꼭지이다.수도꼭지에서 FR은 유량의 조절과 온도의 조절이므로, A)의 수도꼭지의 경우에는하나의 각각의 DP가(세로방향의 움직임은 유량조절, 가로방향의 움직임은 온도조절에 영향을 미친다)독립성이 유지된 좋은 설계이며, B)의 수도꼭지의 경우에는 각각의 DP(냉수밸브, 온수밸브 두 가지설계요소 모두 유량과 온도조절에 영향을 미친다)가 독립성이 결여된 잘못된 설계라 할 수 있다- 정보 공리 (설계의 정보량을 최소화 하라)제품의 설계가 가진 정보량이 최소화되어야 함을 의미한다. 일반적으로 어떤 현상이나 장치가 복잡할수록 그것을 표현하기 위해 요구되는 정보는 더욱 많아진다. 이는 설계의 복잡성을 의미한다. 이 복잡성에대해 정성적으로 판단하기에는 간단하지만 정량적으로 판단하기에는 어려움이 따른다. 이에 정량적으로 정의된 정보량의 의미는 다음과 같다.위 수식에 대한 관련 예시를 들자면 다음과 같다.- 정보 공리 관련 예시막대가 필요한 곳에 대한 공차를 예시로 들 때, 위 식에서 p는 치수에 대한 공차의 비로 주어지게 되며, 이는 곧 허용공차가 큰 설계가 좋은 설계임을 의미한다. 또한 제품을 구성하는 부품이 많아질수록 허용공차가 작아질 수밖에 없으므로, 정보량이 증가되고, 그 설계는 잘못되었다고 판단하게 된다.설계안 A) 4m의 막대가 필요한 곳에 공차를 4±0.1m로 설정설계안 B) 4m의 막대가 필요한 곳에 공차를 4±0.01m로 설정할 때, 설계안 A)의p_{ A}= { 2(0.1)} over {4 }=0.05 , 설계안 B)는p_{ B}= { 2(0.01)} over {4 }=0.005 ,정보량I_{ A} =log _{ 2}20=4.32bits, 정보량I_{ B} =log _{ 2}200=7.64bits로설계안 A)의 정보량이 설계안 B)의 정보량보다 적으므로 더 좋은 설계라고 판단한다.3. 공리 설계의 예시그렇다면 이러한 공리 선반과 같은복잡한 제품의 경우에는 표와 같이 고려해야할 FRs와 DPs의 수가 많음을 확인할 수 있고,설계자의 경험과 직관만으로는 해당설계가 제대로 되었는지 확인하기 어렵기 때문에 특정한 설계방법론이 필요하다 - 선반의 기능적, 물리적 계층구조위의 표와 같이 설계된 선반의 경우 공리설계로 분석하여 보면, FRs의 수가 DPs의 수보다 적은 설계로 과도설계 되었다. 따라서 설계의 안전도를 증가시킨 경우가 아닌 경우라면 연성설계 되어 설계가 잘못되었다 할 수 있고 따라서 설계자는 선반의 개념설계를 다시 수행하여야 할 것이다. 이렇듯 공리설계를 이용하면 개념설계가 제대로 이루어졌는지를 손쉽게 확인할 수 있다.개념설계가 제대로 이루어졌는지를 파악한 후에 체계적이고 정형화된 설계 원리인 공리 설계를 이용하여 시스템을 개발할 수 있다. 이러한 공리설계가 적용한 긍정적인 예시를 들면 다음과 같다.1) 선체 블록 레벨링 시스템 개발한 카이스트 노재규 팀은 공리적 설계를 기반으로 하여 체계적인 시스템의 설계가 가능하게 하였다. 정형화된 설계 원리에 기반하여 결정된 설계순서에 따른 설계와 이를 시스템으로 구현하는 과정에서 공리적 설계 방법을 수학적, 공학적 관계식이 존재하지 않는 블록 레벨링 시스템 개발에까지 적용함으로써 시스템구성요소의 설계에 있어 선후를 포함한 기능 및 설계 파라미터의 결정 순서를 정할 수 있었다.이후 개발된 선체 블록 레벨링 시스템은 실제 현장에 적용하여 사용할 수 있는 수준의 성능을 지니고 있음을 조선소현장에서 사용하고 있는 정밀 측정 장비를 이용한 시험을 통하여 검증하였다.2) 공리적설계를 이용한 휴대폰 슬라이드 기구의 스파이럴 스프링 설계를 해낸 한국산업융합학회 황은하 팀은 사용자 요구사항(개폐력과 피로를 중심으로), 기능적요구사항, 설계행렬 등을 이용한 공리설계를 이용하여 설계 변수들 간의 우선순위를 결정하고, 최적화를 통하여 슬라이드 휴대폰의 설계를 하였다. 이 설계를 위한 가정에 피로에 영향을 주는 DP가 개폐력에도 영향을 주지만, 피로에 영향을었다.
